第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级培训题
1．计算：20172071207720172037201721112017⨯+⨯-⨯-⨯．
2．计算：9999222233333334⨯+⨯．
3．比较大小：20162018A =⨯，20172017B =⨯，20152019C =⨯．
4．定义新运算⊗：a a b b b b ⊗⨯⨯⨯个
=，求()()1423⊗⊗⊗．
5．一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少？
6．一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？
7．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．
8．一个三位教，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数．
9．在从1开始的n 个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数．
10．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？
11．用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
12．已知a ，b ，c 是三个质数，且a b c <<，93a b c +⨯=，求a ，b ，c ．
13．a ，b ，c 是彼此不同的非0自然数，若6a b c ++=，求四位奇数aabc 中最小的那个．
14．a ，b ，c 是彼此不同的非0自然数，若6a b c ++=，求四位奇数aabc 中最大的那个．
15．三位数abc 是质数，a ，b ，c 也是质数，cba 是偶数，ab 是5的倍数，求三位数abc ．
16．求被7除，余数是3的最小的三位数．
17．求被7除，余数是4的最大的四位数．
18．将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc ，使它是43的倍数，求abc ．
19．已知a ，b ，c 是不同的质数．且三位数abc 能同时可被3，7整除，求abc ．
20．用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？
21．四位数可被两位数ac 整除，若a c <，5a c +=，求b ．
22．在下面的算式里加上一对括号，使算式成立．
123456789100⨯⨯+⨯++++=
23．在等号左边添上适必的运算符号、括号，使等式成立．
99998a =
24．从1至9的自然数中选择8个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大，那么这个结果最大是多少？
()÷⨯+-⨯-+□□□□□□□□
25．在下图的算式中，A ，B ，C ，D 代表0～9四个各不相同的数字，且A 是最小的质教，求四位数ABCD ．
26．在如图的算式中，“希”、“望”、“杯”三个字分别代表0～9中三个不同的数字，求“希望杯”代表的数．
27．a ，b ，c ，d ，e 都是自然数，且09c b a d e <<<<<≤，若如图的算式成立，求abc ．
28．求201692016920169
99
99991999⨯+个个个末尾有多少个0？
29．求201020112012201320142015234567+++++的末位数字．
30．根据下面一列数的规律，求第2017数教．
2，4，6，8，10，…．
31．找规律，填数：
1，1，2，3，5，8，13，21，
（ ），（ ），（ ），…
32．把数字1～12填到下图的圆圈中，使每个圆上的数字之和相等．
33．同一平面内的2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，10条直线最多有多少个交点？34．按班规律，写出上、下两条横线上应填的数．
35．如图现察前面两个正方形中数之间的关系，根据规律求第三个正方形中“？”代表的数．
36．正方体骰子上1和6相对，2和5相对，3和4相对，把它放在水平桌面上（如图6），将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方句旋转90︒，则完成一次变换（如图7），若骰子的初始位置为图6，那么完成23次变换后，朝上一面的数字是什么？
37．有一串数字，任何相邻的4个数之和都是22，若从左边起第2，5，12个数分别是3，7，8，求第11个数．
38．小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84．”小明说：“我假期到家住了七天，日期数的和再加月份数也是84．”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号？
39．某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天，这个月的5号是星期几？40．6位同学数学考试的平均成绩是93分，他们的成绩是互不相同的整数，且最高分是99分，最低分是75分，求按分数从高到低居第三位的同学的得分．
41．为了表扬好人好事，需核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人．
A说：“是B做的．”
B说：“是D做的．”
C说：“是我做的．”
D说：“B说的不对．”
若这四人中只有一人说了实话，问：这件事是谁做的．
42．晶晶家门牌号码满足：
（1）若是4的倍教，则它就是60～69中的数；
（2）若不是5的倍数，则它就是70～79中的数；
（3）若不是8的倍数，则它就是80～89中的数．
晶晶家的门牌号码？
43．数一数，图中有多少个三角形？
44．数一数，图中包含“☆”的长方形（包含正方形）有多少个？
45．数一数，图中有多少个三角形？
46．数一数，图中有多少个长方形（包含正方形）？
47．数一数，在图12中的不同位置可以画出多少个图13所示的图形？（方向可以旋转）
48．图14由10个相同的小正方形组成，请用三种方法把它分割成两个大小相等、形状相同的部分（沿图中的线分割）．
49．将图中的〇分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻〇涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？
