大学物理讲稿(第12章波动学基础)第六节

大学物理课程教学大纲课程编号：B06111适用专业：机械工程、电气电子、计算机、土木工程、汽车类各专业学时：120学时（其中理论102学时，习题18学时）一、课程的性质与任务物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动方式及其相互转化规律的学科。

物理学的研究对象具有极大的普遍性。

它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学的许多领域和工程技术的基础。

本课程所教授的基本概念、基本理论、基本方法和实验技能是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科技工作者所必备的物理基础。

因此，大学物理课是高等工业学校各专业学生的一门重要的必修基础课。

其教学目的与任务是：1．通过该课程的学习，使学生树立正确的学习态度，对物理学的基本内容有较全面、较系统的认识，初步掌握学习科学的思想方法和研究问题的方法，培养独立获取知识的能力，对于开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人文素质具有重要作用。

2．通过本课程的教学，使学生对课程中的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力。

3．培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观，培养学生的爱国主义思想。

了解各种理想物理模型并能根据物理概念、问题的性质和需要，能够抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。

4．培养学生基本的科学素质，使之能够独立地阅读相当于大学物理水平的教材、参考书和文献资料。

为学生进一步学习专业知识、掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础。

5．培养学生科学的思维方法和研究问题的方法，使其学会运用物理学的原理、观点和方法，研究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级和与已知典型结果，判断结果的合理性。

6．培养学生对所学知识的综合及运用能力，并打下在生命科学研究中或生产实践中运用物理学的原理、方法和手段解决问题的基础，增强学生毕业后对所从事工作的适应能力。

大学物理波动课件引言波动是物理学中的一个重要概念，涉及到的领域广泛，包括声波、电磁波、机械波等。

本文旨在介绍大学物理中波动的基本概念、波动方程、波动特性以及波动在各个领域的应用，以帮助读者更好地理解和掌握波动知识。

一、波动的基本概念1.1波的定义波是一种能量传递的方式，它是由振源产生的振动在介质中传播的过程。

波可以分为两大类：机械波和电磁波。

机械波需要介质来传播，如声波和水波；而电磁波不需要介质，可以在真空中传播，如光波和无线电波。

1.2波的参数波的参数包括波长、波速、频率和振幅。

波长是相邻两个波峰（或波谷）之间的距离，通常用λ表示；波速是波在介质中传播的速度，通常用v表示；频率是单位时间内通过某一点的完整波的个数，通常用f表示；振幅是波的振动幅度，即波的最大偏离度。

二、波动方程2.1机械波方程机械波的波动方程可以表示为：y=Asin(2πft2πx/λ+φ)其中，y表示介质中某一点的位移，A表示振幅，f表示频率，λ表示波长，x表示该点距离振源的距离，φ表示初相位。

2.2电磁波方程电磁波的波动方程可以表示为：E=E0sin(2πft2πx/λ+φ)其中，E表示电场强度，E0表示振幅，其他参数与机械波方程相同。

三、波动特性3.1干涉干涉是指两个或多个波相遇时，它们的振动叠加产生的现象。

当两个波峰相遇时，振动加强；当波峰与波谷相遇时，振动减弱。

干涉现象广泛应用于光学、声学等领域。

3.2衍射衍射是指波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变的现象。

衍射现象广泛应用于光学、声学等领域，如光栅、声呐等。

3.3折射折射是指波从一种介质传播到另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。

折射现象广泛应用于光学领域，如透镜、棱镜等。

3.4反射反射是指波遇到界面时，部分能量返回原介质的现象。

反射现象广泛应用于光学、声学等领域，如镜子、回声等。

四、波动应用4.1声学领域波动在声学领域有着广泛的应用，如声音的产生、传播、接收和利用。

波动学基础前言：许多振动系统都不是孤立存在的，它们的周围常有其它物质。

当某个系统振动时，它将带动周围同它有一定联系的物体随之一起振动，于是该物体的振动就被周围的物质传播开来，形成波动过程。

即：波动是振动的传播过程。

波可分为两大类：机械波、电磁波。

这两类波虽本质不同，但都有波动的共同特征：具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，且都能产生反射、折射、干涉等现象一、机械波的产生与传播1、产生机械波的条件（1）、波源——是一个在一定条件下的振动系统，是波动能量的供给者。

