高考理科数学真题解析分类汇编：函数
函数与导数
B1 函数及其表示
6．[20XX年安徽卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当
0≤xπ时，f(x)＝0，则f ＝( )
1 B. 221C．0 D．－
2
6．A [解析] 由已知可得，f sin
17π11π17π23π 17π 11π5π
＝f＋sin＝f ＋sin＋sin ＝f ＋
666 6 6 6 6
23π
6
5π11π17π5π5π1π＋sin＋sin2sin ＋sin －＝sin. ***** 62．、[20XX年北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2
－
C．y＝2x D．y＝log0.5(x＋1)
2．A [解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，
选A.
2 x＋1，x0，
7．、、[20XX年福建卷] 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
cos x，x≤0，
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
7．D [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
当x0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)1；
当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．2．[20XX年江西卷] 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) A．(0，1] B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 2．C [解析] 由x2－x0，得x1或x0.
1
3．，[20XX年山东卷] 函数f(x)＝( )
（log2x）－1
1
0，B．(2，＋∞) A. 2
11
0，∪(2，＋∞) D. 0，∪[2，＋∞) C. 2 2 x＞0，
3．C [解析] 根据题意得，解得1故选C. 2
（log2）－1＞0，x＞2或x＜.
2
x＞0，
B2 反函数12．[20XX年全国卷] 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是( )
A．y＝g(x) B．y＝g(－x) C．y＝－g(x) D．y＝－g(－x)
12．D [解析] 设(x0，y0)为函数y＝f(x)的图像上任意一点，其关于直线x＋y＝0的对称点为(－y0，－x0)．根据题意，点(－y0，－x0)在函数y ＝g(x)的图像上，又点(x0，y0)关于直线y＝x的对称点为(y0，x0)，且
(y0，x0)与(－y0，－x0)关于原点对称，所以函数y＝f(x)的反函数的图像与函数y＝g(x)的图像关于原点对称，所以－y＝g(－x)，即y＝－g(－x)．B3 函数的单调性与最值2．、[20XX年北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2
－
C．y＝2x D．y＝log0.5(x＋1)
2．A [解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，
x2＋1，x0，
7．、、[20XX年福建卷] 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
cos x，x≤0，
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
7．D [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
当x0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)1；
当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．
1
21．、[20XX年广东卷] 设函数f(x)＝，其中k－2.
（x＋2x＋k）＋2（x＋2x＋k）－3
(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；
(3)若k－6，求D上满足条件f(x)f(1)的x的集合(用区间表示)．12．[20XX年四川卷] 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝
－4x＋2，－1≤x0，3 则f 2＝________．x，0≤x1，
3 1 1 1
2－＝f－＝－4 －＋2＝1. 12．1 [解析] 由题意可知，f ＝f 2 2 2 215．，[20XX年四川卷] 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成
的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，
φ2(x)∈B.现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“ b∈R，
a∈D，f(a)＝b”；
2
②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x) B；x
④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.
x＋1
其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)
15．①③④ [解析] 若f(x)∈A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的
b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正确．
取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此时f(x)没有最大值和最小
