学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第一讲

学而思奥数一年级上之迟辟智美创作第一讲1．用黑色笔涂色：(1)把左边5朵花涂上色.(2)按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色.2．畴前面数，小狗排第几?从后面数，小狗排第几?一共有几只植物?3．一只小狗在爬台阶，它爬到第( )层，爬到顶层它还要爬( )层.4．图形排队.(1)从左边起，排第( )，排第( )，排第( ).(2)从右边起，排第( )，排第( ).(3)一共有( )个图形.5．这个小朋友正按体操教练员的口令进行举措训练.教练员的口令依次是：立正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息.你能把图中的这六个举措按口令的顺序分别用1，2，3，4，5，6数码给操练图标上次第吗?6．小明和6名同学排成一排.你知道小明左边可能有几名同学?右边可能有几名同学?7．桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果.老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果.老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人获得一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果?第二讲1．把同类的物体用线连起来.2．将下列物品分类.3．把下图(1)、(2)、(3)中不是同类的分别圈出来.4．把植物分类.5．把图中的工具分类，你有几种分法?(1)(2)6．下图有许多手套，有不能配对.请你把能配对的一只用线连起来.7、图中每一栏都画了一个与其它三个分歧类的工具，把它找出来后用笔画个圈．8、你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗?第一组是按( )来分的．第二组是按( )来分的．第三组是按( )来分的．第四组是按( )来分的．9、将下列植物分类：A组B组第三讲1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重?2 从重到轻，说说四种植物排列顺序：3 四种球，谁重谁轻?4、从轻到重，给四种蔬菜排次第：5、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你能说出它们的轻重顺序?6、把两块同样年夜小的橡皮泥捏成份歧的形状后，放在天平的两边.天平会是下列哪种情况?第四讲1 把下面的数按从年夜到小的顺序排列，并用“>”连结起来.18，35，72，43，64，29，89，55．2 把下面的数按从小到年夜的顺序排列，并用“<”连结起来：33，96，8，45，69，38，61，5．3 在下面的( )里填上合适的数：(1)( )一6<4；(2)3+( )<6．4、下面是一些植物的年龄，请将它们的年龄按从小到年夜的顺序排列起来：猴子30岁，老虎20岁，年夜象80岁，马40岁，长颈鹿25岁，梭鱼260，．乌龟170岁，鹰160岁．5、A 暗示一个数，请你比力A+6，A ，A-3，A-5，A+2的年夜小，并暗示出来.6、瓶里放进了石头，哪个瓶里的石头最小?7、仔细观察，图中每杯水中放入的糖块数量分歧，说说哪杯水最甜，哪杯水最淡?8、下面两个容器一样年夜，它们各装了同样高度（容器高度的一半）的水.如果在两个容器里放人同样多的盐，哪个容器里的盐水最咸?甲乙9、杯子中有1，2，3三块石头，要使水面下降的尽量少，应该把其中哪一块拿出来？要使水面下降的尽量多，应该把其中哪一块拿出来？10、在右图中找到哪条直线上的数字之和最年夜？哪条直线上的数字之和最小？第五讲1. (1)5+o=12△+o=10(2) o一☆=512一☆=8o=( )△=( ) o =( )☆=( )2. (1) △+△=18△=( )(2)口+口+△+△=14☆+ o =13 o =( )△+△+口=10△+ o=15☆=( )△=( )口=( )3. (1) △一3=9 o+△=20(2)☆+☆=10 ☆一△=2△=( ) o=( )☆=( ) △=( )第六讲1．数一数下面图形中有几多条线段2、数一数，下图中有几个锐角?3．用三角板量一量，看下图中有几个直角?4．数一数，下图中有几条线段?几个角?几个点?5.数一数，下图中有几个锐角?几个直角?几个钝角?6.数一数，下图中共有几多点?7.一张正方形的纸，沿直线剪一刀.(1)怎样剪，剩下的角只有直角和钝角?(2)怎样剪，剩下的角只有直角和锐角？(3)怎样剪，剩下的角有直角、锐角和钝角?(4)怎样剪，剩下的角都是直角?请你入手剪一剪或画一画.第七讲1、先数图形，再填空：三角形有（）个，正方形有（）个，圆形有（）个.2 数一数，再填空：（）个正方形（）个长方形（）个三角形（）个圆3、下面各图由哪些图形组成?这些图形各有几多个?4．数一数，图中共有几多个三角形?（）个三角形5．数一数，下图中有几个三角形，几个梯形?（）个三角形（）个梯形6.数一数，再填空.（）个三角形（）个三角形（）个长方形（）个正方形（）个平行四边形（）梯形7.下图中一共有几个长方形?几个正方形?几个三角形?几个圆?有（）个长方形、（）个正方形、（）个三角形、（）个圆期中测试考试时间：40分钟总分：120分（100+20附加）姓名：分数：1、这些小植物排成一队，请你圈出从左边起的六只小植物，再把从右边起的第七只小植物涂上颜色.（5分）2、从右边起，第( )个、第( )个、第( )个是○，一共有( )个○.△有( )个，和△同样多的是(○和 ).（7分）3、画出盒子里串的珠子.（5分）4、数一数，填一填.（5分）5、两只猴子所走的路线如图．哪只猴子先吃到桃子，就在它后面( )里打“√”．（5分）6、小勤快有很多玩具，妈妈叫他把玩具收拾一下，看看他是怎么放的.（6分）（天上飞的）放一起．（地上跑的）放一起．（水中游的）放一起．7、下面6幅图中，每幅都有一件工具放错了位置，请你把它圈起来.（6分）8、小平、小明步行速度相同，他们从家动身去公园游玩，谁先达到公园呢?（5分）9、在三杯水中加入纯苹果汁后三杯饮料一样多，哪杯饮料最甜，请打√10、晒一块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；15块手帕，要用几多只夹子?（5分）11、小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重的植物圈出来吗.