学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第九讲

三角形1级几何基础图形三角形的认识三角形2级三角形两大模型三角形3级三角形三大专题春季班第十一讲春季班第十讲色盲检测漫画释义满分晋级阶梯9几何基础图形——三角形的认识定 义示例剖析三角形的定义：由三条不在．．同一条直线上的线段首尾顺次．．．．连结组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性．．．. 表示法及读法：三角形用符号“△”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“ ABC △ ”，读作“三角形ABC ”．ABC △的三边有时也用a ，b ，c 表示．顶点A 的对边a （BC ） 顶点B 的对边b（AC ） 顶点C 的对边c （AB ） 三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.,,A B C ∠∠∠是三角形的内角c b aCBA 思路导航知识互联网题型一：三角形的边A BC教师总结：根据三角形三边关系的相关考点考点一、已知两边求第三边的取值范围或边长例1、用三条绳子打结成三角形（不考虑结头长），已知两根分别为3cm，7cm，求第三根长度有什么限制.【解析】设第三根绳子长为xcm，有7-3<x<7+3，有4<x<10.例2、已知三角形两边长为3cm，6cm，且第三边为奇数，求第三边的长度.【解析】第三边为5cm或7cm考点二、判断三条线段能否构成三角形例3、以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.8cm,6cm,2cm【解析】B考点三、确定三角形的个数问题例4、长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任意取三根，能组成多少个三角形？【解析】从四根木棒中取三根，共有四种取法，分别是：①2cm、3cm、4cm；②2cm、3cm、5cm．③3cm、4cm、5cm；④2cm、4cm、5cm．其中①、③、④符合三角形三边关系，因此可以组成三个三角形.考点四、化简代数式问题如例2、⑶⑷考点五、三角形边的不等关系如思维拓展，训练2例题精讲【引例】一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A．14 B．15 C．16 D．17【解析】根据三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和，可得第三边的取值范围是410c<<，在这一范围内满足第三边是整数的点分别是5、6、7、8、9，而三角形的周长要取最小值，即当第三边5c=时，这个三角形周长最小，是3+5+7=15，故选B.典题精练【例1】 ⑴下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm⑵下列线段能组成三角形的是 ．①123，， ②234，， ③222345，， ④222123(0)a a a a +++≠，，⑶已知三角形三边长分别为4,5,x ，则x 的取值范围是 。

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6 910()52719950.51995 19(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5 191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=1.25．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4． 所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。

一、每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗?— 6 = 15 ＝12 —＝８＝+ 12 = 35 ＝25 - ＝ 11 =二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?？（ 1 ）△一7＝5o+△=17 ( 2 )☆+☆=12☆一△＝６△＝( ）o=( ) ☆=( ) △=（）（ 3 ）△一4=１１o+△＝１ 6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6△=（）o=（)☆=（) △=（）（５）5+o=12 △+ｏ=１0 （ 6 ) o 一☆=5１2一☆=８o=（) △=（）ｏ =( ）☆＝（ )（7 ）5＋o=12△＋o＝10 ( 8 ） o 一☆=5 12一☆＝8ｏ=( ）△=（) o =（）☆＝( )（９）△＋△=18△=（ ) （1０）口+口＋△+△=1４☆＋o=13o =( ）△+△+口=１0△+o=15 ☆=( ）△=( ）口＝( ）三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？( 1 ）△+□=9 ○—△＝1 △+△+△＝9△＝（）□＝( ）○=( ）（２）△+ ○ = 12 ○+ ☆= 8 △+ ○＋☆ = 2１△＝（）○= （)☆＝( ）（３）你＋我 = 7 你 + 他 = １８你+ 我＋他 = ２４你= （）我= （）他 = （)（ 4 ) ○+□=10，□＋△=12, ○+□+△＝1５。

○＝（），□=（），△=（）。

（ 5 ）△+○=9 △＋△+○+○＋○=２5 ﻫ△＝（）○＝（）四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?（1) △＋△+△+△=２８△＝（ )△＋△＋□＝2０□=（)（２）○＋○+○=6 ○=（ )△+△＋△＝1２△＝（)（3）△－○=1 △=( )△+△—○＝9 ○=（）△＋○-□=10 □＝( ）二、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几?+ = 7+ = 1０+ = 9＝( ）＝( ) =（)已知：☆+☆+☆=6，△＋△+△+△=2０，则△-☆=（ )已知：△＋○=14 △-○=2 则△=( )○=( )已知:▲＝●+●＋●，▲＋●=12，则●=（）,▲=( )已知：△+ ○=5○+☆＝9 △＋○ + ☆ = １3△＝（）○= （）☆=（）七、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。

