习题一
1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有
效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。（1）；（2）
；（3）；（4）；（5）；
（6）；（7）；
（1）5，，；（2）2，，；（3）4，
，；（4）5，，；（5）1，，；
（6）2，，（7）6，，
，问各近似
2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过
值分别应取几位有效数字？
；；
3. 设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。
（1）；（2）
；（3）
（1）；（2）；（3）
4. 计算，取，利用下列等价表达式计算，(3)的结果最好.（1）；(2）； (3）(4）
5. 序列满足递推关系式若
时误差有多大？这个计算过
（三位有效数字），计算
计算到时，误差约为
程稳定吗？不稳定。从
6. 求方程
求利用。，
7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。
1）；2）
3）；
4）;
8. 设，求证：1）2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。
9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。
解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，有
已知x*的相对误差满足，而
，
故即
10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
解：直接根据定义得
有5位有效数字，其误差限，相对误差限
有2位有效数字，
有5位有效数字，
11.下列公式如何才比较准确？
（1）（2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。
（1）（2）
12.近似数x*=0.0310,是位有（3位）有效数字。
13.计算取，利用（）式计算误差最小。
四个选项：
习题二
1. 已知，求的二次值多项式。
2. 令求的一次插值多项式，并估计插值误差。
解：；，介于x和0，1决定的区
间内；，当时。
3. 给出函数
的数表，分别用线性插值与二次插值求
，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三
4. 设
次插值多项式。
5. 已知，求及的值。1，0
6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算
和
的近似值。
，
7. 已知函数
的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相
应的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。
解：向前插值公式
向后插值公式
8. 下表为概率积分 的数据表，试问：1） 时，
积分 2） 为何值时，积分 ？。
9. 利用
在
各点的数据（取五位有效数
字），求方程
在0.3和0.4之间的根的近似值。0.3376489
10. 依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。
11. 依据数表11多项式。
12. 在 上给出 的等距节点函数表，用分段线性插值求 的近似值，要使截断误差不超过 ，问函数表的步长h 应怎样选取？ 13. 将区间
分成n 等分，求
在
上的分段三次埃尔
米特插值多项式，并估计截断误差。
14、给定的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限 解： 仍可使用n=1及n=2的Lagrange 插值或Newton 插值,并应用误差估计。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton 插值
误差限
，因
，故
二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值
误差限，
故
15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法
求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少? 解：用误差估计式，
令因
得
16、若，求和
解：由均差与导数关系
于是
17、若互异，求
的值，这里p≤n+1.
解：，由均差对称性
可知当有
而当P＝n＋1时
于是得
18、求证
解：只要按差分定义直接展开得
19、已知的函数表
求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.
解：根据给定函数表构造均差表
当n=3时得Newton均差插值多项式
N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)
由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余项表达式可得
由于
20、给定f(x)=cosx的函数表
用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差.
解：计算，用n=4得Newton前插公式
误差估计
其中计算时用Newton后插公式
（5.18)
误差估计得
这里仍未0.565
21.求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足
解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造
使它满足，显然，再令
p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A＝，于是
22.令称为第二类Chebyshev多项式，试求
的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列.
解：因
23、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.
解：本题给出拟合曲线，即，故法方程系数
法方程为
解得
最小二乘拟合曲线为
均方程为
1) 满足条件插值多项式
p(x)=().
2) ,则f［1,2,3,4］=？，f［1,2,3,4,5］=？.
3) 设为互异节点，为对应的四次插值基函数，则
＝？，＝？.