（5分）12、换一换（10分）（ 1 ）（ 2 ）( 3 )？=（）13、算一算.（7分）△＋■=10 ★＋★＋◇＋◇=10 ○－□=5■＋■=12 ★＋★＋◇＋◇＋◇=12 □＋△=12△=（）◇ = ( ) △＋ 5 = 9■=（）★ = ( ) △=( )□=( )○=（）14、数图形.（10分）（）条线段（）个正方形（）个长方形15、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几?（8分）＋ = 7＋= 10＋= 9=（）=（）=（）16、瓶子里放进2个球后，水面升高了一格.如果放进去4个球，水面升高（）格.要使水面升高4格，应该放进去（）个球.（6分）附加：1、算一算，1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？（10分）2、16个小朋友站成一排，畴前往后数，玲玲站在第三位.从后往前数，芸芸站在第三位.玲玲和芸芸之间有几多个小朋友?（10分）第九讲1．左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆?用线连起来．2.下面由正方体堆成，数一数，填空：按层数：第一层有( )个正方体，第二层有( )个，第三层(下层)有( )个；按排数：前排有( )个正方体，中间有（）个，后排有( )个．一共有( )个正方体．3.数数下面图形各有几多个小方块( )个． ( )个． ( )个．（）个（）个4. 用小木块堆成下面的一张玩具沙发，共需要几多个小木块?5. 动入手：用小正方体拼出一个年夜的正方体，最少要几块？第十讲 我会找规律（一）1．按规律填数.(1)5，10，15，( )，( )，( ).(2)35，( )，21，14，( )，0.(3)2，6，10，14，( )，( ).(4)2，3，5，8，13，( )，( ).2．找出规律，再在“?”处填写适当的数.(1)(2)3．先找出规律，然后在空白处填数.4．找出下面左图中的四个数之间的规律，根据这种规律在右边空格中填上合适的数.知道哪块是甲，哪块是乙，哪块是丙吗?6．在下面的○里填上合适的数，使每条线上三个数的和都是12．7.认真观察下面的图，看看有什么规律？8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字填在下面的方框里，使横排，竖排的和都即是15.第十一讲我会找规律（二） 1、 根据规律接着画： 2、看看这幅图有什么规律，然后继续往下填. 3、接着再画出5颗珠子. 2 3 105 4 7 （ ）6 4 174、“?”处应填什么图形?（1）（2）（3）5．这里有一些小植物，你能将一些小植物的位置交换(只准交换两次)，使每一行、每一列都有三只分歧的植物吗?第十三讲我会动脑筋1.教室里有8根日光灯，全亮着，如果关了二根，现在教室里还有几根日光灯?2.晚上房间的桌子上有10支刚刚扑灭的蜡烛.风从窗户吹进来，吹灭了两支蜡烛.过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭.把窗户关起来后，蜡烛一直燃着就再没有被吹灭.第二天早上桌子上还剩几支蜡烛？3.小明介入唱歌角逐，他和参赛的小选手每个人握1次手，一共握了6次，介入唱歌角逐一共有几多人?4. 有15个人，一、二报数．报一的人数多，还是报二的人数多?如果报二的人全部退出，这时队里还有几人? 5. 小宁、小平、小阳三个小朋友下楼梯(如下图)．谁也不回头．小宁能看到他人头上戴的两顶帽子，小平一顶帽子也看不到．你知道谁走在第一个，谁走在第二个，谁走在最后?6.小吉与爸爸、妈妈到森林公园去玩，年夜人买成人门票，每张10元，小孩买儿童票，儿童票是每张成人票价的一半．他们买门票共花去几多元?“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了9人，还要捉几人？第一讲谜底：1 解：(1)(2)2解：畴前面数，小狗排第４；从后面数，小狗排第５．一共有８只植物3解：2、24解：（1）4、7、9（2）5、9（3）95答： 4 2 35 1 66答：左边可能有0名同学右边可能有6名同学左边可能有1名同学右边可能有5名同学左边可能有2名同学右边可能有4名同学左边可能有3名同学右边可能有3名同学左边可能有4名同学右边可能有2名同学左边可能有5名同学右边可能有1名同学左边可能有6名同学右边可能有0名同学7 答：1-----3 2-----2 3-----1第二讲谜底：12解：第一类：飞机、轿车、轮船第二类：铅笔盒、桌椅第三类：冰箱、橱、沙发3（1）水杯（其他为玩具）（2）铅笔（其他为调味品）（3）牙刷（其他为蔬菜）4解：两只脚的：鹅、鸟、企鹅、鸡、鸭四只脚的：河马、青蛙、兔、牛、松鼠、龟、猫会游泳的：鹅、河马、青蛙、牛、企鹅、鸭、龟5解：(1)按个数分：2个为一类，3个为一类.按种类分：桃子分一类，苹果为一类.(2)按形状分：678解：（1）长短（2）是否有橡皮（3）是否削尖（4）有无花纹9解：A组（1）、会飞的：③⑤（2）、地上走的：①②④⑥（3）、水中游的：⑦⑧B组（1）、植物：①②③⑤⑦⑨⑩（2）、植物：④⑥⑧第三讲谜底：1答：桃子第二轻，梨最重.2答：小熊，小猪公鸡小鸭3答：黑球最重，网点球最轻4答：南瓜萝卜白菜胡萝卜5答：小鹿小熊小猴小松鼠6答：C第四讲谜底：1答：解析题中的数都是两位数．比力两位数年夜小的方法是：先看十位数字，十位数字年夜的数比十位数字小的数年夜．因此这些数从年夜到小的排列顺序是：89>72>64>55>43>35>29>18．2答：96〈 69〈 61〈 45〈 38〈 33〈 8〈 53答：（1）9、8、7 （2）0、1、24答：20〈 25〈 30〈 40〈 80〈 160〈 170〈 2605答：A-5<A-3<A<A+2<A+6 .6答：2号的石头最小7答：1号最甜 3号最淡8答：乙9答：尽量少拿1，尽量多拿2.10分析：共六条直线3+9+2=149+1+5=153+8+6=178+1+4=13 （最小）6+5+7=18 （最年夜）2+4+7=13 （最小）第五讲谜底：1答：o=(7)△=( 3 )答： o =( 9 )☆=( 4 )2答：△=(9 )o =( 6 )☆=( 7 )答：△=( 3 ) 口=( 4 ) 3答：△=( 12 ) o=( 8 )答：☆=( 5 ) △=( 3 )第六讲谜底：1解答：6+6+2=14（条）2解答：4+3+2+1=10（条）3解答：有三个直角.4解答：有5条线段；有8个角；4个点.5解答：锐角有3个；直角有3个；钝角有3个.6（引导学生观察这几个正方形变法的规律，每个正方形变年夜一次就增加4个点，第二个正方形是4个点，那么第三个正方形就是8个点，第四个正方形就是12个点，第五个正方形就是16个点，列出算式是：1+4+8+12+16=41）第七讲谜底：1谜底：有（4）个三角形，（ 4 ）个正方形，（ 12 ）个圆. 2谜底：5个正方形，5个长方形，6个三角形，6个圆.3谜底：卡通娃娃有：9个圆、5个三角形.