华大新高考联盟2019届高三4月教学质量测评文数答案

日销售量kg ()频率组距0.0350.0303522侧视图俯视图否k>n?k=k+1S=0,k=1输入a 1,a 2,..,a nS=k-1()∙S+a kk 开始2019-2020年高三第四次月考测试数学（文）试题 含答案注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上：2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，设M={x|x ∈A ，且xB}，则M= A ．{-3,-1,2} B ．{-l,0,1} C ．{-3,0,1} D ．{-3,0,4} 2．若复数z 满足（3 – 4i ）z=4+3i ，则|z|=A ．5B ．4C ．3D ．1 3．根据市场统计，某商品的日销售量X （单位：kg ）的频 率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为A ．35B ．33．6C ．31．3D ．28．34．设a ∈R ，则“直线l 1：与直线l 2：平行”是“a=1”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知圆2212:(1)12C x y C x y +-=+=与圆关于直线0对称，则C 2的方程为A ．B ．C ．D ．6．已知(3,2),(1,0),2a b a b a b λ=-=-+-若向量与平行，则实数的值为A ．B ．C ．D ．7．已知数列2126{}2(*),6,2,{}n n n n n a a a a n N a a a ++-+=∈==-满足且则数列的前9项和S 9=A ．—2B ．0C ．4D ．6 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．24+ B ．24+2 C ．12+4 D ．12 +29．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a 1= -2，a 2=-2.6，a 3=3.2，a 45输出的结果为 A ．0．3 B ．0．4 C ．0．5D ．0．6北南西东D C B A 10．若x 、y 满足4304130,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩目标函数z=x-ky 的最大值为9，则实数k 的值是 A ．2 B ．-2 C ．1D ．-1()()()()211.0,,1110,0,,00,y ax a A B OA OB M OM OA OB M a a a a λμλμ=>⊥=++=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知抛物线上两个动点、不在原点，满足若存在定点，使得且，则坐标为 A. B.C. D.12．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ≥0时，()|0),f x x a x =-≥∈R 且对，恒有f （x +a ）≥f （x ），则实数a 的取值范围是 A ．[0,2] B ．{0} ∪ [2, +∞） C ． [0，]D ．{0} ∪ [16, +∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

机密★启用前华大新高考联盟2019届高三4月教学质量测评理科数学命题:华中师范大学考试研究院 扫码关注我成纖本试题卷共4页,23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效。

4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5. 考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1. 已知集合 A= S£Z| —2VrVl} ,B= {^eZ|^2-2^-3<0}测 AUB 的子集个数是A. 4B. 8C. 16D. 32 2. 设i 是虚数单位，复数z=h ，则复数-在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说:“乙去我就肯定去.乙说:“丙去我就不去.丙说:“无论 丁去不去，我都去.。

丁说:“甲乙中至少有一人去，我就去."以下哪项推论可能是正确的A.乙、丙两个人去了 C.甲、丙、丁三个人去了 理科数学试题 第1页（共4页）B.甲一个人去了D.四个人都去了4. 对某网店一周内每天的订单数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）,若已知该周内日平均订单是32个，则该周内日订单数的方差是A 普B 普 C. 130 D.罗 5. 若抛物线/ =—2力工3>0）的准线与圆（工一8）2+/=81的直径垂直，且交点为直径的三等分 点测力=A. 10B. 126. 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥.已知半径为R 的半球内有一个方锥，方锥的所有 顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为孚 则半球的表面积为D. 16TTC. 130 C. 10 或 22D.12 或 24 B. 8TC C.12K1 2 34^3x —2y —2W 。

华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评语文试题及答案本试题卷共8页，23题。

全卷满分150分。

考试用时100分钟。

祝考试顺利一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5题。

对于“过去之事、眼前之事、将来之事”，新闻和文学都有自己不同的表现方式。

然而，在当今商业化的趋势下，各类叙事成了大众文化的重要内容，新闻报道也进入了叙事的时代——一个让人眼花缭乱的“新闻故事化”时代。

虽然“新闻故事化”未必不好，但新闻叙事和文学叙事有着本质的区别。

有人曾戏言：文学是“人学”，新闻是“事学”。

就文本而言，新闻与文学是两个不同类别的人文学科。

新闻反映的是客观事实，而文学表达的是主观情感。

从叙事内容来看，文学叙事的基础是“母题”，新闻叙事的基础是“事实”。

韦斯坦因认为文学叙事的母题数量和结构相对稳定，主要可以归结为生与死、爱与恨、美与丑三项二元组合结构，由此对应的基本题材就是战争、爱情与世俗生活，绝大部分文学作品的叙事主题都是由此产生的变体。

