最新考研数学大纲《数学三》汇总

2024数学三考研大纲第一部分：基本概念和基本规则1.数论基本概念（1）整数、自然数、有理数和无理数的概念和性质；（2）素数、合数、互质数的定义和性质；（3）数论中的基本定理：费马小定理、中国剩余定理等。

2.代数基本概念（1）集合、集合的运算和集合的性质；（2）函数的概念、函数的性质和函数的运算；（3）多项式的概念、多项式的系数与次数、多项式的运算和多项式的因式分解；（4）方程和不等式的基本性质；（5）向量的概念、向量的线性运算和向量的数量积与向量积。

3.几何基本概念（1）点、线、面的性质；（2）平面几何和立体几何的基本概念和性质；（3）圆的基本性质和相关定理；（4）三角形、四边形、多边形的基本性质和相关定理；（5）坐标系和坐标变换的基本概念。

4.微积分基本概念（1）极限的概念和性质；（2）导数的定义、性质和运算法则；（3）不定积分的概念、性质和运算法则；（4）定积分的概念、性质和运算法则；（5）微分方程的基本概念和解法。

第二部分：数理方法和数学应用1.数论方法和应用（1）递推关系与生成函数；（2）整数的分解和数论函数的应用；（3）同余方程和同余定理的应用；（4）素数分布和素数定理。

2.代数方法和应用（1）行列式的性质和应用；（2）矩阵的基本性质和运算法则；（3）线性方程组的解法和相关定理；（4）群、环、域的概念和基本性质；（5）多项式方程的根与系数的关系。

3.几何方法和应用（1）几何图形的对称性和相似性；（2）几何证明的方法和技巧；（3）三角函数和相关三角恒等式的证明和应用；（4）几何体的体积和表面积的计算方法。

4.微积分方法和应用（1）函数的极值和最值的求解；（2）曲线的长度、曲率和弧长的计算方法；（3）定积分在几何、物理、经济等领域的应用。

第三部分：数学理论和数学研究1.数论的理论和研究（1）数论中的经典问题和研究方向；（2）数论在密码学和信息安全中的应用；（3）数论在算法设计和计算复杂性理论中的应用。

数学3考试大纲数学3考试大纲是针对所有中国高中学生的一个标准的考试大纲，由教育部制定和发布。

这一考试大纲涵盖了数学3的各个方面，包括几何、代数、概率与统计以及应用数学。

一、几何：几何的内容包括平面几何、立体几何、投影与正射等。

具体涉及的内容有：1. 求几何图形的面积与体积；2. 平面几何中的直线、圆、三角形、四边形、多边形等的性质；3. 球面几何中的球面上的点、线、面的性质；4. 平行线、平行平面、垂直线、垂直平面的性质；5. 投影与正射中的投影法则、直角投影等。

二、代数：代数内容涉及了一元多项式、方程、不等式、恒等式、函数等。

具体涉及的内容有：1. 一元多项式的定义及其特征；2. 一元二次方程的求解；3. 一元三次方程的求解；4. 恒等式的求解；5. 不等式的求解；6. 函数的定义及特征；7. 函数的求导、微分及其应用；8. 函数的积分及其应用。

三、概率与统计：概率与统计的内容涉及概率、数据分析等。

具体涉及的内容有：1. 概率的定义及特征；2. 随机变量及其分布；3. 离散随机变量及其期望；4. 连续随机变量及其期望；5. 抽样分布及其特征；6. 数据的提取、分析、汇总及其应用；7. 数据的可视化及其应用；8. 时间序列分析及其应用。

四、应用数学：应用数学的内容涉及如何使用数学原理来解决实际问题等。

具体涉及的内容有：1. 用概率解决实际问题；2. 用数学模型解决实际问题；3. 利用统计学原理解决实际问题；4. 利用微积分解决实际问题；5. 利用线性代数解决实际问题；6. 利用几何解决实际问题；7. 利用抽样理论解决实际问题。

