专题13 反比例函数
1．反比例函数：形如y ＝x
k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 、 1-=kx y 。 2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点。它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；
（2）当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数x
k y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A.B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y =4x 的图象的交
点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 ．
【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A (2，n )和点D 是反比例函数y ＝m x
（m ＞0，x ＞0）图像上的两点，一次函数y ＝kx ＋3（k ≠0）的图像经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OA 、OD ．已知△OAB 与△ODE 的面积满足S △OAB ﹕S △ODE ＝3﹕4．
（1）S △OAB ＝________，m ＝________；
（2）已知点P (6，0)在线段OE 上，当∠PDE ＝∠CBO 时，求点D 的坐标．
一、选择题
1. （2019贵州省毕节市）若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝﹣1x
的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 3＞y 2＞y 1
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2 2.(2019安徽)已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（ ）
