平行线间的距离专题基础训练(初中)..

【考点训练】平行线之间的距离－1一、选择题（共5小题）1．在同一平面内，直线a ∥c ，且直线a 到直线c 的距离是2；直线b ∥c ，直线b 到直线c 的距离为5，则直线a 到直线b 的距离为（ ） A ．3 B ．7 C ．— 3或7D ． 无法确定2．（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD 与S 四边形ECDF 的大小关系是（ ） A ．S 四边形ABDC =S 四边形ECDF B ． S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDF。

C ．S 四边形ABDC =S 四边形ECDF +1 D ． S 四边形ABDC =S 四边形ECDF +2(第2题) (第3题) (第4题)3．（2013•黄冈一模）如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A 点，想过水沟来B 点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（ ）号木棍，才能使从A 到B 的路径最短． A ．1 ~B ．2 C ．3 D ．4 4．（2011•台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a 公尺，宽度均为b 公尺（a ≠b ）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺（ ） A ．20a 、B ．20bC ．×20D ．×205．已知如图直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、D 为直线m 上两点，BC 与AD 交于点O ，则图中面积相等的三角形有（ ）A ．1对 `B ．2对 C ． 3对 D ． 4对(第5题) (第6题) (第7题)二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•郴州模拟）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于O 点，面积相等的两个三角形是 _________（写一组就给满分）．.7．（2009•泉州）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB 、CD 之间的距离是 _________ ． 8．（2003•常州）如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE =4，BD =8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为 _________ ．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．如图，已知AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ．（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由； （2）如果BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，=，求的值．、~10．（2006•汉川市）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O 作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a 到直线b的距离为（）3B．7C．3或7D．无法确定,A．考点：】平行线之间的距离．分析：分两种情况：①直线b在直线a和c的上方；②直线b在直线a和直线c的下方．解答：解：①，则直线a到直线b的距离为5﹣2=3；②，则直线a到直线b的距离为5+2=7．综上所述，直线a到直线b的距离为3或7．故选C．此题考查了两条平行线间的距离，注意思维的严密性，应分情况考虑．<点评：2．（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF,C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．…解答：解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．3．（2013•黄冈一模）如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A点，想过水沟来B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（）号木棍，才能使从A到B的路径最短．】A．1B．2C．3D．4考点：`线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．分析：根据两点之间线段最短，连接AB，过与木棍相交的一根即可．解答：解：如图，连接AB，与2号木棍相交，所以，这只蚂蚁通过第2号木棍，才能使从A到B的路径最短．故选B．点评：本题考查了线段的性质，平行线间的距离相等，是基础题．4．（2011•台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺（）A．20a B．20b C．×20：×20D．考点：平行线之间的距离．专题：计算题．分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂线段长，即全部台阶的高度总和；解答：>解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）；故选A．点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．5．已知如图直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）B．2对C．3对D．4对A．*1对考点：三角形的面积；平行线之间的距离．'分析：可以根据同底等高三角形面积相等找出2对是S△BDC=S△ACD，S△ACB=S△BCD，再利用面积相等的两个三角形减去同一个三角形的面积所得的三角形面积相等．解答：解：由题意知△BDC与△ACD是同底等高的三角形，∴S△BDC=S△ADC．同理可得：S△ABC=S△ABD．∵S△AOC=S△ACD﹣S△COD S△BOD=S△BDC﹣S△COD S△BDC=S△ADC，∴S△AOC=S△BOD．∴共有3对面积相等的三角形．故选C．点评：，利用三角形面积公式得出同底等高的三角形面积相等，关键是利用面积的加减法．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•郴州模拟）如图，AB∥CD，AC与BD相交于O点，面积相等的两个三角形是△ABC与△ABD（写一组就给满分）．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．专题：开放型．分析：]根据平行线间的距离相等以及等底等高的三角形的面积相等解答．解答：解：∵AB∥CD，∴AB、CD间的距离相等，∴△ABC与△ABD面积相等，△ACD与△BCD面积相等，∴△AOD与△BOC的面积也相等．故答案为：△ABC与△ABD（答案不唯一，三组中的任意一组都可以）．点评：本题考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形的面积相等．!7．（2009•泉州）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是3．考点：平行线之间的距离．专题：网格型．分析：本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．解答：【解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的长为3个小正方形的边长，∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．故答案为：3．点评：此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．$8．（2003•常州）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为8．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE 的面积即可．解答：解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，#在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，∵AE∥BD，∴h=h′，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴h=4．则△ACE的面积=×4×4=8．点评：主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）？9．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，=，求的值．考点：三角形的面积；平行线之间的距离．专题：探究型．分析：（1）根据同底等高的三角形面积相等可得出面积相等的三角形，过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，由平行线间的距离相等可知AH1=DH2，再由三角形的面积公式即可得出S△ABC=S△DBC；…（2）由BE⊥AC，CF⊥BD，S△ABC=S△DBC，再根据三角形的面积公式可知AC×BE=DB×CF，进而可得出结论．解答：解：（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC．过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，…（1分）∵AD∥BC，（已知），∴AH1=DH2（平行线间距离的意义）．…（1分）∵S△ABC=BC×AH1，S△DBC=BC×AH2，（三角形面积公式），…（1分）∴S△ABC=S△DBC．…（1分）（2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）∴S△ABC=AC×BE，S△DBC=DB×CF（三角形面积公式）．…（1分）—∵S△ABC=S△DBC，∴AC×BE=DB×CF．…（1分）∴AC×BE=DB×CF，∴=．∵=，∴=．…（1分）点评：本题考查的是三角形的面积及平行线间的距离，解答此题的关键是熟知以下知识：①同底等高的三角形面积相等；—②两平行线之间的距离相等．10．（2006•汉川市）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．专题：新定义．分析：（1）设AE与OC的交点是F．要说明直线AE是“好线”，根据已知条件中的折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，只需说明三角形AOF的面积等于三角形CEF的面积．则根据两条平行线间的距离相等，结合三角形的面积个数可以证明三角形AOE的面积等于三角形COE的面积，再根据等式的性质即可证明；（2）根据两条平行线间的距离相等，只需借助平行线即可作出过点F的“好线”．解答：解：（1）因为OE∥AC，所以S△AOE=S△COE，所以S△AOF=S△CEF，又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，所以直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．∵AG∥EF，∴S△AGE=S△AFG．设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．点评：能够根据两条平行线间的距离相等发现三角形的面积相等，理解“好线”的概念．。

