河南省南阳市第一中学2021届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)答案

南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．设集合{}240A x x =-≤∣，{}20B x x a =+≤∣，且{}21A B x x =-≤≤∣，则a =（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42．命题:0,2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ）A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤ B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x >C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 3．函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（ ）A ．(1,2)B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．181,4⎛⎫⎪⎝⎭4．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2xf x =，则()2log 12f =（ ）A ．43-B ．2332C ．34D ．38-5．函数ln |1|()||x x f x x -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数(2)1,(1)()log ,(1)aa x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上单调通增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞7．已知函数()()||x x f x x e e -=-，对于实数a ，b ，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数2sin tan ()1cos a x b xf x x x+=++，若(10)100f =，则(10)f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．1029．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()1cos xf x e m x =-++，记2(2)a f =--，(1)b f =--，3(3)c f =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．若对2,(,)l x x m ∀∈+∞且12x x <，都有122121ln ln 1x x x x x x -<-，则m 的最小值是（ ）注：（e 为自然对数的底数，即 2.71828e =）A ．1eB ．eC ．1D ．3e11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-．当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则函数()(2)()1g x x f x =--在区间[]3,6-上的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e 为自然对数的底），若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）。

南阳一中2023届高三第二次月考语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）（方云国）阅读下面的文字，完成1-3题。

“新时代”是我国发展新的历史方位，是包括文学文化在内的各项事业发展的崭新历史坐标。

对于文学来说，如何认识新时代之“新”的丰富内涵，如何认识“新时代”与“中国故事”之间的辩证关系，成为摆在我们面前重要的理论课题。

讲好新时代中国故事，要深刻认识“时代”之新变与“中国”之恒常之间的辩证关系。

刘勰的《文心雕龙》说：“文变染乎世情，兴废系乎时序”，提出了文学与时俱进的特点。

文学既存在于“时代”的变量中，也必存在于“民族文化”的常量中。

对我们来说，这个常量就是“中国”。

不能把握住时代的变量，文学就会在日新月异的新经验面前惊慌失措、孤芳自赏而故步自封，为时代所淘汰；不能把握住民族文化的常量，文学就会在瞬息万变的新事物面前方寸大乱、随波逐流而丧失初心，丢失了来路和根据地。

我们所处的“新时代”，新生活、新技术和新矛盾正在打破原有的文学想象。

越来越多的人们，乐于寻找新的文学观念装置，来显影新时代的文学之魂。

但另一方面，我们也要意识到在趋时以应新变之余，也要守望来路以寻民族文化之根。

对于我们这个具有悠久历史传统的国家来说，“中国”不仅是当下的，也是历史的；不仅是变动不居的，也是具有坚韧根性的。

沧海横流方显英雄本色，时代巨浪召唤定海神针。

让我们在时代之巨变中始终成为我们的正是“中国”这一份精神共同体的认同。

只有不断将新时代中国故事编织进并充实于“中国”浩浩荡荡的精神河流中，才能更有效地“以中国为方法”，在中国的特殊性和历史性中诠释“新时代”的独特风采。

讲好新时代中国故事，要历史地呈现中国的丰富和纵深。

历史地呈现“新时代”，意味着要在文化和时间的连续性上表现流变；历史地表现中国，则意味着既要站在“新时代”观照历史，又要引几千年中国文化河流以灌溉“新时代”的精神园地，使“历史”成为照亮新时代的重要精神资源。

【最新】河南省南阳市一中高一上第二次月考数学卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|11}A x x x =<-≥或，{|21}B x x a x a =≤≥+或，若()R C B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,2][1,)-∞-+∞C ．1(,1](,)2-∞-+∞ D ．1(,2][,)2-∞-+∞ 2．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）．A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥C ．若m ∥α，m β⊥，则αβ⊥D ．,,m n m αγβγ⋂=⋂=∥n ，则α∥β3等腰直角三角形，则原三角形的面积（ ）A ．212a B ．2a C 2 D ．2 4．函数22log (43)y x x =+-单调增区间是（ ）A ．3(,)2-∞B ．3(1,)2-C ．3(,)2+∞D ．3(,4)25．下列说法正确的是（ ）A ．四边形一定是平面图形B ．上下底面是平行且全等的多边形的几何体一定是棱柱C ．圆锥的顶点与底面圆周上的点的距离可能不相等D ．过空间不在两条异面直线上的点且与该两条异面直线都平行的平面可能不存在A ．01,1a b <<<-B ．01,1a b <<>C ．1,1a b ><-D ．1,1a b >>7．一个水平放置的空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球球心到底面的距离为（ ）A ．1.5B ．1C ．2 D8．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成的角θ的取值范围是（ ）A ．00060θ<≤B ．00090θ<≤C ．00060θ≤≤D ．00090θ≤≤9．圆心角为0135，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则:A B 等于（ ）A ．11:8B ．3:8C ．8:3D ．13:810．已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()()xf e f e ≥-，则x 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(,1]-∞D ．[1,1]-11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是棱'',AA CC 的中点，过直线E 、F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于M 、N ，设BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四种说法：（1）平面MENF ⊥平面''BDD B ；（2）当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；（4）四棱锥'C MENF -的体积()V h x =为常函数，以上说法中错误的为（ ）A ．（1）（4）B ．（2）C ．（3）D ．（3）（4）12．已知函数32,(),x x a f x x x a⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,)-∞-+∞B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(,0)-∞D ．(0,1)二、填空题13．直线l 经过点(1,2)A a b +-，点(2,5)B a b --，则直线l 的倾斜角的大小是 .14．若不等式2log 0m x x -<在区间1(0,)2上恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15．已知四面体ABCD 的顶点都在的球O 的球面上，且6,8,10AB BC AD BD ====，5CD =，平面ABD 垂直平面BCD ，则球O 的体积为 .16．设定义在区间(,)a a -上的函数20151()log 12016mx f x x+=-是奇函数(,,2016)a m R m ∈≠-，则a m 的取值范围是_________.三、解答题17． 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）若2AE =-，求二面角1D EC D --的大小.19．已知函数()2421x xf x a =⋅--. （1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有零点，求a 的取值范围.20．如图（1），在三角形ABC 中，BA BC ==090ABC ∠=，点O 、M 、N 分别为线段的中点，将ABO 和MNC 分别沿BO ，MN 折起，使平面ABO 与平面CMN 都与底面OMNB 垂直，如图（2）所示.（1）求证：//AB 平面CMN ；（2）求点M 到平面CAN 的距离.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060BAD ∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===.（1）求证：AD ⊥平面PQB ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ．22．已知函数21()log 1x f x x x -=-++. （1）求20162016()()20152015f f +-的值； （2）当[,]x a a ∈-（其中(0,1)a ∈，且a 是常数）时，若()x m ef x --≤恒成立，求m 的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：当21a a ≥+，即1a ≥时，则B R =，R C B A =∅⊆；当1a <时，{|21}R C B x a x a =<<+，R C B A ⊆11a ⇒+≤-或21a >，即2a ≤-或112a <<，综上有122a a ≤->或．故选D ． 考点：集合的运算，集合的包含关系．2．C【解析】试题分析：A ．错，因为没说明垂直于两平面的交线，B ．错，垂直于同一平面的两个平面相交或平行，C ．正确，因为平面存在垂直于的线，D ．错，因为与有可能相交．故选C ．考点：线线，线面，面面位置关系3．C 【解析】试题分析：斜二测中等腰直角三角形的面积为212S a =，原图形的面积为2214aS ==．故选C ． 考点：斜二测画法．4．B【解析】试题分析：由得14x -<<，243t x x =+-在3(1,]2-是递增，在3[,4)2上递减，又2log y t =在(0,)+∞上是增函数，因此所求增区间为3(1,]2-（或3(1,)2-）．故选B ．考点：函数的单调性．5．D【解析】 试题分析：四边形的四个顶点不在同一平面时，是空间四边形，A 错；两个相同的棱台拼在一起（如上底面与上底面拼起来）形成的几何体的上下底面是平行且全等的多边形，但它不是棱柱，B 错；圆锥的顶点到底面圆周上的点的连线是母线，长度相等，C 错；在两个平行平面内各选一条直线，使它们成异面直线，则过这两个平面上的点与该两条异面直线都平行的平面不存在，D 正确．故选D ．考点：命题的真假判断．共面问题，棱柱的定义，圆锥的性质，线面平行．6．A【解析】试题分析：1a >时，函数为增函数，一定过第一象限，因此一定有01a <<，又00a b +<，即1b <-．故选A ．考点：指数函数的图象．7．B【解析】试题分析：由三视图知该几何体是如图所示三棱锥A BCD -，底面BCD 是等腰直角三角形，90BCD ∠=︒，AB ⊥底面BCD ，易知AD 的中点O 是外接球球心，O 到底面的距离等于AB 的一半为1．故选B ．考点：三视图，外接球．8．A【解析】试题分析：正方体中11//BA CD ，因此1PCD θ∠=，在1ACD ∆中知060θ︒<≤︒，故选A ． 考点：异面直线所成的角．9．A【解析】DC B试题分析：由题意135360r l ︒=⨯︒，38r l =，B rl π=，2A rl r ππ=+，2118A rl r l rB rl l πππ++===．故选A ． 考点：圆锥的侧面展开图，圆锥的表面积．【名题点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，其侧面展开图扇形中心角为θ，则2r lθπ=⋅，实际上就是扇形的弧长是圆锥底面周长，扇形的半径是圆锥的母线．同样圆柱、圆台的侧面展开图也有类似的性质，只要抓住展开图与侧面的关系即可．10．C【解析】试题分析：因为()f x 是偶函数，所以不等式()()x f e f e ≥-等价于()()xf e f e ≥，又()f x 在[0,)+∞是是减函数，所以x e e ≤，1x ≤．故选C ．考点：函数的奇偶性与单调性．11．C【解析】试题分析：正方体中''EF BDD B ⊥平面，因此有平面MENF ⊥平面''BDD B ，（1）正确；122MENF S EF MN =⋅=，当12x =时，MENF S 最小（MN 最短），（2）正确；()f x =()f x 在1[0,]2上单调递减，在1[,1]2上单调递增，（3）错； '''22C MENF C MEF E C MF V V V ---=='121123326C MF AB S BC CF =⨯⨯=⨯⨯⨯=，（4）正确． 故选C ．考点：命题的真假判断．面面垂直，函数的最值，棱锥的体积．【名题点睛】本题是通过命题真假的判断，考查面面垂直的判断，考查函数的性质，考查棱锥的体积，意在考查分析问题的能力，空间想象能力，运算求解能力，本题4个命题中，第（1）个命题，是用判定定理去证明，第（2）、（3）、（4）有一个命题关键是求出函数式，通过函数来分析结论，以数证形．此类题有一定的难度，它要求学生正确地判断每一个命题，都能得出正确的结论，属于较难题．12．B【解析】试题分析：如图是函数2y x =和3y x =的图象，在01x <<时，32x x <，而当1x >时，32x x >，所以当01a ≤≤时，函数32,(),x x a f x x x a ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，当0a <或1a >时函数32,(),x x a f x x x a⎧≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上不是单调函数，满足题意．故选B ．考点：函数的图象，函数的零点，函数的单调性．【名题点睛】函数()f x 的零点是函数()f x 图象与x 轴交点的横坐标，是方程()0f x =的解，数形结合是解决零点问题经常用的方法，正确地作出函数的图象是解题的关键，转化思想在解题过程中起了决定性作用．本题中函数()g x 有两个零点，转化为函数()y f x =的图象与存在直线y b =有两个交点，转化为分段函数()f x 在R 上不具有单调性，从而易得结论．13．135°【解析】 试题分析：斜率为5(2)12(1)b b k a a ---==---+，所以倾斜角为135°．考点：直线的倾斜角． 14．【解析】试题分析：不等式2log 0m x x -<即为2log m x x <，作出函数2yx 和log m y x =的图象，如图，当log m y x =的图象过点11(,)24时，116m =，因此不等式2log m x x <在区间1(0,)2上恒成立时，有1116m ≤<．考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质． 15．【解析】试题分析：由已知可得AB AD ⊥，CD BC ⊥，所以BD 的中点O 是四面体ABCD 外接球的球心，所以球半径为52BD r ==，33445005333V r πππ==⨯=． 考点：球的体积．【名题点睛】解决球的体积问题，首先要熟练掌握球的体积公式，它可以想象成以球的半径为底面半径，球的直径为高的圆柱体积的三分之二．在求球的体积时，其关键是求球的半径．对于多面体外接球问题，关键是找球心，寻找时注意球心到各顶点的距离相等，从这点出发，长方体、正方体的对角线交点，直角三角形的斜边中点，三角形的外心等是我们要特别注意的点． 16． 【解析】试题分析：由于()f x 是奇函数，所以2015201511()()log log 1201612016mx mxf x f x x x+-+-=+-+222015221log 12016m x x -=-0=，222016m =，所以2016m =（－2016舍去），201512016()log 12016x f x x +=-，由12016012016x x +>-得1120162016x -<<，所以102016a <≤（由a a >-得0a >），所以1201612016am <≤．考点：函数的奇偶性，指数函数的性质．【名题点睛】在函数在奇偶性问题中，奇偶性的定义是解题的根据，但有些函数，特别是遇到对数函数时，一般用()()0f x f x +-=来判断在其为奇函数或为奇函数时来求参数值．具有奇偶性珠函数的单调性表性质：()f x 为奇函数时，()f x 在关于原点对称的区间上单调性相同，()f x 为偶函数时，()f x 在关于原点对称的区间上单调性相反． 17．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}． 【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 18．（1）见解析；（2）45°． 【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，E 点移动时，1D E 在平面11ABC D 内，因此要证1AD ⊥平面11ABC D ，这在长方体中，由于1AA AD =，因此易证（可证11A D AD ⊥，1A D AB ⊥）；（2）要求二面角1D EC D --的大小，首先要作出其平面角，为此作DF CE⊥于F ，连接1D F ，可证1CE D F ⊥，即1D FD ∠为该二面角的平面角．在1D FD ∆中求得此角．试题解析：(1)证明：∵长方体中1AA AD =，∴11A D AD ⊥， 又1A D AB ⊥，1AD B A =，1AD ⊂平面11ABC D ，1AB ⊂平面11ABC D ，∴1AD ⊥平面11ABC D ，又1D E ⊂平面11ABC D ， ∴11D E A D ⊥．（2）过点D 作DF CE ⊥于F ，连接1D F ，∵DF 是1D F 在平面ABCD 上的射影，∴1CE D F ⊥，∴1D FD ∠为该二面角的平面角．由22AE AB =-=得BE =1BC =，∴2CE =，即CE CD =， ∴11DF DD ==，∴145D FD ∠=︒． 考点：线面垂直的判定与性质，二面角． 19．（1）0x =；（2）0a >． 【解析】试题分析：（1）利用零点的定义，解方程22(2)210x x ⋅--=得函数()f x 的零点；（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解，从而把a 表示为关于x 的函数，通过求函数的值域得a 的范围．试题解析：（1）1a =时，()2421x x f x =⋅--，令()0f x =，即22(2)210x x⋅--=， 解得21x =或122x=-（舍） 所以0x =，所以函数()f x 的零点为0x =．（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解．于是221111112()()()424224x x x x xa +⎡⎤==+=+-⎢⎥⎣⎦， 因为1()02x>，所以112044a >-=，即0a >， 考点：1、零点的定义；2、分式型函数求值域．【方法点睛】（1）求函数()f x 的零点的实质就是求方程()=0f x 的时对应的自变量x 的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与x 轴交点的横坐标；（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解，从而分离出参数()=a f x ，然后求出函数()f x 在给定区间上的值域，只要a 取这个值域内的数就可以了．20．（1）证明见解析；（2）3． 【解析】试题分析：（1）要证线面平行，一般是证线线平行，本小题中过AB 的平面与平面CMN 的交线难以确定，因此采取另一种方法，证明面面平行，因此过AB 的平面ABO 中有//BO MN ，还易证//OA MC ，从而两个平面平行，因此有线面平行；（2）要求点M 到平面CAN 的距离，由于高不易作出，可通过M CAN A CMN V V --=转换，A 到平面CMN 的距离就是OM 的长，CMN ∆面积易得，体积易得，下面的关键是求得得ACN 的面积（为此可求得三角形的三边长，然后求得面积）即可．试题解析：（1）//OB MN ，OB ⊄平面CMN //OB ⇒平面CMN ，∵平面AOB ⊥平面OMNB ，OA OB ⊥，∴OA ⊥平面OMNB ，同理MC ⊥平面OMNB ，∴//OA MC ， 又∵OA ⊄平面CMN ，//OA ⇒平面CMN ，OA OB O =，∴平面//OAB 平面AMN ，又AB ⊆平面OAB ， ∴//AB 平面CMN.（2）33)(可得距离为等体积转化（略解）根据CMN A ACN M V V --=．考点：线面平行的判断，点到平面的距离． 21．（1）证明见解析；（2）31=t . 【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，一般是线线垂直，即证直线与平面内的两条相交直线垂直，题中要证AD ⊥平面PQB ，只要证,AD PQ AD BQ ⊥⊥即可；（2）假设已有//PA 平面MQB ，设BQ AC N =，则有//PA MN （反之亦然），在底面ABCD 中可求得12AN AQ NC BC ==，因此有12PM AN MC NC ==，从而得13t =．本题可由13t =证//PA 平面MQB ．试题解析：（Ⅰ）连接BD ．∵四边形ABCD 为菱形， 60=∠BAD ，∴△ABD 为正三角形．又Q 为AD 中点，∴AD BQ ⊥．∵PD PA =,Q 为AD 的中点，∴AD PQ ⊥． 又Q PQ BQ = ， ∴AD ⊥平面PQB ．（Ⅱ）当31=t 时，PA ∥平面MQB ． 下面进行证明： 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ．∵AQ ∥BC ， ∴12AN AQ NC BC ==． 又∵PC PM 31=， ∴12PM MC =． ∴12PM AN MC NC ==， ∴MN ∥PA .又⊂MN 平面MQB ，⊄PA 平面MQB ， ∴PA ∥平面MQB ． 【另解】 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ． ∵AQ ∥BC ， ∴12AN AQ NC BC ==． 若PA ∥平面MQB ，又PA ⊂平面PAC ，平面MQB 平面PAC MN =，∴MN ∥PA . ∴12PM AN MC NC ==． ∴PC PM 31=，即31=t ．考点：线面垂直的判定，线面平行的判定或性质．【名题点睛】1．由线面垂直的判定定理证明线面垂直的程序是：①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；②确定这两条直线是相交的；③根据定理得结论．2．由线面平行的判定定理证明线面平行的程序是：①寻求两条直线的平行关系；②证明一条直线在平面内，一条在平面外；③由判定定理得结论．概括为过直线，作平面，得交线，若线线平行，则线面平行． 22．（1）0；（2）21log 1aa m a e a--≤-+++． 【解析】试题分析： （1）这类问题在数字较简单或函数式较简单时，可直接代入计算，当然命题者的意图是先判断函数为奇函数（或构造奇函数），然后利用奇函数的性质得结论；（2）不等式()xm ef x --≤恒成立，即()x m f x e -≤+恒成立，因此只要求得()x f x e -+的最小值即可，由于()()xg x f x e -=+的解析式比较复杂，因此可先研究其单调性（可用定义证得函数()g x 是减函数），通过单调性求得最小值． 试题解析：（1）由).1,1()(11011-∴<<->+-的定义域为，得x f x xx又)()11log (11log )(22x f xxx x x x x f -=+-+--=-++=-， )(x f ∴为奇函数.)20152016()20152016(-+f f =0 （2）设1121<<<-x x ，则)1)(1()(2111121122211x x x x x x x x ++-=+--+-， 0)1)(1(,0,11211221>++>-∴<<<-x x x x x x ，011112211>+--+-∴x x x x ，即22111111x x x x +->+- 21log (1,1)1xy x-∴=-+函数在上是减函数，21()log (1,1).1xf x x x-=-+-+从而得在上也是减函数 )(x f e m x ≤--恒成立，即x e x f m -+≤)(恒成立令xex f x h -+=)()(，则xex f x h -+=)()(在定义域上是减函数，则a e a aa a h x h m -++-+-==≤11log )()(2min ．考点：函数的奇偶性，单调性，不等式恒成立问题．【名题点睛】由奇函数的性质，对奇函数()f x 定义域内的任意实数a ，有()()0f a f a +-=，利用此结论求一些函数的值可以大大计算难度，增加正确率．因此在函数值计算时，有时还要根据已知条件构造新函数为奇函数，例如求函数2112016()log 2112016xf x x x -=-+++在[1000,1000]-上的最大值与最小值之和．。

