上海市名校数学真题之上海中学高一周练1(2017.3)

2017年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=________．2.若排列数 P 6m=6×5×4，则m=________．3.不等式x−1x＞1的解集为________．4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________．5.已知复数z 满足z+ 3z =0，则|z|=________． 6.设双曲线x 29﹣y 2b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1、F 2 ， P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5，则|PF 2|=________．7.如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为（4，3，2），则 AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是________．8.定义在（0，+∞）上的函数y=f （x ）的反函数为y=f ﹣1（x ），若g （x ）= {3x −1，x ≤0f(x)，x >0为奇函数，则f﹣1（x ）=2的解为________．9.已知四个函数：①y=﹣x ，②y=﹣ 1x ，③y=x 3 ， ④y=x 12，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________．10.已知数列{a n }和{b n }，其中a n =n 2 ， n ∈N * ， {b n }的项是互不相等的正整数，若对于任意n ∈N * ， {b n }的第a n 项等于{a n }的第b n 项，则lg(b 1b 4b 9b 16)lg(b 1b 2b 3b 4)=________．11.设a 1、a 2∈R ，且 12+sinα1+ 12+sin(2α2) =2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值等于________．12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1 ， P 2 ， P 3 ， P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ， 使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1（l P ）和D 2（l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1（l P ）=D 2（l P ），则Ω中所有这样的P 为________．二、选择题13.关于x 、y 的二元一次方程组 {x +5y =02x +3y =4 的系数行列式D 为（ ）A. |0543| B. |1024| C. |1523| D. |6054|14.在数列{a n }中，a n =（﹣ 12 ）n ， n ∈N * ， 则 lim n→∞a n （ ） A. 等于 −12 B. 等于0 C. 等于 12 D. 不存在15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn+c ，n ∈N * ， 则“存在k ∈N * ， 使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（ ） A. a≥0 B. b≤0 C. c=0 D. a ﹣2b+c=0 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 236+y 24=1和C 2：x 2+y 29=1．P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．记Ω={（P ，Q ）|P 在C 1上，Q 在C 2上，且 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =w}，则Ω中元素个数为（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无穷个三、解答题17.如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5．（1）求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小． 18.已知函数f （x ）=cos 2x ﹣sin 2x+ 12 ，x ∈（0，π）． （1）求f （x ）的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a= √19 ，角B 所对边b=5，若f （A ）=0，求△ABC 的面积．19.根据预测，某地第n （n ∈N *）个月共享单车的投放量和损失量分别为a n 和b n （单位：辆），其中a n = {5n 4+15，1≤n ≤3−10n +470，n ≥4 ，b n =n+5，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量S n =﹣4（n ﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ 20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ： x 24+y 2 =1，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点．（1）若P 在第一象限，且|OP|= √2 ，求P 的坐标；（2）设P （ 85，35 ），若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且 AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =4PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线AQ 的方程．21.设定义在R 上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1、x 2∈R ，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2）． （1）若f （x ）=ax 3+1，求a 的取值范围；（2）若f （x ）是周期函数，证明：f （x ）是常值函数；（3）设f （x ）恒大于零，g （x ）是定义在R 上的、恒大于零的周期函数，M 是g （x ）的最大值．函数h （x ）=f （x ）g （x ）．证明：“h （x ）是周期函数”的充要条件是“f （x ）是常值函数”．答案解析部分一、<b >填空题1.【答案】{3，4}【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}．【分析】利用交集定义直接求解．2.【答案】3【考点】排列及排列数公式【解析】【解答】解：∵排列数P6m=6×5×4，∴由排列数公式得P63=6×5×4，∴m=3．故答案为：m=3．【分析】利用排列数公式直接求解．3.【答案】（﹣∞，0）【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】解：由x−1x＞1得：1−1x >1⇒1x<0⇒x<0，故不等式的解集为：（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．【分析】根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可．4.【答案】9π【考点】简单空间图形的三视图【解析】【解答】解：球的体积为36π，设球的半径为R，可得43πR3=36π，可得R=3，该球主视图为半径为3的圆，可得面积为πR2=9π．故答案为：9π．【分析】由球的体积公式，可得半径R=3，再由主视图为圆，可得面积． 5.【答案】 √3【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：由z+ 3z =0， 得z 2=﹣3，设z=a+bi （a ，b ∈R ），由z 2=﹣3，得（a+bi ）2=a 2﹣b 2+2abi=﹣3，即 {a 2−b 2=−32ab =0，解得： {a =0b =±√3 ． ∴ z =±√3i ． 则|z|= √3 ． 故答案为： √3 ．【分析】设z=a+bi （a ，b ∈R ），代入z 2=﹣3，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案． 6.【答案】 11【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：根据题意，双曲线的方程为： x 29﹣y 2b 2=1，其中a= √9 =3， 则有||PF 1|﹣|PF 2||=6， 又由|PF 1|=5，解可得|PF 2|=11或﹣1（舍） 故|PF 2|=11， 故答案为：11．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a 的值，结合双曲线的定义可得||PF 1|﹣|PF 2||=6，解可得|PF 2|的值，即可得答案．7.【答案】 （﹣4，3，2） 【考点】空间中的点的坐标【解析】【解答】解：如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点， 过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，∵ DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为（4，3，2），∴A （4，0，0），C 1（0，3，2）， ∴ AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4，3，2) ． 故答案为：（﹣4，3，2）．【分析】由 DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为（4，3，2），分别求出A 和C 1的坐标，由此能求出结果． 8.【答案】 89 【考点】反函数【解析】【解答】解：若g （x ）= {3x −1，x ≤0f(x)，x >0为奇函数， 可得当x ＞0时，﹣x ＜0，即有g （﹣x ）=3﹣x ﹣1，由g （x ）为奇函数，可得g （﹣x ）=﹣g （x ），则g （x ）=f （x ）=1﹣3﹣x ， x ＞0，由定义在（0，+∞）上的函数y=f （x ）的反函数为y=f ﹣1（x ），且f ﹣1（x ）=2，可由f （2）=1﹣3﹣2= 89 ，可得f ﹣1（x ）=2的解为x= 89 ． 故答案为： 89 ．【分析】由奇函数的定义，当x ＞0时，﹣x ＜0，代入已知解析式，即可得到所求x ＞0的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值． 9.【答案】 13【考点】函数的图象，列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】解：给出四个函数：①y=﹣x ，②y=﹣ 1x ，③y=x 3 ， ④y=x12，从四个函数中任选2个，基本事件总数n= C 42=6 ，③④有两个公共点（0，0），（1，1）．事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有： ①③，①④共2个，∴事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P （A ）= 26 = 13 ． 故答案为： 13 ．【分析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n= C42=6，再利用列举法求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率．10.【答案】2【考点】数列递推式【解析】【解答】解：∵a n=n2，n∈N*，若对于一切n∈N*，{b n}中的第a n项恒等于{a n}中的第b n项，∴b an = a bn= (b n)2．∴b1=a1=1，(b2)2=b4，(b3)2=b9，(b4)2=b16．∴b1b4b9b16= (b1b2b3b4)2．∴lg(b1b4b9b16)lg(b1b2b3b4)=2．故答案为：2．【分析】a n=n2，n∈N*，若对于一切n∈N*，{b n}中的第a n项恒等于{a n}中的第b n项，可得b an=a bn= (b n)2．于是b1=a1=1，(b2)2=b4，(b3)2=b9，(b4)2=b16．即可得出．11.【答案】π4【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使12+sinα1+ 12+sin2α2=2，∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．则：α1=−π2+2k1π，k1∈Z．2α2=−π2+2k2π，即α2=−π4+k2π，k2∈Z．那么：α1+α2=（2k1+k2）π −3π4，k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π +3π4﹣（2k1+k2）π|的最小值为π4．故答案为：π4．【分析】由题意，要使12+sinα1+ 12+sin2α2=2，可得sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．求出α1和α2，即可求出|10π﹣α1﹣α2|的最小值12.【答案】P1、P3、P4【考点】进行简单的合情推理【解析】【解答】解：设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，易知EFGH为平行四边形；如图所示，四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2，即符合条件的直线l P一定经过点P2，因此：经过点P2的直线有无数条；同时经过点P1和P2的直线仅有1条，同时经过点P3和P2的直线仅有1条，同时经过点P4和P2的直线仅有1条，所以符合条件的点为P1、P3、P4．