物理学(王铭)第五章相对论习题解答

第五章经典力学的局限性与相对论初步1 经典力学的成就与局限性2 相对论时空观简介3 宇宙的起源和演化A级必备知识基础练1.(安徽芜湖高一期末)若在速度为8 km/s的飞船上有一只完好的手表走过了1 min,则地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花的时间( A )A.略大于1 minB.等于1 minC.略小于1 minD.无法判断1min,由相对论时间变换公式,则地面上看到的时间t'=√1-(c )2=√1-(8×1033×108)min≈(1+3.6×10-10)min,故选A。

2.(广东佛山高一期末)9月科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波,填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。

关于相对论,下列说法正确的是( B )A.经典时空观认为时间和空间是相互关联的B.相对于观察者运动的时钟会变慢C.在运动的参照系中测得的光速与其运动的速度有关D.同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变,故A错误;根据时间延缓效应,相对论时空观认为相对于观察者运动的时钟会变慢,故B正确;根据爱因斯坦的光速不变原理可知,在所有惯性参考系中光速是恒定的,故C错误;根据长度收缩效应,相对论时空观认为同一物体的长度会随观察者相对参考系的运动而改变,故D错误。

故选B。

3.(上海杨浦高级中学高一期末)如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S,甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的火箭沿AB方向飞行,两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟。

下列对相关现象的描述正确的是( D )A.甲测得的光速为c,乙测得的光速为c-vB.甲认为飞船中的时钟变慢了,乙认为甲身边的时钟变快了C.甲测得的AB间的距离小于乙测得的AB间的距离D.当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙则认为B先接收到闪光,可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c,故A错误;根据时间延缓效应,甲认为飞船中的时钟变慢了,乙认为甲身边的时钟变慢了,故B错误;根据长度收缩效应,可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离,故C错误;当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙认为B先接收到闪光,故D 正确。

高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题附答案解析(5)一、选择题1．如图所示，一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的，以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况()A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．所有这些都与观察者的运动情况有关2．下列说法正确的是（）A．以牛顿运动定律为基础的经典力学因其局限性而没有存在的价值B．物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围C．相对论和量子力学的出现，是对经典力学的全盘否定D．经典力学对处理高速运动的宏观物体具有相当高的实用价值3．如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-vD．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光.在以下叙述4．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程中，正确的说法是()A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点5．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快6．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。

大学物理答案5.第五章第五章狭义相对论思考题5-7一列行进中的火车的车头和车尾遭一次雷，车上的人看来两次雷击是同时发生的，地面上的人看来是否同时？若不同时，何处雷击在先？答：雷电放电时，不同的电荷通过一定的闪电通道相互中和，产生强烈的光和热，发出的强光称之为“闪”，放出的热能使闪电通道周围的空气突然膨胀，产生极大的轰鸣声称之为“雷”。

所以我们认为雷电的放电后以光速传播。

由于车上的人看到两次雷击同时发生，所以放电源在车头和车尾之间。

在研究地面上的人看雷击过程的时候，首先我们要考察火车的行进速度：如果火车的速度远远小于光速，我们不需要考虑相对论效应。

那么，地面上的人看来，两次雷击也是同时发生的。

如果火车的速度非常非常地快，可以和光速相比拟，那么我们需要考虑相对论效应。

此时，两次雷击不是同时发生的。

此时与课上讨论的爱因斯坦火车中间闪光发出，何时到达车头和车尾类似。

由于雷电放电后火车在前进，因此车尾比车头先遭到雷击。

5-8 使用反证发说明垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关的。

（提示：假设反命题成立，利用一个假想的物理过程说明结果的不可行性。

）答：假设垂直于运动方向的长度测量与运动有关。

一列火车静止时的高度为h0，以速度v运动的火车的高度为hv。

假设有一座与火车同高度的山洞，那么同样山洞静止时的高度为h0，以速度v运动时的高度为hv。

那么我们知道，当火车一非常缓慢的速度运动时，火车刚刚好可以通过山洞。

对于以高速v运动的火车，如果垂直于运动方向的长度测量与运动有关，假设（1）运动的垂直高度变小，即hv< h0。

此时对于火车上的观察者来说，火车时静止的，而山洞是以速度-v运动的，那么山洞的高度变成了hv，而根据假设hv< h。

，则在火车上的观察者看来，由于火车的高度高于山洞，所以火车不能通过山洞。

这与事实相违背。

（2）运动的垂直高度变大，即hv> h0。

此时对于地面上的观察者来说，火车是运动的，告诉为hv，而山洞是静止的，高度为h0。

[习题解答]5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为a n= v2 /R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比；也可以写为a n= ω2 R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比。