分数基本计算与比例初步内容提要：分数比例分数分数的概念把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数如25表示把整体平均分成5份，占其中的2份分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份注意：分母不能为0分数的种类真分数：分子比分母小的分数，如2 3假分数：分子比分母大的分数，如3 2带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的分数，如32＝1＋2１＝112分数的性质1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变如246369＝＝，8421005025＝＝2．约分与通分约分：分子分母同时除以公因数，如425025＝最简分数通分：把多个分数的分母变成一样，如224833412⨯⨯＝＝比较大小333944312⨯⨯＝＝注意：有时通分也可把分子变成一样3．分数的倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数分数：分子与分母的位置互换注意：0没有倒数分数和小数互化分数化小数：分子除以分母小数化分数：小数点后有1位数，2位数，3位数…，分母分别为10，100，1000…分子就是小数点后的数注意要化成最简分数如2250.4 5÷＝＝0.012＝123 1000250＝分数的运算1．加减法同分母加减法：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减如：347888＋＝23342761 917153153153 +=+=2．乘除法乘法：分子乘分子，分母乘分母如3312311 88882243⨯4⨯4=⨯====1⨯133123 8884010 443⨯4⨯=⨯===55⨯5除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数如33121 888242 343⨯4÷=⨯===43⨯3注意：分数的乘除法运算过程中可以先约分分数的四则混合运算的规律与整数一样特殊的约分连锁约分 整体约分连锁约分：4433221⨯⨯⨯=122⨯33⨯44⨯1=整体约分：3333123123246369123(123)13526103915135(123)⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++＝＝33(123)⨯++13⨯335(123)⨯⨯++25＝我们来看看分数的乘除法 计算下列各式：28157549⨯＝__________；315711÷＝__________。

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。

5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n②()()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc=100a+10b+c3．数的整除特征：4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b)。

学而思一年级数学— 6 = 15 =12 —= 8 =+ 12 = 35 =25 —= 11 =学而思一年级数学( 1 ) △一7=５o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （ 3 ）△一4=11 o+△=１6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （5）5+o=12 △+o=10 ( 6 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) ( 7 )5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) （9 ）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14 ☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10△+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( )学而思一年级数学（ 1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9△=（）□=（）○=（）（ 2 ）△+ ○= 12 ○+ ☆= 8 △+ ○+ ☆= 21 △=( ) ○= ( ) ☆=( )（ 3 ）你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24 你= （）我= （）他= （）（ 4 ）○+□=10；□+△=12；○+□+△=15。

○=（）；□=（）；△=（）。

（ 5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25△=（）○=（）四、每个图形代表一个数；你能算出这个数是多少吗？（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（）△＋○－□＝10 □＝（）二、下图中每种水果各代表一个数；算一算；它们各代表几?＋= 7＋= 10＋= 9=（）=（）=（）已知：☆+☆+☆=6；△+△+△+△=20；则△－☆=( )已知：△＋○＝14 △－○＝2 则△＝( ) ○＝( )12；则●＝（）；▲＝（）已知：▲＝●＋●＋●；▲＋●＝已知：△+ ○= 5 ○+ ☆= 9 △+ ○+ ☆= 13△=( ) ○= ( ) ☆=( )七、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。

第一讲 孙行者有几个名字一、 枚举法有序思考目标：不重复，不漏掉二、 排列（有顺序 ）1、 类型：名字、卡片、位置 魏雅楠老师2、方法：先固定开头，后交替位置三、 组合（无顺序）1、 类型：握手、击掌、打电话、搭配2、方法：连线法【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。

看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。

先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。

一共六种。

具体如下：① ② ③ ④ A ▲ B CA ▲ CB B ▲ A CB ▲C A C ▲ A BC ▲ B A 2+2+2=6（种）答：一共有6种不同的站法。

【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图：A B C D3+2+1=6(次)【例5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图：答：可以有6种不同的搭配。

、共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给出分析与解答）1、每两个人握手一次，请问6个小朋友需要握手几次？2、4个小朋友排队领奖品，其中有一个小朋友一定要在从左到右第二个位置，请问有几种排法？3、从森林到湖边有三条路，从湖边到帐篷有四条路，请问从森林经过湖边到帐蓬有几条不同的路可以走?4、有三个花瓶，分别为紫色和蓝色还有红色，还有两朵花，分别为玫瑰和百合，一个花瓶中插一朵花，请问有几种搭配方法5、有9个小朋友，每两个人要猜一次拳（不能重复计数），请问一共需要猜几次拳？ 6、有三把椅子，分别为白色、蓝色、粉色，和四张桌子，分别为长方形、圆形、正方形和三角形，一张椅子搭配一张桌子，请问一共有几种不同的搭配方案？1、〔分析与解答〕：一共有5+4+3+2+1=15（种）2、〔分析与解答〕：首先4个人肯定有4个位置，先把4个位置写上。

