(完整版)基本初等函数知识点

基本初等函数知识点基本初等函数是指在数学中常见且重要的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

这些函数在数学中广泛应用于各种数学问题和实际应用中，对于学习和理解高等数学和物理等学科具有重要意义。

本文将对这些基本初等函数进行详细介绍。

首先，常数函数是最简单的一个函数，它的函数值始终保持不变。

常数函数的一般形式为f(x)=c，其中c是常数。

常数函数在数学中常用于表示等级和水平等不变的情况。

例如，常用的数学常数π就是一个常数函数，表示圆周长与直径之比。

其次，幂函数是一类形如f(x)=x^n的函数，其中x是变量，n是常数。

幂函数的特点是通过改变幂指数n的大小可以得到不同形状的函数图像。

比如当n为正偶数时，函数图像是一个开口朝上的平滑曲线；当n为正奇数时，函数图像是一个开口朝下的平滑曲线；当n为负数时，函数图像则是一个经过坐标轴原点的曲线。

指数函数是一类形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数，且a大于0且不等于1、指数函数的特点是函数值随着自变量的增大而指数级增长或指数级衰减。

当a大于1时，函数图像是一个增长的指数曲线；当0小于a小于1时，函数图像是一个衰减的指数曲线。

对数函数是指数函数的反函数，它表示一些数在一个给定的底数下的指数。

对数函数的一般形式为f(x) = log_a(x)，其中a是常数，且a大于0且不等于1、对数函数和指数函数是一对互逆函数，它们的图像是关于y=x对称的。

三角函数是一类周期函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

正弦函数的一般形式为f(x) = A*sin(Bx+C)，余弦函数的一般形式为f(x) = A*cos(Bx+C)，正切函数的一般形式为f(x) = A*tan(Bx+C)。

其中A、B、C是常数，分别表示振幅、频率和初相位。

三角函数的图像具有周期性和对称性，常用于描述波动和周期性现象。

反三角函数是三角函数的反函数，它表示一些角度在三角函数中的对应值。

基本初等函数定义及性质知识点归纳Revised on November 25, 2020基本函数图像及性质一、基本函数图像及其性质：1、一次函数：(0)y kx b k =+≠2、正比例函数：(0)y kx k =≠3、反比例函数：(0)k y x x=≠ 4、二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠（1）、作图五要素：2124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224b b ac b x x c x a a a-=--对称轴顶点 （2）、函数与方程：20=4=00b ac >⎧⎪∆-⎨⎪<⎩两个交点一个交点没有交点 （3）、根与系数关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅= 5、指数函数：(0,1)x y a a a =>≠且（1）、图像与性质：（i ）1()(0,1)x x y a y a a a==>≠与且关于y 轴对称。

（ii ）1a >时，a 越大，图像越陡。

(2)、应用：（i ）比较大小： （ii ）解不等式：1、回顾： （1）()m m mab a b =⋅ （2）()mm m a a b b = 2、基本公式：（1）m n m n a a a+⋅= （2）m m n n a a a -= （3）()m n m n a a ⨯= 3、特殊:（1）01(0)a a =≠ （2）11(0)a a a -=≠ （3）1;0)n a n a R n a =∈≥为奇数，为偶数， （4;0;0||an a a a a a n ≥⎧⎧==⎨⎨-<⎩⎩为奇其中，为偶例题1：（1）22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷；32235()()(5)x xy xy ÷（2）112032170.027()(2)1)79----+-；20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+ （3例题2：（1）化简：212212)9124()144(+-+++a a a a（2）方程016217162=+⨯-x x 的解是 。

基本初等函数知识点总结基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

它们在数学和实际问题中具有广泛的应用，因此掌握基本初等函数的性质和特点对于学习和理解数学非常重要。

下面将对基本初等函数的知识点进行总结。

一、多项式函数多项式函数是由常数乘以各个整数幂的变量构成的函数。

它的一般形式为：$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x+a_0$$其中，$a_n, a_{n-1},\dots,a_1,a_0$为常数，$n$为正整数，$a_n \neq 0$。

多项式函数的特点包括：定义域为实数集，值域为实数集，可导且导函数为次数比原来次数低一的多项式函数。

二、指数函数指数函数的一般形式为：$$f(x) = a^x$$其中，$a$为正实数且不等于1。

指数函数的特点包括：定义域为实数集，值域为正实数集，可导且导函数为$a^x\ln a$。

三、对数函数对数函数的一般形式为：$$f(x) = \log_a x$$其中，$a$为正实数且不等于1，$x$为正实数。

对数函数的特点包括：定义域为正实数集，值域为实数集，可导且导函数为$\frac{1}{x\ln a}$。

四、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们的一般形式为：$$\sin x, \cos x, \tan x$$其中，$x$为实数。