文学叙事主题大多以情感发展为主线。

通过性格、感情冲突塑造人物形象。

文学叙事的母题不论生与死、爱与恨还是美与丑，都带有强烈的感情判断色彩。

文学作品在安排情节时需要理性地建立大家的常识性认识，但感性是文学打动人的核心因素，文学叙事的成功与否在很大程度上取决于这种感性叙事能否充分激发读者的代入感和感情共鸣。

文学叙事作品中的“事”一般而言是虚构的，亚里士多德说：“诗人的职责不在于描述已发生的事，而在于描述可能发生的事，即按照可然律或必然律可能发生的事。

”而新闻作品所叙之事，依据新闻的本质，则是已经发生和正在发生的事，即事实。

因此，新闻叙事应具有客观真实的特点。

新闻叙事要求叙事者从理性的态度出发，诉诸受众的内容以信息为主，用客观事实表现社会或人物状态。

当然，新闻报道中也会有感性的描写、刻画，但其目的是让新闻叙事更生动、真实，具有更强的感染力。

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩　. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

2019年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）若集合A＝{﹣1，1，2，3}，集合B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣1，0，1，2，3，4}2．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的虚部为（）A．2B．2i C．﹣2i D．﹣23．（5分）随着生活水平的提高，入养老院的人数日益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改善，投入经费由原来的200万增加到400万，院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响，统计了其经费投入情况，得到改善前的资金投入分布表：服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务投入资金（比例）50%30%15%5%改善后的经费分布条形图如图所示，则下列结论正确的是（）A．改善后的基础医疗经费投入减少了B．改善后卫生服务经费提高了两倍C．改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化D．改善前后其他服务投入经费所占比例降低了4．（5分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，向量，，且，则log3a7＝（）A．4B．3C．2D．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，虚轴上顶点为B，直线AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈．问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛＝2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈＝106立方寸）（）A．800两B．1200两C．2400两D．3200两7．（5分）已知函数f（x）＝x2sin x﹣x cos x，则函数y＝f（x）的部分图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间上（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减9．（5分）某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（）A．B．C．D．10．（5分）在等边△ABC中，，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，则的最大值为（）A．8B．C．4D．11．（5分）已知函数若方程f（x）＝kx+2k有四个不同的解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，则以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x，则函数y＝f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为．15．（5分）如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径R等于小圆的直径2r，图中黑色部分的区域记为Ⅰ，斜线阴影部分的区域记为Ⅱ，白色部分的区域记为Ⅲ，在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），且a1＝3，a2＝8，a3＝15，则a n＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，b＝4，．（1）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状；（2）求a+c的取值范围．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，点E在AD上，且，BC＝3，O为AB的中点，P A＝PB，．（1）证明：EC⊥PE；（2）求点E到平面POC的距离．19．（12分）2022年，北京﹣张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京﹣张家口冬奥会”），将于2022年2月4日﹣20日在北京和张家口联合举行．随着2022年冬奥会氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者进行了统计，发现20名穿旅游服的参赛者有12名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀．（1）完成下列参赛服装与竞赛成绩的2×2列联表，判断是否有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计（2）为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者），从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．（12分）点P是椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知△PF1F2的周长为，I为△PF1F2的内切圆的圆心，且满足，其中，，分别为△IF1F2，△IPF2，△IPF1的面积．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知M（1，0），在椭圆上是否存在一点Q，使得点M在∠F1QF2的角平分线上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣2a）lnx++ax，g（x）＝（a﹣1）（x﹣lnx）﹣．（1）若a＞0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+a|3x﹣1|．（1）当时，若存在x0∈R使成立，求实数t的取值范围；（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，求实数a的取值范围．2019年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）若集合A＝{﹣1，1，2，3}，集合B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣1，0，1，2，3，4}【解答】解：因为A＝{﹣1，1，2，3}，B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}＝{0，1，2，3，4}，则A∪B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，故选：D．2．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的虚部为（）A．2B．2i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：，∴2﹣i＝xi﹣y，∴y＝﹣2，x＝﹣1，∴x+yi＝﹣1﹣2i，则x+yi的虚部为﹣2，故选：D．3．