【附20套高考模拟试题】2020届浙江省嘉兴嘉善高级中学高考数学模拟试卷含答案

浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U＝R，集合A={x|x＜32}，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A．[32，+∞)B．(−∞，1]∪[32，+∞)C．(1，32)D．(−∞，32)2．已知i是虚数单位，若z=3+i1−2i，则z的共轭复数z等于（）A．1−7i3B．1+7i3C．1−7i5D．1+7i53．若双曲线x2m−y2=1的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．y=±√33x B．y=±√3x C．y=±√55x D．y=±√5x4．已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直5．等差数列{a n}的公差为d，a1≠0，S n为数列{a n}的前n项和，则“d＝0”是“S2nS n∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P13a b c其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=19，则D（ξ）＝（）A．181B．29C．89D．80817．若存在正实数y，使得xyy−x =15x+4y，则实数x的最大值为（）A．15B．54C．1D．48．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ） A ．85B ．95C ．2040D ．22809．已知三棱锥P ﹣ABC 的所有棱长为1．M 是底面△ABC 内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离h 1，h 2，h 3成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ）A ．α＝βB ．β＝γC ．α＜βD ．β＜γ10．已知|2a →+b →|=2，a →⋅b →∈[−4，0]，则|a →|的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．[12，1]C ．[1，2]D ．[0，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．若α∈(0，π2)，sinα=√63，则cosα＝ ，tan2α＝ ．12．一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 ．13．若实数x ，y 满足{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4，若3x +y 的最大值为7，则m ＝ ．14．在二项式(√x +1ax 2)5(a ＞0)的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a 的值是 ．15．设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *，则a 2＝ ，S 5＝ ． 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知a cos B ＝b cos A ，∠A =π6，边BC 上的中线长为4．则c ＝ ；AB →⋅BC →= ．17．如图，过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1，F2分别作斜率为2√2的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π2]上的最大值和最小值．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．20．（15分）已知等比数列{a n}（其中n∈N*），前n项和记为S n，满足：S3=716，log2a n+1＝﹣1+log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．21．（15分）已知抛物线C：y=12x2与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△P AB面积的最小值．22．（15分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：f(x1)−f(x2)＜12．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【详解详析】∵U＝R，A={x|x＜32}，B＝{y|y＞1}，∴A∩B=(1，32)，∴∁U(A∩B)=(−∞，1]∪[32，+∞)．故选：B．2．【详解详析】∵z=3+i1−2i =(3+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=15+75i，∴z=15−75i．故选：C．3．【详解详析】双曲线x2m−y2=1的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，所以双曲线的渐近线方程为：y=±√33x．故选：A．4．【详解详析】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D 中，β内有无数条直线与l 垂直，则β与α不一定垂直，故D 错误． 故选：B ．5．【详解详析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和， “d ＝0”⇒“S 2n S n∈Z ”，当S2nS n∈Z 时，d 不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，S 6S 3=1+3+5+7+9+111+3+5=4，d ＝2，故d ＝0”是“S 2n S n∈Z ”的充分不必要条件．故选：A ．6．【详解详析】∵a ，b ，c 成等差数列，E （ξ）=19， ∴由变量ξ的分布列，知：{a +b +c =232b =a +c (−1)×13+b +2c =19，解得a =13，b =29，c =19，∴D （ξ）＝（﹣1−19）2×13+（0−19）2×13+（1−19）2×29+（2−19）2×19=8081．故选：D ．7．【详解详析】∵xyy−x =15x+4y ， ∴4xy 2+（5x 2﹣1）y +x ＝0， ∴y 1•y 2=14＞0， ∴y 1+y 2=−5x 2−14x ≥0，∴{5x 2−1≥0x ＜0，或{5x 2−1≤0x ＞0， ∴0＜x ≤√55或x ≤−√55①， △＝（5x 2﹣1）2﹣16x 2≥0， ∴5x 2﹣1≥4x 或5x 2﹣1≤﹣4x ， 解得：﹣1≤x ≤15②，综上x 的取值范围是：0＜x ≤15；x的最大值是15，故选：A．8．【详解详析】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故选：C．9．【详解详析】依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，由余弦定理可知，cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB的夹角，同理可以将β，γ转化，cosβ＝cos∠PMO•cos＜MO，BC＞，其中＜MO，BC＞表示直线MO与BC的夹角，cosγ＝cos∠PMO•cos＜MO，AC＞，其中＜MO，AC＞表示直线MO与AC的夹角，由于∠PMO是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为d1，d2，d3则d1＝sinℎ1θ，其中θ是正四面体相邻两个面所成角，sinθ=2√23，所以d1，d2，d3成单调递增的等差数列，然后在△ABC中解决问题由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以β＜γ，故选：D．10．【详解详析】选择合适的基底．设m →=2a →+b →，则|m →|=2，b →=m →−2a →，a →⋅b →=a →⋅m →−2a →2∈[−4，0]， ∴（a →−14m →）2=a →2−12a →•m →+116m →2≤8+116m →2 |m →|2=m →2＝4，所以可得：m→28=12，配方可得12=18m →2≤2(a →−14m →)2≤4+18m →2=92，所以|a →−14m →|∈[12，32]， 则|a →|∈[0，2]． 故选：D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．【详解详析】∵α∈(0，π2)，sinα=√63， ∴cosα=√1−sin 2α=√33，tanα=sinαcosα=√2，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=√21−(√2)2=−2√2．故答案为：√33，﹣2√2．12．【详解详析】根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体为长方体切去一个角．故：V =2×1×1−13×12×2×1×1=53．所以：V 1V =532=56．S ＝2（1×2+1×2+1×1）−12(1×2+1×2+1×1)+12×√2×√2=9．故答案为：56，9．13．【详解详析】作出不等式组{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4对应的平面区域如图：（阴影部分）．令z ＝3x +y 得y ＝﹣3x +z ， 平移直线y ＝﹣3x +z ， 由图象可知当3x +y ＝7．由 {3x +y =7y =4，解得 {x =1y =4，即B （1，4），同时A 也在2x ﹣y +m ＝0上， 解得m ＝﹣2x +y ＝﹣2×1+4＝2． 故答案为：2．14．【详解详析】∵二项式(√x +1ax2)5(a ＞0)的展开式的通项公式为 T r +1=C 5r •(1a)r•x5−5r 2，令5−5r 2=−5，求得r ＝3，故展开式中x﹣5的系数为C 53•(1a )3；令5−5r 2=0，求得r ＝1，故展开式中的常数项为 C 51•1a =5a ， 由为C 53•(1a )3=5•1a ，可得a =√2，故答案为：√2．15．【详解详析】∵数列{a n }的前n 项和为S n ．S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *， ∴a 2＝3a 1+2，且a 1+a 2＝6，解得a 1＝1，a 2＝5，a 3＝3S 2+2＝3（1+5）+2＝20， a 4＝3S 3+2＝3（1+5+20）+2＝80， a 5＝3（1+5+20+80）+2＝320， ∴S 5＝1+5+20+80+320＝426． 故答案为：5，426．16．【详解详析】由a cos B ＝b cos A ，及正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ， 所以sin （A ﹣B ）＝0， 故B ＝A =π6，所以由正弦定理可得c =√3a ，由余弦定理得16＝c 2+（a2）2﹣2c •a2•cos π6，解得c =8√217；可得a =8√77，可得AB →⋅BC →=−ac cos B =−8√77×8√217×√32=−967．故答案为：8√217，−967． 17．【详解详析】作点B 关于原点的对称点B 1，可得S △BOF 2=S△B′OF 1，则有S 1S2=|y A ||y B 1|=75，所以y A =−75y B 1．将直线AB 1方程x =√2y4−c ，代入椭圆方程后，{x =√24y −c x 2a 2+y 2b 2=1，整理可得：（b 2+8a 2）y 2﹣4√2b 2cy +8b 4＝0， 由韦达定理解得y A +y B 1=4√2b 2cb 2+8a 2，y A y B 1=−8b 4b 2+8a 2，三式联立，可解得离心率e =ca =12． 故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【详解详析】（1）f （x ）＝sin2x +cos2x +1=√2sin(2x +π4)+1 所以最小正周期为π． 因为当π2+2kπ≤2x +π4≤3π2+2kπ时，f （x ）单调递减．所以单调递减区间是[π8+kπ，5π8+kπ]．（2）当x ∈[−π4，π2]时，2x +π4∈[−π4，5π4]，当2x +π4=π2函数取得最大值为√2+1，当2x +π4=−π4或5π4时，函数取得最小值，最小值为−√22×√2+1＝0．19．【详解详析】（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1， 根据已知条件易得AB 1⊥A 1B ，由A 1C 1⊥面ABB 1A 1，得AB 1⊥A 1C 1， A 1B ∩A 1C 1＝A 1，以AB 1⊥平面A 1BC 1；（2）以A 1B 1，A 1C 1，A 1A 为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，设AB ＝a ， 则A （0，0，a ），B （a ，0，a ），C 1(0，a ，0)，D(a3，2a 3，0)，所以AD →=(a3，2a 3，−a)，设平面A 1BC 1的法向量为n →，则n →=(1，0，−1)， 可计算得到cos ＜AD →，n →＞=2√77，所以AD 与平面A 1BC 1所成的角的正弦值为2√77． 20．【详解详析】（1）由题意，设等比数列{a n }的公比为q ， ∵log 2a n +1＝﹣1+log 2a n ， ∴log 2a n+1−log 2a n =log 2a n+1a n=−1，∴q =a n+1a n =12．由S 3=716，得a 1[1−(12)3]1−12=716，解得a 1=14．∴数列{a n }的通项公式为a n =12n+1．（2）由题意，设b n ＝a n •log 2a n ，则b n =−n+12n+1． ∴T n ＝b 1+b 2+…+b n =−(222+323+⋯+n+12n+1) 故−T n =222+323+⋯+n+12n+1，−T n2=223+⋯+n2n+1+n+12n+2．两式相减，可得−T n2=12+123+⋯+12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2．∴T n=n+32n+1−32．21．【详解详析】（1）由y=12x2求导得y′＝x，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1=12x12，y2=12x22则k P A＝x1，P A：y﹣y1＝x1（x﹣x1），设P（x0，kx0﹣1），代入P A直线方程得kx0﹣1+y1＝x1x0，PB直线方程同理，代入可得kx0﹣1+y2＝x2x0，所以直线AB：kx0﹣1+y＝xx0，即x0（k﹣x）﹣1+y＝0，所以过定点（k，1）；（2）直线l方程与抛物线方程联立，得到x2﹣2kx+2＝0，由于无交点解△可得k2＜2．将AB：y＝xx0﹣kx0+1代入y=12x2，得12x2−xx0+kx0−1=0，所以△=x02−2kx0+2＞0，|AB|=2√1+x02√△，设点P到直线AB的距离是d，则d=02√1+x02，所以S△PAB=12|AB|d=(x02−2kx0+2)32=[(x0−k)2+2−k2]32，所以面积最小值为(2−k2)32．22．【详解详析】（1）求导得f′（x）＝lnx+1﹣2ax（x＞0），由题意可得函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点．∵g′(x)=1x −2a=1−2axx．当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x=12a，所以x∈(0，12a )，g′(x)＞0，g(x)单调递增，x∈(12a，+∞)，g′(x)＜0，g(x)单调递减．所以x=12a 是g（x）的极大值点，则g(12a)＞0，解得0＜a＜12；（2）g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜12a＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，所以x1＜1＜12a＜x2，从而可知f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．所以f(x1)＜f(1)=−a＜0，f(x2)＞f(1)=−a＞−1，2．所以f(x1)−f(x2)＜12。

2020年浙江高考仿真模拟卷数学2020.4一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数，则在复平面内对应的点位于 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的一条渐近线过点，则C的离心率为A．B．C．D．35函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．6．已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知随机变量的分布列如下表：X -1 0 1P a b c其中.若的方差对所有都成立，则( )A． B． C． D．8．如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是（）A．平面B．异面直线与所成的角为C．异面直线与所成的角为D．直线与平面所成的角为9．已知是边长为的正三角形，且，，设，当函数的最大值为-2时，（）A．B．C．D．10．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．12．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积等于______，的取值范围是______.13．在 ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝_____ ，AC＝_____．14．若的展开式中，的系数为6，则______，常数项的值为______．15．已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．16．某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）17．如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间[]上的最大值和最小值.19．如图，三棱柱中，分别为棱的中点.（1）在上确定点M，使平面，并说明理由.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知等差数列的前项和为，，公差，且，，成等比数列，数列满足，的前项和为.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，试比较与的大小.21．已知抛物线，准线方程为，直线过定点，且与抛物线交于两点，为坐标原点．(1)求抛物线方程；(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当时，设，记，求的最小值及取最小值时对应的．22．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若不等式时恒成立，求的取值范围．2020年浙江高考仿真模拟卷数学2020.4一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【解析】选B.2．若复数，则在复平面内对应的点位于 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】＝，对应的点为（），在第四象限故选：D3．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（）A．B．C．D．【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为；所以对应不规则几何体的体积为．故选：B．4．已知双曲线的一条渐近线过点，则C的离心率为A．B．C．D．3 【解析】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，可得，则双曲线的离心率为．故选：C．5函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解析】由题知，的定义域为，且，所以是奇函数，排除C和D，将代入得，排除B,故选A.6．已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由α⊥γ，β⊥γ，在γ内任取一点P，过P作a垂直于α，γ的交线，则a⊥α，又α，则a⊥，同理，在γ内过P作b垂直于β，γ的交线，则b⊥，可推出l⊥γ，反过来，若l⊥γ，α∩β＝l，根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件，故选：C．7．已知随机变量的分布列如下表：X -1 0 1P a b c其中.若的方差对所有都成立，则( )A． B． C． D．【解析】由的分布列可得：的期望为，，所以的方差，因为所以当且仅当时，取最大值，又对所有都成立，所以只需，解得，所以.故选D8．如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是（）A．平面B．异面直线与所成的角为C．异面直线与所成的角为D．直线与平面所成的角为【解析】A选项：因为，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；C选项：取边中点，连接，，则，所以为异面直线与所成角，又，，，即，故C错误，D选项：因为平面平面，连接，则所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，∴,又， sin=，∴,D正确，故选C.9．已知是边长为的正三角形，且，，设，当函数的最大值为-2时，（）A．B．C．D．【解析】由题得，=，所以当时，的最大值为.故选：C10．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】由题意得，则，等差数列的公差，.由，得，则不等式恒成立等价于恒成立，而，问题等价于对任意的，恒成立.设，，则，即，解得或.故选:A.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．【解析】设共有人，由题意知，解得，可知商品价格为53元.即共有7人，商品价格为53元.12．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积等于______，的取值范围是______.【解析】不等式组表示的可行域如图，三条直线围成的三角形，可得C（1，0），可得B（1，4），解得A（0，1）区域面积为：×4×1＝2．目标函数,根据图像得到过点A时取得最小值1，过点B时取得最大值6.故答案为：(1)2;(2).13．在 ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝_____ ，AC＝_____．【解析】∵AB＝6，AD＝5，BD＝3，在△ABD中，余弦定理cos B，∴sin B．正弦定理：，可得：AC．故答案为：，．14．若的展开式中，的系数为6，则______，常数项的值为______．【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为，．令，求得，可得常数项的值为，故答案为：1；15．15．已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【解析】由题意，因为，是偶函数，若恰有4个零点，等价为当时，有两个不同的零点，是奇函数，由，得，是单调函数，，即，当时，有两个根即可，当时，等价为，，设，要使当时，有两个根，则，即，即实数a的取值范围是，故答案为：16．某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）【解析】第一步：先选人，甲、乙至少有一人参加，用间接法，有第二步，将人排序，有故不同发言顺序的种数为.故答案为：17．如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______．【解析】连结，可得是边长为2的等边三角形，所以，可得直线的斜率，直线的斜率为，因此，直线的方程为，直线的方程为，设，由解得，因为圆与直线相切于点，所以，因此，故直线的斜率，因此直线的方程为，代入椭圆方程，消去得，解得或，因为直线交椭圆于与点，设，可得，由此可得.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间[]上的最大值和最小值.【解析】解(Ⅰ)====.所以的最小正周期为.（Ⅱ）因为,所以.于是,当,即时,取得最大值;当,即时,取得最小值.19．如图，三棱柱中，分别为棱的中点.（1）在上确定点M，使平面，并说明理由.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.【解析】(1)取BC中点M,连接AM,则AM∥平面PQB1；如图所示，取BB1中点N，连结AM,AN，为平行四边形，点N,P为中点，则，由线面平行的判定定理可得平面PQB1，同理可得，平面PQB 1，据此可得平面AMN∥平面PQB1，故平面.(2)作QO⊥平面ABB1A1,与A1A延长线交于O,则，，，，，，.作PN∥C1A1,则直线A1C1与平面PQB1所成角即直线PN与平面PQB1所成角，.设N到平面PQB1的距离为h,则，∴直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值为：.20．已知等差数列的前项和为，，公差，且，，成等比数列，数列满足，的前项和为.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，试比较与的大小.【解析】（Ⅰ）由已知得，即，又，∴，∴，.由得.时，.∴，显然也满足，∴.（Ⅱ），，，当时，，，当时，，，当时，，∴.综上，当时，；当时.21．已知抛物线，准线方程为，直线过定点，且与抛物线交于两点，为坐标原点．(1)求抛物线方程；(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当时，设，记，求的最小值及取最小值时对应的．【解析】（1）……①（2）设，据题意知直线的斜率存在，设②联立①②得，=.由于T（0，t）为定点，故t为定值，为定值. （3）,,,,由（2）知，，且，又，当时，，，，；当时，，符合上式.，令，则，，当即时，22．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若不等式时恒成立，求的取值范围．【解析】（l），①若，，在上单调递增；②若,当时，，当时，，所以是函数的单调递增区间，是函数的单调减区间，综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题意可知，不等式可转化为在时恒成立，令，，①若，则，在上单调递减，所以，不等式恒成立等价于，即；②若，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意；③若，当时，，在上单调递增，所以，不符合题意；综上所述，.。

2020 年高考模拟试题 理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数 为A.5B.4C.3D.22、复数在复平面上对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球； 否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A.B.C.D.JPA．B．C．8、已知数列 为等比数列， 是是它的前 n 项和,若D． ，且 与 2 的等差中项为 ，则A.35B.33C.31D.299、某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置）， 其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24 种B.18 种C.48 种D.36 种10 如图，在矩形 OABC 中，点 E、F 分别在线段 AB、BC上，且满足，，若（），则4、函数如图示，则将 图象解析式为的部分图象 的图象向右平移 个单位后，得到的A.B.5、已知，A.B.C.，，则C.D. D.6、函数的最小正周期是A.B.C.D.11、如图，F1，F2 分别是双曲线 C：(a，b＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|＝|F1F2|，则 C 的离心率是A.B.C.D.12、函数 f（x）＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上A.πB.C.7、函数 y=的图象大致是D.2π13、设θ为第二象限角，若，则 sin θ＋cos θ＝__________14、(a+x）4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a=_________15、已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切,则 a=16、若 x ，则函数 y tan 2x tan3 x 的最大值为42三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答.17、已知数列 的前 项和为 ，且，对任意 N ，都有.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足，求数列 的前 项和 .18、如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝ ，F 为 PC 的中点，AF⊥PB。

2020届浙江省普通高等学校高考科目模拟考试数学试题1高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A ．60B ．80C ．150D ．3602．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 2b a Cc =+，则角A 为 A ．60︒ B ．120︒C ．45︒D ．135︒3．若圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x ﹣y+m ＝0的距离为，则m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．[﹣2，2]D ．（﹣2，2）4．设函数，则下列结论正确的是（ ）A ．的值域为B ．是偶函数C ．不是周期函数 D ．是单调函数5．将三颗骰子各掷一次,设事件A =“三个点数互不相同”, B =“至多出现一个奇数”,则概率()P A B ⋂等于( )A ．14B ．3536 C ．518 D ．5126．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82πD ．10π7．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点M ，N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r，直线MN 交l 于点P ，'NN l ⊥，垂足为'N .若'MN P ∆的面积为3F 到l 的距离为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．68．在等差数列{}n a 中，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，则当0n S >时，n 的最小值为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．179．函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()sin 2g x x = 10．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．2盏 B ．3盏 C ．26盏 D ．27盏11．已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112xxx x <恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．eBC ．1eD ．112．已知{}{}0,1,2,1,1,3,5a b ∈∈-，则函数()22f x ax bx =-在区间()1,+∞上为增函数的概率是( )A ．512 B ．13 C ．14 D ．16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届浙江省普通高等学校高考科目模拟考试数学试题5高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ，y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝ ( )A ．3B ．2C ．－2D ．－32．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -=3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8012π+B ．8013.5π+C ．5913.5π+D ．5912π+4．三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若3SA AB BC AC ====，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．18πB ．212πC ．21πD ．42π551+的双曲线为“黄金双曲线”51+的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>为“黄金双曲线”，则22b a =（ ）A 51B ．51+C 51D ．51-6．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以坐标原点O 为圆心，1OF 的长为半径作圆，O e 与E 在第一象限交于点P ，若直线1PF 的倾斜角为θ且3sin 24θ=，则双曲线E 的离心率为（ ）A ．2B ．43 C ．2D ．47．已知抛物线1C ：22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线2C ：2213y x -=的顶点，过点F 的直线与抛物线1C 相交于M 、N 两点，点A 在x 轴上，且满足8MN =，若AM AN =，则AMN ∆的面积为( ) A ．36B ．63C ．62D ．828．已知双曲线2222:1x y C a b -=(,0)a b >满足52b a =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为A ．22145x y -=B ．221810x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=9．《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ）A ．83钱 B ．72钱 C ．136钱D ．3钱10．设函数()23211(22)32xf x x x e x x =-+--的极值点的最大值为0x ，若0(,1)x n n ∈+，则整数n 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．111．若关于x 的方程2||4x kx x =+有4个不同的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1(0,)4 B ．(1,4)C ．1(,)4+∞D ．1(,4)412．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xby a=的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]2．（4分）设i 为虚数单位，复数z =2+3ii，则z 的共轭复数是（ ） A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥1，2x −y ≤2，x −y +1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（ ）A ．2B ．4√55C ．4D ．1654．（4分）已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sin α=√33”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．（4分）函数f （x ）＝x 2+e |x |的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点，则下列说法中错误的是（ ）A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成角为π4C ．PQ ≥√2ABD ．CD 1与PQ 不可能垂直7．（4分）已知0＜a ＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望E （ξ）变化情况是（ ）ξ ﹣10 1 P13abA ．E （ξ）增大B ．E （ξ）减小C ．E （ξ）先增后减D ．E （ξ）先减后增8．（4分）已知函数f(x)={x 2+4x +2，x ≤0log 2x ，x ＞0，且方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围为（ ） A ．(−154，0]B ．(−154，2]C ．[﹣4，+∞）D ．[﹣4，2）9．（4分）如图，在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．则（ ）A ．α≥β，β≤γB ．α≤β，β≤γC ．α≥β，β≥γD ．α≤β，β≥γ10．（4分）设数列{a n }满足a n +1＝a n 2+2a n ﹣2（n ∈N *），若存在常数λ，使得a n ≤λ恒成立，则λ的最小值是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P （1，1）作直线l 与双曲线x 2−y 22=λ交于A ，B 两点，若点P 恰为线段AB 的中点，则实数λ的取值范围是 ．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13．（6分）已知（1﹣x ）6＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 6x 6，则a 2＝ ，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6＝ ． 14．（6分）在△ABC 中，a ＝1，cos C =34，△ABC 的面积为√74，则c ＝ ． 15．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的上、下顶点分别为B 2，B 1，若一个半径为√2b ，过点B 1，B 2的圆M 与椭圆的一个交点为P （异于顶点B 1，B 2），且|k PB 1−kPB 2|=89，则椭圆的离心率为 ．16．（4分）如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BCD ＝60°， CB ＝CD ＝2√3．若点M 为边BC 上的动点，则AM →•DM →的最小值为 ．17．（4分）设f （x ）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f （x ）+xf '（x ）＞0，则不等式f （x +1）＞（x ﹣1）f （x 2﹣1）的解集为 三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b ﹣c ＝1，cos A =13，△ABC 的面积为2√2．（Ⅰ）求a 及sin C 的值； （Ⅱ）求cos （2A −π6）的值．19．（15分）如图，三棱锥D ﹣ABC 中，AD ＝CD ，AB ＝BC ＝4√2，AB ⊥BC ． （1）求证：AC ⊥BD ；（2）若二面角D ﹣AC ﹣B 的大小为150°且BD ＝4√7时，求直线BM 与面ABC 所成角的正弦值．20．（15分）在等差数列{a n }和正项等比数列{b n }中，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，数列{b n }的前n 项和为Sn ，且S 3＝14． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令c n =a b n ，（﹣1）n d n ＝n c n +n ，求数列{d n }的前项和为T n ．21．（15分）已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．（1）若点M纵坐标为√2，求M与焦点的距离；（2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：y A•y B为常数；（3）是否存在t，使得y A•y B＝1且y P•y Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．22．（15分）设函数f（x）＝e x cos x，g（x）＝e2x﹣2ax．（1）当x∈[0，π3]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式g(x)≥f′(x)e2x恒成立（f'（x）是f（x）的导函数），求实数a的取值范围．2020年浙江省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]【解答】解：由题意得：A ＝{x ∈N *|x ≤3}＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}＝{x |0≤x ≤4}， ∴所以A ∩B ＝{1，2，3}， 故选：A ．2．（4分）设i 为虚数单位，复数z =2+3ii，则z 的共轭复数是（ ） A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i【解答】解：∵z =2+3i i =(2+3i)(−i)−i2=3−2i ， ∴z =3+2i ． 故选：B ．3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥1，2x −y ≤2，x −y +1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（ ）A ．2B ．4√55C ．4D ．165【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥1，2x −y ≤2，x −y +1≥0，的可行域，可发现z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值是（3，0）到2x ﹣y ﹣2＝0距离的平方． 取得最小值：(6−24+1)2=165．故选：D ．4．（4分）已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sin α=√33”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要【解答】解：若cos2α=13，则cos2α＝1﹣2sin 2α，sin α=±√33，则cos2α=13”是“sin α=√33”的不充分条件；若sin α=√33，则cos2α＝1﹣2sin 2α，cos2α=13，则cos2α=13”是“sin α=√33”的必要条件； 综上所述：“cos2α=13”是“sin α=√33”的必要不充分条件．故选：B ．5．（4分）函数f （x ）＝x 2+e |x |的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为对于任意的x ∈R ，f （x ）＝x 2+e |x |＞0恒成立，所以排除A ，B ， 由于f （0）＝02+e |0|＝1，则排除D ， 故选：C ．6．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点，则下列说法中错误的是（ ）A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成角为π4C ．PQ ≥√2ABD ．CD 1与PQ 不可能垂直【解答】解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点， 在A 中，当Q 为线段B 1C 1中点时，线段PQ 与平面CDD 1C 1平行，故A 正确； 在C 中，当Q 为线段B 1C 1的中点时，PQ ∥DC 1， ∴线段PQ 与DD 1所成角为∠C 1DD 1=π4，故B 正确；在C 中，PQ ≥√2AB ，当且仅当Q 为线段B 1C 1的中点时取等号，故C 正确； 在D 中，当Q 为线段B 1C 1的中点时，PQ ∥DC 1，CD 1与PQ 垂直，故D 错误． 故选：D ．7．（4分）已知0＜a ＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望E （ξ）变化情况是（ ）ξ ﹣10 1 P13abA ．E （ξ）增大B ．E （ξ）减小C ．E （ξ）先增后减D ．E （ξ）先减后增【解答】解：依题可知{E(ξ)=−13+b a +b =23，∴E(ξ)=−13+23−a ，∴当a 增大时，ξ的期望E （ξ）减小．故选：B ．8．（4分）已知函数f(x)={x 2+4x +2，x ≤0log 2x ，x ＞0，且方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围为（ ） A ．(−154，0] B ．(−154，2] C ．[﹣4，+∞） D ．[﹣4，2）【解答】解：作出函数f （x ）的图象，方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根 即等价于函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝a 有三个交点A ，B ，C ，故有﹣2＜a ≤2， 不妨设x 1＜x 2＜x 3，因为点A ，B 关于直线x ＝﹣2对称，所以x 1+x 2＝﹣4， ﹣2＜log 2x 3≤2，即14＜x 3≤4，故−154＜x 1+x 2+x 3≤0．故选：A ．9．（4分）如图，在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．则（ ）A ．α≥β，β≤γB ．α≤β，β≤γC ．α≥β，β≥γD ．α≤β，β≥γ【解答】解：∵在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点， 记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β， 二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ． ∴根据最小角定理得α≥β， 根据最大角定理得β≤γ． 故选：A ．10．（4分）设数列{a n }满足a n +1＝a n 2+2a n ﹣2（n ∈N *），若存在常数λ，使得a n ≤λ恒成立，则λ的最小值是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【解答】解：a n+1−a n =a n 2+a n −2=(a n +2)(a n −1)，若a n ＜﹣2，则a n +1＞a n ，则该数列单调递增，所以无限趋于﹣2．若a n ＝﹣2，则a n +1＝a n ，则该数列为常数列，即a n ＝2．所以，综上所述，λ≥﹣2．∴λ的最小值是﹣2．故选：B ． 二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P （1，1）作直线l 与双曲线x 2−y 22=λ交于A ，B 两点，若点P 恰为线段AB 的中点，则实数λ的取值范围是 （﹣∞，0）∪（0，12） ．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入双曲线可得：{x 12−y 122=λx 22−y 222=λ，两式相减可得：y 1−y 2x 1−x 2=2(x 1+x 2)y 1+y 2，而由题意可得，x 1+x 2＝2×1＝2，y 1+y 2＝2×1＝2， 所以直线AB 的斜率k =y 1−y 2x 1−x 2=2×22=2，所以直线AB 的方程为：y ﹣1＝2（x ﹣1），即y ＝2x ﹣1，代入双曲线的方程可得：2x 2﹣4x +1+2λ＝0，因为直线与双曲线由两个交点，所以△＞0，且λ≠0，即△＝16﹣4×2×（1+2λ）＞0，解得：λ＜12， 所以实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，12），故答案为：（﹣∞，0）∪（0，12）．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9 ．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 下底面为直角梯形，高为3的四棱锥体， 如图所示：所以：V =13×12(2+4)×3×3=9， 故答案为：913．（6分）已知（1﹣x ）6＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 6x 6，则a 2＝ 15 ，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6＝ 64 ．【解答】解：由（1﹣x ）6的通项为T r+1=C 6r (−x)r 可得，令r ＝2，即x 2项的系数a 2为C 62=15，即a 2＝15，由（1﹣x ）6＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 6x 6，取x ＝﹣1，得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6＝[1﹣（﹣1）]6＝64，故答案为：15，64． 14．（6分）在△ABC 中，a ＝1，cos C =34，△ABC 的面积为√74，则c ＝ √2 ． 【解答】解：∵a ＝1，cos C =34，△ABC 的面积为√74， ∴sin C =√1−cos 2C =√74，可得√74=12ab sin C =√78ab ，解得ab ＝2，∴b ＝2，∴由余弦定理可得c =2+b 2−2abcosC =√12+22−2×1×2×34=√2． 故答案为：√2．15．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的上、下顶点分别为B 2，B 1，若一个半径为√2b ，过点B 1，B 2的圆M 与椭圆的一个交点为P （异于顶点B 1，B 2），且|k PB 1−kPB 2|=89，则椭圆的离心率为2√23． 【解答】解：设P （x 0，y 0），B 1（0，﹣b ），B 2（0，+b ），由|kPB 1−kPB 2|=89，|y 0−b x 0−y 0+b x 0|=89，∴|x 0|=94b ，由题意得圆M 的圆心在x 轴上，设圆心（t ，0），由题意知：t 2+b 2＝2b 2∴t 2＝b 2， ∴MP 2＝2b 2＝（x 0﹣t ）2+y 02，∴y 02=716b 2，P 在椭圆上，所以81b 216a +716=1， ∴a 2＝9b 2＝9（a 2﹣c 2），∴e 2=89，所以离心率为2√23，故答案为：2√23． 16．（4分）如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BCD ＝60°，CB ＝CD ＝2√3．若点M 为边BC 上的动点，则AM →•DM →的最小值为214．【解答】解：如图所示：以B 为原点，以BA 所在的直线为x 轴，以BC 所在的直线为y 轴，过点D 做DP ⊥x 轴，过点D 做DQ ⊥y 轴，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，CB =CD =2√3， ∴B （0，0），A （2，0），C （0，2√3），D （3，√3），设M （0，a ），则AM →=（﹣2，a ），DM →=（﹣3，a −√3），故AM →•DM →=6+a （a −√3）=(a −√32)2+214≥214， 故答案为：214．17．（4分）设f （x ）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f （x ）+xf '（x ）＞0，则不等式f （x +1）＞（x ﹣1）f （x 2﹣1）的解集为 （1，2）【解答】解：令g （x ）＝xf （x ），x ∈（0，+∞）．g ′（x ）＝f （x ）+xf '（x ）＞0， ∴函数g （x ）在x ∈（0，+∞）上单调递增．不等式f （x +1）＞（x ﹣1）f （x 2﹣1）即不等式（x +1）f （x +1）＞（x 2﹣1）f （x 2﹣1），x +1＞0． ∴x +1＞x 2﹣1＞0，解得：1＜x ＜2．∴不等式f （x +1）＞（x ﹣1）f （x 2﹣1）的解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b ﹣c ＝1，cos A =13，△ABC 的面积为2√2．（Ⅰ）求a 及sin C 的值； （Ⅱ）求cos （2A −π6）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b ﹣c ＝1，cos A =13， ∴sin A =√1−cos 2A =2√23， ∵△ABC 的面积为12bc •sin A =bc 2•2√23=√23bc ＝2√2，∴bc ＝6，∴b ＝3，c ＝2， ∴a =√b 2+c 2−2bc ⋅cosA =√9+4−2⋅3⋅2⋅13=3． 再根据正弦定理可得a sinA=c sinC，即2√23=2sinC，∴sin C =4√29． （Ⅱ）∴sin2A ＝2sin A cos A =4√29，cos2A ＝2cos 2A ﹣1=−79， 故 cos （2A −π6）＝cos2A cos π6+sin2A sinπ6=−79•√32+4√29•12=4√2−7√318． 19．（15分）如图，三棱锥D ﹣ABC 中，AD ＝CD ，AB ＝BC ＝4√2，AB ⊥BC ． （1）求证：AC ⊥BD ；（2）若二面角D ﹣AC ﹣B 的大小为150°且BD ＝4√7时，求直线BM 与面ABC 所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC 中点O ，连结BO ，DO ， ∵AD ＝CD ，AB ＝BC ，∴AC ⊥BO ，AC ⊥DO ， ∵BO ∩DO ＝O ，∴AC ⊥平面BOD ， 又BD ⊂平面BOD ，∴AC ⊥BD ．（2）解：由（1）知∠BOD 是二面角D ﹣AC ﹣B 的平面角，∴∠BOD ＝150°， ∵AC ⊥平面BOD ，∴平面BOD ⊥平面ABC ， 在平面BOD 内作Oz ⊥OB ，则Oz ⊥平面ABC ，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 由题意得OB ＝4，在△BOD 中由余弦定理得OD ＝4√3，∴A （0，﹣4，0），B （4，0，0），C （0，4，0），D （﹣6，0，2√3），∴M （﹣3，2，√3），BM →=（﹣7，2，√3），平面ABC 的法向量n →=（0，0，1），设直线BM 与面ABC 所成角为θ，则直线BM 与面ABC 所成角的正弦值为：sin θ=|n →⋅BM →||n →|⋅|BM →|=√356=√4228．20．（15分）在等差数列{a n }和正项等比数列{b n }中，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，数列{b n }的前n 项和为Sn ，且S 3＝14．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令c n =a b n ，（﹣1）n d n ＝n c n +n ，求数列{d n }的前项和为T n ．【解答】解：（1）等差数列{a n }的公差设为d ，正项等比数列{b n }的公比设为q ，q ＞0，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，可得2a 2＝b 1+b 2，即2（1+d ）＝2+2q ，即d ＝q ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，可得2+2q +2q 2＝14，解得q ＝2，d ＝2，则a n ＝2n ﹣1，b n ＝2n ；（2）c n =a b n =2n +1﹣1，（﹣1）n d n ＝n c n +n ＝n •2n +1，则d n ＝2n •（﹣2）n ，前项和为T n ＝2•（﹣2）+4•4+6•（﹣8）+…+2n •（﹣2）n ，﹣2T n ＝2•4+4•（﹣8）+6•16+…+2n •（﹣2）n +1，相减可得3T n ＝﹣4+2（4+（﹣8）+…+（﹣2）n ）﹣2n •（﹣2）n +1＝﹣4+2•4(1−(−2)n−1)1−(−2)−2n •（﹣2）n +1，化简可得T n =−49−6n+29•（﹣2）n +1． 21．（15分）已知抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．（1）若点M 纵坐标为√2，求M 与焦点的距离；（2）若t ＝﹣1，P （1，1），Q （1，﹣1），求证：y A •y B 为常数；（3）是否存在t ，使得y A •y B ＝1且y P •y Q 为常数？若存在，求出t 的所有可能值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解：∵抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．点M 纵坐标为√2， ∴点M 的横坐标x M ＝（√2）2＝2，∵y 2＝x ，∴p =12，∴M 与焦点的距离为MF =x M +p 2=2+14=94．（2）证明：设M （y 02，y 0），直线PM ：y ﹣1=y 0−1y 02−1（x ﹣1），当x ＝﹣1时，y A =y 0−1y 0+1，直线QM ：y +1=y 0+1y 02−1（x ﹣1），x ＝﹣1时，y B =−y 0−1y 0−1，∴y A y B ＝﹣1， ∴y A •y B 为常数﹣1．（3）解：设M （y 02，y 0），A （t ，y A ），直线MA ：y ﹣y 0=y 0−y A y 02−t （x ﹣y 02）， 联立y 2＝x ，得y 2−y 02−t y 0−y A y +y 02−t y 0−y A y 0−y 02=0，∴y 0+y p =y 02−t y 0−y A ，即y P =y 0y A −t y 0−y A， 同理得y Q =y 0y B −1y 0−y B，∵y A •y B ＝1，∴y P y Q =y 02−ty 0(y A +y B )+t 2y 02−y 0(y A +y B )+1， 要使y P y Q 为常数，即t ＝1，此时y P y Q 为常数1，∴存在t ＝1，使得y A •y B ＝1且y P •y Q 为常数1．22．（15分）设函数f （x ）＝e x cos x ，g （x ）＝e 2x ﹣2ax ．（1）当x ∈[0，π3]时，求f （x ）的值域；（2）当x ∈[0，+∞）时，不等式g(x)≥f′(x)e 2x 恒成立（f '（x ）是f （x ）的导函数），求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由题可得f '（x ）＝e x cos x ﹣e x sin x ＝e x （cos x ﹣sin x ）．令f '（x ）＝e x （cos x ﹣sin x ）＝0，得x =π4∈[0，π3]． 当x ∈(0，π4)时，f '（x ）＞0，当x ∈(π4，π3)时，f '（x ）＜0，所以f(x)max =f(π4)=√22e π4，f(x)min =min{f(0)，f(π3)}．因为f(π3)=e π32＞e 332=e 2＞1=f(0)，所以f （x ）min ＝1， 所以f （x ）的值域为[1，√22e π4]． （2）由g(x)≥f′(x)e 2x 得e 2x −2ax ≥cosx−sinx e x ， 即sinx−cosxe +e 2x −2ax ≥0．设ℎ(x)=sinx−cosx e x +e 2x −2ax ，则ℎ′(x)=2cosx e x +2e 2x −2a ． 设φ（x ）＝h '（x ），则φ′(x)=4e 3x −2√2sin(x+π4)e x． 当x ∈[0，+∞）时，4e 3x ≥4，2√2sin(x +π4≤2√2)，所以φ'（x ）＞0． 所以φ（x ）即h '（x ）在[0，+∞）上单调递增，则h '（x ）≥h '（0）＝4﹣2a ．若a ≤2，则h '（x ）≥h '（0）＝4﹣2a ≥0，所以h （x ）在[0，+∞）上单调递增．所以h （xa ＞2）≥h （0）＝0恒成立，符合题意．若，则h '（0）＝4﹣2a ＜0，必存在正实数x 0，满足：当x ∈（0，x 0）时，h '（x ）＜0，h （x ）单调递减，此时h （x ）＜h （0）＝0，不符合题意综上所述，a 的取值范围是（﹣∞，2]．。

2020年高考模拟试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为A.5B.4C.3D.22、复数在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A. 1417B.1316C.1516D. 9134、函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为A. B. C. D.5、已知，，，则A. B. C. D.6、函数的最小正周期是A.πB. π2C. π4D.2π7、函数y=的图象大致是A．B．C．D．8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则A.35B.33C.31D.299、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24种B.18种C.48种D.36种10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足，，若（），则A.23B . 32C. 12D.3411、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是A. B. C. D.12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=lny x x=+()1,1()221y ax a x=+++16、若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17、已知数列的前项和为，且，对任意N ，都有.（1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和.18、如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，BC ＝CD ＝2，AC ＝4，∠ACB ＝∠ACD ＝，F 为PC 的中点，AF ⊥PB 。