1初一秋季·第9讲·尖子班·教师版我会回来的…满分晋级阶梯漫画释义9图形的认识初步图形的认识4级 直线、射线和线段图形的认识3级 图形的认识初步图形的认识2级 推理证明初步与知识回顾2初一秋季·第9讲·尖子班·教师版1. 几何图形⑴几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.⑵立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形. ⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、正方形等）的各部分都在同一平面内，他们是平面图形. 2. 点、线、面、体⑴点、线、面、体的概念①几何体也简称为体，例如长方体、正方体等. ②包围着体的是面，面有平面和曲面两种.③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种. ④线与线相交形成点.⑵点动成线、线动成面、面动成体.3.几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素.4.基本图形⑴常见的几何体常见的几何体 名称 特 征知识互联网思路导航题型一：常见的几何体3初一秋季·第9讲·尖子班·教师版圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面．棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n 边形的棱柱叫n 棱柱．圆锥 由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面．棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n 边形的棱锥叫n 棱锥．球 由一个曲面围成．圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面．棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形．⑵常见几何体的分类分类标准圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球按柱、锥、球分类柱圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥球球 按是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球 按是否有顶点是 棱柱、圆锥、棱锥否圆柱、球【引例】 所给的图形中，是棱柱的有 个．例题精讲4初一秋季·第9讲·尖子班·教师版⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺【解析】 4个，第⑴、⑵、⑷、⑺个图形均是．学生容易忽略第⑴、⑺个图形．【教师备选】例1是常见几何体的识别，例2是点、线、面的关系以及几何体中顶点、棱和面的关系.【例1】 如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个，其中是圆锥， 是棱锥．【解析】 柱体有2个，其中(b)是圆柱，(c)是棱柱．锥体有2个，其中(g)是圆锥，(e)是棱锥．【例2】 ⑴ 如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周．请回答下列问题：① 三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？ ② 三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？ ③ 三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？⑵ 观察下列多面体，并把下表补充完整．名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数a 61012 棱数b912面数c 58①观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式．②一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________.【解析】 ⑴ ① 形成一个圆．② 形成一个圆面．③ 形成一个圆锥体．⑵名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱顶点数a 6 8 10 12 棱数b9121518典题精练5初一秋季·第9讲·尖子班·教师版面数c 5 6 7 8①可以得到欧拉公式2a c b +-=． ②20.设顶点数为x ，则面数为x +8，则有： x +x +8-30=2 解得：x =12. 面数为20.【点评】 ⑴ 点动成线，线动成面，面动成体．⑵ 多面体是根据面数命名．比如正方体和长方体都有六个面，叫做六面体．凸多面体的顶点数、棱数、面数满足欧拉公式．定义：从正面看到的图叫主视图，也叫正视图．从左面看到的图叫左视图．从上面看到的图叫俯视图．主视图、左视图、俯视图统称三视图．要求：（学生版没有）①会画一个立体图形的三视图． ②会通过三视图确定立体图形．③知道三视图与特殊立体图形的表面积、体积的关系． ④两种视图与分类讨论．（如：根据所给主视图、左视图判断最多或最少多少个立方体）【引例】 右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】 B ．【点评】 此题是对圆柱体主视图（左视图）和俯视图基础知识的简单应用. 例题精讲思路导航题型二：三视图6初一秋季·第9讲·尖子班·教师版【教师备选】例3要求会判断并画出几何体的三视图；例4通过三视图中的两个图能还原到整个几何体并求出面积或体积；例5根据三视图的形状判断几何体的最值情况.【例3】 ⑴ 如图所示几何体的左视图是（ ）正面⑵ 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种 视图中面积最小的是（ ）A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样⑶ 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ） A ．三棱锥 B ．长方体 C ．球体 D ．三棱柱⑷ 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所 示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．【解析】 ⑴ D ；⑵ B ； ⑶ C ； ⑷ 如图所示：（说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣分．）【例4】 ⑴ 长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m ），则其左视图面积是（ ）A ．42mB ．122mC ．12mD ．32m⑵ 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48πA ．B ．C ．D ．典题精练7初一秋季·第9讲·尖子班·教师版⑶ 将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体． ① 画出这个图的三视图，并求出三视图的面积． ② 求该立体图形的表面积．（包括底面积） ③ 求出几何体中重叠面的面积和．【解析】 ⑴ D ；⑵ A ；⑶ ① 三视图如下：主视图的面积为26cm ；左视图的面积为26cm ；俯视图的面积为26cm ． ② 主视图、左视图、俯视图面积和的2倍：2(666)236(cm )++⨯=．③ 24. 提示法一：2(136)66624(cm )++⨯-⨯=；法二：2(26)324(cm )+⨯=【例5】 ⑴ 如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） ⑵ 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图 和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12⑶ 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视 图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多 为 ．⑷ 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，如下图所示． ① 请你画出这个几何体的一种左视图；② 若组成这个几何体的小正方块的块数是n ，请写出n 的所有的可能值．B A ．。