（5分）随着生活水平的提高，入养老院的人数日益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改善，投入经费由原来的200万增加到400万，院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响，统计了其经费投入情况，得到改善前的资金投入分布表：服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务投入资金（比例）50%30%15%5%改善后的经费分布条形图如图所示，则下列结论正确的是（）A．改善后的基础医疗经费投入减少了B．改善后卫生服务经费提高了两倍C．改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化D．改善前后其他服务投入经费所占比例降低了【解答】解：由直方图可知基础医疗、卫生服务、健康养生、其他服务各项的总投资为160+140+60+40＝400万元，各项投入经费所占比例为：降基础医疗＝40%，卫生服务＝35%，健康养生＝15%，其他服务＝10%，对比投资表格可知改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化，故选：C．4．（5分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，向量，，且，则log3a7＝（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵向量，，且，∴，∴＝81，∵数列{a n}是各项为正数的等比数列，∴a7＝9，∴log3a7＝log39＝2．故选：C．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，虚轴上顶点为B，直线AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），虚轴上顶点为B （0，b），则k AB＝﹣＝﹣，即＝，则e＝＝＝2，故选：D．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈．问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛＝2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈＝106立方寸）（）A．800两B．1200两C．2400两D．3200两【解答】解：底面半径R＝．该堆粟的体积V＝（立方丈）．卖得银子为（两）故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝x2sin x﹣x cos x，则函数y＝f（x）的部分图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝x2sin（﹣x）+x cos（﹣x）＝﹣x2sin x+x cos x＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD；又f（2）＝4sin2﹣2cos2＞0，故排除B．故选：A．8．（5分）已知函数，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间上（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减【解答】解：＝＝2，＝＝，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象，当，所以，所以函数为单调递增函数．故选：C．9．（5分）某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：该几何体为：在正方体中切去一个三棱锥体，所以要求直线AB和EF所成的角，只需作EF∥CD，AB∥CD，即∠CDG即为所求，由于△GCD为等边三角形，所以∠CDG＝．故选：C．10．（5分）在等边△ABC中，，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，则的最大值为（）A．8B．C．4D．【解答】解：由题意可知，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，M的轨迹是圆弧，显然M是AB中点时，向量的数量积取得最大值：8．故选：A．11．（5分）已知函数若方程f（x）＝kx+2k有四个不同的解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：条件等价于函数f（x）的图象与直线y＝kx+2k有4个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：直线y＝kx+2k恒过点（﹣2，0），当直线过点（0，2）时，有2k＝2，解得k＝1，当直线与y＝x2+2x+2相切时，联立，整理得x2+（2﹣k）x+2﹣2k＝0，此时△＝（2﹣k）2﹣4（2﹣2k）＝0，解得k＝﹣2+2（k＝﹣2﹣2舍），由图象可得，k∈（﹣2+2，1），故选：B．12．（5分）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，则以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（m，n），NF的方程为：，…①抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，可得y′＝，所以…②，m2＝2pn…③，解①②③，可得m＝2，n＝，所以直线l2的方程为：x﹣2y﹣1＝0．以点N为圆心且与直线l2相切的圆的半径为：＝．以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为：．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x，则函数y＝f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x﹣1．【解答】解：根据题意，f（x）＝lnx+x，则f′（x）＝+1，则f（1）＝ln1+1＝1，f′（1）＝+1＝2，则切线的方程为y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1；故答案为：y＝2x﹣1．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为．【解答】解：由题意作实数x，y满足约束条件，平面区域如图，A（4，4），B（2，2）z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的几何意义是点P（4，2）与阴影内的点的距离的平方，显然DP距离是最小值，P到2x﹣y﹣4＝0的距离的平方为：＝．z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为：．故答案为：．15．（5分）如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径R等于小圆的直径2r，图中黑色部分的区域记为Ⅰ，斜线阴影部分的区域记为Ⅱ，白色部分的区域记为Ⅲ，在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为．【解答】解：设大圆半径为2，则小圆半径为1，由题意得整个大圆面积为S＝π×22＝4π，∵大圆的半径R等于小圆的直径2r，∴图中黑色部分的区域面积和斜线阴影部分的区域面积相等，∴白色部分的区域面积为S3＝2π+[22﹣8×（）]＝8，∴在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为P＝＝．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），且a1＝3，a2＝8，a3＝15，则a n＝n2+2n．【解答】解：∵S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），∴（S n+1﹣S n）＝2（S n﹣S n﹣1）﹣（S n﹣1﹣S n﹣2）+2（n≥3），即a n+1＝2a n﹣a n﹣1+2（n≥3）①，∴a n＝2a n﹣1﹣a n﹣2+2（n≥4）②，①﹣②整理得：∴（a n+1﹣a n）+（a n﹣1﹣a n﹣2）＝2（a n﹣a n﹣1）（n≥4），又a2﹣a1＝8﹣3＝5，a3﹣a2＝15﹣8＝7，∴数列{a n﹣a n﹣1}是以5为首项，7﹣5＝2为公差的等差数列，∴a n﹣a n﹣1是＝5+2[（n﹣1）﹣1]＝2（n﹣1）+3，∴a n＝a n﹣a n﹣1+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣2﹣a n﹣3）+…+（a2﹣a1）+a1＝[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3＝2（1+2+3+…+（n﹣1））+3（n﹣1）+3＝2×+3n＝n2+2n．