1、周期荷载 (1)简谐周期荷载(本章重点) (2)一般周期荷载 1.自由振动微分方程(含有y 与ÿ 的方程) 1)动位移方程(柔度法) 2)动平衡方程(刚度法) 自由振动时 的运动方程 柔度法求运动微分方 程 刚度法求运动微分方 程 y m y
1 y y0 m 2 1 设 m 2
y y 0
ky m y 0 BA = mP A EI l B EI l 2 C 1.当弹簧与质点直接相连时 并联 并联 并联 串联 串并联 k总 k1 k2 kn 总 1 2 n m 并联 串联 m 2.当弹簧与质点不相连时 m EI l l /2 l /2 k1 12 EI k1 3 5l 24 EI 3 5ml 2 0 2 y0 arctan v0 自振周期 T 2
频率 1 f T 2 自振圆频率 (简称自振频率) 2 f wenku.baidu.com 结构自振频率ω的性质 1. 只与质量和结构刚度(柔度)有关, 与外界干扰无关。 2. 与m的平方根成反比(m大, ω 慢) 与k的平方根成正比(k大, ω快) n=2 m m m m EI= 常数 n=3 m m EI= 常数 m n=4 m EI EI m EI1=∞ m n=2 m EI m EI1=∞ EI1=∞ m n=1 动力自由度与几何构成自由度的区别 动力自由度 :1.以质点为研究对象 2.弹性体系 几何构成自由度 :1.以整个体系为研究对象 2.刚性体系 动力自由度的特点: 1.与质量的分布、体系的支承和刚度有关 2.与有无多余约束无确定关系 3. ω是结构动力特性的重要数量标志。 动力反应与外表无关,与ω有关 。 两个ω相似的结构,其动力反应相似。 振动方向与重力方向相同时 动位移是以静平衡位置作为原点 m A l 2 C l 2 B 已知EI=常数、y0、v0 求结构的自振频率、质点动位移、结构动 弯矩图、及动弯矩幅值图 l3 48EI 柔度法 思考:为何要确定质点的位置呢? 1.忽略杆的质量 2.考虑杆的质量 无限自由度 集中质量法 广义坐标法 有限元法 集中质量法 广义坐标法 有限元法 例: 若无特殊说明,均是不考虑杆的质量 m1 m2 m3 EI n=3 例: m1 m2 m3 EI=∞ n=1 例: m1 m2 m3 EI n=3 EI= 常数 n=3 m EI= 常数 柔度系数的意义 刚度系数的意义 刚度法 m A l 2 C l 2 B 已知EI=常数、y0、v0 求结构的自振频率、质点动位移 7l 3 768EI 柔度法 MP图与右面两个图中的任何一个 图乘也可以吗?为什么? 这个结构用刚度法有点麻烦,因为刚度系数不好求。 结论: 若质点处除了有单位线位移,还有未知的角位移的话, 用刚度法可以,但有点麻烦,建议用柔度法。 2 a 思考:1)该题的若不考虑杆的质量 k 成立吗? m 2)若还是不考虑杆的质量,但质点移动跨中 了,该公式还成立吗? × m m EI=∞ l l 2m K l 求运动微分方程和自振频率 若杆的质量为 m 杆的受力图 m EI=∞ l l 2m K l 求运动微分方程和自振频率 暗含着:不考虑杆的质量 4k 0 3m m A l 2 C l 2 B 已知EI=常数、y0、v0 求结构的自振频率、质点动位移 l3 192EI 192 EI k 3 l 思考:这个体系用刚度法和柔度法哪个更简单些呢? 你能将刚度系数和柔度系数快速求出来吗? 1.水平振动时 2.竖向振动时 72 EI 24 EI 3 3mH mH 3 FP(t) t 简谐荷载 2、冲击荷载 (1)爆炸冲击荷载。 (2)突加荷载 (3)撞击荷载
非周期性的爆炸荷载
3、随机荷载(非数定荷载): (1)地震荷载 (2)风荷载 (3)波浪对坝体的拍击,等 六、动力计算自由度 自由度:结构(体系)在变形过程中,确定全部 质量位置 所需要的独立参数的数目。 若只是质点, 则动力计算自由度质点处的独立线位移个数 m EI l l /2 l /2 48EI 3 5ml 多个质点的单自由度体系的自由振动
1 m k 该公式不能用了,为什么呢? m 怎样求出自振频率呢? 多质点的单自由度体系的自振频率求解方法: 1)写出运动微分方程(柔度法或者刚度法) 2)将其整理成 y ay 0 .. 的形式,则 第十章 动力计算基础 §10-1 动力计算的特点及动力自由度 一、静荷载:不使结构产生显著的加速度 动荷载(动力作用):使结构产生显著的加速度, 惯性力(- m ÿ )不容忽视 二、动力反应:动内力和动位移的计算 三、动力计算的目的:找出动内力和动位移的变化 规律,并用最大值指导设计 四、动力计算的方法:
3.与质点的数目不一定相等 回顾高数: 二阶常系数齐次线性微分方程的解
y p y qy 0
§10-2 单自由度体系的自由振动 一、基本概念: 1.弹簧的刚度系数k : 弹簧伸长单位长度所需要的力(N/m) 2.弹簧的柔度系数δ: 弹簧在单位力作用下的伸长长度(m/N) k 1
单个质点的单自由度体系的自由振动
k y y 0 m k m 2 y y 0 2 ω为自振圆频率,简称自振频率
1 m k m 自振频率 2、自由振动微分方程的解 y t y0 cos t v0
sin t yt A sin t A v0 y
4k 3m m 2m K EI=∞ l 2l 暗含着:不考虑杆的质量 4k 0 17 m
4k 17m 若杆的质量为 m ,自振频率又为多少呢? m m 双质点的单自由度体系 k 1 成立吗? m m ×