《两条平行线间的距离》基础训练一、选择题1．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 2．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度3．在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2cm，那么b与c的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不一定4．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD 的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．变大变小要看点P向左还是向右移动5．平行线之间的距离是指（）A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度二、填空题6．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a 与c之间的距离为．7．已知：在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是3；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为．8．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AD与BC之间的距离为cm．9．如图，直线a∥b，A，C是直线a上的两点，B，D是直线b上的两点，AB⊥b，若要使AB=CD，可添加一个条件．10．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是．《两条平行线间的距离》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故选：C．【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．2．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【解答】解：由图可得，a∥b，AP⊥a，∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，故选：A．【点评】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．3．在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2cm，那么b与c的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不一定【分析】分为三种情况：画出符合条件的图形，即可得出答案．【解答】解：①如图1，当直线a和直线c重合时，符合已知条件；②如图2，直线a和直线c相交；③如图3，直线c和直线a平行；即不能确定，故选项A、B、C都错误，选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了平行线、相交线、两平行线之间的距离，点到直线的距离的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．4．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD 的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．变大变小要看点P向左还是向右移动【分析】根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD 的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．【解答】解：设平行线AB、CD间的距离为h，=CD•h，则S△PCD∵CD长度不变，h大小不变，∴三角形的面积不变．故选：C．【点评】本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5．平行线之间的距离是指（）A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．【解答】解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．故选：B．【点评】本题考查了平行线间的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题6．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a 与c之间的距离为7cm或1cm．【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时．【解答】解：①如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4=7（cm）；②如图2，c在b、a之间时，a与c之间距离为4﹣3=1（cm）；故答案是：7cm或1cm．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．7．已知：在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是3；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为2或8．【分析】分两种情况：①直线b在直线a和c的上方；②直线b在直线a和直线c的下方．【解答】解：①，则直线a到直线b的距离为5﹣3=2；②，则直线a到直线b的距离为5+3=8．故答案为2或8．【点评】此题考查了两条平行线间的距离，注意思维的严密性，应分情况考虑．8．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AD与BC之间的距离为3 cm．【分析】如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AD与BC之间的距离为3cm．【解答】解：∵四边形是矩形，∴BC⊥AB．AB的长就是AD与BC之间的距离．即AD与BC之间的距离为3cm．故答案为3．【点评】本题主要考查了平行线间的距离的定义，比较简单．9．如图，直线a∥b，A，C是直线a上的两点，B，D是直线b上的两点，AB⊥b，若要使AB=CD，可添加一个条件CD⊥b．【分析】根据平行线之间的距离处处相等即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，AB⊥b，∵AB=CD，∴AB∥CD，∴CD⊥b，故答案为：CD⊥b．【点评】本题考查了平行线之间的距离，平行线的性质，熟知平行线之间的距离处处相等是解题的关键．10．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是两条平行线间的距离相等．【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线间的距离相等；进而解答即可．【解答】解：两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是两条平行线间的距离相等，故答案为：两条平行线间的距离相等．【点评】本题考查了两平行线之间的距离，解决本题的关键是两条平行线间的距离相等．。

平行线间的距离例题
平行线是同一平面内不相交的两条线。

在平面几何中，我们经常需要计算平行线之间的距离。

下面是一个关于平行线间距离的例题。

例题：已知两条平行线L1和L2，L1上有一点P，L2上有一点Q。

设点P到直线L2的距离为d，求点Q到直线L1的距离。

解题思路：首先，我们需要知道平行线之间的距离定义。

在同一平面内，两条平行线之间的距离是它们之间的任意一条垂线的长度。

因此，我们可以先通过点P和直线L2构造垂线L3，然后计算L3的长度d。

接下来，我们需要构造点Q到直线L1的垂线L4，然后计算L4的长度即可。

步骤如下：
1. 构造垂线L3：从点P向直线L2作垂线L3。

2. 计算L3的长度：根据勾股定理，L3的长度等于线段PQ的长度乘以sinθ，其中θ为直线L1和L2的夹角，而线段PQ与直线L1和L2平行，因此θ可由线段PQ和直线L1的斜率求得，即：θ = arctan(k1) - arctan(k2)
其中，k1和k2分别为直线L1和L2的斜率。

3. 构造垂线L4：从点Q向直线L1作垂线L4。

4. 计算L4的长度：同样利用勾股定理，L4的长度可表示为线段PQ的长度乘以cosθ，即：
L4 = PQ*cosθ
5. 得出结果：将步骤2和步骤4中计算出的距离代入公式，即
可得到点Q到直线L1的距离：
d(Q,L1) = d*sinθ = PQ*cosθ*sinθ
这样，我们就成功地求出了点Q到直线L1的距离。

