一元二次方程的直接开方法课件

能 已知a、b是实数，且 2a 6 b 2 0 ， 请探索关于x的方程(a+2)x2+b2=a-1的解
力
【本课小结】
1、用直接开平方法解一元二次方程的根据是平方根 的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以 括号中规定了范围，否则方程无实数解。 2、注意结合实际，正确运用直接开方，解一元二次 方程。
第22章 一元二次方程 §22.2 一元二次方程的解法
第一课时 直接开方法
【学习目标】
1、会用直接开平方法解一元二次方程方程； 2、了解转化的思想在解方程中的应用。 3、经历探索解一元二次方程的过程。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【重点难点】
重点：掌握直接开平方法解一元二次方程，渗透转 化思想。
难点：是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法， 并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数 根。合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方 程，理解一元二次方程无实根的解题过程。
【学习过程】
一、复习练习
1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）5 4x x2（2） 5 3x 2 （3）y2 y 12 y 2y 2
2、平方根的意义。
（1）文字语言表示：如果一个数的平方等于a，这个
数叫a的平方根。
（2）用式子表示：若 x 2 =a，则x叫做a的平方根。一
个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零
的平方根是零；负数没有平方根。
（3）4 的平方根是
，81的平方根
，
100的算术平方根是
。
二、试一试
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）x2＝4；
（2）x2－1＝0;
对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x2＝4， 意味着x是4的平方根，所以 x 4 即 x=±2.
例2 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
练习：解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1；
（4）(2x＋3)2－25＝0
探 索
解下列方程 （1） (2x+1)2=(x-1)2 （2） (2x+3)2=(4-2x)2 （3） 4x2+4x-48=0
这种方法叫做直接开平方法.
（2）也可以这样解吗？
三、例题讲解与练习巩固
例1 （1）x2－2＝0;
解：（1）移项，得
x2＝2.
直接开平方，得
x 2
所以原方程的解是 x1 － 2 ，x2 2
（2）16x2－25＝0.
此题请大家 思考一下！
练习： 1.解下列方程：
（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝0