人教版八年级上册数学三角形教案
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人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节,主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。
本章通过全等三角形的学习,培养学生对几何图形的认识和理解,提高学生的空间想象力,为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识,对三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但全等三角形作为三角形的一个重要分支,其概念和性质较为抽象,学生理解和掌握全等三角形的难度较大。
因此,在教学过程中,要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念,并通过大量的实例分析,使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.培养学生对几何图形的认识和理解,提高学生的空间想象力。
3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。
2.全等三角形的判定方法。
3.全等三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。
2.通过大量的实例分析,使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。
3.运用多媒体辅助教学,提高学生的空间想象力。
4.采用小组合作学习的方式,培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.设计具有代表性的例题和练习题。
3.准备全等三角形的模型或图片,用于直观展示。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实际问题,如拼图、制作模型等,引导学生思考:如何判断两个三角形是否完全相同?从而引出全等三角形的概念。
2.呈现(10分钟)介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。
通过PPT展示全等三角形的图形,让学生直观地感受全等三角形的特征。
同时,给出全等三角形的判定方法,如SSS、SAS、ASA、AAS等。
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性第1课时三角形的稳定性一、教学目标【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.【教学难点】1.了解三角形的稳定性.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用,会利用三角形的稳定性解决实际问题。
.五、课前准备教师:课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。
学生:三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。
六、教学过程(一)导入新课教师问:三角形在我们日常生活中应用广泛,在我们的生产和生活中哪里用到了三角形?学生回答:房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.教师问:观察下图,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?(二)探索新知师生互动,探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性教师问:如图,在盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做?(出示课件3)学生讨论,得出各种结论.这样不容易变形.教师问:将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(出示课件5)生动手操作,通过实验得出结论:它的形状不会改变.教师问:将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?学生动手操作,通过实验得出结论:它的形状会改变.教师总结:(1)三角形具有稳定性.(2)四边形没有稳定性.(出示课件6)教师问:在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?学生动手操作,通过实验得出结论:它的形状不会改变.教师问:经过以上三次实验,你发现了什么规律?学生讨论回答:可以发现,三角形不会变形,即三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性.教师总结讲解:(出示课件7)“只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问:三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用?学生回答:起重机、屋顶架构等.(出示课件8-10)教师问:四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用?学生回答:衣服挂架、放缩尺等.(出示课件13-15)例:要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?(出示课件20)师生共同解答如下:都加上木条,分成三角形即可,如下图:总结点拨:为了使多边形具有稳定性,一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.(三)课堂练习(出示课件23-28)1.下列图中具有稳定性有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是()A.稳定性总是有益的,而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值,而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3. 如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A. 节省材料,节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮5. 如图,用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来,用橡皮筋把AD连接起来,设橡皮筋AD的长是x,(1)若AB=5,CD=3,BC=11,试求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出x的取值范围吗?(3)AB、BC、CD能围成一个三角形吗?参考答案:1.C2.C3.D4.C5. 解:(1)x最大值= AB + BC + CD = 19.x最小值=BC – AB – CD = 3;(2)3 < x < 19;(3)不能.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.(五)课前预习预习下节课(11.2.1)的相关内容。
数学八年级上册教案【篇一:新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)】第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于180的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标等于180,了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于180的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配11.1与三角形有关的线段 ??????????????? 2课时 11.2 与三角形有关的角 ???????????????? 2课时 11.3多边形及其内角和 ???????????????? 2课时本章小结 ?????????????????????? 2课时11.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形;2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》大单元整体教学设计一、内容分析与整合(一)教学内容分析人教版初中数学八年级上册的《第十一章三角形》是几何学习中的一个重要章节,它不仅承载着对三角形基础概念和性质的全面介绍,还扮演着连接学生先前所学与后续几何知识深入探索的桥梁角色。