2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题一、单选题1．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4答案：B由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 点评：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ） A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x > C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 答案：C原命题是全称命题，其否定为存在性量词命题，故按规则可写出原命题的否定. 解：因为p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，故p ⌝：00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤. 故选：C. 点评：全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性量词命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝. 3．函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间( ) A ．()1,2 B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭答案：B由题意得()10f >，102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，根据函数零点存在性定理可得出答案． 解： 由题得211log 111022f ⎛⎫=+-=-<⎪⎝⎭，()21log 12110f =+-=>， 而()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 根据函数零点存在性定理可得函数()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 故答案为B. 点评：本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．4．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ） A ．43-B ．2332 C ．34D ．38-答案：A利用周期性和奇函数的性质可得，()()()222log 12log 1244log 12f f f =-=--，再根据指数运算和对数运算即可求得结果. 解：由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数，由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选A. 点评：本题主要考查对数函数，奇函数，周期函数，以及抽象函数的性质，综合性较强，属中档题.5．函数()ln 1-=x x f x x的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A利用特殊点的函数值，由排除法得解． 解： 解：32(3)203ln f ln ==>，故排除D ； (1)20f ln -=-<，故排除C ； 11()022f ln =<，故排除B ； 故选：A ． 点评：本题考查函数图象的确定，属于基础题．6．已知函数(2)1,(1)()log ,(1)a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞答案：C利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数a 的取值范围． 解：()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则()201211log 1a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩解得23a <≤ 故选：C 点评：本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错． 7．已知函数()()xxf x x e e-=-，对于实数a b ，，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C先判断出函数为奇函数，且为R 的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 解：因为()()()()xx x x f x x ee x e ef x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，0x >时，()1x x f x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在()0,∞+上递增，所以函数()f x 在R 上为单调增函数， 对于任意实数a 和b ，若0a b +>，则()(),a b f a f b >-∴>-， 函数()f x 为奇函数，()()f a f b ∴>-，()()0f a f b ∴+>，充分性成立；若()()0f a f b +>，则()()()f a f b f b >-=-，函数在R 上为单调增函数，a b ∴>-，0a b ∴+>，必要性成立，∴对于任意实数a 和b ，“0a b +>”，是“()()0f a f b +>”的充要条件，故选C. 点评：本题主要考查函数的单调性与奇偶性以及充分条件与必要条件的定义，属于综合题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．102答案：D令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.解：令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 点评：本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.9．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()e 1cos xf x m x =-++，记()22a f =--，()1b f =--，()33c f =，则,,a b c 间的大小关系是（ ）。

河南省南阳市第一中学2021届高三生物上学期第二次月考（9月）试题一、选择题（每题1。

5分，40题共60分）1.细胞是多种元素和化合物构成的生命系统，下列相关叙述，正确的是（）A。

C、H、O、N等化学元素是构成细胞中主要化合物的基础，在细胞中含量丰富B。

内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行C.酶、激素、抗体和神经递质等都是细胞中的微量高效物质，作用后都立即被分解D.同一种酶不可能存在于同一生物个体内分化程度不同的活细胞中2.下图为几种化合物的元素组成示意图,以下说法错误的是（）A。

若①为某种具有催化作用的化合物，则其水解产物为氨基酸B。

若②为脂肪，则其大量积累于皮下和内脏器官周围C.若③为蓝藻的遗传物质,则其和蛋白质组成染色体D.若④为糖原，则其主要分布在人和动物的肌肉和肝脏中3。

从一动物细胞中得到两类大分子有机物x、y，已知细胞中x的含量大于y，用胃液处理，x被分解而y不变。

x含有化学元素N，有的还含有元素S，y含有化学元素N和P,它们与苏丹Ⅲ染液都没有颜色反应，细胞膜上有x而无y。

下列有关x、y的叙述，错误的是（)A.x可能是蛋白质B.y的基本组成单位可能是核苷酸C.细胞膜上的x可能是胆固醇D。

y一般在于细胞核和细胞质中4。

下列说法正确的有( ）①蓝藻细胞虽然没有核膜包被的细胞核，但是具有一个大型的DNA构建的拟核,用高倍显微镜清晰可见。

②淀粉和糖原属于多糖,都是细胞内的储能物质③DNA和RNA属于核酸,都是细胞内的遗传物质④检测生物组织中的脂肪实验必需使用显微镜观察⑤用植物根尖进行实验时，叶绿体的存在会干扰实验现象的观察⑥侵入细胞的病毒或病菌被细胞溶酶体中水解酶分解后的产物全部被排除细胞外A.一项B.二项C。