2020年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（）A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]2．（4分）设i 为虚数单位，复数??=2+3??，则z 的共轭复数是（）A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（）A ．2B ．4√55C ．4D ．1654．（4分）已知α为任意角，则“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．（4分）函数f （x ）＝x 2+e |x|的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点，则下列说法中错误的是（）A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成角为4C ．≥√2D ．CD 1与PQ 不可能垂直7．（4分）已知0＜??＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a增大时，ξ的期望E（ξ）变化情况是（）ξ﹣101P13a bA．E（ξ）增大B．E（ξ）减小C．E（ξ）先增后减D．E（ξ）先减后增8．（4分）已知函数??(??)={2+4??+2，??≤02??，??＞0，且方程f（x）＝a有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A．(-154，0]B．(-154，2]C．[﹣4，+∞）D．[﹣4，2）9．（4分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，M是棱A1C1上的点，记直线AM与直线BC所成的角为α，直线AM与平面ABC所成的角为β，二面角M﹣AC﹣B的平面角为γ．则（）A．α≥β，β≤γB．α≤β，β≤γC．α≥β，β≥γD．α≤β，β≥γ10．（4分）设数列{a n}满足a n+1＝a n2+2a n﹣2（n∈N*），若存在常数λ，使得a n≤λ恒成立，则λ的最小值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P（1，1）作直线l与双曲线??2-22=??交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则实数λ的取值范围是．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（6分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝．14．（6分）在△ABC中，a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，则c＝．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22+??2??2=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为B2，B1，若一个半径为√2b，过点B1，B2的圆M与椭圆的一个交点为P（异于顶点B1，B2），且|k1-k2|=89，则椭圆的离心率为．16．（4分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝60°，CB＝CD＝2√3．若点M为边BC上的动点，则→→的最小值为．17．（4分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f（x）+xf'（x）＞0，则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，△ABC的面积为2√2．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A-6）的值．19．（15分）如图，三棱锥D﹣ABC中，AD＝CD，AB＝BC＝4√2，AB⊥BC．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°且BD＝4√7时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．20．（15分）在等差数列{a n}和正项等比数列{b n}中，a1＝1，b1＝2，且b1，a2，b2成等差数列，数列{b n}的前n项和为Sn，且S3＝14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令??=????，（﹣1）n d n＝nc n+n，求数列{d n}的前项和为T n．21．（15分）已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．（1）若点M纵坐标为√2，求M与焦点的距离；（2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：y A y B为常数；（3）是否存在t，使得y A y B＝1且y P?y Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．22．（15分）设函数f（x）＝e x cosx，g（x）＝e2x﹣2ax．（1）当??∈[0，]时，求f（x）的值域；3恒成立（f'（x）是f（x）的导函数），求实数a的取值范围．（2）当x∈[0，+∞）时，不等式??(??)≥′(??)2??2020年浙江省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（）A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]【解答】解：由题意得：A ＝{x ∈N *|x ≤3}＝{1，2，3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}＝{x|0≤x ≤4}，∴所以A ∩B ＝{1，2，3}，故选：A ．2．（4分）设i 为虚数单位，复数??=2+3??，则z 的共轭复数是（）A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i【解答】解：∵??=2+3??=(2+3??)(-??)-??2=3-2??，∴??=3+2??．故选：B ．3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（）A ．2B ．4√55C ．4D ．165【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，的可行域，可发现z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值是（3，0）到2x ﹣y ﹣2＝0距离的平方．取得最小值：(6-2√4+1)2=165．故选：D ．4．（4分）已知α为任意角，则“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【解答】解：若cos2α＝13，则cos2α＝1﹣2sin 2α，sin α＝±√33，则cos2α＝13”是“sin α＝√33”的不充分条件；若sin α＝√33，则cos2α＝1﹣2sin 2α，cos2α＝13，则cos2α＝13”是“sin α＝√33”的必要条件；综上所述：“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的必要不充分条件．故选：B ．5．（4分）函数f（x）＝x2+e|x|的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为对于任意的x∈R，f（x）＝x2+e|x|＞0恒成立，所以排除A，B，由于f（0）＝02+e|0|＝1，则排除D，故选：C．6．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD的中点，Q为线段B1C1的动点，则下列说法中错误的是（）A．线段PQ与平面CDD1C1可能平行B．当Q为线段B1C1的中点时，线段PQ与DD1所成角为4C．≥√2D．CD1与PQ不可能垂直【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD的中点，Q为线段B1C1的动点，在A中，当Q为线段B1C1中点时，线段PQ与平面CDD1C1平行，故A正确；在C中，当Q为线段B1C1的中点时，PQ∥DC1，∴线段PQ与DD1所成角为∠C1DD1=4，故B正确；在C中，PQ≥√2AB，当且仅当Q为线段B1C1的中点时取等号，故C正确；在D中，当Q为线段B1C1的中点时，PQ∥DC1，CD1与PQ垂直，故D错误．故选：D．7．（4分）已知0＜??＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a增大时，ξ的期望E（ξ）变化情况是（）ξ﹣101P13a b A．E（ξ）增大B．E（ξ）减小C．E（ξ）先增后减D．E（ξ）先减后增【解答】解：依题可知{()=-13+??+??=23，∴??(??)=-13+23-??，∴当a 增大时，ξ的期望E （ξ）减小．故选：B ．8．（4分）已知函数??(??)={2+4??+2，??≤02??，??＞0，且方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围为（）A ．(-154，0]B ．(-154，2]C ．[﹣4，+∞）D ．[﹣4，2）【解答】解：作出函数f （x ）的图象，方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根即等价于函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝a 有三个交点A ，B ，C ，故有﹣2＜a ≤2，不妨设x 1＜x 2＜x 3，因为点A ，B 关于直线x ＝﹣2对称，所以x 1+x 2＝﹣4，﹣2＜log 2x 3≤2，即14＜x 3≤4，故-154＜x 1+x 2+x 3≤0．故选：A ．9．（4分）如图，在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．则（）A ．α≥β，β≤γB ．α≤β，β≤γC ．α≥β，β≥γD ．α≤β，β≥γ【解答】解：∵在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．∴根据最小角定理得α≥β，根据最大角定理得β≤γ．故选：A ．10．（4分）设数列{a n }满足a n+1＝a n 2+2a n ﹣2（n ∈N *），若存在常数λ，使得a n ≤λ恒成立，则λ的最小值是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【解答】解：??+1-????=????2+????-2=(????+2)(????-1)，若a n ＜﹣2，则a n+1＞a n ，则该数列单调递增，所以无限趋于﹣2．若a n ＝﹣2，则a n+1＝a n ，则该数列为常数列，即a n ＝2．所以，综上所述，λ≥﹣2．∴λ的最小值是﹣2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P（1，1）作直线l与双曲线??2-22=??交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，12）．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线可得：{12-122=??22-222=??，两式相减可得：1-??2??1-??2=2(??1+??2)??1+??2，而由题意可得，x1+x2＝2×1＝2，y1+y2＝2×1＝2，所以直线AB的斜率k=1-??21-??2=2×２2=2，所以直线AB的方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1，代入双曲线的方程可得：2x2﹣4x+1+2λ＝0，因为直线与双曲线由两个交点，所以△＞0，且λ≠0，即△＝16﹣4×2×（1+2λ）＞0，解得：??＜12，所以实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，12），故答案为：（﹣∞，0）∪（0，12）．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为直角梯形，高为3的四棱锥体，如图所示：所以：V=13×12(2+4)×3×3=9，故答案为：913．（6分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝15，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝64．【解答】解：由（1﹣x）6的通项为??+1=??6(-??)??可得，令r＝2，即x2项的系数a2为??62=15，即a2＝15，由（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝[1﹣（﹣1）]6＝64，故答案为：15，64．14．（6分）在△ABC中，a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，则c＝√2．【解答】解：∵a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，∴sinC=√１-2??=√74，可得√74=12absinC=√78ab，解得ab＝2，∴b＝2，∴由余弦定理可得c=√??2+??2-2=√12+22-2×1×2×34=√2．故答案为：√2．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22+??2??2=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为B2，B1，若一个半径为√2b，过点B1，B2的圆M与椭圆的一个交点为P（异于顶点B1，B2），且|k1-k2|=89，则椭圆的离心率为2√23．【解答】解：设P（x0，y0），B1（0，﹣b），B2（0，+b），由|k1-k2|=89，|0-??-??0+????0|=89，∴|x0|=94b，由题意得圆M的圆心在x轴上，设圆心（t，0），由题意知：t2+b2＝2b2∴t2＝b2，∴MP2＝2b2＝（x0﹣t）2+y02，∴y02=716??2，P在椭圆上，所以81??216??2+716=1，∴a2＝9b2＝9（a2﹣c2），∴e2=89，所以离心率为2√23，故答案为：2√23．16．（4分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝60°，CB＝CD＝2√3．若点M为边BC上的动点，则→→的最小值为214．【解答】解：如图所示：以B为原点，以BA所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴，过点D做DP⊥x轴，过点D做DQ⊥y轴，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，==2√3，∴B（0，0），A（2，0），C（0，2√3），D（3，√3），设M（0，a），则→=（﹣2，a），→=（﹣3，a-√3），故→→=6+a（a-√3）=(??-√32)2+214≥214，故答案为：214．17．（4分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f（x）+xf'（x）＞0，则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为（1，2）【解答】解：令g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞）．g′（x）＝f（x）+xf'（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）即不等式（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），x+1＞0．∴x+1＞x2﹣1＞0，解得：1＜x＜2．∴不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，△ABC的面积为2√2．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A-6）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，∴sinA=√１-2=2√23，∵△ABC的面积为12bc?sinA=22√23=√23bc＝2√2，∴bc＝6，∴b＝3，c＝2，∴a=√??2+??2-2=√9+4-2?3?2?13=3．再根据正弦定理可得=??，即32√23=2，∴sinC=4√29．（Ⅱ）∴sin2A＝2sinAcosA=4√29，cos2A＝2cos2A﹣1=-79，故cos（2A-6）＝cos2Acos6+sin2Asin??6=-79√32+4√29?12=4√2-7√318．19．（15分）如图，三棱锥D﹣ABC中，AD＝CD，AB＝BC＝4√2，AB⊥BC．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°且BD＝4√7时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC中点O，连结BO，DO，∵AD＝CD，AB＝BC，∴AC⊥BO，AC⊥DO，∵BO∩DO＝O，∴AC⊥平面BOD，又BD?平面BOD，∴AC⊥BD．（2）解：由（1）知∠BOD是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∴∠BOD＝150°，∵AC⊥平面BOD，∴平面BOD⊥平面ABC，在平面BOD内作Oz⊥OB，则Oz⊥平面ABC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得OB＝4，在△BOD中由余弦定理得OD＝4√3，∴A（0，﹣4，0），B（4，0，0），C（0，4，0），D（﹣6，0，2√3），∴M（﹣3，2，√3），→=（﹣7，2，√3），平面ABC 的法向量??→=（0，0，1），设直线BM 与面ABC 所成角为θ，则直线BM 与面ABC 所成角的正弦值为：sin θ＝|??→→||??→|?|→|=√3√56=√4228．20．（15分）在等差数列{a n }和正项等比数列{b n }中，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，数列{b n }的前n 项和为Sn ，且S 3＝14．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令??=????，（﹣1）nd n ＝nc n +n ，求数列{d n }的前项和为T n ．【解答】解：（1）等差数列{a n }的公差设为d ，正项等比数列{b n }的公比设为q ，q ＞0，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，可得2a 2＝b 1+b 2，即2（1+d ）＝2+2q ，即d ＝q ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，可得2+2q+2q 2＝14，解得q ＝2，d ＝2，则a n ＝2n ﹣1，b n ＝2n ；（2）??=?????=2n +1﹣1，（﹣1）n d n ＝nc n +n ＝n?2n+1，则d n ＝2n?（﹣2）n ，前项和为T n ＝2?（﹣2）+4?4+6?（﹣8）+…+2n?（﹣2）n ，﹣2T n ＝2?4+4?（﹣8）+6?16+…+2n?（﹣2）n+1，相减可得3T n ＝﹣4+2（4+（﹣8）+…+（﹣2）n ）﹣2n?（﹣2）n+1＝﹣4+2?4(1-(-2)-1)1-(-2)-2n?（﹣2）n+1，化简可得T n =-49-6??+29（﹣2）n+1．21．（15分）已知抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．（1）若点M 纵坐标为√2，求M 与焦点的距离；（2）若t ＝﹣1，P （1，1），Q （1，﹣1），求证：y A y B 为常数；（3）是否存在t ，使得y A y B ＝1且y P ?y Q 为常数？若存在，求出t 的所有可能值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解：∵抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．点M 纵坐标为√2，∴点M 的横坐标x M ＝（√2）2＝2，∵y 2＝x ，∴p=12，∴M 与焦点的距离为MF =??+2=2+14=94．（2）证明：设M （??02，??0），直线PM ：y ﹣1=0-102-1（x ﹣1），当x ＝﹣1时，??=0-10+1，直线QM ：y+1=??0+102-1（x ﹣1），x ＝﹣1时，y B =-??0-1??0-1，∴y A y B ＝﹣1，∴y A y B 为常数﹣1．（3）解：设M （??02，??0），A （t ，y A ），直线MA ：y ﹣y 0=0-????02-??（x ﹣y 02），联立y 2＝x ，得??2-02-??0-??????+??02-????0-??????0-??02=0，∴y 0+y p =??02-????0-????，即y P =??0????-????0-????，同理得y Q =0????-10-????，∵y A ?y B ＝1，∴y P y Q =??02-0(????+????)+??202-??0(????+????)+1，要使y P y Q 为常数，即t ＝1，此时y P y Q 为常数1，∴存在t ＝1，使得y A ?y B ＝1且y P ?y Q 为常数1．22．（15分）设函数f （x ）＝e x cosx ，g （x ）＝e 2x﹣2ax ．（1）当??∈[0，3]时，求f （x ）的值域；（2）当x ∈[0，+∞）时，不等式??(??)≥′(??)2??恒成立（f'（x ）是f （x ）的导函数），求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由题可得f '（x ）＝e x cosx ﹣e x sinx ＝e x （cosx ﹣sinx ）．令f'（x ）＝e x （cosx ﹣sin x ）＝0，得??=4∈[0，??3]．当??∈(0，4)时，f'（x ）＞0，当??∈(??4，??3)时，f'（x ）＜0，所以??(??)=??(4)=√22??4，??(??)={??(0)，??(??3)}．因为??(3)=??32＞??332=??2＞1=??(0)，所以f （x ）min ＝1，所以f （x ）的值域为[1，√224]．（2）由??(??)≥′(??)2??得??2??-2≥-，即-+??2??-2≥0．设(??)=-+??2??-2，则?′(??)=2????+2??2??-2??．设φ（x ）＝h'（x ），则??′(??)=4??3??-2√2(??+4)．当x ∈[0，+∞）时，4e 3x ≥4，2√2(??+4≤2√2)，所以φ'（x ）＞0．所以φ（x ）即h'（x ）在[0，+∞）上单调递增，则h'（x ）≥h'（0）＝4﹣2a ．若a ≤2，则h'（x ）≥h'（0）＝4﹣2a ≥0，所以h （x ）在[0，+∞）上单调递增．所以h （xa ＞2）≥h （0）＝0恒成立，符合题意．若，则h'（0）＝4﹣2a ＜0，必存在正实数x 0，满足：当x ∈（0，x 0）时，h'（x ）＜0，h （x ）单调递减，此时h （x ）＜h （0）＝0，不符合题意综上所述，a 的取值范围是（﹣∞，2]．。