本章内容丰富多彩,深入浅出地引导学生走进三角形的奇妙世界,为他们构建一个系统而坚实的几何知识体系。
在这一章节中,学生们将首先接触到三角形的各种线段,包括边、高、中线以及角平分线等。
这些看似简单的概念,实则是解锁三角形众多性质的关键。
通过学习,学生们将理解每条线段在三角形中的独特位置和作用,以及它们如何相互关联,共同塑造三角形的形态与特性。
例如,中线不仅将对应的底边平分,还将三角形分为面积相等的两部分,这一性质的学习对于学生后续理解更复杂的几何问题大有裨益。
除了线段,章节还深入探讨了三角形的角,包括内角和外角。
学生将学习如何计算三角形的内角和,这一基础知识是证明许多三角形性质的基础。
外角的概念及其与相邻内角的关系,也将被详尽阐述,帮助学生从多角度审视三角形的角特征,培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。
本章还拓展到了多边形及其内角和的内容,进一步丰富了学生的几何视野。
多边形作为三角形的延伸,其内角和的计算方法不仅加深了学生对几何图形内在规律的认识,也为后续学习更复杂几何图形打下了坚实的基础。
更为重要的是,本单元的教学不仅仅局限于理论知识的传授,更注重培养学生的实践操作能力和逻辑推理能力。
通过实际测量、作图、证明等一系列活动,学生被鼓励亲自动手,体验知识的生成过程,从而在实践中深化对三角形性质的理解。
这种“做中学”的方式,极大地提升了学生的学习兴趣和参与度,使他们在探索中发现几何之美,培养解决问题的能力和创新思维。
《第十一章三角形》不仅是初中数学课程中的一个核心章节,更是学生几何思维形成的关键时期。
通过本章的学习,学生不仅能够掌握三角形的基础概念和性质,更能在实践中锻炼几何直觉,学会用数学的眼光观察世界,为后续更深层次的几何学习乃至整个数学学习旅程奠定坚实的基础。
第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师:课件、三角尺、全等图形等。
学生:三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。
六、教学过程(一)导入新课观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?(出示课件2-3)(二)探索新知1.观察图形,学习全等图形教师问1:下列各组图形的形状与大小有什么特点?(出示课件5)学生回答:每一组图中的两个图形形状相同,大小相等.教师问2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(出示课件6)学生回答:前三组图形的形状相同,大小也相等,第4组图形的形状相同,但是大小不相等,第5组图形的形状不相同,但是大小相等.教师问3:它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?学生讨论分析,教师引导后学生回答:举例:学生手中含30度角的三角板;含45度角的三角板;学生手中的小量角器;由同一张底片洗出的尺寸相同的照片;两本数学书等.教师讲解:由图①②③中的图形,我们可以看到,它们的形状相同,大小相等,像这样,形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4:同学们讨论一下,全等图形有什么性质呢?学生回答:全等图形的形状相同,大小相等.总结点拨:全等图形定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质:如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动,认识全等三角形的概念教师问5:观察下边的两个三角形,它们的形状和大小有何特征?学生回答:它们的形状相同,大小相等.教师问6:这两个三角形能够完全重合吗?学生回答:能够完全重合教师问7:这两个三角形能够完全重合之后,△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢?它们的边呢?它们的角呢?学生回答:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合,边AB 与边DE重合,边AC与边DF重合,边CB与边FE重合,∠A与∠D重合,∠B与∠E重合,∠C与∠F重合.教师总结:(出示课件9)像上图一样,把△ABC 叠到△DEF上,能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.教师问8:平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化,什么没有变化呢?学生讨论并回答:三角形的形状和大小没有变化,位置变化了.教师问9:把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角形全等吗?(出示课件10)学生回答:平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨:(出示课件11)一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动:教师提出下列要求:①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;②在练习本上画出这些图形,标上字母,并在小组内交流;③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10:请同学们观察分析,指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11:寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后,师生共同归纳、板书.(出示课件13)1. 有公共边,则公共边为对应边;2. 有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角;3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;4. 对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角.教师问12:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?学生回答:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.教师问:全等三角形用什么表示呢?学生阅读教材32页内容回答:全等”用符号“≌”表示,△ABC全等于△DEF,记作△ABC≌△DEF.教师问13:全等三角形有哪些性质呢?学生讨论回答:全等三角形的对应边相等,对应角相等.总结点拨:全等的表示方法:“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. (出示课件15)警示:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质:(出示课件16-17)全等三角形的对应边相等,对应角相等.几何语言:∵△ABC≌△DEF(已知),∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等).例1:如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.(出示课件18)师生共同解答如下:解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.例2:如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.(出示课件20)师生共同解答如下:解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,∴CF=BC–BF=7–4=3.例3:如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)试写出两三角形的对应边、对应角;(2)求线段NM及HG的长度;(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.(出示课件22-23)师生共同解答如下:解:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH;对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.