经检验，n＝1时，a1＝3符合，故答案为：n2+2n．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，b＝4，．（1）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状；（2）求a+c的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，∴．∵0＜B＜π，∴．∵a，b，c成等差数列，b＝4，∴a+c＝2b＝8．由余弦定理得，∴16＝（a+c）2﹣3ac，∴ac＝16，a＝c＝b＝4，∴△ABC是等边三角形．（2）方法一∵b＝4，，由余弦定理得，∴a2+c2﹣ac＝16，∴（当且仅当a＝c时取等号），解得0＜a+c≤8，又a+c＞b，∴4＜a+c≤8，∴a+c的取值范围是（4，8]．方法二∵根据正弦定理得（R为△ABC外接圆的半径），∴，，∴．∵A+B+C＝π，可得，∴，∵，∴，．故a+c的取值范围为（4，8]．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，点E 在AD上，且，BC＝3，O为AB的中点，P A＝PB，．（1）证明：EC⊥PE；（2）求点E到平面POC的距离．【解答】解，（1）证明：如图，连接OE，∵平面P AB⊥平面ABCD，P A＝PB，O为AB 的中点，∴PO⊥AB，∴PO⊥平面ABCD，PO⊥CE．∵四边形ABCD为矩形，BC＝AD＝3，，∴，DE＝2，，，，∴OE2+EC2＝OC2，∴OE⊥EC．又PO⊥CE，PO∩OE＝O，∴EC⊥平面POE．∵PE⊂平面POE，∴EC⊥PE．（2）方法一设PO＝h，点E到平面POC的距离为x，由（1）知PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OC，∴，，∵V三棱锥E﹣POC＝V三棱锥P﹣EOC，∴，∴，∴，即点E到平面POC的距离为．方法二由（1）知PO⊥平面ABCD，平面POC⊥平面ABCD，又平面POC∩平面ABCD＝OC，如图，过点E作OC的垂线，交OC于点F，根据面面垂直性质定理知，EF⊥平面POC，EF即为点E到平面POC的距离．根据面积相等知，∴．19．（12分）2022年，北京﹣张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京﹣张家口冬奥会”），将于2022年2月4日﹣20日在北京和张家口联合举行．随着2022年冬奥会氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者进行了统计，发现20名穿旅游服的参赛者有12名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀．（1）完成下列参赛服装与竞赛成绩的2×2列联表，判断是否有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计（2）为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者），从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：（1）所传服装与成绩发挥情况列联表如下表：穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀122840成绩不优秀8210合计203050故．故有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关．（2）设3名穿旅游服的参赛者分别为A，B，C，其中A是优秀参赛者，B，C不是优秀参赛者，2名竞技服的参赛者分别为D，E，其中D是优秀参赛者，E不是优秀参赛者，5名参赛者任选2名同事表演的结果有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，共10种情形，其中这两人恰都不是优秀参赛者有BC，BE，CE3种情形，故答案为：这两人恰都不是优秀参赛者的概率为．20．（12分）点P是椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知△PF1F2的周长为，I为△PF1F2的内切圆的圆心，且满足，其中，，分别为△IF1F2，△IPF2，△IPF1的面积．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知M（1，0），在椭圆上是否存在一点Q，使得点M在∠F1QF2的角平分线上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设△PF1F2的内切圆半径为r，∵I为△PF1F2的内心，成立，∴，化为，又∵|PF 1|+|PF2|＝2a，∴．又∵△PF1F2的周长为，∴，∴，∴，c＝2，∴b＝2，∴椭圆的标准方程为；（2）假设椭圆上存在一点Q（x0，y0），使得点M在∠F1QF2的角平分线上，∴点M到直线QF1，QF2的距离相等，又∵F1（﹣2，0），F2（2，0），∴直线QF1的方程为（x0+2）y﹣y0x﹣2y0＝0，直线QF2的方程为（x0﹣2）y﹣y0x+2y0＝0，∴，化简整理得，①∵点Q在椭圆上，∴，，②由①②解得x0＝2或x0＝8（舍去），当x0＝2时，，∴椭圆上存在点Q，其坐标为或，使得点M在∠F1QF2的角平分线上．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣2a）lnx++ax，g（x）＝（a﹣1）（x﹣lnx）﹣．（1）若a＞0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴．令f'（x）＝0，解得x1＝1，．①当a＞1时，0＜x2＜x1，∴函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；②当0＜a≤1时，x2≤0，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即，即在[1，e]上存在一点x0，使得成立，令，则函数在[1，e]上的最小值小于零．∴．①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴h（x）的最小值为h（e），由，可得，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）的最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）的最小值为h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a），∵0＜ln（a+1）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2，此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得，a的取值范围为．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，平方得ρ2（3cos2θ+1）＝4，根据互化公式ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x得4x2+y2＝4，即．∴曲线C的直角坐标方程为．（2）把（t为参数）消去参数得直线l的普通方程为，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴设曲线C上任意一点P的坐标为（cosα，2sinα），则点P到直线l的距离为（其中）．∵cos（α+φ）∈[﹣1，1]，∴，∴，∴曲线C上的点到直线l的距离的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+a|3x﹣1|．（1）当时，若存在x0∈R使成立，求实数t的取值范围；（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，∴，即t2﹣2t﹣3＞0，解得t＜﹣1或t＞3．故实数t的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．………………………（5分）（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，即|x+1|+|x﹣3|≥ax﹣2a+1恒成立，令g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，则令h（x）＝ax﹣2a+1，则函数h（x）恒过定点（2，1），由图可知，﹣1≤a≤2，故实数a的取值范围为[﹣1，2]．…（10分）。