4) 设是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的最高项系数为1的正交多项式序列，其中，则＝？，＝？；
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
华农大社会学专业07级 西方社会学史复习参考之四 拓展部分（作为以后深入和继续学习参考） 4 简述科层制的特点，正负功能及未来发展趋势 6 简述韦伯关于“感召性权威合法化”的论述？ 7 米德关于自我意识发展的基本观点。 8 默顿怎样批评帕森斯的结构功能主义？ 1试论述“社会唯名论”和“社会唯实论”争论的基本内容和分歧实质。 2 试论帕森斯“结构功能模式”同马克思的“社会实践结构论”的联系与区别。 5 先赋角色与自致角色 8 异化劳动 9 普遍化的他人 6 米德怎样论述社会组织的心理基础。 7 简述布迪厄关于惯习“habitus”的基本观点。 8 简述城邦社会学的主要学术贡献及局限性。 4 试论哈贝马斯对西方社会学理性观的批判与重建。 5 有序的社会秩序是通过哪些环节建构的？谈谈你对此问题的见解。 6 试论世纪初期社会思潮的历史地位。 8 反功能 9 合法性 12 主观主义 13 异化 16 社会几何学 18 姿势对话 21 实践的模糊逻辑 22 时空抽离化 3 什么是社会行动？它大约可分几类？ 6 布劳怎样分析社会交换论中的内部报酬与外部报酬？ 7 莫顿的中程理论分析原则与帕森斯的结构功能分析原则区别 9 布劳怎样从微观的社会交换研究上升到宏观的社会结构研究？ 10 简述利奥塔关于“重写现代性”的基本观点。 4 联系中国社会发展实践，详述帕森斯的A-G-I-L的模式理论。 6 试论帕森斯关于文化因素在社会结构和社会发展中的地位和作用的观点。 3 实体性社会结构 4 社会稳定 5 社会运行 6 宗教冲突 7 话语方式 8 次级结构 9 普遍语用学 10 社会建构论 11 秩序 8 简述帕森斯的模式变量理论。 9 简述吉登斯关于“时空抽离化”的论述。 2 依据人的社会化理论，结合中国实际，谈谈你对当前青少年社会化障碍问题的认识。 3 举例论述西方社会学理论中宏观社会学与微观社会学研究的联系与区别。 4 联系当代社会专业化的趋势，论述哈贝马斯交往行动理论的合理性与局限性。 5 模式变量 6 实践的逻辑 4 教育制度的显功能 7 莫顿如何批判宏关结构功能主义的？ 4 为什么说加芬克尔的常人方法学实现了社会学的语言学转向？ 7 话语实践（福柯） 8 叙事知识（利奥诺） 10 本体性关怀（吉登斯）15 制度化（帕森斯） 16 旋转的中轴（贝尔） 8 怎样理解利奥塔对“元话语”的批判？ 9 怎样来理解吉登斯的“方法论置括号”？ 4 比较分析帕森斯的AGIL社会系统模式与丹尼尔.贝尔中轴原理的联系与区别。 5 怎样借鉴吉登斯的结构化理论解释观念更新在中国社会结构变迁中的意义？ 6 概念行图示（贝尔） 7 认识的子集（利奥塔） 8 双重解读（布迪厄） 9 压抑文明（马尔库塞） 10 解放的认识兴趣（哈贝马斯） 1 当代社会学主要丛哪些角度去研究社会化问题？ 2 社会互动的类型及其各自特点。
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
西方社会学理论 一、单选题： 1.自1838年(D)提出社会学概念至今，仅仅170多年的历史，社会学获得了迅速发展。 A.韦伯 B.斯宾塞 C.迪尔凯姆 D.孔德 2.1838年孔德提出(D)概念至今，仅仅170多年的历史，社会学获得了迅速发展。 A.社会形式 B.工具理性 C.有机团结 D.社会学 3.孔德将(B)作为社会学的两大研究主题。 A.公平与正义 B.秩序与进步 C.效率与公平 D.个人与社会 4.从客观的个人主义出发，斯宾塞在对社会问题的研究与回答上表现出明确的(B)。 A.社会主义 B.自然主义 C.主观主义 D.唯物主义 5.从客观的(B)出发，斯宾塞在对社会问题的研究与回答上表现出明确的自然主义。 A.社会主义 B.个人主义 C.集体主义 D.唯物主义 6.斯宾塞认为，根据社会管理调控方式进行划分，社会进化类型是：(D)→工业社会。 A.游牧社会 B.农业社会 C.封建社会 D.军事社会 7.迪尔凯姆认为社会学的研究对象是(D)。 A.社会现象 B.社会规律 C.社会组织 D.社会事实 8.齐美尔提出要建立关于社会形式的社会(B)。 A.物理学 B.几何学 C.心理学 D.动力学 9.齐美尔曾提出要建立正确研究社会的社会(C)。 A.物理学 B.生物学 C.几何学 D.动力学 10.韦伯认为社会学的研究对象是(D)。 A.社会事实 B.社会形式 C.社会规律 D.社会行动 二、填空 1、帕累托将人类行为分为逻辑行为和非逻辑行为。 2、孔德人道宗教基本教义是爱是原则，秩序是基础，进步是目的。 3、涂尔干社会团结的类型是机械团结和有机团结。 4、斯宾塞社会学理论两大支柱是社会进化论和社会有机体论。 5、斯宾塞将社会分为尚武社会和工业社会两种类型。 6、韦伯关于社会学的定义社会学是一门致力于解释性地理解社会行动的过程和影响做出因果说明的科学。 7、个人与社会关系上存在两种对立观点社会唯识论和社会唯名论。 8、托克维尔的主要代表作是《论美国的民主》和《旧制度与大革命》。 9、米德将人类心智分为和两种类型。 10、西方社会学理论三大流派马克思主义学派、韦伯学派、孔德学派。 11、戈夫曼分析框架的两种类型喜剧分析和印象管理。 12、齐美尔纯粹社会学基本认为是纯粹社会学研究的是社会互动和交往的纯粹形式，社会形式是由活生生的纯粹总和构建起来的，形式社会学研究的目的就是将这种纯粹形式进行归纳，并在心理学上与非社会学的内容和目的区分开来。 三、不定项选择 1、孔德认为人类智力发展的阶段是什么? 神学阶段、形而上学阶段、实证阶段 2、帕累托对政治精英的分类是什么? 狐狸，狮子 3、古典社会学理论有哪三大传统?
