平行线的性质导学案

5.3平行线的性质导学案学习目标：1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质.2、能运用性质进行简单的推理跟计算，会解决生活中的实际问题.3、在探究中获得亲自参与研究的情感体验，增强团结合作、勇于探索的精神. 重难点：1、平行线的三个性质及运用。

2、平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别. 教学过程：一、 比萨斜塔视频引入，抛出问题比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？ 二、合作探究探究一.实验观察：两条平行线被第三条直线所截，同位角之间有什么大小关系？ 步骤：1.图中哪些角互为同位角？把它们写出来:____________________2.选取其中任意一对同位角，判断它们的大小关系？87654321a bc3.得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：4.任意再画一条截线d ，验证结论.5.思考：是不是任意一条直线去截平行线a,b ，所得的同位角都相等呢？6.大胆猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角之间有什么关系？同旁内角呢？ 探究二：演绎推理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

1、如图：已知a ∥b ，c 是截线，那么∠3与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠4与∠6呢？ 解：∠3与∠5是_______角；猜想：证明：如右图因为a ∥b, c 是截线 所以 ∠1= ∠5( ), 又 ∠3 = ___(对顶角相等),所以∠ 3 = ∠5得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：2、如图，已知a ∥b ，c 是截线，那么∠4与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠3与∠6呢？猜想： 证明：得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：87654321abc 87654321ab c（3（（（421DCBAE跟踪练习：1、 如图，已知AB ∥CD ，∠1=150°.所以∠2 ∠1= .（ ）所以∠4 ∠1= .（ ） 所以∠3+∠1 = . （ ） 三、典型例题：例1、如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？四、能力展示如图在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD,∠B = 60 º.①求∠C 的度数;②由已知条件能否求得∠A 的度数?五、拓展提升1.如图：你能运用这节课所学的知识来说明三角形的内角和是1800吗？2.回到引例中的问题：比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？六、课堂小结（1）本节课你有哪些收获与感悟？（2）这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？ 七、作业布置：必做:课本P23复习巩固4, 5，6 选做:P25拓广探索16题. 八、课后反思：A B C。

第8课时 平行线的性质课前测试1．如图，不能够判定DE ∥BC 的条件是 （ ）A ．∠BCE +∠DEC ＝180°B ．∠EDC ＝∠DCB C ．∠BGF ＝∠BCD D ．∠ACB ＝∠AED 2． 如图，（1）若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）；（2）若∠3＝∠4，则 ∥ （ )；（3）若∠BAD ＋∠ABC ＝180°, 则 ∥ （ ）； (4）若∠ABC ＋∠BCD ＝180°， 则 ∥ ( ）． 3． 如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠3＝180°（ ），所以∠2＝∠3（ )． 所以 ∥ ( ）． 因为∠4＝∠E （已知）,∠E ＝∠C （已知）, 所以 (等量代换）． 所以 ∥ （ )．4． 如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，试说明AB ∥CD ．】 转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问 】 活动一：通过活动探索平行线的性质 任意画出两条平行线(a ∥b)，画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。

1。

指出图中的同位角2． 再画出一条截线d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 如果a 与b 不平行呢？得出结论（平行线的性质1）：3。

判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？平行线的性质2 平行线的性质3思考：在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？平行线的性质和判12345678abcG （第1题）（第 2 题）A 1 32 4 CB D（第 3 题）A4 BCF DE2 13 A 1 BE32定有什么区别？活动二：平行线的性质的应用1.如图:当AD ∥BC 时,∠DAC ＝∠________.2.如图：AB ∥CD ，∠ A ＝98°,∠C ＝75°,∠B=_____度，∠D ＝_____°.3.如图：AB ∥CD ，∠A ＝80°，∠B ＝60°，则∠ACB ＝____________度.4。