三项 D.四项5.下列情况中，使用普通光学显微镜不能观察到的是（）A。

人红细胞在蒸馏水中体积增大、破裂的现象B。

洋葱鳞片叶表皮细胞膜的暗—亮-暗三层结构C。

河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学〔理〕试题一、单项选择题1．全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，那么以下结论正确的选项是A ．M N N =B ．()U M N ⋂=∅C ．M N U ⋃=D ．()U M N ⊆【答案】A【分析】求函数定义域得集合M，N 后，再判断．【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，，MN N =，应选A，【点睛】此题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2．设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要不充分条件，应选B ．【点睛】此题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3．假设函数()()113e sin 1e x x x f x --⋅--=在区间[]3,5-上的最大值、最小值分别为p 、q ，那么p q +的值为〔 〕．A ．2B ．1C ．6D ．3【答案】C【详解】 因为()()()1113e sin 1sin 13e e x x x x x f x ---⋅---==-所以()1sin 1sin 313e ex x x x f x f x ---=-∴+-=-（），（） 因为函数13f x +-（）为奇函数，所以它在区间[]4,4-上的最大值、最小值之和为0，也即330p q -+-=，所以6p q +=4．直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线，那么实数m 的值为〔 〕 A ．1e-B ．e - C ．1eD ．e 【答案】B【分析】首先设切点为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，根据直线1y m =是曲线x y xe =的一条切线得到1n =-，再将切点代入曲线方程即可得到答案.【详解】设切点坐标为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，x x y e xe '=+. 因为直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线， 所以0+=n n e ne ，解得1n =-.将切点11,⎛⎫- ⎪⎝⎭m 代入x y xe =得到11-=e m ，解得m e =-. 应选：B【点睛】此题主要考查导数的几何意义，属于简单题.5．tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=，那么sin 2sin 2αβ的值为〔〕 A ．13B ．13-C ．3D ．3- 【答案】A【分析】利用()(),+-αβαβ凑出2,2αβ，然后结合两角和差的正弦公式以及齐次式求值问题即可求出结果.【详解】因为tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=， 应选：A.6．函数()ln |||sin |,(f x x x x ππ=+-≤≤且0)x ≠的图象大致是〔 〕 A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式判断奇偶性，在0x π>>上0x +→有()f x →-∞，利用导函数，结合函数图象分析0x π>>内极值点的个数，即可确定正确函数图象.【详解】函数()ln |||sin()|ln |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，(x ππ-≤≤且0)x ≠是偶函数，A 不合要求．当0x π>>时，()ln sin f x x x =+：当0x +→，()f x →-∞，C 不合要求；而1()cos 0f x x x'=+=时，1,cos y y x x==-在0x π>>上只有一个交点(如以下图示)，即区间内只有一个极值点. D 不合要求，B 符合要求.应选：B.【点睛】关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.7．假设02＜＜πα，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-那么cos()2βα+=〔 〕A ．D ． 【答案】C【分析】 由于cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-，所以先由条件求出sin()4πα+，sin()42πβ-的值，从而可求出答案 【详解】cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-， 因为02＜＜πα，02πβ-＜＜， 所以3(,)444πππα+∈，(,)4242πβππ-∈，因为1cos()43πα+=，cos()42πβ-所以sin()4πα+sin()42πβ-=，那么1cos()23βα+== 应选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于根底题.8．某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发资金投入.假设该公司2021年全年投入研发资金130万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，那么该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是〔参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈〕〔〕A ．2021年B ．2021年C ．2022年D ．2023年【答案】D【分析】根据题意，设第n 年开始超过200万元，可得2019130(112%)200n -⨯+>，从而可得n 的取值范围，分析即可得答案．【详解】解：根据题意，设第n 年开始超过200万元，那么2019130(112%)200n -⨯+>，化为：(2019)lg1.12lg2lg1.3n ->-， 解可得：lg2lg1.32019 3.8lg1.12n -->≈；那么2023n ，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2023年.应选：D ．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当 []0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．20202019(2018)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】先确定函数()f x 的周期为4，再化简得到(2018)(0)f f =，20191()()22f f =，20202()()33f f =．接着判断当[]0,1x ∈时函数单调递增，最后判断20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可． 【详解】解：因为()f x 在R 上是奇函数，且(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，故(4)()f x f x +=，()f x 的周期为4．因此(2018)(2)(0)f f f ==，20191()()22f f =，20202()()33f f =． 又[]0,1x ∈时，()2ln 2sin 0x f x x =+>',()2cos x f x x =-单调递增， 所以12(0)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 应选：C【点睛】此题考查利用函数的奇偶性对称性的应用、利用函数的周期性求函数值、利用函数的单调性判断函数值的大小关系，是中档题.10．函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，那么方程22[()]3()20f x f x --=实根的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦得到()2f x =或()12f x =-，再根据()f x 的图象来判断当()2f x =或()12f x =-时对应的x 有几个，即为实根个数 【详解】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()21212121f x x x x x '=-=-，当()0,1∈x 时，0f x ，()f x 单调递减，当()1,∈+∞x 时，0f x ，()f x 单调递增，∴函数()f x 在1x =处取得极小值，极小值为()14611f =-+=-，绘制函数()f x 的图象如下图，观察可得，方程22[()]3()20f x f x --=的实根个数为3，应选B此题考查函数与方程中，导数在研究函数中的应用，图像法处理零点个数问题，找到变量关系，灵活利用图象，是解题关键11．()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()f x f x '<，那么〔〕A ．)4e ()(3f f >B ．2)4e ()(2f f >C ．2)4e )2((f f ->-D ．)e (43)(f f ->-【答案】C【分析】根据当0x >时，()()f x f x '<，构造()()x f x g x e =，借助新函数的单调性比拟大小. 【详解】设()()x f x g x e =，那么()()()xf x f xg x e '-'=， 又当0x >时，()()f x f x '<，∴()()()0xf x f xg x e '-'=<， ∴()()x f x g x e=在()0+∞，上单调递减， ∵430>>，∴()()4343,f f e e<即4e ()()3f f <，故A 错误； ∵420>>，∴()()4242,f f e e <即24e ()(2)f f <，故B 错误； ∵24e ()(2)f f <，∴2()(24)e f f ->-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，∴2)4e )2((f f ->-，故C 正确；∵4e ()()3f f <，∴()()4e 3f f ->-，即4e ()()3f f ->-，故D 错误.应选：C12．关于x 的不等式()x x x x me me ->有且仅有两个正整数解〔其中 2.71828...e =为自然对数的底数〕，那么实数m 的取值范围是A ．43169(,]54e e B ．3294(,]43e e C ．43169[,)54e e D ．3294[,)43e e【分析】化简不等式可得me x，21xx+，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．【详解】当x，0时，由x2，mxe x，me x，0，可得me x，21xx+，x，0，，显然当m≤0时，不等式me x，21xx+，x，0〕，在〔0，+∞〕恒成立，不符合题意；当m，0时，令f〔x〕=me x，那么f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，令g〔x〕=21xx+，那么g′〔x〕=()2221(1)x x xx+-+=222(1)x xx++，0，，g〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，，f，0，=m，0，g〔0〕=0，且f〔x〕，g〔x〕有两个正整数解，那么，()()()()()()112233f gf gf g⎧⎪⎨⎪≥⎩＜＜，即23124394mememe⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪⎩＜＜，解得394e≤m，243e，应选D．【点睛】此题考查了不等式整数解问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．2cos xdxπ+⎰⎰________ .【答案】14π+【分析】根据微积分根本定理，可计算22cos sinxdx xππ=⎰，根据定积分的几何意义，画出函数图像，即可求解⎰.【详解】画出函数y那么⎰的几何意义为阴影局部面积，那么4π=⎰那么有20cos 14xdx ππ+=+⎰⎰ 故答案为：14π+ 【点睛】 此题考查微积分根本定理和定积分几何意义，属于中等题型.14．函数()f x 的导函数为()f x '，且4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++，()0f '的值为____________.【答案】0【分析】根据求导公式求出函数得导函数，即可得出答案.【详解】 解：由4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++， 得33211()4sin cos 4cos sin 3(0)444444x x x x f x x f ⎛⎫''=⋅⋅-⋅⋅-++ ⎪⎝⎭ ()2sin cos 3044x x x f '=⋅++， 所以()()030f f '='，所以()00f '=.故答案为：0.15．sin αα+=tanα＝______________.【详解】由sinα〔α＋Φ即sin 〔α＋Φ〕＝1，其中tanΦ于是α＋Φ＝2kπ＋2π〔k，Z 〕所以tanα＝tan 〔2kπ＋2π－Φ〕＝cotΦ考点：三角函数性质16．当0x ≥时，()ln 11xxe a x x ≥++恒成立，那么a 的取值范围为____________. 【答案】(],1-∞【分析】先别离参数，再构造函数，利用导数判断函数的单调性，分0,0x x =>两种情况讨论，再用极限思想结合洛必达法那么求出答案即可，注意最后取交集.【详解】解：当0x 时，ln(1)1xxe a x x ++恒成立，那么ln(1)0x +≥， 当ln(1)0x +=，即0x =时，()0ln 11xxe a x x ==++，对任意a 都成立， 当ln(1)0x +>，即0x >时，那么(1)ln(1)xxe a x x ++， 设()(1)ln(1)xxe f x x x =++，0x >， 那么()()()222222(1)ln(1)()(1)ln (1)(1)ln (1)1ln 1ln 11x x x e e x x xe f x x x x x x x x x x ++-'⎡==++⎡⎤+++-++⎣+⎤⎦+⎣⎦，设2()(1)ln(1)g x x x x x =+++-，0x >，那么()()()()()22121ln 1121ln 1011x x x g x x x x x x x ++=+++-=+++>++'恒成立， ()g x ∴在()0,∞+上单调递增，()()00g x g ∴>=，()0f x '∴>，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，()(0)f x f ∴>，根据洛必达法那么可得 ()()()()0011lim lim 11ln 11ln 11x x x x e x xe x x x →→+===++++， 1a ∴，综上所述a 的取值范围为(-∞，1].故答案为：(-∞，1].三、解答题17．〔1〕设tan(5)2πα+=，求()sin 3cos()119cos()sin()22πααππαπα-++--++的值； 〔2〕()7sin cos 013x x x π+=-<<，求2c s in o s x x -的值． 【答案】〔1〕3；〔2〕2213-. 【分析】〔1〕求出tan α，利用诱导公式化简所求得sin cos sin cos αααα+-，在化弦为切即可得出答案；〔2〕由可得cos 0,sin 0x x <>，利用平方关系求得2sin x cos x ，然后可求得sin x －cos x ，即可求得sin x ，cos x ，即可得出答案. 【详解】解：〔1〕由tan(5)tan 2a πα+==，sin(3)cos sin()cos()19cos()sin()cos()sin()2222πααπαπαπππαπααα-++++-=-+++++sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+==+-=tan 13tan 1αα+=-；〔2〕∵()7sin cos 013x x x π+=-<<， ∴cos 0,sin 0x x <>，即sin cos 0x x ->，把7sin cos 13x x +=-，两边平方得1＋2sin x cos x ＝49169，即2sin x cos x ＝－120169，∴(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝289169，即sin x －cos x ＝1713，联立7sin cos 1317sin cos 13x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得sin x ＝513，cos x ＝1213-，∴cos x －2sin x ＝2213-. 18．集合A 是函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0〔a >0〕的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .〔1〕假设A ∩B =∈，求实数a 的取值范围；〔2〕假设￢p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕{}1|1a a ≥；〔2〕{}|01a a <≤. 【分析】〔1〕分别求函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域和不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0 (a >0)的解集，化简集合A ，B ，由A ∩B =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围； 〔2〕求出￢p 对应的x 的取值范围，由￢p 是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围 【详解】解：〔1〕由条件得：A ={x |﹣10<x <2}，B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }假设A ∩B =，，那么必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩，所以11a ≥，所以，a 的取值范围的取值范围为：{}1|1a a ≥； 〔2〕易得：￢p ：x ≥2或x ≤﹣10， ，￢p 是q 的充分不必要条件，，{x |x ≥2或x ≤﹣10}是B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }的真子集，那么121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≤⎧⎪≤⎨⎪>⎩，所以0<a ≤1.，a 的取值范围的取值范围为：{}|01a a <≤.19．,0,,2παβ⎡⎤⎢∈⎥⎣⎦它们的终边分别与单位圆相交于()(),2,,3A a a B b b(1)求αβ+； (2)求3()sin αβ+的值.【答案】(1)34π；(2). 【分析】(1)根据三角函数的定义，求tan α，tan β，再利用两角和的正切公式求tan()αβ+，结合αβ+的范围求αβ+，(2)根据同角关系求sin β，cos β，再根据二倍角公式求sin 2β，cos 2β，结合(1)由两角和的正弦公式求3()sin αβ+. 【详解】由()(),2,,3A a a B b b 可得：2, 3tan tan αβ== (1)()11tan tan tan tan tan αβαβαβ++==--由,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得[]0,αβπ+∈(2)由(1)得3tan β=sin β∴=cos β=故3324()sin sin αβπβ⎛⎫⎪⎝=+⎭+20．设()()21,2xf x xeg x x x ==+. 〔1〕令()()()F x f x g x =+，求()F x 的最小值；〔2〕假设任意[)12,1,x x ∈-+∞且12x x >有()()()()1212m f x f x g x g x ⎡⎤->-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】〔1〕112e ---；〔2〕m e ≥.【详解】试题分析：〔1〕由题意的()F x ，得()F x '，进而得到()F x 的单调性，即可求解()F x 的最小值；〔2〕根据题意，转化为()()()()1122mf x g x mf x g x ->-恒成立，设()()()h x mf x g x =-在[)1,-+∞为单调递增函数，别离参数得到1xm e ≥恒成立，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：解：〔1〕∵()()()x21F x f x g x xe x x 2=+=++，∴()()()x x xF x e xe 1x 1x e 1=+++=++'，∵x e 0>，∴x e 11+>，∴()F x 在(),1∞--为减函数，()F x 在()1,∞-+上为增函数， ∴()()1min 1F x F 1e 2-=-=--.〔2〕假设()()()()121212x x 1,m f x f x g x g x ⎡⎤>≥-->-⎣⎦恒成立， 即：()()()()1122mf x g x mf x g x ->-，令()()()h x mf x g x =-，那么()h x 在[)1,∞-+上为增函数，∴()()()()()x x xh x m e xe x 1x 1me 10=+-+=+-≥'，∵x 1≥-， ∴x me 1≥，即x1m e ≥， ∴x max1m e e ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭.点睛：此题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，恒成立问题的求解和别离参数思想的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此题的解答中，把不等式恒成立问题转化为函数的单调性，进而利用导数求解是解答的关键. 21．函数()e cos x f x x x =-∈〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； 〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y =，，Ⅱ〕最大值1；最小值2π-.【详解】试题分析：〔Ⅰ〕根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式00y f f x 中即可；〔Ⅱ〕设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：〔Ⅰ〕因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.〔Ⅱ〕设()()e cos sin 1x h x x x =--，那么()()e cos sin sin cos 2e sin x xh x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比拟有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.22．函数()()122ln x e f x a x a R x x -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．假设()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <．〔1〕求实数a 的取值范围； 〔2〕求证：121x x <．【答案】〔1〕1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭；〔2〕答案见解析.【分析】〔1〕分析可知()1x g x eax -=-在(0，2)上有两个不同的零点，对实数a 的取值进行分类讨论结合条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围〔21212ln ln x x x x --，由条件可得出1212ln ln x x x x -=-,再利用不等式可证得结论成立121x x < 【详解】 〔1〕()()()312x x e f a x x x -'--=.要使()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <，那么()1x g x e ax -=-在(0，2)上有两个不同的零点.①当1a ≤时()11x x g x eax e x --=-≥-，令()1,x S x e x -=-故()11,x S x e -'=-所以()S x 在(0，1)上为减函数，在(1，2)上为增函数，所以()()01S x S ≥=，故g (x )>0，所以g (x )在(0,2)上无零点，舍去；②当a e ≥时，因为x ∈(0，2)，11,x ee e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10x g x e a -'=-<，那么g (x )在(0,2)上单调递减，故g (x )最多只有一个零点，不合题意；舍去； ③当1<a <e 时，()1x g x ea -'=-.当0<x <ln a +1时，()g x '<0；当ln a +1<x <2时，()g x '>0，所以,函数g (x )在(0，ln a +1)上单调递减,在(ln a +1,2)上单调递增.所以()()min ln 1ln ,g x g a a a =+=- 即只需()()()100ln 1ln 0220g e g a a a g e a ⎧=>⎪⎪+=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得12ea <<.综上所述，a 的取值范围为1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭.〔2〕由(1)知，()()12120,012g x g x x a x ==<<+<<ln .1212ln ln x x x x --，其中0<x 1<x 2<2.即证12ln ln x x ->=12ln x x令t =(0，1)，即证()12ln 01t t t t>-<<. 构适函数()()12ln 01t t t t t ϕ=-+<<，那么()()22212110t t t t tϕ-'=--=-<，所以,函数()t ϕ在区间(0,1)上单调递减,故()()10t ϕϕ>=1212ln ln x x x x --.由可得121112x x e ax e ax --⎧=⎨=⎩，故11221ln ln 1ln ln x a x x a x -=+⎧⎨-=+⎩，所以1212ln ln x x x x -=-，那么12121ln ln x x x x -=-，1212ln ln x x x x --，因此121x x <.【点睛】方法点睛:利用导数证明不等式问题，方法如下：(1)直接构造函数法：证明不等式()()f x g x > (或()()f x g x <)转化为证明()()0f x g x -> (或()()0f x g x -<)，进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；〔2〕适当放缩构造法：一是根据条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；〔3〕构造形似函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题(★★) 1. 设集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 函数 y＝的值域为（）A．(0，3)B．[0，3]C．(－∞，3]D．[0，＋∞)(★★) 3. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A．B．C．D．二、多选题(★★★) 4. 下列命题正确的是（）A．若或，则.B．设命题，，则为，C．在为减函数D．命题的一个必要不充分条件是三、单选题(★★) 5. 设函数是定义在上的奇函数，且则（）A．3B．－3C．2D．－2(★★★) 6. 设 a＝log 50.5， b＝log 20.3， c＝log 0.32，则 a， b， c的大小关系是（）A．b<a<c B．b<c<aC．c<b<a D．a<b<c(★★★) 7. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是A．B．C．D．(★★★) 8. 设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．或D．(★★) 9. 已知是上的奇函数，当时，，函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．(★★★) 10. 奇函数的定义域为 R，若为偶函数，且，则（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1(★★) 11. 若函数有最小值，则实数 a的取值范围是（）A．(0，1)B．(0，1)∪(1，)C．(1，)D．[，＋∞)(★★★★) 12. 已知函数，，若有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．四、填空题(★★) 13. 函数的定义域是 ______ ．(★★★) 14. 已知函数的图象关于原点对称，是偶函数，则 ______ .(★★★)15. 若关于的不等式（，且）对于任意的恒成立，则的取值范围为 ___________ .(★★★) 16. 对于函数，如果存在，使得，则称（，）与（，）为函数图象的一组奇对称点.若（为自然对数的底数）的图象上存在奇对称点，则实数的取值范围是 ___________ .五、解答题(★★) 17. （1）化简：；（2）计算：.(★★★)18. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立.（1）若非为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.(★★★) 19. 已知二次函数，满足，. （1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域；（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.(★★) 20. 定义在上的函数对任意的，都有，且当时，.（1）若，证明：是奇函数.（2）若，解不等式.(★★★) 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数：（3）解关于 x的不等式．(★★★) 22. 已知（，且），且.（1）求的值；（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.。