(2)解:∵△EFG≌△NMH,∴NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2(cm).(3)解:结论:EF∥NM证明:∵ △EFG≌△NMH,∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨:全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.(三)课堂练习(出示课件27-30)1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图,△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B,∠C= ∠AED,则∠DAE=_______;∠DAB=__________ .3.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中,∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC,且AD = BC6.如图,△ABC ≌△AED,AB是△ABC 的最大边,AE是△AED的最大边,∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°,AB =3cm,BC =1cm,求出∠E,∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度.参考答案:1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED,(已知)∴∠E= ∠B = 35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °,(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm,AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法(五)课前预习预习下节课(11.2)教材35页到教材37页的相关内容。
个性化辅导教案【举一反三】1.已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|.2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗?为什么?知识点二:三角形中的三种重要线段1、三角形的角平分线....:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.注意:①三角形的角平分线是一条线段,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线.②三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点一定在三角形的内部.③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画.2、三角形的中线..:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.注意:①三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点.②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可.3、三角形的高线..:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高.注意:①三角形的三条高是线段②画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高重心..:三角形的三条中线相交于一点,这个点一定在三角形的内部,这个点叫做三角形的重心知识点三:三角形的稳定性2题图DCBAEE ACBACBABC ABCEE三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.【典型例题剖析】1、下列说法错误的是( ).A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的图形是( )3、如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是()A.20°B.30°C.45°D.60°4、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形具有稳定性D.长方形的四个角都是直角【举一反三】1、下列各图中,画出AC边上的高,正确的是()2、如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)指出图中BC,AC边上的高;(2)画出AB边上的高CD;(3)若BC=3,AC=4,AB=5,求AB边上的高CD的长.3、如图,如果AD 是△ABC 的中线,那么下列结论:①BD =CD ;②AB =AC ;③S △ABD =12S △ABC .其中一定成立的有( )A .3个B .2个C .1个D .0个4、如图,△ABC 的三边的中线AD ,BE ,CF 的公共点为G ,且AG ∶GD =2∶1,若S △ABC =12,则图中阴影部分的面积是 .5、如图,D 是△ABC 中BC 边上的一点,DE ∥AC 交AB 于点E ,若∠EDA =∠EAD ,试说明AD 是△ABC 的角平分线.6、如图,在△ABC 中,AB =AC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,BG ⊥AC ,垂足分别为点E ,F ,G.求证:DE +DF =BG.四、【小结】 五、【当堂检测】1、下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )A .2,3,4B .5,7,7C .5,6,12D .6,8,102、下列有关三角形的说法:①中线、角平分线、高都是线段;②三条高必交于一点;③三条角平分线必交于一点;④三条高必在三角形内.其中正确的是( )A.①②B.①③C.②④D.③④3、已知不等边三角形的一边等于5,另一边等于3,若第三边长为奇数,则周长等于()A.13 B.11 C.11,13或15 D.154、如图,为估计池塘岸边A,B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离不可能是()A.5米B.10米C.15米D.20米5、如图,图中三角形的个数是()A.3 B.4 C.5 D.66、如图,六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添根木条.7、已知等腰三角形的周长为16 cm,若其中一边长为4 cm,求另外两边长.8、如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少?9、在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B,C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在D点的运动过程中,试判断BE+CF的值是否发生改变?10、已知:如图5—130,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.课堂总结课后作业1、等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为( )A、13B、17C、13或17D、不能确定2、不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条3、如图,如果AD是△ABC的中线,那么下列结论:①BD=CD;②AB=AC;③S△ABD=12S△ABC.其中一定成立的有()A.3个B.2个C.1个D.0个4、△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是________________.5、长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有种选法,它们分别是6、一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝,那么它的周长为7、已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;(2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△ABC的形状;(3)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.8、(1)如图,在△ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,以AE为角平分线的三角形有;(2)如图,若已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线.9、如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE∥AC交AB于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明AD是△ABC的角平分线.课后本节课教学计划完成情况:□照常完成□提前完成□延后完成,原因________________________________。
