孝感2024级高一年级入学摸底考试数学试卷（答案在最后）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一次函数2y x =+与21y x =-的图象交点组成的集合是（）A.{}3,5 B.{}3,5x y == C.(){}3,5 D.(){}5,3【答案】C 【解析】【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.【详解】因为221y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得35x y =⎧⎨=⎩，所以两函数图象交点组成的集合为(){}3,5.故选：C.2.把2212x xy y -++分解因式的结果是（）A.()()()112x x y x y +-++B.()()11x y x y ++--C.()()11x y x y -+-- D.()()11x y x y +++-【答案】D 【解析】【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-．故选：D ．3.已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{}(1)(1)(2)0B xx x x =+--=∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,3,4}B.{0,1,3,4}C.{0,2,3,4}D.{3,4}【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B ð，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】由已知得1,{}1,2B =-，由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B ð，()U {0,3,4}A B ∴⋂=ð．故选：A.4.已集合{}2{30},9A xax B x x =+===∣∣，若A B ⊆，则实数a 的取值集合是（）A.{1}B.{1,1}-C.{1,0,1}-D.{0,1}【答案】C 【解析】【分析】利用子集的定义即可求解.【详解】{3,3}B =- ，∴当0a =时，A =∅，满足A B ⊆；当0a ≠时，若A B ⊆，则{3}=A 时，1;{3}a A =-=-时，1a =．a ∴的取值集合是{1,0,1}-．故选：C ．5.设三角形的三边a 、b 、c 满足4442220a b c b c ---=，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法确定【答案】A 【解析】【分析】根据完全平方公式可得222a b c =+，即可求解.【详解】由4442220a b c b c ---=可得()244422222a b c b c b c =++=+，进而可得222a b c =+，故三角形为直角三角形，故选：A6.已知集合2,3k M x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，2,3N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（）A.M N M⋂= B.M N M⋃= C.M N ⋂=∅D.M N=【分析】将集合N 中的式子通分成分母为3的式子，然后可判断出答案.【详解】由题意得，32,3k N x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，而2k +表示整数，32k +表示被3除余2的整数，故NM ，则M N M ⋃=，故选：B ．7.已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 等于（）A.-3 B.5C.5或-3D.-5或3【答案】A 【解析】【分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2＝25，则再根据根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，求得m 的值．【详解】由直角三角形的三边关系可得：AO 2+BO 2＝25，又有根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3，∴AO 2+BO 2＝（AO +BO ）2﹣2AO •BO ＝（﹣2m +1）2﹣2（m 2+3）＝25，整理得：m 2﹣2m ﹣15＝0，解得：m ＝﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m ﹣1）2﹣4（m 2+3）＞0，解得m 114-＜，∴m ＝﹣3，故选：A ．【点睛】将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8.若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（）A.124q -≤≤B.50q -≤≤ C.54q -≤≤ D.123q -≤≤【答案】A 【解析】【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为1x m =+，进而可得412p p m ++=+，由函数图象过点(),p q ，可得2(1)4q m =--+，可求q 的取值范围.【详解】因为二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--≤≤，所以二次函数的对称轴为1x m =+，函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，故点(),p q 和点()4,p q +关于直线1x m =+对称，所以412p p m ++=+，所以1[0,4]p m =-∈，又()()()()2222121223(1)4q p m p m m m m m m =--=----=-++=--+，当1m =，max 4q =，当5m =，min 12q =-，所以124q -≤≤.故选：A.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合{}2|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，下列关系正确的是（）A.A B = B.A B ≠ C.A B A= D.A B B= 【答案】BD 【解析】【分析】化简集合A ,B ,再逐项判断即可得解.【详解】化简得R A =，[)1,B =+∞，所以B A ⊆，所以A B ≠，A B B = ，故选：BD ．10.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）A.10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B.9月体育测试中学生的及格率为30%C.