数学：河南省大峪二中《圆与圆的位置关系》单元测试(人教版九年级)

人教版九年级数学上册第二十四单元《圆和圆的位置关系》同步练习1带答案◆随堂检测1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，那么这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含2.已知两圆的半径别离为3和7，且这两圆有公共点，那么这两圆的圆心距d 为（ ）A ．4 .10 C 或10 D.104≤≤d3．如下图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，那么BC 的长为_________．半径别离为cm 5和cm 4，这两个圆的圆4.已知相切两圆的心距是_________．5.已知1O ⊙和2O ⊙的半径别离是一元二次方程2320x x -+=的两根，且122OO =，请判定1O ⊙和2O ⊙的位置关系． ◆典例分析半径别离为5和32的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？分析：在平常学习中，咱们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情形，而两圆圆心还有在公共弦同侧的情形，而这种情形又常常被咱们所忽略掉，因此常常会显现少解的情形.在做几何题时，当题目中没有画出图形时，专门要注意有无多种情形，是不是需要分类讨论，要考虑全面，不要少解、漏解.讨论时，第一应依照不同情形进行作图，然后对所做图形别离进行描述，再说明所做的辅助线，最后进行有关线段的计算与转换. 解：分类讨论：（1）当两圆圆心在公共弦异侧时，如下图：圆A ，圆B 的半径别离为5和32，圆A 与圆B 相交于C 、D ，CD 的长为6，别离连接AB ，E D CA BAC ，BC ，设AB 交CD 于E ，因为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，因此AB 垂直平分CD.在直角三角形ACE 中，因为AC=5,CE=21CD=3,依照勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，因此22EC AC -=2235-=4,在直角三角形BCE 中，因为BC=32，依照勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，因此BE=22CE BC -=3，因此AB=AE+BE=7. (2)当两圆圆心在公共弦同侧时，如下图:圆A ，圆B 的半径别离为5和32，圆A 和圆B 别离交于C 、D ，CD 的长为6，连接AB ，延长AB 交CD 于E ，别离连接AC 、BC ，因为CD 为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，因此直线AB 垂直平分CD.在直角三角形ACE 中，因为AC=5，CE=3，依照勾股定理AE=22EC AC -=4，在直角三角形BCE 中，因为BC=32，依照勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，因此BE=22CE BC -=3，因此AB=AE-BE=1.综上所述，两圆的圆心距为7或1.◆课下作业●拓展提高1．已知两圆的半径别离为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离2．如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P,点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF=x °，那么x 的取值范围是( )A ．3060x ≤≤B ．3090x ≤≤C ．30120x ≤≤D ．60120x ≤≤C ED A B3．⊙O 从直线AB 上的点A(圆心O 始终在直线AB 上，移动速度1cm/秒)向右运动，已知线段AB=6cm ，⊙O 、⊙B 的半径别离为1cm 和2cm.当两圆相交时，⊙O 的运动时刻t(秒)的取值范围为_________．4.已知ABC △的三边别离是a b c ，，，两圆的半径12r ar b ==，，圆心距d c =，那么这两个圆的位置关系是________．5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 通过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判定BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判定线段之间的数量关系，并说明理由；(3)假设8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）●体验中考1.（2020年，肇庆）假设1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，那么2O ⊙的半径2r 是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．3或72．(2020年，湖州)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径别离为2和3，那么圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．1＜12O O ＜5D ．12O O ＞53.（2020年,齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径别离为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，那么这两个圆的圆心距是______________．参考答案：◆随堂检测.. 两圆相交或相切.4.cm 1或cm 95.解:将方程2320x x -+=化为()()120x x --=,解得11x =,22x =.∵122OO =，∴211212x x OO x x -<<+,∴1O ⊙和2O ⊙相交. ◆课下作业●拓展提高．．3．35t <<或79t <<.4.相交.5.解：（1）BC 所在直线与小圆相切.理由如下：过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ，∵AC 是小圆的切线，AB 通过圆心O ，∴OA AC ⊥，又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．∴OE OA =．∴BC 所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC.理由如下：连接OD ．∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，∴CE CA =．∵在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，， ∴Rt Rt OAD OEB △≌△（HL ），∴EB AD =．∵BC CE EB =+，∴BC AC AD =+．（3）∵90BAC ∠=，810AB C ==，B ，∴6AC =．BC AC AD =+，∴4AD BC AC =-=．圆环的面积)(2222OA OD OA OD S -=-=πππ,又222OD OA AD -=，∴22164cm S ππ==.●体验中考1．D ．.3.(4.。

人教版九年级数学（3份）第二十四章圆复习测试题班级姓名分数一、精心选一选(每小题5分,共25分)1.如图1,圆．和圆．的位置关系是( )(A)外离. (B)相切. (C)相交. (D)内含.2.如图2,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为( )(A)10. (B)8. (C)6. (D)4.3.一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是( )(B)3cm. (C)6cm. (D)9cm.4.如图3,圆柱的高线长为10cm,轴截面的面积为240cm2,则圆柱的侧面积是( )(A)240cm2. (B)240πcm2. (C)480cm2. (D)480πcm2.5.下列说法正确的是( )(A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°.(C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°.二、耐心填一填(每小题5分,共25分)6.如图4,⊙O的半径OD为5cm,直线l⊥OD,垂足为O,则直线l沿射线OD方向平移______cm时与⊙O相切.7.如图5,∠C是⊙O的圆周角,∠C=38°,∠OAB=______度.8.两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系为______.9.如图6,A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线.10.如图7,某传送带的一个转动轮的半径为20cm,当物体从A传送20cm至B时,那么这个转动轮转了______度(π取3.14,结果保留四个有效数字)三、用心想一想(每题10分,共50分)11.如图8是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠APB的度数.(用尺规作图, 12.如图9,是一个破损的机器部件,它的残留边缘是圆弧,请作图找出圆心保留作图痕迹,写出作法,不用证明).13.如图10,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD.求证:△AEC≌△DEB.14.如图11,有圆锥形粮堆,其主视图是边长为6m的正三角形ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠.(1)求圆锥侧面展开图的圆心角的度数;(2)小猫经过的最短路程是多少m(结果不取近似值)?15如图12①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)若将图12①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图12②.(1)请你写出与平移前相应的结论,并将图12②补充完整;(2)判断此结论是否成立,并说明理由.第二十四章复习测试题参考答案1.A2.C3.B4.B5.D6.57.528.两圆相交9.60°10.约57.23(提示:轮子转过的角度所对的弧长与线段AB的长相等) 11.50 12.略13.略14.(1)180°;(2)315.(1)图②中相应结论为∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B.(2)以前者为例进行证明:连接OB、OC1,∵AM与⊙O相切于B,∴OB⊥AM.∵AN⊥AM,∴OB∥AN.∴∠AC1B=∠OBC1.∵OB=OC1,∴∠OBC1=∠OC1B.故∠AC1B=∠OC1B.同理可证∠AC2B=∠OC2B.九年级圆复习(1)一、选择题（每小题4分，共40分）1.过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C. 9 cm D ． √41 cm2.如图,△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为 （ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°3.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 （ ）A ．300B ．1500C ．300或1500D ．不能确定 4.⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程 x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上5.已知:P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有 （ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个6.两枚大小相同的硬币，一枚固定不动，另一枚绕其边缘滚动(无滑动)，当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时，运动硬币自转了______圈.A.1B.2C.3D.47.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为1和3，⊙O 1和⊙O 2外切，则平面上的半径为4，且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.已知△ABC 中，∠C =90°，AB =5，周长等于12，则它的内切圆的半径为 ( )A.1B.2C.2.5D.3.59.如图12，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）A B DC10.如图9，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP =4，在过P 点的所有⊙O 的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为 （ ）A.6条B.5条C.4条D.2条 二、填空题(每小题3分,共30分)11.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x +m =0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____.12.如图5，已知PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PA ＝6，BP ＝4，则⊙O的半径为 .13.已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为 . 14.在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3，则∠BAC 的度数为____________.B15.若相交两圆的半径分别为5和4,公共弦长为6,则圆心距为_____________________. 16.两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为____________.17.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2 和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这样的滚珠最多能放______颗.18.⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是_______________.19.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是______________.20.已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC＝450。