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中,对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师:课件、三角尺、多边形图片等。
学生:三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程(一)导入新课在实际生活当中,除了三角形,还有许多由线段围成的图形.观察图片,你能找到由一些线段围成的图形吗?(出示课件2-4)(二)探索新知1.师生互动,探究多边形的定义及其有关概念教师问1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?学生回答:三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形:上面这些图形我们要给出一个统一的名称,称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢?我们先回忆一下三角形的定义.教师问2:同学们想一想,什么是三角形呢?学生回答:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解:请同学们拿出准备好的材料,随意画几个多边形.教师问3:观察画多边形的过程,类比三角形的概念,你能说出什么是多边形吗?学生回答:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.(出示课件6)教师问4:比较多边形的定义与三角形的定义,为什么要强调“在平面内”呢?怎样命名多边形呢?学生交流,教师讲解并强调“在平面内”,并总结:这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内,而四点,五点,甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为,有四条边就是四边形,有五条边就是五边形,依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问:观察这个多边形,为什么有一条边是虚线?教师回答:虚线代表的是“不止一条边”,所以这个图形不仅可以代表七边形,也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5:根据图示,类比三角形的有关概念,说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答,教师引导如下:内角:多边形相邻两边组成的角.外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线:连接多边形两个顶点的线段教师问6:多边形按边数分类,可以分为哪一些呢?学生回答:多边形按它的边数可分为:三角形,四边形,五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.(出示课件8)教师总结如下:(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7:回想三角形的表示方法,多边形应如何表示?学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写,可以按顺时针或逆时针的顺序.(出示课件7)教师问8:请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论?学生讨论回答,并得出结论:如图(2)这样,此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分,不在这条直线同侧是凹多边形.如图(1)这样,画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形.(出示课件9)例:凸六边形纸片剪去一个角后,得到的多边形的边数可能是多少?画出图形说明.师生共同解答如下:(出示课件10)解:∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况,∴新多边形的边数为7、5、6三种情况,如图所示.总结点拨:一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截,边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截,边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截,边数不变.2.动手画图,寻找多边形对角线的特征教师问9:三角形有对角线吗?为什么?学生回答:三角形没有对角线,因为三角形只有三个顶点,而这三个顶点是两两相邻的,它没有不相邻的顶点,所以没有对角线.教师问10:四边形有对角线,过四边形的一个顶点有几条对角线?学生画图并回答:过四边形的一个顶点有1条对角线.(如下图所示)教师问11:过五边形的一个顶点有几条对角线?学生回答:过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)(出示课件13)教师问12:请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数,并看一下边数与对角线的条数之间有何规律?多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答(如上表数字)教师问13:每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形?学生观察并回答(如上表数字)(出示课件14)教师指导学生完成下列问题:(1)学生画一画画出下列多边形的全部对角线.(出示课件17)(2)观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,解答下列问题:教师问14:十边形有多少条对角线?n边形呢?(出示课件18)学生解答如下:(出示课件19)解:∵四边形的对角线条数为4×(4-3)×1=2.2=5.五边形的对角线条数为5×(5-3)× 12=9.六边形的对角线条数为6×(6-3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10-3)× 1=35.2n(n-3) .n边形的对角线条数为12教师问15:多边形一共有多少条对角线呢?学生讨论并回答,教师引导总结如下:(出示课件15)从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2:过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21,求这个多边形的边数.师生共同解答如下:(出示课件16)解:设这个多边形为n边形,则有(n-3)条对角线,所分得的三角形个数为n-2,∴n-3+n-2=21,解得n=13.答:该多边形的边数有13条.3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16:观察下列图形,它们的边、角有什么特点?学生回答:它们的边都相等,它们的角也都相等.教师问17:像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形?学生回答:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3:由定义可知,正多边形有什么性质?学生回答:正多边形的各个角都相等,各条边都相等.教师问18:下列多边形是正多边形吗?如不是,请说明为什么?(出示课件21)(四条边都相等)(四个角都相等)学生回答:都不是,第一个图形不符合四个角都相等;第二个图形不符合各边都相等.总结点拨:判断一个多边形是不是正多边形,各边都相等,各角都相等,两个条件必须同时具备.(三)课堂练习(出示课件24-27)1.下列多边形中,不是凸多边形的是()2. 九边形的对角线有()A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线,把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线,则(m-k)n为多少?参考答案:1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解:∵m=10,n=3,k=5.∴(m-k)n=(10-5)3=53=125.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念,多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.(五)课前预习预习下节课(11.3.2)的相关内容。