总之，“数学3考试大纲”是中国高中学生的一个统一标准，涵盖了几何、代数、概率与统计以及应用数学等方面的内容，旨在培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养，为学生的后续学习奠定基础。

2024数学三考研大纲第一部分：数学分析1.实数与实数的基本性质1.1实数的完备性1.2实数序列的性质1.3实数级数的收敛性与发散性2.极限与连续2.1极限的定义与性质2.2函数的极限与连续2.3一元函数的微分学3.不定积分与定积分3.1不定积分的概念与性质3.2定积分的概念与性质3.3定积分的计算方法4.函数列与函数项级数4.1函数列的收敛性4.2函数项级数的收敛性4.3函数项级数的一致收敛性5.幂级数与傅里叶级数5.1幂级数的收敛半径与收敛域5.2幂级数的常用运算5.3傅里叶级数的性质与应用第二部分：代数与几何1.线性代数1.1实数向量空间与内积空间1.2矩阵与行列式1.3向量空间的基与维数2.线性方程组与矩阵的应用2.1线性方程组的基本概念与解法2.2矩阵的特征值与特征向量2.3矩阵的对角化与相似变换3.多元函数的微分学3.1多元函数的偏导数与全微分3.2多元函数的极值与条件极值3.3隐函数与参数方程的微分4.曲线积分与曲面积分4.1曲线积分的定义与性质4.2曲面积分的定义与性质4.3绿公式与高斯公式5.空间解析几何5.1空间中的直线与平面5.2空间曲线与曲面的方程5.3空间中的向量与坐标系第三部分：概率与统计1.随机事件与概率1.1随机事件的概念与性质1.2概率的基本概念与公理1.3概率的运算与应用2.随机变量与概率分布2.1随机变量的概念与分类2.2离散型随机变量的概率分布2.3连续型随机变量的概率密度函数3.随机变量的特征与分布3.1随机变量的数学期望与方差3.2常见离散型与连续型分布3.3多维随机变量的联合分布与边缘分布4.大数定律与中心极限定理4.1大数定律的概念与证明4.2中心极限定理的概念与应用4.3样本统计量的极限分布5.统计推断与假设检验5.1参数估计与区间估计5.2假设检验的基本原理5.3常用假设检验的方法与步骤第四部分：数学建模与应用1.数学建模的基本概念1.1数学建模的过程与方法1.2数学建模的评价标准与特点1.3数学建模在实际问题中的应用2.线性规划模型2.1线性规划问题的数学描述2.2单纯形法与对偶问题2.3整数线性规划问题与解法3.非线性规划模型3.1非线性规划的基本概念与性质3.2非线性规划的解法与应用3.3动态规划与整数规划问题4.数学建模实例分析4.1数学建模实例的选择与分析4.2实际问题的数学建模过程4.3数学建模结果的解释与应用5.模拟与优化算法5.1随机模拟与蒙特卡洛方法5.2优化算法的基本概念与分类5.3优化算法在数学建模中的应用结语数学三考研大纲是考生备战考研数学的重要参考资料，内容涵盖了数学分析、代数与几何、概率与统计、数学建模与应用等多个领域，全面系统地呈现了数学学科的基本知识与方法。

考研数三高等数学考试范围
考研数学三（高等数学）的考试范围主要包括以下内容：
1. 高等代数：包括矩阵与行列式、线性空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。

2. 复变函数：包括复数平面、复变函数的连续性与解析性、复变函数的导数与积分、线积分与曲线积分、留数定理等内容。

3. 数学分析：包括极限与连续、一元函数的导数、一元函数的积分、多元函数的偏导数、多元函数的积分等内容。

4. 概率论与数理统计：包括随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量、概率分布、数理统计等内容。