自行车有：4个圆、1个长方形、3个梯形、1个平行四边形、1个三角形.4谜底：一共有8个三角形.5谜底：一共有10个三角形、2个梯形.6谜底：第一个图有（ 8 ）个三角形、（ 3 ）个正方形.第二个图有（ 6 ）个三角形、（ 3 ）个平行四边形.第三个图有（ 9 ）个长方形、（ 3 ）个梯形7谜底：有（ 9 ）个长方形、（ 3 ）个正方形、（ 13 ）个三角形、（ 15 ）个圆期中测试谜底12从右边起，第( 3 )个、第( 7)( 11 )个是○，一共有( 3 )个○.△有( 3 )个，和△同样多的是(○和 ).（7分）3谜底：盒子里面画3颗黑珠和1颗白珠.4答：三角形有6个，长方形有4个，五角星有3个，圆有5个，正方形有3个.5 第一只8谜底：小明先到公园.9 第310谜底：15个手帕要用14个夹子.11谜底：最重的是小熊.12. （1）谜底：1壶水可以倒8小杯水.（2）谜底：1个梨的重量即是4个桃子的重量.（3）谜底：1个苹果的重量即是4个橘子的重量.13.△=（ 4 ）◇ = ( 2 ) △＋ 5 = 9■=（ 6 ）★ = ( 3 ) △=( 4 )□=( 8 )○=（ 13 ）14． 6 7 7 515. =（ 3 ）=（ 4 ）=（ 6 ）16、瓶子里放进2个球后，水面升高了一格.如果放进去4个球，水面升高（2 ）格.要使水面升高4格，应该放进去（ 8 ）个球.附加题：谜底：1只小熊的重量与10只鸭的重量相等.谜底：玲玲和芸芸之间有8个小朋友.第九讲1．左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆?用线连起来．2.下面由正方体堆成，数一数，填空：按层数：第一层有( 1 )个正方体，第二层有( 3 )个，第三层(下层)有( 5 )个；按排数：前排有( 1 )个正方体，中间有（ 3 ）个，后排有( 5 )个．一共有( 9 )个正方体．3.数数下面图形各有几多个小方块( 5)个． ( 6 )个． ( 13 )个．（ 10 ）个（ 10 ）个4. 用小木块堆成下面的一张玩具沙发，共需要几多个小木块?谜底：最底层有10个，沙发的扶手有4个，靠背有6个，一共有20个小木块.5. 动入手：用小正方体拼出一个年夜的正方体，最少要几块？谜底：9个.第十讲我会找规律（一）1.谜底：(1)5，10，15，( 20 )，( 25 )，( 30 ).(2)35，( 28 )，21，14，( 7 )，0.(3)2，6，10，14，( 18 )，( 22 ).(4)2，3，5，8，13，( 21 )，( 34 ).2．找出规律，再在“?”处填写适当的数.(1)谜底：下面一行19、17、15、13、11，上面一行2、4、6、8、10.(2)谜底：下面一行3、6、9、12、15，上面一行2、8、14、20、26.3．先找出规律，然后在空白处填数.谜底：（1）中两个圆圈相差10即可，谜底多样.（2）15-7=8 12+4=164．找出下面左图中的四个数之间的规律，根据这种规律在右边空格中填上合适的数.谜底：相对的两个数相差1，所以与14相对的应填13.知道哪块是甲，哪块是乙，哪块是丙吗?谜底:第一块是丙、第二块是甲、第三块是乙.6．在下面的○里填上合适的数，使每条线上三个数的和都是12．谜底：7.认真观察下面的图，看看有什么规律？谜底：引导学生观察圆中每两个相对的数发现，2+2=4，5+5=10，3+3=6，那么7+7=14，括号里面填（ 14）.8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字填在下面的方框里，使横排，竖排的和都即是15.谜底： 第十一讲 我会找规律（二） 2、 根据规律接着画：2、看看这幅图有什么规律，然后继续往下填. 2 3 10 5 4 7 （ ）6 4 17 4 17 3 85 9 26 谜底（1）：画7个△谜底（2）：画1个○谜底（3）：画4列共12个△谜底：第七个方框里面画2个○，第八个方框里面画5个△.3、接着再画出5颗珠子.4、“?”处应填什么图形?（1）谜底：（2）谜底：（3）谜底（1）：画5颗黑珠谜底（2）：画1颗白珠，4颗黑珠.谜底（3）：画3颗黑珠，2颗白珠.谜底：5．这里有一些小植物，你能将一些小植物的位置交换(只准交换两次)，使每一行、每一列都有三只分歧的植物吗?答：方法一：右上角的小狗换为右下角的小鸡，左下角的小狗和斜上方的小猫换.方法二：第一列的第一只小狗和第二列的第一只小鸡换.第二列的第二只小猫和第三列的第二只小鸡换.第十三讲我会动脑筋1.教室里有8根日光灯，全亮着，如果关了二根，现在教室里还有几根日光灯?谜底：无论关几根，可是教室里还是8根日光灯.2.晚上房间的桌子上有10支刚刚扑灭的蜡烛.风从窗户吹进来，吹灭了两支蜡烛.过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭.把窗户关起来后，蜡烛一直燃着就再没有被吹灭.第二天早上桌子上还剩几支蜡烛？谜底：桌子上扑灭的10支蜡烛中共有3支被吹灭.其余7支就会一直燃烧下去.所以，最后还剩下的蜡烛是被风吹灭了的那3支.3.小明介入唱歌角逐，他和参赛的小选手每个人握1次手，一共握了6次，介入唱歌角逐一共有几多人?谜底：小明跟6个小朋友握了手，而小明也介入了唱歌角逐，所以介入唱歌角逐一共有7个人.4. 有15个人，一、二报数．报一的人数多，还是报二的人数多?如果报二的人全部退出，这时队里还有几人?谜底：报一的人数多，队里还有8个人5. 小宁、小平、小阳三个小朋友下楼梯(如下图)．谁也不回头．小宁能看到他人头上戴的两顶帽子，小平一顶帽子也看不到．你知道谁走在第一个，谁走在第二个，谁走在最后?谜底：（如图）小平走在第一个，小阳走在第二个，小宁走在最后?6.小吉与爸爸、妈妈到森林公园去玩，年夜人买成人门票，每张10元，小孩买儿童票，儿童票是每张成人票价的一半．他们买门票共花去几多元?谜底：爸爸和妈妈要买两张成人票，就是20元，小吉要还儿童票就是5元.他们买门票共花去25元.“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了9人，还要捉几人？谜底：14个人中有1个饰演猫，只有13个饰演老鼠，所以14－1=13（人）13－9=4（人），还要捉4人.。