需要注意的是，如果两条直线不在同一平面内，则无法计算它们之间的距离。

同时，在实际应用中，我们也可以利用向量或矩阵的方法来求解平行线之间的距离。

初一数学下册知识点《平行线之间的距离150题及解析》一、选择题（本大题共42小题，共126.0分）1.如图，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为重足，则下列说法错误的是（）A. CE//FGB. CE＝FGC. A、B两点的距离就是线段AB的长D. 直线a、b间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】略.2.如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. S1=2S2【答案】C【解析】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选：C．根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A. 线段AB的长度B. 线段CD的长度C. 线段EF的长度D. 线段GH的长度【答案】B【解析】解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．根据平行线间的距离的定义，可得答案．本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．4.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：∵AE∥BD，∴S△ABD=S△BDE，∵DE∥BC，∴S△BDE=S△EDC，∵AB∥CD，∴S△ABD=S△ABC，∴与△ABD面积相等的三角形有3个，故选：C．【分析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是( )A. ABB. ADC. CED. AC【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线之间的距离，熟记定义是解题的关键；根据平行线之间的距离的定义解答即可．【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选B．6.到直线l的距离等于2cm的点有（） .A. 1个B. 2个C. 3 个D. 无数个【答案】D【解析】【分析】本题考查的是点到直线的距离，平行线之间的距离.根据平行线之间的距离的定义进行解答即可．【解答】解：∵两条平行线间的距离相等，∴到直线L的距离等于2cm的点有无数个，故选D．7.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A. 等于7B. 小于7C. 不小于7D. 不大于7【答案】D【解析】【分析】当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．本题考查了平行线之间的距离．解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离．【解答】解：如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=7．即直线a、b之间的距离不大于7.故选D.8.如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列结论，其中不会随点P的移动而变化的是（）①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】解：∵点A、B为定点，∴线段AB的长为定值；∵直线l∥AB，∴直线l到线段AB的距离为定值，∴△PAB的面积为定值．∴不会随点P的移动而变化的是①③．故选：A．由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．本题考查了三角形的面积以及平行线之间的距离，由点A、B为定点结合直线l∥AB，找出不变的量是解题的关键．9.如图，，A,B为直线上两点，C、D为直线上两点，则△ACD与△BCD的面积大小关系是（）A. B.C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行线之间的距离，以及三角形的面积，关键是掌握平行线之间的距离相等．首先过A作AM⊥l2，过B作BN⊥l2，根据平行线之间的距离相等可得AM=BN，再根据同底等高的三角形面积相等可得答案．【解答】解：过A作AM⊥l2，过B作BN⊥l2，∵l1∥l2，∴AM=BN，∴S△ACD=S△BCD．故选B．10.如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（）A. 10cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm【答案】B【解析】解：∵GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，∠CGF+∠FGD=180°，∴∠HGF+∠FGI=90°，∵HG=15cm，GI=20cm，HI=25cm，∴△HGI的边HI的高=，即直线AB与直线CD之间的距离是12，故选：B．根据角平分线得出∠HGI=90°，利用直角三角形的面积公式解答即可．此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的面积公式解答．11.在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 1cm或3cm【答案】C【解析】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故选：C．分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．12.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（） .A. CE∥FGB. CE=FGC. A，B两点的距离就是线段AB的长D. 直线a、b间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行线之间的距离的定义以及两点之间的距离的定义，熟练掌握相关定义是解题关键，根据垂线的性质以及两点之间的距离定义以及两直线之间的距离定义分别分析得出即可.【解答】解：A.∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥CE，故本选项正确，不符合题意；B.∵CE⊥b，FG⊥b，且a∥b，由平行线间的距离处处相等，∴CE=FG，故此选项正确，不符合题意；C.∵A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D.根据题意CD与直线a、b不垂直，直线a、b间的距离不是线段CD的长，故此选项错误，符合题意．故选D.13.如图，，，，那么图中与面积相等的三角形（不包括）有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△ABD与△EBD的面积相等∵ED∥BC，∴△BED与△EDC的面积相等，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，EDC共3个．故选C．14.如图，直线AB∥CD，P是直线AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将A. 变小B. 变大C. 不变D. 变大变小要看点P向左还是向右移动【答案】C【解析】【分析】本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．【解答】解：设平行线AB、CD间的距离为h，则S△PCD=CD•h，∵CD长度不变，h大小不变，∴三角形的面积不变．故选C.15.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是【】A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．16.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A. 4B. 5C. 9D.【答案】B【解析】【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积.此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键.【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点.∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故选B.17.已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（）A. 2cmB. 8cmC. 8或2cmD. .不能确定【答案】C【解析】解：有两种情况：如图（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米=8厘米；（2）直线a与c的距离是5厘米-3厘米=2厘米；故选：C．画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可．本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．18.到直线的距离等于2cm的点有（）A. 0个B. 1个C. 无数个D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查的是点到直线的距离，平行线之间的距离.根据平行线之间的距离的定义进行解答即可.【解答】解：∵两条平行线间的距离相等，∴到直线L的距离等于2cm的点有无数个.故选C.19.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A【解析】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2，∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，∴S△ACD=10cm2，故选：A．根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．20.如图所示，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，FG⊥l2，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A. CD＞CEB. A、B两点间的距离就是线段AB的长C. CE=FGD. l1、l2间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】解：A、∵l1∥l2，CE⊥l1，∴CD＞CE，故本选项说法正确；B、∵AB是线段，∴A、B两点间距离就是线段AB的长度，故本选项说法正确；C、∵l1∥l2，CE⊥l1，FG⊥l2，∴CE=FG，故本选项说法正确；D、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项说法错误．故选：D．根据垂线段最短、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．21.如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A'B'C'，点P是直线AA'上任意一点，若△ABC，△PB'C'的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. S l＝2S2【答案】C【解析】【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选C．22.某公司员工分别住在A，B，C，D四个住宅区，A区有20人，B区有15人，C区有5人，D区有30人，四个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间设立一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设置在（）A. D区B. A区C. A，B两区之间D. B，C两区之间【答案】D【解析】【分析】本题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键.根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解答.【解答】解：∵当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×800+15×400+5×200=23000m；当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×400+5×600+30×800=33000m；当停靠点在AB两区之间时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：20×（400-x）+15x+5×（200+x）+30×（400+x）=（30x+21000）m；当停靠点在BC两区之间时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：20×（400+x）+15x+5×（200-x）+30×（400-x）=21000m，∴当停靠点在BC两区之间时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在BC两区之间.故选D.23.定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线a、b的距离分别为1、2．由于到直线a 的距离是1的点在与直线a平行且与a的距离是1的两条平行线、上，到直线b的距离是2的点在与直线b平行且与b的距离是2的两条平行线、上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线a的距离是1的点在与直线a平行且与a的距离是1的两条平行线、上，到直线b的距离是2的点在与直线b平行且与b的距离是2的两条平行线、上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是、、、，一共4个．故选D．24.如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点. 对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线之间的距离，三角形的周长和面积公式.，A,B为定点从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；根据平行线间的距离相等确定出点P到AB的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据角的定义④判断出变化。

