第六章-弯曲应力(2)
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第六章 弯曲应力1.图示梁的材料为铸铁,截面形式有四种如图:最佳形式为 。
2.为了提高梁的承载能力,对同一梁、相同的均布载荷q ,下列哪一种支承条件下,梁的强度最好: 正确答案是 。
3.设计钢梁时,宜采用中性轴为( )的截面;设计铸铁梁时,宜采用中性轴为( )的截面。
正确答案是 。
(A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 (C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴4.梁在弯曲时,横截面上正应力沿高度是按 分布的;中性轴上的正应力为 ;矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的,中性轴上的剪应力为 。
5.矩形截面梁若max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变, 而将高度增加一倍,则最大弯曲正应力为原来的倍,最大弯曲剪应力为原来的 倍。
6.图示正方形截面简支梁,若载荷不变, 而将边长增加一倍,其则最大弯曲正应力为原来的 倍,最大弯曲剪应力为原来的 倍。
(A) (B) (C) (D)(C)(B)(D)7.下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ;A τ= ;B τ= 。
8.图示T 字形截面梁。
若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是0004.0-='ε,0002.0=''ε,则此截面中性轴位置=c y h (C 为形心)9.铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为:许用拉应力 [t σ] = 50MPa ,许用压应力[c σ] = 200 MPa 。
则上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少?(C 为形心)10.⊥形截面铸铁悬臂梁,尺寸及载荷如图所示。
若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ,压缩许用应力[]MPa c 160=σ,截面对形心轴z c的惯性矩410180cm zc=I ,cm h 64.91=,试计算该梁的许可载荷P 。
11.正方形截面简支梁,受有均布载荷作用如图,若[σ] = 6 [τ] ,证明当梁内最大正应力和最大剪应力同时达到许用应力时,l / a = 6xA-ABc12.铸铁制梁的尺寸及所受载荷如图所示。
6-3、图示矩形截面梁受集中力作用,试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。
解:(1)外力分析,判变形。
荷载在纵向对称面内,与轴线垂直,梁发生平面弯曲。
中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直,沿水平方向。
(2)内力分析,弯矩图如图(b )所示,1-1横截面的弯矩为:1115230(M -=-⨯=-⋅kN m)(3)应力分析,梁上边有弯矩图,上侧纤维受拉。
1-1横截面上的a 点处于拉伸区,正应力为正;c 点处于中性层上,正应力为零;b 、d 两点处于压缩区,正应力为负。
3111111max2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯Pa MPa 。
11.11b a σσ=-=-MPa0c σ= 31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯Pa MPa37M kN V 图(kN)(a)(c)(b)(c)(e)(d)2+q l /8MkN ·m)(f)(b)180q题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用,如图所示。
梁的横截面有两种情况,一是如图(b)所示是整体,另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成(二方木间不加任何联系且不考虑摩擦)。
若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ,试计算第二种情况时梁中的最大正应力,并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。
解:(1)外力分析,判变形。
荷载在纵向对称面内,与轴线垂直,梁发生平面弯曲。
第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面,中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直,沿水平方向。
而第二种情况,两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲,两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。
如图所示。
(2)内力分析,判危险面:弯矩图如图(b )所示,跨中截面为危险面。
材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科,而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。
本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。
弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下,横截面上的应力分布情况。
在弯曲过程中,材料上部受到压应力,下部受到拉应力,而中性面则不受应力影响。
根据梁的理论,弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。
在工程实践中,我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。
