cos ∠BAC 5
4
==
AC AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) .
∵点C 在反比例函数x y 9=
的图象上，∴4
493-=k k . ,03442=--k k 2
3
),(2121=-=k k 舍去. ……………………………（8分）
∴C (2，2
9
).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上， ∴
m m
+++⨯=)14
(2241292，………（1分） ∴,1=m ………………(10分) ∴二次函数的解析式为14
5
412++=x x y . ……………………………（12分）
2．（本题满分14分）
如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90o
，∠C ＝60°，AD ＝3cm ，BC ＝9cm ．⊙O 1的圆心O 1从点A 开始沿折线A —D —C 以1cm/s 的速度向点C 运动，⊙O 2的圆心O 2从点B 开始沿BA 边以3cm/s 的速度向点A 运动，⊙O 1半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，若O 1、O 2分别从点A 、点B 同时出发，运动的时间为t s
（1）请求出⊙O 2与腰CD 相切时t 的值；
（2）在0s ＜t ≤3s 范围内，当t 为何值时，⊙O 1与⊙O 2外切？
（第26题）
解：（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切． 过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………1分 方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ． 通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3
3
89(⨯-
cm ．………………4分 所以t ＝（3
3
89-
）秒．………………6分 方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长． 方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ． （2）由于0s由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892
=+-t t ．………………10分
解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………12分 所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．………………14分
3．（本题满分12分）
正方形ABCD 的边长为
4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
（3）画出这个函数的图象.
（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的3
2
，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.
解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，
x -44=z
x ， H
B B
26
z =
4)
4(x x -，① y =2
1
×4×（4-z ）,② 第25题图（1） 把①代入② y=21x 2
-2x +8（0＜x ＜4）.
（2）y=21x 2-2x +8=2
1(x -2)2
+6.
∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.
(3)如图所示 第25题图（2）
(4)存在，由S △APB ＝3
2
S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴
2
1x 2
—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，
∴当P 为BC 的中点时，△PAB 的面积等于△ADQ 的面积的3
2.
4．（14分）函数y =-
4
3
x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点， （1）求出A 、C 两点的坐标.
（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式. （3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.
答案：（1）A （-16，0） C （0，-12）
（2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， 则OC2=OA ×OB 此时OB=9，可求得B （9，0） 此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：
y=121x2+127
x-12
（3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB
得AC AP =AB AQ ∴20m =2525m -解得m=9100
当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB
得：AC AQ =AB AP ∴2025m -=25m 解得m=9125
5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、