故答案为：P1、P3、P4．【分析】根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点，过此点作直线，让四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，那么该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和是相等的；由此得出结论．二、<b >选择题13.【答案】C【考点】二阶矩阵【解析】【解答】解：关于x、y的二元一次方程组{x+5y=02x+3y=4的系数行列式：D= |1523|．故选：C．【分析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解．14.【答案】B【考点】极限及其运算【解析】【解答】解：数列{a n}中，a n=（﹣12）n，n∈N*，则limn→∞a n= limn→∞(−12)n=0．故选：B．【分析】根据极限的定义，求出limn→∞a n= limn→∞(−12)n的值．15.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：a=0．∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．故选：A ．【分析】由x 100+k ， x 200+k ， x 300+k 成等差数列，可得：2x 200+k =x 100+k x 300+k ， 代入化简即可得出． 16.【答案】 D【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：椭圆C 1：x 236+y 24=1和C 2：x 2+y 29=1．P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，可设P （6cosα，2sinα），Q （cosβ，3sinβ），0≤α\β＜2π， 则 OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos （α﹣β）， 当α﹣β=2kπ，k ∈Z 时，w 取得最大值6，则Ω={（P ，Q ）|P 在C 1上，Q 在C 2上，且 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =w}中的元素有无穷多对． 另解：令P （m ，n ），Q （u ，v ），则m 2+9n 2=36，9u 2+v 2=9， 由柯西不等式（m 2+9n 2）（9u 2+v 2）=324≥（3mu+3nv ）2 ， 当且仅当mv=nu ，即O 、P 、Q 共线时，取得最大值6， 显然，满足条件的P 、Q 有无穷多对，D 项正确． 故选：D ．【分析】设出P （6cosα，2sinα），Q （cosβ，3sinβ），0≤α\β＜2π，由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判断所求元素的个数． 三、<b >解答题17.【答案】 （1）解：∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形， 两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5． ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积： V=S △ABC ×AA 1= 12×AB ×AC ×AA 1 = 12×4×2×5 =20（2）解：连结AM ，∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5，M 是BC 中点， ∴AA 1⊥底面ABC ，AM= 12BC =12√16+4 = √5 ， ∴∠A 1MA 是直线A 1M 与平面ABC 所成角， tan ∠A 1MA=AA 1AM= √5= √5 ，∴直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小为arctan √5 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角【解析】【分析】（1）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=S △ABC ×AA 1= 12×AB ×AC ×AA 1 ，由此能求出结果．（2）连结AM ，∠A 1MA 是直线A 1M 与平面ABC 所成角，由此能求出直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小． 18.【答案】 （1）解：函数f （x ）=cos 2x ﹣sin 2x+ 12 =cos2x+ 12 ，x ∈（0，π），由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣ 12 π≤x≤kπ，k ∈Z ， k=1时， 12 π≤x≤π，可得f （x ）的增区间为[ π2 ，π）（2）解：设△ABC 为锐角三角形， 角A 所对边a= √19 ，角B 所对边b=5， 若f （A ）=0，即有cos2A+ 12 =0， 解得2A= 23 π，即A= 13 π， 由余弦定理可得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ， 化为c 2﹣5c+6=0， 解得c=2或3，若c=2，则cosB= 2×√19×2 ＜0， 即有B 为钝角，c=2不成立， 则c=3，△ABC 的面积为S= 12 bcsinA= 12 ×5×3× √32=15√34【考点】三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由f （A ）=0，解得A ，再由余弦定理解方程可得c ，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 19.【答案】 （1）解：∵a n = {5n 4+15，1≤n ≤3−10n +470，n ≥4 ，b n =n+5∴a 1=5×14+15=20 a 2=5×24+15=95 a 3=5×34+15=420 a 4=﹣10×4+470=430 b 1=1+5=6b2=2+5=7b3=3+5=8b4=4+5=9∴前4个月共投放单车为a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965，前4个月共损失单车为b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30，∴该地区第4个月底的共享单车的保有量为965﹣30=935（2）解：令a n≥b n，显然n≤3时恒成立，当n≥4时，有﹣10n+470≥n+5，解得n≤ 46511，∴第42个月底，保有量达到最大．当n≥4，{a n}为公差为﹣10等差数列，而{b n}为等差为1的等比数列，∴到第42个月底，单车保有量为a4+a422×39+535﹣b1+b422×42= 430+502×39+535﹣6+472×42=8782．S42=﹣4×16+8800=8736．∵8782＞8736，∴第42个月底单车保有量超过了容纳量【考点】函数模型的选择与应用【解析】【分析】（1）计算出{a n}和{b n}的前4项和的差即可得出答案；（2）令a n≥b n得出n≤42，再计算第42个月底的保有量和容纳量即可得出结论．20.【答案】（1）解：设P（x，y）（x＞0，y＞0），∵椭圆Γ：x24+y2=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，P在第一象限，且|OP|= √2，∴联立{x24+y2=1x2+y2=2，解得P（2√33，√63）（2）解：设M（x0，0），A（0，1），P （ 85，35 ），若∠P=90°，则 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ • PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即（x 0﹣ 85 ，﹣ 35 ）•（﹣ 85 ， 25）=0， ∴（﹣ 85 ）x 0+ 6425 ﹣ 625 =0，解得x 0= 2920 ．如图，若∠M=90°，则 MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即（﹣x 0 ， 1）•（ 85 ﹣x 0 ， 35）=0， ∴ x 02−85x 0+35 =0，解得x 0=1或x 0= 35 ， 若∠A=90°，则M 点在x 轴负半轴，不合题意．∴点M 的横坐标为 2920 ，或1，或 35（3）解：设C （2cosα，sinα），∵ AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，A （0，1）， ∴Q （4cosα，2sinα﹣1），又设P （2cosβ，sinβ），M （x 0 ， 0），∵|MA|=|MP|，∴x 02+1=（2cosβ﹣x 0）2+（sinβ）2 ，整理得：x 0= 34 cosβ，∵ PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =（4cosα﹣2cosβ，2sinα﹣sinβ﹣1）， PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（﹣ 54 cosβ，﹣sinβ）， PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =4PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴4cosα﹣2cosβ=﹣5cosβ，且2sinα﹣sinβ﹣1=﹣4sinβ，∴cosβ=﹣ 43 cosα，且sinα= 13 （1﹣2sinα），以上两式平方相加，整理得3（sinα）2+sinα﹣2=0，∴sinα= 23 ，或sinα=﹣1（舍去），此时，直线AC 的斜率k AC =﹣ 1−sinα2cosα = √510（负值已舍去），如图．∴直线AQ 为y= √510x+1．【考点】椭圆的应用，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）设P（x，y）（x＞0，y＞0），联立{x24+y2=1x2+y2=2，能求出P点坐标．（2）设M（x0，0），A（0，1），P（85，35），由∠P=90°，求出x0= 2920；由∠M=90°，求出x0=1或x0= 35；由∠A=90°，则M点在x轴负半轴，不合题意．由此能求出点M的横坐标．（3）设C（2cosα，sinα），推导出Q（4cosα，2sinα﹣1），设P（2cosβ，sinβ），M（x0，0）推导出x0= 34cosβ，从而4cosα﹣2cosβ=﹣5cosβ，且2sinα﹣sinβ﹣1=﹣4sinβ，cosβ=﹣43cosα，且sinα= 13（1﹣2sinα），由此能求出直线AQ．21.【答案】（1）解：由f（x1）≤f（x2），得f（x1）﹣f（x2）=a（x13﹣x23）≤0，∵x1＜x2，∴x13﹣x23＜0，得a≥0．故a的范围是[0，+∞）（2）证明：若f（x）是周期函数，记其周期为T k，任取x0∈R，则有f（x0）=f（x0+T k），由题意，对任意x∈[x0，x0+T k]，f（x0）≤f（x）≤f（x0+T k），∴f（x0）=f（x）=f（x0+T k）．又∵f（x0）=f（x0+nT k），n∈Z，并且…∪[x0﹣3T k，x0﹣2T k]∪[x0﹣2T k，x0﹣T k]∪[x0﹣T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，∴对任意x∈R，f（x）=f（x0）=C，为常数（3）证明：充分性：若f（x）是常值函数，记f（x）=c1，设g（x）的一个周期为T g，则h（x）=c1•g（x），则对任意x0∈R，h（x0+T g）=c1•g（x0+T g）=c1•g（x0）=h（x0），故h（x）是周期函数；必要性：若h（x）是周期函数，记其一个周期为T h．若存在x1，x2，使得f（x1）＞0，且f（x2）＜0，则由题意可知，x1＞x2，那么必然存在正整数N1，使得x2+N1T k＞x1，∴f（x2+N1T k）＞f（x1）＞0，且h（x2+N1T k）=h（x2）．又h（x2）=g（x2）f（x2）＜0，而h（x2+N1T k）=g（x2+N1T k）f（x2+N1T k）＞0≠h（x2），矛盾．综上，f（x）＞0恒成立．由f（x）＞0恒成立，任取x0∈A，则必存在N2∈N，使得x0﹣N2T h≤x0﹣T g，即[x0﹣T g，x0]⊆[x0﹣N2T h，x0]，∵…∪[x0﹣3T k，x0﹣2T k]∪[x0﹣2T k，x0﹣T k]∪[x0﹣T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，∴…∪[x0﹣2N2T h，x0﹣N2T h]∪[x0﹣N2T h，x0]∪[x0，x0+N2T h]∪[x0+N2T h，x0+2N2T h]∪…=R．h（x0）=g（x0）•f（x0）=h（x0﹣N2T h）=g（x0﹣N2T h）•f（x0﹣N2T h），∵g（x0）=M≥g（x0﹣N2T h）＞0，f（x0）≥f（x0﹣N2T h）＞0．因此若h（x0）=h（x0﹣N2T h），必有g（x0）=M=g（x0﹣N2T h），且f（x0）=f（x0﹣N2T h）=c．而由（2）证明可知，对任意x∈R，f（x）=f（x0）=C，为常数．综上，必要性得证【考点】函数的周期性【解析】【分析】（1）直接由f（x1）﹣f（x2）≤0求得a的取值范围；（2）若f（x）是周期函数，记其周期为T k，任取x0∈R，则有f（x0）=f（x0+T k），证明对任意x∈[x0，x0+T k]，f（x0）≤f（x）≤f（x0+T k），可得f（x0）=f（x0+nT k），n∈Z，再由…∪[x0﹣3T k，x0﹣2T k]∪[x0﹣2T k，x0﹣T k]∪[x0﹣T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，可得对任意x∈R，f（x）=f（x0）=C，为常数；（3）分充分性及必要性证明．类似（2）证明充分性；再证必要性，然后分类证明．。