第十八章，四边形第一节平行四边形一、课标导航二、核心纲要一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形ABCD记作“□ ABCD”．2．平行四边形的性质(1)边：对边平行且相等．(2)角：对角相等，邻角互补．(3)对角线：对角线互相平分．(4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．(5)面积 =底×高．3．平行四边形的判定(1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．三角形的中位线(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．5．平行四边形中的面积关系1(1)sABC sABDsDBCsADC 2sABCD(2)s1s2s3s4 1 S ABCD4(3)s1 s2 s3 1s ABCD 2(4)s1 s3 s2 s41 s ABCD2s1 s4(5) s2 s3 或S1s3 s2 s46．已知三点确定平行四边形的方法已知 A、 B、C 是平面上不共线的三点，那么，以A、B、 C为顶点，可在平面上画出平行四边形的个数是 3 个，其作法分别为过三角形 ABC的三个顶点作对边的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点，如右图所示．本节重点讲解：一个图形，四个性质，五个判定，五个面积关系，三全能突破基础演练1．在平行四边形中，一定有( )．A ．两条对角线相等B．两条对角线垂直 C ．两条对角线互相平分D．一条对角线平分一组对角2．在口ABCD中．A 145 ,则B、 C 的度数分别是( ) ．A.30 ,150B.35 ,145C.40 ,140D.45 ,1353．如图18 -1-1 所示，在周长是10cm的口ABCD中， AB≠AD，AC、BD相交于点0，点 E 在AD边上，且OE BD , 则△ ABE的周长是( ) ．A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm4．□ ABCD的周长是28cm，AC与 BD相交于点0，AOB 的周长比OBC 的周长大4cm，那么AB等于().A.8cmB.9cmC.10cmD.llcm5．如图 18 -1-2 周长是( ) 所示，在□ ABCD中，∠．ABC 的平分线交AD于点E，若AE=2， AE：ED=2： 1，则□ ABCD的A.10 B ． 12 C．9 D.156．下列命题： (1)一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形，(2) 一组对边相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形，(3) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，其中，错误的有( )个．A.1 B．2C．3D．47．如图 18 -1-3 所示，点 D、E、F 分别为△ ABC三边的中点，若△ DEF的周长为10，则△ ABC的周长为 ( )A.5 B ． 10 C.20 D.408．若平行四边形相邻两边为a-3 ， b-5 ，它们与对边的距离分别为h a和 h b那么 h a : h b等于( )．A.5:3B.3:5C.10:3D.3:10能力提升9．如图 18 -1-4 所示， E 是□ ABCD内任一点，若s四边形ABCD 6 则图中阴影部分的面积为( )．A.2 B．3 C ．4 D.510.国家级历史文化名城—金华，风光秀丽，花木葱茏，某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图 18 -1-5所示），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花，如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是( )．A. 红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等11. 平行四边形的两条对角线长分别是x， y，一边长为12，则 x，y 可能是下列各组中的( )．A.8与 14 B．10与14C．18与20D．10与3812.如图 18 -1-6 所示，在口 ABCD中， E、 F 分别是边 AD、 BC的中点， AC分别交 BE 、 DF于点 G、 H，试判断下列结论 : ① ABECDF ; ②AG GH HC; ③EG 1BG; ④ s ABE s AG E , 其中正确的结2论有( ) ．A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13. 若以 A（ -0.5 ， 0）、 B(2 ，0) 、 C(O， 1) 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) ．A. 第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限14. 如图 18 -1-7 所示，□ ABCD的对角线 BD上有点 E、 F，若要使四边形 AECF是平行四边形，则要添加一个条件，可以添加的条件是15. 如图 18 -1-8 所示， P 是平行四边形 ABCD内一点，且s PAB5, S PAD 2, 则阴影部分的面积为．16.如图 18 -1-9 所示，平行四边形 ABCD中，BAD的平分线交 BC 边于点 M，而 MD平分AMC ,若MDC45 ，则BAD；ABC。