从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D.12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多【答案】CD 【解析】【分析】通过统计图一一分析选项即可.【详解】由图易知全体学生有1025015090500+++=人，而10月测试成绩为“优秀”的学生占10%，即有50人，故A 错误；9月体育测试中学生的及格及以上人数为410人，占比为4100.82500=，即及格率为82%，故B 错误；由第二个图可知优秀率递增，且12月比11月增长4%，11月比10月增长3%，显然C 、D 正确.故选：CD11.下列选项正确的有（）A.已知2210x x -+=，则代数式()()()()214220x x x x x -+-+-+=.B.已知2310x x -+=，则331315x x +-=.C.若12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，则2223a b c ab bc ac ++---=.D.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870-+=x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是9.【答案】BC 【解析】【分析】求出x 值并代入计算判断A ；求出1x x+，变形计算判断B ；求出,,a b b c c a ---，变形代入计算判断C ；利用韦达定理计算判断作答.【详解】对于A ，由2210x x -+=，得1x =，则()()()()214226x x x x x -+-+-+=-，A 错误；对于B ，由2310x x -+=，得13x x +=，则33331113()3()3333315x x x x x x+-=+-+-=-⨯-=，B 正确；对于C ，依题意，1,2,1a b b c c a -=-=--=，则222a b c ab bc ac++---222211[(32)()()](121)2a b b c c a =-+-+-++==，C 正确；对于D ，令直角三角形的二直角边长分别为,m n ，依题意，472m n mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以该直角三角形斜边长为3==，D 错误.故选：BC三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若关于x 的分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数，则整数a =______．【答案】1±【解析】【分析】由分式方程有意义可知1x ≠且1x ≠-，再化简方程求解2x a=，由,a x 均为整数可求.【详解】则方程22411x a x a x x --+-=-+可知，1x ≠且1x ≠-.方程可化为222211x a x a x x --+-=+-+，即2211a ax x -+=-+，解得2x a=，由1x ≠且1x ≠-，所以2a ≠且2a ≠-.由a 为整数，且x 为整数，则当1a =-，2x =-，或当1a =，2x =时满足题意.所以1a =±.故答案为：1±.13.定义运算{},,A A x x a b a A b A *==-∈∈，若集合{}1,2,3A =，则A A *=______.【答案】{2,1,0,1,2}--【解析】【分析】根据给定运算，利用列举法计算即得.【详解】依题意，由{}1,2,3A =，当1a =时，{1,2,3}b ∈，则{0,1,2}a b -∈--，当2a =时，{1,2,3}b ∈，则{1,0,1}a b -∈-，当3a =时，{1,2,3}b ∈，则{2,1,0}a b -∈，所以{2,1,0,1,2}A A *=--.故答案为：{2,1,0,1,2}--14.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a <）经过()2,0A ，()4,0B -两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c ++=的根为122,4x x ==-；②若点()15,C y -，()2π,D y 在该抛物线上，则12y y <；③对于任意实数t ，总有2at bt a b +≤-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是______（填写序号）．【答案】①③【解析】【分析】根据题目已知条件分别对各个结论进行运算验证即可得出答案.【详解】因为抛物线20y ax bx c =++=经过(2,0),(4,0)A B -两点,∴一元二次方程20ax bx c ++=的根为122,4x x ==-,则结论①正确; 抛物线的对称轴为421,2x -+==-∴3x =时的函数值与5x =-时的函数值相等, 0a <,∴当1x ≥-时,y 随x 的增大而减小,又 13π-<<,∴12y y >,则结论②错误;当1x =-时,y a b c =-+,则抛物线的顶点的纵坐标为a b c -+,且0a b c -+>,将抛物线2y ax bx c =++向下平移a b c -+个单位长度得到的二次函数解析式为22()y ax bx c a b c ax bx a b =++--+=+-+,由二次函数图象特征可知,2y ax bx a b =+-+，()0a <的图象位于x 轴的下方,顶点恰好在x 轴上，即0y ≤恒成立,则对于任意实数t ,总有20at bt a b +-+≤,即2at bt a b +≤-,结论③正确;将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++-,函数2y ax bx c p =++-对应的一元二次方程为20ax bx c p ++-=,即2ax bc c p ++=,因此,若一元二次方程2ax bx c p ++=的根为整数,则其根只能是121,3x x ==-或10x =,22x =-或121x x ==-,对应的p 值只有三个,则结论④错误；故答案为：①③.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质（对称性、增减性）、二次函数图像的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图像与性质是解题关键.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合2{|210}A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.【答案】（1）1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）{}0,1B =；（3）{|1a a ≥或0}a =.【解析】【分析】（1）若1∈A ，则a ＝﹣3，解方程可用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，分a ＝0，和a ≠0且△＝0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．