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上海市2016-２01７学年高一数学上学期周练０1一. 填空题1. 用恰当的符号填空：(1; （11}; （３）(1,1)- 2{(,)|}x y y x =； (4）2{|2320}x x x --= Q ;2。

已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{0,1,3,5,8}A =,集合{2,4,5,6,8}B =,则()()U U C A C B =3. 已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =,若P M P =,则a 的取值范围是4． 已知集合{||2|3}A x x =+<,集合{|()(2)0}B x x m x =--<,且{|1}A B x x n =-<<,则m = ,n =５。

已知集合{1,2,3}A =,{2,4,5}B =,则集合A B 的子集的个数为6. 设2{|2}M x y x ==+，2{|28}N x y x ==-+，则MN = 7． 已知非空集合*S N ⊆，满足条件“若x S ∈，则16S x ∈”,则集合S 的个数是 8。

已知集合2{(,)|}A x y y x ==, 11{(,)|}12y B x y x -==-，则A B = ９。

用||S 表示集合S 中元素的个数，设,,A B C 为集合，称(,,)A B C 为有序三元组,如果集 合,,A B C 满足||||||1A B B C C A ===，且A B C =∅,则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交,由集合{1,2,3,4}的子集构成的所有有序三元组中,最小相交的有序 三元组的个数为10. 设{1,2,3,,2024,2025}M =⋅⋅⋅,A 是M 的子集且满足:当x A ∈时,15x A ∉，则A中元素最多有 个１1。

上海中学高一周练数学卷2016.11.24一. 填空题1. 若函数()|1|2||f x x x a =++-的最小值为5，则实数a =2. 已知()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++， 则(1)(1)f g +=3. 已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是4. 若实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，(1)(1)f a f a -=+，则a =5. 函数2()|2|f x x x t =--在区间[0,3]上的最大值为2，则t =6. 对于函数42()88(2)5f x x k x k =+-+-，若存在0x R ∈使得0()0f x <，则k 的取值 范围是 7. 函数222231x x y x x ++=++的值域是8. 函数2y x =+的值域是9. 已知整数a 使得关于x 的不等式2230x ax a -+<的解集中有且仅有三个整数，则a 的 值为10. 不等式1|1|||x x -<的解集是11. 对于函数()f x =,a b 使得()3a f a =，()3b f b =都 成立，则k 的取值范围是12. 若实数,,a b c 满足222870660a bc abc bc a ⎧--+=⎪⎨++-+=⎪⎩，则a 的取值范围是 13. 已知函数2()2||21f x x a x a ax =---+的图像与x 轴有且仅有三个不同的公共点，则 a =14.()()10x y ky x y ---+≥对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立， 则k 的最大值是15. 若正实数12,,,n a a a ⋅⋅⋅满足121n a a a ++⋅⋅⋅+=最大值是二. 选择题1. 函数()(1)(2)k f x x k =--，[21,21)x k k ∈-+，k Z ∈（ ）A. 是奇函数不是偶函数B. 是偶函数不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数2. 已知定义域为R 的函数()f x 对任意实数x 和y 满足()()()f xy f x f y =+，若,p q R ∈ 且0q ≠，则()()p f pq f q+=（ ）A. ()()f p f q +B. 2()f pC. 2()f qD. 2()2()f p f q +3. 已知2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若12||||x x <，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 12()()0f x f x +> B.12()()0f x f x +<C. 12()()0f x f x ->D. 12()()0f x f x -<三. 解答题1.在平面直角坐标系中画出函数y =2.求函数y =的最值；3. 对于函数()f x ，记1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，*n N ∈，问：是否存在一次函数()f x ，使得()()n f x f x =对任意正整数n 都成立？若存在，求出所有满足要求的()f x ； 若不存在，请说明理由；4. 对于函数()y f x =，x D ∈，如果任取12,x x D ∈，总有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+， 则称()y f x =为“下凸函数”；如果任取12,x x D ∈，总有12121()[()()]22x x f f x f x +≥+， 则称函数()y f x =为“上凸函数”；已知函数()y F x =，(,0)(0,)x ∈-∞+∞是奇函数，函数()y F x =，(,0)x ∈-∞是“上 凸函数”；证明：函数()y F x =，(0,)x ∈+∞是“下凸函数”；参考答案一. 填空题1. 4或6-2. 13. (7,3)-4. 34- 5. 1 6. 1(,)(5,)2-∞+∞ 7. 10(2,]3 8. [4,5] 9.1-或410. 15(0,+ 11. [0,9) 12. [7,9] 13.114.二. 选择题1. A2. B3. D三. 解答题1. 22,12x y x ⎧≥⎪=⎨≤≤⎪⎩，图略；2. [；3. ()f x x =；4. 略；。