学而思奥数一年级上第一讲1 •用彩色笔涂色：（1）把左边5朵花涂上色。

⑵按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色。

☆☆☆☆☆☆☆☆2 •从前面数，小狗排第几？从后面数，小狗排第几？一共有几只动物？3•—只小狗在爬台阶，它爬到第（） 层，爬到顶层它还要爬4•图形排队。

⑴从左边起，排第（），排第（），排第（）⑵从右边起，排第（），排第（）。

⑶一共有（）个图形。

5•这个小朋友正按体操教练员的口令进行动作训练。

教练员的口令依次是：立 正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息。

你能把图中的这六个动作按口 令的顺序分别用1, 2，3, 4，5，6数码给操练图标上次序吗？6•小明和6名同学排成一排。

你知道小明左边可能有几名同学？右边可能有几O A □ Q0 LZZI名同学？7 •桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果。

老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果。

老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人得到一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果？第二讲1 •把同类的物体用线连起来。

3•把下图⑴、（2）、（3）中不是同类的分别圈出来4.把动物分类两只剧的 网只脚的 佥游泳的5.把图中的东西分类，你有几种分法 ？(1)△ O △ oO6.下图有许多手套，有一只不能配对。

请你把能配对的用线连起来7、图中每一栏都画了一个与其它三个不同类的东西， 把它找出来后用笔画个圈.□第一组是按（）来分的.第二组是按（）来分的.第三组是按（）来分的.第四组是按（）来分的.9、将下列动物分类:8、你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗？第三讲2从重到轻，说说四种动物排列顺序:5、 小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你能说出它们的轻重顺序1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重 ？3四种球，谁重谁轻4、从轻到重，给四种蔬菜排次序:1把下面的数按从大到小的顺序排列，并用“ >”连结起来。

18 ，35，72，43，64，29，89，55.2把下面的数按从小到大的顺序排列，并用“ <”连结起来:33， 96， 8， 45， 69， 38， 61， 5.3在下面的()里填上合适的数:(1) ( ) 一 6 <4 ;⑵ 3+( )< 6 .4、下面是一些动物的年龄，请将它们的年龄按从小到大的顺序排列起来:大象80岁， 马40岁， 乌龟170岁， 鹰160岁. 猴子30岁，长颈鹿25岁, 老虎20岁, 梭鱼6把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两边。

第3讲 平面王国大家族一、 认识平面图形1、三角形①按角分直角三角形（一个直角） 钝角三角形（一个钝角） 锐角三角形（三个锐角） ②按边分等边三角形：三条边相等 等腰三角形：两条边相等 2、四边形正方形：四边相等，4个直角 长方形：对边相等，4个直角 平行四边形：对边平行且相等 菱形：四边相等梯形：只有一组对边相等二、 画图形 从特点入手三、 数图形 编号分组法1. 下图中各有多少个三角形？（1） （2）解析：（1）小朋友很容易能发现三个小的单个的三角形，但是数三角形和之前数线段是一样的，2个三角形拼在一起（我们叫它双拼）是个大一点的三角形，三个三角形拼在一起(三拼）是个更大的三角形，为了方便我们区分和书写，我们给每个小三角形编上号码，按照有序思考，先数单个的三角形，再数2个小三角形拼在一起的，最后数3个小三角形拼在一起的。

编号法：数三角形时 ，先编上号如图所示：12311个号（单个）的三角形有：①，②，③有3个； 2个号（双拼）的三角形有：①+②，②+③有2个； 3个号（三拼）的三角形有：①+②+③有1个； 所以一共有3+2+1=6个三角形。

