24.2.3切线的判定和性质导学案

《24.2.3圆的切线的判定和性质》导学案课题：《24.2.3圆的切线的判定和性质》

学习目标：（1）掌握切线的判定定理；切线的性质定理.

（2）熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，熟

练掌握

圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.

（3）培养自己观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.

学习重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。

学习流程：

一、复习引入、辞旧迎新

1.直线和圆有哪些位置关系？

2.什么叫直线与圆相切？如何识别?

二、自主学习

（请同学们阅读P95---P96按照学习目标和下列提示完成任务。）

自学探究

想一想：过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？

切线的判定定理：

几何符号表达：

三．合作探究

如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?为什么?

切线的性质定理：

几何符号表达：

判断（比谁快）

1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）

2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）

3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

想一想：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?

四：成果展示

例1、（教材95页例1）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。

证明：

o

A B

C

五．精讲释疑已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为

半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

方法小结：（例1与例2的证法有何不同?）

六．巩固练习（看谁聪明）

练习1.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，

∠AOB＝120°，以O为圆心，

5为半径的⊙O与OA、OB相交。

求证：AB是⊙O的切线。

练习2如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交

边BC于P， PE⊥AC于E。

求证:PE是⊙O的切线。

练习3如图AB是⊙O的直径.AE是弦, EF是⊙O的切

线,E是切点,AF⊥EF,

垂足为F,AE平分∠FAB吗?

练习 4如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°,BD=6cm,求BC

O

D 七．课堂小结

八．达标检测（比比谁棒）

1.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直

线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

2.如图所示,两个同心圆的圆心O,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为

C.

求证:C是AB

C B A

O