卜人入州八九几市潮王学校
重难点打破-平行线
之间的间隔
一、单项选择题(一共8题,一共24分)
1.如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，那么AB与CD间的间隔为
〔〕 A.2B..3D.4
2.如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，那么△DBC的面积〔〕
A.大于10
B.小于10
C.等于10
D.不确定
3.如图，AB∥EF，C是EF上一个动点，当点C的位置变化时，△ABC的面积将〔〕
A.变大
B.变小
C.不变
D.变大变小要看点C向左还是向右挪动
4.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．那么以下说法正确
的选项是〔〕 A.AC=BPB.△ABC的周长等于△BCP的周长C.△ABC的面积等于△ABP的面积D.△ABC的面积等于△PBC的面积
5.假设直线a∥b，点M到直线a的间隔是5cm，到直线b的间隔是3cm，那么直线a，b间的间隔是〔〕cm．A.2B.8C.2或者8D.4
6.把直线a沿程度方向平移4cm，平移后的像为直线b，那么直线a与直线b之间的间隔为〔〕A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD.小于或者等于4cm
7.直线a∥b，点M到直线a的间隔是6cm，到直线b的间隔是3cm，那么直线a和直线b之间的间隔为〔〕A.3 cmB.9 cmC.3 cm或者9 cmD.6 cm
8.直线a、b、c互相平行，直线a与b的间隔是3厘米，直线b与c的间隔是5厘米，那么直线a与c的间隔是〔〕A.8厘米B.2厘米C.8厘米或者2厘米D.不能确定。

1.4 平行线之间的距离【模拟试题】（答题时间：20分钟）一. 判断题1. 水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。

（）2. 如图AB∥CD，AD∥BC。

AD与BC之间的距离是线段DC的长。

（）3. 如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。

这两条直线之间的距离是1.5cｍ。

（）4.一条直线经过平移后到原直线的距离为1cm。

平移后可以得到两条直线。

（）二. 解答题1. 在下面的梯形ABCD中，AD∥BC,请说出测量AD、BC之间距离的方法。

2. 如图AB∥CD，AD∥BC。

过D作BC的垂线段DE，测量AD与BC之间的距离。

3. 如图长方形ABCD中。

AB＝6cm，长方形的面积为24cm2。

求AB与CD之间的距离。

4. 作图回答。

若直线a∥b∥c，直线a与b的距离为5cm，直线b与c的距离为8cm，那么a与c的距离为多少？【试题答案】一.1. 对。

水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段。

2. 错。

线段DC不是平行线之间的垂线段。

3. 错。

箭头方向不与直线垂直。

4. 对。

直线可以向两个不同方向平移，所以平移结果有两条直线。

二.1. 在AD上任取一点P，过P作BC的垂线段PM，测量PM的长度即为AD、BC之间的距离。

2. 垂线段DE的长度即为所求的平行线之间的距离。

3. 因为长方形的每个角都是直角，所以长方形的宽AD的长就是AB与CD之间的距离。

24÷6＝4（cm）。

即AB与CD之间的距离为：4cm。

C'A4. 如图。

a与c之间的距离为图中线段AC或线段的长13cm或3cm。

因为将直线平移可以向两个不同方向平移，所以离直线a距离8Cｍ的直线c可以画两条（其实离直线a 距离5Cｍ的直线b也可以画两条，与右图情形对称，答案一致，所以没有画出），在直线c 上任取一点A，过A作直线a的垂线，必定也与其他平行线垂直。