初中九年级数学圆测试题及答案与圆有关的位置关系圆与点的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。

对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d。

r、d = r、d < r。

直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d。

r。

圆与圆的位置关系有五种：内含、相内切、相交、相外切、外离。

两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：d。

R+r。

圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

从圆外一点可以向圆引两条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

与圆有关的计算圆的周长为2πr，1°的圆心角所对的弧长为πr/180，n°的圆心角所对的弧长为nπr/180，弧长公式为l=nπr。

圆的面积为πr^2，1°的圆心角所在的扇形面积为πr^2/360，n°的圆心角所在的扇形面积为S=nπr^2/360（n为圆心角的度数，R为圆的半径）。

圆锥的侧面积公式：S=πrl（其中r为底面的半径，l为母线的长）。

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

圆柱的侧面积公式：S=2πrl（其中r为底面圆的半径，l为圆柱的高）。

4．已知∠BOC为130°，O是△XXX的内心，求∠A的度数。

解析：由内心的性质可知，∠BOC=2∠A，所以∠A=65°，选项B。

5．已知∠A=100°，∠C=30°，求∠DFE的度数。

解析：由内切圆的性质可知，∠DFE=90°-1/2(∠A+∠C)=55°，选项A。

6．将羊拴在使草地上活动区域面积最大的位置，即正方形的对角线中点处，选项B。

7．两圆心距离等于半径之差的情况为内含，等于半径之和的情况为外切，大于半径之和小于半径之差的情况为相交，两圆心距离为3，所以为相交，选项C。

圆和圆的位置关系练习题一、选择题1、若两圆的半径分别为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ）. （A ）内含 （B ）相交 （C ）外切 （D ）外离2、（2007年株洲市）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足不等式组，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离3、如图6，两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30°4如图，在平台上用直径100㎜ 的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D ，测得两根圆钢棒外侧距离为4000㎜，则工件的直径D （㎜）用科学记数法可写为（ ） A ．B ．20000C ．D ．5.如图2,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径分别为3和1, 过O 1作⊙O 2的切线, 切点为A,则O 1A 的长为( ) A.2 B.4 C.D.6.半径为1cm 和2cm 的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个7．如图，矩形ABCD 中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M 后，余下部分能剪出的最大圆的直径是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4 8．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］ A ．B.C.D.9、下列说法（1）两圆没有公共点，则两圆一定外离．（2）若两个大小不等的圆的圆心距为0，那么两圆一定内含（3）半径相等的两个圆的位置关系只有三种.（4）相切两圆一定是轴对称图形，且对称轴必过切点. 其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3 D. 4 二、填空题10．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6，2，O 1O 2=d ，试判断下列条件下，两圆的位置关系： （1）当d=10时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是_______； （2）当d=3时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________；4000㎜100（㎜）D （㎜）（3）当d=4时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；（4）当d=6时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；（5）当d=8时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；（6）当d=0时，⊙O1与⊙O2的位置关系是_______12．如图1，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长．13.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.14.两个圆的半径分别为R和r(R＞r)，圆心距为d，若R2＋d2－r2＝2Rd，则两圆的位置关系为________________15．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画________个．16．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是________、________．17．两圆的半径分别为10cm和R、圆心距为13cm，若这两个圆相切，则R的值是________．18.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为_______. 若两圆相切，则圆心距为____________.19.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_____________.20.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.21.若⊙O1的半径为5，⊙O1、⊙O2内含，且两圆的圆心距为4，则⊙O2半径的取值范围是 .22、如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若弦的长为8厘米，则圆环的面积为．23.已知两圆没有公共点，且半径分别为7和3，则圆心距的取值范围为__________________24.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.25．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－，1），⊙O半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是_______．26．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．27.已知⊙O1、⊙O2相交于A,B半径分别为3和4且O1O2 =5，则AB=____________28. 已知⊙O1、⊙O2相交于A,B且AB=6，⊙O1的直径为10则，⊙O2的直径为8则O1O2=________________三．解答题29.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.30.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长.31、已知⊙、⊙相交于点A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°，= 6cm。