三角函数的特点包括：定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]，具有周期性，可导且导函数是相关三角函数的倍数。

五、反三角函数反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

它们的一般形式为：$$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$$其中，$x$在相应的定义域内。

反三角函数的特点包括：定义域为闭区间[-1, 1]，值域为实数集，可导且导函数是相关函数的倒数。

基本初等函数的性质还包括：1. 奇偶性对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则称函数为偶函数。

基本初等函数知识点1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入数值映射到唯一的输出数值。

函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。

函数可以用图形、符号或表格来表示。

2.定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的数值的集合，而函数的值域是所有可能的输出数值的集合。

定义域可写作D(f)，值域可写作R(f)。

3.线性函数：线性函数是一种具有常数斜率的函数。

它的形式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。

线性函数的图形是一条直线。

4.幂函数：幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。

幂函数的图形通常是一条平滑的曲线。

当b为正偶数时，曲线在x轴的正半轴都是上升的；当b为负偶数时，曲线在x轴的正半轴是下降的。

5.指数函数：指数函数是以常数e为底的函数，它的形式为f(x)=a^x，其中a是指数底数。

指数函数的图形为一条逐渐增长（或逐渐减小）的曲线。

6.对数函数：对数函数是指以常数a为底的对数函数，它的形式为f(x) =log_a(x)，其中a为底数，x为函数的输入值。

对数函数是指数函数的反函数，即f(x) = a^x的反函数。

7.三角函数：三角函数是有关三角形角度与边长之间的关系的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数的图形是周期性的曲线，周期为2π。

8.反函数：反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数对。

反函数可以通过交换函数的输入和输出得到。

9.复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数关系。

复合函数可以表示为f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(x)是另一个函数。

10.奇偶函数：奇函数是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是满足f(-x)=f(x)的函数。

奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。

这些是基本初等函数的一些常见知识点，掌握了这些知识点可以帮助你理解函数的基本概念、性质和图像，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。

基本初等函数知识点总结一、指数函数的概念（1）、指数函数的定义一般地，函数xy a =（0a >，且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

（2）、因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数0a >且1a ≠的前提下，x R ∈。

（3）、指数函数x y a =（0a >且1a ≠）解析式的结构特征 1、底数：大于0且不等于1的常数。

2、指数：自变量x 。

3、系数：1。

二、指数函数的图象与性质一般地，指数函数xy a =（0a >，且1a ≠）的图象与性质如下表：三、幂的大小比较方法比较幂的大小常用方法有：（1）、比差（商）法；（2）、函数单调性法；（3）、中间值法：要比较A 与B 的大小，先找一个中间值C ，再比较A 与C 、B 与C 的大小，由不等式的传递性得到A 与B 之间的大小。

四、底数对指数函数图象的影响（1）、对函数值变化快慢的影响1、当底数1a >时，指数函数xy a =是R 上的增函数，且当0x >时，底数a 的值越大，函数图象越“陡”，说明其函数值增长得越快。

2、当底数01a <<时，指数函数xy a =是R 上的减函数，且当0x <时，底数a 的值越小，函数图象越“陡”，说明其函数值减小得越快。

（2）、对函数图象变化的影响指数函数x y a =与x y b =的图象的特点：1、1a b >>时，当0x <时，总有01x x a b <<<；当0x =时，总有1x x a b ==；当0x >时，总有1x x a b >>。