上海中学2017-2018学年高一期中数学卷一. 填空题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1. 已知角的终边在射线上，则________【答案】【解析】在射线上任取一点，∴，∴，，∴，故答案为.2. 若，则________【答案】【解析】若，则，故答案为.3. 函数的最小正周期为________【答案】【解析】函数的最小正周期为，故答案为.4. 在△中，若，则△为________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【答案】直角【解析】中，∵，即，∴，∴，故为直角三角形，故答案为直角.5. 若，，则________【答案】【解析】∵，，∴，，∴联立，解得：，，∴，故答案为.点睛：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题；由已知利用两角和与差的余弦函数公式可联立解得，，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解.6. 已知，则________（用反正弦表示）【答案】【解析】由于表示上正弦值等于的一个锐角，由，则，故答案为.点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角，反三角函数在新教材省份已经不是高中数学学习内容；本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案.7. 函数，的值域为_______【答案】【解析】令，则，∵，∴，∴当时，取得最小值，当或时，取得最大值，故答案为.点睛：与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值. 8. 将函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则实数的最小值为________【答案】【解析】把函数象向左平移个单位，可得的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得，，即，则的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题；三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．9. 若函数的图像关于对称，则________【答案】【解析】，其中，，，∵函数图象关于对称，∴，即，．∵，∴，∴，∴，解得，故答案为.10. 若函数和定义域均是，则它们的图像上存在________个点关于轴对称【答案】2【解析】在同一坐标系中画出函数和的图象，其中，如图所示；则的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与；的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与，故答案为2.11. 已知是正整数，且，则满足方程的有________个【答案】11【解析】由三角函数的单调性及值域，可知，∴除外只有当等式的左右两边均为时等式成立，则、、、、、、、、、、时等式成立，满足条件的正整数有11个，故答案为11.12. 已知函数，其中、、、均为实数，且，，，写出满足，，，的一个函数________（写出一个即可）【答案】.........二. 选择题13. 已知，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵，∴，，，∴，∴点在第二象限，故选 B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.14. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】满足既是偶函数又在上单调递增，故选C．15. 将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点，若点。

某某市2016-2017学年高一数学上学期周练12一. 填空题1. 幂函数23y x -=的定义域为，值域为2. 定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<， 则m 的取值X 围是3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a =4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间 是5. 已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的 对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x =6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不 同的实根，则这7个实根的和为7. 已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点(0,)b 成中心对称；（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为24a b +，其中正确的序号是 8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定 经过点10. 函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为 11. 设函数1()f x x x =+的图像为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题：（1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点（2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数（3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥ 其中真命题的个数是二. 选择题13.幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 2-或114. 已知函数:f R R →，则对所有实数x ，满足221()(())4f x f x -≥，且对不同的x ， ()f x 也不同，这样的函数()f x （ ）A. 不存在B. 有限多个C. 唯一存在D. 无穷多个15. 函数()y f x =的定义域和值域都是(,0)-∞，则()y f x =-的图像一定位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16. 已知集合{()|()A f x f x =是幂函数且为奇函数}，集合{()|()B f x f x =是幂函数且 在R 上单调递增}，集合{()|()C f x f x =是幂函数且图像过原点}，则（ ）A. A B C =B. B A C =C. C A B =D. A B C =17. 定义域和值域均为[,]a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程(())0f g x =有且仅有三个解；（2）方程(())0g f x =有且仅 有三个解；（3）方程(())0f f x =有且仅有九个解；（4）方程(())0g g x =有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题18. 画出下列函数图像：（1）34y x =；（2）2y x -=；19. 若函数34220()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域为R ，某某数m 的X 围；20. 已知函数22()k k f x x -++=()k Z ∈满足(2)(3)f f <；（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；（2）对于（1）中的()f x ，试判断是否存在q (0)q >，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由；21. 已知函数()f x = （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若00()f x x =，求0x 的值；参考答案一. 填空题1. (,0)(0,)-∞+∞，(0,)+∞2. 1[3,)2-3. 12 4.(,0)-∞ 5. 1x - 6. 35 7. （1）（3） 8. 充要 9.(1,3)- 10. (1006,2011)- 11. 1()24g x x x =-+- 12. 1二. 选择题13. B 14. A 15. D 16. B 17. C三. 解答题18. 略；19. 1,2)；20.（1）0k =或1，2()f x x =；（2）2q =；21.（1）定义域[1,0)[1,)-+∞，值域[0,)+∞；（2）12；。

上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x --+≤（756x <-2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9a x y x y++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值 范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S =3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab --（）A. 一定都属于AB. 至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD.是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2. 求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个 非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 11(22-++ 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题 1. A 2. C 3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a ∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈； 当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a ∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞； 3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。

上海中学高一周练数学卷2016.12.01一. 填空题1. 函数3()8f x x =-的零点为2. 设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = 3. 若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 4. 命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是5. 函数,0()1,0x a x f x x x -+≥⎧=⎨--<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是6. 函数y =的最大值为7. 设()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f = 8. 若()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的 x 的取值范围是9. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=10. 已知函数1()42x f x =+，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m =11. 已知函数()f x =(1)a ≠，若()f x 在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值 范围是 12. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围是二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函 数”是“()h x 为偶函数”的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若函数1()21x f x =+，则该函数在R 上（ ） A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值15. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集 为（ ）A. (1,0)(1,)-+∞B. (,1)(0,1)-∞-C. (,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-16. 设()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有 x 之和为（ ）A. 3-B. 3C. 8-D. 8三. 解答题17. 根据函数单调性的定义，证明：函数31y x =-是R 上的递减函数；18. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围；19. 已知函数2()4x f x x =-； （1）指出函数()f x 的单调性，并予以证明；（2）画出函数()f x 的大致图像；20. 已知2()a f x x x=+()a R ∈； （1）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；21. 设函数()f x =，其中2k <-；（1）求函数()f x 的定义域；（2）写出()f x 的单调区间；参考答案一. 填空题1. 22. 1-3. 10[2,]34. 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数5. 1a ≤-52 8. (2,2)- 9. 1- 10. 12 11. (,0)(1,3]-∞ 12. 12m ≥二. 选择题 13. A 14. A 15. D 16. C三. 解答题17. 略；18. ([1,)-∞+∞； 19.（1）在(,2)-∞-、(2,2)-和(2,)+∞上单调递减，证明略；（2）略；20.（1）当0a =，偶函数，当0a ≠，非奇非偶函数；（2）2a ≤；21.（1）(,1(12,1)(1,12)(12,)k k k -∞--------+---+-+∞；（2）在(,1-∞-上单调递增，在(11)--单调递减，在(1,1--上单调递增，在(1)-+∞单调递减；。

上海中学高一周练数学卷2016.10.27一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）42280x x +-< （2）22x >（3）22102x x x +≤-- （4121x >+（5）2(20x x +-≥ 2. 已知,a b 为实数且0ab ≠，有下列不等式：①222a b ab +≥；②||||2b a a b +≥；③ 2b a a b+≥；④222a b a b ++≥；其中恒成立的不等式序号为 3. 设0x ≠，则22352x x --的最大值为 4. 已知,x y R ∈，且0xy <，则下列不等式：①||||x y x y +>-；②||||x y x y +<-； ③||||||||x y x y -<-；④||||||x y x y -<+；其中正确的是5. x ≥(0)a >解集为{|}x m x n ≤≤，且21n m a -=-，则a =6. 若定义运算“*”满足：21a a b b-*=，则不等式(1)0x x *+<的解集为 7. 已知关于x 的不等式|1|x ax -<的解集为M ，Z 为整数集，若{1,2}MZ =，则实 数a 的取值范围为8. 若x R +∈，则22x x +的取值范围为 9. 已知不等式1|2|2x a x +>对一切不为零的实数x 恒成立，则实数a 的范围为 10. 设x y z >>，11n x y y z x z+≥---*()n N ∈恒成立，则n 的最大值为 11. 已知,,a b c 都是非负数，则c a b a b c c +++的最小值为 12. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点， 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2)-、(3,1)、(3,4)、 (2,3)-、(4,5)、(6,6)为报刊零售点，请确定一个格点（除零售点外） 为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短二. 选择题13. 已知甲：两实数,a b 满足||2a b -<；乙：两实数,a b 满足|1|1a -<，|1|1b -<， 则甲是乙的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 若,x y 是不相等的两个正数且1xy ≠，则下列代数式中值最大的是（ ） A. 11()()x y x y ++ B. 1xy xy + C. 11()()x y y x ++ D. 11()()x y x y++ 15. 设集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰 有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3(0,)4 B. 34[,)43 C. 3[,)4+∞ D. (1,)+∞ 16. 若k R ∈2的最小值为（ ）A. 4B. 2C. kD. 不能确定三. 解答题17. 若关于x 的不等式||2ax b +<(0)a ≠的解集为(2,6)，求a 、b 的值；18. 解关于x 1ax ≤；19. 求表面积为18平方分米的长方体体积的最大值；20. 若正数,a b满足111a b+=，求1411a b+--的最小值，并求此时,a b的值；参考答案一. 填空题1.（1）( （2）[4,)+∞ （3）1(,1)[,2)2-∞-- （4）{3}[2,)-+∞（5）1(,)(0,1)2-∞- 2. ①② 3. 5-② 5. 26. {|1x x <且1}x ≠-7. 12(,]238. (0,49. a <10. 4 11. 2 12. (3,3)二. 选择题 13. B 14. A 15. B 16. D三. 解答题17. 1a =，4b =-或1a =-4b =；18. 分类讨论，略；19.20. 最小值为4，此时 1.5a =，3b =；。