（2）、弹性媒质——是一种用弹性力相互联系着的质点系，它是形成机械波、传播机械波所不可缺少的客观物质。

2、波动的形成过程首先有一振动系统——波源，在它周围有彼此以弹性力相联系的弹性媒质。

波动形成时有三个要点：A、波动的传播是由近及远的（相对于波源而言），即有先后次序。

B、传播的是振动状态或周相，质点本身不向前运动。

C、波动在传播时，具有空间周期性和时间周期性3、机械波与机械振动的关系波动是振动的传播过程，而振动是产生波动的根源，这是两者的联系。

振动研究的是振动质点离开平衡位置的位移是如何随时间作周期性变化的，即y =f (t)；波动研究的是弹性媒质中不同位置彼此以弹性力相联系的质点群，它们的位移（相对自己的平衡位置）随时间作周期性变化的情况，即y =f (,t)。

对平面谐波而言，讨论的是波线上各质点的运动情况，故有y =f (x,t),这是两者的区别。

4、机械波的类型与波速波动按其振动方式的不同，可分为两大类：横波——波的传播方向与质点振动方向垂直。

其图象的外形特征是有突起的波峰和凹下的波谷。

各质点的振动情况形成一个具有波峰和波谷的正弦或余弦波形。

纵波——波的传播方向与质点振动方向相同。

其外形特征是具有稀疏和稠密的区域，即各质点的振动形成一个具有密集和稀疏相间的完整波。

若将纵波中各质点的位移逆时针转过90度，讨论情况就与纵波一致了。

横波主要在固体中传播，因为固体能承受切向力；纵波可在固、液、气体中传播，固、液、气体均能承受压力、拉力。

01波动基本概念与分类Chapter波动定义及特点波动定义波动特点机械波电磁波物质波030201波动分类与举例波动方程简介一维波动方程三维波动方程波动方程的解02机械波Chapter机械波形成条件与传播方式形成条件振源、介质、振动方向与波传播方向关系传播方式横波（振动方向与波传播方向垂直）与纵波（振动方向与波传播方向平行）波前与波线波前为等相位面，波线为波的传播方向01020304机械波传播过程中，介质质点不断重复着振源的振动形式周期性振源振动的最大位移，反映波的能量大小振幅相邻两个波峰或波谷之间的距离，反映波的空间周期性波长单位时间内波传播的距离，与介质性质有关波速机械波性质与参数描述平面简谐波及其表达式平面简谐波波动方程波动方程的解03电磁波Chapter电磁波产生原理与传播特性电磁波产生原理电磁波传播特性电磁波谱及其应用电磁波谱电磁波应用电磁波在介质中传播规律折射定律反射定律透射定律衰减规律04光学波动现象Chapter干涉现象及其条件分析干涉现象的定义和分类01干涉条件的分析02干涉现象的应用03衍射现象及其规律探讨衍射现象的定义和分类衍射规律的分析衍射现象的应用偏振现象的定义和分类偏振是光波中电场矢量的振动方向相对于传播方向的不对称性。

根据光波中电场矢量的振动方向不同，偏振可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。

要点一要点二偏振规律的分析偏振现象遵循一定的规律，如马吕斯定律、布儒斯特定律等。

这些规律揭示了偏振光在传播过程中的特点和变化规律。

偏振现象的应用偏振现象在光学、光电子学等领域有着广泛的应用。

例如，利用偏振片可以实现光的起偏和检偏；利用偏振光的干涉和衍射可以制作各种光学器件和测量仪器；同时，偏振也是液晶显示等现代显示技术的基本原理之一。

要点三偏振现象及其应用研究05量子力学中波动概念引入Chapter德布罗意波长与粒子性关系德布罗意波长定义01粒子性与波动性关系02实验验证03测不准原理对波动概念影响测不准原理内容对波动概念的影响波动性与测不准原理关系量子力学中波动方程简介薛定谔方程波动函数的物理意义波动方程的解与粒子性质06波动在科学技术领域应用Chapter超声技术声音传播利用高频声波进行无损检测、医学诊断和治疗等。

