平面向量的线性运算
一、选择题
1．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ； ③｜a ｜＞0；④｜b ｜=±1；⑤a =b ，其中正确的有（ ） A ．①④⑤ B ．③ C ．①②③⑤ D ．②③⑤ 2. O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边上中点，02=++OC OB OA ,则（） A ．OD AO = B ．OD AO 2= C ．OD AO 3= D ．OD AO =2
3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A ．一条线段
B ．一个圆面
C ．圆上的一群弧立点
D ．一个圆
4．向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（ ）
A ． BC
B ． AB
C ． AC
D ．AM
5．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则（ ）
A ．ABCD 是矩形
B ．ABCD 是菱形
C ．ABC
D 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形
6．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为（ ）
A ．0
B ．3
C ． 2
D ．22
7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA uur ＋CD u u u r ＋EF uuu r ＝( )
A ．0 B.BE uu u r C.AD uuu r D.CF u u u r
8．如果两非零向量a 、b 满足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（ ）
A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜
B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜
C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜
D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜
二、填空题
1．已知四边形ABCD 中，AB =
21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ．
3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ．
4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ．
三、解答题
1．如图，若四边形ABCD 是一个等腰梯形，AB ∥DC ，M 、N 分别是DC ，AB 的中点，
已知AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，DC c =u u u r r ，试用a ，b ，c 表示
BC u u u r ，MN u u u u r ，DN u u u r ＋CN u u u r .
2、在△ABC 中，E 、F 分别为AC 、AB 的
中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB
→＝a ，AC →＝b ， 试用a ，b 表示AG
→.
3、证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半.
4、如下图，在平行四边形ABCD 中，M 是AB 的中点，点
N 在对角线BD 上，且BN=1/3BD.
求证：M 、N 、C 三点共线. A B C
N
M D