5. 常微分方程：包括一阶与高阶微分方程、常系数与变系数线性微分方程、非齐次线性微分方程、二阶线性微分方程的应用等内容。

6. 偏微分方程：包括一维波动方程、二维热传导方程、二维拉普拉斯方程、泊松方程等内容。

考研数学三的考试内容相对较多，需要掌握的知识点较多。

建议考生进行系统学习，理解每个知识点的原理，并进行大量的练习和习题解析，提高解题能力。

考研数学三考什么内容考研数学三考什么内容考研数学三考什么《考研数学三大纲》是考研数学的考试纲要，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。

均要求理解概念，掌握表示法，会建立应用问题的函数关系。

微积分占百分之56，线性代数占百分之22，概率论与数理统计占百分之22。

一、微积分：1、函数、极限、连续;2、一元函数微分学;3、一元函数积分学;4、多元函数微积分学;5、常微分方程与差分方程;6、无穷级数。

二、线性代数：1、行列式;2、矩阵;3、向量;4、线性方程组;5、矩阵的特征值和特征向量;6、二次型。

三、概率论与数理统计：1、随机事件和概率;2、随机变量及其分布;3、多维随机变量及其分布;4、随机变量的数字特征;5、大数定律和中心极限定理;6、数理统计的基本概念;7、参数估计。

考研数学三的题型与分值选择题8题(4道高数题，2道线代，2道概率论)，每题4分;填空题6题(4道高数，1道线代，1道概率论)，每题4分;解答题9题(5道高数，2道线代，2道概率论);高等数学84分;线性代数33分;概率论与数理统计33分;满分150，考试时间3小时;数学三考研考什么第一大部分：高等数学上、下两册部分内容，函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程。

第二大部分：线性代数，考察线性代数所有章节，共六章。

第一章行列式，第二章矩阵，第三章向量，第四章线性方程组，第五章矩阵的特征值及特征向量，第六章二次型实际。

第三大部分：概率论与数理统计，共七章。

随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计。

拓展阅读：考研数学备考辅导技巧一、一定要动手做数学的不足在做题中才能发现。

很多人都觉得数学看着哪都懂，一提笔做题不是思路不对就是算不出结果。

如果你动笔了，你就会有很多体会，比听别人说、纸上谈兵来得实在。

考研数三知识点总结一、数学基础知识1.集合与逻辑（1）集合的概念与运算（2）命题与联结词（3）命题公式与合取、析取范式（4）命题演算（5）范式和合取析取范式的相互转化（6）命题公式的永真式和等值式（7）命题逻辑的等值演算2. 代数与数论（1）复数的概念与运算（2）多项式的整除与因式分解（3）有理数的整除性（4）整数、模运算、同余（5）素数与合数（6）整数的唯一分解定理（7）不定方程的整数解3. 几何与简单的变量（1）空间几何问题与直线的方程（2）空间解析几何（3）坐标与原点（4）斜率与截距（5）直线的夹角与距离（6）点、直线、平面的位置关系（7）三角函数的概念与运算4. 极限与微积分（1）极限与无穷小（2）函数的极限（3）连续与间断（4）导数的概念与运算（5）定积分与不定积分（6）微分方程的基本概念（7）参数方程与极坐标方程二、典型题型解题技巧1. 集合与逻辑（1）对于集合的运算，要熟练掌握并运用交、并、差、补集等运算。