§12.6 波的迭加原理、波的干涉和驻波一、波的叠加原理大量实验表明：两列或两列以上的波可以互不影响地同时通过某一区域；在相遇区域内共同在某质点引起振动,是各列波单独在该质点所引起的振动的合成.这一规律称为波的叠加原理.在我们的日常生活中经常可以看到波动遵从叠加原理的例子.当水面上出现几个水面波时,我们可以看到它们总是互不干扰地互相贯穿,然后继续按照各自原先的方式传播；我们能分辨包含在噪杂声中的熟人的声音；收音机的天线通常有许多频率不同的信号同时通过,然而我们可以接收到其中任一频率的讯号,并与其他频率的信号不存在时的情形大体相同.也正是由于波动遵从叠加原理,我们可以根据傅立叶分析把一列复杂的周期波表示为若干个简谐波的合成.二、波的干涉现象和规律波的叠加原理告诉我们,两列或两列以上的波相遇时,相遇区质点的振动应是各列波单独引起的振动的合成.如果两列频率相同、振动方向相同并且相位差恒定的波相遇,我们会观察到,在交叠区域的某些位置上,振动始终加强,而在另一些位置上,振动始终减弱或抵消,这种现象称为波的干涉.能够产生干涉现象的波,称为相干波,它们是频率相同、振动方向相同并且相位差恒定的波,这些条件称为相干条件.激发相干波的波源,称为相干波源.图12.13中的S 1和S 2是两个相干波源,它们发出的两列相干波在空间的点 P 相遇,点 P 到S 1和S 2的距离分别为r 1和r 2 .下面来分析点P 的振动情形.为了保证相干条件的满足,我们假设波源S 1和S 2的振动方向垂直于S 1、S 2和点 P所在的平面.两个波源的振动为简谐振动,即)cos(),cos(2202011010φ+ω=φ+ω=t A y t A y 式中ω是两个波源的振动角频率,A 10和A 20分别是它们的振幅, 21φφ,分别是它们的初相位.根据相干条件,应是恒定的.波到达点 P 时的振幅若分别为A 1和A 2,则到达点 P 的两个振动可写为 )cos(),cos(λπ-φ+ω=λπ-φ+ω=2222111122r t A y r t A y 式中λ是波长.点 P 的合振动为)cos(φ+ω=+=t A y y y 21 (12.36) 式中 A 是合振动的振幅)cos(λ-π-φ-φ++=121221222122r r A A A A A (12.37) 合振动的初相位φ由下式决定)/cos()/cos()/sin()/sin(tan λπ-φ+λπ-φλπ-φ+λπ-φ=φ2221112221112222r A r A r A r A (12.38) 两列相干波在空间任意一点 P 所引起的两个振动的相位差λ-π-φ-φ=φ∆12122r r 是不随时间变化的；由它决定的点 P 的合振动的振幅 A 也是不随时间变化的. 但它是空间坐标的函数，其值决定了合振动振幅的大小在相应空间点是加强还是减弱。