这两者是否有矛盾？为什么？解没有矛盾。

根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比，也是有条件的，条件就是保持ω不变。

5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？解(1)当角速度ω一定时，切向速度也是一定的，所以切向加速度,即不具有切向加速度。

而此时法向加速度,可见是恒定的。

(2)当角加速度一定时，即恒定，于是可以得到,这表示角速度是随时间变化的。

由此可得.切向加速度为,这表示切向加速度是恒定的。

法向加速度为,显然是时间的函数。

5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s后转速达到152 rad⋅s-1 。

求：(1)在这30 s内电机皮带轮转过的转数；(2)接通电源后20 s时皮带轮的角速度；(3)接通电源后20 s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm。

解(1)根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为.在30 s内转过的角位移为.在30 s内转过的转数为.(2)在t = 20 s时其角速度为.(3)在t = 20 s时，在皮带轮边缘上r = 5.0 cm处的线速度为,切向加速度为,法向加速度为.5-4 一飞轮的转速为250 rad⋅s-1 ，开始制动后作匀变速转动，经过90 s停止。

求开始制动后转过3.14⨯103 rad时的角速度。

解飞轮作匀变速转动，，经过90 s，，所以角加速度为.从制动到转过，角速度由ω0变为ω，ω应满足.所以.5-5 分别求出质量为m = 0.50 kg、半径为r = 36 cm的金属细圆环和薄圆盘相对于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是105 rad⋅s-1 ，它们的转动动能各为多大？解(1)细圆环：相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为,转动动能为.(2)相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为,转动动能为.5-6 转动惯量为20 kg⋅m2 、直径为50 cm的飞轮以105 rad⋅s-1 的角速度旋转。

