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第五章经典力学的局限性与相对论初步1 经典力学的成就与局限性2 相对论时空观简介3 宇宙的起源和演化A级必备知识基础练1.(安徽芜湖高一期末)若在速度为8 km/s的飞船上有一只完好的手表走过了1 min,则地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花的时间( A )A.略大于1 minB.等于1 minC.略小于1 minD.无法判断1min,由相对论时间变换公式,则地面上看到的时间t'=√1-(c )2=√1-(8×1033×108)min≈(1+3.6×10-10)min,故选A。
2.(广东佛山高一期末)9月科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波,填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。
关于相对论,下列说法正确的是( B )A.经典时空观认为时间和空间是相互关联的B.相对于观察者运动的时钟会变慢C.在运动的参照系中测得的光速与其运动的速度有关D.同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变,故A错误;根据时间延缓效应,相对论时空观认为相对于观察者运动的时钟会变慢,故B正确;根据爱因斯坦的光速不变原理可知,在所有惯性参考系中光速是恒定的,故C错误;根据长度收缩效应,相对论时空观认为同一物体的长度会随观察者相对参考系的运动而改变,故D错误。
故选B。
3.(上海杨浦高级中学高一期末)如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S,甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的火箭沿AB方向飞行,两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟。
下列对相关现象的描述正确的是( D )A.甲测得的光速为c,乙测得的光速为c-vB.甲认为飞船中的时钟变慢了,乙认为甲身边的时钟变快了C.甲测得的AB间的距离小于乙测得的AB间的距离D.当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙则认为B先接收到闪光,可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c,故A错误;根据时间延缓效应,甲认为飞船中的时钟变慢了,乙认为甲身边的时钟变慢了,故B错误;根据长度收缩效应,可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离,故C错误;当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙认为B先接收到闪光,故D 正确。
高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题附答案解析(5)一、选择题1．如图所示，一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的，以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况()A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．所有这些都与观察者的运动情况有关2．下列说法正确的是（）A．以牛顿运动定律为基础的经典力学因其局限性而没有存在的价值B．物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围C．相对论和量子力学的出现，是对经典力学的全盘否定D．经典力学对处理高速运动的宏观物体具有相当高的实用价值3．如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-vD．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光.在以下叙述4．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程中，正确的说法是()A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点5．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快6．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
大学物理答案5.第五章第五章狭义相对论思考题5-7一列行进中的火车的车头和车尾遭一次雷，车上的人看来两次雷击是同时发生的，地面上的人看来是否同时？若不同时，何处雷击在先？答：雷电放电时，不同的电荷通过一定的闪电通道相互中和，产生强烈的光和热，发出的强光称之为“闪”，放出的热能使闪电通道周围的空气突然膨胀，产生极大的轰鸣声称之为“雷”。
所以我们认为雷电的放电后以光速传播。
由于车上的人看到两次雷击同时发生，所以放电源在车头和车尾之间。
在研究地面上的人看雷击过程的时候，首先我们要考察火车的行进速度：如果火车的速度远远小于光速，我们不需要考虑相对论效应。
那么，地面上的人看来，两次雷击也是同时发生的。
如果火车的速度非常非常地快，可以和光速相比拟，那么我们需要考虑相对论效应。
此时，两次雷击不是同时发生的。
此时与课上讨论的爱因斯坦火车中间闪光发出，何时到达车头和车尾类似。
由于雷电放电后火车在前进，因此车尾比车头先遭到雷击。
5-8 使用反证发说明垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关的。