24.2 与圆有关的位置关系 同步学习检测〔二〕班级 座号 姓名 ___ 得分一、选择题〔每题2分，共100分〕1．⊙O 的半径为5，点在直线上，且，直线与⊙O 的位置关系是〔 〕 A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交 2．〔2021年清远〕O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是〔 〕A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上都不对3．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且AB AD BC >+，AB 是⊙O 的直径，那么直线CD 与⊙O 的位置关系为〔 〕A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定 4．〔2021年孝感〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，那么∠CAO 的度数是( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°5.〔2021年天津市〕如图，ABC △内接于O ⊙，假设28OAB ∠=°，那么C ∠的大小为〔 〕A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°6.〔2021年凉山州〕如图，O ⊙是ABC △的外接圆，50ABO ∠=°，那么ACB ∠的大小为〔 〕A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°7．(2021年潍坊)如图，圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，假设30CAB ∠=°，那么BD 的长为〔 〕A ．2RBC ．RD8．〔2021年安徽〕△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，那么∠AIB 的度数是〔 〕A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°9.〔2021威海〕⊙O 是△ABC 的外接圆，假设AB =AC =5，BC =6，那么⊙的半径为〔 〕 A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.25 10．〔09年山西省〕如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2,OD ＝3,那么BC 的长为〔 〕A ．23 B ．32C11．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，假设∠B ＝50°，∠C ＝60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，∠EDF 等于〔 〕 A ．45° B ．55° C ．65° D ．70° 12．〔09年邵阳市〕如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,假设∠ABC ＝450,那么以下结论正确的选项是〔 〕 A.AD ＝21BC B.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 13. 〔2021年赤峰市〕如图PA 、PB 是⊙O 的切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，那么∠BAC得度数是 〔 〕 A 、10° B 、20° C 、30° D 、40°14．(2021年咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，假设点M 的坐标是(42)--，，那么点N 的坐标为〔 〕 A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(152)--．，D ．(1.52)-，15. 〔2021年浙江省绍兴市〕如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．假设点M 的坐标是〔21-，〕，那么点N 的坐标是〔 〕A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-，16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C 〔0，1〕， D 〔0，4〕两点，那么点A 的坐标是 〔 〕A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)2217．〔2021襄樊市〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，假设25A =∠．那么D ∠等于〔 〕A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒ 18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么〔 〕秒钟后⊙P 与直线CD 相切． Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．4或6 Ｄ．4或8 19．〔2021年佳木斯〕10、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE⊥AC 于E,连接AD,那么以下结论正确的个数是( 〕①AD⊥BC ②∠EDA＝∠B ③OA＝12AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20．〔2021绵阳〕一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的 半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，那么OP =( )A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm 21.〔2021年常德市〕如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，那么AB 的长为〔 〕 A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 22. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，假设大圆的弦AB 与小圆相交，那么弦长AB 的取值范围是〔 〕A ．810AB ≤≤ B ．8AB ≥C ．810AB <≤D ．810AB << 23．〔09年陕西省)在如图中圆与圆之间不同的位置关系有 〔 〕A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 24．如图，⊙O 1 、⊙O 2 、⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，⊙O 3的半径33r =，那么123O O O △是〔 〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 25．以下说法错误的选项是〔 〕A ．两圆仅有一个公共点时，两圆相切B ．两圆相交时，连心线垂直平分公共弦C ．两圆相切时，连心线必定经过切点D ．两圆没有公共点时，那么两圆外离 26．〔09年新疆乌鲁木齐市〕假设相交两圆的半径分别为1和2，那么此两圆的圆心距可能是〔 〕．A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 27．〔2021年长春〕两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，那么这两圆的位置关系为〔 〕 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 28．〔2021年泸州〕⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，那么两圆的位置关系为〔 〕 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切29．(2021年湖州)1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，那么圆心距12O O 的长是〔 〕A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５30．(2021年滨州)两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，假设两圆没有公共点，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d > 31．〔2021年益阳市〕⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的选项是32.〔关系为〔 〕 A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含33.〔2021年舟山〕外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，那么另一圆的半径是A ．11B ．7C ．4D ．334.〔2021年兰州〕两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，那么两圆的位置关系是〔 〕A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 35．〔2021年赤峰市〕假设两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是〔 〕 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离36．〔2021肇庆〕假设1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，那么2O ⊙的B ． D ． A ．C ．半径2r 是〔 〕A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 37．〔2021临沂〕1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．那么12O O 的长是〔 〕A ．5cm 或13cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．2.5cm 或6.5cm38.〔2021年宜宾〕假设两圆的半径分别是2cm 和3cm,圆心距为5cm ，那么这两个圆的位置关系是〔 〕A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 39．平面直角坐标系中有点 A 〔3，4〕，以 A 为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y ＝－x 与⊙A 的位置关系是〔 〕A ．相离B ．相切C ．相交D 以上情况都有可能40．(泸州市2021年)如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，假设PA=6，PB=4，那么⊙O 的半径是〔 〕A ．52B ．56C ．2D ．541．(南京市2021年)如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，那么等边三角形ABC 的边长为〔 〕ABC． D．42. (2021年潍坊市)如图，三角开ABC 内接于⊙O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，那么AEB ∠等于〔 〕A ．70B ．110 C ．90 D ．12043．(2021年浙江省嘉兴市)如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，那么BE ：AE 的值为〔 〕 A ．43B ．34 C ．45D ．3544．(浙江省丽水市2021年〕 如图，⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆， 45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，假设过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设 OP x =，那么x 的取值范围是〔 〕A ．O≤x ≤2 B．≤x ≤2 C ．－1≤x ≤1 D ．x ＞2 45．(威海市2021年)如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为〔2，32〕，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．那么B 点的坐标为 〔 〕A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()31,- 46．(泰州市2021年)如图，以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、 下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， A 、B 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠等于 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒3.四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ）A ．140︒B ．110︒C ．90︒D ．70︒ 4.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（ ）A ．25公分，40公分B ．20公分，30公分C ．1公分，10公分D ．5公分，7公分5.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．O 29cm πO l cm πl OAAOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°6.如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7.如图，AB 是O 的在直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =,则O 的直径为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．8ABCD AD BC ∥90C ∠=︒AB AD BC >+AB OCDOBACABC △15AB =12AC =9BC =C AB CB CA E F EF 51236515210.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，2021l 等于（ ）A ．20212πB ．20213πC ．20214πD ．20216π二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线 ．12.如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 点是它的中点，若2AC =,则ABC ∆的面积是13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．ABCDEF 1234567FK K K K K K K 1FK 12K K 23K K 34K K 45K K 56K K A B C D E F ，，，，，123456l l l l l l ，，，，，1AB =K 7K 6K 5K 4K 3K 2K 1FE D CB A AB O ⊙B OA BCD 60AOB ∠=︒4cm BC =AB =cmCBAO OB14.如图，BAC ∠所对的（图中BC ）的度数为120︒，O 的半径为５，则弦BC的长为15.如图，多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC 组成，O 过A 、D 、E 三点，则O 的半径等于 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．17.如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的BAAPEC BAO 1T 2T 1T 2T6条边都和圆相切（我们称分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设的边长分别为圆的半径为，求及的值； （2）求正六边形的面积比的值．18.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．19.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）9cm r =；（2）10cm r =；（3）9.6cm r =．20.如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．O 12T T ，O 12T T ，a b ，O r :r a :r b 12T T ，12:S SA B C 、A E F BC 、、EF CBF E A DCBAABCD O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 301cm DBC DE ∠==，BD21.如图，已知AB 是O 的弦，半径20,120,OA cm AOB =∠=︒求AOB ∆的面积．22.如图1，O 中AB 是直径，C 是O 上一点，45ABC ∠=︒，等腰直角三角形DCE中DCE ∠是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B C E 、、三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ； （3）将DCE △绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒）后，记为11D CE △（图2），若1M 是线段1BE 的中点，1N 是线段1AD的中点，111M N =是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．1人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.C;【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当时相离；当 时相切；当 时相交．2.B;考察同弧所对的圆周角是圆心角的一半．9045AOB APB ∠=︒∴∠=︒3.D4.B;设两圆半径分别为和，圆心距为，∵两圆相交与两点， ∴， ∵，∴根据选项知，半径为20公分和30公分的两圆符合条件，故选． 【解析】首先根据题意知，两圆相交，可知两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，结合选项得出正确答案．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单． 5.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 6.C作于．∵，，， ∴， 又， ∴． ∴． 又， ∴， r d <r d =r d >R r d R r d R r -<<+13d =B OE CD ⊥E AD BC ∥90C ∠=︒OE CD ⊥AD OE BC ∥∥OA OB =DE CE =2AD BCOE +=AB AD BC >+2ABOE <即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．7.D;重点是构造直角三角形，连接OC ,∵弦CD AB ⊥,142CE CD ∴==，由勾股定理得5OC ==, 10AB ∴=8.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半． 9.B;取中点，作于点点，连接，当连接，根据三边关系∵，当三点共线时，直径取得最小值，∴10.B;16011=1803L ⋅=ππ 26022=1803L ⋅=ππ36033=1803L ⋅=ππ46044=1803L ⋅=ππBAEF O OG AB ⊥G CO CG COG △CG CO OG <+C O G 、、EF 365AC BC EF AB ⋅==按照这种规律可以得到：=3n n L π∴20216020212021=1803L ⋅=ππ 【解析】利用弧长公式，分别计算出……的长，寻找其中的规律，确定2021l 的长．二 、填空题11.412.2;90ACB ∴∠=︒,1, 2.2ABC AC BC AC BC S ∆=∴==∴=⨯2⨯2=2【解析】考查直径所对圆周角为90︒， 13.．【解析】根据勾股定理求得，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可． 【答案】∵米，米，∴米， ∴圆锥的底面周长=米， ∴（平方米）【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.;连结OB OC 、，过O 作OD BC ⊥于D ．BAC ∠所对的BC 的度数为120︒，120BOC ∴∠=︒．180120,302OB OC OBD ︒-︒=∴∠==︒． 又5,OB =∴在Rt OBD ∆中，cos 530522BD OB OBD coc =∠=⨯︒=⨯=由垂径定理得弦222BC BD ==⨯= 15.2；【解析】连接OA 、OD 、OB ，作OM BD ⊥于M ，设OM 的长为x ，根据22OD OA =，123L L L ，，60πBO 12S lr =8AO =6OB =10AB =2612ππ⨯⨯=11=12106022S lr ππ=⨯⨯=扇形(2212x x +=-+；解得，x =2OA =三 、解答题16.⑴∵AB 是直径，C 在半圆上，∴90ACB ∠=︒，∵106AB BC ==，，∴8AC =． ⑵ ∵PE AB ⊥，∴90APE ∠=︒， ∵PAE CAB ∠=∠，∴APE ACB ∆∆∽， ∴AP PEAC BC=，即110286PE ⨯=， ∴154PE =． 17.（1）连接圆心和的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以；连接圆心和相邻的两个顶点，得以圆半径为高的正三角形， 所以；（2），所以．【解析】（1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则； 在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；（2）根据相似多边形的面积比是相似比的平方．由（1）可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【点评】计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相AO 1T :1:1r a =O 2T O :2r b =12:T T 2()212::3:4S S a b ==:1:1r a =似多边形的面积比即是其相似比的平方．18.∵分别与两个半圆相切于点、，点分别是三个圆的圆心， ∴米，米，米． 则在和中，，， ∴． 故，则（米）． 【解析】由各圆的半径可得到，．则由两边对应成比例，且夹角相等得到．故．则可求得的值．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系以及相似三角形的判定和性质． 19.（1）当9cm r =时，AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，AB 与O ⊙相切． 【解析】过C 作CD AB ⊥于D ， 则1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅． ∵12cm AC =，16cm BC =，90C ∠=︒，∴20(cm)AB ==， ∴1112162022CD ⨯⨯=⨯⨯． ∴9.6(cm)CD =．（1）当9cm r =时，CD r >，∴AB 与O ⊙相离； （2）当10cm r =时，CD r <，∴AB 与O ⊙相交； （3）当9.6cm r =时，CD r =，∴AB 与O ⊙相切．20.（1）证明：连接，∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴， ∴． ∴是的切线．（2）∵是直径，∴．A E F ABC 、、4AE AF ==2BE CF ==6AB AC ==AEF △ABC △EAF BAC ∠=∠4263AE AF AB AC ===AEF ABC △∽△EF AE BC AB =216833AE EF BC AB =⋅=⨯=4AE AF ==26BE CF AB AC ====，AEF ABC △∽△EF AE BC AB=EF OA DA BDE ∠BDA EDA ∠=∠OA OD =ODA OAD ∠=∠OAD EDA ∠=∠OA CE ∥AE DE ⊥90AED ∠=︒90OAE DEA ∠=∠=︒AE OA ⊥AE O BD 90BCD BAD ∠=∠=︒∵，∴．∵平分，∴∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵的长时，∴的长是．21.解：作OC AB⊥于点C，则有1,602AC CB AOC AOB=∠=∠=︒．在Rt AOC∆中，20OA cm=,所以,10AC OC cm==，所以21)2AOBS AB OC cm∆==分析：作OC AB⊥于C，则1,2AOBAC BC AB OCS∆==．22.（1）证明：∵AB是直径，∴90BCA∠=︒，而等腰直角三角形DCE中DCE∠是直角，∴9090180BCA DCE∠+∠=︒+︒=︒，∴B C E、、三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，30DBC∠=︒60BDC∠=︒120BDE∠=︒DA BDE∠60BDA EDA∠=∠=︒30ABD EAD∠=∠=︒Rt AED△90AED∠=︒30EAD∠=︒2AD DE=Rt ABD△90BAD∠=︒30ABD∠=︒24BD AD DE== DE1cm BD4cm1∵CB CA CD CE ==，∴Rt BCD Rt ACE ≌△△， ∴BD AE =，EBD CAE ∠=∠，∴90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，又∵M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，而O 为AB 的中点，∴1122ON BD OM AE ON BD AE OM ==，，∥，∥； ∴ON OM ON OM =⊥，，即ONM △为等腰直角三角形， ∴MN ； （3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得11Rt BCD Rt ACE ≌△△，同里可证11BD AE ⊥，11ON M △为等腰直角三角形，从而有111M N =．【解析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到90BCA ∠=︒，DCE ∠是直角，即可得到9090180BCA DCE ∠+∠=︒+︒=︒；（2）连接BD AE ON ，，，延长BD 交AE 于F ，先证明Rt BCD Rt ACE ≌△△，得到BD AE =，EBD CAE ∠=∠，则90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，再利用三角形的中位线的性质得到12ON BD =，12OM AE =，ON BD ∥，AE OM ∥，于是有ON OM =，ON OM ⊥，即ONM △为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．。