梁的弯曲应力公式可以表示为:\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中,σ为弯曲应力,M为弯矩,c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离,I为截面的惯性矩。
从公式中可以看出,弯曲应力与弯矩成正比,与截面形状和材料性质有关,截面越大,惯性矩越大,弯曲应力越小。
影响弯曲应力的因素有很多,主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。
首先是载荷大小,当外力作用在梁上时,产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。
其次是截面形状,截面形状不同将导致截面惯性矩不同,进而影响弯曲应力的大小。
最后是材料性质,材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。
在工程实践中,我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型,以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。
同时,还需要合理设计结构,减小弯曲应力集中的区域,避免出现应力集中而导致的破坏。
综上所述,弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力,其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。
在工程实践中,我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力,以保证结构的安全可靠。
同时,合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。
希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。
第六章 弯曲应力和强度1、 纯弯曲时的正应力 横力弯曲时,0≠=Q dxdM。
,纯弯曲时,梁的横截面上只有弯曲正应力,没有弯曲剪应力。
根据上述实验观察到的纯弯曲的变形现象,经过判断、综合和推理,可作出如下假设: (1)梁的横截面在纯弯曲变形后仍保持为平面,并垂直于梁弯曲后的轴线。
横截面只是绕其面内的某一轴线刚性地转了一个角度。
这就是弯曲变形的平面假设。
(2)梁的纵向纤维间无挤压,只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。
(2)物理关系根据梁的纵向纤维间无挤压,而只是发生简单拉伸或压缩的假设。
当横截面上的正应力不超过材料的比例极限P ρ时,可由虎克定律得到横截面上坐标为y 处各点的正应力为y EE ρεσ==该式表明,横截面上各点的正应力σ与点的坐标y 成正比,由于截面上ρE为常数,说明弯曲正应力沿截面高度按线性规律分布,如图所示。
中性轴z 上各点的正应力均为零,中 性轴上部横截面的各点均为压应力,而下部各点则均为拉应力。
(3)静力关系截面上的最大正应力为zI My maxmax =σ 如引入符号m axy I W zz =则截面上最大弯曲正应力可以表达为zW M=max σ 式中,z W 称为截面图形的抗截面模量。
它只与截面图形的几何性质有关,其量纲为[]3长度。
矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为: 高为h ,宽为b 的矩形截面:621223maxbh h bh y I W zz ===直径为d 的圆截面:3226433maxd d d y I W z z ∏=∏==至于各种型钢的抗弯截面模量,可从附录Ⅱ的型钢表中查找。
若梁的横截面对中性轴不对称,则其截面上的最大拉应力和最大压应力并不相等,例如T 形截面。
这时,应把1y 和2y 分别代入正应力公式,计算截面上的最大正应力。
最大拉应力为:zt I My 1)(=σ 最大压应力为:ze I My 2)(=σ 2、横力弯曲时的正应力zI My=σ 对横力弯曲时的细长梁,可以用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式计算梁的横截面上的弯曲正应力。
第6章弯曲应力教学目的:在本章的学习中要求熟练掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程,理解推导过程中所作的假设。
掌握中性层、中性轴等基本概念和含义。
弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。
理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。
从弯曲强度条件出发,掌握提高弯曲强度的若干措施。
教学重点:纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导;横力弯曲横截面上正应力的计算,最大拉应力和最大压应力的计算;弯曲的强度计算;弯曲横截面上的剪应力。
教学难点:弯曲正应力、剪应力推导过程和结果以及弯曲中心的概念。
教具:多媒体。
教学方法:采用启发式教学,通过提问,引导学生思考,让学生回答问题。
教学内容:梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力;梁横力弯曲时横截面上的切应力;提高弯曲强度的若干措施。
教学学时:6学时。
教学提纲:6.1 梁的纯弯曲1、几个基本概念(1)平面弯曲和弯曲中心变形后梁轴线的位移方向沿着加载方向的弯曲情况,称为平面弯曲。
怎样加载才能产生平面弯曲?若梁的横截面有对称平面时,载荷必须作用在对称平面内,才能发生平面弯曲。
若梁的横截面没有对称平面时,载荷的作用线必须通过截面的弯曲中心。
什么叫弯曲中心?当载荷的作用线通过横截面上某一点特定点时,杆件只产生弯曲而无扭转。
这样的特定点称为弯曲中心。
关于弯曲中心位置的确定及工程上常见图形的弯曲中心位置。
①具有两个对称轴或反对称的截面,如工字形、圆形、圆环形、空心矩形截面等,弯曲中心与形心(两对称轴的交点)重合,如图(a),(b),(c)所示。
②具有一个对称轴的截面,如槽形和T形截面,弯曲中心必在对称轴上,如图(d)、(e)所示。
③如果截面是由中线相交于一点的几个狭长矩形所组成,如L形或T形截面,则此交点就是弯曲中心,如图(e)、(f)所示。