分层训练基础篇1．点P (1，－1)到直线l ：3y ＝2的距离是( ) A ．3 B.53C ．1D.22解析：选B 点P (1，－1)到直线l 的距离d ＝|3×(－1)－2|02＋32＝53，选B. 2．已知点M (1,4)到直线l ：mx ＋y －1＝0的距离为3，则实数m ＝( ) A ．0 B.34 C ．3D ．0或34解析：选D 点M 到直线l 的距离d ＝|m ＋4－1|m 2＋1＝|m ＋3|m 2＋1，所以|m ＋3|m 2＋1＝3，解得m＝0或m ＝34，选D.3．已知点A (1,3)，B (3,1)，C (－1,0)，则△ABC 的面积等于( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选C 设AB 边上的高为h ，则S △ABC ＝12|AB |·h .|AB |＝(3－1)2＋(1－3)2＝22，AB 边上的高h 就是点C 到直线AB 的距离．AB 边所在的直线方程为y －31－3＝x －13－1，即x ＋y－4＝0.点C 到直线x ＋y －4＝0的距离为|－1＋0－4|2＝52，因此，S △ABC ＝12×22×52＝5.4．已知点P (1＋t,1＋3t )到直线l ：y ＝2x －1的距离为55，则点P 的坐标为( ) A ．(0，－2) B ．(2,4) C ．(0，－2)或(2,4)D ．(1,1)解析：选C 直线l ：y ＝2x －1可化为2x －y －1＝0，依题意得|2(1＋t )－(1＋3t )－1|22＋(－1)2＝55，整理得|t |＝1，所以t ＝1或－1.当t ＝1时，点P 的坐标为(2,4)；当t ＝－1时，点P 的坐标为(0，－2)，故选C.5．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1，l 2间的距离是( )A.423B.823C ．4 2D ．2 2解析：选B ∵l 1∥l 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a (a －2)－3＝0，2a －6(a －2)≠0，解得a ＝－1.∴l 1的方程为x －y ＋6＝0，l 2的方程为－3x ＋3y －2＝0，即x －y ＋23＝0，∴l 1，l 2间的距离是⎪⎪⎪⎪6－2312＋(－1)2＝823.6．若点(2，k )到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是________． 解析：∵|5×2－12k ＋6|52＋122＝4，∴|16－12k |＝52，∴k ＝－3，或k ＝173. 答案：－3或1737．直线4x －3y ＋5＝0与直线8x －6y ＋5＝0的距离为________．解析：直线8x －6y ＋5＝0化简为4x －3y ＋52＝0，则由两平行线间的距离公式得⎪⎪⎪⎪5－5242＋32＝12. 答案：128．已知直线l 与直线l 1：2x －y ＋3＝0和l 2：2x －y －1＝0间的距离相等，则直线l 的方程是________．解析：由题意可设直线l 的方程为2x －y ＋c ＝0，于是有|c －3|22＋(－1)2＝|c ＋1|22＋(－1)2，即|c －3|＝|c ＋1|.∴c ＝1，∴直线l 的方程为2x －y ＋1＝0.答案：2x －y ＋1＝09．求过点P (0,2)且与点A (1,1)，B (－3,1)等距离的直线l 的方程．解：法一：∵点A (1,1)与B (－3,1)到y 轴的距离不相等，∴直线l 的斜率存在，设为k . 又直线l 在y 轴上的截距为2，则直线l 的方程为y ＝kx ＋2，即kx －y ＋2＝0. 由点A (1,1)与B (－3,1)到直线l 的距离相等， 得|k －1＋2|k 2＋1＝|－3k －1＋2|k 2＋1，解得k ＝0或k ＝1. ∴直线l 的方程是y ＝2或x －y ＋2＝0.法二：当直线l 过线段AB 的中点时，直线l 与点A ，B 的距离相等．∵AB的中点是(－1,1)，又直线l过点P(0,2)，∴直线l的方程是x－y＋2＝0；当直线l∥AB时，直线l与点A，B的距离相等．∵直线AB的斜率为0，∴直线l的斜率为0，∴直线l的方程为y＝2.综上所述，满足条件的直线l的方程是x－y＋2＝0或y＝2.10.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程．解：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝2，|BC|＝2b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝|1＋0－b|2＝|b－1|2＝b－12(b>1)，由梯形的面积公式得2＋2b2×b－12＝4，∴b2＝9，b＝±3.又b>1，∴b＝3.从而得直线l2的方程是x＋y－3＝0.。

《两平行线之间的距离》课时作业：一、选择题1、两平行线的公垂线段有几条（ ） A. 1 B. 2 C. 无数条 D .都不对2、如图，a ∥b ，AD ⊥b ，则直线a 与b 的距离为（ ）A. 线段AD ；B. 线段AB ；C. 线段AC ；D. 线段AD 的长度3、已知直线m ∥n ，点A 在m 上，点B 、C 、D 在n 上，且AB=4 cm ，AC=5 cm ，AD=6 cm ，则m 、n 之间的距离是（ ）A. 等于5 cm ；B. 等于6 cm ；C. 等于4 cm ；D. 小于或等于4 cm ；4、如图，直线AB ∥CD ，若三角形ACO 的面积是3cm 2，三角形AOB 的面积是12cm 2，则三角形ABD 的面积是（ ） A. 3cm 2； B. 9cm 2； C. 12cm 2； D. 15cm 2；5、下列说法正确的个数是（ ）（1）两点之间线段最短；（2）点与直线间垂线段最短；（3）两平行线间公垂线段最短；（4）两平行线间公垂线段都相等。

A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题 1、设直线a 、b 、c 是三条平行直线。

已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为6cm ，则a 与c 的距离是 。

2、如图，AD ∥BF ，C 点在BF 上，且BC=CF ，S △ABC =4cm 2，则S △DEF = . 3、把直线l 沿某一方向平移3cm ，得到平移后的直线b ，则直线l 与直线b 之间的距离是 。

4、如图，DF ∥AE ，AD ∥BC ，CDCF=21，若三角形CEF的面积是10，则四边形ABCD 的面积是 。

三、解答题 1、如图，DE ∥BC ，AF ⊥DE 于G ，DH ⊥BC 于H ，且AG=4cm ，DH=4cm ，试求点A 到BC 的距离。

2、如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC=15cm ，BC=12cm ，BE ⊥AC 于E ， 求AD 与BC 之间的距离。

