1.4素数、合数与分解素因数(一)

第一章数的整除课后练习卷（4）——1.4素数、合数与分解素因数（1）【本课知识要点】1.一个正整数，如果只有______和_______两个因数，这样的数叫做________,也叫做________.2.一个正整数，如果除了_______和______还有别的因数，这样的数叫做______.3. 在正整数中，最小的奇数是________；最小的偶数是________；最小的素数是 ________；最小的合数是________；既不是素数也不是合数的数是________.4.正整数按照因数的个数分类可以分为________、________、________.【练习】一、填空：1.在1、2、3、18这四个中，素数有_________，合数有_________.2.既是奇数又是合数的最小两位数是_________.3.既是偶数又是素数的数是_________.4.一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的自然数，个位上既不是素数，又不是合数，则这个三位数是_________.5.100以内的的素数一共有________个.6.写出20以内的素数：____________________________________.7.将24写成几个素数连乘的形式是__________________.二、判断：（1）所有的偶数是合数；（）（2）所有的奇数是素数；（）（3）合数都是偶数；（）（4）一个合数至少有3个因数；（）（5）1是素数；（）（6）素数中既有偶数，也有奇数.( ) （7）两个素数的和一定是偶数;（）（8）正整数中一个数如果不是素数，就一定是合数.（）三、简答1.将下列各数分别按要求填入相应的方框内1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、19、20、25、27、33奇数偶数素数合数2. 在括号内填上适当的素数：（1）10=（）+（）=（）+（）+（）=（）-( )=( )×( )（2）23=( )+( )+( )=( ) + ( ) + ( ) + ( )3. 一个长方形的周长为24厘米，且长和宽都是素数，求这个长方形的面积。

分数的基本性质【知识梳理】1．分子和分母 的分数，叫做最简分数。

2．约分是把一个分数的分子与分母的 约去的过程。

【基础检测】1．在分数74，96，5134，815，159中，最简分数是 . 2．用最简分数表示：（1）15分钟= 小时；（2）6分米= 米；（3）450克= 千克；（4）25秒= 分钟。

3．把下列分数化为最简分数：（1）2035= （2）2736= （3）7281= （4）3451= 4．六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.5．一个分数,它的分母是72,化成最简分数是34,这个分数原来是____. 6．小明的身高是142厘米，小杰的身高是152厘米，小明的身高是小杰身高的 。

（填最简分数）7．某班有40名学生，其中女生有18人，男生人数是女生人数的 。

（填最简分数）8．书架上有语文书150本，数学书250本，那么语文书是书架上图书总数的______（填几分之几）．9．下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. 1216,3895,74,11121,916,84210下列说法正确的是（ ）最简分数的分子、分母都是素数.分子、分母都是素数的分数一定是最简分数 分数的分子、分母都乘上同一个自然数，分数的大小不变.615约分后是25，49约分后是23. 大于13而且小于12的分数有无数多个 分子分母是相邻正整数的分数（ ）A. 一定不是最简分数B. 不一定是最简分数C. 一定是最简分数D. 无法判定【能力检测】1．一条水渠长150米，已经挖好60米，还需挖全长的 。

（用最简分数表示）2．已知x 48=2436，则x= 3．108千克花生可榨油96千克,平均一千克花生能榨油____千克.(结果用最简分数表示)4．三年前小杰12岁，他妈妈42岁，现在小杰年龄是他妈妈年龄的 （填最简分数）。

第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。

2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。

二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。

例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。

2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。

3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。

4．能整除12的数有____________________。

5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。

1.4 素数、合数与分解素因数（2）班级姓名学号【学习目标/难点重点】1.理解因数和分解素因数的意义，2.初步掌握分解素因素的方法．【学习过程】一、课前预习：1.素因数、分解素因数：素因数：．分解素因数：．2.分解素因数的方法有：．3.短除法分解素因数的步骤：1），2），3） .二、新课学习：1.把21，48，60，105分解素因数.2.小结：分解素因数的方法及步骤方法1：方法2：3.练习：填空1）63的因数有（）。

