误差精度与不确定度的区分

误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。

1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。

即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。

然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。

由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。

测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。

对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。

对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。

对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。

例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。

1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。

设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。

如何正确区分误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差？在日常分析测试工作中，测量误差、测量不确定度、精密度、准确度、偏差、方差等是经常运用的术语，它直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致。

如何区分这些概念呢？一起来看看吧！传统的方法多是用精密度和准确度来衡量。

但是，通常说的准确度和误差只是一个定性的、理想化的概念，因为实际样品的真值是不知道的。

而精密度只是表示最终测定数据的重复性，不能真正衡量其测定的可靠程度。

作为一名分析测试人员，这些术语是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所云。

在此略作论述，希望能引起大家讨论。

测量误差测量误差表示测量结果偏离真值的程度。

真值是一个理想的概念，严格意义上的真值是通过实际测量是不能得到的，因此误差也就不能够准确得到。

在实际误差评定过程中，常常以约定真值作为真值来使用，约定真值本身有可能存在误差，因而得到的只能是误差的估计值。

此外，误差本身的概念在实际应用过程中容易出现混乱和错误理解。

按照误差的定义，误差应是一个差值。

当测量结果大于真值时，误差为正，反之亦然。

误差在数轴上应该是一个点，但实际上不少情况下对测量结果的误差都是以一个区间来表示（从一定程度上也反映了误差定义的不合理），这实际上更像不确定度的范围，不符合误差的定义。

在实际工作中，产生误差的原因很多，如方法、仪器、试剂产生的误差，恒定的个人误差，恒定的环境误差，过失误差，可控制或未加控制的因素变动等。

由于系统误差和随机误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。

数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。

因此，长期以来误差的合成方法上一直无法统一。

这使得不同的测量结果之间缺乏可比性。

不确定度测量不确定度为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。

定义中的参数可能是标准偏差或置信区间宽度。

不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是定量说明测量结果质量的重要参数。

测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。

以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。

例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。

对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。

为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。

一、准确度等级是用符号表示的准确度档次测量仪器准确度是定性概念。

这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。

JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。

误差、精确度、不确定度、估读、有效数字广州番禺王耀强1、误差系统误差：仪器误差△仪、方法误差等。

随机误差：可以采取多次测量，以算术平均值代表真值的方法减小随机误差。

随机误差常用标准偏差来衡量。

过失误差：操作错误所致2、精确度与准确度、精密度准确度是多次测量时，平均值与真值之间的差距。

精密度是数据的一致性，体现出数据分布的分散性（集中性）。

精确度是准确度和精密度的综合。

形象的理解见下图的射击分布：一般来说，仪器的精密度越高，精确度也越高，仪器误差△仪越小。

精确度、仪器误差尽管与分度值的大小有关，但并不等同于分度值的大小。

比如，两个分度值相同的不同型号电流表，它们的精确度、仪器误差△仪未必相同。

不同仪器的允许误差（极限误差）数值的确定依据不同。

有的看仪器上标示的精确度等级（电流表等仪表），有的看感量（天平），有的看分度值（刻度尺、螺旋测微器），要不就查阅说明书等等。

3、不确定度：由于测量数据的真值是不可知的，所以误差也是不可得的，只能通过统计等方法进行估算。

不确定度是对测量结果的评定，表征测量结果的分散性，在一定置信概率内，真值的分布区间大小。

测量结果以平均值表示，也就是评定这个平均值代表真值的信度。

不确定度虽然需综合系统、随机误差的考量，但不等同于误差。

（1）A类不确定度uA ：取平均值的样本标准偏差，uu AA xxσσxx1ii2nn。

其中，xx是平均值，σσxx是测量值的样本标准偏差，σσxx是平均值的样本标准偏差。

：常取为 u BB=∆仪√3。

其中，△仪为仪器误差。

B类不确定度uB总不确定度U=�uu AA2+uu BB2。

不确定度的数值一般只取一位（有时会是两位）有效数字。

（2）一次直接测量时，数据的不确定度只是B类不确定度uB（3）多次直接测量时，不确定度U=�uu AA2+uu BB2理论上，测量次数越多就越好。

但是，一般多于10次后，不确定度的变化已经不大，而趋于恒值了。

所以一般来说，只需测量5至10次就足够了。

浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。

它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。

然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。

首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。

测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。

它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。

它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。

它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。

它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。

不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。

A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。

误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。

通常可分为两类：系统误差和偶然误差。

误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。

我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。

通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别：一.评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。

二.评定结果的区别：测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。

三.影响因素的区别：测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关；测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变；因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。

误差\准确度\精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系在产品质量检验的实际工作中，时常会遇到误差值、准确度、精确度和不确定度问题。

特别是一次性的检验活动中，如食品、酒类样品的分析；建筑材料（水泥、砖、钢筋）的检验；轻纺产品的检测等等，都离不开这些定义的运用与归纳。

因此，作为检验、检测的技术机构应充分掌握和理解它们之间的关系，并在实际检验工作中运用好准确度与误差值、精密度和不确定度之间的关系。

对正确判定检验结论有很大的帮助。

1误差的定义误差是指测定的数值或其他近似值与真值的差。

例如：以0. 33代替1/3，其绝对误差就是1/300；相对误差就是l%。

2准确度的定义准确度是指测量值与真实值之间相符合的程度。

准确度的高低常以误差的大小来衡量。

即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。

为了说明一些仪器测量的准确度，常用绝对误差来表示。

如：分析天平的称量误差是±0.0002g；常量滴定管的读数误差是±0. 01ml等等。

3精密度的定义精密度是指在相同条件下，n次重复测量结果彼此相符合的程度。

精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高。

为能准确衡量精密度，一般用标准偏差来表示。

其数学公式为：样本标准偏差S= [∑(Xi - X)2/（n-1）] 。

4不确定度的定义在《国际计量学基本和通用术语词汇表》中不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。