2020届浙江省高三高考模拟数学试题(解析版)(总20页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2020届浙江省高三高考模拟数学试题一、单选题1．已知U ＝R ，集合3{|}2A x x =＜，集合B ＝{y |y ＞1}，则∁U （A ∩B ）＝（ ）A ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， B ．][312⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，， C ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 【答案】B【解析】根据交集和补集的定义，先求解A B ⋂,继而得到∁U （A ∩B ） 【详解】∵U ＝R ，3{|}2A x x =＜，B ＝{y |y ＞1}，∴312A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭，，∴()][312U A B ⎛⎫⋂=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，． 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2．已知i 是虚数单位，若312iz i +=-，则z 的共轭复数z 等于（ ） A ．173i- B ．173i + C ．175i - D ．175i +【答案】C【解析】先利用复数的除法运算化简z ，从而得到z 【详解】∵()()()()31231712121255i iiz ii i i+++===+--+，∴1755z i =-．故选：C．【点睛】本题考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，考查了学生概念理解、数学运算的能力，属于基础题.3．若双曲线221xym-=的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．y x=B．y=C．y x=±D．y=【答案】A【解析】利用题设的焦距求解m, 由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：by xa=±即得解.【详解】双曲线221xym-=的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：b y xa =±所以双曲线的渐近线方程为：y3=±x．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的方程及性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4．已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B ．β内一定能找到与l 垂直的直线C ．若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行D ．若β内有无数条直线与l 垂直，则β与α垂直 【答案】B【解析】当l 与α，β的交线相交时，β内不能找到与l 平行的直线；由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l 垂直的直线；β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行或该直线在α内；β内有无数条直线与l 垂直，则β与α不一定垂直. 【详解】由α，β是两个相交平面，其中l ⊂α，知：在A 中，当l 与α，β的交线相交时，β内不能找到与l 平行的直线，故A 错误；在B 中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l 垂直的直线，故B 正确；在C 中，β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C 错误；在D 中，β内有无数条直线与l 垂直，则β与α不一定垂直，故D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了直线和平面的位置关系概念辨析，考查了学生概念理解，逻辑推理，空间想象的能力，属于中档题.5．等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，则“d ＝0”是“2nnS S Z ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若d ＝0，则{a n }为常数列，可证得充分性成立；当2nnS S ∈Z 时，可构造反例，必要性不成立. 【详解】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和， 若d ＝0，则{a n }为常数列，故a n =1a ，即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z ”， 当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0， 例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2， 故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查了充分必要条件和等差数列的性质，考查了学生概念理解，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 6．随机变量ξ的分布列如表：其中a ，b ，c 成等差数列，若()19E ξ=，则D （ξ）＝（ ）A ．181B ．29 C ．89D ．8081【答案】D【解析】根据a ，b ，c 成等差数列，分布列的概率和为1，()19E ξ=，构造等量关系，求解a ，b ，c ，利用方差的公式即得解. 【详解】∵a ，b ，c 成等差数列，E （ξ）19=， ∴由变量ξ的分布列，知：()232111239a b c b a c b c ⎧++=⎪⎪=+⎨⎪⎪-⨯++=⎩， 解得a 13=，b 29=，c 19=，∴D （ξ）＝（﹣119-）213⨯+（019-）213⨯+（119-）229⨯+（219-）2180981⨯=． 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列研究随机变量的期望和方差，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，7．若存在正实数y ，使得154xy y x x y =-+，则实数x 的最大值为（ ） A ．15B ．54C ．1D ．4【答案】A【解析】转化154xy y x x y=-+为4xy 2+（5x 2﹣1）y +x ＝0，以y 为自变量的方程有正根，根据根与系数关系确定实数x 的范围即可. 【详解】∵154xyy x x y=-+，∴4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，∴y1•y214=＞0，∴y1+y22514xx-=-≥0，∴2510xx⎧-≥⎨⎩＜，或2510xx⎧-≤⎨⎩＞，∴0＜x≤x≤①，△＝（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，解得：﹣1≤x15≤②，综上x的取值范围是：0＜x15≤；x的最大值是15，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布问题，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.8．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（）A．85 B．95 C．2040 D．2280【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，再将选出的4个元素全排列，即得解.【详解】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故选：C．【点睛】本题考查了排列组合综合，考查了学生综合分析，转化化归，分类讨论的能力，属于中档题.9．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（）A．α＝βB．β＝γC．α＜βD．β＜γ【答案】D【解析】PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，然后在△ABC中解决问题, 由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角,即得解.【详解】依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，由余弦定理可知，cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB 的夹角，同理可以将β，γ转化，cosβ＝cos∠PMO•cos＜MO，BC＞，其中＜MO，BC＞表示直线MO与BC 的夹角，cosγ＝cos ∠PMO •cos ＜MO ，AC ＞，其中＜MO ，AC ＞表示直线MO 与AC 的夹角，由于∠PMO 是公共的，因此题意即比较OM 与AB ，BC ，AC 夹角的大小， 设M 到AB ，BC ，AC 的距离为d 1，d 2，d 3 则d 1＝sin 1h θ，其中θ是正四面体相邻两个面所成角，sinθ223=， 所以d 1，d 2，d 3成单调递增的等差数列，然后在△ABC 中解决问题由于d 1＜d 2＜d 3，可知M 在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM 与BC 所成角小于OM 与AC 所成角，所以β＜γ， 故选：D ． 【点睛】本题考查了空间中角度问题综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算能力，属于较难题.10．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．[1，2] D ．[0，2]【答案】D【解析】设2m a b =+，可得[]2240a b a m a ⋅=⋅-∈-，，构造（14a m -）2≤22116m +，结合2m =，可得113422a m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，根据向量减法的模长不等式可得解. 【详解】设2m a b =+，则2m =，[]22240b m a a b a m a =-⋅=⋅-∈-，，，∴（14a m -）2212a a =-•2116m m +≤22116m +|m |2m=2＝4，所以可得：2182m =，配方可得222111192()428482m a m m =≤-≤+=， 所以113422a m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，又111||||||||||||444a m a m a m -≤-≤+则a ∈[0，2]． 故选：D ． 【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题11．若02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，3sin α=，则cosα＝_____，tan 2α＝_____．【答案】3﹣【解析】根据cosα21sin α=-，可得解cosα，由tanαsin cos αα=，再利用二倍角公式解得tan 2α. 【详解】∵02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，6sin α=， ∴cosα231sin α=-=，tanα2sin cos αα==，∴tan 2α2222211(2)tan tan αα⨯===---22．故答案为：33，﹣22． 【点睛】本题考查了同角三角函数变换，二倍角公式，考查了学生概念理解，转化化归，数学运算的能力，属于基础题.12．一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是_____，剩余部分表面积是_____．【答案】569【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为长方体切去一个角，计算对应体积比和表面积即可. 【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体为长方体切去一个角．故：V 115211211323=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=．所以：155326V V ==．S ＝2（1×2+1×2+1×1）()111212112222-⨯+⨯+⨯+=9． 故答案为：596，．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体及相关的体积、表面积计算，考查了学生空间想象，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.13．若实数x ，y 满足30204x y x y m y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，若z=3x +y 的最大值为7，则m ＝_____． 【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域，转化z ＝3x +y 得y ＝﹣3x +z ，当直线的截距最大时，z 最大，数形结合得到过B 点时，直线截距最大，联立求得B 点坐标，代入即得解. 【详解】作出不等式组30204x y x y m y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）令z ＝3x +y 得y ＝﹣3x +z ， 平移直线y ＝﹣3x +z ， 由图象可知当3x +y ＝7．由 374x y y +=⎧⎨=⎩，解得 14x y =⎧⎨=⎩，即B （1，4）， 同时B 也在2x ﹣y +m ＝0上， 解得m ＝﹣2x +y ＝﹣2×1+4＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是含参的线性规划问题，考查了学生转化化归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 14．在二项式()521()0x a ax＞的展开式中x ﹣5的系数与常数项相等，则a 的值是_____． 2【解析】写出二项式()521()0x a ax＞的展开式的通项公式，求出x ﹣5的系数与常数项，令其相等，即得解. 【详解】∵二项式()521()0x a ax ＞的展开式的通项公式为 T r +15r C =•1ra ⎛⎫ ⎪⎝⎭•552r x -， 令552r -=-5，求得r ＝3，故展开式中x ﹣5的系数为35C •31a ⎛⎫⎪⎝⎭；令552r -=0，求得r ＝1，故展开式中的常数项为 15C •15a a=，由为35C •31a ⎛⎫= ⎪⎝⎭5•1a ，可得a =【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.15．设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N ，则a 2＝_____，S 5＝_____． 【答案】5 426【解析】代入n =1，与S 2＝6联立求解得到a 1，a 2，依次代入n =3,4,5计算即得解. 【详解】∵数列{a n }的前n 项和为S n ．S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N ， ∴a 2＝3a 1+2，且a 1+a 2＝6，解得a 1＝1，a 2＝5，a 3＝3S 2+2＝3（1+5）+2＝20， a 4＝3S 3+2＝3（1+5+20）+2＝80， a 5＝3（1+5+20+80）+2＝320， ∴S 5＝1+5+20+80+320＝426． 故答案为：5，426． 【点睛】本题考查了项和关系，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知acosB ＝bcosA ，6A π∠=，边BC 上的中线长为4．则c ＝_____；AB BC ⋅=_____．967-【解析】由正弦定理得sinAcosB ＝sinBcosA ，计算可得B ＝A 6π=，由正弦定理可得c =，再结合余弦定理，可求解c ,a ,从而可求解.AB BC ⋅ 【详解】由acosB ＝bcosA ，及正弦定理得sinAcosB ＝sinBcosA ， 所以sin （A ﹣B ）＝0， 故B ＝A 6π=，所以由正弦定理可得c =， 由余弦定理得16＝c 2+（2a ）2﹣2c •2a •cos 6π，解得c 7=；可得a =，可得AB BC ⋅=-accosB 967==-．967-．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.17．如图，过椭圆22221x y C a b+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为直线交椭圆C 上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____．【答案】12【解析】作点B关于原点的对称点B 1，可得S21'BOF B OF S=，则有112A B y S S y =，即175A B y y =-，将直线AB 1方程2y x c =-与椭圆联立，得到韦达定理，三式联立，可解得离心率. 【详解】作点B 关于原点的对称点B 1，可得S 21'BOF B OF S=，则有11275A B y S S y ==，所以175A B y y =-． 将直线AB 1方程24x c =-，代入椭圆方程后，2222241x y c x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 整理可得：（b 2+8a 2）y 2﹣2b 2cy +8b 4＝0，由韦达定理解得1222428A B b cy y b a+=+，142288A B b y y b a -=+， 三式联立，可解得离心率12c e a ==． 故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥曲线的性质综合，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题18．已知函数()222233f x sin x sin x cos x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． （1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f （x ）在区间42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期为π，588k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈； （2）最大值1，最小值为0．【解析】（1）利用正弦、余弦的和差角公式以及辅助角公式化简得到f（x ）214x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期和单调性公式即得解.（2）可计算得到52444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，结合正弦函数的图像和单调性，可得解. 【详解】（1）()222233f x sin x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sincos 213333x x x x x ππππ=++-++＝sin 2x +cos 2x +1214x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以最小正周期为π． 因为当3222242k x k πππππ+≤+≤+时，f （x ）单调递减． 解得：588k x k ππππ+≤≤+所以单调递减区间是588k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈（2）当42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，52444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，利用正弦函数的图像和单调性， 当2x 42ππ+=函数取得最大值为21+，当2x 44ππ+=-或54π时，函数取得最小值，最小值为222-⨯+1＝0． 【点睛】本题考查了三角函数的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.19．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1．（1）求证：AB 1⊥平面A 1BC 1；（2）若D 在B 1C 1上，满足B 1D ＝2DC 1，求AD 与平面A 1BC 1所成的角的正弦值．【答案】（1）见解析； （2）277. 【解析】（1）先证明AB 1⊥A 1B ，AB 1⊥A 1C 1，进而得证结论；（2）以A 1B 1，A 1C 1，A 1A 为x ，y ，z 轴如图建立空间直角坐标系，求解平面A 1BC 1的法向量为n ,利用线面角的向量公式，即得解. 