2020届河南省南阳市第一中学高三第九次考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}32,ln 0A x x B x x =-≤≤=≥，则A B =（ ）A ．{}3,2,1,0,1---B ．{}1,2C ．{}31x x -≤≤D ．{}12x x ≤≤2．已知复数134z i=+，则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为3B ．复数z 的虚部为425i C ．复数z 的共轭复数为342525i + D ．复数的模为13．椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为（ ）A ．(5,0)B ．(0,5)C ．)D ．(4．已知410.4m og =，0.44n ＝，0.50.4p =，则（ ） A ．m n p <<B ．m p n <<C ．p m n <<D ．n p m <<5．曲线32()x y x x e =+在1x =处的切线方程为（ ） A ．75y ex e =- B ．79y ex e =+ C ．35y ex e =+D ．35y ex e =-6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41511,15a S ==，则2a =（ ） A ．18B ．16C ．14D ．127．要得到函数3y x =的图象，只需将函数sin 3cos3y x x =+的图象（ ）A ．向右平移34π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移个4π单位长度 D ．向左平移个2π单位长度8．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ） A ．12B ．14C ．16D ．189．定义在R 上的奇函数()f x 满足，当0x ≤时，()xx f x e e-=-，则不等式()()2230f x x f --<的解集为（ ）A ．(-1,3)B ．(-3,1)C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()(),31,-∞-⋃+∞10．过原点O 作直线()():2220l m n x m n y m n ++--+=的垂线，垂足为P ，则P 到直线30x y -+=的距离的最大值为（ ）A 1B 2+C ．1D ．211．已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则VS取得最大值时圆锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点A 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右顶点，若存在过点()3,0N a 的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得AMN ∆是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率（ ）A ．存在最大值4 BC ．存在最小值4D二、填空题13．已知向量()()2,3,1,a b m ==-，且a 与a b +垂直，则m = ______.14．已知所有项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若11a =，4421S a =+，则公比q =_________. 15．二项式7(x 的展开式中，4x 的系数为__________.16．已知角3(,),(0,)22παππβ∈∈，且满足1sin tan cos βαβ+=，则β=______.(用α表示)三、解答题17．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222cos cos sin sin sin .C B A A C -=-（1）求角B 的大小；（2）若ABC 的面积为b =a c +的值.18．如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，1//,,,2ED FB DE BF AB FB FB ==⊥平面ABCD .(1)设BD 与AC 的交点为O ，求证:OE ⊥平面ACF ； (2)求二面角E AF C --的正弦值.19．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，且经过点1)2，A ，B ，C ，D 为椭圆的四个顶点（如图），直线l 过右顶点A 且垂直于x 轴． （1）求该椭圆的标准方程；（2）P 为l 上一点（x 轴上方），直线PC ，PD 分别交椭圆于E ，F 两点，若2PCD PEF S S ∆∆=，求点P 的坐标．20．设函数()ln(1)f x x =+，()()g x xf x '=，0x ≥，其中()f x '是()f x 的导函数.（1）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设*N n ∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并说明理由.21．某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C 中有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G 组成，设E 为电子产品需要维修的系统所需的费用，求ξ的分布列与期望;(3)为提高G 系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p ，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C 可以正常工作，问:p 满足什么条件时，可以提高整个G 系统的正常工作概率? 22．已知平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos 1cos 2x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩ (ϕ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()3θρπ=∈R . (1)求曲线2C 的直角坐标方程； (2)求曲线1C 与曲线2C 交点的直角坐标. 23．已知函数()124f x x x =-++. (1)求不等式()6f x >的解集；(2)若()10f x m --≥恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．D 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可. 【详解】由ln 0x ≥得1x ≥，所以{}|1B x x =≥，{|12}A B x x =≤≤，故选D. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 2．C 【分析】直接利用复数的基本概念得选项. 【详解】1343434252525i z i i -===-+， 所以z 的实部为325，虚部为425- ，z 的共轭复数为342525i +15=， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关复数的概念和运算，属于简单题目. 3．D 【分析】根据题中所给的椭圆的方程，可得,a b 的值，并且可以判断焦点所在轴，从而求得椭圆的焦点的坐标. 【详解】因为4,3a b ==，所以c =22+1916x y =的上焦点的坐标是(，故选D. 【点睛】该题考查的是有关椭圆的性质，属于简单题目. 4．B 【分析】根据中间值比较法进行比较，利用对函数函数、指数函数的单调性，对数式与零进行比较，指数式与1进行比较，这样可以判断出大小关系. 【详解】因为4410.4110m og og =<=，0.40441n ＝>=，0.500.4100.4p <==<，所以m p n <<. 故选：B 【点睛】本题考查了对数式和指数式比较大小，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题. 5．A 【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，之后应用点斜式写出切线方程，化简得结果. 【详解】()()23232x x y x x e x x e +'=++，所以1|7x y e =='，又1x =时，2y e =，所以所求切线方程为()271y e e x -=-，即75y ex e =-， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目 6．B 【分析】利用等差数列求和公式以及等差数列的性质，可以求得81a =，结合411a =，求得公差111542d -==-，从而求得2a 的值. 【详解】 因为()1151581515152a a S a +===，所以81a =，又411a =，所以公差111542d -==-，所以24211516a a d =-=+=． 【点睛】该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，通项公式基本量的计算，属于简单题目. 7．C 【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论. 【详解】因为sin3cos334y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以将其图象向左平移4π个单位长度，可得()3344y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选C. 【点睛】该题考查的是有关图象的平移变换问题，涉及到的知识点有辅助角公式，诱导公式，图象的平移变换的原则，属于简单题目. 8．C 【分析】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，其余3人都不在自己原来的位置，②分析剩余的3人都不在自己原来位置的站法数目，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，有2510C =种选法，②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上， 因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上， 因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有10220⨯=种.而基本事件总数为55120A =,所以所求概率为2011206=， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关古典概型求概率的问题，涉及到的知识点有分步计数原理，排列组合的综合应用，古典概型概率求解公式，属于简单题目. 9．A 【分析】根据题意，可知当x ∈R 时，()1xx f x e e=-，从而利用导数的符号判断得出函数()f x 是R 上的单调递增函数，所以得到()()223f x x f -<，利用函数的单调性得到2230x x --<，解不等式求得结果. 【详解】由题意可知，当x ∈R 时，()1xx f x e e =-，所以()10xxf x e e =+>'， ()f x 是R 上的单调递增函数，故由()()2230f x x f --<，得()()223f x x f -<，即2230x x --<，解得13x ，故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有奇函数的解析式的求解，函数的单调性的判断与应用，属于简单题目. 10．A 【分析】将直线l ：()()2220m n x m n y m n ++--+=化为()()2220x y m x y n +-+--=，可得直线l 经过定点()0,2Q ，从而可以判断得出P 的轨迹是以OQ 为直径的圆，圆心为()0,1，半径为1，利用点到直线的距离公式，可得点P 到直线30x y -+=的距离的最大值为1.【详解】()()2220m n x m n y m n ++--+=整理得()()2220x y m x y n +-+--=，由题意得22020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 过定点()0,2Q .因为OP l ⊥，所以点P 的轨迹是以OQ 为直径的圆，圆心为()0,1，半径为1， 因为圆心()0,1到直线30x y -+=的距离为d == 所以P 到直线30x y -+=1. 【点睛】该题考查的是有关动点到直线的距离的最值问题，涉及到的知识点有动直线过定点问题，动点的轨迹，圆上的点到直线的距离的最值，点到直线的距离公式，属于简单题目. 11．D 【分析】设底面半径为r ，高为h ，利用题的条件，可得22224=16r h l +==，之后应用公式表示出,V S ，利用基本不等式得出VS取得最大值时对应的条件，得出答案. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则22224=16r h l +==，所以2221111623121221223r h V rh r h S rl ππ+==≤⨯=⨯=，当且仅当r h ==.此时侧面积为1242π⨯⨯=.【点睛】该题考查的是有关圆锥的问题，涉及到的知识点有圆锥的性质，母线、高、底面圆的半径之间的关系，圆锥的体积与侧面积公式，基本不等式，属于简单题目. 12．B 【分析】根据题意，写出其右顶点的坐标(),0A a ，写出双曲线的渐近线方程，取by x a=，设出点M 的坐标,b M m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而得到,b AM m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3,b NM m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据题意可得0AM NM ⋅=，从而得到()()230b m a m a m a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，进一步整理得22221430b m am a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，根据方程有解，利用判别式大于等于零，求得223a b ≥，进一步求得其离心率的范围，得到结果. 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点(),0A a ，双曲线的渐近线方程为by x a=±， 不妨取by x a=， 设,b M m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,b AM m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3,b NM m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若存在过()3,0N a 的直线与双曲线的渐近线交于一点M ， 使得AMN ∆是以M 为直角顶点的直角三角形，则0AM NM ⋅=，即()()230b m a m a m a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，整理可得22221430b m am a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由题意可知此方程必有解，则判别式2222161210b a a a ⎛⎫∆=-+≥ ⎪⎝⎭，得223a b ≥，即22233a c a ≥-，解得1c e a <=≤所以离心率存在最大值3， 故选B . 【点睛】该题考查的是有关双曲线的性质的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线，向量的坐标公式，向量垂直的条件，方程有解的条件，双曲线的离心率，属于简单题目. 13．113-【分析】根据题意，可求得()1,3a b m +=+，由于a 与a b +垂直，结合向量数量积坐标公式可得()2330m ++=，从而求得m 的值，得到结果.【详解】向量()2,3a =，()1,b m =-，()1,3a b m ∴+=+，a 与ab +垂直，()2330m ∴++=，解得113m =-， 故答案是：113-． 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量加法坐标运算，向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，属于简单题目. 14．4 【分析】根据题意可得321S =，设等比数列的公比为q ，利用等比数列的求和公式表示出3S ，得出关于q 的方程，求解即可得到q 的值. 【详解】由题意得4421S a -=，所以321S =，又11,a =，所以331211q S q-==-，解得4q =或5q =-（舍）， 所以4q =， 故答案是：4. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的求和公式，属于简单题目. 15．283【分析】写出二项展开式的通项，由x 的指数等于4，求得r 的值，得到结果. 【详解】7x ⎛- ⎝展开式的通项公式为1377221772233rrr r r rr T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令3742r -=，解得2r ，故所求系数为22722833C ⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭， 故答案是：283. 【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中指定项的系数的问题，二项展开式的通项，属于简单题目. 16．522απ- 【分析】化切为弦，整理后得到()sin cos αβα-=，利用诱导公式可得()sin sin 2παβα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合题中所给的角的范围，最后确定出522βαπ=-，从而得到结果. 【详解】由1sin tan cos βαβ+=得sin 1sin cos cos αβαβ+=，所以()sin cos cos 1sin αβαβ=+，即()sin cos αβα-=. 结合诱导公式得()sin sin 2παβα⎛⎫-=-⎪⎝⎭. 因为3,,0,22ππαπβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3,,,222πππαβπαπ⎛⎫⎛⎫-∈-∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由诱导公式可得()sin sin 22παβπα⎡⎤⎛⎫-=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，易知32,22ππαππ⎛⎫⎛⎫+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为sin y x =在3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以22παβπα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即522βαπ=-.法二：由1sin tan cos βαβ+=得sin cos tan1222tan tan 24cossin1tan 222ββββπαβββ++⎛⎫===+ ⎪⎝⎭--， 所以tan tan 24βπα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为3,,0,22ππαπβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以,2442βπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 由诱导公式可得()tan tan απα-=，即()tan tan 24βπαπ⎛⎫-=+⎪⎝⎭因为tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以24βπαπ-=+，即522βαπ=-.【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦差角公式，诱导公式，属于简单题目. 17．（1）3π；（2）7 【分析】（1）利用同角三角函数关系和正弦定理可将已知关系式化为222a c b ac +-=；利用余弦定理可求得cos B ，从而得到B ；（2）利用三角形面积公式可求得ac ；利用余弦定理可构造关于a c +的方程，解方程求得结果. 【详解】（1）2222222c cos 1sin 1sin sin si os n sin sin sin C B C B B C A A C -=--+=-=- 由正弦定理得：222b c a ac -=-，即222a c b ac +-=2221cos 22a cb B ac +-∴==()0,B π∈ 3B π∴=（2）11sin sin 223S ac B ac π====12ac ∴= 由余弦定理可得：()()222222cos 22cos36133b ac ac B a c ac ac a c π=+-=+--=+-=即()249a c += 7a c ∴+= 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，属于常规题型.18．（1）证明见解析；． 【分析】（1）根据题意，推导出ED ⊥面ABCD ，DE AC ⊥，OE OF ⊥，结合线面垂直的判定定理证得OE ⊥面ACF ；（2）以D 为原点，DA ，DC ，DE 方向建立空间直角坐标系，利用面的法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值，之后应用平方关系求得正弦值，得到结果. 【详解】(1) 证明：由题意可知：ED ⊥面ABCD ，从而Rt EDA Rt EDC ∆≅∆，EA EC ∴=，又O 为AC 中点，DE AC ∴⊥，在EOF ∆中，3OE OF EF ===，222OE OF EF ∴+=，OE OF ∴⊥又AC OF O ⋂=，OE ∴⊥面ACF ．（2）ED ⊥面ABCD ，且DA DC ⊥，如图以D 为原点，DA ，DC ，DE 方向建立空间直角坐标系，从而(0E ，0，1)，(2A ，0，0)，(0C ，2，0)，(2F ，2，2)，(1O ，1，0) 由（1）可知(1EO =，1，1)-是面AFC 的一个法向量， 设(n x =，y ，)z 为面AEF 的一个法向量， 由·220·20AF n y z AE n x z ⎧=+=⎨=-+=⎩，令1x =得(1n =，2-，2)，设θ为二面角E AF C --的平面角， 则·3cos cos ,·EOn EO n EO nθ===，sin 3θ∴=． ∴二面E AF C --角的正弦值为63． 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定，利用空间向量求二面角的余弦值，同角三角函数关系式，属于简单题目.19．（1）2214x y +=（2）【分析】（1）利用椭圆的离心率和经过的点12⎫⎪⎭，列方程组求解即可．（2）设P （2，m），m ＞0，得直线PC 方程与椭圆联立，利用韦达定理，推出E 的坐标， 同理求F 点横坐标，由S △PCD ＝2S △PEF ，转化求解即可． 【详解】（1）因22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =12⎫⎪⎭，所以22211,4c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得24a =，21b =．所以椭圆标准方程为2214x y +=．（2）由（1）知椭圆方程为2214x y +=，所以直线l 方程为2x =，()0,1C ，()0,1D -．设()2,P m ，0m >，则直线PC 的方程为112m y x -=+， 联立方程组2211,21,4m y x x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得()()2222410m m x m x -++-=，所以E 点的横坐标为()24122E m x m m --=-+；又直线PD 的方程为112m y x +=- 联立方程组2211,21,4m y x x y +⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得()()2222410m m x m x ++-+=，所以F 点的横坐标为()24122F m x m m +=++．由2PCD PEF S S ∆∆=得11sin 2sin 22PC PD DPC PE PF EPF ⋅∠=⨯⋅∠， 则有2PC PDPE PF⋅=⋅，则()()22202024141222222m m m m m m --⋅=-++--+++，化简得4442m m+=，解得22m =，因为0m >，所以m =，所以点P 的坐标为(． 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法和直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力和转化思想的应用.20．（1）(],1-∞；（2）(1)(2)()g g g n +++< ()n f n -，理由见解析.【分析】（1）不等式()()f x ag x ≥恒成立等价于ln(1)1axx x+≥+恒成立，再构造函数()ln(1)1axx x xϕ=+-+(0)x ≥，利用导数求最值即可得解. （2）利用分析法可得要比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，则只需比较111231n ++++与ln(1)n +的大小，再结合（1）可得11ln 1n n n +>+，再不等式左右两边分别取值累加求和即可. 【详解】解：（1）由题意有'1()1f x x=+， 由已知()()f x ag x ≥恒成立，即ln(1)1axx x+≥+恒成立. 设()ln(1)1axx x xϕ=+-+(0)x ≥，则2211()1(1)(1)a x a x x x x ϕ+-'=-=+++， 当1a ≤时，()0x ϕ'≥仅当0x =，1a =时等号成立，()x ϕ∴在[)0,+∞上单调递减，又(0)0ϕ=，()0x ϕ≥在[)0,+∞上恒成立，1a ∴≤时，ln(1)1axx x+≥+恒成立（仅当0x =时等号成立）. 当1a >时，对(0,1]x a ∈-有()0x φ'<，()x φ∴在(0, 1]a -上单调递增， (1)(0)0a φφ∴-<=，即1a >时，存在0x >，使()0x ϕ<，故知ln(1)1axx x+≥+不恒成立. 综上可知，a 的取值范围是(],1-∞. （2）由题设知12(1)(2)()231ng g g n n +++=++++，()ln(1)n f n n n -=-+， 要比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，则只需比较111231n ++++与ln(1)n +的大小. 在（1）中取1a =，可得ln(1)1xx x+>+，0x >. 令1x n =，N n ∈，则11ln1n n n +>+. 由累加法可得111ln(1)231n n +>++++， 即(1)(2)()g g g n +++< ()n f n -.【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，重点考查了运算能力，属中档题. 21．(1)12；(2)见解析；(3) 当112p <<时，可以提高整个G 系统的正常工作概率. 【分析】（1）由条件，利用独立重复试验成功的次数对应的概率公式以及概率加法公式求得系统不需要维修的概率；（2）设X 为维修维修的系统的个数，根据题意可得13,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，从而得到500X ξ=，利用公式写出分布列，并求得期望；（3）根据题意，当系统G 有5个电子元件时，分析得出系统正常工作对应的情况，分类得出结果，求得相应的概率，根据题意列出式子，最后求得结果. 【详解】（1）系统不需要维修的概率为23233311112222C C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设X 为维修维修的系统的个数，则13,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，且500X ξ=， 所以()()3311500,0,1,2,322kkk P k P X k C k ξ-⎛⎫⎛⎫====⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以ξ的分布列为所以ξ的期望为()150037502E ξ=⨯⨯=. （3）当系统G 有5个电子元件时，原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，G 系统的才正常工作. 若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为21223113228C p p ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭；若前3个电子元件中有两个正常工作， 同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为()()2221222323111131222228C C p p C p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统G 均能正常工作，则概率为3331128C ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭.所以新增两个元件后系统G 能正常工作的概率为()2233131288848p p p p +-+=+， 于是由()3113214828p p +-=-知，当210p ->时，即112p <<时，可以提高整个G 系统的正常工作概率. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立重复试验，二项分布，分布列与期望，概率加法公式，属于中档题目.22．(1)y =；(2) ()0,0. 【分析】（1）利用极坐标与平面直角坐标的转换关系求得结果；（2）将曲线的参数方程化为普通方程，与直线方程联立，求得方程组的解，结合对应的坐标的范围，求得对应的交点的坐标，得到结果. 【详解】（1）依题意，曲线2C的直角坐标方程为y =.（2）因为曲线1C 的参数方程为2,12,x cos y cos ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），所以曲线1C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-，联立2,1,2y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解方程组得0,0,x y =⎧⎨=⎩或6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 根据x的范围应舍去6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故交点的直角坐标为()0,0.【点睛】该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程与普通方程的互化，平面直角坐标方程与极坐标方程的互化，曲线交点的坐标的求解，属于简单题目. 23．(1)()(),31,-∞-⋃+∞；(2)[]2,4-. 【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）通过求函数()f x 的最小值，将恒成立问题转化为最值问题，得到关于m 的不等关系，从而求得结果. 【详解】（1）依题意，1246x x -++>，当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-； 当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解； 当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-⋃+∞；（2）因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥， 当且仅当2x =-时，等号成立.故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤，解得24m -≤≤，故实数m 的取值范围为[]2,4-.【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.。