在实际工作中，结果的不确定度，可能有很多来源。

如定义不完整，取样、基体效应和干扰，环境条件，质量和容量仪器的不确定度，参考值，测量方法和程序中的估计和假定以及随机变化等。

例如，对二等铂铑10 ——铂热电偶标准装置不确定度的评定，当在800℃点时，校准证书上表明，修正值为0.6℃，测得的平均值是800. 2℃，则实际结果为：t= 800.2℃+0. 6℃=800.80℃，其中不确定度U95=1.5℃（置信概率95%时，则KP =2）。

误差和不确定度区分一．区分误差和不确定度误差定义为被测量的单个结果和真值之差，所以，误差是一个单个数值。

原则上已知误差的数值可以用来修正结果。

误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。

不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值，一般不能用不确定度数值来修正测量结果。

二．误差和不确定度的差别还表现在修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。

但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。

测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。

通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量;随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。

这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。

分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。

实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。

它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。

由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。

系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。

它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。

恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。

在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。

例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。

例2：在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。

测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。

注意测量仪器和系统通常需要使用测量标准或标准物质来调节或校准，以修正系统影响。

误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。

1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。

即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。

然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。

由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。

测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。

对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。

对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。

对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。

例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。

1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。

设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。

实验物理学中的误差分析与不确定度实验物理学是研究物质世界中各种物理现象和规律的学科，通过实验的方式来观测和验证这些现象和规律。

然而，在实验过程中，由于各种外界因素和实验条件的限制，我们无法完全精确地测量和确定物理量。

因此，误差分析与不确定度成为实验物理学中必不可少的一部分。

一、误差的分类在实验物理学中，误差通常可以分为系统误差和随机误差两类。

1. 系统误差是由于实验方法、仪器和操作等因素引起的固定偏差。

它的出现是由于系统本身的不准确性或偏差，或者是由于实验操作者个体差异等原因造成的。

由于系统误差的特点是固定和可重现的，所以可以通过仪器校准、实验方法改进等手段来减小或消除。

2. 随机误差是指在相同条件下多次测量同一物理量时，由于种种随机因素的影响而引起的测量结果的偏差。

随机误差是由于测量仪器的精确度、实验环境的不确定性、测量对象的内在波动等因素造成的。

随机误差的特点是不可预测和不可消除的，但可以通过多次测量取平均值来减小其影响。

二、不确定度的计算为了描述测量结果的不确定性或误差大小，物理学家引入了不确定度的概念，并采用一定的数学方法来计算不确定度。

不确定度可以通过标准偏差、相对误差和置信区间等指标来度量。

标准偏差是描述测量值与平均值之间的离散程度，相对误差是用于比较测量结果与真值之间的差异程度，置信区间则给出了测量值在一定概率下的范围。

具体计算不确定度的方法有：A类不确定度和B类不确定度的合成法、最小二乘法、均方根法等。

这些方法都可以根据实际需求选择适当的计算方式。

例如，对于多个测量结果的平均值，可以采用合成法来计算不确定度；对于相关测量量之间的关系，可以采用最小二乘法来计算不确定度。

当我们得到测量结果的不确定度后，还可以根据不确定度的大小来评估测量结果的可靠性和精确度。

三、误差分析的应用误差分析在实验物理学中有着广泛的应用，它不仅可以提供测量数据的精确性和可靠性，也可以指导实验设计和数据处理的过程。

一0102 03二01不确定度、准确度、精度定义及比较 不确定度、准确度、精度这三个名词在计量研究报告、测试报告及仪器性能说明中经常出现，许多人对这些常见的计量测试名词含义不清，出现错用的现象，搞清这些专业术语，了解其本质含义及区别，对从事计量测试的技术人员来说具有重要的现实意义。

不确定度、准确度、精度基本含义不确定度 不确定度定义为与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。

它可以是标准偏差，也可以是说明了置信水平的区间半宽度，经常用标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度来表示。

准确度 测量准确度定义为测量结果与被测量真值的一致程度。

真值在实际测量中是较难得到的，故准确度只是一个定性的概念，所谓定性意味着可以用准确度的高低、准确度为0.25级、准确度为3级、准确度符号XX标准等说法定性地表示测量质量。

精度 精度是用来表示测量结果中的随机误差大小的程度，反映的是在规定条件下各独立测量结果间的分散性。

在测量误差理论中，精度或精确度常出现，我国长时间以来一直习惯用精度这一名词，如在仪器性能表示中经常出现这一名词，它有时指精密度，有时指准确度，比较混乱，在计量测试报告中尽量回避精度这一提法。

不确定度、准确度、精度相互之间的区别不确定度、准确度、精度的内涵不同 准确度或精度是与测量误差相关联的，表示的是测量结果与真值的偏离量，因此是一个确定的值，在数轴上表示为一个点。

测量不确定度表示被测量之值的分散性，它是以分布区间的半宽度表示的，因此在数轴上是一个区间。

严格来说，准确度与精(密)度是有区别的，准确度是测量结果中系统误差与随机误差的综合表示，是一个定性的概念，而精度是表示测量结果中随机误差的大小。

一个仪器的精度高，不能就说它的准确度一定高，精度高只说明其测量的随机误差小，但是准确度高必须使随机误差与系统误差都小。

测量结果的不确定度表示在重复性或复现性条件下被测量之值的分散性，其大小只与测量方法有关，即测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员、以及数据处理方法等有关，而准确度或精度是与测量误差有关，而误差仅与测量结果及真值有关，而与测量方法无关。