【经济数学基础】形考作业一答案：
（一）填空题 1.___________________sin lim
=-→x
x
x x 答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2
1
21+=
x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2
5.设x x x f sin )(=，则__________)2
π(=''f 2π
-
（二）单项选择题
1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x
C ．21
x
e - D ．x x
sin
2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim
=→x
x x B.1lim 0
=+
→x
x x
C.11sin
lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞→x
x x
3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．
12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1
d x
x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.若x x
f =)1
(，则()('=x f B ）
A ．1/ 2x
B ．-1/2x
C ．x 1
D ．x
1- (三)解答题 1．计算极限
（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）2
1
8665lim 222=+-+-→x x x x x
（3）21
11lim
0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）5
3
5sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim
22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ，
问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.
答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分：
（1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 答案：2
ln 1
2ln 22x x y x ++=' （2）d
cx b
ax y ++=，求y ' 答案：2)(d cx cb ad y +-='
（3）5
31-=
x y ，求y ' 答案：3
)
53(23--=
'x y
（4）x x x y e -=，求y ' 答案：x x x
y e )1(21+-='
（5）bx y ax sin e =，求y d 答案：dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=
（6）x x y x
+=1
e ，求y d 答案：y d x x
x x d )e 1
21(1
2-= （7）2
e
cos x x y --=，求y d 答案：y d x x
x x x d )2sin e
2(2
-
=-
（8）nx x y n sin sin +=，求y ' 答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- （9）)1ln(2x x y ++=，求y ' 答案：2
11x
y +=
'
（10
）1sin 2
x
y =，求y ' 答案：1sin
5362
22ln 211126cos x
y x x x x
--'=-+ 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d 答案：x x
y x
y y d 223d ---=
（2）x e
y x xy
4)sin(=++，求y ' 答案：)
cos(e )
cos(e 4y x x y x y y xy xy +++--='
5．求下列函数的二阶导数：
（1）)1ln(2
x y +=，求y '' 答案：2
22
)
1(22x x y +-='' （2）x
x
y -=1，求y ''及)1(y '' 答案：2
3
254143--+=''x x y ，1)1(=''y
【经济数学基础】形考作业二答案：
（一）填空题
1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x
2. ⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin
3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--
)1(2
1
2 4.设函数___________d )1ln(d d e
1
2=+⎰x x x .答案：0
5. 若t t
x P x
d 11)(02
⎰
+=，则__________)(='x P .答案：2
11x
+-
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．
21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2
1
cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)1
d(d ln x
x x =
C ．)d(22
ln 1
d 2x x x =
D ．
x x x
d d 1=
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x x
d 12
4. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 21
1=⎰-x x B ．15d 161
=⎰
-x
C ．0d sin 2
/2
/=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x π
π