2）84分解素因数是（）。

3）A＝2×2×3×3×5，B＝2×3×3×5×7。

A和B公有的素因数有（）。

4.拓展1）如果a＝2×3×5，那么a的因数共有（）个，其中素数有（）。

2）把85、51、33、91、65、77这六个数分成两组，每组三个数，使每组中三个数的乘积相等，这两组数应分别是（）和（）三、课堂小结分解素因数方法四、课堂检测：数学习题册习题1.4课课精练一、填空题2.18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.3.24和32公有的素因数有，公有的因数有.4.写出二种分解素因数的方法 .二、选择题6.下列分解素因数正确的是（）A.42＝2×21B.48＝1×2×2×2×2×3C.24＝4×6D.62＝2×317.A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是（）A.2B.2和3C.2，3，5，7D.2，2和38.下列说法中，正确的是（）A.1是素数；B.1是合数；C.1即是素数又是合数；D.1即不是素数也不是合数.三、分解素因数9.用“短除法”分解素因数：1）28 2）42 3）364）68 5）54 6）108提高题：1.如果732⨯⨯=a ，那么a 的所有的因数中合数有 .2.把144分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因数的和是25，则这两个因数分别 是 和 .3.一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是 .4.有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们的年龄的乘积是210，求这三个小朋友的年龄。

第二讲 素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，如果只有1和它本身两个因数||，这样的数叫做素数||。

合数——一个正整数||，如果除了1和它本身以外还有别的因素||，这样的数叫合数||。

2．⎪⎩⎪⎨⎧1合数素数正整数3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数||。

4．熟记20以内的全部素数||。

100以内的素数：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||，31||，37||，43||，47||，53||，59||，61||，67||，71||，79||，83||，89||，97 二．易错点：1．“1”既不是素数也不是合数||。

2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义||。

三．例题讲解：例1：判断18||，29||，51和91是素数还是合数||。

解法一：18的因数有：1||，2||，3||，6||，9||，1829的因数有：1||，1945的因数有：1||，3||，5||，9||，15||，4591的因数有：1||，7||，13||，91通过检查每个数的因数的个数||，可以知道：18||，45||，91是合数||，29是素数||。

解法二：18能被3整除||，因此除了1和18以外||，18还有因数3||，所以18是合数||。

同样||，45能被5整除||，91能被7整除||，所以45、91也是合数||。

例2：小于30的既是素数||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29而其中又是偶数的数只有2||。

通过这道题的解答||，我们知道：所有的素数（除2外）都是奇数||。

四．本课练习：1．判断：所有的素数都是奇数||。

（）2．判断：所有的偶数（除2外）都是合数||。

（）3．判断：一个自然数不是奇数就是偶数||，不是素数就是合数||。

上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章1.1 整数和整除的含义在研究数的整除之前，我们需要先了解自然数、整数和整除的定义。

自然数是指大于等于1的正整数，整数包括正整数、负整数和0，整除是指整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。

2.掌握整除的两种表述方法：整除可以用两种方式表述：被除数能被除数整除或除数能整除被除数。

二．友情提示：1.零既不是正整数，也不是负整数；2.零是最小的自然数；3.没有最大的整数；4.整除约定在正整数范围内考虑；5.整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7.例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2.25%，27，0.3，-100，2，56，3自然数：1，27，56正整数：27，56负整数：-2，-100整数：1，-2，27，-100，56四．本课练：1.在15，-27，3.8.11，-42，67%中，为自然数的是15和11，正整数的是15和11，负整数的是-27和-42，整数的是15，-27，3.8，11，-42，67%。

2.最小的自然数是1，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.3.三个比2小的整数是-1，0，1；比2小的自然数有1.4.能整除12的数有1、2、3、4、6、12.5.选择：能整除18的数有（B）4个。

6.在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8（24能整除8）；72和9（72能整除9）；16和96（16不能整除96）；17和5（17不能整除5）；123和69（123不能整除69）；100和25（100能整除25）。

1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。

重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2. 提问：你写出的整数有几个因数（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。

例1：判断27，29，35和37是素数还是合数通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。

二、层层递进、探索新知1. 讨论：1）2是素数还是合数2）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数3）合数与偶数、素数与奇数相同吗若不同，你能讲出区别吗（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”你能讲清楚吗2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些 1 3 5 7 9 偶数有哪些 2 4 6 8 10素数有哪些 2 3 5 7 合数有哪些 4 6 8 9 102. 下面的说法对吗1）一个合数至少有3个因数；对比如4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数；错比如25，9 ，493）所有的偶数都是合数错比如24）在正整数中，除了素数都是合数。

第二讲素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，假如只有 1 和它自己两个因数||，这样的数叫做素数||。

合数——一个正整数||，假如除了 1 和它自己之外还有其他要素||，这样的数叫合数||。

素数2．正整数合数13．会用求因数的方法或用整除的特点来判断一个正整数能否为素数||。

4．熟记 20 之内的所有素数||。

100 之内的素数： 2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||， 31||， 37||， 43||， 47||， 53||，59||， 61||， 67||， 71||， 79||， 83||， 89||， 97二．易错点：1．“ 1”既不是素数也不是合数||。

2．学会划分奇数和素数、偶数和合数的意义||。

三．例题解说：例 1：判断 18||， 29||， 51 和 91 是素数仍是合数 ||。

解法一： 18 的因数有： 1||， 2||， 3||， 6||， 9||，18 29 的因数有： 1||， 1945 的因数有： 1||， 3||， 5||， 9||， 15||，4591 的因数有： 1||， 7||， 13||， 91第1页/共7页经过检查每个数的因数的个数||，能够知道： 18||， 45||， 91 是合数 ||， 29 是素数 ||。

解法二： 18 能被 3 整除 ||，所以除了 1 和 18 之外 ||， 18 还有因数3||，所以 18 是合数 ||。

相同 ||， 45 能被 5 整除 ||，91 能被 7 整除 ||，所以 45、91 也是合数 ||。

例 2：小于 30 的既是素数 ||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30 的素数有： 2||， 3||， 5||， 7||， 11||， 13||， 17||，19||， 23||， 29而此中又是偶数的数只有2||。

1.4 素数、合数与分解素因数（1）一、选择题1.下列说法中正确的是…………………………………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数．2.两个素数相乘的积一定是……………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数．3.两个奇数的和是………………………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）质数；（D）合数．4.9的倍数一定是……………………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数．5.两个不同的正整数的积是……………………………………………………（）（A）素数；（B）合数；（C）偶数；（D）有素数也有合数．二、填空题1．正整数可以分为、和合数三类．2．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数．3．最小的素数是，最小的合数是．4．1既不是也不是，唯一的既是偶数又是素数的数是．5．两个素数的和是偶数．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）6．小于20的正整数中，素数有．7．一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做数或者叫做数．8．除2以外任何素数加1都成为数．9．在26、29、38、91中，既是奇数又是素数的是，既是偶数又是合数的是．10．在110和140之间，既是3的倍数，又是5的倍数但不是2的倍数的数为．11．如果一个两位数的素数的个位数字是3，那么十位数字不可能是.三、简答题1.判断39、47、51、97中哪些是素数？哪些是合数？2.一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的自然数，个位上既不是素数，又不是合数，求这个三位数．1.4 素数、合数与分解素因数（2）一、选择题1.下列说法中，正确的是……………………………………………………（）（A）1是素数；（B）1是合数；（C）1既是素数又是合数；（D）1既不是素数也不是合数．2.下列说法中，正确的是……………………………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数．3.下列分解素因数正确的是…………………………………………………（）（A）42＝2×21；（B）6＝1×2×3；（C）24＝4×6；（D）62＝2×31．4.A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是……………………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3．5.下面的说法中错误的是……………………………………………………（）（A）3和5都是质数；（B）3和5都是60的质因数；（C）3和5都是15的因数；（D）3和5都是60的分解质因数．6.把13写成两个素数相加的形式是………………………………………（）（A）1＋11; （B）2＋11; （C）3＋10; （D）4＋9．二、填空题7.18的全部素因数是．8.9.12的因数是．10.18的所有因数是, 18的素因数是．11.将48分解素因数为．;12.分解素因数: 90 ．13.100以内只含有素因数3和7的数是和.14.两个素数的和是20，符合要求的数共有对.15.30以内的素数中，减去2后仍是素数的是.16.小于100的正整数中素数共有个．17.已知两个素数的和是15，则较大素数是．18.在28的所有因数中，不同的素因数共有个．三、简答题1.分解素因数：（1）39 （2）63（3）72 （4）2162.把24和60分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数.3.2717是三个素数的乘积，求这三个素数.4.已知a、b个代表一个素数，且a + b =99，试求a·b的值.5.把2008分解素因数．6.216共有多少个因数1.4 素数、合数与分解素因数（3）班级姓名一、选择题1.下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除……………（）（A）19和38；（B）0.5和5；（C）4和0.2；（D）18和3．2.下面说法中正确的是…………………………………………………（）（A）所有的奇数都是素数，所有的偶数都是合数；（B）在整数中，除了素数都是合数；（C）一个合数至少有3个因数；（D）互素的两个数一定都是素数．3.下列说法正确的是……………………………………………………（）（A）1是所有自然数的因数；（B）所有的素数一定是奇数；（C）一个合数至少有3个因数；（D）正整数中除了素数就是合数. 4.下列各式中，表示分解素因数的式子是……………………………（）（A）2 × 15 = 30；（B）60 = 2 × 5 × 6；（C）12 = 1 × 2 × 2 × 3；（D）45 = 3 × 3 × 5.5.大于2的两个不同的素数的乘积一定是……………………………（）（A）素数（B）合数（C) 素因数（D）偶数6.12和18公有的素因数是……………………………………………（）（A）2 （B）3 （C）2和3 （D）2、3和6二、填空题1.和统称为自然数，自然数中最小的偶数是_______.2.在25、54、32、30、28、66中，既是2的倍数又是5的倍数的是______.既是2的倍数又是3的倍数的是______________.3.18的所有因数是___________, 18的素因数是__________.4.在6和18中，是的倍数，是的因数，能被整除.5.在1、2、5、12,中，素数有__ ___ 合数有___,偶数有_ _ ___.6.在26、29、38、91中，既是奇数又是素数的是______,既是偶数又是合数的是______.三、将下列数分解素因数：（1）28 （2）48（3）72 （4）84（5）96 （6）143四、解答题1.学生参加跳绳比赛，按每组6人，每组8人或者每组10人分组，都余3人，参加跳绳比赛的学生最少多少人？2.去年小明和妈妈的年龄都是素数，并且乘积是93，今年小明和妈妈的年龄的和应该是多少岁？3.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。

沪教版六年级数学上册全部章节练习题大全及答案六年级数学（上）目录第一章数的整除第一周：1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数在这一周的研究中，我们将研究整数的基本概念以及整除的意义，同时还将研究如何判断一个数能否被2或5整除。

第二周：1.4 素数、合数与分解素因数在这一周的研究中，我们将研究素数和合数的概念以及如何分解素因数。

第三周：1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数在这一周的研究中，我们将研究公因数和最大公因数的概念，以及公倍数和最小公倍数的概念。

一月一考：第一章数的整除在这次考试中，我们将测试学生对于数的整除相关知识的掌握情况。

第二章分数第四周：2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2）在这一周的研究中，我们将研究分数的基本概念，以及分数与除法的关系，同时还将研究分数的基本性质。

第五周：2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较在这一周的研究中，我们将研究分数的基本性质，以及如何比较分数的大小。

第六周：2.4 分数的加减法（1）-（3）在这一周的研究中，我们将研究分数的加减法，包括分数的相加、相减和分数与整数的加减。

第七周：2.4 分数的加减法（4）-（5）在这一周的研究中，我们将研究分数的加减法，包括分数的相加、相减和分数与整数的加减。

一月一考：第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法）在这次考试中，我们将测试学生对于分数相关知识的掌握情况。

第八周：2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法在这一周的研究中，我们将研究分数的乘法和除法，以及如何进行分数的乘除运算。

第九周：2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2）在这一周的研究中，我们将研究分数和小数的互化，以及如何进行分数和小数的四则运算。

第十周：2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用在这一周的研究中，我们将研究分数和小数的四则运算，以及如何将分数运用到实际问题中。

沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。

本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。

教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。

但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。

三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。

2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。

3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。

2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。

2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。

同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。

1.4素数、合数与分解素因素（1）【教学目标】1、理解素数、合数的概念，会对奇数和素数、偶数和合数的作出区分。

2、进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，培养学生数学分类思想。

3、熟记100以内素数，能判断一个正整数是否为素数。

(记忆规律也要交代)4、激发学生交流、对话意识，培养数学分类思想，树立学习信心。

【教学重点】掌握素数、合数的概念，知道正整数可分为1、素数、合数三类。

【教学难点】学生对奇数和素数、偶数和合数的区分，对整数分类的掌握。

【教学过程】一、导入新课（素数、合数概念的引入）1、师：我们已经学会了怎样求一个正整数的因数，那么一个正整数有几个因数呢？请大家跟着老师举得几个例子来看一下。

2、下列每个数各含有几个因数？（1由老师来讲这里就讲会混淆概念）1，2，3，4，5，6，7，8，9学生求解后可以得到每个数的因数个数，教师可以以表格的形式，让学生直观看出。

师：由此可以发现，有些整数只有一个因数；有些有2个因数，即1和本身；有些有3个、4个因数，我们在这里直接把他们分到2个因数以上这一栏。

二、新课教学素数、合数概念的形成1、师：我们把中间这栏2、3、5、7、11、13的数称为素数，把第三栏4、6、8、9、10、12、14称为合数，谁能分别来概括一下素数、合数的定义？归纳：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2、判断27、29、35、37是素数还是合数？师：判断之后说说你的判断方法。

鼓励学生利用整除的特征来判断，也可以直接数因数的个数，教师进行板演。

解：27的因数有1、3、9、27，共四个，是合数29的因数有1、29，共两个，是素数。

35的因数有1、5、7、35，共四个，是合数。

37的因数有1、37，共两个，是素数。

3、判断一个整数是素数还是合数的方法有哪几种？1）看因数个数2）利用整除性质试除3）查素数表4、核对课本1.4第一至三题对几个概念的认识和区分1、师：回到之前的表格，我们已经知道第二、三栏中的数分别是素数和合数，那么请问第一栏中的“1”要怎么定义呢？归纳：“1”既不是素数也不是合数，在正整数的分类中，还可以把正整数分为素数、1、合数。