【详解】（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1， 根据已知条件易得AB 1⊥A 1B ， 由A 1C 1⊥面ABB 1A 1，得AB 1⊥A 1C 1， A 1B ∩A 1C 1＝A 1， 故AB 1⊥平面A 1BC 1；（2）以A 1B 1，A 1C 1，A 1A 为x ，y ，z 轴如图建立空间直角坐标系，设AB ＝a ，则A （0，0，a ），B （a ，0，a ），()1200033a a C a D ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，， 所以233a a AD a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，， 设平面A 1BC 1的法向量为n 111(,,),(,0,),(0,,0)x y z A B a a AC a ===11100n A B ax az n A C ay ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅==⎪⎩，令1x = 则()101n =-，，， 可计算得到cos AD n ＜，＞277||||AD n AD n ⋅==所以AD 与平面A 1BC 1所成的角的正弦值为77． 【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.20．已知等比数列{a n }（其中n ∈N ），前n 项和记为S n ，满足：3716S =，log 2a n +1＝﹣1+log 2a n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n •log 2a n }（n ∈N ）的前n 项和T n ．【答案】（1）112n n a +=； （2）13322n n ++-. 【解析】（1）由log 2a n +1＝﹣1+log 2a n 得到112n n a q a +==，再结合3716S =，得到114a =，即得解； （2）代入可得112n n n b ++=-，乘公比错位相减法求和，即得解. 【详解】 （1）由题意，设等比数列{a n }的公比为q ，∵log 2a n +1＝﹣1+log 2a n ， ∴121221n n n n a log a log a log a ++-==-，∴112n n a q a +==． 由3716S =，得311[1)7211612a ⎛⎤- ⎥⎝⎦=-，解得114a =． ∴数列{a n }的通项公式为112n n a +=． （2）由题意，设b n ＝a n •log 2a n ，则112n n n b ++=-． ∴T n ＝b 1+b 2+…+b n 231231222n n ++⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭故231231222n n n T ++-=+++， 312212222n n n T n n +++-=+++． 两式相减，可得31221111332222242n n n n T n n +++++-=+++-=-． ∴13322n n n T ++=-． 【点睛】本题考查了数列综合，考查了等比数列的通项公式，乘公比错位相减法求和，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 21．已知抛物线212C y x =：与直线l ：y ＝kx ﹣1无交点，设点P 为直线l 上的动点，过P 作抛物线C 的两条切线，A ，B 为切点．（1）证明：直线AB 恒过定点Q ；（2）试求△PAB 面积的最小值．【答案】（1）见解析； （2）322(2)k -.【解析】（1）借助导数，可求得在A ，B 两点的切线方程PA ，PB ，由于P 点在两条切线上，结合方程，可得直线AB ：kx 0﹣1+y ＝xx 0，可得定点. （2）将直线AB 与抛物线联立，利用弦长公式，点到直线距离公式表示三角形的底和高，继而表示面积，配方，求解最小值，即可.【详解】（1）由212y x =求导得y ′＝x ， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），其中2211221122y x y x ==， 则k PA ＝x 1，PA ：y ﹣y 1＝x 1（x ﹣x 1），设P （x 0，kx 0﹣1），代入PA 直线方程得kx 0﹣1+y 1＝x 1x 0，PB 直线方程同理，代入可得kx 0﹣1+y 2＝x 2x 0，所以直线AB ：kx 0﹣1+y ＝xx 0，即x 0（k ﹣x ）﹣1+y ＝0，所以过定点（k ，1）；（2）直线l 方程与抛物线方程联立，得到x 2﹣2kx +2＝0，由于△<0,∴k 2＜2．将AB ：y ＝xx 0﹣kx 0+1代入212y x =， 得2001102x xx kx -+-=， 所以200220x kx =-+＞，AB =，设点P 到直线AB 的距离是d ，则d =， 所以()33222220001(22)[2]2PAB S AB d x kx x k k ==-+=-+-， 所以面积最小值为322(2)k -．【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.22．已知a 为常数，函数f （x ）＝x （lnx ﹣ax ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）．（1）求a 的取值范围；（2）证明：()()1212f x f x -＜． 【答案】（1）102a ＜＜； （2）见解析.【解析】（1）对f （x ）求导，对a ≤0，a ＞0两种情况分析函数的单调性，研究有两个极值点限制条件;（2）根据（1）中单调性的分析，可得1212x x a ＜＜，又g （1）＝1﹣2a ＞0，所以12112x x a＜＜＜，结合单调性，以及范围边界点的函数值，可得()()12f x f x ，的范围，从而可得证.【详解】（1）求导得f ′（x ）＝lnx +1﹣2ax （x ＞0），由题意可得函数g （x ）＝lnx +1﹣2ax 有且只有两个零点．∵()1122ax g x a x x='-=-． 当a ≤0时，g ′（x ）＞0，f ′（x ）单调递增，因此g （x ）＝f ′（x ）至多有一个零点，不符合题意，舍去； 当a ＞0时，令g ′（x ）＝0，解得12x a=， 所以()()1002x g x g x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭'，，＞，单调递增， ()()102x g x g x a ⎛⎫∈+∞⎪' ⎝⎭，，＜，单调递减． 所以12x a=是g （x ）的极大值点， 则102g a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞，解得102a ＜＜； （2）g （x ）＝0有两个根x 1，x 2，且1212x x a ＜＜， 又g （1）＝1﹣2a ＞0，所以12112x x a＜＜＜， 从而可知f （x ）在区间（0，x 1）上递减，在区间（x 1，x 2）上递增，在区间（x 2，+∞）上递减．所以()()()()1211012f x f a f x f a =-=--＜＜，＞＞， 所以()()1212f x f x -＜．【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.。

2020届高考数学模拟试卷（浙江省）一、单选题1．已知双曲线的左顶点与抛物线的22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的虚轴长为（ ） A ．1B ．2C ．4D．2．若43()5a =，33()5b =，335c log =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c3．已知向量a ，b 满足()1,1a =，1b =，且22b a -=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若471027aa a ++=，则13(S = )A ．52B ．78C ．117D ．2085．在复平面内，复数z=(1-i)（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数()()23cos 2cos x xf x x x ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-++在[],ππ-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知集合{}2|430,{|215}M x x x N x x =-+<=+<，则M N ⋃=（ ） A ．{}|3x x > B ．{}|2x x > C ．{}|3x x < D ．{}|2x x <8．函数()()221f x x a x =-+- 与()11a g x x -=+这两个函数在区间[]12，上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a 的范围是 ( )A ．()()2,11,2--⋃B ．()()1,00,2-⋃C ．()1,2D ．(]1,29．下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 10．设数列｛n a ｝的前n 项和n s =2n ，则8a 的值为 A ．15 B ．16C ．49D ．64二、双空题11．如图，高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，它是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行，水平间隔相等的圆柱形铁钉，并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央，从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉，如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球，那么，小球落入1号容器的概率是______，若取4个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为x ，则x 的数学期望是______.12．计算cos 75=________；sin14cos16sin 76cos74+的值是_________. 13．已知6625601256(1)(2)x x a a x a x a x a x +-+=+++++，则6a =_____，01256a a a a a +++++=_______.14．设变量x 、y 满足约束条件202010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥⎩，则目标函数24=y x z 的最大值为______，最小值为______.三、填空题15．设,,a b c 是正实数，满足b c a +≤，则()2bca b +的最大值为_______．16．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与其准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________.17．3476A C -=______．四、解答题18．设函数()1xaf x e x=+-，()0,x ∈+∞，e 为自然对数的底数. （1）讨论()f x 的极值点个数； （2）当12a ≥，()0,x ∈+∞时，证明：()()1a x f x x-<. 19．（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且过点(2√3,0)． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l:y =x +m(m ∈R)与椭圆交于不同两点、，且|AB|=3√2．若点P(x 0,2)满足|PA⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，求x 0的值． 20．已知函数()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）若点(1,P 在角α的终边上,求sin α和6f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （2）求使()1f x ≥成立的x 的取值集合； （3）若对任意实数,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围. 21．已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PB 上任意一点，O 为菱形对角线的交点，如图所示． （1）求证：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若60BAD ∠=︒，当四棱锥的体积被平面EAC 分成3:1两部分时，若二面角B AE C --的大小为45︒，求:PD AD 的值．22．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS )和严重急性呼吸综合征(SARS )等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV )是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状､发热､咳嗽､气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎､严重急性呼吸综合征､肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有()*n n ∈N 份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n 次.方式二：混合检验，将其中*(k k N ∈且k ≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为k +1.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p (0<p <1).现取其中*(k k N ∈且k ≥2)份血液样本，记采用逐份检验，方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2ξ. （1）若12()()E E ξξ=，试求p 关于k 的函数关系式p =f (k ). （2）若p 与干扰素计量n x 相关，其中12,,,,(n x x x n ≥2)是不同的正实数，满足x 1=1且13122311()n nn n x x e ex x -++-=-. (i )求证：数列{}n x 为等比数列； (ii )当1p =次数的期望值更少，求k 的最大值.参考答案1．B根据交点坐标可确定准线，从而求得p ；利用双曲线左顶点与抛物线焦点的距离可求得a ；将交点坐标代入渐近线方程可求得b ，进而得到所求虚轴长. 由题意知：22p-=- 4p ∴= 设双曲线方程为：()222210,0x y a b a b -=>>，则其渐近线方程为：b y x a =±242pa a ∴+=+= 2a ∴= 将()2,1--代入渐近线方程b y x a=得：1b -=-，即1b = 将()2,1--代入渐近线方程b y x a=-得：1b =-，舍去∴双曲线的虚轴长为：22b =本题正确选项：B本题考查抛物线、双曲线性质的应用问题，属于基础题. 2．D已知43()5a =，33()5b =，底数相同，故可以构造函数3()5xy = ，这个函数是减函数，x 越大函数值越小，故0b a >＞ ，而335c log =，底数和真数异侧，故0c < ，故得到b ＞a ＞c. 故答案选D. 3．A先求出向量a 的模，然后对22b a -=两边平方，得到向量的数量积，最后根据夹角公式求解.解：因为()1,1a =，所以=2a ， 因为22b a -=，所以22442b a b a -⋅+=，即22442b a b a -⋅+=，因为=2a ，1b =，所以4422a b -⋅+=，得1a b ⋅=，设向量a 与b 的夹角为θ，则cos 22a b a bθ⋅===， 故选：A此题考查平面向量的夹角的计算，属于基础题. 4．C由等差数列{}n a 的性质可得：471073aa a a ++=，解得7.a 再利用求和公式即可得出． 由等差数列{}n a 的性质可得：47107273aa a a ++==，解得79a =．则()11313713131172a a S a +===．故选C ．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．C由复数与复平面内的点一一对应，即可求出结果. 由1z i =-知其对应点为()1,1P -，而点P 在第三象限；故正确答案为C本题考查复数的几何意义，熟记几何意义即可，属于基础题型. 6．D化简函数的解析式，判断函数的奇偶性，排除选项，通过特殊值判断选项即可．函数()()223cos sin 2cos cos x xx x f x x x x x ππ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==-+++，函数是奇函数，排除选项A ， 当2x π=时，()21204f x ππ+=>，排除选项C ：当x π=时，()201f x ππ=>-，排除选项B .所以函数的图象只有D 满足 故选：D .本题考查函数的图象的判断与应用，诱导公式的应用，考查转化思想以及计算能力． 7．C利用一元二次不等式的解法化简集合M ，再由交集的意义,取M 、N 的公共部分,可得答案. 因为{}2|430{|13}M x x x x x =-+<=<<,215x +<的解为2x <，,则{}{}|215|2N x x x x =+<=<,由交集的意义,可得{}|3M N x x =<.故选C.本题考查交集的运算,这是集合内容的基本要求,注意计算必须准确,其次集合的形式表示必须正确. 8．C根据二次函数和反比例函数的性质得a-1且a-1>0，取交集即可. 函数()()221f x x a x =-+- 与()11a g x x -=+这两个函数在区间[]12，上都是减函数 则根据二次函数的性质得到a-11≤,根据反比例函数的性质得到a-1>0两者取交集得到12a <≤,充分不必要条件是实数a 的范围比12a <≤这一范围小就可以了. 故可以是：()1,2.故答案为：C这个题目考查了函数单调性的应用，考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档；注意二次函数的单调性和对称轴有关，反比例和x 的系数有关. 9．D 由题意可知：A 、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B 、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C 、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l 的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l 平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D 、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误． 故选D ． 10．A利用887a S S =-求解即可. 因为数列｛｝的前n 项和n s =2n ，所以878644915a S S =-=-=， 故选：A.本题主要考查本题主要考查数列的通项公式与前n 项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.11．1161 要使小球落入1号容器，则每一层小球必须向左，而每一层小球向左、向右的概率均为12；小球落入4号容器，则四层中小球有三层向右，一层向左，故每个小球落入4号容器的概率为34411()24C =，写出随机变量所有可能的取值，再算出相应的概率，利用期望公式计算即可.要使小球落入1号容器，则每一层小球必须向左，故概率为411216⎛⎫= ⎪⎝⎭；小球落入4号容器，则四层中小球有三层向右，一层向左，故每个小球落入4号容器的概率为34411()24C =，由题意知，0,1,2,3,4x =. 4181(0)(1)4256P x ==-=，13411108(1)(1)44256P x C ==⨯⨯-=; 22241154(2)()(1)44256P x C ==-=，33141112(3)()(1)44256P x C ==-=；44411(4)()4256P x C ===. 10854121()12341256256256256E x =⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为： (1). 116； (2). 1 本题考查独立事件的概率以及离散型随机变量的期望，考查学生的运算求解能力，是一道中档题. 1212空1；根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可；空2：根据诱导公式，逆用两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可. 空1：231cos 75cos(4530)cos 45cos30sin 45sin 3022224=+=-=⨯-⨯= 空2：1sin14cos16sin 76cos74sin14cos16cos14sin16sin(1416)sin 30.2+=+=+==；12本题考查了余弦两角和公式的应用，考查了逆用两角和的正弦公式求值，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力. 13．0 665根据其特点可知6a 为6x 的系数，把第二问所求去掉绝对值符号发现各项为负，令1x =即可求解． 因为6625601256(1)(2)x x a a x a x a x a x +-+=+++⋯++，令1x =可得：660125623665a a a a a +++⋯⋯++=-=-. 所以：666660a C C =-=；060066263a C C =-⋅=-； 1511662186a C C =-=-； 22422662225a x C C +=-=-；……5556626a C C =-⋅=-； 60666620a C C =-⋅=；故0125601256665a a a a a a a a a a +++++=------=.故答案为：0，665.本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题． 14．8116作出不等式组所表示的可行域，平移直线2t y x =-，观察该直线在y 轴截距最大和最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解.作出不等式组202010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示：联立120x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，即点()1,1C -；联立200x y y +-=⎧⎨=⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩，即点()2,0A .令2t y x =-，则22224yy x t x z -===，平移直线2t y x =-，当直线2t y x =-经过可行域的顶点A 时，直线2t y x =-在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即022min 1216z -⨯==； 当直线2t y x =-经过可行域的顶点C 时，直线2t y x =-在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即()121max 28z -⨯-==.故答案为：8；116. 本题考查指数型线性目标函数最值的求解，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 15．18由题意可得2222()(2)4448a b b c b bc c bc bc +≥+=++≥=，当且仅当224b c =且+=b c a ，即2bc 且+=b c a 时等号成立。