上海中学高一周练数学试卷012019.10一. 填空题1. 对给出的一些数学符号，请用最恰当的一个填空（∈、∉、⊆、⊇、⊆、⊇）（1 （21}（3）{(1,1)}- 2{(,)|}x y y x = （4）2{|320}x x x --= Q2. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{0,1,3,5,8}A =，集合{2,4,5,6,8}B =，则 ()()U U A B =痧I3. 已知0a b +>，0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系是4. 已知集合{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则集合A B U 的子集的个数为5. 满足12345{,,,,}M a a a a a ⊆，且12312{,,}{,}M a a a a a =I 的集合M 的个数是6. 对于实数a 和b ，0a b a b+>-是||||a b >的 条件 7. 已知关于x 的不等式0ax b -≤的解集是[2,)+∞，则关于x 的不等式2(3)30ax a b x b +--<的解集是8. 若“存在{|12}x x x ∈≤≤，使得310x a ++≥”是真命题，则a 的取值范围是9. 已知集合2{(,)|}A x y y x ==，11{(,)|}12y B x y x -==-，则A B =I 10. 已知不等式组22021x x a a x a ⎧-+-<⎨+>⎩的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围为 11. 用||S 表示集合S 中元素的个数，设A 、B 、C 为集合，称(,,)A B C 为有序三元组，如果 集合A 、B 、C 满足||||||1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元 组(,,)A B C 为最小相交，由集合{1,2,3,4}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有 序三元组的个数为二. 选择题12. 已知x 、y ∈R ，“||||x y x y +=-”的充要条件是（ ）A. x 和y 全是零B. x 和y 不全是零C. x 和y 至少有一个是零D. x 和y 至多有一个是零13. 有下列四个命题：①“若1xy =，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三 角形全等”的否命题；③“若1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题；④“若 A B B =I ，则A B ”的逆否命题；其中为真命题的是（ ）A. ①②B. ②③C. ④D. ①②③14. 若120a a <<，120b b <<，且12121a a b b +=+=，如果要把1122a b a b +、1221a b a b +、 12按从小到大的顺序排列，那么，排在中间的数（ ） A. 不能确定 B. 一定是1122a b a b +C. 一定是1221a b a b +D. 一定是1215. 若集合{(,,,)|04,04,04E p q r s p s q s r s =≤<≤≤<≤≤<≤且,,,}p q r s ∈N ，{(,,,)|04,04F t u v w t u v w =≤<≤≤<≤且,,,}t u v w ∈N ，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card E card F +=（ ）A. 50B. 100C. 150D. 200三. 解答题16. 已知实数0a ≥，解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++>.17. 已知a 、b 为非负实数，求证：3322)a b a b +≥+.18. 已知集合{0,1}A =，证明：x A ∈且y A ∈是数列x y +、22x y +、33x y +、44x y +、…、n n x y +、…为常数数列的充要条件. （常数数列是指数列中的各项为同一个常数的数列）19. 已知集合12{,,,}k A a a a =⋅⋅⋅(2)k ≥，其中i a ∈Z (1,2,,)i k =⋅⋅⋅，若对于任意的a A ∈，总有a A -∈，则称集合A 具有性质P . 设集合{(,)|,,}T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(,)a b 是有序数对，集合T 中的元素个数为n .（1）检验集合{0,1,2,3}与{1,2,3}-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合T ；（2）对任何具有性质P 的集合A ，求n 的最大值. （用k 表示）参考答案一. 填空题1.（1）∈；（2）∈；（3）⊆；（4）⊆；2. {7}3. a b b a >->>-4. 325. 46. 充要7. (,3)(2,)-∞-+∞U8. 7a ≥-9. 11{(,)}24- 10. (1,2] 11. 96二. 选择题12. C 13. D 14. D 15. D三. 解答题16. 当0a =，(,1)x ∈-∞；当01a <≤，1(,1)(,)x a ∈-∞+∞U ；当1a >，1(,)(1,)a a ∈-∞+∞U17. 略18. 充分性：分00x y =⎧⎨=⎩、01x y =⎧⎨=⎩、10x y =⎧⎨=⎩、11x y =⎧⎨=⎩四种情况讨论，推出为常数数列； 必要性：若为常数列，211111111()()()2n n n n n n n n n n n n x y x y x y x y x y x y --+++--++=++⇔=+， ∴112()0n n x y x y ---=，∴0x =或0y =或x y =，再分情况讨论，∴x A ∈，y A ∈19.（1）{0,1,2,3}不具有性质P ，{1,2,3}-具有性质P ，{(2,1),(2,3)}T =-；（2）由定义，0A ∉，若有序数对(,)a b T ∈，则a A ∈，b A ∈，a b A -∈，∴b a A -∉， ∴(,)b a T ∉，即对A 中任取的两数a 、b ，形成的两个有序数对(,)a b 和(,)b a 中，至多有一个在集合T 中，∴对于k 个元素的集合A ，n 的最大值为2(1)2k k k C -=。

某某市2016-2017学年高一数学上学期周练11一. 填空题1. 函数3()8f x x =-的零点为2. 设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = 3. 若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 4. 命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是5. 函数,0()1,0x a x f x x x -+≥⎧=⎨--<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值X 围是6. 函数y =的最大值为7. 设()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f = 8. 若()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的 x 的取值X 围是9. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=10. 已知函数1()42x f x =+，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m =11. 已知函数()f x =(1)a ≠，若()f x 在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值 X 围是12. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-，则实数m 的取值X 围是二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函 数”是“()h x 为偶函数”的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若函数1()21x f x =+，则该函数在R 上（ ） A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值15. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集 为（ ）A.(1,0)(1,)-+∞ B.(,1)(0,1)-∞- C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,0)(0,1)-16. 设()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有 x 之和为（ ）A. 3-B. 3C. 8-D. 8三. 解答题17. 根据函数单调性的定义，证明：函数31y x =-是R 上的递减函数；18. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有 零点，求a 的取值X 围；19. 已知函数2()4x f x x =-； （1）指出函数()f x 的单调性，并予以证明；（2）画出函数()f x 的大致图像；20. 已知2()a f x x x=+()a R ∈； （1）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，某某数a 的取值X 围；21. 设函数()f x =，其中2k <-；（1）求函数()f x 的定义域；（2）写出()f x 的单调区间；参考答案一. 填空题1. 22. 1-3. 10[2,]34. 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数5. 1a ≤- 7.52 8. (2,2)- 9. 1- 10. 12 11. (,0)(1,3]-∞ 12. 12m ≥二. 选择题 13. A 14. A 15. D 16. C三. 解答题17. 略； 18. 3(,][1,)2--∞+∞； 19.（1）在(,2)-∞-、(2,2)-和(2,)+∞上单调递减，证明略；（2）略；20.（1）当0a =，偶函数，当0a ≠，非奇非偶函数；（2）2a ≤；21.（1）(,1(12,1)(1,12)(12,)k k k -∞--------+---+-+∞；（2）在(,1-∞-上单调递增，在(11)---单调递减，在(1,1--上单调递增，在(1)-+∞单调递减；。