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。

第一节整式及相关概念-学而思培优第一节整式及相关概念一、课程导航本节内容主要涉及代数式、单项式、多项式和整式的定义，以及它们的相关概念，如单项式的系数和次数，多项式的项数和次数，同类项等。

二、核心纲要1.代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2.单项式：数字或字母的积，这样的代数式称为单项式，单独的一个数或字母也是单项式。

注：①π是数字而不是字母。

②分母中含字母的代数式是分式，不是单项式，如1/x。

2) 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。

3) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注：①确定单项式的系数时要注意包括它前面的符号。

②单项式的系数是带分数时必须化成假分数。

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

2) 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中不含字母的项叫做常数项。

注：确定多项式的项时要注意包括它前面的符号。

3) 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注：①单项式的字母同，相同字母指数同。

②所有常数项都是同类项。

5.整式：单项式和多项式统称为整式。

注：分母中含有字母的式子不是整式。

本节重点讲解：一项（同类项），四式（代数式、单项式、多项式和整式），四数（单项式的系数和次数、多项式的项数和次数）。

三、全能突破基础演练1.(1) 一种货物进价a元，提价15%后，再打9折，实际售价是1.035a元。

2) 今年某种药品的单价比去年便宜了15%，如果今年的单价是x元，则去年的单价是1.1765x元。

2.(1) 在-5x+2yy/5πxyx。

-5.ab2c。

a2x-bx+c。

-。

m。

-中，单项式有4个。

2) 下列代数式中多项式共有3个：3-xb-11.a+b-c。

-3.-x2+2x+3.-abc。

第一讲 孙行者有几个名字一、 枚举法有序思考目标：不重复，不漏掉二、 排列（有顺序 ）1、 类型：名字、卡片、位置 魏雅楠老师2、方法：先固定开头，后交替位置三、 组合（无顺序）1、 类型：握手、击掌、打电话、搭配2、方法：连线法【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。

看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。

先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。

一共六种。

具体如下：① ② ③ ④ A ▲ B CA ▲ CB B ▲ A CB ▲C A C ▲ A BC ▲ B A 2+2+2=6（种）答：一共有6种不同的站法。

【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图：A B C D3+2+1=6(次)【例5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图：答：可以有6种不同的搭配。

、共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给出分析与解答）1、每两个人握手一次，请问6个小朋友需要握手几次？2、4个小朋友排队领奖品，其中有一个小朋友一定要在从左到右第二个位置，请问有几种排法？3、从森林到湖边有三条路，从湖边到帐篷有四条路，请问从森林经过湖边到帐蓬有几条不同的路可以走?4、有三个花瓶，分别为紫色和蓝色还有红色，还有两朵花，分别为玫瑰和百合，一个花瓶中插一朵花，请问有几种搭配方法5、有9个小朋友，每两个人要猜一次拳（不能重复计数），请问一共需要猜几次拳？ 6、有三把椅子，分别为白色、蓝色、粉色，和四张桌子，分别为长方形、圆形、正方形和三角形，一张椅子搭配一张桌子，请问一共有几种不同的搭配方案？1、〔分析与解答〕：一共有5+4+3+2+1=15（种）2、〔分析与解答〕：首先4个人肯定有4个位置，先把4个位置写上。

第3讲 平面王国大家族一、 认识平面图形1、三角形①按角分直角三角形（一个直角） 钝角三角形（一个钝角） 锐角三角形（三个锐角） ②按边分等边三角形：三条边相等 等腰三角形：两条边相等 2、四边形正方形：四边相等，4个直角 长方形：对边相等，4个直角 平行四边形：对边平行且相等 菱形：四边相等梯形：只有一组对边相等二、 画图形 从特点入手三、 数图形 编号分组法1. 下图中各有多少个三角形？（1） （2）解析：（1）小朋友很容易能发现三个小的单个的三角形，但是数三角形和之前数线段是一样的，2个三角形拼在一起（我们叫它双拼）是个大一点的三角形，三个三角形拼在一起(三拼）是个更大的三角形，为了方便我们区分和书写，我们给每个小三角形编上号码，按照有序思考，先数单个的三角形，再数2个小三角形拼在一起的，最后数3个小三角形拼在一起的。

编号法：数三角形时 ，先编上号如图所示：12311个号（单个）的三角形有：①，②，③有3个； 2个号（双拼）的三角形有：①+②，②+③有2个； 3个号（三拼）的三角形有：①+②+③有1个； 所以一共有3+2+1=6个三角形。

（2）这个图像被分成了4部分，我们能发现有4个最小的三角形，同样的要给他们进行编号，再2个三角形拼一拼，3个三角形拼一拼，4个三角形拼一拼。

要注意的是这个图像编号的时候要按照一定的顺序，顺时针或者逆时针来写我们的编号1，2，3，4。

数双拼的三角形时，要有序思考，从1看起，分别判断1和2，1和3,1和4都拼一拼能不能拼成三角形，看完1再看2,判断2和3,2和4能否拼成三角形，然后看3，最后看4,。