（提示：假设反命题成立，利用一个假想的物理过程说明结果的不可行性。
）答：假设垂直于运动方向的长度测量与运动有关。
一列火车静止时的高度为h0，以速度v运动的火车的高度为hv。
假设有一座与火车同高度的山洞，那么同样山洞静止时的高度为h0，以速度v运动时的高度为hv。
那么我们知道，当火车一非常缓慢的速度运动时，火车刚刚好可以通过山洞。
对于以高速v运动的火车，如果垂直于运动方向的长度测量与运动有关，假设（1）运动的垂直高度变小，即hv< h0。
此时对于火车上的观察者来说，火车时静止的，而山洞是以速度-v运动的，那么山洞的高度变成了hv，而根据假设hv< h。
，则在火车上的观察者看来，由于火车的高度高于山洞，所以火车不能通过山洞。
这与事实相违背。
（2）运动的垂直高度变大，即hv> h0。
此时对于地面上的观察者来说，火车是运动的，告诉为hv，而山洞是静止的，高度为h0。
[习题解答]5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为a n= v2 /R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比；也可以写为a n= ω2 R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比。
这两者是否有矛盾？为什么？解没有矛盾。
根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比，也是有条件的，条件就是保持ω不变。
5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？解(1)当角速度ω一定时，切向速度也是一定的，所以切向加速度,即不具有切向加速度。
而此时法向加速度,可见是恒定的。
(2)当角加速度一定时，即恒定，于是可以得到,这表示角速度是随时间变化的。
由此可得.切向加速度为,这表示切向加速度是恒定的。
法向加速度为,显然是时间的函数。
5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s后转速达到152 rad⋅s-1 。
求：(1)在这30 s内电机皮带轮转过的转数；(2)接通电源后20 s时皮带轮的角速度；(3)接通电源后20 s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm。
解(1)根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为.在30 s内转过的角位移为.在30 s内转过的转数为.(2)在t = 20 s时其角速度为.(3)在t = 20 s时，在皮带轮边缘上r = 5.0 cm处的线速度为,切向加速度为,法向加速度为.5-4 一飞轮的转速为250 rad⋅s-1 ，开始制动后作匀变速转动，经过90 s停止。
求开始制动后转过3.14⨯103 rad时的角速度。
解飞轮作匀变速转动，，经过90 s，，所以角加速度为.从制动到转过，角速度由ω0变为ω，ω应满足.所以.5-5 分别求出质量为m = 0.50 kg、半径为r = 36 cm的金属细圆环和薄圆盘相对于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是105 rad⋅s-1 ，它们的转动动能各为多大？解(1)细圆环：相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为,转动动能为.(2)相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为,转动动能为.5-6 转动惯量为20 kg⋅m2 、直径为50 cm的飞轮以105 rad⋅s-1 的角速度旋转。
点囤市安抚阳光实验学校时空相对性1一根长标尺以极快速度穿过一根几米长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况( ) A．标尺收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．标尺收缩变短，因此在某些位置上，标尺从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相，因此在某个位置，管子恰好遮住标尺D．所有这些都与观察者的运动情况有关2原长为15 m的飞船以v＝9×103 m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？假设飞船的速率v＝0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？3π介子与质子相碰可产生其他粒子．其中有一种k0粒子，它经d＝1×10－1m的距离便衰变成两个具有相反电荷的π介子．若k0粒子的速率为v＝2.24×108 m/s，试求其固有寿命．4地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图5－2－1)哪个事件先发生？图5－2－15一张正方形的宣传画，贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画成了什么样子？6如图5－2－2所示，在地面上M点固一光源，在离光源距的A、B两点上固有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：图5－2－2(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？7一以108 km·h－1的速度沿一长直的高速公路行驶，试求站在路旁的人观察到该长度缩短了多少？