精品文档2021年高三上学期第一次月考9月数学试题（理）含答案第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数，则对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，，则A．B．C． D．3. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设f（x）＝，则f（f（－2））＝A．－1 B．C．D．5．在等差数列中，已知，则（）A．10 B．18 C．20 D．286.是双曲线上一点,分别是双曲线左右焦点,若||=9,则||= ( )A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对7.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（） A．30 B．12 C．24 D．48．设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（）32 3精品文档9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A. 14B. 15C. 16D. 1710．中是边上的一点（包括端点），则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．11.如图过拋物线的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为 （ ） A. B. C ．D ．12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点（A,B ）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B ）与（B,A ）可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数 ，则的“姊妹点对”有 ( )A. 2个B. 1个C. 0个D. 3个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.设变量满足约束条件，则的最大值为 . 14.在的展开式中的的系数为 . 15．已知(为自然对数的底数),函数 则 .16 .已知数列的前n 项和，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为 .三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在中是其三个内角的对边且. (I)求角的大小(II)设，求的面积的最大值. 18.（本小题满分12分）开始0,1S n ==输出n 结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+第117届中国进出品商品交易会（简称xx年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.(I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）.(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19．（本小题满分12分）如图正方形与梯形所在的平面互相垂直点在线段上.(I)当点为中点时求证平面(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称点在直线 (c为半焦距长) 上.（I）求椭圆的方程；(II)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C. 设O为坐标原点，且求的面积.21．（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）(I)求函数在点处的切线方程；(II)设实数，求函数在上的最小值；（III）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F．(I)求证：A，E，F，D四点共圆；(II)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23. （本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ（a ＞0），已知过点P （-2，-4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M ，N ． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值． 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ∈R +，a ＋b ＝1，，∈R +． (I)求的最小值； (II)求证：．xx 届山东省滕州市第一中学高三9月月考数学答案 （理）一．选择题:二．填空题: 13. 6 14. －910 15. 7 16. 4 三.解答题: 17 解：（Ⅰ）∵2sin(2)2sin 2,sin(2)sin 233ππ∴+=∴+=A B A B，或，由，知，所以不可能成立，所以， 即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，22222222213cos 3321222+-+-=⇒-=⇒-=+-⇒-=+≥⇒≤a b c a b C ab a b ab a b ab ab ab ab即△ABC 的面积S 的最大值为 18.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为159169170175176182187191176.1()8+++++++≈cm女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人，的可能值为0,1,2,3， 故即的分布列为：所以的数学期望19．解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴 建立空间直角坐标系，则，，， 所以.∴.........2分又，是平面的一个法向量.∵ 即 ∴∥平面 .................4分 （2）设，则，又设，则，即...6分 设是平面的一个法向量，则取 得 即又由题设，是平面的一个法向量，......................8分 ∴2166)1(4222|,cos |22=⇒=-+==><λλλn OA ...................10分 即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴ ................................12分 20.解：（1）椭圆的右顶点为（2，0）， 设（2，0）关于直线的对称点为（， 则………………4分 解得则，所求椭圆方程为--------------------------6分（2）设A由,01248)4k (3),1(,1443222222=-+++⎩⎨⎧+==+k x k x x k y y x 得 所以…………①，…………② 因为即，所以……③……6分 由①③得代入②得，，整理得…………8分所以所以……10分由于对称性，只需求时，△OAB 的面积.此时，所以……12分21.⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即------3分（2）∵时，单调递减； 当时，单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增 min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------6分 (3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在上单调递增。