点囤市安抚阳光实验学校时空相对性1一根长标尺以极快速度穿过一根几米长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况( ) A．标尺收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．标尺收缩变短，因此在某些位置上，标尺从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相，因此在某个位置，管子恰好遮住标尺D．所有这些都与观察者的运动情况有关2原长为15 m的飞船以v＝9×103 m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？假设飞船的速率v＝0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？3π介子与质子相碰可产生其他粒子．其中有一种k0粒子，它经d＝1×10－1m的距离便衰变成两个具有相反电荷的π介子．若k0粒子的速率为v＝2.24×108 m/s，试求其固有寿命．4地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图5－2－1)哪个事件先发生？图5－2－15一张正方形的宣传画，贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画成了什么样子？6如图5－2－2所示，在地面上M点固一光源，在离光源距的A、B两点上固有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：图5－2－2(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？7一以108 km·h－1的速度沿一长直的高速公路行驶，试求站在路旁的人观察到该长度缩短了多少？已知此停在路旁时，测得其长度为3 m.8一固有长度L0＝90 m的飞船，沿船长方向相对地球以v＝0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔是多少？船中宇航员测得前述时间间隔又是多少？9半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016m.设有一宇宙飞船往返于地球与半人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？10假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的飞往大角星(牧夫座a)，而后又飞回地球．根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年．如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？11(探究)有一个科幻故事：一个中年人乘坐速度接近光速的宇宙飞船，他在宇宙中航行了很长的时间后回到了地球，当他到达地面上时，发现他的儿子已经是白发苍苍的老汉，而自己基本上没有发生大的变化．你觉得这个故事的道理在哪里？参考答案1解析：观察者的运动情况不同，选取不同的惯性系，标尺与管子的相对速度也不相同，观察到的标尺和管子的长度也不相同，所以选项D正确．答案：D2解析：当飞船的速率为v ＝9×103m/s 时，l ＝l 01－(v c)2＝15×1－(9×1033×108)2m ＝14.999999 98 m ，当飞船的速率v ＝0.95c 时，l′＝l 01－(v c )2＝15×1－0.952m ＝4.68 m.答案：14.999 999 98 m 4.68 m3解析：k 0粒子的速率已达v ＝2.24×108m/s ，是光速的70%以上，该用相对论解题．在室中测得的粒子运动的时间间隔为t ＝d v ＝1×10－12.24×108s ＝4.5×10－10s 根据时间延缓效： t ＝t 01－v 2c2t 0＝t1－v 2c2＝4.5×10－10×1－(2.24×108)2(3.0×108)2s＝3.0×10－10s.答案：3.0×10－10s4解析：可能设想，在事件A 发生时，A 处发出一个闪光，事件B 发生时，B 处发出一个闪光，“闪光相遇”作为一个事件，发生在线段AB 的中点，这在不同参考系中看都是一样的，“相遇在中点”这个现象在地面系中很容易解释：两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段中点相遇．而上的人则如下推理：地面在向的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向的方向运动了一段距离，因此闪光B 传播的距离比闪光A 长些，而光速在任何参考系中是不变的，那么一是闪光B 发生的早一些．答案：见解析5解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直运动的方向上没有发生变化．答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了．6解析：(1)因光源离A 、B 两点距，光向A 、B 两点传播速度相，则光到达A 、B 两点所需要的时间相，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号．(2)对于火车参考系来说，光源和A 、B 两接收器都沿B A →方向运动，当光源发出的光向A 、B 传播时，A 和B 都沿BA 方向运动了一段距离达到A′和B′.如右上图所示，所以光到达A′的距离更长，到达B′的距离更短．所以B 比A 先收到信号．答案：(1)同时收到 (2)B 先收到 7解析：按长度收缩公式：L′＝L 01－(v c)2长度缩短量为ΔL＝L 0－L′＝L 0[1－(v c )2]2，把上式右端后一项按二项式理展开，并考虑到vc ，则有已知L 0＝3 m ，v ＝108 km·h －1＝108×103m 3 600 s ＝30 m·s －1，c ＝3×108m·s－1，代入上式，得ΔL＝3 m 2×(30 m·s －13×108 m·s－1)2＝1.5×10－14m. 答案：1.5×10－14m8解析：观测站测得的船身长L ＝L 01－(v c)2得L ＝54 m通过时间Δt＝L v＝2.25×10－7s该过程对宇航员而言，是观测站以v 通过L 0，所以Δt＝L 0v ＝3.75×10－7s.答案：54 m 2.25×10－7s 3.75×10－7s9解析：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：t ＝s v ＝2×4.3×10160.999×3×108s ＝2.87×108s ＝9年，选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效得：t ＝t′1－v 2c3＝t′1－0.9992＝9年， 解得：t′＝0.4年． 答案：9年 0.4年10解析：设B 在飞船惯性系中经历的时间为t′，根据尺缩效得：t ＝t′1－v 2c2，即80.8＝t′1－0.92，解得：t′＝35.2(年)．所以B 回到地球时的年龄为20＋35.2＝55.2(岁)．答案：A 的年龄为100.8岁，B 的年龄为55.2岁．11解析：根据相对论的时间延缓效．当飞船速度接近光速时，时间会变慢． 时间延缓效对生命过程、化学反也是成立的．飞船运行的速度越大．时间延缓效越明显，人体陈代谢越缓慢，因此以地球为惯性系，飞船里的时间变缓慢了．答案：相对论的时空观认为同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一是同时的．根据爱因斯坦的时间延缓效，当飞船接近光速时，时间会变慢．公式是：Δt＝Δt′1－v 2c 2飞船里的人陈代谢变缓慢，而地球上的时间并没有减缓，所以说他在回到地球时，就发现儿子比他还老．。