2020年浙江省嘉兴市高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集2，3，4，5，6，7，，2，，5，，则等于A. 2，B. 5，C. 2，3，4，5，D.2.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.3.复数为虚数单位的共轭复数是A. B. C. D.4.已知m、n表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.已知a，，则“”是“直线和直线垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.若直线上不存在点的坐标满足条件则实数m的最小值为A. B. 1 C. D. 27.已知数列，满足且设是数列的前n项和，若，则a的值为A. B. C. D. 18.分别将椭圆的长轴、短轴和双曲线的实轴、虚轴都增加m个单位长度，得到椭圆和双曲线记椭圆，和双曲线，的离心率分别是，，，，则A. ，B. ，与的大小关系不确定C. ，D. ，与的大小关系不确定9.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角的平面角的大小为，若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则的取值范围为A. B. C. D.10.设函数的极值点从小到大依次为，，，，，，若，，则下列命题中正确的个数有数列为单调递增数列数列为单调递减数列存在常数，使得对任意正实数t，总存在，当时，恒有存在常数，使得对任意正实数t，总存在，当时，恒有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知函数，则其最小正周期______，______．12.某几何体的三视图如图所示单位：，则此几何体的所有侧面中，直角三角形共有______个，该几何体的体积是______．13.二项式的展开式中，常数项为______，所有项的系数之和为______．14.123P则______，方差______．15.将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，若A，B，C均互不相邻且A，B在C的同一侧，则不同的排法有______种．用数字作答16.已知函数若，则实数a的取值范围为______．17.四面体中，，其余棱长都为2，动点Q在的内部含边界，设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，，且满足，则的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，求的取值范围．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且，若点E，F分别为AB和CD的中点．Ⅰ求证：平面平面PEF；Ⅱ若二面角的平面角的余弦值为，求PC与平面PAB所成角的正弦值．20.已知数列的前n项和为，且公比大于0的等比数列的首项为，且．Ⅰ求和的通项公式；Ⅱ若，求证：，21.设点为抛物线C：上的动点，F是抛物线的焦点，当时，．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ过点P作圆M：的切线，，分别交抛物线C于点A，当时，求面积的最小值．22.定义两个函数的关系：函数，的定义域分别为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”已知函数，，a，．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ若为的一个“子函数”，求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由已知：5，6，7，，2，3，7，，，故选：D．由补集的运算求出，，再由交集的运算求出结果．本题考查了交、补集的混合运算，属于基础题．2.答案：B解析：【分析】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．由双曲线的渐近线方程即可得到答案．【解答】解：双曲线方程为，其渐近线方程为：，故选B．3.答案：A解析：解：，复数的共轭复数是．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4.答案：C解析：解：对于A，若，，则m与n可能平行，可能相交，可能异面，故A错误；对于B，若，，则当时，显然结论错误，故B错误；对于C，由项目垂直的性质定理“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知C正确；对于D，若，，则n与可能平行，可能相交，有可能n在平面内，故D错误．故选：C．根据空间线面位置关系的性质与判定举反例进行说明即可．本题考查了空间线面位置关系的性质与判定，属于中档题．5.答案：A解析：解：直线和直线垂直，可得：，解得或．“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件．直线和直线垂直，可得：，解得即可判断出关系．本题考查了直线垂直与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：由题意，，可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件，如图所示．可得实数m的最大值为1故选：B．根据，确定交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件则，由此可得结论．本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题．7.答案：C解析：解：因为数列，满足且则；；；即数列的奇数项均为a；偶数项均为：；故．故选：C．根据数列的递推关系得到数列的奇数项均为a；偶数项均为：；再结合即可求解结论．本题主要考查数列递推关系式的应用，根据递推关系式求出其规律是解题关键．解析：解：设椭圆的长轴、短轴分别为2a，2b，则其半焦距，其离心率，其长轴与短轴各增加m个单位长度，则椭圆的长半轴为，短半轴为，则，其离心率，由不等式的性质可得，则；双曲线的实轴、虚轴分别为2a，2b，则其半焦距，其离心率，其实轴、虚轴都增加m个单位长度，则双曲线的实半轴长为，虚半轴为，则，其离心率，由不等式的性质可得由于双曲线中a，b的关系不确定，若，则，则．若，同理可得．故选：B．分别求出原椭圆与双曲线的离心率，再求出轴变化后的离心率，结合不等式的性质比较大小即可．本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查计算能力，是中档题．9.答案：B解析：解：如图，，，，，二面角的平面角的大小为，，故选：B．推导出，由此能求出的值．本题考查向量的数量积的取值范围的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量的数量积关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．10.答案：D解析：解：由，得，分别作出函数与的图象如图，，，，，，故错误；，故正确；函数的图象如图，，，，错误；．，或，错误．综上，仅有正确．故选：D．求出函数的导函数，在同一坐标系内作出函数与的图象，可得极值点的情况，得到，，故错误；再由，判断正确；作出的图象的大致形状，可得，，，判断错误；再由，结合，或，判断错误．本题考查命题的真假判断，其中涉及到数列的增减性，函数的求导以及对函数极值点的理解，考查数形结合的解题思想方法，难度较大．11.答案：解析：解：由三角函数的周期公式得函数的周期，，故答案为：，．根据三角函数的周期公式以及三角函数的关系进行化简计算即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的周期以及三角公式是解决本题的关键．比较基础．12.答案：3 2解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体．如图所示：所以该几何体中有三个直角三角形，，，．该几何体的体积为．故答案为：3；2首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积和直角三角形的个数．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．13.答案：4 16解析：解：展开式的通项为：，令得，，故常数项为．对原式，令，得所有项系数和．故答案为：4，16写出展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项；利用赋值法，令，可得所有项系数之和．本题考查二项展开式的通项以及赋值法研究系数的问题，同时考查学生运用转化思想解决问题的能力，要注意计算的准确性．属于基础题．14.答案：解析：解：由题意可知：，，解得，所以：．．故答案为：；．利用分布列的性质，求解a，求出期望，然后求解方差即可．本题考查离散型随机变量的分布列的性质以及期望与方差的求法，是基本知识的考查．15.答案：96解析：解：先排D、E、F，有种排法；再利用插空法排A，B，C且C只能插在A、B的同侧，有种排法；所以有种排法．故填：96．先排D、E、F，再利用插空法排A，B，C且C只能插在A、B的同侧，根据乘法原理计算出结果．本题主要考查排列组合中的乘法原理的应用，属于基础题．16.答案：解析：解：根据题意，分4种情况讨论：当时，，此时，若，即，则有，解可得：；当时，，此时，若，即，则有，解可得：；当时，，此时，若，即，解可得，当时，，此时，若，即，则有，解可得：，综合可得：或，即a的取值范围为；故答案为：．根据题意，根据a的取值范围分4种情况讨论，，，，每种情况下求出的解析式，结合指数对数不等式的解法求出a的取值范围，综合4种情况即可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及指数、对数不等式的解法，属于基础题．17.答案：解析：解：四面体中，，其余棱长都为2，取BC的中点D，连接PD，AD，则，，故为二面角的平面角，因为等边三角形PBC，ABC，故，故，设Q到BC的距离为h，则，化简得，，故点Q的轨迹为以点A为焦点，以BC为准线的抛物线在三角形ABC内部的一段弧，如图建立直角坐标系，则抛物线的方程为，，直线AB的方程为：，由，得，故圆弧与AB的交点横坐标为，则Q到BC的最大距离，故的最大值为．故答案为：．面体中，，其余棱长都为2，取BC的中点D，连接PD，AD，则，，故为二面角的平面角，求出，设Q到BC的距离为h，根据面积之比，求出，得到Q的轨迹方程，与直线联立求出AB与圆弧的交点，得到h的最大值，再求出面积的最大值．本题考查二面角，动点的轨迹方程，求面积的最大值等，考查运算能力和应用能力，中档题．18.答案：解：Ⅰ，即，由正弦定理可得，，，即，，；Ⅱ，，由正弦定理，可得，，，，，，可得．解析：Ⅰ由正弦定理化简已知等式，结合，利用同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求A的值．Ⅱ由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，由范围，可得，利用正弦函数的图象和性质即可求解其取值范围．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.答案：解：Ⅰ，．而，所以平面PEF，又平面PEF，所以平面平面PEF．Ⅱ结合Ⅰ可知，即为二面角的平面角．如图，作于O，则，．如图建立空间直角坐标系，则．设平面PAB的法向量为，则，令，则，，，．故PC与平面PAB所成角的正弦值为．解析：Ⅰ利用线面垂直，将问题转化为证AB与平面PEF垂直的问题；Ⅱ先利用二面角的平面角的余弦值为，求出OP，然后利用空间直角坐标系，将问题转化为与平面PAB法向量夹角的问题求解．本题考查空间位置关系的判定和空间角的计算问题．主要是运用转化思想实现空间位置关系的证明，而角的计算问题，主要是通过建系设点，将空间角转化为向量间的夹角问题求解．属于中档题．20.答案：Ⅰ解：由题意，当时，，当时，，当时，也满足上式，，．设等比数列的公比为，则，，故，整理，得，解得舍去，或，，．Ⅱ证明：由Ⅰ知，，当时，，即，，，当时，，，．，解析：第Ⅰ题对于数列运用公式可计算出数列的通项公式，对于数列可设等比数列的公比为，然后根据已知条件可写出关于q的一元二次方程，解出q的值，即可得到等比数列的通项公式；第Ⅱ题先根据第Ⅰ题的结果计算出数列的通项公式，然后计算出当时，关于n 的表达式并进行放缩，进一步可将数列放缩到一个等比数列，注意时要另外计算，再在求和时放缩成等比数列求和的性质，计算出结果并加以放缩可证明不等式成立．本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的计算，以及数列求和的不等式证明问题．考查了转化与化归思想，方程思想，分类讨论思想，放缩法，不等式的运算能力，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．21.答案：解：Ⅰ当时，，即，得．抛物线C的方程为；Ⅱ点为抛物线C：上的动点，则，设过点的切线为，则，得．，是方程的两个根，，．设，，直线：与抛物线C：交于点A，则，得，根与系数的关系，即，同理．设直线AB：，则，，又，．．令，则．当且仅当，即时取得最小值．解析：Ⅰ当时，，由抛物线的焦半径公式可得，得，则抛物线方程可求；Ⅱ由点为抛物线C：上的动点，得，可设过点的切线为，利用圆心到直线的距离等于半径可得，得，由根与系数的关系得，设，，则直线：，与抛物线方程联立，再由根与系数的关系可得，即，同理，再设直线AB：，利用弦长公式求弦长，由点到直线的距离公式求P到直线AB的距离，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式与二次函数求最值．本题考查抛物线方程的求法，考查直线与圆、直线与抛物线位置关系的应用，考查整体运算思想方法，考查计算能力，属难题．22.答案：解：，，．函数的单调递减区间为，单调递增区间为．由可得：时，函数取得极小值即最小值，．时，，且为连续函数，因此只需即有实数解．即，，则，令，即在上有实数解．将看成直线，令，则，．令．，．的最小值为．解析：，，即可得出单调性．由可得：时，，且为连续函数，因此只需即有实数解．即，，，令即在上有实数解，将看成直线，令，则，，过换元利用函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、换元法、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单项选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．（分）已知会集2+4x≥0} ，， C={ x| x=2n， n∈1 4A={ x| ﹣ xN} ，则（ A∪B）∩ C=（）A．{ 2，4} B．{ 0，2}C．{ 0，2，4}D．{ x| x=2n，n∈N}2．（4 分）设 i 是虚数单位，若，x，y∈R，则复数 x+yi 的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣ 2﹣i C． 2+i D．﹣ 2+i．（分）双曲线2﹣y2的焦点到其渐近线的距离为（）3 4x=1A．1B．C．2D．4．（4 分）已知 a，b∈R，则“a|| ＞b| b| ”是“a＞b”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件．（分）函数2﹣e| x|在 [ ﹣ 2， 2] 的图象大体为（）5 4y=2xA．B．C．D．6．（4 分）若数列 { a n} 满足 { a1} =2，{ a n+1} =（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣ 2 B．﹣3 C．2D．7．（4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD两两垂直，且 AB=2，若线段 DE 上存在点 P 使得 GP⊥BP，则边 CG长度的最小值为（）A．4B．C．2D．8．（4 分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的 x1∈ R，都存在实数 x2，使得 f （x1）=g（x2）建立，则实数 a 的取值范围为（）A．（0，1]B．[ 0，1]C．（ 0， 2] D．（﹣∞， 1]9．（4 分）某班有的学生数学成绩优秀，若是从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ遵从二项分布，则 E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．10．（4 分）已知非零向量，满足 | | =2| | ，若函数 f（x）= x3+ | | x2 +x+1在 R 上存在极值，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11．（ 6 分）某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为，表面积为．12．（ 6 分）在的张开式中，各项系数之和为64，则 n=；张开式中的常数项为．13．（ 6 分）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门．现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能够开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．若是试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．14．（ 6 分）设函数 f （x）=，①若②若a=1，则 f （x）的最小值为f （x）恰有 2 个零点，则实数；a 的取值范围是．15．（ 4 分）当实数x，y 满足时， ax+y≤4 恒建立，则实数 a 的取值范围是．16．（ 4分）设数列{ a n } 满足，且对任意的n∈ N*，满足，，则a2017=．17．（ 4 分）已知函数则实数 a 的取值范围是f（ x）=ax2+2x+1，若对任意．x∈ R， f[ f（ x）] ≥0恒建立，三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数 f （x）=x﹣1，x∈ R．（I）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ ABC中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c= ，（fC）=1，sinB=2sinA，求 a，b 的值．19．如图，在周围体ABCD中，已知∠ ABD=∠ CBD=60°， AB=BC=2， CE⊥BD 于 E （Ⅰ）求证：BD⊥ AC；（Ⅱ）若平面 ABD⊥平面 CBD，且 BD= ，求二面角 C﹣AD﹣B 的余弦值．20．已知函数．（Ⅰ）当 a=2，求函数 f （x）的象在点（ 1，f（ 1））的切方程；（Ⅱ）当 a＞0 ，求函数 f（x）的区．21．已知曲21）2+y2（≥ ），直l与曲C订交于，C： y =4x， M ：（x=4 x1AB 两点， O 坐原点．（Ⅰ）若，求：直 l 恒定点，并求出定点坐；（Ⅱ）若直 l 与曲 M 相切，求的取范．} 足 a ，，⋯，⋯（∈N * ）22．数列 { a n1=1 a2=+a n= + + +n （1）求 a2， a3，a4， a5的；（2）求 a n与 a n﹣1之的关系式（ n∈ N*，n≥2）；（3）求：（1+ ）（1+ ）⋯（1+ ）＜ 3（ n∈ N*）2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参照答案与试题剖析一、单项选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．