2、01a b <<<时，当0x <时，总有1x x a b >>；当0x =时，总有1x x a b ==；当0x >时，总有01x x a b <<<。

一、一次函数之阳早格格创做二、二次函数（1）二次函数剖析式的三种形式 ①普遍式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶面式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③二根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）供二次函数剖析式的要领 ①已知三个面坐标时，宜用普遍式．②已知扔物线的顶面坐标或者与对付称轴有关或者与最大（小）值有关时，常使用顶面式．③若已知扔物线与x 轴有二个接面，且横线坐标已知时，采用二根式供()f x 更便当．（3）二次函数图象的本量①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条扔物线，对付称轴圆程为,2bx a =-顶面坐标是24(,)24b ac b a a-- ②当0a >时，扔物线启心进与，函数正在(,]2ba-∞-上递减，正在[,)2b a-+∞上递加，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，扔物线启心背下，函数正在(,]2b a -∞-上递加，正在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a-=．三、幂函数（1）幂函数的定义普遍天，函数y x α=喊干幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象过定面：所有的幂函数正在(0,)+∞皆有定义，而且图象皆通过面(1,1)． 四、指数函数（1）根式的观念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 喊干a 的n 次圆根．（2）分数指数幂的观念①正数的正分数指数幂的意思是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的背分数指数幂的意思是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的背分数指数幂不意思．（3）运算本量①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r=>>∈ab a b a b r R （4）指数函数五、对付数函数（1）对付数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 喊干以a 为底N 的对付数，记做log a x N =，其中a 喊干底数，N喊干真数．②背数战整不对付数． ③对付数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个要害的对付数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）时常使用对付数与自然对付数时常使用对付数：lg N ，即10log N ；自然对付数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对付数的运算本量 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN +=②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈④log aNa N =⑤log log (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且（5）对付数函数(6)反函数的观念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对付于y 正在C 中的所有一个值，通过式子()x y ϕ=，x 正在A 中皆有唯一决定的值战它对付应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=喊干函数()y f x =的反函数，记做1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的供法①决定反函数的定义域，即本函数的值域；②从本函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并证明反函数的定义域． （8）反函数的本量 ①本函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于曲线y x =对付称． ②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 正在本函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 正在反函数1()y f x -=的图象上．④普遍天，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．例题一、供二次函数的剖析式244y x x =--的顶面坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）例2．已知扔物线的顶面为（-1，-2），且通过（1，10），则那条扔物线的表白式为（）A ．()2312y x =-- B ．()2312y x =-+C.()2312y x =+- D.()2312y x =-+-例3.扔物线y=222xmx m -++的顶面正在第三象限，试决定m的与值范畴是（）A ．m ＜－1或者m ＞2B ．m ＜0或者m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1()f x 共时谦脚条件：（1）()()11f x f x +=-；（2）()f x 的最大值为15；（3）()0f x =的二根坐圆战等于17供()f x 的剖析式 二、二次函数正在特定区间上的最值问题例5. 当22x -≤≤时，供函数223y x x =--的最大值战最小值． 例6．当0x ≥时，供函数(2)y x x =--的与值范畴．例7．当1t x t ≤≤+时，供函数21522y x x =--的最小值(其中t 为常数)．三、幂函数(),0-∞上为减函数的是（）Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -={}0x x >的是（）Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x-=例10.计划函数y ＝52x 的定义域、值域、奇奇性、单调性，并绘出图象的示企图． 例10．已知函数y ＝42215x x －－．（1）供函数的定义域、值域； （2）推断函数的奇奇性； （3）供函数的单调区间． 四、指数函数的运算122(2)-⎡⎤-⎣⎦的截止是（）A、12C 、— D 、—12例12.44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a53,83==ba，则b a233-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、指数函数的本量例14.{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 例15.供下列函数的定义域与值域：（1）442x y -=（2）||2()3x y =()2301x y a a a -=+>≠且的图像必通过面 ()A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，3)D ．(2，4) 例17供函数y=2121x x -+的定义域战值域，并计划函数的单调性、奇奇性.五、对付数函数的运算32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、23a a - 例19.2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（）A 、41B 、4 C 、1 D 、4或者1732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（）A 、13B C D 例21.2log 13a <，则a 的与值范畴是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭五、对付数函数的本量例22.下列函数中，正在()0,2上为删函数的是（）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log y x=D 、2log (45)y x x =-+2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对付称B 、y 轴对付称C 、本面对付称D 、曲线y x =对付称)()lgf x x=是（奇、奇）函数.课下做业1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象大概是图所示的( )2.对付扔物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的道法不精确的是（）A ．扔物线的形状相共B ．扔物线的顶面相共C ．扔物线对付称轴相共D ．扔物线的启心目标差异3. 二次函数y=221xx --+图像的顶面正在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 如图所示，谦脚a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（）5．如果扔物线y=26x x c ++的顶面正在x 轴上，那么c 的值为（）A ．0B ．6C ．3D ．96.一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 正在共一坐标系中的图象大概是( )7.正在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx ＋c 与函数y=(ab )x 的图象大概是 （）8．若函数f(x)＝(a －1)x2＋(a2－1)x ＋1是奇函数，则正在区间[0，＋∞)上f(x)是( )A ．减函数B ．删函数C ．常函数D ．大概是减函数，也大概是常函数9．已知函数y ＝x2－2x ＋3正在关区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的与值范畴是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(－∞，2]10、使x2＞x3创造的x 的与值范畴是（ ）A 、x ＜1且x≠0B 、0＜x ＜1C 、x ＞1D 、x ＜111、若四个幂函数y ＝ax ，y＝bx ，y ＝c x ，y ＝d x 正在共一坐标系中的图象如左图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A 、d ＞c ＞b ＞a B 、a ＞b ＞c ＞d C 、d ＞c ＞a ＞b D 、a ＞b ＞d ＞c12．若幂函数()1m f x x -=正在(0，+∞)上是减函数，则 ( )A ．m >1B ．m <1C ．m =lD ．不克不迭决定 13．若面(),A a b 正在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么下列论断中不克不迭创造的是A ．00a b >⎧⎨>⎩B ．00a b >⎧⎨<⎩Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩14．若函数f(x)＝log 12(x2－6x ＋5)正在(a ，＋∞)上是减函数，则a 的与值范畴是( )A ．(－∞，1]B ．(3，＋∞)C ．(－∞，3)D ．[5，＋∞)15、设集中2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集16、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞17、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>18、正在(2)log (5)a b a -=-中，真数a 的与值范畴是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<19、估计lg52lg2)lg5()lg2(22•++等于（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、320、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a --21、已知幂函数f(x)过面（2，），则f(4)的值为（）A 、12B 、 1C 、2D 、81.扔物线y ＝8x2－(m －1)x ＋m －7的顶面正在x 轴上，则m ＝________.23-=xy 的定义域为___________.()()12m f x m x +=-，如果()f x 是正比率函数，则m=____ ,如果()f x 是反比率函数，则m=______,如果f(x)是幂函数，则m=____．14(1)x --蓄意思，则x ∈___________．35x y <=___________．25525x x y ⋅=，则y 的最小值为___________．7、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===. 8、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是. 9、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++=.1622<-+x x的解集是__________________________.282133x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是__________________________.103,104x y ==，则10x y -=__________________________.13、已知函数3xlog x (x 0)1f (x),f[f ()]2(x 0)9>⎧=⎨≤⎩，则，的值为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定面2、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x（p ∈Z ）正在（0，＋∞）上是删函数，且正在其定义域内是奇函数，供p 的值，并写出相映的函数f （x ）、222(3)lg 6x f x x -=-，(1)供()f x 的定义域；(2)推断()f x 的奇奇性.a R ∈，22()()21xx a a f x x R ⋅+-=∈+，试决定a 的值，使()f x 为奇函数.5. 已知函数x 121f (x)log[()1]2=-，（1）供f(x)的定义域；（2）计划函数f(x)的删减性.。