10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。

2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。

3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。

一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。

你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。

由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。

一、探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量这些角，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数二、探究新知思考1：如图a//b，直线c与a、b相交，∠2与∠6有什么关系？有什么猜想？猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角讨论：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：平行线的性质1（公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：___________________________________________思考2:如图，已知：a// b①那么∠5与∠3有什么样的数量关系？②那么∠5与∠ 4有什么样的数量关系？猜想：________________________ 猜想：________________________________ 如何说明猜想的正确性？如何说明猜想的正确性？(方法多种）结论：平行线的性质2 结论：平行线的性质3________________________________ ________________________________________ 简单说成：______________________ 简单说成：_______________________________性质角的大小关系判定三、应用新知：例1 如图，已知直线a ∥b ，∠1 = 54º, 求∠2,∠3,∠4的度数.例2.如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60 °,∠AED=40°,∠B=60º，你能求出∠C 的度数吗？例3.如图3，∠1+∠2=180º，∠3=108º，求∠4的度数4321图3ab cd拓展题：如图，AC//BD,∠ACE=60º，∠BDE=32º，求∠CED 的度数。

文字语言 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 图形语言 符号语言（几何语言）E CBA D。

)； )O平行线的性质(1)导学案姓名： 班级：【学习目标】1. 使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别，并且会运用它们进行简单推理和计算.2. 使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力. 重难点：会利用平行线的性质解决一些实际问题。

一、复习准备：二、自主探究1. 学生画图活动:两条平行线a 〃b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八的2.学生测昂:这些角的度数，把结果填入表内.角Z1 Z2 Z3 Z4度数角Z5 Z6 Z7 Z8度数3. 学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内欠J ?它们具有怎样的数量关系？再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立？如果a 与b 不平行呢?4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?平行线具有性质:性质1：(). 性质2:( ).性质 3: ________________________________________ ( ________________ L-5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？因为a 〃b,所以Z1=Z4( XZ2=—(对顶角相等)所以Z2=Z4.2. 如图：AB 〃CD , Z A=98° , ZC = 75° , ZB=度，ZD=3. 如图：AB 〃CD, ZA = 80° , ZB = 60° ,则ZACB=度.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得ZA = 100°,ZB = 115°, 梯形另外两个角分别是多少度？思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识?【课堂反馈】1.如图，所示，如果DE 〃AB,那么ZA+=180° ,或NB+=180° ,根据是 如果NCED=/FDE,那么//,根据是.如图，所示，一•条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路「平行，若第一次拐角是 150° ,则第二次拐角为. 3. (1)如图①， A.B.C 三点在一条直线上. 如果Z3=Z6,那么—//—. ()如果Z6=Z9,那么—//—. ()如果Z1+Z2+Z3=180° ,那么()如果,那么 BE//CD. () 三：平行线的性质的应用1. 如图：当AD 〃BC 时，ZDAC=Z.(2)如图②，看图填空：VZ1=Z2 (已知).・.—//—. ()又VZ2=Z3 (巳知)..・〃.( )。

ba 43215.3.1平行线的性质（导学案）【学习目标】1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】1、预习疑难：2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质：∵a ∥b （已知）。

∴∠3＋∠6＝180°（ ）（二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。

F E DC B AO B∴∠2＝∠3（等量代换）。

2、性质1→性质3：如右图，∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵ （ ）。

∴ 。

（三）两条平行线的距离1、如图，已知直线AB ∥CD,E 是直线CD 上任意一点，过E 向直线AB 作垂线，垂足为F ，这样做出的垂线段．．．EF ．．的长度．．．是平行线的距离。

2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3、对应练习：如右图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为 C D m直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动。

那么，无论D 点移动到任何位置，总有三角形 与 A B n三角形ABC 的面积相等，理由是 。

【展示提升】（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。

2020年春人教版七年级第二学期 5.3 平行线的性质导学案一、基础知识梳理平行线定义：如果两条线在平面内不相交，且它们在同一平面内的一个点外的两条直线上有两点分别与这两条直线上的两点相对应，则这两条直线是平行线。