【详解】解：（1）∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1＝0的一个根，∴a +2+1＝0，即a ＝﹣3，此时A ＝{x |﹣3x 2+2x +1＝0}．∴x 1＝1，213x =-，∴此时集合113A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，；（2）若a ＝0，方程化为x +1＝0，此时方程有且仅有一个根12x =-，若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实根x 1＝x 2＝﹣1，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合B ＝{0，1}；（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a ＝0或a ＝1，②A 中一个元素也没有，即A ＝∅，此时a ≠0，且△＝4﹣4a ＜0，解得a ＞1，综合①②知a 的取值范围为{a |a ≥1或a ＝0}【点睛】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．考点：1、元素与集合的关系；2、集合的表示.16.已知集合{}|33A x x =-<≤，{}|221,R B x m x m m =-≤≤+∈．（1）当1m =时，求集合A B ð；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|31A B x x =-<<-ð（2）{|3m m <-或11}m -<≤．【解析】【分析】（1）由补集的定义即可得出答案；（2）由A B B = ，得B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，列出不等式求得结果.【小问1详解】集合{}|33A x x =-<≤，当1m =时，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|31A B x x =-<<-ð．【小问2详解】由A B B = ，得B A ⊆．①当B =∅时，则有221m m ->+，解得：3m <-，符合题意；②当B ≠∅时，则有22123213m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩，解得：11m -<≤．综合①②可得：实数m 的取值范围为{|3m m <-或11}m -<≤．17.（1）求二次函数2235y x x =-+在22x -≤≤上的最大值和最小值，并求对应的x 的值；（2）已知函数221y ax ax =++在区间32x -≤≤上的最大值为4，求实数a 的值.【答案】（1）max min 3312,19;,;48x y x y =-===（2）3a =-或38a =.【解析】【分析】（1）化成顶点式，得到对称轴，根据二次函数性质即可得到最值；（2）先求出对称轴=−1，再分=0,>0和0a <讨论即可.【详解】（1）把二次函数解析式配成顶点式,得：22331235248y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为20a =>，所以抛物线开口方向向上，对称轴是34x =，所以顶点的纵坐标即为最小值是318，而当2x =-时，函数值最大，所以最大值是()()22232519⨯--⨯-==.综上当34x =，min 318y =；当2x =-，max 19y =.（2）221y ax ax =++当0a =时，1y =不符合最大值为4，不合题意；其对称轴为212ax a=-=-，①当>0时，其图象开口向上，此时=2离对称轴更远，当=2时有最大值，最大值为44181a a a ++=+，814a +=，解得38a =；②当0a <，其图象开口向下，则当=−1时函数有最大值，最大值为211a a a -+=-+，14a ∴-=，解得3a =-.综上所述a 的值为38或3-.18.已知关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=.（1）判断方程根的情况；（2）若方程的两根1x 、2x 满足()()12116x x --=，求k 值；（3）若ABC V 的两边AB 、AC 的长是方程的两根，第三边BC 的长为5，①则k 为何值时，ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形？②k 为何值时，ABC V 是等腰三角形，并求出ABC V 的周长.【答案】（1）方程有两个不相等的实数根（2）3k =-或2k =（3）①2k =；②答案见解析【解析】【分析】（1）根据判别式即可求解，（2）根据韦达定理即可代入求解，（3）根据因式分解可得110x k =+>，220x k =+>，即可结合勾股定理以及等腰关系求解.【小问1详解】在方程22(23)320x k x k k -++++=中，2224[(23)]4(32)10b ac k k k ∆=-=-+-++=>,∴方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】由题知：1223x x k +=+，21232x x k k =++.()()12116x x --= 变形为：()121216x x x x -++=()2322316k k k ∴++-++=．得：3k =-或2k =.【小问3详解】()()()222332120x k x k k x k x k -++++=----= ．110x k ∴=+>，220x k =+>，则1k >-．①不妨设1AB k =+，2AC k =+，斜边5BC =时，有222AB AC BC +=，即：22(1)(2)25k k +++=，解得：12k =，215(k x =-、2x 为负，舍去）.当2k =时，ABC V 是直角三角形；②1AB k =+ ，2AC k =+，5BC =，由（1）知AB AC≠故有两种情况：当5AC BC ==时，25k +=，则3k =，314AB =+=，4 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为45514++=；当5AB BC ==时，15k +=，4k =，26AC k =+=，6 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为65516++=.综上可知：当3k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为14；当4k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为16.19.定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =-++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0-，则m =______．