初中数学试卷桑水出品24.2与圆有关的位置关系试题一、选择题1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含4．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定5．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为 （ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D ．()31,- 6. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则ΔADE 和直角梯形EBCD 周长之比为( ) A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:77．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ．43B ．34 C ．45D ．358．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=o，8PA =，第7题x yO 1 1BAPBAO第8题第9题AB CO P第10题AB C E FDO那么弦AB 的长是（ ） A ．4B ．8C ．43D ．839．如图，PA PB ，分别是O e 的切线，A B ，为切点，AC 是O e 的直径，已知35BAC ∠=o，P ∠的度数为（ ） A ．35oB ．45oC ．60oD ．70o10．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 （ ） A ．2 B ．23 C ．3 D ．22 二、填空题1．如图，已知⊙O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．2．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．3．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =3，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．4．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A B ，间距离为80cm ，两车轮的直径分别为136cm ，16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．5. 如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离．．和 ． 6．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，若8cm PA =，C 是AB 上的一个动点（点C 与A B ，两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交PA PB ，于点D E ，，则PED △的周长是 ．7．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=o，过M 点的⊙O 的 切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则O e 的半径为 cm ．B C AO （第1题）1o 2o3o 4o CB D A 第（2）题图① 第（2）题图② 1o 2o 3o 4o 5oA B C E DABC第3题图（第4题图）A BAOBNM8.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.9．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） 三、解答题1． 如图所示，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，• 如果∠E=46°， ∠DCF=32°，求∠A 的度数．2.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．3.如图，ABC △内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作⊙O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．4. 已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．BCPOADCOAEBA ED O5. 如图，在平面直角坐标中，矩形OABC，OA=4，AB=2，直线32y x=-+与坐标轴交于D，E两点，设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M，D两点的坐标；（2）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．。