如图所示，AB和CD在平面内不相交，且它们在同一平面内的点P和Q分别在两条直线上有对应点A、B和C、D，所以AB和CD是平行线。

平行线定义图平行线定义图平行线的符号：平行线通常用两个小平行线符号表示。

例如，AB∥CD表示AB与CD平行。

平行线的性质：1.平行线与第三条直线的关系：如果一组平行线与第三条直线相交，那么对于这条直线，它们的对应角相等。

如图所示，在AB∥CD的情况下，直线AE交AB和CD于点E和F，那么∠AEC=∠DFC，∠CEA=∠CFD。

对应角相等图对应角相等图2.平行线之间的角关系：平行线间的同旁内/外角互补。

如图所示，AB∥CD，直线EF交这两条直线于点E、F、G和H，那么∠FEG和∠HGF是同旁内角，它们的和为180度；∠AEF和∠GHD是同旁外角，它们也拥有着互补的关系。

同旁内/外角图同旁内/外角图二、知识运用例1：已知平行四边形ABCD中，AB∥CD，EF∥BC，求∠EFD的大小。

根据平行线的性质可知，EF与CD平行，因此∠EFD与∠DCB是同旁内角，它们的和为180度。

而平行四边形ABCD也是四个内角和为360度的四边形，因此∠DCB+∠BCD=180度，可知∠BCD=180度-∠DCB=180度-60度=120度。

因此，∠EFD=∠DCB-∠BCD=60度。

例2：如图，AP//DQ，∠BAQ=x+30°，∠CQD=2x-30°，CD=AD，求∠BAD的大小。

例2图例2图由题意可得，∠BAQ+∠DQC=180度，即x+30度+2x-30度=180度，解得x=60度。

因为AP//DQ，所以由平行线的性质，有∠BAQ=∠DQC，即∠BAQ=30度+∠CQD。

第二章相交线与平行线2.3平行线的性质（第1课时）一、教学目标1、知识与技能目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念, 能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一•步增强分析、概括、表达能力。

二、教学过程分析第一环节：复习回顾1、复习判定两直线平行的条件。

（1）因为21 =匕5（已知）所以a〃b（）（2）因为匕4二匕（已知）所以a〃 b（内错角相等，两直线平行）（3）因为/4+ Z= 180°（己知）所以a〃b（）第二环节：探求新知1、课本50页的“探究”部分。