《两条平行线间的距离》提高训练一、选择题1．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于72．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S 为（）△ACDA．10B．9C．8D．73．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（）A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm 4．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm5．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm二、填空题6．已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，则AB与EF的距离是cm．7．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．8．已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是．9．两条平行线间的所有线段都相等．10．直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为．三、解答题11．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．12．作图题：如图已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出一条（不写作法，保留作图痕迹）．13．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．14．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．15．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？《两条平行线间的距离》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7【分析】当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．【解答】解：如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=7．即直线a、b之间的距离不大于7．故选：D．【点评】本题考查了平行线之间的距离．解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离．2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S 为（）△ACDA．10B．9C．8D．7【分析】根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高的值．相等，从而可以得到S△ACD=10cm2，【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，∴S=10cm2，△ACD故选：A．【点评】本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．3．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（）A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm 【分析】点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．【解答】解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3=2（cm）；如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．4．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm【分析】过A作AD⊥BF于D，依据∠ABD=45°，AD=12，可得AB==12，再根据Rt△ABC中，∠C=30°，可得AC=2AB=24．【解答】解：如图，过A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴AB===12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．5．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm【分析】分两种情况：如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；如图（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm．【解答】解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；故选：D．【点评】本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．二、填空题6．已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，则AB与EF的距离是10或6cm．【分析】直接利用平行线之间的距离分情况得出答案．【解答】解：如图所示：∵AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，∴AB与EF的距离是：8+2=10（cm）或8﹣2=6（cm）．故答案为：10或6．【点评】此题主要考查了平行线之间的距离，正确分类讨论是解题关键．7．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为6cm或2cm．【分析】如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm，求出即可．【解答】解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm=2cm；故答案为：6cm或2cm．【点评】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．8．已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是2cm或10cm．【分析】根据题意，分两种情况：（1）直线l1与l3在直线l2的同一侧；（2）直线l1与l3在直线l2的异侧；然后根据直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，求出直线l1与l3的距离即可．【解答】解：①当直线l1与l3在直线l2的同一侧时，l1与l3的距离是：6﹣4=2（cm）．②当直线l1与l3在直线l2的异侧时，l1与l3的距离是：6+4=2（cm）．综上，直线l1与l3的距离是10cm或2cm．故答案为：10cm或2cm．【点评】此题主要考查了平行线之间的距离，以及分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．9．两条平行线间的所有公垂线段都相等．【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可．【解答】解：两条平行线间的所有公垂线段都相等，故答案为：公垂．【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．10．直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为7厘米或3厘米．【分析】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：5+2=7（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：5﹣2=3（厘米）．【解答】解：应分两种情况：①如图：a与c的距离为：5+2=7（厘米）；②如图：a与c的距离为：5﹣2=3（厘米）．综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米．故答案为：7厘米或3厘米．【点评】本题主要考查了平行线之间的距离．注意本题应分两种情况考虑．三、解答题11．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．【分析】因为，三条平行线之间的距离相等，所以它们截任意一条直线所得的线段相等，根据平行线等分线段定理，连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE 交于点M，作射线CM交AB于点O即可．【解答】解：作法：1．过点A任意作一条直线AC交第三条直线于点C，交第二条直线于点D，2．连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O，则点O就是要求作的点．【点评】本题考查了平行线等分线段定理，解题的关键是掌握平行线等分线段定理得意义与应用．12．作图题：如图已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出一条（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段a垂直于直线l，再过线段a的另一个端点作直线l的平行线m，直线m即为所求．【解答】解：两条．如图所示：同理在l的另一侧还可以做一条，故一共可以作两条直线m．【点评】本题考查了平行线之间的距离，属于作图题，关键是掌握平行线之间的距离相等．13．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC⊥a，BD⊥a，∴AC∥BD；（2）∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，∴AC=BD．【点评】本题考查的是平行线间的距离，熟知平行线间的距离处处相等是解答此题的关键．14．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．【分析】利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．【解答】解：由题意得，AB•AD=24，∵AB=6cm，∴6•AD=24，解得AD=4cm，∴AB与CD之间的距离是4cm．【点评】本题考查了平行线间的距离的定义，长方形的面积公式，是基础题，熟记概念与公式是解题的关键．15．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？【分析】根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．【解答】解：∵AB∥EF，CD∥EG，∴∠AEF+∠A=180°，∠DEG+∠D=180°，∵∠A=∠D，∴∠AEF=∠DEG，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH=∠GEH，∴∠AEF+∠FEH=×180°=90°，即∠AEH=90°，∴EH⊥AB，∴线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离．【点评】本题考查了平行线间的距离的定义，平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并求出EH⊥AB是解题的关键．。

《两条平行线之间的距离》
1.设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为4厘米，b与c的距离为6厘米，求a与c 的距离.(提示：画图思考，c的位置是否有两种可能)
2.如图2：m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB，过A点可以向直线n作__________条线段，其中垂线段AC的垂足为C，则AC与AB的长度关系为___________，那么，AC就是平行线m、n间的___________；在直线m、n间可以作________条公垂线段，这些公垂线段都_ _________.
3.如右图AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1=∠2.在括号里填理由.
∵AB⊥MN，CD⊥MN
∴∠ABM=∠CDM=_____________°
又∵∠1=∠2( )
∴∠ABM－∠1=∠CDM－∠2 ( )
即∠EBM=∠FDM
4.如图3，(1)已知AD∥BC，可以得出哪些角相等？
(2)已知AB∥CD，可以得出哪些角相等？
(3)已知∠3=∠8，可以得出哪两条直线平行，其根据是.
5.已知AD∥EF，∠F=78°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
6.已知CD⊥OA，EF⊥OA，∠CMB=60°求∠1的度数.
7.已知AB∥CD，FG是∠EFD的平分线，∠EFD=40°求∠FGB的度数.
8.已知：∠ABC=90°，∠1=∠2=62°，BO⊥AC，
(1)求证AB∥OD
(2)求证：OD⊥BC。