基本初等函数知识点一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的自变量的集合，值域是所有对应的因变量的集合。

2. 奇偶性：一个函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

3. 单调性：函数可以是单调递增或单调递减的。

单调递增函数满足当x1小于x2时，f(x1)小于f(x2)；单调递减函数则相反。

二、常见的基本初等函数1. 幂函数：指数函数是形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。

根据n的不同取值，幂函数可以分为多种情况，如正幂函数、负幂函数、倒数函数等。

2. 指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，常见的指数函数有以e为底的自然指数函数（y=e^x）和以10为底的常用对数函数（y=log(x)）。

3. 对数函数：对数函数是指以某个正实数为底的函数，常见的对数函数有以e为底的自然对数函数（y=ln(x)）和以10为底的常用对数函数。

4. 三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数（y=sin(x)）、余弦函数（y=cos(x)）、正切函数（y=tan(x)）等。

5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆函数，常见的反三角函数有反正弦函数（y=arcsin(x)）、反余弦函数（y=arccos(x)）、反正切函数（y=arctan(x)）等。

三、基本初等函数的图像和性质1. 幂函数的图像与性质：平方函数（y=x^2）的图像是一个开口上的抛物线，立方函数（y=x^3）的图像则是一个S形曲线。

幂函数的性质与指数n的奇偶性、正负有关。

2. 指数函数的图像与性质：自然指数函数（y=e^x）具有递增的特点，其图像是一条通过原点且向上增长的曲线。

常用对数函数（y=log(x)）的图像则是一条斜率逐渐减小的曲线。

基本初等函数知识点1.函数的定义与性质函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的运算关系。

函数可以通过一条或多条有序对来表示，其中每个有序对由自变量和对应的函数值组成。

常见的函数表示方法有显式函数、隐式函数和参数方程等。

函数的性质有定义域、值域、奇偶性、增减性等。

其中，定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。

奇偶性描述了函数图像的对称性，增减性描述了函数在定义域的变化趋势。

2.常见初等函数常见的初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数等。

-多项式函数是形如f(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀的函数，其中aₙ,aₙ₋₁,...,a₁,a₀是常数，x是自变量，n是非负整数。