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(数值分析习题与答案
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
数值计算方法试题 重庆邮电大学数理学院 一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收 敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过 。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, ,
5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式 三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定 积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度至少具有,,,次代 数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所 系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。 参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、
5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题 格式 1、是,,,阶方法 二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新 李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、 右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
中国人民大学2004年硕士生入学考试试题 招生专业：社会学、人类学、民俗学 考试科目：社会学理论 一、解释下列概念（每题4分，共40分） 1．文化物质2。群体内聚力 3、角色冲突4。人格 5、性存在6、有机团结（杜尔克姆） 7．镜中我（库利） 8。情境定义（托马斯） 9、扩散性-----专一性（帕森斯） 10、权威结构（达伦多夫） 二、简答题（第题15分。共60分） 1．简述我国改革以来社会分层结构变化的特点 2．简述集合行为的一般特征及其形式的基本条件 3．简析马克思“阶级论”与帕雷托“精英论”之间的关系 4．简述布劳“社会交换”概念的基本特征及其同“经济交换”的差异 三、论述题（每题25分。共50分） 1、列举当前我国“社会越轨”现象的主要表现。并选用适当理论说明其产生的原因 2、试用社会学有关理论分析我国现代化过程中“理性化”增长的主要表现及其蕴含的问题 05年入学考试试题 一、解释下列概念（每题4分，共40分） 1、EAP方案 2、东亚福利模式（Asian Welfare Model） 3、社会工作督导 4、选择性福利供给 5、社会排斥 6、第三条道路 7、反移情
8、社会工作基本价值观 9、小组工作 10、社会救助 二、简答题（每题10分，共50分） 1、简析公共政策与社会政策的联系与区别。 2、简述社会工作者在助人关系中需要扮演的主要角色。 3、简述福利国家的基本特征。 中国人民大学2006年社会学专业试题 社会学理论 一、名词解释 1、功能主义 2、性别角色 3、文化堕距 4、集合行为 5、标签理 论6、泰罗制 7、迟发展效果8、社会解组（杜尔克姆） 9、实证（孔德）10、价值合理性行动 二、简述题 1、科层制的正功能与负功能 2、简述中国社会失范的表现及其成因 3、社会学对“权力”的性质及其作用的主要观点。 4、方法论个人主义与整体主义的各自特点及其代表人物。 三、 1、用相关理论结合中国转型社会分析物质文明建设与精神文明建设之间的关系。 2、用相关理论并结合实例分析中国现代风险社会和创建和谐社会之间的关系。 3、阐述结构功能论和符号互动论对“结构”和“行动”之间的关系的解释模式的不同，并谈谈你的看法
数值计算方法试题一
数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足（ ） A ． ＝0， B ． ＝0， C ．＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=
单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?