机密★启用前(新教材卷)华大新高考联盟 2024 届高三 4月教学质量测评语文参考答案和评分标准1. B【命题意图】本题考查筛选并整合文中信息的能力。

【解析】B项“文学作品通过虚构故事”错。

原文说“文学叙事作品中的‘事’一般而言是虚构的”，“文学叙事作品”不等于“文学作品”，“一般而言是虚构的”并不意味着“通过虚构故事”。

故选 B.2. B【命题意图】本题考查对材料相关内容进行分析、概括和推断的能力。

【解析】B项“所以叙事者可以不必在意读者”错，原文说“文学叙事主题通常具有较强的个人化特征，即叙事者对叙事文本传达或是否需要传达某个内容给读者并不在意”，可知，叙事者“不必在意”的不是“读者”，而是“对叙事文本传达或是否需要传达某个内容给读者”；同时，“文学叙事主题通常具有较强的个人化特征”与“叙事者可以不必在意读者”不构成因果关系。

故选 B。

3. D【命题意图】本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。

【解析】原文第二部分主要阐述了文学叙事与新闻叙事在真实性和虚构方面的区别。

A 项讲《祝福》中所叙述的事件和人物都来源于现实生活，体现了小说中的人物是“叙事者根据某种逻辑的创造”；B项体现了新闻叙事的真实性原则；C项讲大仲马作品中的人物“符合人物性格的自然发展和故事的逻辑性演进，在现实生活中具有存在的可能性”，体现了文学叙事“具有艺术与逻辑上的合理性”；D项讲的是新闻：我三十万大军胜利南渡长江》的语言特色，与真实性和虚构无关，不能支撑原文第二部分中的观点，故选 D。

4. C【命题意图】本题考查对材料相关内容进行分析、概括和推断的能力。

【解析】C项“《镜花缘》中的主人公唐敖完全是作者根据个人喜好塑造的典型形象”错，原文说“文学要求典型形象忠于时代”“文学可以运用典型化的原则，创造出作者心目中的理想人物”，可知唐敖这个典型形象应当“忠于时代”，并且“运用典型化的原则”，而不可能“完全是作者根据个人喜好塑造的典型形象”。