与圆有关的位置关系一、中考考点透视：本章包括圆中的三种位置关系的判断即点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，还有就是直线与圆相切的判定与性质. 二、应考策略：与圆有关的三种位置关系，在中考试题中多数题目出现在选择、填空题中，题目难度也比较低.复习时只要掌握好点与圆位置关系的判断方法即点到圆心的距离与半径就可以了；对于直线与圆有关的位置关系，则要很好的掌握切线的性质和判定，中考对于切线的性质和判定出现在解答题情况较多. 三、典例借鉴与剖析：例1.已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是（ ） A ．r ＞15B ．15＜r ＜20C ．15＜r ＜25D ．20＜r ＜25分析：以B 为圆心，只能使A 、C 两点在圆内，D 点在圆外，所以其r 的范围大于BC 的长度小于矩形对角线AD 的长度. 解：本题选D .点拨：点与圆的位置判断 可根据点与圆心的距离与半径进行比较做出判断. 例2.如图2，ABC △内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°．（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．分析：可以直观的判断直线CD 与⊙O 相切．理由就是想办法证明OC CD ⊥，根据30BCD A ∠=∠=°条件可以判断OBC △是正三角形，从而求出90OCD ∠=°从而得到证明，至于阴影部分的面积可以利用间接法即求出Rt △OCD 的面积再减去扇形OBC 的面积. 解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下：在⊙O 中，223060COB CAB ∠=∠=⨯=°°． 又OB OC =∵， OBC ∴△是正三角形， 60OCB ∠=∴°．又30BCD ∠=∵°，603090OCD ∠=+=∴°°°，OC CD ⊥∴．又OC ∵是半径，∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得COD △是Rt △，60COB ∠=°．1OC =∵，CD =∴．AC D图2122COD S OC CD ==△∴· 又1π6OCB S =扇形∵，1ππ266COD OCB S S S =-=-=△阴影扇形∴． 点拨：判断直线与圆相切，当切点比较明确时，可以证明圆心与切点的连线互相垂直.四、备战中考实战演练：基础巩固训练一、选择题1.如图3，是奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2.已知⊙1O 半径为3cm ，P 1O =4cm ，则点P 到⊙1O 上一点A 距离的最大值为（ ）A .1； B .3； C .4； D .7．3.如图4，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA =3，OA =4，则cos ∠APO 的值为（ ）A .34 B .35 C .45 D . 434.如图5，两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( )A .90° B .60° C .45°D .30°5.图6中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.56.正三角形内切圆半径r 与外接圆半径R 之间的关系为（ ）A ．4R =5rB ．3R =4rC ．2R =3rD ．R =2r7.如图8，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°8.如图9，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）D图8 图3图4A .35(,)22B .3(,2)2C .5(2,)2D .53(,)22二、填空题9.在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是.10.如图10，⊙O 的半径为5，PA 切⊙O 于点A ，30APO ∠=°，则切线长PA 为 ．（结果保留根号）11.相交两圆的半径分别为5 cm 和4 cm ，公共弦长为6 cm ．，则这两圆的圆心距为_____．12.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图11所示．现已知∠ＢＡＣ＝６０°,AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为 _______米． 三、解答题13.已知：如图13，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线． 14.如图14，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB ＝22.5º，延长AB 到点C ，使得∠ACD＝45º．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝22，求BC 的长．15.如图15-1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图15-2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，MOA α=∠，且3sin 5α=． （1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）．图10图15-2图15-1图11图13图14探究创新提高1.如24-16，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A n 的坐标为．2.如图17，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm /s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm /s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？答案一、1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 二、10. 点P 在⊙O 内11.5三、13.连结OD ，则OD OB =，1B ∴∠=∠． AB AC = ，B C ∴∠=∠．1C ∴∠=∠． OD AC ∴∥．图16图17CBODE DEC ∴∠=∠．DE AC ⊥ ，90DEC ∴∠= ． 90ODE ∴∠= ，即DE OD ⊥．DE ∴是⊙O 的切线．14.（1）证明：如图，连接．， ．又，，即． 是⊙O 的切线．（2）解：由（1）可得：是等腰直角三角形．是直径， ． ．15.如图，过M 作与AC 平行的直线，与OA、 FC 分别相交于H 、 N .（1）在 RtΔOHN 中，∠OHN =900, OM =5, HM =OM .sin α=3 ∴OH =4, MB =HA =1 ∴铁环钩离地面的高度为5cm .（2）∵∠MOH +∠OMH =∠OMH +∠FMN =900, ∠FMN =∠OMH =α∴3sin 5FN FM α== 即得FN =35FM在RtΔFMN 中，∠FNM =900,MN =BC =AC -AB =8 ∴FM =10∴铁环钩的长度为50cm .探究创新提高1.（12+n ，n ）．2.（1）连接OQ ．PN 与⊙O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，即90OQP ∠= ． 10OP = ，6OQ =，OD 22.52DAB DOC DAB ∠=∠=∠ ，45DOC ∴∠= 45ACD ∠=18090ODC ACD DOC ∴∠=-∠-∠= OD CD ⊥CD ∴ODC △AB = AB OD OB ∴==2OC ∴==2BC OC OB ∴=-=17题图8(cm)PQ ∴==．（2）过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ．点A 的运动速度为5cm /s ，点B 的运动速度为4cm /s ，运动时间为t s ， 5PA t ∴=，4PB t =． 10PO = ，8PQ =，PA PBPO PQ∴=． P P ∠=∠ ，PAB POQ ∴△∽△．90PBA PQO ∴∠=∠= ．90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠= ， ∴四边形OCBQ 为矩形． BQ OC ∴=．⊙O 的半径为6，6BQ OC ∴==时，直线AB 与⊙O 相切． ①当AB 运动到如图1所示的位置．84BQ PQ PB t =-=-． 由6BQ =，得846t -=． 解得0.5(s)t =．②当AB 运动到如图2所示的位置．48BQ PB PQ t =-=-． 由6BQ =，得486t -=． 解得 3.5(s)t =．所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与⊙O 相切．图图。