已知此停在路旁时，测得其长度为3 m.8一固有长度L0＝90 m的飞船，沿船长方向相对地球以v＝0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔是多少？船中宇航员测得前述时间间隔又是多少？9半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016m.设有一宇宙飞船往返于地球与半人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？10假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的飞往大角星(牧夫座a)，而后又飞回地球．根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年．如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？11(探究)有一个科幻故事：一个中年人乘坐速度接近光速的宇宙飞船，他在宇宙中航行了很长的时间后回到了地球，当他到达地面上时，发现他的儿子已经是白发苍苍的老汉，而自己基本上没有发生大的变化．你觉得这个故事的道理在哪里？参考答案1解析：观察者的运动情况不同，选取不同的惯性系，标尺与管子的相对速度也不相同，观察到的标尺和管子的长度也不相同，所以选项D正确．答案：D2解析：当飞船的速率为v ＝9×103m/s 时，l ＝l 01－(v c)2＝15×1－(9×1033×108)2m ＝14.999999 98 m ，当飞船的速率v ＝0.95c 时，l′＝l 01－(v c )2＝15×1－0.952m ＝4.68 m.答案：14.999 999 98 m 4.68 m3解析：k 0粒子的速率已达v ＝2.24×108m/s ，是光速的70%以上，该用相对论解题．在室中测得的粒子运动的时间间隔为t ＝d v ＝1×10－12.24×108s ＝4.5×10－10s 根据时间延缓效： t ＝t 01－v 2c2t 0＝t1－v 2c2＝4.5×10－10×1－(2.24×108)2(3.0×108)2s＝3.0×10－10s.答案：3.0×10－10s4解析：可能设想，在事件A 发生时，A 处发出一个闪光，事件B 发生时，B 处发出一个闪光，“闪光相遇”作为一个事件，发生在线段AB 的中点，这在不同参考系中看都是一样的，“相遇在中点”这个现象在地面系中很容易解释：两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段中点相遇．而上的人则如下推理：地面在向的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向的方向运动了一段距离，因此闪光B 传播的距离比闪光A 长些，而光速在任何参考系中是不变的，那么一是闪光B 发生的早一些．答案：见解析5解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直运动的方向上没有发生变化．答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了．6解析：(1)因光源离A 、B 两点距，光向A 、B 两点传播速度相，则光到达A 、B 两点所需要的时间相，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号．(2)对于火车参考系来说，光源和A 、B 两接收器都沿B A →方向运动，当光源发出的光向A 、B 传播时，A 和B 都沿BA 方向运动了一段距离达到A′和B′.如右上图所示，所以光到达A′的距离更长，到达B′的距离更短．所以B 比A 先收到信号．答案：(1)同时收到 (2)B 先收到 7解析：按长度收缩公式：L′＝L 01－(v c)2长度缩短量为ΔL＝L 0－L′＝L 0[1－(v c )2]2，把上式右端后一项按二项式理展开，并考虑到vc ，则有已知L 0＝3 m ，v ＝108 km·h －1＝108×103m 3 600 s ＝30 m·s －1，c ＝3×108m·s－1，代入上式，得ΔL＝3 m 2×(30 m·s －13×108 m·s－1)2＝1.5×10－14m. 答案：1.5×10－14m8解析：观测站测得的船身长L ＝L 01－(v c)2得L ＝54 m通过时间Δt＝L v＝2.25×10－7s该过程对宇航员而言，是观测站以v 通过L 0，所以Δt＝L 0v ＝3.75×10－7s.答案：54 m 2.25×10－7s 3.75×10－7s9解析：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：t ＝s v ＝2×4.3×10160.999×3×108s ＝2.87×108s ＝9年，选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效得：t ＝t′1－v 2c3＝t′1－0.9992＝9年， 解得：t′＝0.4年． 答案：9年 0.4年10解析：设B 在飞船惯性系中经历的时间为t′，根据尺缩效得：t ＝t′1－v 2c2，即80.8＝t′1－0.92，解得：t′＝35.2(年)．所以B 回到地球时的年龄为20＋35.2＝55.2(岁)．答案：A 的年龄为100.8岁，B 的年龄为55.2岁．11解析：根据相对论的时间延缓效．当飞船速度接近光速时，时间会变慢． 时间延缓效对生命过程、化学反也是成立的．飞船运行的速度越大．时间延缓效越明显，人体陈代谢越缓慢，因此以地球为惯性系，飞船里的时间变缓慢了．答案：相对论的时空观认为同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一是同时的．根据爱因斯坦的时间延缓效，当飞船接近光速时，时间会变慢．公式是：Δt＝Δt′1－v 2c 2飞船里的人陈代谢变缓慢，而地球上的时间并没有减缓，所以说他在回到地球时，就发现儿子比他还老．。