编号法： 先编上号如图所示1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个；2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④有4个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+4=8个三角形。

23 42. 下图中各有多少个长方形？（1）（2）解析：（1）这个图形中我们能很容易的发现4个小长方形，2个小长方形能拼成一个大一的的长方形，3个小长方形能拼成一个更大一点的长方形，同样的我们可以使用编号法。

XX一年级上册数学第一单元知识点归纳一：读数、写数1、读20以内的数。

顺数：从小到大的顺序012346789101112131411617181920倒数：从大到小的顺序20191817······单数：1、3、、7、9······双数：2、4、6、8、10······（注：0既不是单数，也不是双数，0是偶数。

在生活中说单双数，在数学中说奇偶数。

）2、两位数（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。

如：A：11里有（1）个十和（1）个一；11里有（11）个一。

12里有（1）个十和（2）个一；12里有（12）个一13里有（1）个十和（3）个一；13里有（13）个一14里有（1）个十和（4）个一；14里有（14）个一1里有（1）个十和（）个一；1里有（1）个一······19里有（1）个十和（9）个一；或者说，19里有（19）个一20里有（2）个十；20里有（20）个一B：看数字卡片（11~20），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。

（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第2位是什么位？（十位）个位上的1颗珠子表示什么？（表示1个一）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1个十）（3）先读11、12、13、14、1、16、17、18、19、20，再写出来。

如：14，读作：十四，写作：14。

个位上是4，表示4个一，十位上数字是1，表示1个十。

第一讲商乘减比落除法很快乐知识点总结——袁恺淇老师一、竖式的基本写法二、步骤1、从被除数的最高位算起2、口诀：商、乘、减、比、落3、除到哪里，商就算到哪一位4、被除数中间有数不够除以时，先商0，再落下一位数字5、竖式结束，末尾还有0，直接商0三、类型1、多位数÷一位数2、多位数÷两位数（先估算，再试商）四、除法竖式迷1、隐形的减号（被除数－除数×商）2、念口诀3、余数＜除数【例1】列竖式计算下列各题。

41÷3=50÷4=624÷5=976÷4=解析：依据“商、乘、减、比、落”的顺序进行运算。

①商：被除数除以除数求出商。

②乘：商与除数相乘得出结果。

③减：被除数减去上一步乘出的结果得到的即为余数（或0），写在横线下面。

④比：比较余数与除数的大小（余数必须比除数小！）。

⑤落：如果余数小于除数，但是后面还有没有参与运算的数就让它落下来继续运算，直到余数比除数小，并且后边的数全部参与运算就停止。

41÷3=14......250÷4=12......2624÷5=124......4976÷4=244【例2】列竖式计算下列各题。

114÷3=256÷7=694÷6=868÷4=解析：被除数从高到低的第一位不够除时，商的位置需省0，接下来连着第二位一起看，对其第二位写商。

114÷3=38256÷7=36......4694÷6=115......4868÷4=217【例3】列竖式计算下列各题。

634÷6=515÷5=308÷3=960÷3=解析：被除数中有0时，前面有余，直接落0；前面无余，直接商0。

634÷6=105......4515÷5=103308÷3=102960÷3=320【例4】列竖式计算下列各题。

第七讲 时间爷爷的胡子去哪了一、 认识钟表1、 12个数：1~122、 格子：12个大格子，60个小格子3、 指针：秒针 →数小格子分针 →数小格子 时针 →数大格子二、 时间换算1分=60秒 1时=60分 三、 认识时间四、 时间的计算1、 时和时，分和分2、 求具体时刻再过几分钟，做“+” 几分钟前，做“-” 3、 求某个时间段经过的时间等于结束-开始 注：变成24小时制五、 镜子里的时间上下不变，左右改变。

1.按要求填写下面的时刻。

解析：（1）第一辆车发车时间是7时4分，再过6分钟，用加法，第二辆车发车时间是7时4分+6分=7时10分，再过6分，用加法，第三辆车发车时间是7时10分+6分=7时16分。

（2）第二辆车发车时间是8时，第一辆车在第二辆车8分钟前发出，用减法，分钟是0不够减，所以可以找小时兄弟借过来1小时，将1小时变成60分，8时变成了7时60分。

第一辆车的发车时间是7时60分-8分=7时52分。

第三辆车在第二辆车后面发出，也就是8分钟后，用加法，第三辆车发车时间是8时+8分=8时8分。

（3）第三辆车发车时间是11时25分，第二辆车在第一辆车15分钟前发出，用减法，第二辆车的发车时间是11时25分-15分=11时10分，第1辆车在第二辆车15分钟前发出，用减法，我们发现分钟不够减，怎么办？那咱们就想办法借一借，从哪借？看到小时兄弟时间挺多的，就找他借过来1小时，将1小时变成60分，将1小时变成60分，第一辆车发车时间是10时70分-15分=10时55分。

