第六讲第一原理计算方法简介及castep使用_图文

密度泛函理论
基组(basis set) 求解Kohn-Sham方程，选取适当的基组， 将波函数对其展开，将方程求解转化为线 性代数问题。 一般选用如下基组展开:
(Linearized) augmented plane waves (L)APW’s
(Linearized) muffin-tin orbitals - (L)MTO’s Projector augmented waves -PAW’s
第一原理计算方法简介 及Cestep使用
第一性原理方法（First-principles
method），有时候也称为从头计算（ab initio），其基本思想是将多原子构成的体
系当作电子和原子核（或原子实）组成的多 粒子系统，从量子力学第一性原理（多电子 体系的Schrö dinger方程）出发，对材料 进行“非经验性”的模拟。原则上，第一性原 理方法无可调经验参数，只用到几个基本物
第一原理常用计算软件
根据对势函数及内层电子的处理方法不同 主要分为两大类，一种是波函数中包含了 高能态和内层电子，而势函数只是原子核 的贡献，这称为全电子（all electron calculation）法，另一种处理方法是势函 数为原子核和内层电子联合产生的势，称 为离子赝势，波函数只是高能态电子的函 数，这称为赝势（pseudo-potential）法。
组态相互作用方法（采用多个Slater行列式考虑电子关联）
精 度
Mφller-Plesset（MP）修正（将关联作用作为微扰修正）
， Hartree-Fock方法（忽略交换作用，严格计算电子积分）
计 算
半经验方法，如CNDO，MNDO，MINDO，AM1，PM3
量 等（同样忽略交换作用，近似计算电子积分）
密度泛函理论
Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度 的泛函。 Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能 量最小化之后就得到了基态能量。
根据以上两定理，将薛定谔方程转变为Kohn-Sham 方程
密度函数
电子与原子核间的库仑势 电子间的库仑势 交换关联势 （未知）
理常数，如光速c、Planck常数h、电子电 量质量e、，电因子此质处量理m不e以同及体原系子时的候各具种有同较位好素的的可
移植性（transferability）。但是，在具 体实行时，仍依赖于具体近似方法的选取， 从而带来系统误差。
多粒子体系（电子＋核）的薛定谔方程
三个近似
a. 非相对论近似(忽略了电子运动的相对论效应) ve<<c,ve~108cm/s<3×1010cm/s),me=m0 求解非相对论的薛定谔方程，而不是相对论的狄拉克方程
密度泛函理论
LDA和GGA近似 Kohn-Sham方程原则是精确的，但遗憾 的是交换关联势是未知的。要进行具体计 算，就必须使用近似方法求出交换关联势。 常用的近似方法有局域密度近似(Local Density Approximation)和广义梯度近 似(Generalized Gradient Approximation),在某些情况下，广义梯 度近似改善了局域密度近似的计算结果， 但它并不总是优于局域密度近似。
第一原理计算软件
Code Basis Name Set
ABINIT Plane wave
CASTEP Plane wave
PWscf Plane wave
VASP Plane wave
LAPW WIEN2K
Potentials Plane Wave Pseudopotential Codes
Pseudo, PAW
b. Born-Oppenheimer近似，核固定近似 中子/质子的质量是电子质量的约1835倍，即电子的运 动速率比核的运动速率要高3个数量级，因此可以实现 电子运动方程和核运动方程的近似脱耦。这样，电子可 以看作是在一组准静态原子核的平均势场下运动。
c.单电子近似 把体系中的电子运动看成是每个电子在其余电子的平均 势场作用中运动，从而把多电子的薛定谔方程简化单电 子方程。
Hartree Fock方程
薛定谔方程简化为：
将总Hamilton分解成单电子贡献H0和电子－电子相互作 用U。应用变分法计算多电子波函数方程，可得HartreeFock方程。
量子化学分子轨道方法
分子轨道方法：在Hartree-Fock框架下，将单电子波函数 用原子轨道（Slater型－STO，Gaussian型－GTO）的 线性叠加表示来求解。
www.wien2 k.at
Materials Studio 概述 Castep使用
密度泛函理论
赝势(pseudo potential) 赝势就是把离子实的 内部势能用假想的势能 取代真实的势能，但在 求解波动方程时，不改 变能量本征值和离子实 之间区域的波函数。模 守恒赝势NCP (Norm Conserving Pseudopotential) 和 超软赝势 USPP(Ultrasoft Pseudoptential)
Pseudo
Pseudo
Pseudo, PAW all-electron
操Байду номын сангаас系统
Linux
Web Site
www.abinit. org
Windows Linux
Linux
www.tcm.ph y.cam.ac.uk/ castep/
www.pwscf.o rg/
Linux Linux
cms.mpi.un ivie.ac.at/v asp
密度泛函理论
Hartree-Fock方法的主要缺限：(1)完全忽略电子 关联效应；(2)计算量偏大，随系统尺度4次方关系 增长。
20世纪60年代，Hohenberg，Kohn和Sham(沈 吕九)提出了密度泛函理论(DFT)。DFT理论奠定了 将多电子问题转化为单电子方程的理论基础，给出 了单电子有效势计算的可行方法，DFT在计算物理、 计算化学、计算材料学等领域取得巨大成功。1998 年，W. Kohn与分子轨道方法的奠基人Pople分享 了诺贝尔化学奖。 密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函 数做为研究的基本量。用电子密度更方便处理。