24.2与圆有关的位置关系(第六课时)24．2．3圆与圆的位置关系(2)◆随堂检测1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为( )A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含2.已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d 为( )A ．4 B.10 C.4或10 D.104≤≤d3．如图所示，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为_________．半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是4.已知相切两圆的_________．5.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程2320x x -+=的两根，且122O O =，请判断1O ⊙和2O ⊙的位置关系．◆典例分析半径分别为5和32的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？分析:在平时学习中，我们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情况，而两圆圆心还有在公共弦同侧的情况，而这种情况又经常被我们所忽略掉，所以常常会出现少解的情况.在做几何题时，当题目中没有画出图形时，特别要注意有没有多种情况，是否需要分类讨论，要考虑全面，不要少解、漏解.讨论时，首先应根据不同情况进行作图，然后对所做图形分别进行描述，再说明所做的辅助线，最后进行有关线段的计算与转换.解:分类讨论:(1)当两圆圆心在公共弦异侧时，如图所示:E D CA B圆A ，圆B 的半径分别为5和32，圆A 与圆B 相交于C 、D ，CD 的长为6，分别连接AB ，AC ，BC ，设AB 交CD 于E ，因为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，所以AB 垂直平分CD.在直角三角形ACE 中，因为AC=5,CE=21CD=3,根据勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，所以22EC AC -=2235-=4,在直角三角形BCE 中，因为BC=32，根据勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，所以BE=22CE BC -=3，所以AB=AE+BE=7.(2)当两圆圆心在公共弦同侧时，如图所示:圆A ，圆B 的半径分别为5和32，圆A 和圆B 分别交于C 、D ，CD 的长为6，连接AB ，延长AB 交CD 于E ，分别连接AC 、BC ，因为CD 为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，所以直线AB 垂直平分CD.在直角三角形ACE 中，因为AC=5，CE=3，根据勾股定理AE=22EC AC -=4，在直角三角形BCE 中，因为BC=32，根据勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，所以BE=22CE BC -=3，所以AB=AE-BE=1.综上所述，两圆的圆心距为7或1.◆课下作业●拓展提高1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离2．如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P,点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF=x °，则x 的取值范围是( )A ．3060x ≤≤B ．3090x ≤≤C ．30120x ≤≤D ．60120x ≤≤3．⊙O 从直线AB 上的点A(圆心O 始终在直线AB 上，移动速度1cm/秒)向右运动，已知线段AB=6cm ，⊙O 、⊙B 的半径分别为1cm 和2cm.当两圆相交时，⊙O 的运动时间t(秒)的取值范围为_________．4.已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是________．5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)●体验中考1.(2021年，肇庆)若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是( )A ．3B ．5C ．7D ．3或72．(2021年，湖州)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是( )A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．1＜12O O ＜5D ．12O O ＞53.(2021年,齐齐哈尔市)已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是______________．参考答案:◆随堂检测1.A.2.D. 两圆相交或相切.3.1.4.cm 1或cm 95.解:将方程2320x x -+=化为()()120x x --=,解得11x =,22x =.∵122O O =，∴211212x x O O x x -<<+,∴1O ⊙和2O ⊙相交.◆课下作业●拓展提高1.B ．2.A ．3．35t <<或79t <<.4.相交.5.解:(1)BC 所在直线与小圆相切.理由如下:过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ，∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，∴OA AC ⊥，又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．∴OE OA =．∴BC 所在直线是小圆的切线．(2)AC+AD=BC.理由如下:连接OD ．∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，∴CE CA =．∵在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，， ∴Rt Rt OAD OEB △≌△(HL)，∴EB AD =．∵BC CE EB =+，∴BC AC AD =+．(3)∵90BAC ∠=，810AB C ==，B ，∴6AC =．BC AC AD =+，∴4AD BC AC =-=．圆环的面积)(2222OA OD OA OD S -=-=πππ,又222OD OA AD -=，∴22164cm S ππ==.●体验中考1．D．2.B.3.(4 .。