2. 下面钟表上所表示的是什么时刻？用电子计时法表示出来。

解析：首先我们先知道那个是分针，哪个是时针，又矮又胖身材不好的是时针，又瘦又高身材最好的是分针。

读时间其实就是数格子，那么分针和时针都是怎么走的呢？分针是走小格子，它身材很好，走的很快，它走一大圈，时针慢腾腾的才走了1大格。

所以我们就知道了分针走小格子，时针走大格子。

现在要读时间了（1）我们先看走的快的，分针，分针从起点开始走到3，也就是从12到3之间有15个小格子，一个小格子是一分钟，那15个小格子就是15分，再看时针，时针是不是刚过了8，但是还没有到9，我们能不能说现在是9点？是不是不可以，没有到9，刚过了8，就表示现在就是8时，最后，合起来，我们就知道现在是8时15分，电子示法就是8：15.（2）我们依然先看走的快的，分针，分针从起点开始走到4，也就是从12到4之间有20个小格子，一个小格子是一分钟，那20个小格子就是20分，再看时针，时针是不是刚过了10，但是还没有到11，我们能不能说现在是11点？是不是不可以，没有到11，刚过了10，就表示现在就是10时，最后，合起来，我们就知道现在是10时20分，电子表示法就是10:20. （3）我们还是先看走的快的，分针，分针从起点开始走了7个小格子，一个小格子是一分钟，那7个小格子就是7分，再看时针，时针是不是刚过了1，但是还没有到2，我们能不能说现在是2点？是不是不可以，没有到2，刚过了1，就表示现在就是1时，最后，合起来，我们就知道现在是1时7分。

第一节有理数及相关概念-学而思培优第一节有理数及相关概念一、课标导航注意：本课标不要求负倒数。

二、核心纲要1.有理数：整数和分数统称为有理数。

2.有理数的分类：注：XXX学过的π 不是有理数。

②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数。

（不要丢掉“0”）③“0”既不是正数也不是负数。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0 的相反数是 0.5.绝对值1) 绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。

数 a 的绝对值记作 |a|。

2) 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.6.(1) 倒数：若 a 与 b 的乘积是 1，则称 a 与 b 互为倒数；反之，若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.注：① 0 没有倒数；②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数。

2) 负倒数：若 a 与 b 的乘积是 -1，则称 a 与 b 互为负倒数；反之，若 a 与 b 互为负倒数，则 ab = -1.7.比较有理数大小的常用方法①代数法：正数大于非正数，0 大于一切负数。

②数轴法：数轴右边的数比左边的数大。

③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小。

④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小。

8.数学思想方法1) 初步理解分类讨论的思想。

分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

2) 体会数形结合思想。

数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙地结合起来了。

写给各位爸爸妈妈的一封信我们已经顺利度过了寒假课第一节课，那么当您能看到这段文字的时候，作为老师特别想说一句话：您一定是一个重视孩子教育，并为之行动和努力的负责的家长！孩子的学习，尤其是低年级孩子的学习，离不开家长的引导和陪伴，我们需要给孩子一个良好的环境和氛围，让小朋友养成热爱学习，积极学习的心态，并在学习过程中帮助小朋友养成良好的学习习惯。

学习习惯的养成对于孩子的学习来说是非常重要的，因此在这个陪伴的过程中，我们一定要注意一些重要的事情：√思维突破，陪伴学习：孩子年龄虽小，但学习能力和接受新鲜事物的能力很强，校内知识会无法满足您的孩子，这个时候我们需要抓住这个时期，给孩子适量的补充，而不是出现脑力剩余，现在的每一步积累对于今后的学习都是很有帮助的。

学而思独立研发的十二级知识体系，巩固校内，拓展延伸校内知识，范围涉及计算、图形、思维趣题、逻辑推理、应用题、数学游戏等扩充孩子无法课内触摸的知识，运用趣味教学和教授方法，让孩子爱上学习，并利用巧妙方法解决数学小问题，轻松学习数学知识！学而思培优实行“家长旁听制度”，您可以走进课堂，和孩子一起感受课堂，老师的教学您全部掌握，并且能及时关注到孩子学习过程中遇到的问题：没有掌握的知识点、需要改善的学习习惯等；老师们新颖的解题思路让孩子思维打开，也能帮助您更好的和孩子进行交流，和孩子一起探讨；学习不止是孩子和老师的事情，低年级的学习离不开家长的陪伴和引导，家长的配合会让孩子的学习更有效，也会让孩子不会觉得学习是一件任务，我们要陪伴孩子和孩子一起进步成长！√良好习惯养成，注意细节：一个好的学习习惯养成需要很长的时间，而一个不好的学习习惯只需要很短时间就能形成。

旁听让您更近的观察孩子，那对于听课、书写、坐姿、与老师互动的形式，您都可以更好的关注，不如一点点从细节开始，不能因为小问题而不去关注，慢慢让孩子养成良好习惯。

比如发现很多低年级孩子不会“听课”，上课不能做到跟着老师思路进行问题的研究，会只限于做题，回答问题，那及时发现后，就要跟孩子进行交流，告诉孩子应该怎么做，孩子、老师和家长一起努力，一定会很快帮助孩子养成良好习惯。

一、每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？1 — 6 = 15 =12 —= 8 =+ 12 = 35 =25 —= 11 =二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？( 1 ) △一7=５o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6△=( ) o=( ) ☆=( ) △=( )（3 ）△一4=11 o+△=１6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6△=( ) o=( ) ☆=( ) △=( )（5）5+o=12 △+o=10 ( 6 ) o 一☆=5 12一☆=8o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( )( 7 )5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( )（9 ）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10△+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( )三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？（1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9△=（）□=（）○=（）2 （2 ）△+ ○= 12 ○+ ☆= 8 △+ ○+ ☆= 21△=( ) ○= ( ) ☆=( )（3 ）你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24你= （）我= （）他= （）（4 ）○+□=10，□+△=12，○+□+△=15。

○=（），□=（），△=（）。

（5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25△=（）○=（）四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（）△＋○－□＝10 □＝（）二、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几?＋= 73 ＋= 10＋= 9=（）=（）=（）已知：☆+☆+☆=6，△+△+△+△=20，则△－☆=( )已知：△＋○＝14 △－○＝2 则△＝( ) ○＝( )已知：▲＝●＋●＋●，▲＋●＝12，则●＝（），▲＝（）已知：△+ ○= 5 ○+ ☆= 9 △+ ○+ ☆= 13△=( ) ○= ( ) ☆=( )七、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。