如图，直线a与直线b平行。

（1）测量同位角匕1和匕5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗?活动1、先测量角的度数，把结果填入表内.活动2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角：具有怎样的大小关系?内错角：具有怎样的大小关系？同旁内角：具有怎样的大小关系？活动3、归纳平行线的性质性质］: ________________________________________ 」性质2:-性质3: _______________________________________ 」第三环节：巩固新知，灵活运用；1 .如图是一•块梯形玉片的残缺部分，量得ZA=115° , ZB=110° ,梯形另外两个角分别是多少度？解：VAD//BC , ZA=115°A ZA+ZB=180 °()AZB=180°—NA二°VAD//BC, ZD=110°・..ZD+=180 °(两直线平行，同旁内角互补)AZC=180° -ZD=1. 如图2-18, 一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时Z1 二匕2, Z3 二Z4.(1)Z1与Z3的大小有什么关系？匕2与匕4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？第四环节：对比学习，加深理解;请大家填写下面的表格，加以对比。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3.1平行线的性质导学案一、学习目标：1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.重点：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补难点：平行线的判定和性质综合应用二、学习过程：复习回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么____∥____（）②如果∠1＝∠B，那么____∥____（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么____∥____（）问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？合作探究探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c 与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：猜一猜：两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.【归纳】性质1：_________________________________________.简单说成：__________________________.性质2:_________________________________________.简单说成：__________________________.性质3:_________________________________________.简单说成：__________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：性质1：∵a∥b ∴___________性质2：∵a∥b∴___________性质3：∵a∥b ∴________________自学导航思考：如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(_______________________)又∵∠1=____(对顶角相等)∴∠2=∠3(_________)如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？考点解析考点1：平行线的性质1例1.如图，D，E，F 分别是三角形ABC 三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD 等于()A.80°B.75°C.70°D.65°_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，已知直线a//b，c 为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°D.150°2.如图，直线a//b，将一把三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=50°，则∠2的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，已知AB//CD，BC 是∠ABD 的平分线，若∠2=64°，则∠3=______.考点2：平行线的性质2例2.如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE 的度数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD=70°则∠EGF 的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°2.如图，直线a//b，点C，A 分别在直线a，b 上，AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为______.3.如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=_______.考点3：平行线的性质3例3.如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E 的度数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，直线m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图，直线a//b，直线c 分别交a，b 于点A，C，点B 在直线b 上，AB⊥AC.若∠1=130，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.70°3.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数.考点4：利用平行线的性质解决折叠问题例4.如图，将一张长方形纸片(其中AD//BC)沿EF 折叠后，使得点A，B 分别学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________落在点A′B′的位置.若∠2=56°，求∠1的度数.【迁移应用】1.如图，将一长方形纸片沿AB 折叠，已知∠ABC=36°，则∠D 1AD=()A.48°B.66°C.72°D.78°2.如图，把一张对边平行的纸条沿EF 折叠，点B，C 分别落在点H，G 处.若∠FEH=124°，则∠1=______.3.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D，C 分别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC 相交于点G.若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点5：利用平行线的性质解决实际问题例5.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直于地面AE 于点A，CD 平行于地面AE.若∠BCD =10°则∠ABC=_______.【迁移应用】1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的度数是()A.52°B.48°C.42°D.62°2.如图，一束光线AB 先后经平面镜OM，ON 反射后，反射光线CD 与AB 平行，当∠ABM=40°时，∠DCN 的度数为（提示：由反射角=入射角，可得∠OBC =∠ABM，∠DCN=∠BCO)()A.40°B.50°C.60°D.80°3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1+∠2=______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点6：平行线的判定和性质的综合应用例6.如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.例7.如图，点F 在线段AB 上，点E，G 在线段CD 上，AB//CD.(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC 的度数；(2)若∠1=∠2，试说明：AE∥FG.【迁移应用】1.如图，点Р在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.试说明：∠E=∠F.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，AB//CD，点F 在CD 上，延长BC，AF 交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AD//BE.3.如图，∠1+∠2=180°.(1)试说明：AB∥EF；(2)若CD 平分∠ACB，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠EDF的度数.。

平行线的性质导学案一、学习目标：1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质。

2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。

重难点：会利用平行线的性质解决一些实际问题。

二、复习准备：﹚11.右图中，∠1的内错角是，同位角是，同旁内角是。

2. 两条直线平行的判定方法有种，它们分别是：；；；三、自主探究1.画图活动:两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角2.角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?平行线具有性质:性质1: （）. 性质2: （）. 性质3: （）.5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？ 因为a ∥b,所以∠1=∠4( ); 又∠2= (对顶角相等)所以∠2=∠4.（ ）。

四、巩固训练：1.如图,已知平行线AB,CD 被直线AE 所截. 若∠1=110°，试求∠2 、 ∠3、 ∠4的度数2、如图(1),若AD ∥BC ,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC +∠_______=180°;(2)若DC ∥AB ,则 ∠______=∠_______,∠_______=∠_________,∠ABC +∠________=180°.尝试应用1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）A 、先右转80o ，再左转100 oB 、先左转80 o ，再右转80 oC 、先左转80 o ，再左转100 oD 、先右转80 o，再右转80 2．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?2 43 1A B CDE87654321D C B A五、自我检测1、如图7，已知，AB ∥CD ，EF 交AB ，CD 于G ，H ，GM ，HN 分别平分∠AGF ，∠EHD.试说明GM ∥HN.2、∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定 3、判断题(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( ) (3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 六、拓展提高1.:如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.BA C E D GH M N 1 2 图7 E 21D C B A2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.3． 如图10，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 º ，则∠2 的度数为 ( ) D .A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º4.已知:如图11,AB ∥CD.求证: ∠A+∠E+∠C=360°.EDCA B 图11图104321DC B A。