④不对称实心截面的弯曲中心靠近形心。
这种截面在荷载作用线通过形心时也将引起扭转,但由于这种截面的抗扭刚度很大,弯曲中心与形心又非常靠近,故通常不考虑它的扭转影响。
第六章 弯曲应力(Ⅱ)
6.2.1 下列各梁中,AB 段为纯弯曲的有( )。
2
2
6.2.2下列关于圆环截面几何性质的算式中正确的有( )。
(A )()4
464
P I D d π
=- (B )()4
432P I D d π
=
- (C )()4464
z I D d π
=- (D )()4
432
z I D d π
=
-
(E )()3
332
z W D
d π
=
- (F )()4
432z W D d D
π
=
-
6.2.3图示箱形截面梁的抗弯截面系数为( )。
(A )226
6z BH bh W =- (B )331
()6z W BH bh H =- (C )33
1()12z W BH bh H
=- (D )331212z BH bh W =-
图6.2.2
图6.2.3
6.2.4图示截面的抗弯截面系数为( )。
(A )3
2326z d bh W π=- (B )43
6412
z d bh W π=- (C )431326z d bh W d π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (D )431326z d bh W h π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
6.2.5用直径为d 的圆形木切割出一根高h ,宽b 的矩形截面梁,若使梁对z 轴的
抗弯截面系数为最大,则h /b 是( )。
(A )2.0 (B
(C )1.5 (D
图6.2.4
图6.2.5
6.2.6悬臂梁由两根T 形截面叠起来放置(略去相互之间的摩擦力),受力如图所示。
任一横截面上的正应力分布规律应是(
)。
( D )
( C )
( B )
( A )图6.2.6
6.2.7圆形截面悬臂梁由圆筒B 套入实心圆杆A 而成,略去两接触面间的摩擦力,材料弹性模量2B A E E =。
(1)他们最大正应力的比
max
max
A B σσ是( )。
(A )15/2 (B )1/2 (C )1/4 (
D )1 (2)任一横截面上正应力的分布规律是( )。
( A )( B )( C )
( D )
图6.2.7
6.2.8图示梁由材料相同的上、下两部分叠合而成,不计上、下两部分间的摩擦力,并可认为上、下两部分的曲率
()
1
x ρ相同。
上、下两部分梁所承受的弯矩之比
()()/M x M x =上下 ,上下两部分梁的最大正应力之比
max max /σσ=下上 。
6.2.9受力情况相同的三种等截面梁,分别由整块材料、两块材料并列和两块材料叠合(未粘接,并不计相互之间的摩擦力)组成,如图(a )、(b )、(c )所示。
若用()max a σ、()max b σ、()max c σ本别表示这三种梁中横截面上的最大正应力,下列结论中正确的为( )。
(A )()max a σ<()max b σ<()max c σ (B )()max a σ=()max b σ<()max c σ (C )()max a σ<()max b σ=()max c σ (B )()max a σ=()max b σ=()max c σ
图6.2.9
( c )
( b )
( a )
6.2.10矩形截面简支梁分别采用图中(a )、(b )、(c )三种截面尺寸,其最大正应力之比为( )。
(A )
a max
,max 4b σσ=, (B )a max ,max 2b σσ=, (C )a max ,max 8b σσ=, (D )
a max
,max 2c σσ=, (E )a max ,max 8c σσ=, (F )a max ,max
4c
σσ=,
图6.2.10
( a )
( b )
( c )
q
图6.2.8
b
q
6.2.11两根矩形截面悬臂梁的尺寸、荷载分别相同,材料分别为钢和木材。
设二梁均在线弹性范围内变形,二梁C 截面处的最大正应力的关系为( ),上边缘的最大线应变的关系为( )。
(A )a max ,max b σσ=, (B )a max ,max b σσ>, (C )a max ,max b σσ<, (D )a max ,max b εε=, (E )a max ,max b εε>, (F )a max ,max b εε<,
图6.2.11
木
钢
( b )
( a )
6.2.12图示正方形截面在xy 平面内纯弯曲变形时,采用
(a )、(b )两种放置方式,其最大正应力分别为a max σ,
和,max b σ。
合理的放置方式是( )
;若使a max ,max b σσ=,,则/a b m m = 。
图6.2.12
( a )
z y
6.2.13纯弯曲的T 形截面铸铁梁,如图所示。
其放置方式最合理的是(
)。
( C )
( B )( A )图6.2.13
6.2.14矩形截面梁在弯曲时,图示横截面上的弯矩不为零,z 轴为形心轴,该截面上a 、b 、c 三点正应力的关系为( )。
(A )a b σσ= (B )a c σσ= (C )b c
σσ=
6.2.15工字形截面简支梁如图所示。
已知截面对中性轴z 的抗
弯截面系数z W 、弹性模量E 以及C 截面下边缘的纵向线应变ε。
设梁的变形在线弹性范围内,则作用在梁上的荷载P = 。
6.2.16一直径为1D 的圆截面梁,另一内外直径之比22/0.9d D α==的圆环截面
z
梁,二梁的长度、材料及受力分别相同。
若使二梁的最大正应力相同,则圆截面梁和圆环截面梁的重量之比12/W W = 。
m
6.2.17 T 形截面悬臂梁受力如图所示。
已知截面高度h 、惯性矩z I 和材料的弹性模量E ,并测得D 截面上、下边缘处的线应变ε上和ε下,则外力偶矩
m = 。
图中C 为形心。
6.2.18 T 形截面梁如图所示。
测得D 截面上、下边缘处的纵向线应变分别是
'0.0004ε=-,''0.0002ε=,此截面中性轴位置C y = 。
图中z 为形心
轴。
6.2.19在6.2.14题中,a 、b 、c 三点切应力的关系为( )。
(A )a b c τττ== (B )a b ττ≠ (C )a c ττ≠ (D )b c ττ≠ 6.2.20矩形截面简支木梁受载如图所示。
梁AC 段任一横截面上a 点的切应力是。
图6.2.19
100
z
图6.2.15。