平行线的性质应用中考平行线的性质是《平行线》一章中的重要内容.中考中和平行线有关的试题主要有以下几个方面的题型.一、根据平行求角度例1（海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.分析：本题主要考查平行线的性质的应用.观察图形可知∠1与∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠2，因为∠1=60°，所以∠2=60°.解：填60°.例2（湛江）如右图，已知直线AB//CD，∠ABE=60°，∠CDE=20°，则∠BED= 度.分析：为了找到∠BED与∠ABE和∠CDE的关系，可先经过E作AB的平行线EF，由AB//CD 可知EF//CD，然后借助平行线的性质解决.解：过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD，由AB//EF，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠ABE=∠BEF；由CD//EF，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠FED=∠EDC，所以∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=60°+20°=80°.例3 （泰州）已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°.在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是（）A.60°B.80°C.100 °D.120°分析：因为QR//OB，由两直线平行，同位角相等可得∠AQR=∠AOB=40°，根据光的反射知识可得∠AQR=∠OQP=40°，所以∠RQP=180°-40°-40°=100°，由QR//OB，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠RQP+∠QPB=180°，所以∠QPB=80°.解：选B.例4（湖北省咸宁市）如图，直线AB//CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB 于H.若∠1=45°，∠2=60°，则∠HEG的度数为度.分析：本题已知AB//CD，要求∠HEG的度数，可过E点作AB的平行线EK，根据AB//CD，可得到EK//CD，然后根据平行线的性质解决.解：作EK//AB，因为AB//CD，所以EK//CD，由KE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠KEH=180°，所以∠KEH=180°-60°=120°，由KE//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠KEF+∠1=180°，所以∠KEF=180°-45°=135°，所以∠HEG=∠KEF-∠KEH=135°-120°=15°.二、判断角度之间的关系例5（山东聊城）如图5，AB//CD，下列结论中正确的是（）A.123180++=∠∠∠ B.123360++=∠∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠∠∠分析：要判断∠1、∠2、∠3之间的关系，可经过E 点作EF//AB ，由AB//CD 可知EF//CD ，然后利用平行线的性质找∠1、∠2、∠3之间的关系.解：作EF//AB ，因为AB//CD ，所以EF//CD ，由EF//AB ，可得∠1+∠4=180°，由EF//CD可得∠3+∠5=180°，由∠2+∠4+∠5=360°，所以∠1+∠4+∠3+∠5=∠2+∠4+∠5，所以∠1+∠3=∠2.选D. 例6 （湖南邵阳）如图，设AB∥CD，截线EF 与AB 、CD 分别相交于M 、N 两点.请你从中选出两个你认为相等的角_____________.分析：本题是一道开放型的试题，答案不惟一.由AB//CD ，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；根据“两直线平行，内错角相等”可得∠3=∠5，∠4=∠6，根据对顶角相等可得∠2=∠4=∠6=∠8，∠1=∠3=∠5=∠7.解：填∠1=∠5，∠2=∠6.。

初三数学上册综合算式专项练习题求平行线间距离在初三数学上册中，综合算式是一个重要的知识点，通过练习题，同学们可以更好地掌握平行线间距离的求解方法。

本文将针对初三数学上册综合算式专项练习题，详细介绍如何求解平行线间距离，并提供相关的练习题供同学们练习。

一、平行线间距离的定义在几何学中，两条平行线是指在同一个平面内，不相交且始终保持相同距离的两条直线。

平行线间距离即为这两条平行线之间的距离。

在求解平行线间距离时，我们需要注意以下几个要点：1. 平行线之间的距离可以通过任意两条垂直于这两条平行线的直线的距离来求解；2. 平行线之间的距离在平面几何中是一个重要的概念，可以应用到各种几何问题中。

二、平行线间距离的计算方法当我们遇到求解平行线间距离的问题时，可以采用以下两种常用的计算方法：方法一：使用垂直线段的长度求解首先，我们需要确定两条直线中的一条垂直线段，使其与另一条线相交，在交点处构成一个直角。

之后，我们可以通过计算这条垂直线段的长度来求解平行线间的距离。

具体的计算步骤如下：1. 找到两条平行线上任意一点，连接这两条线段；2. 过连接线段的这一点，作垂直于平行线的直线；3. 平行线之间的距离即为连接线段和垂直线之间的距离。

方法二：使用同一轴线上的平行线求解在某些情况下，我们可以使用同一轴线上的平行线来求解平行线间的距离。

具体的计算步骤如下：1. 找到两条平行线上任意一点，并作同一直线上两条平行线的垂线；2. 过平行线之间的交点，作一条垂直于两条平行线的直线；3. 平行线之间的距离即为垂直线段的长度。

三、练习题以下是一些初三数学上册综合算式专项练习题，请同学们根据所学知识，求解平行线间的距离，并将答案填写在横线上：1. 在平面内，两条平行线L1和L2的距离是6cm，在L1上任取一点A，通过A作L2的垂线交L2于点B，连接AB并延长与L2相交于点C，求线段AC的长度。

答案：_____________________2. 如图所示，平行线AB与直线CD交于点E，已知CE的长度为8cm，DE的长度为12cm，求AB的长度。

4.6 两条平行线间的距离基础题知识点1 公垂线段的概念及其性质1．两条平行线的公垂线段有(D)A．1条 B．2条C．3条 D．无数条2．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是(B)A．线段MNB．线段EFC．线段OED．线段OF3．如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，DB⊥l2，AC＝6 cm，则BD＝6cm.4．如图，地面上一样长的电线杆AB，CD与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端A、C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底端BD间的距离，他认为B、D的距离等于A、C间的距离，你认为对吗？对(填“对”或“不对”)，依据是两条平行线的所有公垂线段都相等．5．如图，已知AB∥CD，点P为AB上一点，请过点P作AB与CD的公垂线段．解：如图，PE就是所求作的公垂线段．知识点2 两条平行线间的距离6．两条平行线间的距离是指它们的(C)A．公垂线 B．公垂线段C．公垂线段的长度 D．以上都不对7．如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是(C)A．AB B．AEC．EF D．BC8．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将(C)A．变大B．变小C．不变D．变大变小要看点P向左还是向右移动9．如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，则AD与BC之间的距离为3cm.10．如图，DE⊥AB于点E，经测量AD＝BC＝1.8 cm，DE＝1.5 cm.AB与CD两平行线间的距离是1.5 cm还是1.8 cm？为什么？点C到AB的距离是多少？解：1.5 cm，因为两平行线间的距离为公垂线段的长度．点C到AB的距离为1.5 cm.中档题11．如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有 (B)A．1条B．2条C．3条D．4条12．若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离(A)A．等于3 B．大于3C．不小于3 D．小于313．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AD∥BC，若AB＝3 cm，AD＝4 cm，则BC的长为(B)A．3 cmB．4 cmC．3 c m或4 cmD．不确定14．一点到两平行线的距离分别是1 cm和3 cm，则这两平行线间的距离为(D)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．2 cm或4 cm15．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和三角形ABD面积相等的三角形(不包括三角形ABD)有(B)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2.直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a 到直线b的距离为3或7．17．如图，河的两岸AB∥CD，现想在点M处建一座桥MN，并且使MN的长度最小，请在图中画出点N的位置．解：如图所示．18．如图，已知AD ∥BC ，AB ∥EF ，CD ∥EG ，且点E 和点F ，H ，G 分别在直线AD ，BC 上，EH 平分∠FEG ，∠A ＝∠D ，线段EH 的长是否是两条平行线AD ，BC 之间的距离？为什么？解：因为AB ∥EF ，CD ∥EG ，所以∠AEF ＋∠A ＝180°，∠DEG ＋∠D ＝180°. 因为∠A ＝∠D ， 所以∠AEF ＝∠DEG. 因为EH 平分∠FEG ， 所以∠FEH ＝∠GEH.所以∠AEF ＋∠FEH ＝12×180°＝90°.即∠AEH ＝90°.所以EH ⊥AD. 又因为AD ∥BC ， 所以EH ⊥BC.所以线段EH 的长是两条平行线AD ，BC 之间的距离．综合题19．如图，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36千米/时．乙船从南岸码头B 向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，求两船距离最近时的时刻．解：设x 分钟后两船距离最近．如图，当EF ⊥BD ，AE ＝D F 时，两船距离最近． 根据题意，得36x ＝18.9－27x. 解得x ＝0.3.0．3小时＝18分钟，则两船距离最近时的时刻为7：33.。