模块一：数的整除本讲将通过讲解易错点和常考题型帮助同学们做好期中复习．基本内容注意点1.1 整数和整除的意义1、整数与自然数的概念；2、整除与除尽的联系与区别． 1.2 因数和倍数1、因数（约数）与倍数的概念；2、因数（约数）与倍数的求法． 1.3 能被2，5整除的数1、能被2或5整除的数的特征；2、能同时被2和5整除的数的特征；3、*能被3或9整除的数的特征；4、*奇数与偶数运算性质．1.4 素数、合数和分解素因数1、素数（质数）与合数的概念及判断；2、100以内的素数；期中复习内容分析知识结构知识精讲步同级年六2 / 253、短除法分解素因数．1.5 公因数和最大公因数1、公因数、最大公因数和互素的概念；2、求两个数的最大公因数；3、*求三个数的最大公因数；4、最大公因数的应用． 1.6 公倍数与最小公倍数1、公倍数和最小公倍数的概念；2、求两个数的最小公倍数；3、*求三个数的最小公倍数；4、最小公倍数的应用．【例1】 概念辨析判断：（1）最大的正整数和最大的负整数都不存在．（ ）（2）a 除以b ，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a 能被b 整除．（ ） （3）任何正整数都能被0整除．（ ） （4）3m n ÷=，则n 一定能整除m ．（ ）（5）能同时被6，8整除的数一定能被48整除．（ ） （6）一个正整数至少有两个因数．（ ）（7）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除．（ ） （8）奇数的因数一定是奇数．（ ）（9）两个正整数的和或差的奇偶性相同．（ ）（10）两个偶数的积是偶数，两个偶数的商也是偶数．（ ） （11）两个素数的和一定是偶数．（ ） （12）两个连续素数的乘积一定是奇数．（ ） （13）两个连续正整数的和一定是素数．（ ） （14）一个合数至少有三个因数．（ ）（15）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7．（ ） （16）两个不同的素数一定互素．（ ）例题解析（17）如果两个整数的公因数是1，则这两个数一定互素．（ ）（18）7能整除a ，又是b 的最小倍数，所以a 和b 的最大公因数是7．（ ） （19）正整数a 、b ，若4a b ÷=，那么a 、b 的最大公因数是4．（ ） （20）36和48的公因数共有6个．（ ）（21）两个正整数的最大公因数一定能整除这两个数．（ ）（22）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ．（ ） （23）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ．（ ） （24）几个正整数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小．（ ） （25）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素．（ ）． 【难度】★【答案】××××√ √√√√× ×××√× √√√×√ √××√× 【解析】整除的意义、因数和倍数、分解素因数等相关知识点的理解和应用． 【总结】考查数的整除中相关概念的理解和辨析．【例2】 写出50以内的所有素数_______________________________． 【难度】★【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47． 【解析】素数的因数只有1和它本身． 【总结】考查素数的概念．【例3】 能整除24的数有________________． 【难度】★【答案】1，2，3，4，6，8，12，24． 【解析】本题即求24的因数有哪些． 【总结】考查整除的意义．【例4】 在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个． 【难度】★4 / 25【答案】74．【解析】10025174--=．【总结】注意“1”既不是素数也不是合数．【例5】 将342分解素因数为________________________________． 【难度】★【答案】34223319=⨯⨯⨯．【解析】分解素因数是将一个合数分解成几个素数乘积的形式，注意书写格式． 【总结】本题主要考查分解素因数的概念．【例6】 358m =⨯⨯，则m 的因数有______个． 【答案】16．【解析】法一：120m =，120的因数有16个；法二：35222m =⨯⨯⨯⨯，则m 的因数有(11)(11)(31)16+⨯+⨯+=个． 【总结】考查求一个数的因数有多少的方法．【例7】 既是160的因数，又能被2整除的正整数有______个． 【答案】10．【解析】160的因数有12个，除了1和5不能被2整除，其它均可． 【总结】考查因数和整除的概念．【例8】 从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数，其中，偶数有______个，能被5整除的数有______个，能被5整除的偶数有______个．【答案】10；10；6．【解析】从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数一共有18个，列举即可．【总结】考查偶数、能被5整除的数的特征．【例9】 已知2579这个数，在内填上一个数字，若要使这个数能被3整除，应填_______________，若要使这个数能被9整除，应填________________．【答案】1或4或7； 4．【解析】2+5+7+9=23，要使这个数能被3整除，则23+的数的和是3的倍数；要使这个数能被9整除，则23+的数的和是9的倍数．【总结】考查能被3、9整除的数的特征．【例10】 150和125共有的素因数是______________． 【答案】5，5．【解析】150=5523⨯⨯⨯；125=555⨯⨯．【总结】考查求两个数共有的素因数的方法，注意重复的素因数也要全部写出．【例11】 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）187和442；（2）36、84和39．【答案】(1) 17，4862；(2)3，3276． 【解析】(1)171874421126；所以最大公因数17； 最小公倍数171126=4862⨯⨯．(2)336843941228133713． 所以最大公因数3； 最小公倍数343713=3276⨯⨯⨯⨯．【总结】考查求两个(三个)数的最大公因数和最小公倍数的方法．6 / 25【例12】 先填空，再找规律：（1）15和6的最大公因数是______，最小公倍数是______，15和6的积是______，它们的最大公因数和最小公倍数的积是______． （2）从上面的题目中，你发现了什么规律？ （3）根据你发现的规律填空：甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是18，则乙数是______． 【答案】(1) 3，30，90， 90； (2) 两数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两数的积．(3) 15．【解析】(1) 15=356=23⨯⨯，；(2)找规律；(3) 39018=15⨯÷．【总结】考查两数的最大公因数、最小公倍数与两数乘积的关系．【例13】 有铅笔433支，橡皮260块，平均分给若干学生，学生数在30~50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【难度】★★★ 【答案】42．【解析】43313=420-，2608=252-， 420=22357⨯⨯⨯⨯，252=22337⨯⨯⨯⨯． 学生数在30~50之间的公因数为42． 【总结】考查在限定条件下求公因数．【例14】 黄老师在学校的暖棚里培育花苗，她先每隔20厘米挖一个洞，准备载入花苗，当挖好31个洞时，觉得花苗之间间隔大小，于是决定改为每隔30厘米栽一个花苗。