第五章分式与分式方程
5.3分式的加减法（第二课时）
☆教学目标
（一）教学知识点
1. 异分母的分式加减法的法则.
2. 分式的通分.
（二）能力训练要求
经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
（三）情感与价值观要求
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
☆教学重点
1. 掌握异分母的分式加减运算.
2. 理解通分的意义.
☆教学难点
寻找最简公分母f通分f化异分母分式为同分母分式的过程
☆教学方法
启发、探索相结合
☆教具准备
多媒体课件与导学案
☆教学过程
课前准备：老师用教学模具棒棒糖激发学生学习兴趣，由棒棒糖到棒棒堂，让学生积极参与课堂，并能按要求完成学习任务。
第一环节引入新课
1. 复习回顾
问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的？
问题2:分式的基本性质是什么？
2. 创设问题情境
111
算一算：（1）丄-—一二
2 3 4
问题1、异分母的分数如何加减？
学生回忆小结：异分母的分数加减的法则：先通分，把异分母分数化为同分母
的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算•（师板书）
3 1
冋题2、那么—■——二？你是怎么做的？（引入课题，师板书）a 4a
发现：异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
得出：异分母分式加减法法则—先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算•（师板书由上分数改为分式）
问题3:那你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的呢?
※议一议（同桌交流）
小明: 小亮: —1 — 4a a 12a a
—+ — = ------------------------- +------------------= —- + —-
2 2
a 4a a 4a 4a a 4a 4a
—1 — 4 1 12 1 1—
—+ ---------- = ------------- + --------- = --------- + -------- =-----------
a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
13a 13
4a2 4a
他们是怎样把异分母的分式化为同分母的分式？你认为谁的做法比较好?
得出结论:
①根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分.
②为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母作为它们的共同分母.
第二环节自学时光（课本120例3）
想一想：①如何寻找最简公分母?
②又是如何通分计算的?
※考一考
先寻找最简公分母—再通分—最后计算（三步合一）
y x 1
_，2，- 2x —y 4xy (3)
2x 1
2 ,
x - 4 x - 2
学生完成后，小组讨论，总结寻找最简公分母的规律：先确定公分母的系数, 取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幕的积.
由上变形为通分计算（学生完成后，投影学生作品）
第三环节课堂小测
1•填空（口答）
①
—1——与 ____________________ 的最简公分母是
2 xy 3xy 2
② 亠与亠的最简公分母是 x -3 x -2 2•计算（学生上黑板演示）
2丄 2
（1）x _y _x^
y x xy
第四环节
中考链接
2
化简（
------- J （用两种方法计算）
x - 2 x 2 x
第五环节 课堂小结（学生总结）
⑴异分母分式的加减法运算 通分
寻找最简公分母
⑵寻找最简公分母的步骤：①各系数的最小公倍数
② 相同的字母（因式）取最高次幕 ③ 所有不同的字母（因式）都要取.
―■二 +
丄 2x 3y 4xy (2) (3)
2x 1 x 2 - 4 x - 2
第六环节 课后作业
习题5 . 3 — 1,2,3题
1
a-1
2 1 -a 2
异分母分式
同分母分式
第七环节拓展提高（课后练习）
1、计算:(1)22+ 2；(2) a+2 —4
m - - 9 3 - m 2 - a
2、若匕3=-A+-B，求A B的值.
(x 1)(x -1) x 1 X -1
板书设计:
5.3异分母分式的加减法
1、异分母的分式加减的法则：先
通分，把异分母分式化为同
分母的分式，然后再按同分
母分式的加减法法则进行计
算.
通分
2、异分母■同分母
最简公分母
3、寻找最简公分母的规律：
①各系数的最小公倍数
②相同的字母（因式）取最高次幂
③所有不同的字母（因式）都要取.
计算最简公分母通分(1)
(3)
y x 1
2x ' 3y2' 4xy
2x 1
x2-4 'x -2