11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.结合具体的实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素.2.会用符号、字母表示三角形,并了解按边的相等关系对三角形进行分类.3.理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质,并会初步运用这些性质来解决问题.重点三角形的三边关系. 难点三角形的三边关系.一、创设情境,引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形,并提出问题;小学中我们已经认识了三角形,那么你能不能给三角形下一个完整的定义? 老师出示教具,提出问题.让学生观察教具,然后给出三角形的定义. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 二、探究问题,形成概念(一)探究三角形的有关概念1.三角形的顶点及符号表示方法. 2.三角形的内角. 3.三角形的边.教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念. 学生注意记忆相关的概念. 教师再出示另外剪好的三角形,各顶点字母与原来不同,然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念.(二)探究三角形的分类问题1:小学中已经学过,如何将三角形进行分类?问题2:如何将三角形按边分类? 教师提出问题,学生举手回答. 教师提示,分类的标准是什么?学生回答:有两边相等和有三边相等,以及三条边均不相等.教师进一步提出新的问题,并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念,然后给出三角形按边分类的方法:三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法.按不同的标准分类,可以有不同的分法.(三)探究三角形的三边关系探究:画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C点,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?教师提出问题,学生先画图然后进行讨论,并思考问题,然后教师指定学生回答问题.(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线:a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B→C路线最短.然后老师进一步提出问题:这条路线为什么是最短的?学生举手回答:“两点之间,线段最短.”然后师生共同归纳得出:AC+BC>AB①AB+AC>BC②AB+BC>AC③即三角形两边的和大于第三边.教师提问:(1)由不等式①②③移项,你能得到怎样的不等式?(2)通过刚才得到的不等式,你有什么发现?学生回答,师生共同归纳:三角形两边的差小于第三边.教师出示教材第3页例题.分析:(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”,这句话有什么含义?(2)有一边长为4 cm是什么意思,哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习:教材第4页练习第1,2题.老师布置练习,学生举手回答即可.第2题注意让学生说明理由.解决完以后,教师利用投影出示补充练习,学生独立完成.补充练习:一个三角形有两条边相等,周长为20 cm,一条边长是6 cm,求其他两条边长.四、小结与作业小结:谈谈本节课的收获.老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结.布置作业:习题11.1第1,2,7题.三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的,学生虽然知道了三角形有三条边,但三角形“边”的研究却是学生首次接触,让学生自己动手操作,初步感知三条边之间的关系,接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系?”通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》这一节,主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边(SAS)判定方法。
学生通过前面的学习,已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形全等的概念。
本节课通过边角边判定方法的学习,让学生能够判断两个三角形是否全等,为后续学习其他全等判定方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力,对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是,学生在判断三角形全等时,可能还存在着对全等概念理解不深、判断方法不明确的问题。
因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生理解全等三角形的本质,让学生在实践中掌握边角边判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形全等的判定方法——边角边(SAS)判定方法。
2.培养学生运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点:三角形全等的判定方法——边角边(SAS)判定方法。
2.教学难点:如何引导学生理解全等三角形的本质,以及如何灵活运用边角边判定方法判断三角形全等。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入三角形全等的概念,让学生在实际情境中感受全等三角形的意义。
2.启发式教学法:在教学过程中,教师引导学生思考、探索,让学生主动发现问题、解决问题。
3.实践教学法:通过大量的练习,让学生在实践中掌握边角边判定方法。
六. 教学准备1.教学课件:制作三角形全等的判定方法——边角边(SAS)课件,内容包括:导入、讲解、例题、练习等。
2.练习题:准备一些有关三角形全等的练习题,用于巩固所学知识。
3.教学道具:准备一些三角形模型,用于直观展示三角形全等的情况。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如:拼图、建筑施工等,引入三角形全等的概念,让学生初步了解全等三角形的意义。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册第11章《三角形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后,进一步深入研究三角形的相关性质和应用。
本章主要包括三角形的概念、三角形的性质、三角形的判定和三角形的中线、高线、角平分线等知识。
通过本章的学习,使学生掌握三角形的的基本性质和判定方法,提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中,对于一些抽象的概念和定理,仍然存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径,自主探究三角形的性质和判定方法,提高学生的几何素养。