西方社会学理论资料 名词解释： 1. 初级群体（库利） 初级群体的属于引自斯莫尔和温森特1894年所著的《社会研究导论》一书。库利将个人每天臵身其中的初级群体，如家庭、儿童游戏群伙、邻里和其他类似的社会群体成为“人性的摇篮”和个人社会化的主要场所。他认为，“我所说的初级群体，其特征是亲密的、面对面的交往与合作。它们在许多意义上都是初级的，但主要在与他们是形成个人社会性与社会理想的基础。”在他看来，正式在初级群体中，个人第一次感觉到自己属于社会，并且了解到人们具有的共同思想，从而开始形成自己的社会理想。他同时指出，在初级群体中不仅有和谐，也有竞争、倾轧和仇视。初级群体不依赖于大社会，但在很大程度上反映了大社会的精神。 2. 镜中我（库利） 库利认为，一个人的自我观念是在与其他人的交往中形成的，一个人对自己的认识是其他人关于自己看法的反映。人们总是在想别人对自己的评价之中形成了自我的观念。“一个人对于自我有了某种明确的想象——即他有了某种想法——涌现在自己心中，一个人所具有的这种自我感觉是由取决于别人思想的、别人对于自己的态度所决定的。这种类型的社会我可以称作…反射的自我?或曰…镜中我?。” 库利的镜中我概念有三个阶段或三重含义构成。 ①我们所想象的我们在别人面前的形象，这是感觉阶段，是我们设想的、他人的感觉。 ②我们所想象的、别人对我们这种形象的评价，这是解释或定义的阶段，即我们想象的他人的判断。 ③由上述想象中产生的某种自我感觉。这是自我反映的阶段。 库利提出“镜中我”的概念，用以强调个人与社会之间有机的和稳定的联系。他认为问题不在与承认个人或社会哪一个处在优势，而是要考虑个人如何存在于群体之中，以及群体如何存在于个人之中。与他的群体论相一致，他假定：“一个单独的个体是未曾经验过的抽象；同样，一个社会，当被视为与个体分离的事物时也是如此。真实的是，人的生活可以从个人方面去考察，也可以从社会的，即总的方面去考察。”他的这种认识与极端原子论的个人主义相对立，而以相互作用或相互渗透作为社会学研究的特征。 3. 价值中立性与价值相关性（韦伯） 价值相关性是指在研究工作开始之前，研究者在选题和收集材料上所表现出的主观兴趣，同时，又指在研究工作得出结论后，研究者在实际应用结论中所表现出来的主观目的性。在通常情况下，研究者根据其所在社会中人们所持有的一般文化价值，选择经验中的某一部分题材作为自己的研究对象。因而特定时代的价值目标对社会科学家的研究对象的选择和探
1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2)
3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值 解：
5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值
6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b)
7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形 求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ，使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的 代数精度尽量高,并求其代数精度；利用 此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ，并求)2(f 的近 似值（保留四位小数）。 10.已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ，并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表
南开大学社会学理论部分真题一、名词解释 二、简答题 2010 简述社会分层造成的社会反应 简述韦伯对社会冲突论的影响 简述当代中国性别角色变迁 简述布迪厄的文化资本理论 简述社会变迁的基本形式 简评布劳对社会交换论的贡献 2009 当代女性主义发展过程中形成了哪些共同议题 举例说明社会问题过程的三个阶段 简述吉登斯的“双重解释学”思想 简述社会交换论的思想来源 试析当代中国社会分层体系的主要特征 简评米尔斯对社会冲突论的贡献
2008 请举例分析亚文化的正、反功能。 简述我国社会转型时期犯罪现象的主要特点。如何理解贫困问题分析的文化视角和结构视角? 简述霍曼斯社会交换论的基本命题。 简述功能主义理论的思想来源。 简评科尔曼的理性选择理论的基本观点。 2007 如何理解社会分层中的“地位不一致”现象。简述舆论形成的要素、过程和功能。 简述迪尔凯姆的宗教社会学观点。 什么是社会问题？如何识别社会问题？ 简述布鲁默提出的符号互动论的基本原则。 简述经济行为分析的社会学视角。 2006 简述社会互动的基本形式 简述西方学者论“后现代化”的主要观点 简述戴维斯和摩尔提出的功能主义社会分层观如何理解“全球化”背景下的文化多样性？ 试述默顿的“中层理论”思想。 简要评述沃勒斯坦的“世界体系理论” 2005 试述性别分层的社会学理论 试述文化的构成 试述社会运动发展的“资源动员”理论 试述现代化的构成要素
试述社会学的研究模式 简要评价“功能主义”、“冲突论”和“互动论”。 2004 试述社会互动的基本形式 简述科层制的优缺点 影响社会化的主要社会环境 历史上的分层制度都有哪些？ 简述功能论的基本观点 简述标签理论的主要观点 2003 简要说明学习社会学对个人有哪些作用 简述社会保障的主要形式 简述文化的基本功能 简述西方社会学关于个人与社会关系的基本观点 简述埃里克森人格发展理论的基本观点 简述符号互动理论的基本观点 请说明组织的目标体系 简述社会控制的基本形式 简述“科层制”理论的基本观点 2001 简述唯实论和唯名论在个人与社会关系问题上的不同立场 人类婚配模式有哪些共同特点 不平等在社会分层结构中是如何表现出来的 文化传播如何影响社会变迁 为什么说社会化不足和社会化过度都会妨碍个人成为胜任的社会成员2000