-指数函数是形如f(x)=aᵢx的函数，其中a是一个正常数，x是自变量。

- 对数函数是指数函数的逆运算，形如 f(x) = logₐx 的函数，其中a 是正常数，x 是自变量。

-三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

-双曲函数是以指数函数为基础构造的一类函数，包括双曲正弦函数、双曲余弦函数等。

3.函数的运算函数之间可以进行四则运算、函数的复合和逆函数的求解等运算。

-四则运算是指两个函数之间进行加减乘除的运算。

加法运算表示两个函数的对应值相加，减法运算表示两个函数的对应值相减，乘法运算表示两个函数的对应值相乘，除法运算表示两个函数的对应值相除。

-函数的复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

复合函数可以通过符号f(g(x))表示，其中f和g是两个函数。

-逆函数是指将一个函数的自变量和函数值交换后得到的新函数。

逆函数可以通过符号f^(-1)(x)表示，其中f是一个函数。

4.函数的图像与性质函数的图像是函数关系在一些坐标系中的几何表现。

函数的图像可以用来研究函数的性质和变化趋势。

-函数的图像可以用点集、曲线或面积等形式来表示。

-函数的对称性可以通过图像来判断，如关于原点对称、关于x轴对称、关于y轴对称等。

基本初等函数知识点一、引言在数学中，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算得到的函数。

基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。

本文将详细介绍这些基本初等函数的定义、性质和图像。

二、常数函数定义：常数函数 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个实数常数。

性质：常数函数的图像是一条平行于 \( x \) 轴的直线，其所有点的函数值都等于常数 \( c \)。

图像：见附录图1。

三、幂函数定义：幂函数 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数。

性质：幂函数的性质取决于指数 \( n \) 的值。

当 \( n \) 为正整数时，函数图像是 \( n \) 次幂的曲线；当 \( n \) 为负整数时，函数图像是倒数的幂函数曲线。

图像：见附录图2。

四、指数函数定义：指数函数 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a\neq 1 \)。

性质：指数函数的底数 \( a \) 决定了函数图像的形状。

当 \( a > 1 \) 时，函数是增长的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是衰减的。

图像：见附录图3。

五、对数函数定义：对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其中 \( a > 0 \) 且\( a \neq 1 \)。

性质：对数函数是指数函数的逆函数。

当 \( a > 1 \) 时，函数是单调增加的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是单调减少的。

图像：见附录图4。

六、三角函数1. 正弦函数 \( \sin(x) \)2. 余弦函数 \( \cos(x) \)3. 正切函数 \( \tan(x) \)定义：这些函数与单位圆上的点的坐标有关。

性质：三角函数具有周期性，它们的周期为 \( 2\pi \)。

基本初等函数综合复习一、知识点总结 1. 对数函数的概念一般地，把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 . 2. 对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与性质定义 y ＝log a x (a >0，且a ≠1)底数a >10<a <1图象定义域 值域 R单调性 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性 图象过定点 ，即x ＝1时，y ＝0函数值特点x ∈(0,1)时，y ∈ ；x ∈[1，＋∞)时，y ∈ x ∈(0,1)时，y ∈ ；x ∈[1，＋∞)时，y ∈ 对称性函数y ＝log a x 与y ＝1log ax 的图象关于 对称【易错题1】 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和C 分别在 函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x （a ＞1）的图象上，则实数a 的值为________。

【题模1】 函数图象（1）底数与图像位置关系：1、指数函数图象恒过（0，1）在第一象限是“底大图高”，2、对数函数图象恒过（1，0）：在直线1x =的右侧，当1a >时，底数越大，图象越靠近x 轴；当01a <<时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．3、幂函数图象恒过（1，1），在（1，1）右侧：是“指大图高”.2）函数图象变换①y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )． ②y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )． ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )．④y ＝a x (a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换①y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 y ＝f (ax )．②y ＝f (x )―――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af (x )． (4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去 y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )―――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象 y ＝f (|x |)． 【讲透例题】1．设0,1a a >≠且，函数2log (2)a y x =++的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(3,2)-D ．(3,2)2、不论a 为何值时,函数图象恒过一定点,这个定点坐标是 .3． 函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ． C ． D ．5、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( ) A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝－|f (x )| C ．y ＝－f (－|x |) D ．y ＝f (－|x |)6．(多选)若函数y ＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )A ．a >1B ．0<a <1C ．b >0D ．b <07、已知指数函数()x f x a =，将函数()f x 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数()g x 的图象，再将()g x 的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数()f x 的图象重合，则a 的值是（ ） A ．32B ．23C ．33D ．3【相似题练习】1． 已知函数2(log )y x a b =++的图象不经过第四象限，则实数a b 、满足( ) A ．1,0a b ≥≥ B ．0,1a b >≥ C ． 2log 0b a +≥ D ．20b a +≥ 2．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )3、 已知()g x 图像与x y e =关于y 轴对称，将函数()g x 的图像向左平移1个单位长度，得到()f x ，则()f x =（ ）A. 1x e +B.1x e -C.1x e -+D. 1x e -- 4、（多选题）为了得到函数ln()y ex =的图象，可将函数ln y x =的图象（ ）A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e 倍B ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1eC ．向上平移一个单位长度D ．向下平移一个单位长度 5、函数y =a x －a (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点（ ， ） 6、函数(其中且的图象一定不经过第 象限。