大学物理讲稿（第12章波动学基础）第一节第12章波动学基础振动的传播就是波.机械振动在弹性介质中的传播形成机械波,水波和声波都属于机械波.但是,并不是所有的波都依靠介质传播,光波、无线电波可以在真空中传播,它们属于另一类波,称为电磁波.微观粒子也具有波动性,这种波称为物质波或德布罗意波.各类波虽然其本源不同,但都具有波动的共同特性,并遵从相似的规律.我们就从机械波开始讨论.§12.1 机械波的产生和传播一、机械波产生的条件当用手拿着绳子的一端并作上下振动时,绳子将形成一个接着一个的凸起和凹陷,并由近及远地沿着绳子传播开去,这一个接着一个的凸起和凹陷沿绳子的传播,就是一种波动.显然,绳子上的这种波动,是由于绳子上手拿着的那一点上下振动所引起的,对于波动而言,这一点就称为波源.绳子就是传播这种振动的弹性介质.我们可以把绳子看作一维的弹性介质,组成这种介质的各质点之间都以弹性力相联系,一旦某质点离开其平衡位置,则这个质点与邻近质点之间必然产生弹性力的作用,此弹性力既迫使这个质点返回平衡位置,同时也迫使邻近质点偏离其平衡位置而参与振动.另外,组成弹性介质的质点都具有一定的惯性,当质点在弹性力的作用下返回平衡位置时,质点不可能突然停止在平衡位置上,而要越过平衡位置继续运动.所以说,弹性介质的弹性和惯性决定了机械波的产生和传播过程.在波的传播过程中,虽然波形沿介质由近及远地传播着,而参与波动的质点并没有随之远离,只是在自己的平衡位置附近振动.所以,波动是介质整体所表现的运动状态,对于介质的任何单个质点,只有振动可言.应该特别指出的是,弹性介质是产生和传播机械波的必要条件,而对于其他类型的波并不一定需要这个条件.光波和无线电波都属于电磁波,是变化的电场和变化的磁场互相激发而产生的波,可以在真空中产生和传播.实物波或德布罗意波反映了微观粒子的一种属性,即波动性,代表了粒子在空间存在的概率分布,并非某种振动的传播,更无需弹性介质的存在.二、横波和纵波在波动中,如果参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相垂直,这种波称为横波；如果参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相平行,这种波称为纵波.上面所说的凸起（称为波峰）和凹陷（称为波谷）沿绳子的传播,就是横波.纵波的产生和传播可以通过下面的实验来观察.将一根长弹簧水平悬挂起来,在其一端用手压缩或拉伸一下,使其端部沿弹簧的长度方向振动.由于弹簧各部分之间弹性力的作用,端部的振动带动了其相邻部分的振动,而相邻部分又带动它附近部分的振动,因而弹簧各部分将相继振动起来.弹簧上的纵波波形不再像绳子上的横波波形那样表现为绳子的凸起和凹陷,而表现为弹簧圈的稠密和稀疏,如图12.1所示.图中弹簧圈的振动方向与波的传播方向相平行.对于纵波,除了质点的振动方向平行于波的传播方向这一点与横波不同外,其他性质与横波无根本性的差异,所以对横波的讨论也适用于纵波,对纵波的讨论也适用于横波.说明：1）有的波既不是纯粹的纵波,也不是纯粹的横波,如液体的表面波.当波通过液体表面时,该处液体质点的运动是相当复杂的,既有与波的传播方向相垂直的方向上的运动,也有与波的传播方向相平行的方向上的运动.这种运动的复杂性,是由于液面上液体质点受到重力和表面张力共同作用的结果.2）介质的弹性和惯性决定了机械波的产生和传播过程.弹性介质,无论是气体、液体还是固体,其质点都具有惯性.至于弹性,对于流体和固体却有不同的情形.固体的弹性,既表现在当固体发生长变（或体变）时能够产生相应的压应力和张应力,也表现在当固体发生剪切时能够产生相应的剪应力.所以,在固体中,无论质点之间相对疏远或靠近,还是相邻两层介质之间发生相对错动,都能产生相应的弹性力使质点返回其平衡位置.这样,固体既能够形成和传播纵波,也能够形成和传播横波.流体的弹性只表现在当流体发生体变时能够产生相应的压应力和张应力,而当流体发生剪切时却不能产生相应的剪应力.这样,流体只能形成和传播纵波,而不能形成和传播横波.三、波射线和波振面波射线和波振面都是为了形象地描述波在空间的传播而引入的概念.从波源沿各传播方向所画的带箭头的线,称为波射线,用以表示波的传播路径和传播方向.波在传播过程中,所有振动相位相同的点连成的面,称为波振面.显然,波在传播过程中波振面有无穷多个.在各向同性的均匀介质中,波射线与波振面相垂直.波振面有不同的形状.一个点波源在各向同性的均匀介质中激发的波,其波振面是一系列同心球面.波振面为球面的波,称为球面波；波振面为平面的波,称为平面波.当球面波传播到足够远处,若观察的范围不大,波振面近似为平面,可以认为是平面波.图12.2(a)和(b)分别表示了球面波的波振面和平面波的波振面,图中带箭头的直线表示波射线.在二维空间,波振面退化为线：球面波的波振面退化为一系列同心圆,平面波的波振面退化为一系列直线.四、描述波动的几个物理量波速 u 、波长λ、波的周期T 和频率 v 是描述波的四个重要物理量.这四个物理量之间存在一定的联系.波速u 是单位时间内振动传播的距离.波速也就是波面向前推进的速率. 波长λ：波在传播过程中,沿同一波射线上相位差为2π的两个相邻质点的运动状态必定相同,它们之间的距离为一个波长.（横波、纵波的情况下）周期T ：一个完整的波（即一个波长的波）通过波射线上某点所需要的时间频率 v ：频率表示在单位时间内通过波线上某点的完整波的数目.根据波速、波长、波的周期和频率的上述定义,我们不难想象,每经过一个周期,介质质点完成一次全振动,同时振动状态沿波射线向前传播了一个波长的距离；在1s 内,质点振动了v 次,振动状态沿波射线向前传播了v 个波长的距离,即波速,所以Tu λ=νλ= （12.1）在固体中横波的波速为ρ=G u (12.2) 式中G 是固体材料的剪切模量,ρ是固体材料的密度.纵波在固体中的传播速率为ρ=Y u (12.3) 式中Y 是固体材料的杨氏模量.在流体中只能形成和传播纵波,其传播速率可以表示为ρ=B u (12.4) 式中B 是流体的体变模量,定义为流体发生单位体变需要增加的压强,即 VV P B /??-= 式中负号是由于当压强增大时体积缩小,即△V 为负值.式(12.2)、式(12.3)和式(12.4)表明,波在弹性介质中的传播速率决定于弹性介质的弹性和惯性,弹性模量是介质弹性的反映,密度则是介质质点惯性的反映.说明：因为在一定的介质中波速是恒定的,所以波长完全由波源的频率决定：频率越高,波长越短；频率越低,波长越长.而对于频率或周期恒定的波源,因为波速与介质有关,则此波源在不同介质中激发的波的波长又由介质的波速决定.作业(P127):12.10。