上海中学高一周练数学卷2016.12.22一. 填空题1.函数()f x =(0)x ≤的反函数是1()fx -= 2. 若4log 124x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是4. 函数21()12f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是 6. 若函数()8x f x =的图像经过点1(,)3a ，则1(2)f a -+=7. 若函数24,3()(1)1,3x x f x a x x ⎧-≥=⎨-+<⎩存在反函数，则实数a 的取值范围为8. 如果log 41a b =-，则a b +的最小值为9. 若实数t 满足()f t t =-，则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函 数的所有次不动点之和为m ，则m =10. 设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x+= 11. 设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的 函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=，若方程 ()0f x x -=有解0x ，则0x =二. 选择题13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则x ∈（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (5,6)D. (6,7)14. 函数2x xe e y --=的反函数是（ ）A. 奇函数，在(0,)+∞上是减函数B. 偶函数，在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，在(0,)+∞上是增函数D. 偶函数，在(0,)+∞上是增函数15. 已知函数()f x 为R 上的单调函数，1()f x -是它的反函数，点(1,3)A -和点(1,1)B 均在函数()f x 的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D.2(1,log 3)16. 设,,0x y z >，且12xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6三. 解答题17. 已知910390x x -⨯+≤，求函数111()4()242x x y -=-+的最大值和最小值；18. 给定实数a ，0a ≠且1a ≠，设函数11x y ax -=-； （1）求证：经过这个函数图像上的任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；（2）判断此函数的图像是否关于直线y x =对称，说明你的理由；19. 作出下列函数的大致图像；（1）3|log |||y x =；（2）12log (24)y x =+；20. 设a 是实数，函数()4|2|x xf x a =+-；（1）求证： ()f x 不是奇函数；（2）当0a >时，求()f x 的值域；21. 设函数()n n f x x bx c =++，*n N ∈，b 、c R ∈； （1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,[1,1]x x ∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2x -(0)x ≤2.116 3. (,1)-∞- 4. (3)x > 5. (1,2] 6. 237. (1,2] 8. 1 9. 0 10. 3 11. 4 12. 2二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. A三. 解答题17. max ()(0)2f x f ==，min ()(1)1f x f ==；18.（1）略；（2）1()()f x f x -=，是； 19. 略；20.（1）略；（2）当102a <<，值域为2[,)a +∞；当12a ≥，值域为1[,)4a -+∞； 21.（1）单调递增，1()02n f <，(1)0n f >；（2）[2,2]-；。

上海中学高一期中数学卷一、填空题1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =___________2.已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =___________3“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是____________4.若2211()f x x x x +=+，则(3)f =___________ 5.不等式9x x>的解是___________ 6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是___________7.不等式2(3)30x --<的解是____________8.已知集合{}68A x x =-≤≤，{}B x x m =≤，若AB B ≠且A B ≠∅，则m 的取值范围是_____________9.不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_________ 10.设0,0a b >>，且45ab a b =++，则ab 的最小值为____________11.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是_____________12.已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为___________ 二、选择题13..不等式x x x <的解集是（ ）（A ）{}01x x << （B ）{}11x x -<<（C ）{}011x x x <<<-或 （D ）{}101x x x -<<>或14.若A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3,4,5,6B =，{}0,2,4,6,8,10C =，则这样的A 的个数为（ ）（A ）4 （B ）15 （C ）16 （D ）3215.不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（ ） （A ）7- （B ）7 （C ）5- （D ）516.已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要三、解答题17.解不等式：（1）2234x x -+-<； （2）2232x x x x x -≤--18.已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+； （2）222a b c ab bc ca ++≥++19.已知二次函数2()1,,f x ax bx a b R =++∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0； （1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()13f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；20.设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p 的取值范围；21.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，记[2]()(())f x f f x =，例：2()1f x x =+，[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()fx x =； （2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()fx x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；参考答案一、填空题1.{}0,2,6,102.{}1,0,1-3.若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠；4.75.(3,0)(3,)-+∞6.1(,)3-∞- 7.(0,6)8.[6,8)- 9.16 10.25 11.3(3,)2- 12.2+二、选择题13.C 14.C 15.C 16.A三、解答题17.（1）1(,3)3 （2）{}(1,0]1(2,)-+∞ 18.略19.（1）2()21f x x x =++； （2）1334k k <=或； 20.107p <<； 21.（1）02x x ==或； （2）4∆>;。

上海中学高一周练数学卷2016.09.18一. 填空题1. 已知{|2,}E x x x R =≥∈，{|8,}F x x x R =<∈，{|06,}G x x x R =≤≤∈，则 E F = ； FG = ； R C E F = ； R R C E C G = ；F CG = ； ()F C GE = ； 2. 用列举法表示集合*12{|,}5a N a Z a∈∈=- 3. 若“x a ≥”是“||2x ≤”的必要条件，则实数a 的取值集合是4. 命题“若x A ∈或x B ∈，则x A B ∈”的否命题是5. 某校一年级的200人中，爱好数学的有95人，爱好体育的有156人，则数学体育都爱好 的人数的最小值是6. 集合2{|(1)0}A x k x x k =++-=有且仅有两个子集，则实数k 的值为7. 非空集合{|121}A x a x a =+≤<-，{|25}B x x =-≤≤，若A AB ⊆，则a 的取值范围是8. 关于x 的方程26(2)50x a x b ++++=的解集是N ，关于x 的方程220x ax b -+=的 解集是M ，1{}2M N =，则集合M 为 9. 集合*{|2,,50}A m m k k N k ==∈≤，集合{|,,,}B n n i j i j i A j A ==+<∈∈，则B中元素的个数是10. 若“存在{|12}x x x ∈≤≤使得310x a ++≥”是真命题，则a 的取值范围是11. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则称k 是A 的 一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6}S =，在S 的所有3元子集中，含“孤立元”的集合共 有 个12. 若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠； 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是13. 非空集合{|2}A x x a =-≤≤，{|23,}B y y x x A ==+∈，2{|,}C z z x x A ==∈， 若C B ⊆，则a 的取值范围是二. 选择题14. 对于集合A 和B ，令{|,,}A B x x a b a A b B +==+∈∈，如果{|2,}S x x k k Z ==∈， {|21,}T x x k k Z ==+∈，则S T +=（ ）A. 整数集ZB. SC. TD. {|41,}x x k k Z =+∈15. 已知真命题“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”，则“c d ≥”是“e f ≤”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 在下面的三个命题中，正确的个数是（ ）①“△ABC 和△111A B C 都是直角三角形”的否定形式是“△ABC 和△111A B C 都不是直角 三角形”；② 命题“若0xyz <，则,,x y z 中至少有两个负数”的逆否命题是“若,,x y z 中 至多有一个负数，则0xyz ≥”；③ 命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘 积为无理数的两数都为无理数”；A. 0B. 1C. 2D. 317. 设Q 是有理数集，集合{|,,0}X x x a a b Q x ==+∈≠，在下列集合中：①{2|x }x X ∈；②|}x X ∈；③1{|}x X x ∈；④2{|}x x X ∈；与X 相同的集合有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③18. 设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4 除的余数，,{0,1,2,3}i j ∈，则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的x ()x S ∈的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题19. 设2()f x x ax b =++，{|()}{}A x f x x a ===，求a 、b 的值；20. 求证：222()()()a b b c c a -=-=-的充要条件是a b c ==；参考答案一. 填空题1. {|28}x x ≤<、{|8}x x <、{|8}x x <、{|2x x <或6}x >、{|68x x <<或0}x <、{|2x x <或68}x << 2. {7,1,1,2,3,4}-- 3. {|2}a a ≤-4. 若x A ∉且x B ∉，则x A B ∉5. 516. 1-或12- 7. 23a <≤ 8. 1{,4}2- 9. 97 10. 7a ≥-11. 16 12. 6 13. 132a ≤≤二. 选择题14. C 15. A 16. C 17. D 18. C三. 解答题 19. 13a =，19b =；20. 略；。

