C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半
D ．当60100V 时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】
A ．气压P 与体积V 表达式为P= k
V
,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，6000
70
V =
,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解． 【详解】
解：当V=60时，P=100，则PV=6000， A ．气压P 与体积V 表达式为P= k
V
，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=
6000
70
＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．
2．已知反比例函数2
y x
-=
，下列结论不正确的是（ ）
A ．图象经过点（﹣2，1）
B ．图象在第二、四象限
C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大
D ．当x ＞﹣1时，y ＞2
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；
D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误． 故选D ．
3．如图，点A 在双曲线4y x =
上，点B 在双曲线(0)k
y k x
=≠上，AB x 轴，交y 轴
于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】D 【解析】 【分析】
过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】
过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ， ∵AB ∥x 轴，
∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形， ∵AB=2AC ， ∴BC=3AC ， ∵点A 在双曲线4
y x
=上， ∴ACOD S 矩形=4， 同理BCOE S k =矩形，
∴矩形3BCOE ACOD S S 矩形矩形=12， ∴k=12， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．
4．如图，A ，B 是反比例函数y=
4
x
在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B 【解析】
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =
1
2
×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=1
2
×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．
【详解】∵A ，B 是反比例函数y=
4
x
在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A （2，2）， 当x=4时，y=1，即B （4，1），
如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ， 则S △AOC =S △BOD =
1
2
×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，
∵S 梯形ABDC =
12（BD+AC ）•CD=1
2
×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ．
【点睛】本题考查了反比例函数()0k
y k x
=
≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=
1
2
|k|是解题的关键．
5．函数k
y x
=
与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】
当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；
当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误， 故选：C.