（2）这个图像被分成了4部分，我们能发现有4个最小的三角形，同样的要给他们进行编号，再2个三角形拼一拼，3个三角形拼一拼，4个三角形拼一拼。

要注意的是这个图像编号的时候要按照一定的顺序，顺时针或者逆时针来写我们的编号1，2，3，4。

数双拼的三角形时，要有序思考，从1看起，分别判断1和2，1和3,1和4都拼一拼能不能拼成三角形，看完1再看2,判断2和3,2和4能否拼成三角形，然后看3，最后看4,。

编号法： 先编上号如图所示1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个；2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④有4个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+4=8个三角形。

23 42. 下图中各有多少个长方形？（1）（2）解析：（1）这个图形中我们能很容易的发现4个小长方形，2个小长方形能拼成一个大一的的长方形，3个小长方形能拼成一个更大一点的长方形，同样的我们可以使用编号法。

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。

4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：①②非负性③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：1、若的值等于多少？2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。

4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（A. B. C.0 D.5、已知，求的值是（）A.2B.9 D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。

8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？9、若为整数，且，试求的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1++5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。

5、若三个有理数满足，求的值。

第二讲数系扩张--有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①表示数对应的点到原点的距离。

②表示数、对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：1、（1）若，化简（2）若，化简2、设，且，试化简3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）（2）（3）（4）若则（5）若，则（6）若，则4、若，求的取值范围。

5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6、设，求的最小值。

第七讲 时间爷爷的胡子去哪了一、 认识钟表1、 12个数：1~122、 格子：12个大格子，60个小格子3、 指针：秒针 →数小格子分针 →数小格子 时针 →数大格子二、 时间换算1分=60秒 1时=60分 三、 认识时间四、 时间的计算1、 时和时，分和分2、 求具体时刻再过几分钟，做“+” 几分钟前，做“-” 3、 求某个时间段经过的时间等于结束-开始 注：变成24小时制五、 镜子里的时间上下不变，左右改变。

1.按要求填写下面的时刻。

解析：（1）第一辆车发车时间是7时4分，再过6分钟，用加法，第二辆车发车时间是7时4分+6分=7时10分，再过6分，用加法，第三辆车发车时间是7时10分+6分=7时16分。

（2）第二辆车发车时间是8时，第一辆车在第二辆车8分钟前发出，用减法，分钟是0不够减，所以可以找小时兄弟借过来1小时，将1小时变成60分，8时变成了7时60分。

第一辆车的发车时间是7时60分-8分=7时52分。

第三辆车在第二辆车后面发出，也就是8分钟后，用加法，第三辆车发车时间是8时+8分=8时8分。

（3）第三辆车发车时间是11时25分，第二辆车在第一辆车15分钟前发出，用减法，第二辆车的发车时间是11时25分-15分=11时10分，第1辆车在第二辆车15分钟前发出，用减法，我们发现分钟不够减，怎么办？那咱们就想办法借一借，从哪借？看到小时兄弟时间挺多的，就找他借过来1小时，将1小时变成60分，将1小时变成60分，第一辆车发车时间是10时70分-15分=10时55分。

2. 下面钟表上所表示的是什么时刻？用电子计时法表示出来。

解析：首先我们先知道那个是分针，哪个是时针，又矮又胖身材不好的是时针，又瘦又高身材最好的是分针。

读时间其实就是数格子，那么分针和时针都是怎么走的呢？分针是走小格子，它身材很好，走的很快，它走一大圈，时针慢腾腾的才走了1大格。

所以我们就知道了分针走小格子，时针走大格子。

现在要读时间了（1）我们先看走的快的，分针，分针从起点开始走到3，也就是从12到3之间有15个小格子，一个小格子是一分钟，那15个小格子就是15分，再看时针，时针是不是刚过了8，但是还没有到9，我们能不能说现在是9点？是不是不可以，没有到9，刚过了8，就表示现在就是8时，最后，合起来，我们就知道现在是8时15分，电子示法就是8：15.（2）我们依然先看走的快的，分针，分针从起点开始走到4，也就是从12到4之间有20个小格子，一个小格子是一分钟，那20个小格子就是20分，再看时针，时针是不是刚过了10，但是还没有到11，我们能不能说现在是11点？是不是不可以，没有到11，刚过了10，就表示现在就是10时，最后，合起来，我们就知道现在是10时20分，电子表示法就是10:20. （3）我们还是先看走的快的，分针，分针从起点开始走了7个小格子，一个小格子是一分钟，那7个小格子就是7分，再看时针，时针是不是刚过了1，但是还没有到2，我们能不能说现在是2点？是不是不可以，没有到2，刚过了1，就表示现在就是1时，最后，合起来，我们就知道现在是1时7分。