人教版初二数学平行线练习题题目：人教版初二数学平行线练习题在初中数学学习的过程中，平行线是一个非常重要的概念。

掌握了平行线的性质和应用，可以帮助我们解决很多与几何图形有关的问题。

本文将通过人教版初二数学教材中的平行线练习题来巩固和提升我们的知识水平。

以下是一些练习题及其解答，希望能够对你的学习有所帮助。

1. 在直线上，A与B之间的距离是10cm，C与D之间的距离是6cm，若AC与BD平行，则AC与BD之间的距离是多少？解答：由于AC与BD平行，所以AC与BD之间的距离是不变的。

因此，AC与BD之间的距离仍然是10cm。

2. 如图所示，直线AB与直线CD平行，∠BCD = 40°，求∠ACD和∠BAD的大小。

解答：根据平行线的性质，∠BCD = ∠ACD，所以∠ACD = 40°。

又因为直线AB与直线CD平行，所以∠BAD与∠ACD互补，即∠BAD = 180° - ∠ACD = 180° - 40° = 140°。

3. 如图所示，AB // CD，∠BCD = 120°，求∠BAC的大小。

解答：由于AB与CD平行，所以∠BCD = ∠BAC。

又∠BCD +∠BAC = 180°（补角定理），所以∠BAC = 180° - ∠BCD = 180° - 120°= 60°。

4. 在平行四边形ABCD中，AD = 8cm，BC = 6cm，BD = 10cm，求AC的长度。

解答：由于ABCD为平行四边形，所以AD || BC。

又根据平行线与横切线定理，我们可以得到：AD/BD = AC/BC。

将已知数值代入，得：8/10 = AC/6。

解方程可得AC = 4.8cm。

5. 若平行线AB || CD，且∠ACB = 50°，求∠CDE的大小。

解答：根据平行线的性质，有∠ACB = ∠CDE。

初中生平行线练习题一、填空题1. 如果两条直线在同一平面内，且它们之间的距离处处相等，那么这两条直线是______。

2. 平行线的性质之一是：同位角______。

3. 若两条直线分别平行于同一直线，则这两条直线______。

4. 两条平行线之间的距离是______的。

5. 在三角形ABC中，若AB平行于BC，则∠B的度数是______。

二、判断题1. 两条平行线上的任意一对同位角相等。

（）2. 平行线之间的距离可以是不同的。

（）3. 两条直线平行，则它们的斜率相等。

（）4. 平行线上的任意一对内错角互补。

（）5. 在平面直角坐标系中，两条平行线的斜率互为相反数。

（）三、选择题A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补2. 在四边形ABCD中，若AB平行于CD，AD平行于BC，则四边形ABCD是______。

（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形3. 下列哪个图形中的两条直线是平行线？（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 等边三角形A. 平行线上的任意一对同位角相等B. 平行线上的任意一对内错角相等C. 平行线上的任意一对同旁内角互补D. 平行线上的任意一对同位角互补5. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=2x3的关系是______。

（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直四、作图题1. 请画出两条平行线，并在其中一条直线上标记一个角，再在另一条平行线上找出对应的同位角、内错角和同旁内角。

2. 请画出平面直角坐标系中的两条平行线，并标出它们的斜率。

五、解答题1. 已知直线AB平行于直线CD，且∠ABC=120°，求∠BCD的度数。

2. 在三角形ABC中，AB平行于BC，若∠BAC=40°，求∠ABC和∠ACB的度数。

3. 在平面直角坐标系中，直线y=3x+2与直线y=3x5的关系是什么？请说明理由。

4. 若直线l1：y=2x+1与直线l2：y=2x3平行，求直线l1与l2之间的距离。

6.2 平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合1.下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形2.直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（）A．变大B．变小C．不变D．不确定第2题图第3题图3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第4题图第5题图5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC=6，则AO 的长度等于______．6.已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是___________________.7.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为____________.第7题图第8题图8.如图，▱ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为______________秒．10.已知如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.11.如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：四边形MFNE是平行四边形.12.如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D ，连接ED ，并延长ED 到F ，使EF ＝AB ，连接FC ，问∠F 和∠A 是否相等?为什么?13. （1）如图①，如果直线l 1∥l 2，那么三角形ABC 与三角形A ′BC 面积相等吗？为什么？（2）如图②，平行四边形ABCD 与平行四边形AB ′C ′D 有一条公共边AD ，BC和B ′C ′在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-1218.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。