一、单选题(选择题)1. 根据相对论判断，下列说法正确的是（）A．狭义相对论全面否定了经典力学理论B．如果物体在地面上静止不动．任何人在任何参考系里测出的物体长度都是一样的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中也是不同的D．物体运动时的质量总要大于静止时的质量2. 关于恒星的演化，下列说法错误的是（）A．白矮星的密度比中子星小B．恒星演化到最后都会变为密度极大的中子星C．恒星向外辐射的能量来自于核心区域的核聚变D．超大质量的恒星晚期会变为红超巨星，最后形成黑洞3. 下列说法正确的是（）A．声波在空气中传播时是一种横波B．波形曲线表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移C．根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场周围产生变化的磁场D．由爱因斯坦的狭义相对论可知，真空中的光速对于任何惯性参考系都相同4. 形成目前宇宙的原始火球特征为（）A．温度很高、密度很小，体积很小B．温度很低、密度很大，体积很小C．温度很高、密度很大，体积很小D．温度很低、密度很小，体积不断变动5. 自古以来，人类就开始孜孜不息地探索自然界的基本运动规律，以下符合史实的是（）A．波兰天文学家哥白尼提出“地心说”B．牛顿最早提出“日心说”C．丹麦天文学家第谷提出了太阳系行星运动的三大定律D．爱因斯坦提出假说：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样6. 你现在正在完成90分钟的物理期中考试，假设一艘飞船相对你以的速度匀速飞过（c为真空中的光速），则飞船上的观察者根据相对论认为你考完这场考试所用时间（）A．大于90分钟B．等于90分钟C．小于90分钟D．不能确定7. 下列说法正确的是（）A．力是国际单位制中力学三个基本物理量之一B．在不同的惯性参考系中，光的传播速度都是相同的C．高速运动的子寿命变长的现象，既能用相对论时空观解释，又能用经典理论解释D．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，场强、电容、加速度都是采用比值法定义8. 恒星的寿命取决于它的（）A．质量B．体积C．温度D．亮度9. 下面关于宇宙的说法正确的是（）A．宇宙是由银河系和太阳系组成的B．宇宙是由地球和银河系组成的C．太阳系中只有八大行星绕它运行D．宇宙中有数十亿个星系，银河系是其中的一员10. 在人类历史的长河中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。

1.经典力学的成就与局限性2.相对论时空观简介3.宇宙的起源和演化基础巩固1.牛顿力学的适用范围是( )A.宏观物体的低速(与光速相比)运动B.微观粒子的运动C.宏观物体的高速(与光速相比)运动D.受到强引力作用的物体答案：A解析：牛顿力学属于经典力学,它只适用于低速、宏观物体的运动以及弱引力作用时的情况。

故A 对,B 、C 、D 错。

2.(多选)关于狭义相对论,下列说法正确的是( )A.狭义相对论认为在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的B.狭义相对论认为在一切惯性系中,光在真空中的速度都等于c ,与光源的运动无关C.狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D.狭义相对论任何情况下都适用答案：ABC解析：根据狭义相对论的基本假设可知,选项A 、B 正确;狭义相对论只涉及惯性参考系,不涉及非惯性参考系,选项D 错误,C 正确。

3.A 、B 两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处,v A >v B ,在火箭A 上的人观察到的结果正确的是( )A.火箭A 上的时钟走得最快B.地面上的时钟走得最快C.火箭B 上的时钟走得最快D.火箭B 上的时钟走得最慢答案：A解析：在火箭A 上的人看来,地面和火箭B 都高速远离自己,由τ=0√1-(v c )2知,在火箭A 上的人观察到的结果是地面和火箭B 上的时钟都变慢了,且v A >v B ,故地面的时钟最慢,因此A 正确,B 、C 、D 错误。

4.如图所示,假设一根10 m 长的梭镖以光速穿过一根10 m 长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的。

以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子情况的是( )A.梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它B.管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来C.两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖D.所有这些都与观察者的运动情况有关答案：D解析：如果观察者是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖,那么梭镖看起来就比管子短,在某些位置梭镖会完全在管子内部。

1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。

在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。

则在S´系中这两个事件的时间间隔是—————。

—————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。

——————————————4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是———。

———————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运。

动速度是———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为。

——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O´测得两者经过时间间隔Δt´=后相遇。

——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。

系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。

能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能倍量的——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。