（分）已知会集2 +4x≥0} ，， C={ x| x=2n， n∈1 4A={ x| ﹣ xN} ，则（ A∪B）∩ C=（）A．{ 2，4}B．{ 0，2}C．{ 0， 2， 4} D．{ x| x=2n，n∈N}【解答】解： A={ x| ﹣ x2 +4x≥0} ={ x| 0≤x≤ 4} ，={ x| 3﹣4＜ 3x＜33} ={ x| ﹣ 4＜x＜3} ，则 A∪B={ x| ﹣ 4＜ x≤4} ，C={ x| x=2n，n∈N} ，可得（ A∪B）∩ C={ 0， 2， 4} ，应选 C．2．（4 分）设 i 是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣ 2﹣i C． 2+i D．﹣ 2+i【解答】解：由，得 x+yi==2+i，∴复数 x+yi 的共轭复数是 2﹣i ．应选： A．3．（4 分）双曲线 x2﹣y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．【解答】解：依照题意，双曲线的方程为x2﹣ y2=1，y=±x，即x±y=0，其焦点坐标为（± ， 0），其渐近线方程为则其焦点到渐近线的距离 d= =1；应选： A．4．（4 分）已知 a，b∈R，则“a|| ＞b| b| ”是“a＞b”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【解答】解：设 f（ x）=x| x| =，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若 a＞b，则 f（ a）＞ f（b），即 a| a| ＞ b| b| ，反之也建立，即“a|| ＞b| b| ”是“a＞b”的充要条件，应选： C．．（分）函数2﹣e| x|在 [ ﹣ 2， 2] 的图象大体为（）5 4y=2xA．B．C．D．【解答】解：∵ f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴ f（﹣ x） =2（﹣ x）2﹣e x=2x2﹣e x，| ﹣ || |故函数为偶函数，当 x=±2 时， y=8﹣e2∈（ 0，1），故消除 A，B；当 x∈[ 0，2] 时， f （x）=y=2x2﹣e x，∴f ′（ x）=4x e x=0 有解，故函数 y=2x2 e|x|在 [ 0，2] 不是的，故消除 C，故： D6．（4 分）若数列 { a n} 足 { a1} =2，{ a n+1} =（n∈N*），数列的前2017的乘是（）A． 2 B．3 C．2D．【解答】解：∵数列，∴ a2== 3，同理可得： a3=，a4=，a5=2，⋯．∴a n+4=a n， a1a2 a3a4=1．∴ 数列的前 2017 的乘 =1504× a1=2．故： C．7．（4 分）如，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD两两垂直，且 AB=2，若段 DE 上存在点 P 使得 GP⊥BP， CG度的最小（）A．4B．C．2D．【解答】解：以 DA， DC，DF 坐建立空坐系，如所示：CG=a，P（x，0，z），，即z=．又 B（2，2，0）， G（ 0， 2， a），∴=（2 x，2，），=（ x，2，a（1）），∴=（x 2）x+4+=0，显然 x≠0 且 x≠ 2，∴ a2=，∵x∈（ 0， 2），∴ 2x﹣x2∈（ 0，1] ，∴当 2x﹣ x2=1 时， a2获取最小值 12，∴ a 的最小值为 2 ．应选 D．8．（4 分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈ R，都存在实数 x2，使得 f （x1）=g（x2）建立，则实数 a 的取值范围为（）A．（0，1] B．[ 0，1] C．（ 0， 2]D．（﹣∞， 1]【解答】解：设 g（ x） =ln（ ax2﹣2x+1）的值域为 A，∵ f（x）=1﹣在R上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞， 0] ? A，∴h（ x）=ax2﹣2x+1 最少要取遍（ 0， 1] 中的每一个数，又 h（0）=1，∴实数 a 需要满足 a≤0 或，解得 a≤1．∴实数 a 的范围是（﹣∞， 1] ，应选： D．9．（4 分）某班有的学生数学成绩优秀，若是从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ遵从二项分布，则（E﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵ ξ遵从二项分布，∴E（ξ）=5× = ，∴E（﹣ξ） =﹣ E（ξ）=﹣．应选 D．10．（4 分）已知非零向量，满足| | =2|| ，若函数 f（x）= x3+ | | x2 + x+1在 R 上存在极值，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：；∵ f（x）在 R 上存在极值；∴ f ′（ x）=0 有两个不同样实数根；∴；即，；∴；∴；∴ 与夹角的取值范围为．应选 B．二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11．（6 分）某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为，表面积为7+．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为则该几何体的体积为1 的正方体截去一个角，；表面积为=．故答案为：；．12．（ 6 分）在的张开式中，各项系数之和为 64，则 n=6；张开式中的常数项为15 ．【解答】解：令 x=1，则在的张开式中，各项系数之和为2n，=64解得 n=6，则其通项公式为C6r x，令 6﹣3r=0，解得 r=2，则张开式中的常数项为 C62=15故答案为： 6，1513．（ 6 分）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门．现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能够开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．若是试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为×= ．若是试过的钥匙不扔掉，这个概率为×=，故答案为：；．14．（ 6 分）设函数 f （x）=，①若a=1，则 f （x）的最小值为﹣1；②若f （x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是≤ a＜ 1 或a≥2．【解答】解：①当 a=1 时， f（ x） =，当 x＜1 时， f （x）=2x﹣1 为增函数， f（x）＞﹣ 1，当 x＞1 时， f （x）=4（ x﹣ 1）（x﹣2）=4（ x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当 1＜x＜时，函数单调递减，当 x＞时，函数单调递加，故当 x= 时， f （x）min=f（）=﹣1，x②设 h（x）=2 ﹣a，g（x）=4（ x﹣a）（x﹣2a）所以 a＞0，并且当 x=1 时， h（1）=2﹣a＞ 0，所以 0＜ a＜ 2，而函数 g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以 2a≥1，且 a＜1，所以≤a＜1，若函数 h（ x）=2x﹣a 在 x＜1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当 a≤0 时， h（ x）与 x 轴无交点， g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2﹣ a≤ 0 时，即 a≥2 时， g（ x）的两个交点满足 x1=a， x2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是≤a＜1，或a≥ 2．a 的取值15．（ 4 分）当实数 x，y 满足时，ax+y≤4恒建立，则实数范围是（﹣∞，]．【解答】解：由拘束条件作可行域如图联立，解得 C（1，）．联立，解得 B（2，1）．在 x﹣y﹣ 1=0 中取 y=0 得 A（1，0）．由 ax+y≤ 4 得 y≤﹣ ax+4要使 ax+y≤4 恒建立，则平面地域在直线y=﹣ ax+4 的下方，若 a=0，则不等式等价为 y≤ 4，此时满足条件，若﹣ a＞0，即 a＜0，平面地域满足条件，若﹣ a＜0，即 a＞0 时，要使平面地域在直线 y=﹣ ax+4 的下方，则只要 B 在直线的下方即可，即 2a+1≤4，得 0＜a≤ ．综上 a≤∴实数 a 的取值范围是（﹣∞，] ．故答案为：（﹣∞，] ．16．（ 4 分）数列 { a n } 足，且任意的n∈ N*，足，， a2017．=【解答】解：任意的 n∈ N*，足 a n+2a n≤2n，a n+4a n≥5× 2n，∴a n+4 a n+2≤2n+2，∴5× 2n≤a n+4 a n+2+a n+2 a n≤2n+2+2n=5× 2n，∴a n+4 a n=5×2n，∴a2017=（a2017 a2013）+（a2013 a2009）+⋯+（a5 a1）+a1 =5×（ 22013+22009+⋯+2）+ =5×+ =，故答案：．（分）已知函数2+2x+1，若任意 x∈ R， f[ f（ x）] ≥0 恒建立，17 4f（ x）=ax数 a 的取范是a≥．【解答】解：当 a=0 ，函数 f（x）=2x+1， f[ f（ x）] =4x+3，不足任意 x∈R， f[ f （x）] ≥0 恒建立，当 a＞0 ， f （x）≥=1，f[ f （x）] ≥f（ 1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解 a+1≥ 0 得： a≤，或a≥，故 a≥，当 a＜0 ， f （x）≤=1，不足任意 x∈R， f[ f （x）] ≥0 恒建立，上可得： a≥故答案： a≥三、解答：本大共程18．已知函数 f （x）=5 小，共74 分.解答写出文字明、明程或演算x 1，x∈ R．（I）求函数 f（x）的最小正周期和减区；（II）在△ ABC中，A，B，C 的分 a，b，c，已知 c= ，（fC）=1，sinB=2sinA，求 a，b 的．【解答】解：由，⋯（2 分）（ 1）周期T=π，⋯（3 分）因，⋯（4 分）所以，∴函数的减区；⋯（6 分）（ 2）因，所以；⋯（7 分）所以，a2+b2ab=3，⋯（ 9 分）又因 sinB=2sinA，所以 b=2a，⋯（ 10 分）解得： a=1，b=2，∴ a， b 的 1， 2．⋯（12 分）19．如，在周围体ABCD中，已知∠ ABD=∠ CBD=60°， AB=BC=2， CE⊥BD 于 E （Ⅰ）求：BD⊥ AC；（Ⅱ）若平面 ABD⊥平面 CBD，且 BD= ，求二面角 C﹣AD﹣B 的余弦值．【解答】（I）证明：连接 AE，∵AB=BC，∠ ABD=∠CBD， BE是公共边，∴△ ABE≌△ CBE，∴∠ AEB=∠CEB，∵CE⊥BD，∴ AE⊥BD，又 AE? 平面 ACE，CE? 平面 ACE，AE∩ CE=E，∴ BD⊥平面 ACE，又 AC? 平面 ACE，∴BD⊥AC．（ 2）解：过 E 作 EF⊥AD 于 F，连接 CF，∵平面 ABD⊥平面 BCD， CE? 平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD=BD，CE⊥ BD，∴CE⊥平面 ABD，又 AD? 平面 ABD，∴CE⊥AD，又 AD⊥ EF，∴AD⊥平面 CEF，∴∠ CFE为二面角 C﹣ AD﹣ B 的平面角，∵AB=BC=2，∠ ABD=∠CBD=60°，AE⊥BD，CE⊥BD，∴ BE=1， AE=CE= ， DE= ，∴AD==，EF==，CF==，∴ cos∠ CFE= =．∴二面角 C﹣AD﹣ B 的余弦值为．20．已知函数．（Ⅰ）当 a=2，求函数 f （x）的图象在点（ 1，f（ 1））处的切线方程；（Ⅱ）当 a＞0 时，求函数 f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）依照题意，当 a=2 时，，∴，∴，f' （1）=0；∴函教f（ x）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为．（Ⅱ）由题知，函数 f （ x ）的定义域为（ 0 ， + ∞），，令 f（x）=0，解得 x1=1，x2=a﹣1，①当 a＞2 时，所以 a﹣1＞1，在区间（ 0， 1）和（ a﹣1，+∞）上 f （x）＞ 0；在区间（ 1， a﹣1）上 f'（x）＜ 0，故函数 f（ x）的单调递加区间是（ 0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（ 1，a﹣1）．②当 a=2 时， f'（x）＞ =0 恒建立，故函数 f（ x）的单调递加区间是（ 0，+∞）．③当 1＜a＜2 时， a﹣ 1＜ 1，在区间（ 0，a﹣ 1），和（ 1，+∞）上 f'（x）＞ 0；在（ a﹣1， 1）上 f' （x）＜ 0，故函数 f（ x）的单调递加区间是（ 0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（ a﹣1，1）④当 a=1 时， f'（x）=x﹣1，x＞ 1 时 f'（x）＞ 0， x＜1 时 f' （x）＜ 0，函数 f（x）的单调递加区间是（ 1，+∞），单调递减区间是（ 0，1）⑤当0＜a＜1 时， a﹣ 1＜ 0，函数 f（ x）的单调递加区间是（ 1，+∞），单调递减区间是（ 0， 1），综上，① a＞2 时函数 f （x）的单调递加区间是（ 0， 1）和（ a﹣1，+∞），单调递减区间是（ 1，a﹣1）；② a=2 时，函数f（x）的单调递加区间是（ 0，+∞）；③当 0＜a＜2 时，函数 f（x）的单调递加区间是（ 0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（ a﹣1，1）；④当 0＜a≤1 时，函数 f（x）的单调递加区间是（ 1，+∞），单调递减区间是（0，1）．22+y2（≥ ），直线l 与曲线C订交于，21．已知曲线 C： y =4x， M ：（x﹣ 1）=4 x1A B 两点， O 为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线 l 与曲线 M 相切，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设 l：x=my+n， A（ x1，y1）?￠，B（x2，y2）由得： y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1?y2=﹣ 4n．∴x1+x2=4m2+2n，x1?x2=n2，∴由?=﹣4 可得： x1?x2+y1?y2=n2﹣ 4n=﹣4．解得： n=2．∴l：x=my+2，∴直线 l 恒过定点（ 2， 0）．（Ⅱ）∵直线 l 与曲线 C1相切， M（1，0），显然 n≥ 3，∴=2，整理得： 4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：?=（ x1﹣1，y1）?（x2﹣ 1， y2）=（x1﹣1）（ x2﹣1）+y1 ?y2=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=n2﹣ 4m2﹣2n+1﹣4n=n2﹣4m26n+1=4 4n∴? ≤ 8，即的取范是（∞，8] ．22．数列 { a n} 足 a1=1， a2= +，⋯，a n=+ +⋯+（n∈N*）（1）求 a2， a3，a4， a5的；（2）求 a n与 a n﹣1之的关系式（ n∈ N*，n≥2）；（3）求：（1+ ）（1+ ）⋯（1+ ）＜ 3（ n∈ N*）【解答】解：（1）a2 = + =2+2=4，a3= + + =3+6+6=15，a4= + + +=4+4×3+4× 3×2+4× 3× 2× 1=64，a5= + + + + =5+20+60+120+120=325；（2） a n = + +⋯+ =n+n（n 1）+n（n 1）（n 2）+⋯+n!=n+n[ （n 1）+（n 1）（ n 2）+⋯+（n 1）!]=n+na n﹣1；（ 3）明：由（ 2）可知=，所以（ 1+）（1+）⋯（1+）=?⋯== + + +⋯+ = +++⋯+=+ + +⋯+ ≤1+1+++⋯+=2+1++⋯+=3＜3（n≥2）．所以 n≥2 不等式建立，而n=1 不等式然建立，所以原命建立．。

浙江省嘉兴市嘉善高级中学2025届高考考前提分数学仿真卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中，90C ∠=︒，6BD =，现将ABD △沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为45︒时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ）A ．33B ．22C ．32D 232．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><3．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )A ．33B ．23C ．22D ．15．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭7．()6321x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．1808．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．129．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）①与点D 距离为3的点P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π； ②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是6,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ③若3DP =，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为62.A ．0B ．1C ．2D ．310．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <11．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1912．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年浙江省嘉兴市嘉善中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于（）A B C D参考答案：D2. 下列选项中正确的是（A）若且，则；（B）在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；（C）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；（D）若命题为真命题，则其否命题为假命题．参考答案：B3. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（）A．－23 B．－191 C．23 D．191参考答案：B运行程序如下：故选B.4. 设是复数的共轭复数，且，则（）A．3 B．5 C．D．参考答案：D5. 若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0）C．[0，4] D．（0，4）参考答案：B6. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B=( ) A．（﹣1，1）B．{﹣1，0，1} C．（0，2）D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即B=（﹣1，4），∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 设i是虚数单位，复数，则( )A. －iB. －3iC. iD. 3i参考答案：A【分析】先化简复数，然后再求解它的共轭复数.【详解】因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，一般思路是先化简复数为最简形式，结合共轭复数的定义可求，侧重考查数学运算的核心素养.8. 已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A．2 B．C．D．参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦．【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故选：A．9. 设，则的值等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 函数的定义域为( )A. B. (-2,1) C. D. (1,2)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（）A．0 B． C．4 D．8参考答案：B略12. 数列的前项和为，，则数列前50项和为______________参考答案：49略13. 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________。