《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。

§ 5.3.1平行线的性质导学案许昌县实验中学七年级数学组主备人：刘冬冬审核人：杨春娥班级：姓名：一、板书课题：§5.3.1 平行线的性质二、展示目标： 1. 理解并掌握平行线的性质. 2.会区别平行线的性质和判定.三、自学比赛：自学指导：认真看课本P18-19 的内容 .1、按 P18“探究”中的要求度量后填空，理解平行线的三个性质;2、注意例题的步骤和格式.如果有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

6 分钟后，我们来比一比：看谁能又快又好的做出检测题.四、课堂探究：环节一：实验观察1．如右图所示：直线a、b 被直线 c 所截，且a∥b，用量角器量出图中八个角的度数，填在下表中：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数2．观察图形及上面表格中量得的数据，完成下面的填空：（ 1）上图中的同位角有：∠ 1 和，是同位角，它们是直线和直线被直线所截。

∠ 2 和，是同位角，∠ 3和，是同位角，∠ 4和是同位角。

它们的数量关系是。

（ 2）图中内错角有：∠ 3 和，∠4 和，它们的数量关系是。

（ 3）图中同旁内角有：∠ 3 和，∠4 和，它们的数量关系是。

3．根据填空 2 得出结论：（ 1）、两直线平行 ,角。

（ 2）、两直线平行 ,角。

（ 3）、两直线平行 ,角。

4、如果改变 a 和 b 的位置关系，即直线 a 与 b 不平行，那么你刚才发现的结论还成立吗？请同学们用量角器，动手量一量各角的大小，验证一下．角∠1∠2∠ 3∠ 4度数角∠5∠6∠ 7∠ 8度数环节二：整理归纳：平行线的性质：把上面第 3 题的结论（ 1）、（ 2）、（3）写成几何语言的形式 :环节三：课堂检测（仿照课本第 19 页例题 1，完成下题）1、已知 : 在四边形 ABCD中, AB ∥CD , ∠B = 60 °，求 : ∠C的度数2、已知： AB∥CD ，∠ 1=110 °求：∠ 2、∠3、∠ 4 的度数。

第1课时平行线的性质学习1.知道平行线的性质。

2.会用平行线的性质目标重平行线的性质点难平行线的性质的应用点导学师生活动过程一、情境导入我们知道，同位角相等，内错角相等，或同旁内角互补，可以判定两直线平行。

反过来，如果已知两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的数量关系呢?二、导学（一）探究性质一1.学生画图：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条直线c与直线a，b相交，如下图。

2.测量这些角的度数，把结果填入表内：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数3.根据测量所得数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想。

4.学生验证猜测：再任意画一条直线d与直线a，b相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？4.归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，相等。

简称，几何语言：（二）探究性质二、三1.学生自学教材19页思考——例1之前2.归纳性质2已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b,求证:∠1=∠2.证明:两条平行线被第三条直线所截，相等。

简称，几何语言：2.归纳性质3已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b,求证:∠1+∠2=180º.证明:两条平行线被第三条直线所截，相等。

简称，几何语言：三、精讲点拔例1.如图（1），直线，，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ab123cab123c巩固练习：如图，要设计一个弯形管道,求管道，那么如何设计的角度呢？巩固提高：如图（3），是一条直线，，求的度数四、学习小结这节课的收获：学后反思达标检测1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA1DCB A【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。