时间序列分析 第四章 (1)

第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）非平稳，有典型线性趋势（2）延迟1-6阶自相关系数如下：（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）1-24阶自相关系数如下（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3R命令答案（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列Box-Pierce testdata: rainX-squared = 0.2709, df = 3, p-value = 0.9654X-squared = 7.7505, df = 6, p-value = 0.257X-squared = 8.4681, df = 9, p-value = 0.4877X-squared = 19.914, df = 12, p-value = 0.06873X-squared = 21.803, df = 15, p-value = 0.1131X-squared = 29.445, df = 18, p-value = 0.04322.4答案：我们自定义函数，计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。

由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。

2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 36.592, df = 3, p-value = 5.612e-08X-squared = 84.84, df = 6, p-value = 3.331e-162.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。

如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 47.99, df = 3, p-value = 2.14e-10X-squared = 60.084, df = 6, p-value = 4.327e-11（2）差分序列平稳，非白噪声序列Box-Pierce testdata: yX-squared = 22.412, df = 3, p-value = 5.355e-05X-squared = 27.755, df = 6, p-value = 0.00010452.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。

第四章时间序列分析由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。

.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。

因此学习时间序列分析方法是非常必要的。

本章主要内容：1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图；2. SPSS 软件的时间序列的分析方法−季节变动分析。

§4.1 实验准备工作§4.1.1 根据时间数据定义时间序列对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。

定义时间序列的具体操作方法是：将数据按时间顺序排列，然后单击Date →Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。

从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。

图4.1 产生时间序列对话框§4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图一、线图线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。

下面通过例题说明线图的制作。

例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。

试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。

（参考文献[2]）表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。

为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。

具体操作如下：1. 在数据编辑窗口单击Graphs→Line,打开Line Charts对话框如图4.2.。

从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。

第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。

第四章时间序列分析每一个时间序列都是事物变化过程中的一个样本，通过对样本的研究、分析，找出过程的特性、最佳的数学模型、估计模型中的参数，检验利用数学模型进行统计预测的精度。

如同描述随机变量一样，利用随机过程的一些数字特征来描述随机时间序列的基本统计特性。

地理要素的空间分布规律是地理系统研究的中心内容。

但是空间与时间是客观事物存在的形式，两者之间是互相联系而不能分割的。

因此，我们常常要分析要素在时间上的变化，在地理系统研究中，就称为地理过程。

据此来阐明地理现象发展的过程和规律。

1.通过对时间序列的研究，阐明对象发展的过程和规律。

现在的现象，往往必须从历史发展中寻找原因和依据。

这和其它学科是共同的。

2.时间上的变化是地理系统的本质特征。

很难找到在时间上不发生变化的地理系统，不同地区的不同变化速率，构成空间变化的主要特征。

３.空间差异有时还可以理解为特定区域地理系统或其要素的时间上变化在区域上的“投影”。

对同一种要素在一定时期的连续观察就确定出现象的时间序列。

许多时间序列的分析都是利用图解法来解决的。

在这种图象中，横轴是时间测度，纵轴是所研究的要素的数值。

第一节时间序列分析基本方法时间序列分析是地理预测的过程，主要研究地理要素及地理活动的时间变化趋势、季节变化、周期变化和不规则变化等规律。

一、图象法时间序列图象有两种表示方法：严格地说，线状图只能用于图象上与变量数值有关的每一点都与时间相对应的情况，例如逐日平均气温图象、人口增长图象等等。

如果变量数值是与各个时段有关，例如：月雨量、年出生率、24小时客流量，这种情况则用柱状图象表示更为合适。

但是，线状图也常用于表示与时段有关的变量。

这是因为线状图容易画、省时间，并且几条线可以叠加在一起，易于比较其趋势。

不过应该注意，不能用与时段有关的线状图进行内插求值。

这是因为一个时段内的每一点，并没有相对应的值。

比如，从年出生率线状图中，不能求出瞬时的或日、月的出生率。

学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模时间序列分析和预测建模是一项重要的统计分析技术，在各个领域都得到了广泛应用。