基本函数图像及性质一、基本函数图像及其性质：1、一次函数：(0)y kx b k 2、正比例函数：(0)y kx k 3、反比例函数：(0)k yxx4、二次函数：2(0)y axbx c a （1）、作图五要素：2124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224b b ac bx x c x aaa 对称轴顶点（2）、函数与方程：2=4=00bac 两个交点一个交点没有交点（3）、根与系数关系：12b x x a，12c x x a5、指数函数：(0,1)xya aa 且（1）、图像与性质：（i ）1()(0,1)xxya ya aa与且关于y 轴对称。

（ii ）1a 时，a 越大，图像越陡。

(2)、应用：（i ）比较大小：（ii ）解不等式：1、回顾：（1）()mmmab ab（2）()m mma a bb2、基本公式：（1）mnm naaa（2）m m nna aa（3）()m nm na a3、特殊:（1）1(0)aa （2）11(0)aa a（3）1(;0)nnaa n a R n a 为奇数，为偶数，（4）;0;0||nna n a a aaaa n 为奇其中，为偶例题1：（1）22232[()()]3x xyxy y xx y x y ；32235()()(5)x xy xy （2）11232170.027()(2)(21)79；20.52371037(2)0.1(2)392748（3）44(3)；1122aaa例题2：（1）化简：212212)9124()144(a aa a（2）方程016217162xx的解是。

（3）已知32121xx，计算（1）1x x ；（2）37122xxx x例题3：（1）若4812710,310yx，则yx 210= 。

（2）设,0,,,xyzR z y x 且zyx14464，则（）A.yxz111 B.yxz112 C.yxz121 D.yxz211（3）已知,123ba 则aba339= 。

基本初等函数中学阶段（初高中）我们只要求掌握基本初等函数及其复合函数即可。

什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。

力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。

一、一次函数初中的一个函数，Primary基本、简单而又很重要。

解析式：y=kx+b或y=ax+b，通常我们会这样设。

那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下……画出以下解析式的图像：要求快（1）y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x根据以下条件，设出一次函数的解析式：(1)直线经过(1,2)点(2)直线的斜率是2总结：两个参数主宰斜率和与y轴的交点位置。

因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。

二、二次函数二次函数的大部分内容在另外一个讲义里面已经讲述了，这里补遗强调一下。

十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。

二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质．1、二次函数的三种表示形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))；(3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0))求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已Eg：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式．Ans：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x＝1.∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1)2＋15＝ax2－2ax＋15＋a.∵x21＋x22＝7 即(x1＋x2)2－2x1x2＝7∴4－2(15＋a)a＝7，∴a ＝－6.2、二次函数在特定区间上的最值问题EX ：函数y=x 2+4x+3在[-1,0]上的最大值是________,最小值是________.解析:y=x 2+4x+3=(x+2)2-1,对称轴x=-2,在[-1,0]的左侧,所以在[-1,0]上单调递增.故当x=0时,f(x)取最大值f(0)=3;当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0. 答案:3 0进阶Eg ：(建议一做)：已知函数f(x)=-x 2+2mx+1-m 在0≤x ≤1时有最大值2, 求m 的值 (1)若(2b x a =-<=0) (2)若(0<2b x a =-<1) (3)若(2bx a=->=1) key:m=-1 or m=2 解析：每种情况分别画出草图。

初等函数一、基本内容1. 基本初等函数(1) 幂函数：幂函数αx y =（α是任意实数）。

（2）指数函数：x a y =（a 为常数，且0>a ，1≠a ）。

（3）对数函数：x y a log =（a 为常数，且0>a ，1≠a ）。

（4）三角函数：正弦函数x y sin = 余弦函数x y cos =正切函数x y tan = 余切函数x y cot =正割函数x y sec = 余割函数x y csc =（5）反三角函数：反正弦函数x y arcsin =，是正弦函数在区间]2,2[ππ-上的反函数。

反余弦函数x y arccos =，是余弦函数在区间],0[π上的反函数。

反正切函数x y arctan =，是正切函数在区间)2,2(ππ-上的反函数。

反余切函数x arc y cot =，是余切函数在区间),0(π上的反函数。

2. 复合函数：（1）定义：设函数)(u f y =的定义域为f D ，函数)(x u ϕ=的值域为ϕR ，若φϕ≠=M R D f ，则在M 内通过变量u 确定了一个y 是x 的函数，记作)]([x f y ϕ=，该函数称为x 的复合函数。