上海中学2017年高考模拟数学试卷（一）答 案一、填空题 1．0 2．0 3．5 4．45．()(24)a a a a ---U ，，6．837．1924 8．129．11()0)({}-∞-+∞U U ，，10．11．24 12．8.413．cos cos (2||||OB OC AB B AC COP AB AC l +=++u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u u r u u u r 二、选择题 14-17．DDAB 三、解答题18．解：（1）∵222cos π()cos ()11sin(2)226x f x x x x x x =-∈∈=+-=-+R R ，w w w w w w ．由于它的最小正周期为π，故2ππw=，∴1w =．故π1sin(2(6))f x x -+=．（2）∵]π[0x ∈，， ∴ππ13π2[]6x +∈，．列表如下：如图：19．解：（1）设i z a b =+（a ，b R ∈且0b ≠）则i z a b =-∵||21510|z z +=+∴|()|2152i (+10)i|a b a b ++-∴2275a b +==∴||z =（2）设i z c b =+（c ，b ∈R 且0b ≠）假设存在实数a 使z aa z+∈R 则有2222()R z a c ac b ab a z a c b a c b +=++-∈++ ∴220b ab a c b-=+ ∵0b ≠∴a =由（1=∴a =±20．解：（1）11B C C A ⊥证明如下： 在平面1BA 内，过1B 作1B D AB ⊥于D ， ∵1BA ABC ⊥侧面平面，∴1B D ABC ⊥平面，1B BA ∠是1BB 与平面ABC 所成的角，∴1π2ππ33B BA ∠=-=，连接1BC ， ∵11BB CC 是菱形，∴11BC B C ⊥，1CD A B ⊥平面，1B D AB ⊥， ∴1B C AB ⊥， ∴11B C ABC ⊥平面， ∴11B C C A ⊥．（2）解：由题意及图，11111222423B ACC A B A AC A ABC V V V ---===⨯答：四棱锥11B ACC A -的体积为221．解：（1）210110%0.(1)2.8y n n n n n =+++∈N *， （2）由20.2 1.810 1.1%n n n p +≤⨯g ，得0.2 1.8%10 1.1nn p +≥⨯， 令0.2 1.810 1.1n nn a +=⨯，由11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩，得12n ≤≤， ∴122%11p a a ≥==， ∴20011p ≥． 22．解：（1）∵当2b =，4m =-时，()()f x g x ≥恒成立，∴2225804||28()30x x x c x x x x x ⎧-+-≥⎪≥=⎨---<⎪⎩，---，，由二次函数的性质得74c ≥-．（2）2()||32x b x --=-，即2(||)1b x x -=+有四个不同的解，∴2()(1)0xb x x =+≥﹣有两个不同解以及2()(1)0x b x x +=+<也有两个不同解， 由根的分布得1b ≥且514b <<， ∴514b <<． 23．解：（1）22222220000001()201ax by aby a x x ax x a by ax x b y ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩即220020ax ax x ax -+= ∴222200440a x a x ∆=-= ∴l 与椭圆C 相切．（2）逆命题：若直线l ：001ax x by y +=与椭圆C 相交，则点00()N x y ，在椭圆C 的外部．是真命题．联立方程得222220000210()aby a x x ax x by ++=﹣﹣ 则22222000044()0(1)a x a by ax by =+>△﹣﹣ ∴22242220000000ax by b y ax abx y -+-+> ∴22001by ax +>∴00()N x y ，在椭圆C 的外部．（3）同理可得此时l 与椭圆相离，设11()M x y ，，()A x y ，则101110111x x x y y y l l l l +⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩代入椭圆C ：221ax by +=，利用M 在l 上，即01011ax x by y +=，整理得12222001112()10ax by ax by l +-++-= 同理得关于2l 的方程，类似．即1l 、2l 是222200211(0)1ax by ax by l +-++-=的两根 ∴120+=λλ．上海中学2017年高考模拟数学试卷（一）解 析一、填空题1．【考点】3Q ：函数的周期性；3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据()f x 是奇函数可得()()f x f x -=-，又根据()f x 是以2为周期的周期函数得()()2f x f x +=，取1x =-可求出()1f 的值．【解答】解：∵()f x 是以2为周期的周期函数， ∴1(1)()f f =-， 又函数()f x 是奇函数， ∴()(111)()f f f -=-=， ∴()(0)11f f =-= 故答案为：02．【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果． 【解答】解：∵1(1)(1)1(1)111(1)(1)222bi bi i b b i b b i i i i ++-++-+-===+++-， ∵实部和虚部互为相反数，∴11022b b +-+=， ∴202b =，∴0b =， 故答案为：03．【考点】DC ：二项式定理的应用．【分析】由题意可得(122)Tr Cnr x r rCnrxr +==分别令3r =，1r =可得含3x ，x 项的系数，从而可求 【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，(122)Tr Cnr x r rCnrxr +== 令3r =可得含3x 项的系数为：38Cn ，令1r =可得含x 项的系数为12Cn ∴31882Cn Cn =⨯ ∴5n = 故答案为：54．【考点】7C ：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设2z x y =+，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线2z x y =+，过可行域内的点2(1)A ，时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件126x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，在坐标系中画出可行域三角形，A （1，2），（4，2），C （1，5）， 则目标函数2z x y =+的最小值为4． 故答案为：4．5．【考点】R2：绝对值不等式．【分析】把不等式转化为0||3x a a <+<-，利用绝对值不等式的几何意义，即可求出不等式的解集． 【解答】解：因为0a <，则关于x 的不等式3||1ax a>+，所以不等式0||3x a a <+<-， 根据绝对值不等式的几何意义：数轴上的点到a -的距离大于0并且小于3a -， 可知不等式的解集为：()()24a a a a -⋃--，，． 故答案为：()()24a a a a -⋃--，，． 6．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知12||10||PF PF +=，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF 1F 2分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P 点纵坐标． 【解答】解：根据椭圆的定义可知12||10||PF PF +=，12||6F F =， 令内切圆圆心为O则1212121212|||1(2|||)PF F POF POF OF F PF r PF r S S S S F F r =++++=△△△△=1212||||11(||)28PF PF F F +⋅=+=又∵12121||23PF F F F yP yP S ⋅==△． 所以38yp =，83yp =．故答案为83．7．【考点】8E ：数列的求和；6F ：极限及其运算．【分析】先分奇数与偶数分别求前n 项和记为S n ，再求它们的极限．【解答】解：当2n k =时，221111[1()][1()]9924111149nnSn --=+-- 当21n k =+时，1221111[1()][1()]9924111149nn Sn +--=+-- ∴lim21193824n n S −−→∞=+=故答案为1924． 8．【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】把城市A 被选中的情况和城市A 未被选中的情况都找出来，即可得到城市A 被选中的概率． 【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A 被选中的情况有：ACE ACF ACG ACH ADF ADG ADH AEG AEH AFH 、、、、、、、、、，共10种．则城市A 未被选中的情况有：BDF BDG BDH BEG BEH BFH CEG CEH CFH DFH 、、、、、、、、、，共10种．故城市A 被选中的概率为：101=10+102， 故答案为：12． 9．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】据题意设1y 22y kx =-+，画出函数1y k 的取值范围．【解答】解：根据题意设1y 22y kx =-+， 当0k =时，方程只有一个解0x =，满足题意； 当0k ≠时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当1k ->或1k -<-时，直线2y kx =-+与y 综上，满足题意k 的取值范围为0k =或1k >或1k <-． 故答案为：11()0)({}-∞-⋃+∞⋃，，．10．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模；HP ：正弦定理．【分析】由题意可得：|||AC BC =，设△ABC 三边分别为2，a ，三角形面积为S ，根据海仑公式得：22422162416(12128)S a a a =-+-=--+，再结合二次函数的性质求出答案即可．【解答】解：由题意可得：|||AC BC =，设△ABC 三边分别为2，a ，三角形面积为S ，所以设22a p +=所以根据海仑公式得：S = 所以22422162416(12128)S a a a =-+-=--+，当212a =时，即当a =ABC 的面积有最大值，并且最大值为故答案为11．【考点】L3：棱锥的结构特征；L2：棱柱的结构特征．【分析】先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．【解答】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P Q R S ，，，四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥， 且底面四边形ABCD 为边长是6的正方形，侧棱PD ABCD ⊥平面，6PD =∴1666723P ABCD V =⨯⨯⨯=四棱锥﹣∵棱长为12的正方体体积为1212121728⨯⨯= ∵17282472=， ∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体． 故答案为2412．【考点】4R ：反函数．【分析】根据题意画出图形，如图，设()A x ax ，，函数(1)y ax a =>和它的反函数的图象与函数1y x=的图象关于直线0x y -=对称，得出点A 到直线y x =的距离为AB 的一半，利用点到直线的距离公式及()A x ax ，在函数1y x=的图象上得到18.4a =≈即可． 