情境感知塔克地毯公司接到某航空公司为一新建机场的环形走廊铺设地毯的订货单．当塔克先生看到设计图时，他冒起火来，因为图纸上只有与内圆相切的弦长为100m这一个数据．塔克先生只好去找他的设计师夏普先生．夏普先生是一位老练的几何学家，不急不忙地说：“塔克先生，我需要知道的是那条弦长，我只要代入一个公式就能求出那圆环的面积．”塔克先生面露惊讶之色，略加思考后，随即微笑着说：“谢谢你，夏普先生，但我对于你和你的公式都不需要！也不需要知道这两个圆的面积．我马上就可以告诉你结果．”你知道塔克先生是怎样算出的吗？基础准备一、点与圆的位置关系1．点与圆有三种位置关系，分别是___________，__________，____________．设点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则这三种位置关系的等价条件分别为________________，________________，________________．2．_________________________________________确定一个圆．经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，圆心叫做三角形的_____________．3．从命题的结论反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做_____________．问题1．⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）（A）点P在⊙O内．（B）点P在⊙O上．（C）点P在⊙O外．（D）点P不在⊙O上．二、直线与圆的位置关系4．直线和圆有两个公共点，这时，我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的_________；直线和圆有一个公共点，这时，我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的_________，这个点叫做_________；直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆__________．5．设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则直线和圆相交、相切、相离的等价条件分别为__________，_________，__________．6．经过________________并且______________________的直线是圆的切线．7．圆的切线垂直于__________________．8．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的____________相等．这一点和圆心的连线平分_________________．9．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的______________，圆心叫做三角形的______．问题2．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数．三、圆与圆的位置关系10．可以发现，两圆之间会有下列几种位置关系：（1）（2）（3）（4）（5）如果两圆没有公共点，那么就说这两个圆__________，如图（1）、（5）所示，其中（1）又叫做___________，（5）叫做___________；如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆___________，如图（2）、（4）所示，其中（2）叫做___________，（4）叫做_________；如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个___________，如图（3）所示．11．如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，利用d与R和r之间的关系讨论两圆的位置关系，完成下表：两圆的位置关系外离外切相交内切内含d与R和r之间的关系问题3．若⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，圆心坐标分别是O1（1，0），O2（2，1），确定两圆的位置关系．要点探究探究1．点和圆的位置关系的应用例1．已知点P到⊙O上的点的最远距离为7cm，最近距离为3cm，求⊙O的半径．解析：本题的解题关键在于应考虑两种不同的情况，点P在圆外和点P在圆内．答案：如图①，若点P在⊙O内，则⊙O的直径为7cm+3cm=10cm，即半径为5cm．如图②，若点P 在⊙O 外，则⊙O 的直径为7cm -3cm=4cm ，即半径为2cm ．智慧背囊：注意分类讨论思想在解题中的应用．考虑点与圆的不同位置关系． 图① 图②活学活用：已知⊙O 的半径为5cm ，点A 为线段OP 的中点，当OP 满足下列哪个条件时，点A 在⊙O 的外部（ ）（A ）OP =6cm ．（B ）OP =10cm ．（C ）OP =14cm ．（D ）OP =8cm ．探究2．直线和圆的位置关系的应用例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒．AC =3，BC =4，若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是______________．解析：圆与斜边AB 只有一个公共点，有两种情形．其一，以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 相切；由面积桥易求得R 2.4=；其二，以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 相交于一点，那么半径R 应满足AC <R ≤BC ，即3<R ≤4．答案：R 2.4=或3<R ≤4．智慧背囊：注意审题，圆与线段只有一个公共点，并非只有相切一种情况，因为线段与圆相交时，也可能只有一个交点．活学活用：在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（m ，0），半径是2，如果⊙M 与y 轴所在直线相切，那么m =__________；如果⊙M 与y 轴所在直线相交，那么m 的取值范围是_____________．例3．如图，Rt △ABC 中，∠B =90︒，AC =13，AB =5，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径的⊙O ，设OB r =．当r 为何值时，⊙O 与AC 所在的直线相离、相切、相交？解析：由于相切时，圆心到直线的距离d r =，因此，应先求出相切时OB 的长，再确定相离与相交时OB 的长．答案：如图，当⊙O 与AC 相切时，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，则OB =OD r =，AO 5r =-．由勾股定理，得BC 222213512AC AB =-=-=．∵∠ADO =∠ABC =90︒，∠A =∠A ，∴△ADO ∽△ABC ，∴AO ：AC =DO ：BC ，∴()5:13:12r r -=，解得 2.4r =．由上知，当0 2.4r <<时，AC 与⊙O 相离；当 2.4r =时，AC 与⊙O 相切；当 2.4r >时，AC 与⊙O 相交．智慧背囊：此类条件探索问题，通常把结论作为条件．由于相切时，圆心到直线的距离等于半径，此时，可以实现等量线段转移，通常先求出这种位置时的半径长，再确定相离与相切时半径的取值范围．活学活用：如图，点P 是直线22y x =-上的一个动点，⊙P 的半径为2．设点P 的坐标为（x ，y ）．当x 为何值时，⊙P 与直线2y =相离、相切、相交？探究3．圆与圆的位置关系的应用例4．已知A 、B 两点相距4cm ，以A 、B 两点分别为圆心，以2cm 为半径作圆．（1）⊙A 与⊙B 的位置关系如何？（2）试问半径为4cm ，且与两圆相切的圆共有多少个？解析：利用圆心距与半径的关系便可判断两圆的位置关系．答案：（1）∵两圆半径r A r =B 2=，圆心距AB 4r ==A r +B ，∴⊙A 与⊙B 外切．（2）当与⊙A 与⊙B 都外切时，这样的圆共有2个；当与⊙A 与⊙B 都内切时，这样的圆有1个；当与⊙A 内切，与⊙B 外切的圆有1个；当与⊙A 外切，与⊙B 内切的圆有1个．智慧背囊：两圆相切包括内切和外切，半径分别为R 和r 的两圆，外切时，圆心距d =R r +；内切时，圆心距d =R r -．活学活用：如图，矩形ABCD 中，AD a =，DC b =，a b >，以C 为圆心，CD 长为半径画圆弧交BC 于E ；以B 为圆心，BE的长为半径画圆弧交AB 于F ；以A 为圆心，AF 的长为半径画圆弧恰与DE 相切，则a b 的值为（ ） （A ）43． （B ）32． （C ）54． （D ）2． 随堂尝试A 基础达标1．选择题（1）A ，B ，C 是平面内三点，AB =3，BC 3=，AC 6=，下列说法正确的是（ ）（A ）可以画一个圆，使A ，B ，C 都在圆上．（B ）可以画一个圆，使A ，B 在圆上，C 在圆外．（C ）可以画一个圆，使A ，C 在圆上，B 在圆外．（D ）可以画一个圆，使B ，C 在圆上，A 在圆内．（2）如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）（A ）1处．（B ）2处．（C ）3处．（D ）4处．O D CB A（第1（2）题）（第1（3）题） （第1（4）题）（3）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴相交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（ ）（A ）（5，3）．（B ）（3，5）．（C ）（5，4）．（D ）（4，5）．（4）如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）（A ）3m ．（B ）5m ．（C ）7m ．（D ）9m ．（5）北京奥运会自行车比赛项目标志如图所示，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）（A ）内含．（B ）相交．（C ）相切．（D ）外离．（第1（5）题） （第1（6）题） （第1（7）题）（6）如图，两个位于一个9cm ⨯5cm 的矩形内，则两圆心之间的距离为（ ）（A ）2.5cm ．（B ）3cm ．（C ）3.5cm ．（D ）4cm ．（7）如图，4个半径为1的半圆的圆心分别在正方形各边的中点上，则与这4个半圆都相切的圆的半径为（ ）（A ）21-．（B ）31-．（C ）52-．（D ）72-．2．填空题（1）图中△ABC 的外接圆的圆心坐标是_____________．（第2（1）题） （第2（2）题） （第2（3）题）（2）两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是__________．（3）如图，∠AOB 30=︒，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM =__________cm 时，⊙M 与OA 相切．（4）如图，∠APB 60=︒，半径为a 的⊙O 切PB 于P 点，若将⊙O 在PB 上向右滚动到⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的水平距离是__________．（第2（4）题） （第2（5）题） （第2（6）题）（5）如图，在10⨯6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示需向右平移___________个单位．（6）如图，同心半径圆O 中，大圆弦BC 切小圆于D 点，OD 的延长线交大圆于点E ，连OC ，BE ，若∠AOC 76=︒，则∠OEB =__________．3．工厂有一批长24cm 、宽16cm 的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O 1之后，再在剩余铁片截下一个充分的圆铁片⊙O 2，如图所示．（1）求⊙O 1与⊙O 2的半径R ，r 的长；（2）能否在第二次剩余铁片上再截一个与⊙O 2同样大小的圆铁片，为什么？4．如图，∠AOB ＝60o ，M 为OB 上一点，OM ＝5，若以M 为圆心，2.5为半径画⊙M ．（1）请通过计算说明OA 与⊙M 不相切；（2）若使射线OA 与⊙M 相切，则射线OA 需要绕点O 顺时针旋转多少度？ M O A5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，∠B ＝30o ，∠C ＝45o ，以A 、C 为圆心的⊙A 与⊙C 的半径分别为3和5，试判断⊙A 与⊙C 的位置关系，并通过计算说明理由．C B AB 能力升级6．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 的切线交OA 的延长线于R ．求证：RP ＝RQ ． AP RQ O B7．如图，在平面直角坐标中，矩形OABC ，OA =4，AB =2，直线32y x =-+与坐标轴交于D ，E 两点，设M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点．（1）求M ，D 两点的坐标；（2）过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，当以PM 为直径的⊙F 与BC 相切于点N 时，求梯形PMBH 的面积．8．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。