河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期9月月考物理试题一、单选题1．如图所示，各电场中A B 、两点电场强度和电势都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸金属门把手时，常常会被电一下。

关于该过程的说法正确的是（ ）A ．脱掉外衣时，由于摩擦而创造了电荷，使外衣和身体各自带上了电B ．脱掉外衣时，电荷由于摩擦发生了转移，使外衣所带电荷量比身体多C ．脱掉外衣后，外衣所带的电荷量可能为5.6×10-19CD ．脱掉外衣后，手靠近金属门把手时，会使门把手靠近手的一端与手带异种电荷3．如图所示，半径为r 的两个相同金属球，两球心相距4r ，若它们所带电荷量分别为q q +-、，则它们之间相互作用的静电力F 的大小为（ ）A ．224q F k r = B ．2216q F k r = C ．2216q F k r > D ．2216q F k r < 4．真空中，在与带电荷量为1q +的点电荷相距r 的M 点放一个带电荷量为2q -的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F ，方向如图所示。

则（ ）A ．M 点的电场强度方向与F 相同B ．M 点的电场强度大小为12q k rC ．M 点的电场强度大小为2q FD ．取走试探电荷2q ，M 点电场强度变为零 5．如图，、、A B C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径AB 与弦BC 间的夹角为37A B 。

、两点分别放有电荷量大小为A B q q 、的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则A Bq q 等于（已知sin370.6,cos370.8)==（ ）A ．43B ．34C ．35D ．9166．如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。

图中虚线是某一带电的尘埃仅在静电力作用下向集尘板迁移并沉积的轨迹，A 、B 两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是（ ）A ．尘埃带正电B ．尘埃在B 点的加速度小于在A 点的加速度C ．尘埃由A 运动到B 的过程中，速度一直增大D ．尘埃由A 运动到B 的过程中，电势能先减少后增加7．如图甲所示，在一个点电荷Q 的电场中，x轴与它的某一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.4m和0.8m。

数学试题1答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B. C. D.2.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）D.33.已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）A. B.C.D.4.已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上.若，则的面积为（ ）A.4B.6C.8D.95.已知圆，则经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程为（ ）A. B.C.D.6.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹方40x ++=π3π62π35π63230x y +-=60x my +=M ()()1,1,2,2P Q -M :10l x y -+=M 22(2)(3)5x y -+-=22(3)(4)13x y -+-=22(3)(2)25x y +++=22(3)(2)25x y ++-=22:1169x y C +=12F F ､P C 1290F PF ∠= 12F PF V 22:1C x y +=C 12,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭3650x y --=3650x y -+=10x y -+=6340x y -+=(),M x y ()4,0F M 25:4l x =45M程是（ ）A. B.C. D.7.已知是椭圆上一点，则点到直线的最小距离是（ ）8.已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列结论正确的是（ ）A.直线的一个方向向量为B.直线的一个法向量为C.若直线，则D.点到直线的距离是210.已知直线，圆是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点B.当时，圆上有且仅有两个点到直线的距离都等于1C.若圆与曲线恰有三条公切线，则D.当时，过直线上一个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点2212516x y +=221259x y +=221169x y +=221167x y +=M 221259x y +=M :45400l x y -+=,M N 22:12516x y C +=F C 2||6MF NF +[]2,26[]51,52[]51,76[]52,76:1l y =+l (l ):10m x ++=l m ⊥)l ()():34330l m x y m m ++-+=∈R C l ()3,3-0m =C l C 22680x y x y m +--+=16m =13m =l P C ,PA PB ,A B AB 164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭10.已知椭圆的长轴端点分别为，两个焦点分别为是上任意一点，则（）A.椭圆B.的周长为C.面积的最大值为D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________.13.已知圆，若圆关于直线对称，则的最小值为__________，此时直线的一般式方程为__________.（第一空2分，第二空3分）14.椭圆的左､右焦点分别为，点在上，直线过左焦点，且与椭圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则的面积等于__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）（1）已知直线过定点，且其倾斜角是直线的倾斜角的二倍，求直线的方程；（2）已知入射光线经过点，且被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程.16.（15分）已知直线，点和点分别是直线上一动点.（1）若直线经过原点，且，求直线的方程；（2）设线段的中点为，求点到原点的最短距离.17.（15分）已知圆过三点.（1）求圆的标准方程；22:1128x y C +=12,A A 12,,F F P C C 12PF F V )4112PA A V 120PF PF ⋅> 22121x y k k +=--x k 22:4250M x x y y -+--=M ()2300,0ax y b a b ++-=>>11a b+222:12x y C b +=12F F ､P ⎛ ⎝C l 1F C ,A B l 60 2ABF V l ()1,2330x +=l ()3,4M -:30l x y -+=(2,6)N ()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=A B 12,l l AB O 3AB =AB AB P P O C ()()()1,3,2,2,4,2-C（2）斜率为1的直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.18.（17分）已知圆在椭圆里.过椭圆上顶点作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为.（1）求的取值范围；（2）是否存在圆，使得直线与之相切，若存在求出圆的方程，若不存在，说明理由.19.（17分）已知两个定点.动点满足直线和直线的斜率之积是（1）求动点的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；（2）记（1）中点的轨迹为曲线，不经过点的直线与曲线相交于两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.l C ,M N CMN V l ()222:(1)0C x y r r -+=>22:14x E y +=E P C ,A B PA E N PB E M r C MN C ()),A BP PA PB 13-P P C A l C ,E F AE AF 13-l数学参考答案及评分意见1.D 【解析】直线的方程可化为，可知倾斜角，且满足.故选D.2.A 【解析】因为和互相平行，所以，解得，所以直线可以转化为，由两条平行直线间的距离公式可得.故选A.3.C 【解析】设圆心的坐标为.因为圆心在直线上，所以①，因为是圆上两点，所以，根据两点间距离公式，有，即②，由①②可得.所以圆心的坐标是），圆的半径.所以，所求圆的标准方程是.故选C.4.D【解析】由椭圆定义可得，又因为，所以由勾股定理可得，即，解得，则的面积为.故选D.5.B 【解析】设经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的斜率为，直线的斜率为，由题意得，，因为，所以，所以过点且被圆截得弦长最短的直线的方程40x ++=y x =[)0,πα∈tan α=5π6α=3230x y +-=60x my +=326m =⨯4m =640x y +=320x y +=d =M (),a b M :10l x y -+=10a b -+=,P Q MP MQ ==330a b --=3,2a b =-=-M(3,2--5r MP ===22(3)(2)25x y +++=121228,26PF PF a F F c +====1290F PF ∠=2221212PF PF F F +=()22121212236PF PF PF PF F F +-⋅==1214PF PF ⋅=12F PF V 12172PF PF ⋅=C P 1k PC 2k 22032103k -==---121k k ⋅=-112k =P为，即.故选B.6.B 【解析】设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合.，将上式两边平方并化简，得，即.故选B.7.C 【解析】解法一：设与直线平行的直线为，联立整理得，令，解得或，所以与距离时，到直线.故选C.解法二：设椭圆上点，则点到直线距离，当时，，故选C.8.C【解析】由对称性和椭圆定义可知，其中，故，又因为，设点，则，所以，当时，取得211323y x⎛⎫-=+⎪⎝⎭3650x y-+=d M25:4l x=M45MFP Md⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭45=22925225x y+=221259x y+=:45400l x y-+=l'450x y m-+=2210,259450,x yx y m⎧+-=⎪⎨⎪-+=⎩222582250x mx m++-=()22Δ644252250m m=-⨯⨯-= 25m=25m=-l l'd25m=dM:45400l x y-+=()5cos,3sinMθθM l d43cos,sin55ϕϕ== ()cosθϕ+=1-mind==210MF NF a+==3c==()2222|6|610||660(3)51MF NF MF MF MF MF MF+=+-=-+=-+()3,0F(),M m n55m-……22222221693||(3)(3)16625525255m m mMF m n m m⎛⎫=-+=-+-=-+=-⎪⎝⎭5m=2||MF最小值，最小值为4，当时，取得最大值，最大值为64，所以，故当时，取得最小值，最小值为51，当时，取得最大值，最大值为，故的取值范围是.故选C.9.ACD 【解析】对于A ，因为直线的斜率的一个方向向量为，故A 正确；对于，所以不是直线的一个法向量，故B错误；对于C ，因为直线的斜率，所以直线与直线垂直，故C 正确；对于D ，点到直线的距离，故D 正确.故选ACD.10.ACD 【解析】对于，整理得，所以解得所以直线恒过定点，故A 正确；对于B ，当时，直线为，则圆心到直线的距离，而圆的半径为2，所以圆上有且仅有4个点到直线的距离都等于1，故B 错误；对于C ，曲线整理得，则曲线是圆心为，半的圆；圆的圆心，半径为2，所以两圆的圆心距为，此时两圆外切，恰有3条公切线，所以，故C 正确；对于D ，当时，直线的方程为，设，则以为直径的圆的方程为，即圆两圆的公共弦的方程为，整理得解得直线经过点.故D 正确.故选ACD.5m =-2||MF []2,8MF ∈3MF =2||6MF NF +8MF =2||6MF NF +255176+=2||6MF NF +[]51,76:1l y =+k =l (B,110+≠)l :10m x ++=k '=1kk '=-l m )l 2d ()()A,:34330l m x y m m ++-+=∈R ()()33430m x x y +++-=30,3430,x x y +=⎧⎨+-=⎩3,3,x y =-⎧⎨=⎩l ()3,3-0m =l 3430x y +-=()0,0C l 315d <C l 22680x y x y m +--+=22(3)(4)25x y m -+-=-()3,4C ()0,052==+16m =13m =l 490x y ++=(),94P t t --PC 222294(94)224t t t t x y +++⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22940,x t x y y ty +-+++= 22:4,C x y +=∴4940tx ty y -+++=()40,4940,940,y x y x t y y -=⎧-++=∴⎨+=⎩16,94,9x y ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩AB 164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭11.ABD 【解析】椭圆的长半轴长，短半轴长，对于A ，椭圆的离心率为，故A 正确；对于B ，的周长为，故B 正确；对于面积的最大值为，故C 错误；对于D ，设，因此，D 正确.故选ABD.12. 【解析】解得，故实数的取值范围是.故答案为.13.； 【解析】圆，整理得，则的圆心为，由题意得直线过圆心，所以，又，所以.（当且仅当时，取“）.此时直线方程为，即.故答案为.【解析】已知点在椭圆上，可得，所以，又因为直线的斜率，所以的方程为.设，联立方程组消去得，可得22:1128x y C +=a =b =2c ==C ec a ==12PF F V )2241a c +=+12C,2A A a ==()000,,P x y y …12PA A V 1211222A A ⋅=⨯=()()()()()220012001002002,,2,0,2,0,8,2,,2,3P x y F F y x PF x y PF x y -=-=---=--2221200014403PF PF x y x ⋅=-+=+> 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭20,10,21,k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩312k <<k 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2⎛⎫⎪⎝⎭922370x y +-=22:425M x x y y -+-=22(2)(1)10x y -+-=M ()2,1230ax y b ++-=()2,142a b +=0,0a b >>()11111141944152222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++⋅=+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝…12,33a b ==”=27033x y +-=2370x y +-=9;23702x y +-=P ⎛ ⎝222:12x y C b +=21b =()()121,1,0,1,0c F F =-l tan60k == l )1y x =+()()1122,,,A x y B x y )221,1,2y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y 271240x x ++=，所以到直线的距离，所以故答.15.解：（1）因为直线，故所求直线的倾斜角为，直线斜率为所求直线的方程为.（2）设关于直线对称的点为，则解得因为反射光线经过点，所以所在直线的斜率为，故反射光线所在直线方程为，即.16.解：（1）将化为一般式方程，得，两直线的距离为，1212124,77x x x x +=-=2AB x =-===()21,0F 0l y -+=d 21122ABF S AB d ===V 330x -+=π32π3k =∴)21y x -=-20y +-=()3,4M -:30l x y -+=(),M a b '41,33430,22b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩1,0,a b =⎧⎨=⎩()2,6N NM '60621k -==-()61y x =-660x y --=()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=12:3470,:3480l x y l x y +-=++=3d AB ===因为，所以和两直线垂直.因为的斜率为，所以.又因为直线经过原点，所以直线的方程为.（2）因为互相平行，所以线段的中点的轨迹为，即所以点到原点的最短距离即点到直线的距离，因为点到直线.所以点到原点的最短距离为.17.解：（1）设所求的圆的方程是，把已知三点坐标代入得方程组解得所以圆的一般方程为.3AB =AB 12,l l 34-43AB k =AB O AB 43y x =12,l l AB P 873402x y -++=1340,2x y ++=P O O 13402x y ++=O 13402x y ++=110=P O 110220x y Dx Ey F ++++=2222221330,(2)2220,42420,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪-+-++=⎨⎪++++=⎩2,4,20.D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C 2224200x y x y +-+-=故圆的标准方程为.（2）设直线的方程为：，因为为等腰直角三角形，又由（1）知圆的圆心为，半径为5.所以圆心到直线的距离解得或，所以直线的方程为：或.18.解：（1）设为椭圆上任意一点，，则.则.故.（2）由题意可知，设，因为，故切线的斜率都存在.又直线的方程为，即为，同理直线的方程为.，故.而，故，又因为.故，同理：.故直线的方程为.若直线与圆，令.C 22(1)(2)25x y -++=l 0x y c -+=CMN V C ()1,2-5d =2c =8-l 20x y -+=80x y --=()00,T x y E 022x -……()222200003||1224TC x y x x =-+=-+222003348222244333r x x ⎛⎫⎛⎫<-+=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0r <<()0,1P ()()1122,,M x y N x y ､1r <,PM PN PM 1111y y x x -=+()11110y x x y x --+=PN ()22210y x x y x --+=r =()()()2222221111112111x x y y r x r y +-+-=+-()221141x y =-()()()()()22222111114112111r y x y y r y --+-+-=-11y ≠()()2211233510x r y r +-+-=()()2222233510x r y r +-+-=MN ()()22231510x r y r +-+-=MN C r =220,3t r ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭故，即.故或或因为，所以，其方程为19.解：（1）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率，同理，直线的斜率，，化简，得点的轨迹方程为，即点的轨迹是除去两点的椭圆.（2）证明：设①当直线斜率不存在时，可知，且有解得或时，则直线经过点，与题意不符，舍去，故，此时直线为，②当直线斜率存在时，设直线，则.329434390t t t -+-=()()2193490t t t --+=1t =t =t =220,3t r ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭1,t t ==C 22(1)x y -+=P (),x y A ()AP AP k x =≠BP BP k x =≠(13x =-≠P (2213x y x +=≠P ()),()()1122,,,E x y F x y l 1221,x x y y ==-22111,31,3AE AF x y k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅==-⎪⎩10x =1x =1x =l A 110,1x y ==±l 0x =l :l y kx b =+13AE AF k k ⋅====-联立直线方程与椭圆方程消去可得：，根据韦达定理可得：，，，所以，则或，当时，则直线恒过点，与题意不符，舍去，故，直线恒过原点，结合①②可知，直线恒过原点，原命题得证.22,1,3y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222316330k x kbx b +++-=2121222633,3131kb b x x x x k k --+==++213=-2222221,3=-1=-20b =0b =b =b =(:l y k x =+A 0b =l ()0,0l ()0,0。