三. 说教学目标1.知识与技能:理解三角形的概念,掌握三角形的性质和判定方法,学会使用三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等途径,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习几何的兴趣,培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:三角形的性质和判定方法。
2.教学难点:三角形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等,引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段:利用多媒体课件、教具模型等辅助教学,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习平面几何的基本概念,引导学生进入三角形的学习。
2.自主学习:让学生通过观察、操作、思考,探究三角形的性质和判定方法。
3.合作交流:学生分组讨论,分享各自的探究成果,解决存在的问题。
4.教师讲解:针对学生的探究结果,进行点评和讲解,引导学生深入理解三角形的性质和判定方法。
5.巩固练习:布置相关的练习题,让学生巩固所学知识。
6.课堂小结:对本节课的主要内容进行总结,强调三角形的性质和判定方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出三角形的性质和判定方法。
11.1全等三角形(1课时)教学目标通过实例表述全等图形的概念和特征,并能找出全等图形;能叙述全等三角形的定义及其相关概念,并能找出两个全等三角形的对应边和对应角;总结出全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题。
教学重、难点重点:全等三角形的概念、性质。
难点:对应边和对应角的确定。
课时安排:1课时教学过程设计(一)生活导入我们身边经常看到“一模一样”的图形,比如同一版面的记念邮票,同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等,请大家举出这类图形的例子。
(二)新课问题1:几何中,我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”,以下是描述全等形的三种不同的说法,你认为哪种说法是恰当的?(l)形状相同的两个图形叫全等形。
(2)大小相等的两个图形叫全等形。
(3)能够完全重合的两个图形叫全等形。
总结概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
做一做:请你用两张半透明的薄纸分别描出下中的两个三角形.然后把它们叠放在一起,观察这两个图形是否完全重合.(提高学生的动手能力和观察能力)思考:课本图11.1、11.2、11.3中,各图中的两个三角形全等吗?总结出结论:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
小组讨论,得出全等三角形有这样的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
(三)练习课本课后的练习1、2。
(五)小结引导学生总结出本节的主要知识点。
(六)布置作业:创新作业11.2 三角形全等的条件 (共4课时)教学目标能叙述三角形全等的条件,体会三角形的稳定性;能灵活地运用三角形全等的条件,进行有条理的思考和简单的推理,并能利用三角形的全等解决实际问题;提高动手能力。
教学重、难点重点:三角形全等的条件。
难点:利用三角形全等的条件解题。
课时安排:4课时教学过程设计第一课时(一)复习提问1.怎样的两个三角形是全等三角形?2.全等三角形的性质?(二)SSS定理的得出给出任意两个三角形,有些是全等的,有些不是全等的,我们知道如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C ′这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′。
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段 (1)11.1.1 三角形的边 (1)11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (3)11.1.3 三角形的稳定性 (7)11.2 与三角形有关的角 (10)11.2.1 三角形的内角 (10)11.2.2 三角形的外角 (14)11.3 多边形及其内角和 (19)11.3.1 多边形 (19)11.3.2 多边形的内角和 (22)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义,掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义,运用“两点之间,线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系,训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入,初步认识问题1 画一个三角形,结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图,利用“两点之间,线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流,共同完成上面三个问题,教师巡回指导,必要时给予个别指导或集体指导,在全班同学基本完成的情况下,针对问题3进行重点讲解.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考 1.三角形按边怎样分类?2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段,怎样判断它们能否围成三角形?【归纳结论】 1.主要定义:三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形:三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段,可用如下简易方法判断它们能否围成三角形:若两条较短边的和大于最长边,则能围成三角形,否则不能.4.已知三角形两边长a,b,第三边长为x,则x的取值范围是a-b<x<a+b(a≥b).三、运用新知,深化理解1.以下列长度的三条线段为边,哪些可以构成一个三角形,哪些不能构成一个三角形?(1)6,8,10;(2)3,8,11;(3)3,4,11;(4)三条线长度之比4:6:72.等腰△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,连CD,若CD将△ABC周长分成19和8两部分,求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成,再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动,课堂小结请若干同学口头小结,之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业:从教材“习题11.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,同时升华学生的情感、态度和价值观.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【知识与技能】1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.【过程与方法】对学生进行操作训练,边训练边讲解,然后学以致用.【情感态度】训练同学们动手操作的能力,提高学习兴趣.【教学重点】画三角形的高线、中线与角平分线.【教学难点】画钝角三角形的高线.一、情境导入,初步认识问题1 如图,已知△ABC,画它的三条高.问题2 如图,已知△ABC,画它的三条中线.问题3如图,已知△ABC,画它的三条角平分线.【教学说明】对问题1,对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导,甚至要进行个别指导,以便让绝大部分同学过关.