大学物理波动波动现象是我们在日常生活中经常接触到的一种物理现象，它包括机械波动和电磁波动两大类。

无论是机械波还是电磁波，波动现象的研究都扮演着重要的角色。

本文将对大学物理波动进行探讨，了解波动现象的基本概念、特性及其应用。

一、波动的基本概念与特性1. 波动的定义波动是能量在空间中传播的一种物理现象。

当能量传递到某一点时，该点的粒子做周期性的振动。

2. 波动的分类根据能量传播的性质，波动可分为机械波动和电磁波动两种类型。

2.1 机械波动机械波动是指能量传播的媒质是物质的波动。

根据振动方向与波动传播方向之间的关系，机械波动又可以分为横波和纵波。

横波的振动方向与波动传播方向相垂直，如水波；纵波的振动方向与波动传播方向相平行，如声波。

2.2 电磁波动电磁波动是指能量传播的媒质只有电磁场的波动。

电磁波动的传播是由变化的电场和磁场相互作用产生的，并以光速传播。

3. 波动的特性3.1 波长（λ）波动中，波峰（或波谷）之间的距离称为波长，表示为λ。

在横波中，波长是指两个相邻波峰（或波谷）之间的距离；在纵波中，波长是指两个相邻振动处于同一相位的点之间的距离。

3.2 频率（f）波动中，单位时间内波动传播通过某一点的次数称为频率，表示为f。

频率的单位为赫兹（Hz），即每秒传播次数。

3.3 波速（v）波动中，波动传播的速度称为波速，表示为v。

波速与波长和频率之间存在关系，即v=fλ。

3.4 周期（T）周期是指完成一个完整振动所需的时间，表示为T。

周期与频率的倒数相等，即T=1/f。

二、波动的应用波动现象在现实生活和科学研究中有着广泛的应用，以下列举其中的几个方面：1. 声波的应用声波是机械波中的一种，它的应用非常广泛。

例如，音乐、语言、电话通信、超声波在医学诊断中的应用等都是基于声波的特性来实现的。

2. 光波的应用光波是电磁波中的一种，它的应用不仅包括日常生活和技术方面，还涉及到科学研究。

例如，光纤通信、太阳能利用、激光技术等都是基于光波的应用。