初识相对论相对论中的神奇时空探索宇宙的奥秘(建议用时：40分钟)考点一相对论的基本原理1．经过不断的努力，科学家终于探测到引力波的存在。

引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”，相对论在一定范围内弥补了经典力学的局限性。

关于经典力学，下列说法正确的是( )A．经典力学完全适用于宏观低速运动B．经典力学取得了巨大成就，是普遍适用的C．随着物理学的发展，经典力学将逐渐成为过时的理论D．随着相对论、量子论的提出，经典力学已经失去了它的应用价值A[经典力学适用于宏观低速运动的物体，宏观物体是相对于微观粒子而言的，故A正确；经典力学取得了巨大的成就，但它也具有一定的局限性，并不是普遍适用的，故B错误；在微观高速情况下，要用量子力学和相对论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现，就否定了经典力学，经典力学不会过时也不会失去价值，故C、D错误。

] 2．(多选)下列说法中，正确的是( )A．在以11 000c的速度竖直向上升空的火箭上向前发出的光，相对于地面的速度一定大于cB．在以11 000c的速度竖直向上升空的火箭上向后发出的光，相对于地面的速度一定小于cC．在以11 000c的速度竖直向上升空的火箭上沿水平方向发出的光，相对于地面的速度为cD．在以11 000c的速度竖直向上升空的火箭上向任意方向发出的光，相对于地面的速度都为cCD[根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：竖直向上升空的火箭上发出的光相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，故选项C、D正确，选项A、B错误。

] 考点二狭义相对论的两个效应3．A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，v A＞v B。

在火箭A上的人观察到的结果正确的是( )A．火箭A上的时钟走得最快B．地面上的时钟走得最快C ．火箭B 上的时钟走得最快D ．火箭B 上的时钟走得最慢A [在火箭A 看来，地面和火箭B 都高速远离自己，由t ＝t 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2知，在火箭A 上的人观察到的结果是地面和火箭B 的时钟都变慢了，且v A ＞v B ，故地面的时钟最慢，故A 正确，B 、C 、D 错误。

第五章习题答案5-1 略 5-2 略5-3 你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。

解 不是一切都是相对的。

题意绝对性的方面。

如，光相对于所有惯性系，其速率是不变的，亦即是绝对的。

又如，力学规律是绝对的，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的。

5-4 设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。

解 由洛伦兹变化2()vt t x c γ'∆=∆-∆知，第一种情况，0x ∆=，0t ∆=，故'S 系中0t '∆=，即两事件同时发生。

第二种情况，0x ∆≠，0t ∆=，故'S 系中0t '∆≠，两事件不同时发生。

5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一直地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得B 船的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。

解 （1）'0.4,0.5x u c v c ==，2'341'x x x u v u c vu c+==+ （2）-0.4c5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104m,2t =1×10-4s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ，(1) )(1211x c vt t -='γ )(2222x cvt t -='γ由题意 012='-'t t 则)(12212x x cvt t -=- 故 812122105.12⨯-=-=--=cx x t t cv 1s m -⋅(2)由洛仑兹变换 )(),(222111vt x x vt x x -='-='γγ 代入数值， m 102.5412⨯='-'x x 5-7 一门宽为a ，今有一固有长度0l (0l ＞a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为多少?解: 门外观测者测得杆长为运动长度，20)(1cu l l -=，当a ≤1时，可认为能被拉进门，则 20)(1cu l a -≤解得杆的运动速率至少为：2)(1l a c u -= 5-8 在S 系中有一静止的正方形，其面积为100m 2，观察者S '以0.8c 的速度沿正方形的对角线运动，S '测得的该面积是多少？解 设正方形在S 系中每边长为L, ，因为相对运动，沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。

简答题5.1 什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动?(１）活塞的往复运动；(2）皮球在硬地上的跳动;（3)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动,且经过的弧线很短；（4)锥摆的运动。

答:质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点,如果以x 表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有F kx =-的形式。

（１）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向,任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。

（2）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。

(3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。

符合简谐运动的定义。

(4)锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用,这两个力的合力的大小为恒量,而方向在不断的改变,任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。

5.2(1)试述相位和初相的意义，如何确定初相?（2）在简谐振动表达式)cos(ϕω+=t A x 中，ｔ＝0是质点开始运动的时刻,还是开始观察的时刻?初相20/,πϕ=各表示从什么位置开始运动?答：１)相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态的物理量。