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考 1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有何不同之处?2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系?3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系?【归纳结论】1.定义:三角形的高:从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线,所得的垂线段叫做三角形的一条高.三角形的中线:连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线. 三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与对边相交;以这个顶点和交点为端点的线段叫做三角形的角平分线.2.三角形的三条高所在的直线交于一点,这一点有时在形内,有时在直角顶点上,有时在形外;三角形的三条中线交于一点;三角形的三条角平分线交于一点.3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是:三角形的角平分线是线段,而角的平分线是一条射线;它们的联系是都是平分角.三、运用新知,深化理解1.如图,AD 是△ABC 的中线;BE 是△ABC 的角平分线,CF 是△ABC 的高,填空:(1)BD= =21 ; (2)∠ABE=∠ =21∠ ; (3)∠ =∠ =90°.2.如图,△ABC 中,∠A 是钝角.(1)画出AC 、AB 上的高BD 、CE ;(2)画出∠ABC 的平分线BF ;(3)画出边AB 上的中线CG.3.已知,如图,AB ⊥BD 于B ,AC ⊥CD 于C ,且AC 与BD 交于点E.那么(1)△ADE 的边DE 上的高为,边AE 上的高为 ;(2)若AE=5,DE=2,CD=59,则AB= .。
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(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!)第十一章三角形全章教案教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线;2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时本章小结………………………………………………………… 2课时11.1.1三角形的边【教学目标】1、知识与技能、理解三角形的表示法,分类法以及三边存在的关系,发展空间观念。
2、过程与方法:⑴经历探索三角形中三边关系的过程,认识三角形这个最简单,最基本的几何图形,提高推理能力。
⑵培养学生数学分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观:⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力,体会三角形知识的应用价值。
⑵通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】掌握三角形三边关系【难点】三角形三边关系的应用[教学过程]一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形,[投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢?二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究:[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?有两条路线:(1)从B→C,(2)从B→A→C;不一样,AB+A C>BC ①;因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC>AB ②AB+BC>AC ③由式子①②③我们可以知道什么?三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?分析:(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝,则腰长是多少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?解:(1)设底边长为x㎝,则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18解得x=3.6所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则2×4+x=18解得x=10因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习课本65面练习1、2题。
六、课堂小结1、三角形及有关概念;2、三角形的分类;3、三角形三边的不等关系及应用。
作业:课本69面1、2、6;70面7题。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、知识目标:认识三角形的高、中线与角平分线.2、能力目标:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.3、情感目标:采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.〔教学过程〕一、导入新课我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D。
注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高,看看有什么发现?三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。
显然,上面的结论成立。
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=12BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现?三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=12∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。
思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现?三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习课本66面练习1、2题。
六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业:课本69面3、4;70面8、9题。
11.1.3三角形的稳定性【学习目标】1、知识目标:通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,2、能力目标:稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用3、情感目标:采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】重点:了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点:准确使用三角形稳定性与生产生活之中[教学过程]一、情景导入盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?不会改变。
从上面的实验中,你能得出什么结论?三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如:钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是()A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?3、课本68面练习。
作业:69面5;70面10题。
11.2.1 三角形的内角和【学习目标】1、了解三角形的内角;2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度;3、学会解决与求角有关的实际问题;4、初步培养学生的说理能力。
【重点难点】重点:了解三角形的内角和性质,学会解决简单的实际问题。
难点:说明三角形内角和等于180度。
[教学过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。