其中x 称为自变量，y 称为因变量，u 称为中间变量。

（2）复合函数的分解原则：把一个复合函数分解成基本初等函数或基本初等函数的四则运算。

3. 初等函数：常数和基本初等函数经过有限次的四则运算与复合所构成的，并可用一个式子表示的函数。

*4. 双曲函数：双曲正弦函数 2xx e e shx y --==， ),(+∞-∞∈x 双曲余弦函数 2xx e e chx y -+==， ),(+∞-∞∈x 双曲正切函数 x x xx ee e e thx y --+-==， ),(+∞-∞∈x 双曲余切函数 x x xx ee e e x y ---+==coth ，),0()0,(+∞⋃-∞∈x 二、学习要求1. 掌握基本初等函数解析式、图像及常用公式；2. 理解复合函数的概念，掌握复合函数的分解；3. 理解初等函数的概念。

指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念1、如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a的n次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．2n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．3、根式的性质：na =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （二）分数指数幂的概念1、正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。

二、指数函数的概念一般地，函数)1a ,0a (a y x≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义； ○2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1．（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈ （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21< 四、底数的平移对于任何一个有意义的指数函数：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

一、一次函数之相礼和热创作二、二次函数（1）二次函数解析式的三种方式 ①一样平常式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一样平常式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常运用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性子①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2ba -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a-+∞上递减，当2b x a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．三、幂函数（1）幂函数的定义一样平常地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象过定点：全部的幂函数在(0,)+∞都有定义，而且图象都经过点(1,1)． 四、指数函数（1）根式的概念：假如,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．（2）分数指数幂的概念①负数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②负数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没故意义．（3）运算性子①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r=>>∈ab a b a b r R（4）指数函数五、对数函数（1）对数的定义①若(0,1)x且，则x叫做以a为底N的对数，记作=>≠a N a alog a x N =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个紧张的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）经常运用对数与自然对数经常运用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性子 假如0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN +=②减法：log log log a a a MM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈④log aNa N =⑤log log (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．假如对于y 在C 中的任何一个值，经过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有独一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=暗示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，风俗上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性子 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称． ②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一样平常地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．例题一、求二次函数的解析式244y x x =--的顶点坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）例2．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且经过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A ．()2312y x =-- B ．()2312y x =-+C. ()2312y x =+- D.()2312y x =-+-例3.抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（）A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1()f x 同时满足条件：（1）()()11f x f x +=-；（2）()f x 的最大值为15；（3）()0f x =的两根立方和等于17求()f x 的解析式 二、二次函数在特定区间上的最值成绩例5. 当22x -≤≤时，求函数223y x x =--的最大值和最小值． 例6．当0x ≥时，求函数(2)y x x =--的取值范围．例7．当1t x t ≤≤+时，求函数21522y x x =--的最小值(其中t 为常数)．三、幂函数(),0-∞上为减函数的是（）Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -={}0x x >的是（）Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x-=例10.讨论函数y ＝52x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的表示图．例10．已知函数y ＝42215x x －－．（1）求函数的定义域、值域； （2）判别函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间． 四、指数函数的运算122(2)-⎡⎤-⎣⎦的结果是（）A、12C 、D 、—12例12.44等于（） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a53,83==ba，则b a233-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、指数函数的性子 例14.{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 例15.求下列函数的定义域与值域： （1）442x y -=（2）||2()3x y =()2301x y a a a -=+>≠且的图像必经过点 ()A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，3)D ．(2，4) 例17求函数y=2121x x -+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.五、对数函数的运算32a =，那么33log 82log 6-用a 暗示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、23a a -例19.2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（）A 、41B 、4 C 、1 D 、4或1732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（）A 、13B D 例21.2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭五、对数函数的性子例22.下列函数中，在()0,2上为增函数的是（） A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log y x=D 、2log (45)y x x =-+2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称 )()lg f x x =是（奇、偶）函数.课下作业1.已知二次函数y=ax2+bx+c,假如a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )2.对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（）A ．抛物线的外形相反B ．抛物线的顶点相反C ．抛物线对称轴相反D ．抛物线的开口方向相反3. 二次函数y=221x x --+图像的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（）5．假如抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（）A ．0B ．6C ．3D ．96.一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是( )7.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx ＋c 与函数y=(ab)x 的图象可能是 （）8．若函数f(x)＝(a －1)x2＋(a2－1)x ＋1是偶函数，则在区间[0，＋∞)上f(x)是( )A ．减函数B ．增函数C ．常函数D ．可能是减函数，也可能是常函数9．已知函数y ＝x2－2x ＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(－∞，2]10、使x2＞x3成立的x 的取值范围是（ ）A 、x ＜1且x≠0B 、0＜x ＜1C 、x ＞1D 、x ＜111、若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）A 、d ＞c ＞b ＞aB 、a ＞b ＞c ＞dC 、d ＞c ＞a ＞bD 、a ＞b ＞d ＞c12．若幂函数()1m f x x -=在(0，+∞)上是减函数，则 ( )A ．m >1B ．m <1C ．m =lD ．不克不及确定13．若点(),A a b 在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么下列结论中不克不及成立的是A ．00a b >⎧⎨>⎩B ．00a b >⎧⎨<⎩Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩14．若函数f(x)＝log 12(x2－6x ＋5)在(a ，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(3，＋∞)C ．(－∞，3)D ．[5，＋∞)15、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（）A 、∅B 、TC 、SD 、无限集16、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 17、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>18、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<19、计算lg52lg2)lg5()lg2(22•++等于（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、320、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 暗示是（）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+ D 、231a a --21、已知幂函数f(x)过点（2），则f(4)的值为（）A 、12B 、 1C 、2D 、8二、填空题1.抛物线y ＝8x2－(m －1)x ＋m －7的顶点在x 轴上，则m ＝________.23-=x y 的定义域为___________.()()12m f x m x +=-，假如()f x 是反比例函数，则m=____ ,假如()f x 是反比例函数，则m=______,假如f(x)是幂函数，则m=____． 14(1)x --故意义，则x ∈___________．35x y <=___________．25525x x y ⋅=，则y 的最小值为___________． 7、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===.8、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是.9、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++=.1622<-+x x 的解集是__________________________.282133x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是__________________________.103,104x y ==，则10x y -=__________________________.13、已知函数3x log x (x 0)1f (x),f[f ()]2(x 0)9>⎧=⎨≤⎩，则，的值为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点三、简答题2、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、222(3)lg 6x f x x -=-，(1)求()f x 的定义域；(2)判别()f x 的奇偶性. a R ∈，22()()21x x a a f x x R ⋅+-=∈+，试确定a 的值，使()f x 为奇函数. 5. 已知函数x 121f (x)log[()1]2=-，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性.。