由初始条件可以确定初相。

2）在简谐振动表达式)cos(ϕω+=t A x 中,t =０是质点开始计时时刻的运动状态,是开始观察的时刻。

初相0ϕ=是物体处于正最大位移处开始运动，初相/2ϕπ=是物体处于平衡位置且向初相x 轴负向开始运动。

5.3 一质点沿ｘ轴按)cos(ϕω+=t A x 作简谐振动，其振幅为A ,角频率为ω，今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相:(1)质点在ｘ＝+A 处；(2）质点在平衡位置处、且向正方向运动;（3)质点在平衡位置处、且向负方向运动；（4)质点在ｘ=A /２处、且向正方向运动;（5)质点的速度为零而加速度为正值。

1．在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系S '中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ′系以恒定速率相对S 系沿x x '轴运动。

解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s ，而Δt ′ = 6.0 s 。

根据时间延缓效应的关系式22/1'c v tt -∆=∆可得S′系相对S 系的速度为c c t t v 35'1212=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-= 两事件在S′系中的空间间隔为m 1034.1''9⨯=∆=∆t v x2．若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示）解：设宇宙飞船的固有长度为0l ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为20l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v l l可解得c c v 866.023==3．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m 。

设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。

（1）若宇宙飞船的速率为0.999C ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.91087.228≈⨯==∆s v s t（2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.40s 1028.11'722≈⨯=-∆=∆c v t t4．若一电子的总能量为5.0 MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。

解：电子静能为)kg 101.9(,MeV 512.0310200-⨯===m c m E 电子动能为MeV488.40K =-=E E E由20222E c p E +=，得电子动量为 12121202s m kg 1066.2)(1--⋅⋅⨯=-=E E c p由 21220)-(1-=c v E E 得电子速率为cE E E c v 995.0212202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=5．如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？解：由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从 v 1增加到v 2时，电子动能的增量为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-=--2121212220202120221211)-(-)-()c v ()c v (c m c m c m c m c m E E E Δk k k根据动能定理，当v 1 = 0， v 2 = 0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.23k ⨯=∆=E W当v 1 = 0.80c ，v 2 = 0.90c 时，外力所作的功为eV 1021.35k ⨯='∆='E W由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。

《第五章牛顿力学的局限性与相对论初步》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、下列哪个选项不是牛顿力学的基本假设？A、时间和空间是绝对存在的B、物体不受力时会保持静止或匀速直线运动C、加速度与作用力成正比，与物体质量成反比D、物体的运动是绝对的，与观测者的运动状态无关2、在狭义相对论中，光速在真空中的值是：A、恒定的B、随观测者的运动状态而变化C、随光源的运动状态而变化D、随介质的运动状态而变化3、在爱因斯坦的狭义相对论中，以下哪个说法是正确的？A、时间在所有惯性参考系中都是相同的。

B、长度在所有惯性参考系中都是相同的。

C、光速在所有惯性参考系中都是相同的，且不依赖于光源和观察者的相对运动。

D、物体的质量随速度的增加而增加。

4、在相对论中，如果一个物体的速度接近光速，以下哪个效应会变得显著？A、物体的质量将保持不变。

B、物体的长度将保持不变。

C、时间会变慢，即时间膨胀效应。

D、物体的速度将无限增加。

5、根据爱因斯坦的狭义相对论，当一个物体的速度接近光速时，其质量会如何变化？A. 减小B. 不变C. 增加D. 先增加后减小6、在高速运动的情况下，牛顿力学与狭义相对论的主要区别在于哪一点？A. 加速度的概念B. 质量的概念C. 时间的概念D. 力的概念7、在狭义相对论中，下列哪个选项描述了物体在高速运动时与经典物理学不一致的现象？A. 时间膨胀B. 长度收缩C. 质能方程D. 力的相互作用二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于牛顿力学的局限性，下列说法中正确的是（可多选）：A、牛顿力学适用于宏观物体低速运动的情况。

B、牛顿力学同样适用于高速接近光速的粒子。

C、牛顿力学无法准确描述宏观物体在强引力场中的运动。

D、牛顿力学无法解释电子的高速运动导致的磁场现象。

2、相对论中的基本假设和牛顿力学的区别在于（可多选）：A、相对论强调光速是恒定不变的，这一速度在不同的惯性参考系中测量都相同。