三角函数的公式+五点作图+奇偶性+周期性
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数的公式
一、扇形的公式
若扇形的圆心角为（为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l=______________;C=___________________;S=________________ 二、三角函数的定义
（1）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点?的坐标是（x, y ），它与原点的距离是r,则
sin =_________;cos?=________;tan?=____________.
（2）设是一个任意大小的角，的终边与单位圆的交点的坐标是（x, y ），它与原点的距离是r,
则sin =_________;cos?=________;tan?=____________. 三、 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin α
cos α＝tan α. 四、诱导公式 诱导公式（一）
tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k
诱导公式（二）
)tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ
诱导公式（三）
)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αα
αα 诱导公式（四）
tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=
-=-
诱导公式（五）
=-=-)2
cos( cos )2sin(
απ
ααπ
诱导公式（六）
=+=+)2cos( cos )2sin(
απ
ααπ 【方法点拨】 把α看作锐角
前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限 符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k 公
式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 口诀： 变 不变，符号看象限
五：求特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值
α
6π 4π
3
π
2
π 3
2π 4
3π 6
5π
π
αsin
αcos
αtan
1、,0sin tan >θθ则θ在 ( )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限 2、一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）
A ．2
B ．1
C ．21sin 1
D ．21
cos 1
3、已知⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan ( )
A.
43 B. 43- C. 34 D. 34
-
4、,2,4,81cos sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=ππααα=-ααcos sin __________
5、已知31)4sin(=-πα，则)4
cos(απ
+的值等于 （ ）
A.
3
2
2 B.322- C.31-
D. 3
1
6、已知函数sin ,4()6(1),4
x x f x f x x π
⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ） A ．12
B ．2
C ．3
D ．1
7、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则
=----++)
sin()2
sin()cos()23sin(
θπθπ
θπθπ
( )
A ．-2
B ．2
C ．0
D ．
32
8. 22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒ 9. ⎪⎭⎫
⎝
⎛-++425tan 325cos 613sin
πππ 10.已知sin(
)sin()sin()
2
()sin(3)cos(
)
2
f π
απαπααπ
παα+•+•-=
-•-．
（1）化简()f
α； （2）若13tan ()22
π
απα=<<,求()f α的值 （3）若sin 61)4
(2=
+π
α, 求cos ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-42πα的值
11、已知,5
5
2sin -
=α且0tan <α （1）求αtan 的值；（2）求)
2
3sin()2cos()
2cos()sin(2απ
πααππα+---++的值；
12（本题满分14分）
已知θθcos ,sin 是关于x 的方程“025
24
22=-
+mx x ”的两根 1）求实数m 的值； 2）求sin()sin 2π
θθ-+的值.
第一章 第三节 三角函数的作图及性质（一） 一、作图：五点作图法
例、画出下列函数的简图： (1)； (2)
；
例、作出与
的图象
二、图像的应用 1、解方程和解不等式
例、在
上，满足
的的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
例、求函数的定义域．