本文将详细介绍如何使用Excel进行时间序列分析和预测建模。

第一章：时间序列分析基础时间序列是一系列按照时间顺序排列的数据点组成的序列。

时间序列分析的目标是找出数据中隐含的各种模式和趋势，并借此进行预测。

在Excel中，我们可以使用以下几种方法进行时间序列分析。

1.1 绘制时间序列图首先，我们需要将时间序列数据导入Excel，并将其按照时间顺序排列。

然后，选中数据并在插入菜单中选择“散点图”或“折线图”来绘制时间序列图。

通过观察时间序列图，我们可以初步了解数据的趋势和季节性变化。

1.2 计算平均值和标准差平均值和标准差是时间序列分析中常用的描述性统计量，可帮助我们了解数据的集中趋势和变异程度。

在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“STDEV”函数来计算平均值和标准差。

第二章：时间序列分析方法在时间序列分析中，我们通常使用移动平均法和指数平滑法来找出数据中的趋势和季节性变化。

2.1 移动平均法移动平均法是一种简单的平滑方法，可以帮助我们过滤掉数据中的随机波动，突出数据的趋势。

在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“OFFSET”函数来计算移动平均值，并将其绘制在时间序列图上。

2.2 指数平滑法指数平滑法通过对过去观察到的数据进行加权平均来预测未来的趋势。

在Excel中，可以使用“EXPONENTIAL”函数进行指数平滑，并将平滑后的趋势线与原始数据绘制在时间序列图上。

第三章：时间序列预测建模时间序列预测建模是基于历史数据来预测未来的趋势和模式。

在Excel中，我们可以使用线性回归模型和ARIMA模型进行时间序列预测建模。

3.1 线性回归模型线性回归模型通过拟合历史数据的线性趋势来进行未来的预测。

在Excel中，我们可以使用“TREND”函数来计算线性趋势，并将其绘制在时间序列图上。

河南大学:姓名:汪宝班级:七班学号:51 班级序号:685:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。

解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）1:观察时序图:data wangbao4_5;input x@@;time=1949+_n_-1;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 6282864653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049972538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 8717789211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988130756 131448 132129 132802;proc gplot data=wangbao4_5;plot x*time=1;symbol1c=black v=star i=join;run;分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展．X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60E(I t)=0,var(I t)=σ2其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。

2:进行线性模型拟合：proc autoreg data=wangbao4_5;model x=time;output out=out p=wangbao4_5_cup;run;proc gplot data=out;plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay ;symbol2c=red v=none i=join w=2l=3;run;分析：由上面输出结果可知：两个参数的p值明显小于，即这两个参数都是具有显著非零，4：模型检验又因为Regress R-square=total R-square=,即拟合度达到%所以用这个模型拟合的非常好。

时间序列分析第四章作业T1（p133第1题）：程序（1）：E4_1=read.table("C:\\Users\\DMXTC\\Documents\\E4_1.txt")# install.packages("aTSA")# library(aTSA)# install.packages("forecast")# library(forecast)par(mfrow=c(1,2))r4_1<-as.matrix(E4_1)d4_1<-as.vector(t(r4_1))T4_1<-ts(d4_1)# #绘制时序图#plot(T4_1,type = "o",col="blue",pch=13,main="表4-8时序图")adf.test(T4_1)#install.packages("caret", dependencies = c("Depends", "Suggests"))for (k in 1:2)print(Box.test(T4_1,lag=6*k))acf(T4_1)pacf(T4_1)fit1<-arima(T4_1,order=c(1,0,1))par(mfrow=c(1,1))fore1<-forecast::forecast(fit1,h=5)plot(fore1,lty=2)lines(fore1$fitted,col=4)fore1图形（1）：（2）①时序图绘制如上，时序图显示该序列没有明显的趋势或周期特征，说明该序列没有显著的平稳特征。

进行ADF检验，其检验结果显示如下：> adf.test(T4_1)Augmented Dickey-Fuller Testalternative: stationaryType 1: no drift no trendlag ADF p.value[1,] 0 -3.60 0.01[2,] 1 -3.19 0.01[3,] 2 -3.30 0.01[4,] 3 -3.20 0.01Type 2: with drift no trendlag ADF p.value[1,] 0 -3.65 0.0100[2,] 1 -3.23 0.0256[3,] 2 -3.44 0.0165[4,] 3 -3.48 0.0148Type 3: with drift and trendlag ADF p.value[1,] 0 -3.70 0.0340[2,] 1 -3.29 0.0833[3,] 2 -3.64 0.0388[4,] 3 -3.94 0.0193----Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01检验结果显示，该序列所有ADF检验统计量的P值均小于显著性水平（α=0.05），所以可以确定该系列为平稳序列；②对平稳序列进行纯随机性检验，其检验结果如下：Box-Pierce testdata: T4_1X-squared = 25.386, df = 6, p-value = 0.0002896Box-Pierce testdata: T4_1X-squared = 31.153, df = 12, p-value = 0.001867结果显示6阶和12阶延迟的LB统计量的P值都小于显著性水平（α=0.05），所以可以判断该系列为平稳非白噪声序列。