绝密★启用前河南省南阳市第一中学2021届高三年级上学期第三次月考测试数学(理)试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．102．在△ABC 中，“sin A >”是“34A π<”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要3．要得到函数πy sin 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,可以将函数πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向右平移π24个单位 B ．向左平移π24个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12个单位 4．以Ox 为始边作钝角α,角α的终边与单位圆交于点11(,)P x y ,将角α的终边顺时针旋转3π得到角β．角β的终边与单位圆相交于点22(,)Q x y ,则21x x -的取值范围为（ ）A ．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．12⎛ ⎝⎭C ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1(1]2， 5．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC ∆的面积为S ,且1a =,2241S b c =+-,则ABC ∆外接圆的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 6．设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,23()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数),则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞7．将函数()212x f x x x-=-的图象向左平移1个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知40,cos(),265ππθθ<<+=则tan 212πθ+（）的值为（ ） A ．3117 B ．3117- C ．1731 D ．1731- 9．已知函数3ln ,1()1,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩,若函数()(1)y f x a x =--恰有三个零点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．33,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(0,1)10．若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)(0)m n n <,且(,)m n 中只有一个整数,则实数a 的取值范围是（ ）。

河南省南阳市第一中学2021届高三化学上学期第二次月考（9月）试题可能用的的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 Si:28 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64一、选择题(本题包括16小题，每题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意)1.下列化工生产过程中，未涉及氧化还原反应的是( )A ．氨碱法制碱B ．氯碱工业C ．海水提镁D ．海带提碘2.将足量的CO 2通入含有大量CO 32-、[Al(OH)4]-、HCO 3-和CH 3COO -的溶液中(溶液体积变化忽略不计)离子浓度基本保持不变的是( )A.CO 32-B.[Al(OH)4]-C.HCO 3-D.CH 3COO -M M ( )选项 X Y Z MA Fe FeCl 2 FeCl 3 Cl 2B C CO CO 2 O 2C CO 2 Na 2CO 3 NaHCO 3 NaOHD AlO 2- Al(OH)3 Al 3＋ CO 24.(月考一第4题变式)下列实验操作能达到实验目的是( )B.向溶液中加入稀盐酸，若产生无色无味且能使澄清石灰水变浑浊的气体，则说明原溶液中有HCO 3-离子C.向 2mL1mol•L -1NaOH 溶液中加入2～3 滴 lmol•L -1MgCl 2溶液，生成白色沉淀，再加入2～3滴lmol•L -1FeCl 3溶液，生成红褐色沉淀，说明Mg(OH)2沉淀可以转化为 Fe(OH)3沉淀再加水稀释到所需要的浓度固体溶解于适量的浓盐酸中，2SnCl 将溶液时，先2SnCl 配制D. 5.水是一种重要的资源，它同时在化学反应中担任着重要的角色，既可作为反应物又可作为生成物，如图中和水相连的物质都能和水发生反应，则有关说法正确的是( )A.上述反应中属于氧化还原反应的有①②④⑥⑦⑧B.①和⑦中都有氧气生成，且生成1 mol O 2转移的电子数相同C.①④⑧反应中水都既不作氧化剂也不作还原剂D.⑦中水作氧化剂，②中水作还原剂6.(月考一第2题变式)已知N A 是阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的有( )①39 g Na 2O 2中含有阴离子的数目为N A②)3H 2(g)+N 2(g)2NH 3(g) ΔH=-92 kJ·mol -1,当该反应放出的热量为92 kJ 时,转移电子数为6N A 。