第1讲 平面图形计数初步一．基本问法1. 各用了几个：数用的图形个数2. 共有几个：加上拼成的图形个数二． 巧数图形方法1. 边数边做小记号2. 规则图形： （1）单层图形 图形总数:图形宝宝数开火车依次加到1注意：图形宝宝必须肩并肩、手拉手站一排（2）多层图形 分组数分类：边到边、角到边3. 不规则图形： 分类数：分大小、分方向、分内外——李佳珍老师1. 数数下面的密码图是由哪些图形拼成的，各用了几个？ 三角形（ ）个 正方形（ ）个 长方形（ ）个 梯形（ ）个 平行四边形（ ）个 圆形（ ）个 扇形（ ）个解析：在数图形的时候，我们可以使用不同的记号对图形进行区分计数，如数三角形个数的时候，我们可以数到一个三角形，就将这个三角形打上勾，避免遗忘或者重复；接着在数正方形时，可以将数过的正方形都打上叉，以此类推，可以数完所有的图形。

按照这样的方法，我们可以数出，图中有三角形7个，正方形2个，长方形2个，梯形2个，平行四边形3个，圆形1个，扇形1个。

2. 数一数，图（1）中有多少条线段，图（2）中有多少个锐角。

A B C DOA B C D解析：（1）首先我们先找找哪些是线段，例如AB 、BC 这样的就是线段，那么图中一共有多少条线段呢？我们需要明确一个规则，按照规则来数，才能做到不重不漏。

观察可以发现，图中的线段有长有短，那么我们就将短的线段，即AB 、BC 、CD 这样的基本线段叫做“线段宝宝”，我们将其编个号，如下图所示。

1 2 3数线段时，我们可以按照线段中包含线段宝宝的个数不同来分类数： 单个：1，2，3；有3条；两个两个组合的，我们可以取个名字叫做双拼，那么双拼的就是：1+2，2+3；有2条；同理三拼的就是：1+2+3；有1条。

所以加起来一共就有3+2+1=6条线段。

（2）题目中问的是多少个锐角，那么首先我们将所有的角都找出来，再对角的性质进行判断。

用前一题中的方法，我们可以将图中的基本角元素编号，如下所示。

学而思奥数一年级上第一讲1．用彩色笔涂色：(1)把左边5朵花涂上色。

(2)按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色。

2．从前面数，小狗排第几?从后面数，小狗排第几?一共有几只动物?3．一只小狗在爬台阶，它爬到第( )层，爬到顶层它还要爬( )层。

4．图形排队。

(1)从左边起，排第( )，排第( )，排第( )。

(2)从右边起，排第( )，排第( )。

(3)一共有( )个图形。

5．这个小朋友正按体操教练员的口令进行动作训练。

教练员的口令依次是：立正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息。

你能把图中的这六个动作按口令的顺序分别用1，2，3，4，5，6数码给操练图标上次序吗?6．小明和6名同学排成一排。

你知道小明左边可能有几名同学?右边可能有几名同学?7．桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果。

老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果。

老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人得到一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果?第二讲1．把同类的物体用线连起来。

2．将下列物品分类。

3．把下图(1)、(2)、(3)中不是同类的分别圈出来。

4．把动物分类。

5．把图中的东西分类，你有几种分法?(1)(2)6．下图有许多手套，有一只不能配对。

请你把能配对的用线连起来。

7、图中每一栏都画了一个与其它三个不同类的东西，把它找出来后用笔画个圈．8、你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗?第一组是按( )来分的．第二组是按( )来分的．第三组是按( )来分的．第四组是按( )来分的．9、将下列动物分类：A组 B组第三讲1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重?2 从重到轻，说说四种动物排列顺序：3 四种球，谁重谁轻?4、从轻到重，给四种蔬菜排次序：5、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你能说出它们的轻重顺序?6、把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两边。

天平会是下列哪种情况?第四讲1 把下面的数按从大到小的顺序排列，并用“>”连结起来。

学而思奥数一年级上第一讲1．用彩色笔涂色：(1)把左边5朵花涂上色。

(2)按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色。

2．从前面数，小狗排第几?从后面数，小狗排第几?一共有几只动物?3．一只小狗在爬台阶，它爬到第( )层，爬到顶层它还要爬( )层。

4．图形排队。

(1)从左边起，排第( )，排第( )，排第( )。

(2)从右边起，排第( )，排第( )。

(3)一共有( )个图形。

5．这个小朋友正按体操教练员的口令进行动作训练。

教练员的口令依次是：立正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息。

你能把图中的这六个动作按口令的顺序分别用1，2，3，4，5，6数码给操练图标上次序吗?6．小明和6名同学排成一排。

你知道小明左边可能有几名同学?右边可能有几名同学?7．桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果。

老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果。

老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人得到一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果?第二讲1．把同类的物体用线连起来。

2．将下列物品分类。

3．把下图(1)、(2)、(3)中不是同类的分别圈出来。

4．把动物分类。

5．把图中的东西分类，你有几种分法?(1)(2)6．下图有许多手套，有一只不能配对。

请你把能配对的用线连起来。

7、图中每一栏都画了一个与其它三个不同类的东西，把它找出来后用笔画个圈．8、你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗?第一组是按( )来分的．第二组是按( )来分的．第三组是按( )来分的．第四组是按( )来分的．9、将下列动物分类：A组B组第三讲1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重?2 从重到轻，说说四种动物排列顺序：3 四种球，谁重谁轻?4、从轻到重，给四种蔬菜排次序：5、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，你能说出它们的轻重顺序?6、把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两边。

天平会是下列哪种情况?第四讲1 把下面的数按从大到小的顺序排列，并用“>”连结起来。