第2章 逻辑门与逻辑代数基础 习题与参考答案
【题2-1】 试画出图题2-1（a ）所示电路在输入图题2-1（b ）波形时的输出端B 、C 的波形。
图题2-1
解：
A
.
.
.
.
.
B、C
【题2-2】 试画出图题2-2（a ）所示电路在输入图题2-2（b ）波形时的输出端X 、Y
的波形。
图题2-2
解：
.
.
A B
.
.
X
Y
.
..
【题2-3】 试画出图题2-3（
a ）所示电路在输入图题2-3（
b ）波形时的输出端X 、Y 的波形。
图题2-3
解：
.
A B
.
Y
X
.
.
.
.
【题2-4】 试画出图题2-4（a ）所示电路在输入图题2-4（b ）波形时的输出端X 、Y 的波形。
图题2-4
解：
.
A B
.
Y
X .
.
.
.
.
【题2-5】 试设计一逻辑电路，其信号A 可以控制信号B ，使输出Y 根据需要为Y =B 或Y =B 。
解：可采用异或门实现，B A B A Y +=，逻辑电路如下：
=1
A
B
Y
.
.
.
.
【题2-6】 某温度与压力检测装置在压力信号A 或温度信号B 中有一个出现高电平时，输出低电平的报警信号，试用门电路实现该检测装置。
解：压力信号、温度信号与报警信号之间的关系为：B A Y +=，有如下逻辑图。
1
≥A
B
.
Y
.
.
.
【题2-7】 某印刷裁纸机，只有操作工人的左右手同时按下开关A 与B 时，才能进行裁纸操作，试用逻辑门实现该控制。
解：开关A 、B 与裁纸操作之间的关系为B A Y +=，逻辑图如下：
&
A
B
.
Y
.
.
.
【题2-8】 某生产设备上有水压信号A 与重量信号B ，当两信号同时为低电平时，检测电路输出高电平信号报警，试用逻辑门实现该报警装置。
解：水压信号A 、重量信号B 与报警信号之间的关系为B A Y +=，逻辑图如下：
1
≥A
B
.
Y
.
.
.
【题2-9】 如果如下乘积项的值为1，试写出该乘积项中每个逻辑变量的取值。
（1）AB ；（2）ABC ；（3）ABC ；（4）ABC
解：（1）A=1，B=1
（2）A=1、B=1、C=0 （3）A=0，B=1，C=0 （4）A=1，B=0或C=1
【题2-10】 如果如下和项的值为0，试写出该和项中每个逻辑变量的取值。 （1）A B +；（2）A B C ++；（3）A B C ++；（4）A B C ++
解：（1）A=0，B=0
（2）A=0，B=1或C=1 （3）A=1，B=0，C=1 （4）A=0，B=1或C=0
【题2-11】 对于如下逻辑函数式中变量的所有取值，写出对应Y 的值。 （1）Y ABC AB =+；（2）()()Y A B A B =++
解：（1
（2）()()Y A B A B =++A =
当A 取1时，输出Y 为1，其他情况Y=0。
【题2-12】 试证明如下逻辑函数等式。
（1）AB ABC AB +=；（2）AB
C C AC AB AC ++=+（）； （3）()()A BC BC AC A BC AC ++=+
解：（1）左边==+=+=B A C B
A C
B A B A ）（1右边 （2）左边==+=++A
C AB AC C C AB ）
（右边 （3）左边=右边）（）
（=+=++AC BC A AC BC BC A
【题2-13】 对如下逻辑函数式实行摩根定理变换。
（1）1Y A B =+；（2）2Y AB =；（3）3Y AB C D =+（）；（4）4Y A BC CD BC =+++（）
解：（1）B A B A Y =+=1 （2）B A B A Y +==2
（3）D C B A D C B A D C B A Y ++=++=+=）（）（3 （4）
BC B A BC C B A BC D C B A C B A BC D C C B A BC CD C B A Y +=+=++=++=+++=）（（）（4
【题2-14】 试用代数法化简如下逻辑函数式。
（1）1()Y A A B =+；（2）2Y BC BC =+；（3）3()Y A A AB =+
解：
（1）1()Y A A B =+=A
（2）2Y BC BC =+=C （3）3()Y A A AB =+=A
【题2-15】 试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。 （1）1 Y AB ABC ABCD ABC DE =+++；（2）2Y AB ABC A =++； （3）3Y AB A B C AB =+++（）
解：
（1）1 Y AB ABC ABCD ABC DE =+++B A = （2）2Y AB ABC A =++=C A + （3）3Y AB A B C AB =+++（）=C AB +
【题2-16】 试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。
（1）1()Y A BC A B C A BCD =++++；（2）2Y ABCD ABCD ABCD =++；
（3）3(())Y ABC AB C BC AC =++
解：（1）1()Y A BC A B C A BCD =++++=B A
（2）2Y ABCD ABCD ABCD =++=CD AB + （3）3(())Y ABC AB C BC AC =++=ABC
【题2-17】 将如下逻辑函数式转换成最小项之和形式。
（1）1()()Y A B C B =++；（2）2()Y A BC C =+；（3）3Y AB CD AB CD =++()； （4）4()Y AB BC BD =+
解：（1）1()()Y A B C B =++=
∑），，，
（7651m