河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线40x +=的倾斜角是（）A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π62．已知直线3230x y +-=和60x my +=互相平行，则它们之间的距离是（）A B C D ．33．已知圆M 经过()()1,1,2,2P Q -两点，且圆心M 在直线:10l x y -+=，则圆M 的标准方程是（）A ．22(2)(3)5x y -+-=B ．22(3)(4)13x y -+-=C ．22(3)(2)25x y +++=D ．22(3)(2)25x y ++-=4．已知椭圆22:1169x y C +=的左､右焦点分别为12F F ､，点P 在椭圆C 上.若1290F PF ∠=，则12F PF 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．95．已知圆22:1C x y +=，则经过圆C 内一点12,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且被圆截得弦长最短的直线的方程为（）A ．3650x y --=B ．3650x y -+=C ．10x y -+=D ．6340x y -+=6．动点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和M 到定直线25:4l x =的距离的比是常数45，则动点M 的轨迹方程是（）A ．2212516x y +=B ．221259x y +=C ．221169x y +=D ．221167x y +=7．已知M 是椭圆221259x y +=上一点，则点M 到直线:45400l x y -+=的最小距离是（）A B ．41C D 8．已知,M N 是椭圆22:12516x y C +=上关于原点对称的两点，F 是椭圆C 的右焦点，则2||6MF NF +的取值范围为（）A ．[]2,26B ．[]51,52C ．[]51,76D ．[]52,76二、多选题9．已知直线:1l y =+，则下列结论正确的是（）A ．直线l 的一个方向向量为(B ．直线l 的一个法向量为)C ．若直线:10m x +=，则l m ⊥D ．点)到直线l 的距离是210．已知直线()():34330l m x y m m ++-+=∈R ，圆C 是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（）A ．直线l 恒过定点()3,3-B ．当0m =时，圆C 上有且仅有两个点到直线l 的距离都等于1C ．若圆C 与曲线22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．当13m =时，过直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭11．已知椭圆22:1128x y C +=的长轴端点分别为12,A A ，两个焦点分别为12,,F F P 是C 上任意一点，则（）A ．椭圆CB ．12PF F 的周长为)41C ．12PA A △面积的最大值为D ．120PF PF ⋅>三、填空题12．方程22121x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是.13．已知圆22:4250M x x y y -+--=，若圆M 关于直线()2300,0ax y b a b ++-=>>对称，则11a b+的最小值为，此时直线的一般式方程为.14．椭圆222:12x y C b +=的左､右焦点分别为12F F ､，点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在C 上，直线l 过左焦点1F ，且与椭圆C 相交于,A B 两点，若直线l 的倾斜角为60o ，则2ABF △的面积等于.四、解答题15．（1）已知直线l 过定点()1,2，且其倾斜角是直线330x +=的倾斜角的二倍，求直线l 的方程；（2）已知入射光线经过点()3,4M -，且被直线:30l x y -+=反射，反射光线经过点(2,6)N ，求反射光线所在直线的方程.16．已知直线()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=，点A 和点B 分别是直线12,l l 上一动点.(1)若直线AB 经过原点O ，且3AB =，求直线AB 的方程；(2)设线段AB 的中点为P ，求点P 到原点O 的最短距离.17．已知圆C 过三点()()()1,3,2,2,4,2-.(1)求圆C 的标准方程；(2)斜率为1的直线l 与圆C 交于,M N 两点，若CMN 为等腰直角三角形，求直线l 的方程.18．已知圆()222:(1)0C x y r r -+=>在椭圆22:14x E y +=里.过椭圆E 上顶点P 作圆C 的两条切线，切点为,A B ，切线PA 与椭圆E 的另一个交点为N ，切线PB 与椭圆E 的另一个交点为M .(1)求r 的取值范围；(2)是否存在圆C ，使得直线MN 与之相切，若存在求出圆C 的方程，若不存在，说明理由.19．已知两个定点()),A B.动点P满足直线PA和直线PB的斜率之积是1 3-(1)求动点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；(2)记（1）中P点的轨迹为曲线C，不经过点A的直线l与曲线C相交于,E F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是13-，求证：直线l恒过定点.参考答案：题号12345678910答案D ACDBBCCACDACD题号11答案ABD1．D【分析】根据直线的斜截式以及斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】直线40x ++=的方程可化为33y x =-，可知倾斜角[)0,πα∈，且满足tan 3α=-，因此5π6α=.故选:D.2．A【分析】先利用平行直线的关系求出参数，然后利用两平行直线的距离公式计算距离即可.【详解】因为3230x y +-=和60x my +=互相平行，所以326m =⨯，解得4m =，所以直线640x y +=可以转化为320x y +=，由两条平行直线间的距离公式可得13d =.故选：A 3．C【分析】先设圆心M 的坐标为(),a b ，根据点在线上及两点间距离得出3,2a b =-=-，再求出半径，得出圆的标准方程.【详解】设圆心M 的坐标为(),a b .因为圆心M 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=①，因为,P Q 是圆上两点，所以MP MQ =，根据两点间距离公式，有=，即330a b --=②，由①②可得3,2a b =-=-.所以圆心M 的坐标是(3,2--），圆的半径5r MP ===.所以，所求圆的标准方程是22(3)(2)25x y +++=.故选:C.4．D【分析】在12F PF 中，结合椭圆定义及勾股定理可得1218PF PF ⋅=，进而求得12F PF 的面积.【详解】由椭圆定义可得121228,2PF PF a F F c +=====又因为1290F PF ∠=，所以由勾股定理可得2221212PF PF F F +=，即()22121212228PF PF PF PF F F +-⋅==，解得1218PF PF ⋅=，则12F PF 的面积为12192PF PF ⋅=.故选：D.5．B【分析】根据题意，由条件可得过点P 且弦长最短的弦应是垂直于直线CP 的弦，再由直线的点斜式方程，即可得到结果.【详解】设经过圆C 内一点P 且被圆截得弦长最短的直线的斜率为1k ，直线PC 的斜率为2k ，由题意得，22032103k -==---，过点P 且弦长最短的弦应是垂直于直线CP 的弦，则121k k ×=-，得112k =，所以过P 点且被圆截得弦长最短的直线的方程为211323y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即3650x y -+=.故选：B.6．B【分析】根据已知条件列方程，化简整理即可求解.【详解】设d 是点M 到直线25:4l x =的距离，根据题意，动点M 的轨迹就是集合45MF P M d ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭.45=，将上式两边平方并化简，得22925225x y +=，即221259x y +=.所以动点M 的轨迹方程为221259x y +=.故选：B.7．C【分析】利用平行直线系，联立直线与椭圆方程，利用判别式可求解相切时的直线，即可根据平行线间距离公式求解，或者利用三角换元，结合辅助角公式以及三角函数的性质求解.【详解】解法一：设与直线:45400l x y -+=平行的直线l '为450x y m -+=，联立2210,259450,x y x y m ⎧+-=⎪⎨⎪-+=⎩整理得222582250x mx m ++-=，令()22Δ644252250m m =-⨯⨯-=，解得25m =或25m =-，所以l 与l '距离d =，当25m =时，41d ==最小，即点M 到直线:45400l x y -+=的最小距离是41.解法二：设椭圆上点()5cos ,3sin M θθ，则点M 到直线l距离d ===其中43cos ,sin 55ϕϕ==，当()cos θϕ+=1-时，min d ==，故选:C.8．C【分析】利用椭圆的对称性以及定义可得210MF NF a +==，即可得22||6(3)51MF NF MF +=-+，利用二次函数的性质即可求解.【详解】由对称性和椭圆定义可知210MF NFa +==，其中3c =，故()2222|6|610||660(3)51MF NF MF MF MF MF MF +=+-=-+=-+，又因为()3,0F ，设点(),M m n ，则55m -≤≤，所以22222221693||(3)(3)166********m m m MF m n m m ⎛⎫=-+=-+-=-+=- ⎪⎝⎭，当5m =时，2||MF 取得最小值，最小值为4，当5m =-时，2||MF 取得最大值，最大值为64，所以[]2,8MF ∈，故当3MF =时，2||6MF NF +取得最小值，最小值为51，当8MF =时，2||6MF NF +取得最大值，最大值为255176+=，故2||6MF NF +的取值范围是[]51,76.故选：C.9．ACD【分析】由直线方向向量的定义判断选项A ；由直线法向量与方向向量的位置关系判断选项B ；由斜率关系得两直线垂直判断选项C ；求点到直线距离判断选项D.【详解】对于A ，因为直线:1l y =+的斜率k =所以直线l 的一个方向向量为(，故A 正确；对于B ，直线l 的一个方向向量为(，由110≠，所以)不是直线l 的一个法向量，故B 错误；对于C ，因为直线:10m x ++=的斜率k '=且1kk '=-，所以直线l 与直线m 垂直，故C 正确；对于D，点)到直线l 的距离2d =，故D 正确.故选：ACD.10．ACD【分析】对A ：整理得()()33430m x x y +++-=，根据直线恒过定点求解；对B ：求出圆心到直线的距离判断1d <，由此判断有四个点满足条件；对C ：根据两圆外切求得m ；对D ：设(),94P t t --，写出以PC 为直径的圆，两圆相减得公共弦的方程可证得恒过定点.【详解】对于()()A,:34330l m x y m m ++-+=∈R ，整理得()()33430m x x y +++-=，所以30,3430,x x y +=⎧⎨+-=⎩解得3,3,x y =-⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点()3,3-，故A 正确；对于B ，当0m =时，直线l 为3430x y +-=，则圆心()0,0C到直线l 的距离315d ==<，而圆的半径为2，所以圆C 上有且仅有4个点到直线l 的距离都等于1，故B 错误；对于C ，曲线22680x y x y m +--+=整理得22(3)(4)25x y m -+-=-，当25m <时，曲线是圆心为()3,4的圆，圆C 的圆心()0,0，半径为252=+，此时两圆外切，恰有3条公切线，所以16m =，故C 正确；对于D ，当13m =时，直线l 的方程为490x y ++=，设(),94P t t --，则以PC 为直径的圆的方程为222294(94)224t t t t x y +++⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()22940,x t x y y ty +-+++= 圆22:4,C x y +=∴两圆的公共弦的方程为4940tx ty y -+++=，整理得()40,4940,940,y x y x t y y -=⎧-++=∴⎨+=⎩解得16,94,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故D 正确.故选：ACD 11．ABD【分析】根据给定的椭圆方程，求出其长短半轴长及半焦距，再逐项计算判断得解.【详解】椭圆22:1128x y C +=的长半轴长a =，短半轴长b =2c ，对于A ，椭圆C的离心率为c e a ==A 正确；对于B ，12PF F的周长为)2241a c +=+，故B 正确；对于C，122A A a ==()000,,P x y y ≤12PA A △面积的最大值为121122A A ⋅=C 错误；对于D ，设()()()220012002,,2,0,2,0,83P x y F F y x -=-，()()1002002,,2,PF x y PF x y =-∴--=--，因此2221200014403PF PF x y x ⋅=-+=+> ，故D 正确.故选：ABD.12．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据焦点在x 轴上的椭圆的特征，列不等式即可求解.【详解】由题意可得20,10,21,k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得312k <<，故实数k 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：31,2⎛⎫⎪⎝⎭.13．922370x y +-=【分析】根据圆的标准式方程可得圆心，即可根据直线经过圆心()2,1得42a b +=，利用不等式乘“1”法即可求解.【详解】圆22:425M x x y y -+-=，整理得22(2)(1)10x y -+-=，则M 的圆心为()2,1，由题意得直线230ax y b ++-=过圆心()2,1，所以42a b +=，又0,0a b >>，所以()11111141944152222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++⋅=+++≥⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝.（当且仅当12,33a b ==时，取“”=）.此时直线方程为27033x y +-=，即2370x y +-=.故答案为:9;23702x y +-=.14【分析】根据点1,2P ⎛ ⎝⎭可得椭圆方程，即可得l的方程为)1y x =+，联立直线与椭圆方程得韦达定理，利用弦长公式以及点到直线的距离公式，结合面积公式即可求解.【详解】已知点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆222:12x y C b +=上，可得21b =，所以()()121,1,0,1,0c F F =-，又因为直线l的斜率tan60k == l的方程为)1y x =+.设()()1122,,,A x y B x y，联立方程组)221,1,2y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得271240x x ++=，可得1212124,77x x x x +=-=，所以127AB x x =-==，点()21,0F到直线0l y -=的距离d =所以21142277ABF S AB d ==⨯ .故答案为:7.15．（120y +-=；（2）660x y --=【分析】（1）利用倾斜角求出直线斜率，然后再利用点斜式即可求解直线方程，（2）利用点关于直线对称可得()1,0M '，即可根据两点坐标求解直线斜率，由点斜式求解直线方程.【详解】（1）因为直线330x +=π3，故所求直线的倾斜角为2π3，直线斜率为k =∴所求直线的方程为)21y x -=-20y +--=.（2）设()3,4M -关于直线:30l x y -+=对称的点为(),M a b '，则41,33430,22b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩解得1,0,a b =⎧⎨=⎩因为反射光线经过点()2,6N ，所以NM '所在直线的斜率为60621k -==-，故反射光线所在直线方程为()61y x =-，即660x y --=.16．(1)43y x =(2)110【分析】（1）根据平行线间距离公式可得AB 和两直线垂直，即可根据垂直关系得斜率求解,（2）根据12,l l 互相平行，可得P 的轨迹为873402x y -++=，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）将()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=化为一般式方程，得，12:3470,:3480l x y l x y +-=++=,则两直线平行，故两直线的距离为3d AB ==，因为3AB =，所以AB 和两直线垂直.因为12,l l 的斜率为34-，所以43AB k =.又因为直线AB 经过原点O ，所以直线AB 的方程为43y x =.（2）因为12,l l 互相平行，所以线段AB 的中点P 的轨迹为873402x y -++=，即1340,2x y ++=所以点P 到原点O 的最短距离即点O 到直线13402x y ++=的距离，因为点O 到直线13402x y ++=110=.所以点P 到原点O 的最短距离为110.17．(1)22(1)(2)25x y -++=(2)20x y -+=或80x y --=【分析】（1）利用待定系数法，即可将三点坐标代入圆的一般方程中，列方程组求解，（2）根据等腰直角三角形的性质，可得2d r =，结合点到直线的距离即可求解.【详解】（1）设所求的圆的方程是220x y Dx Ey F ++++=，其中2240D E F +->，把已知三点坐标代入得方程组()2222221330,22220,42420,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪⎪-+-++=⎨⎪++++=⎪⎩解得2,4,20.D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以圆C 的一般方程为2224200x y x y +-+-=.故圆C 的标准方程为22(1)(2)25x y -++=.（2）设直线l 的方程为：0x y c -+=，因为CMN 为等腰直角三角形，又由（1）知圆C 的圆心为()1,2-，半径为5.所以圆心到直线的距离52d =⨯=解得2c =或8-，所以直线l 的方程为：20x y -+=或80x y --=.18．(1)03r <<(2)存在满足条件的圆C，其方程为22(1)x y -+=【分析】（1）根据22||TC r >，即可根据点点距离公式求解，（2）根据点斜式得直线PM ，PN 方程，利用相切以及点到直线距离公式得直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=，利用MN 与圆相切，即可列方程求解.【详解】（1）设()00,T x y 为椭圆E 上任意一点，则220014x y +=，022x -≤≤，则()222200003||1224TC x y x x =-+=-+.则222003348222244333r x x ⎛⎫⎛⎫<-+=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故0r <<（2）由题意可知()0,1P ，设()()1122,,M x y N x y ､，因为1r <，故切线,PM PN 的斜率都存在.又直线PM 的方程为1111y y x x -=+，即为()11110y x x y x --+=，同理直线PN 的方程为()22210y x x y x --+=.r =，故()()()2222221111112111x x y y r x r y +-+-=+-.而()221141x y =-，故()()()()()22222111114112111r y x y y r y --+-+-=-，又因为11y ≠.故()()2211233510x r y r +-+-=，同理：()()2222233510x r y r +-+-=.故直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=.若直线MN 与圆Cr =，令220,3t r ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.故329434390t t t -+-=，即()()2193490t t t --+=.故1t =或179t +=或179t -=，因为220,3t r ⎛⎫=∈⎪⎝⎭，所以171,9t t +==不满足，故存在满足条件的圆C ，其方程为2217(1)9x y --+=【点睛】关键点点睛：根据直线PM ，PN 方程，利用相切以及点到直线距离公式可得12,x x 满足()()22231510x r y r +-+-=，可得直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=，即可利用相切以及距离公式列方程求解.19．(1)P 的轨迹方程为(2213x y x +=≠，即点P的轨迹是除去()),两点的椭圆(2)证明见解析【分析】（1）设点P 的坐标为(),x y ，把点P 满足的条件用坐标表示，列出方程，再化简即可得轨迹方程，再结合轨迹方程说明点P 的轨迹.（2）设()()1122,,,E x y F x y ，对直线EF 有无斜率分情况讨论.当直线EF 有斜率时，设直线EF ：y kx b =+，与椭圆方程联立，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理，可得12x x +与12x x ⋅，结合13AE AF k k ⋅=-，确定,k b 的关系，可确定直线EF 所过的定点.【详解】（1）设点P 的坐标为(),xy ，因为点A 的坐标是()，所以直线AP的斜率AP k x =≠，同理，直线BP的斜率BP k x =≠，(13x-≠，化简，得点P的轨迹方程为(2213x y x+=≠，即点P的轨迹是除去()),两点的椭圆.（2）设()()1122,,,E x yF x y如图：①当直线l斜率不存在时，可知1221,x x y y==-，且有22111313AE AFx yk k⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，解得10x=或1x=当1x=则直线l经过A点，与题意不符，舍去，故110,1x y==±，此时直线l为0x=，②当直线l斜率存在时，设直线:l y kx b=+，则2213AE AFk k+++++⋅=-.联立直线方程与椭圆方程2213y kx bx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y可得：()222316330k x kbx b+++-=，根据韦达定理可得：2121222633,3131kb bx x x xk k--+==++，所以2222222233613131336333131b kbk kb bk kb kbk k--⋅+⋅+++=---+++，222222336311,3k b k b b k --++=-221=-，所以20b =，则0b =或b =，当b =时，则直线(:l y k x =+恒过A 点，与题意不符，舍去，故0b =，直线l 恒过原点()0,0，结合①②可知，直线l 恒过原点()0,0，原命题得证.【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆的轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆中直线过定点问题，解题的关键是设出直线方程代入椭圆方程化简，利用根与系数的关系结合已知条件求解，考查计算能力，属于较难题.。

南阳一中2016年秋高三第二次月考数学试题（理科）命题人：宋起克 审核：柴丽君 2016.11.15 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2．复数1iz i=+的共轭复数在复平面上对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下面命题中假命题是A ．∀x ∈R ，3x ＞0B ．∃α，β∈R ，使sin （α+β）=sinα+sinβC ．∃m ∈R ，使π22)(+=m mxx f 是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D ．命题“∃x ∈R ，x 2+1＞3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1＞3x”4．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =（）A ．92-B ．0C ．3D ．1525．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n项和0nS >成立的最大正整数n 是A ．2011B ．2012C ．4022D ．40236．点P 是曲线x x y ln 2-=上的任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值是A ． 1B ．2C ． 2D ． 227．设数列{}n a 是首项为1，公比为(1)q q ≠-的等比数列，若11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420152016111111()()()a a a a a a ++++++= A ．4024B ．4026C ．4028D ．40308．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关 9．定义在R 上的函数()f x 满足()41f ＝，()f x '为()f x 的导函数，已知函数()y f x '＝的图象如图所示．若两正数a b ，满足1(2)f a b <＋，则22b a ++的取值范围是A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,(3,+)2⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭C ．(,3)-∞-D ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 则实数t 的取值范围是 A ．(6,0]- B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值A ．恒为负数B ．恒为正数C ．恒为0D ．可正可负12．函数()()21ln,22x x f x g x e -=+=，若()()g m f n =，则n m -的最小值为A ．1ln2-B ．ln 2C ．3D ．23e -二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 00cos102sin 20sin10-= 14．若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为________． 15．在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0c AC a PA b PB ++=，则ABC ∆的形状是____________．16．已知函数321()3f x x x ax =++，若1()x g x e =，对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。