!第六章弯曲应力
弯曲应力
从7题之后差一个题号！！
6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
题6-1图
解：（a ）m
KN M m
m ⋅=-5.2
m
KN M ⋅=75.3max
4
88
44
108.49064
101064
m d J x --⨯=⨯⨯=
=
ππ
MPa A
37.2010
8.490104105.28
2
3=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）
MPa
2.38108.4901051075.38
23max
=⨯⨯⨯⨯=--σ
（b ）m
KN M m
m ⋅=-60
m
KN M ⋅=5.67max
4
88
331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯==
MPa
A 73.6110583210610608
2
3=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）
MPa 2.10410
5832109105.678
23max
=⨯⨯⨯⨯=--σ
（c ）m KN M m
m ⋅=-1 m
KN M ⋅=1max
4
8
106.25m J x
-⨯=
3
6108.7m W x
-⨯=
cm
y A 99.053.052.1=-=
MPa A 67.3810
6.251099.01018
2
3=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）
MPa 2.12810
6.251018
3
max
=⨯⨯=-σ
6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)
1(3243
1
απ-=
D W
x
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯⨯=
-463
)64(11032
6π
3
61002.17m -⨯=
3
46
33
2
1021.2132
10632
m D W x --⨯=⨯⨯=
=
ππ
MPa
88.521002.17109.063
1=⨯⨯=-σ
MPa 26.5510
21.2110172.16
3
1=⨯⨯=-σ
MPa
26.55max
=σ
6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷
如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
解：A 截面： Mpa 95.371065.910
101701040283
1
max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉） Mpa 37.501035.1510
1017010402
8
31
min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ
（压）
E 截面 Mpa 19.301035.1510
101701020283
2
max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉） Mpa 98.181065.910
1017010202
8
32
min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ
（压）
6-4 一根直径为d 的钢丝绕于直径为D 的圆轴上。
（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正
应力（设钢丝处于弹性状态）
（2） 若 d ＝lmm ，材料的屈服极限
s
σ=700MPa ，弹性模量E =210GPa ，求不使
钢丝产生残余变形的轴径D 。
解：EJ
M =ρ1
D
d E EJ
M 324πρ=
=
D d
E d M W M ⋅===
3
max
32πσ
cm
m d
E D s
303.010700101102106
3
9==⨯⨯⨯⨯=⋅≥
-σ
6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l = 4 m ，
3
2=h b ，q =10kN/m ，许用应力[σ]=10Mpa 。试确
定此梁横截面尺寸。
解：m KN ql M
⋅=⨯⨯==
804102
1
2122max
9
632
6632
2
h h h h W =⨯==
910
1010802
6
3h M W W M =⨯⨯==⇒=σσ
cm m h 6.41416.0==
cm
b 7.27=
6-6 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa ，试求许用载荷P 。
