1.基本初等函数求导公式

初等函数导数公式表
下面是常见的初等函数导数公式表：
1.常数函数的导数为0：$(k)'=0$，其中$k$为常数。

2.幂函数的导数为幂次减1乘以原函数的导数：$(x^n)'=nx^{n-1}$，其中$n$为正整数。

3.指数函数的导数为其自身乘以常数$a$的导数：$(a^x)'=a^x\lna$，其中$a$为正实数且不等于$1$。

4.对数函数的导数为其自身的导数除以自身：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\lna}$，其中$a$为正实数且不等于$1$。

5.正弦函数的导数为余弦函数：$(\sinx)'=\cosx$。

6.余弦函数的导数为负的正弦函数：$(\cosx)'=-\sinx$。

7.正切函数的导数为其自身的导数为：$(\tanx)'=\sec^2x$。

8.余切函数的导数为其自身的导数为：$(\cotx)'=-\csc^2x$。

9.反正弦函数的导数为：$(\arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。

10.反余弦函数的导数为：$(\arccosx)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。

11.反正切函数的导数为：$(\arctanx)'=\frac{1}{1+x^2}$。

12.反余切函数的导数为：$(\operatorname{arccot}x)'=-\frac{1}{1+x^2}$。

以上是一些常见的初等函数导数公式。

需要注意的是，在使用这些公式时，应该注意导数的定义域和值域，并注意使用链式法则和乘积法则等常见的求导法则。

1/ 1。

高数求导公式大全法则
高数求导公式和法则如下：
1. 基本初等函数求导公式：
y=c y'=0
y=α^μ y'=μα^(μ-1)
y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx
2. 基本的求导法则：
求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

两个函数的商的导函数也是一个分式：(子导乘母-子乘母导)除以母平方。

3. 链式法则：如果有复合函数，则用链式法则求导。

4. 导数的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率。

5. 导数的计算方法：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。

6. 导数在几何上的意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

希望对您有所帮助！如果您还有疑问，建议咨询数学专业人士。

基本初等函数求导公式(1) (C )=0 (2) (x )= x -1 (3)(sin x ) = cos x (4) (cos x ) = - sin x (5)(tan x ) = sec 2 x (6) (cot x ) = - csc 2 x (7) (sec x ) = sec x tan x (8) (csc x ) = -csc x cot x(9) (a x )=a x ln a(10) (e x )=e x (log a x ) = 1(ln x ) = 1 (11) x ln a(12) x ，(arcsin x ) = 1(arccos x ) = - 1 (13) 1 - x(14) 1 - x(arctan x ) = 1 (arccot x ) = - 1(15) 1 + x(16) 1 + x 函数的和、差、积、商的求导法则设u = u (x )， v = v (x )都可导，则反函数求导法则若函数x =(y )在某区间I y 内可导、单调且(y ) 0 ，则它的反函数y = f (x )在对应 区间 I x 内也可导，且dy 11 dx = dx( y ) 或 dy复合函数求导法则1) (u v ) = u v2) (Cu ) = Cu (C 是常数) 3) (uv ) = u v + uv4)设 y = f (u )，而u =(x )且 f (u )及(x )都可导，则复合函数 y = f [(x )]的导数为２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式： (sh x) = ch x (ch x ) = sh x (th x )= ch 2x(arsh x ) = 1 1 + x 2(arch x ) = 1 x 2 -1 (arth x ) = 1 1-x 2 dy dx。

常用导数求导公式导数是微积分中的一个重要概念，它用于描述函数在其中一点的变化率。

求导是求解导数的过程，常用导数求导公式是求导常用的一些规则和技巧的总结。

下面是一些常用导数求导公式的介绍：一、基本初等函数的导数公式：1.常数函数的导数为0：f(x)=c，其中c为常数，f'(x)=0。

2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，其中n为任意实数，f'(x) =nx^(n-1)。

3.指数函数的导数：f(x)=e^x，其中e为自然对数的底数，f'(x)=e^x。

4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数，f'(x) = 1/x。

5.三角函数的导数：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)。

- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，f'(x) = -sin(x)。

- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，f'(x) = sec^2(x)。

- 反正弦函数的导数：f(x) = asin(x)，f'(x) = 1/√(1-x^2)。

- 反余弦函数的导数：f(x) = acos(x)，f'(x) = -1/√(1-x^2)。

- 反正切函数的导数：f(x) = atan(x)，f'(x) = 1/(1+x^2)。

二、基本初等函数的组合求导公式：1.和、差、积的求导：若f(x)和g(x)是可导函数，则有以下运算法则：-(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。

-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

2.商的求导：若f(x)和g(x)是可导函数，且g(x)≠0，则有以下运算法则：-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2三、复合函数求导：若y=f(g(x))是由两个函数f(x)和g(x)复合而成的函数，则求导的链式法则如下：y'=f'(g(x))*g'(x)。

常用基本初等函数求导公式积分公式常用的基本初等函数求导公式有：1.常数函数求导公式：对于常数函数f(x)=C，其中C是一个常数，其导函数为f'(x)=0。

2.幂函数求导公式：对于幂函数f(x) = x^n，其中n是任意实数，其导函数为f'(x) =nx^(n-1)。

3.指数函数求导公式：对于指数函数f(x) = a^x，其中a是一个大于0且不等于1的常数，其导函数为f'(x) = ln(a) * a^x。

4.对数函数求导公式：对于自然对数函数f(x) = ln(x)，其导函数为f'(x) = 1/x。

5.三角函数求导公式：a) 正弦函数求导公式：f(x) = sin(x)的导函数为f'(x) = cos(x)。

b) 余弦函数求导公式：f(x) = cos(x)的导函数为f'(x) = -sin(x)。

c) 正切函数求导公式：f(x) = tan(x)的导函数为f'(x) =sec^2(x)。

6.反三角函数求导公式：a) 反正弦函数求导公式：f(x) = arcsin(x)的导函数为f'(x) =1/√(1 - x^2)。

b) 反余弦函数求导公式：f(x) = arccos(x)的导函数为f'(x) = -1/√(1 - x^2)。

c) 反正切函数求导公式：f(x) = arctan(x)的导函数为f'(x) =1/(1 + x^2)。

常用的基本初等函数积分公式有：1.幂函数积分公式：对于幂函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其不定积分为∫x^n dx= (1/(n+1)) x^(n+1) + C，其中C为积分常数。

2.反函数积分公式：对于反函数f(x) = F^(-1)(x)，其中F(x)为连续可导函数，其不定积分为∫f(x) dx = x * F(x) - ∫F(x) dF(x) + C，其中C为积分常数。

一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(−='μμμx x(3)x x cos )(sin ='(4)x x sin )(cos −='(5) x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot −=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8)x x x cot csc )(csc −='(9)a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x −='(14)211)(arccos x x −−='(15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=−+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '−'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠− （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =−+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=−+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =−+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a−=+−+⎰ （18）sin xarc C a =+（19）ln(x C =++（20）ln ||x C =+（21）tan ln |cos |xdx x C =−+⎰（22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =−+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

或盐池，那上面连小草也长不出来的。

一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1）v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则或盐池，那上面连小草也长不出来的。

若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰或盐池，那上面连小草也长不出来的。

一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a x x ln )(='(10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x=++⎰ （5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰（19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰（24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

基本初等函数的导数公式的推导过程一、幂函数的导数公式：考虑函数y=x^n，其中n是实数。

为了求导数，我们可以使用极限的定义，即求函数在其中一点x0处的导数。

首先，我们将函数写成y=x*x*...*x(n个x相乘)的形式。

然后，我们计算x处的斜率，即函数在x0处两个极接近的点之间的变化率。

这个斜率可以通过求极限得到。

因此，对于y=x^n，我们可以使用极限计算导数：dy/dx = lim（h→0） [ (x0 + h)^n - x0^n ] / h利用二项式定理展开，并除以h，我们得到dy/dx = lim（h→0） [ C(n, 0) * (x0)^(n-0) * h^0 + C(n, 1) * (x0)^(n-1) * h^1 + C(n, 2) * (x0)^(n-2) * h^2 + ... + C(n, n) * (x0)^(n-n) * h^n ] / h化简上式，我们可以得到：dy/dx = n * x0^(n-1)所以，幂函数 y = x^n 在任意一点 x0 的导数为 dy/dx = n *x^(n-1)。

二、指数函数的导数公式：考虑函数y=a^x，其中a是一个正实数且a≠1、为了求导数，我们可以使用极限的定义，即求函数在其中一点x0处的导数。

首先，我们将函数写成 y = e^(x * ln(a)) 的形式。

然后，我们计算 x 处的斜率，即函数在 x0 处两个极接近的点之间的变化率。

这个斜率可以通过求极限得到。

因此，对于y=a^x，我们可以使用极限计算导数：dy/dx = lim（h→0） [ a^(x0 + h) - a^x0 ] / h利用指数的性质a^(b+c)=a^b*a^c，并除以h，我们得到dy/dx = lim（h→0） [ a^x0 * a^h - a^x0 ] / h化简上式，我们可以得到：dy/dx = a^x0 * lim（h→0） [ (a^h - 1) / h ]当 h 趋近于 0 时，我们可以使用极限公式 lim（h→0） [ (a^h - 1) / h ] = ln(a)。