（3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a -，(),C a a --，(),D a a -，其中0a >．①若函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值；②若6a =，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．【答案】（1）1,13,1x x y x x +≥⎧=⎨-+<⎩（2）172m -=或172m +=，（3）①3；②()5,1,12⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）取点()2,3M ，()3,4N ，求两点关于1x =的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，由此可得结论；（2）判断点()1,0-与函数243y x x =-++的图象的关系，再求()1,0-关于直线x m =的对称点，由条件列方程求m 即可；（3）①求函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a 的值；②分别在0n >，0n =，0n <时求函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”解析式，讨论n ，由条件确定n 的范围.【小问1详解】在函数1y x =+的图象上位于1x =右侧的部分上取点()2,3M ，()3,4N ，点()2,3M 关于直线1x =的对称点为0,3，点()3,4N 关于直线1x =的对称点为()1,4-，设函数1y x =+，1x >的图象关于1x =对称的图象的解析式为,1y kx b x =+<，则34b k b =⎧⎨-+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，所以函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为1,13,1x x y x x +≥⎧=⎨-+<⎩；【小问2详解】取1x =-可得，2431432y x x =-++=--+=-，故函数243y x x =-++的图象不过点()1,0-，又点()1,0-关于直线x m =的对称点为()21,0m +，由已知可得()()20214213m m =-++++，1m >-，所以12m -=或12m +=，【小问3详解】①当0x >或20x -≤<时，函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =，当2x <-时，设点s 在函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象上，则点()4,x y --在函数6y x =的图象上，所以64y x =--，所以函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的解析式为[)()()6,2,00,6,,24x x y x x∞∞⎧∈-⋃+⎪⎪=⎨⎪∈--⎪--⎩，作函数6y x=关于直线2x =-的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a =时，函数6y x=关于直线2x =-的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，②若0n >，当x n ≥时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =，当0x <或0x n <<时，设点s 在函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y -在函数6y x =的图象上，所以62y n x =-，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2x n x y x n n x ∞∞⎧∈+⎪⎪=⎨⎪∈-⋃⎪-⎩，当6n >时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当6n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当16n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当1n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有3个公共点，当01n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当0n =时，函数6y x =关于直线=0的“迭代函数”的解析式为6,06,0x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，若0n <，当0n x ≤<或0x >时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=，当x n <时，设点s 在函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y -在函数6y x =的图象上，所以62y n x =-，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为[)()()6,,00,6,,2x n x y x n n x∞∞⎧∈⋃+⎪⎪=⎨⎪∈-⎪-⎩，当10n -<<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当1n =-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当512n -<<-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有6个公共点，当52n =-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当7522n -<<-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当72n =-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当762n -<<-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n =-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n <-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，综上，n 的取值范围为()51,12∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭，.【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。