【解答】解：根据题意画出图形，如图， 设()A x ax ，，∵函数(1)y ax a =>和它的反函数的图象与函数1y x=的图象关于直线0x y -=对称，∴||AB =，⇒点A 到直线y x =，x=⇒2ax x =﹣，① 又()A x ax ，在函数1y x=的图象上，⇒1ax x =，②由①②得：12x x -=⇒1x x=，∴11)2-=，⇒18.4a =≈ 故答案为：8.4．13．【考点】F3：类比推理；LL ：空间图形的公理．【分析】由题意可得：cos cos (0||||AB B AC C BC AB AC l ⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r ，即BC u u u r 与cos cos (||||AB B AC CAB AC l +u u u r u u u ru u u u r u u u r 垂直，设D 为BC 的中点，则2OB OCOD+=u u u r u u u ru u u r ，可得cos cos (||||AB B AC C DP AB AC +=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r λ，即可得到0BC DP ⋅=u u u r u u u r ，进而得到点P 在BC 的垂直平分线上，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：cos cos (||||0||||AB B AC CBC BC BC AB AC l ⋅+=-+=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r ∴BC u u u r 与cos cos (||||AB B AC CAB AC l +u u u r u u u ru u u u r u u u r 垂直 设D 为BC 的中点，则2OB OC OD +=u u u r u u u ru u ur ，所以cos cos (2||||OB OC AB B AC COP AB AC l +=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r ， 所以cos cos (||||AB B AC C DP AB AC l +=u u u r u u u ru u ur u u u u r u u u r ， 因为BC u u u r 与cos cos (||||AB B AC CAB AC l +u u u r u u u r u u u u r u u u r 垂直 所以0BC DP ⋅=u u u r u u u r，又∵点D 为BC 的中点，∴点P 在BC 的垂直平分线上，即P 的轨迹会通过△ABC 的外心．故答案为：cos cos (2||||OB OC AB B AC COP AB AC l +=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r ． 二．选择题14．【考点】H5：正弦函数的单调性；HA ：余弦函数的单调性．【分析】可把A B C D ，，，四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D 项的符合题意．【解答】解：cos2y x =在区间π[0]2，上是减函数，πsin )6π([0]3y x =+，上单调增，在ππ[]32，上单调减，故排除A ．πsin )4π([0]4y x =+，在π[0]4，单调增，在ππ[]42，上单调减，故排除B ．πsin )3π([0]6y x =+，在π[0]6，单调增，在ππ[]62，上单调减，故排除C ．(πsin )2y x =+在区间π[0]2，上也是减函数，故选D ．15．【考点】HP ：正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC 和AB ，最后三边相加整理即可得到答案． 【解答】解：根据正弦定理sin sin BC ACA B =，sin sin(120)BC AB A B =-o∴sin sin BC AC B B A ==，sin(120)s 3cos in B A CB B AB B =-=o ∴△ABC的周长为π3cos 36sin 3)6(B B B B ++=++故选D ．16．【考点】IH ：直线的一般式方程与直线的性质．【分析】先根据点M 、N 在直线上，则点坐标适合直线方程，通过消元法可求得a 与c 的关系，从而可判定点)(1P c a ，，1()Q b c，和l 的关系，选出正确选项．【解答】解：∵点)(1M a b ，和)(1N b c ，都在直线l ：1x y +=上∴11a b +=，11b c += 则11b a =-即1111a c+=-化简得11c a +=∴点)(1P c a ，在直线l 上而11b c +=则1()Q b c，在直线l 上故选A ．17．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】1223111n n n a a a a a a na a ++⋯++=+，①；12231()11212n n n n n a a a a a a a a n a a ++⋯+++++=++，②；①-②，得11()12112n n n n a a na a n a a -++=+++﹣，1214n n n n a a +++-=，同理，得114n n n na a ++-=，整理，得12211n n n a a a ++=+，1{}an是等差数列． 由此能求出1297111...a a a ++． 【解答】解：1223111n n n a a a a a a na a ++⋯++=+，①12231()11212n n n n n a a a a a a a a n a a ++⋯+++++=++，②①-②，得11()12112n n n n a a na a n a a -++=+++﹣，∴1214n n n na a +++-=， 同理，得114n n n na a ++-=， ∴12111n n n n n n n n a a a a ++++--=-， 整理，得12211n n n a a a ++=+， ∴1{}an 是等差数列． ∵114a =，215a =，∴等差数列1{}an 的首项是114a =，公差2111541d a a =-=-=，14(1)13nn n a =+-⨯=+． ∴12971119796 (974150442)a a a ⨯++=⨯+⨯=． 故选B ．18．【考点】HK ：由(n )si y A x w j =+的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数π1sin(2())6f x x w =-+，再由它的周期等于π求出1w =，故π1sin(2(6))f x x =-+．（2）由]π[0x ∈，，可得ππ13π2[]666x +∈，，列表作图即得所求． 19．【考点】A8：复数求模．【分析】（1）设z a bi =+(a ，b R ∈且0b ≠)则z a bi =-代入条件||21510|z z +=+然后根据复数的运||z 的值（2）对于此种题型可假设存在实数a 使z aR a z+∈根据复数的运算法则设（z c bi =+（c ，b R ∈且0b ≠））可得2222()z a c ac b ab R a z a c b a c b +=++-∈++即220b ab a c b -=+再结合0b ≠和（1）的结论即可求解．20．【考点】MI ：直线与平面所成的角；LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）判断知，B 1C 与C 1A 垂直，可在平面BA 1内，过B 1作1B D AB ⊥于D ，证明11B C ABC ⊥平面，再由线面垂直的定义得出线线垂直；（2）由图形知，111122B ACC A B A AC A ABC V V V ---==，变换棱锥的底与高后，求出它的体积即可； 21．【考点】8B ：数列的应用．【分析】（1）210110%0.2( 1.8)N *y n n n n n =+++∈， （2）由20.2 1.8101.1%n n n n p +≤⋅，得0.2 1.8%10 1.1nn p +≥⨯，令0.2 1.810 1.1nn n a +=⨯，由此能求出p 的最小值． 22．【考点】3R ：函数恒成立问题．【分析】（1）将2b =，4m =-代入函数解析式，根据()()f x g x ≥恒成立将c 分离出来，研究不等式另一侧函数的最大值即可求出c 的取值范围；（2）将3c =-，2m =-代入函数解析式得2()||1x b x =+﹣有四个不同的解，然后转化成2()(1)0x b x x =+≥﹣有两个不同解以及2()(1)0x b x x +=+<也有两个不同解，最后根据根的分布建立关系式，求出b 的取值范围．23．【考点】KG ：直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）22222220000001()201ax by aby a x x ax x a by ax x b y ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，由根的差别式能得到l 与椭圆C 相切．（2）逆命题：若直线l ：001ax x by y +=与椭圆C 相交，则点)00(N x y ，在椭圆C 的外部．是真命题．联立方程得222220000210()aby a x x ax x by ++=﹣﹣．由22222000044()0(1)a x a by ax by =+>△﹣﹣，能求出00()N x y ，在椭圆C 的外部．（3）此时l 与椭圆相离，设11()M x y ，，()A x y ，则101110111x x x y y y l l l l +⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩代入椭圆C ：221ax by +=，利用M 在l上，得222220011111()0ax by ax by l +-++-=．由此能求出120l l +=．。

上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x--+≤（756x - 2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =U ，A B =∅I ，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4. 在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9ax y xy++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=+的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S = 3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab--（ ）A. 一定都属于AB.至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD.是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2.求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++U 的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞U （2）(3,1][4,6)--U （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞U U （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 11(22-+ 9. (2,1][4,5)-U 10. 011.二. 选择题1. A2. C3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a ∈-∞+∞U ；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈； 当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞U ，值域：(,8](0,)-∞-+∞U ；3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。