圆与圆的位置关系一．选择1.（2009年某某）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（） A ．01d << B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >3.（2009年某某市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含4.（2009某某某某）右图是一X 卡通图，图中两圆的位置关系（）A ．相交B ．外离C ．内切D ．内含5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离6（2009年某某）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A ．11B ．7C ．4D ．37.（2009年某某）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A ．11B ．7C ．4D ．38. .（2009年某某市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值X 围在数轴上表示正确的是9. （2009年某某）若两圆的半径分别是2cm 和3cm,圆心距为5cm ，则这两个圆的位置关系是（）A. 内切B.相交C.外切D. 外离10..（2009某某）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（）A ． 3B ．5C ． 7D ． 3 或711. ．(2009年某某)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（）A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．１＜12O O ＜５D ．12O O ＞５12.（2009年某某）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切.13. （2009年某某）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是B ． 3 1 0 2 4 5D ．3 1 0 24 5A ． 3 1 0 2 4 5C ． 3 1 0 2 4 5A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-3214．（2009年某某市）若两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离 .15.（2009年某某市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm16.（2009某某荆州年）8．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（） A ．93πB ．63πC ．933πD ．632πABO · C17．（2009年某某乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（）． A ．1B ．2C ．3D ．418.(2009年某某省)图中圆与圆之间不同的位置关系有【】A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种19．（2009年某某）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是．20.（2009年某某）若两圆的半径分别是2cm 和3cm,圆心距为5cm ，则这两个圆的位置关系是（）A. 内切B.相交C.外切D. 外离 二．填空21.（2009年某某市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .POBA22.（2009年某某市）如图，A ⊙.B ⊙的圆心A .B 在直线l 上，两圆的半径都为1cm ，开始时圆心距4cm AB =，现A ⊙.B ⊙同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A ⊙运动的时间为秒．23.（2009年某某市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是______________．24..（2009年某某）如图6所示，点在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A 出发后____秒两圆相切.25.（2009年某某）图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S 1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S 2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S 3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之和S n =________.26.（2009年某某）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是．27.（2009年某某）已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是．28.．（09某某某某）如图，日食图中表示太阳和月亮的 分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．29.（2009年某某省某某市）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．30.（2009威海）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切_______次．31.（2009 某某大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是．32.（2009襄樊市）已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，且121cm O O =，则1O 与2O 的位置关系为．解析：本题考查圆与圆的位置关系，已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，且121cm O O =，所以12r r d -=，所以1O 与2O 的位置关系为为内切，故填内切。

24.2 与圆相关的地点关系一、选择题1．已知⊙ O 的半径为 5 cm ， A 为线段 OP的中点，当OP=6 cm时，点 A 与⊙ O的地点关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不可以确立2．两个圆的圆心都是O，半径分别为r 1、 r 2，且 r 1＜ OA＜r 2，那么点A 在（）A．⊙ r 1内B．⊙ r2外C．⊙ r1外，⊙ r2内D．⊙ r1内，⊙ r 2外3．如图，⊙ O 中，点A， O， D 以及点B ， O， C 分别在向来线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4 D． 54．如图已知等边三角形ABC 的边长为2 3 cm，以下以 A 为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（）5．直线l与半径 r 的⊙ O订交，且点O到直线l的距离为5，则 r 的值是（）A． r ＞5 B．r＝5 C．r＜5 D．r≤56．以下四边形中必定有内切圆的是（）A．矩形B．等腰梯形C．平行四边形D．菱形7．如图，在⊙ O 中， AB是弦， AC是⊙ O切线，过 B 点作 BD⊥ AC于 D， BD交⊙ O 于E 点，若 AE均分∠ BAD，则∠ ABD的度数是（）A． 30° B． 45 ° C． 50° D．60°8．如图△ ABC中，∠ C=90°，⊙ O 分别切 AC、 BD于 M， N ，圆心 O在 AB上，⊙ O 的半径为 12cm， BO=20cm，则 AO的长是（）A． 10cmB． 8cmC． 12cm D． 15cm9．△ ABC内接于圆O， AD⊥ BC 于 D 交⊙ O 于 E，若 BD=8cm， CD=4cm， DE=2cm，则△ABC的面积等于（）A． 48cm2B． 96cm2C． 108cm2D． 32cm210.相内含的两圆的圆心距为 2 cm，可作两圆半径的是（）A. 4 cm和1 cmB. 5 cm和3 cmC. 6 cm和5cmD. 4 cm和2 cm11.已知⊙ O1和⊙ O2外切于M， AB 是⊙ O1和⊙ O2的外公切线， A、 B 为切点，若MA=4 cm，MB=3 cm，则 M到 AB 的距离是（）51248A. 2 cmB. 5 cmC. 3 cmD.25 cm12.半径都是 R 的⊙ O1和⊙ O2的圆心距 O1O2=4R，则半径为 2R，且与⊙ O1和⊙ O2都相切的圆共有（）个个个个13 若两圆的半径分别为 5 和 9，圆心距为3，那么这两圆的地点关系是（）A.外离B.相切C.订交D.内含二填空题1．已知⊙ O的直径为8cm，点 A， B， C 与圆心 O的距离分别为4cm，3cm， 5cm，则点A在上，点 B 在，点 C在。

测试10 圆和圆的位置关系学习要求1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d 与两个圆的半径r 1和r 2之间的关系，讨论两圆的位置关系．2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．课堂学习检测一、基础知识填空1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．4．设d 是⊙O 1与⊙O 2的圆心距，r 1，r 2(r 1>r 2)分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，则⊙O 1与⊙O 2外离⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2外切⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2相交⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2内切⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2内含⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2为同心圆⇔d ____________________．二、选择题5．若两个圆相切于A 点，它们的半径分别为10cm 、4cm ，则这两个圆的圆心距为( )．A ．14cmB ．6cmC ．14cm 或6cmD ．8cm6．若相交两圆的半径分别是17+和17-，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )．A.1B.2 C ．3D ．4综合、运用、诊断 一、填空题7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移______个单位．7题图8．相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm ．二．解答题9．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．9题图10．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．11．已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点．求证：HD ∥EF ．12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm ，两圆的半径分别为cm 23，cm 5，求这两个圆的圆心距．拓广、探究、思考13．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．14．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点．求证：DE⊥AC．15．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．16．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?测试101．公共点，外部，内部．2．只有一个公共点，切点，外部，内部．3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d>r1＋r2；d＝r1＋r2；r1－r2<d<r1＋r2；d＝r1－r2；0≤d<r1－r2；d＝0．5．C．6．C．7．2或4 8．4．(d在2<d<14的范围内均可)9．提示：分别连结O1A、O1B、O2A、O2B．10．cm 62．提示：分别连结O 1B ，O 1O 2，O 2C ．11．提示：连结AB ． 12．7cm 或1cm ． 13．.m )231(+ 14．提示：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提示：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ．16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第一次外切，t ＝3；②第一次内切，;311=t ③第二次内切，t ＝11；④第二次外切，t ＝13．。

圆和圆的位置关系一． 选择题（每题只有一个正确答案） 1、若两圆相交，则这两圆的公切线（ ） A 、只有一条 B 、有两条 C 、有三条D 、有四条2、如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为10cm ，那么这两个圆的公切线共有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条3、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）。

A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切4、如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）A.30° B .45° C .60° D .90°5、如图，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是（ ）A 、1，2B 、1，3C 、1，2，3D 、1，2，3，46、已知两圆外公切线的长为l ，两圆半径分别为R 、r （R ≥r ），若Rr l 2 ，则两圆的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切8题图第5题图7、圆心距为6，直径分别是方程0762=+-x x 的两根的两圆位置关系是（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切8、两圆的半径分别是R 和r ，圆心距d ，且满足关系式)2())(d R d r R r R -=-+（，则两圆的公切线共有（ ）A 、1条B 、3条C 、4 条D 、1条或3条 二． 填空1、若半径不相等的两个圆有唯一公共点，则此两圆的公切线有 条。

2、如果两个圆的半径分别是3cm 和5cm ，圆心距为7cm ，那么这两个圆有 条公切线。

3、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相外切，则O 1O 2＝ 。

4、两圆相切，圆心距为5个圆的半径为 .5、如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线长为 分米。