函数知识及基本初等函数知识总结
函数是数学中重要的概念，它是建立在实際对象之间的一对一的对应关系，具有某种规律的集合各分量的顺序数组，包括几何图形、代数表达式和函数图像。

一般来说，函数可以分为两种：初等函数和非初等函数。

（1）初等函数
初等函数指由乘法、连加、幂等、乘方、根号及其组合而成的函数，常见的初等函数有常数函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

（2）指数函数
指数函数是指函数中变量作为指数项的函数。

指数函数y=ax，其中a是常数，x是变量。

它是当变量为1时，函数值等于a来定义的。

指数函数y = ax 的导函数为y'= axln a。

（5）根号函数
根号函数是指上限可以达到无穷的幂函数。

函数y=x^(1/n)，其中n是常数，x是变量。

根号函数y=x^(1/n)的导数为y'= 1/nx^((1/n)-1)。

以上就是初等函数的简介，初等函数包含常数函数，指数函数，对数函数，幂函数，根号函数这五类基本函数，其中又以指数函数、对数函数和幂函数最为常用。

初等函数是由乘法、连加、幂等、乘方、根号及其组合而成的函数，它们满足变换群的性质，可以通过函数变换求解问题，是应用数学中的重要内容。

基本初等函数讲义(全)一、一次函数一次函数可以表示为y=kx+b（k不等于0），其中k表示斜率，b表示截距。

当k大于0时，函数图像随着x的增大而增大，当k小于0时，函数图像随着x的增大而减小。

当b大于0时，函数图像在y轴上方，当b小于0时，函数图像在y轴下方。

当b等于0时，函数图像经过原点。

二、二次函数1）二次函数有三种解析式形式：一般式、顶点式和两根式。

一般式为f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0），顶点式为f(x)=a(x-h)^2+k（a不等于0），两根式为f(x)=a(x-x1)(x-x2)（a不等于0）。

2）求二次函数解析式的方法有三种情况：已知三个点坐标时，宜用一般式；已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式；若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便。

3）二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a。

-Δ/4a)。

当a大于0时，抛物线开口向上，函数在(-∞。

-b/2a)上递增，在[-b/2a。

+∞)上递减，最小值为f(-b/2a)；当a小于0时，抛物线开口向下，函数在(-∞。

-b/2a]上递增，在[-b/2a。

+∞)上递减，最大值为f(-b/2a)。

三、幂函数1）幂函数可以表示为y=x^α，其中x为自变量，α是常数。

2）所有的幂函数在(0.+∞)都有定义，并且图像都通过点(1,1)。

四、指数函数1）根式的概念是指，如果xn=a，a属于实数，x属于实数，n大于1，且n属于正整数，那么x叫做a的n次方根。

2）正数的正分数指数幂的意义是，a的n次方根的正分数指数幂等于a的n次方。

正数的负分数指数幂没有意义。

非奇非偶函数指的是在定义域为(0.+∞)上的减函数。

对于loga x，当x>1时，函数值递增；当x<1时，函数值递减；当x=1时，函数值为0.在第一象限内，a越大，函数图像越靠低；在第四象限内，a越大，函数图像越靠高。