（2）在命题与联结词的运用中，要能够准确理解并灵活运用“非”、“或”、“与”等联结词的含义及其在逻辑命题中的应用。

（3）在命题公式的演算中，要善于利用等值演算将命题公式转化成合取或析取范式，以求解相关问题。

2. 代数与数论（1）对于复数的运算，要熟练掌握复数的加减乘除运算，并在解题过程中灵活运用复数的性质和运算规律。

（2）在多项式的整除与因式分解中，要善于运用求因式分解的方法，并能够准确判断多项式的整除性。

（3）对于素数与合数、模运算、同余等知识点，要能够理清概念，掌握相关定理，并能够灵活应用于解题过程中。

3. 几何与简单的变量（1）在直线的方程与三角函数的概念与运算中，要善于利用直线的斜率与截距，以及三角函数的相关性质，解决与直线、三角函数相关的几何问题。

（2）对于空间解析几何、坐标与原点、斜率与截距等知识点，要善于利用坐标系方法，灵活运用相关几何知识，解决几何问题。

4. 极限与微积分（1）在极限与无穷小、函数的极限等知识点中，要善于利用夹逼定理、无穷小量的性质、函数极限的计算方法，解决极限问题。

数三考研范围大纲2024
数三考研范围大纲2024
数学三是考研中的一门重要课程，它是理工科研究生入学考试的必考科目之一。

为了帮助考生更好地备考数学三，以下是数三考研范围大纲2024：
1. 实变函数
实数系、收敛性、连续性、可微性、积分学基本定理。

2. 多元函数微积分学
多元函数微分学、多元函数积分学、曲线与曲面积分、向量场及其应用。

3. 常微分方程
常微分方程基础理论、一阶线性微分方程、高阶线性微分方程、非线性微分方程、常系数线性微分方程组。

4. 线性代数
线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值与特征向量、二次型。

5. 概率论与数理统计
概率空间、随机变量、概率分布、随机过程、极限定理、参数估计、假设检验。

6. 数学分析基础
数列、级数、基本初等函数和初等函数的性质、函数极限、导数、微积分基本定理。

总体来说，数三考研范围涵盖了实变函数、多元函数微积分学、常微分方程、线性代数、概率论与数理统计以及数学分析基础等多个方面。

考生需要认真学习每个知识点，并且进行有针对性的复习和练习，才能在考试中取得好成绩。

同时，考生也可以结合自身情况，制定适合自己的备考计划，在备考过程中保持充足的时间和精力投入。

考研数学三大纲(官方版) 2022年考研数学(三)大纲2022年考研数学（三）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分, 考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题, 每题4分, 共32分填空题6小题, 每题4分, 共24分解答题（包括证明题）9小题, 共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinx 1 lim 1 lim 1 e x x 0x x函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1．理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则, 掌握极限的四则运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）, 会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质．。

考研数学三考试大纲2023一、考试概述2023年考研数学三考试将在12月底至次年1月初举行，考试时间共计150分钟，总分为150分。

该考试旨在测试考生在数学逻辑、数学分析、数学统计等领域的知识技能和应用能力。

二、考试内容考试内容主要分为以下三个部分：1. 数学逻辑数学逻辑是考研数学三的重要组成部分，占总分的20%。

考试内容主要包括命题逻辑、谓词逻辑、集合论、图论等方面的知识。

考生需要掌握逻辑公式的推导、逻辑谬误的识别和修正，以及能够运用逻辑思维解决实际问题。

2. 数学分析数学分析是考研数学三的另一个重点，占总分的40%。

考试内容主要包括极限、连续、导数、微分方程、多元函数微积分等方面的知识。

考生需要掌握数学分析基本理论和方法，能够熟练运用分析思维解决实际问题。

3. 数学统计数学统计是考研数学三中的最后一个部分，占总分的40%。

考试内容主要包括随机变量、概率分布、假设检验、方差分析等方面的知识。

考生需要掌握统计学基本理论和方法，能够熟练运用统计思维解决实际问题。

三、考试评分2023年考研数学三的评分方法主要采用全国统一标准的考试评分体系，即通过客观题得出的得分和主观题考试评分，两者综合得出考生最终的成绩。

其中客观题得分占总分的60%，主观题考试评分占总分的40%。

四、考试备考建议由于考研数学三的内容较为广泛，备考建议如下：1. 积极备考备考考研数学三需要付出充分的努力和时间，需要通过不断练习提高分析、解决问题和思考的能力。

在考前可以通过模拟测试、习题集等方式来加强备考效果。

2. 精细备考备考数学三时要注重理论与实践相结合，不仅要注重基础知识的学习，还要重视综合运用能力的培养。

要注重精读典型例题，在解答过程中体会方法和技巧，提高套用理论解题的能力。

3. 灵活备考备考数学三时要灵活运用各种方法与技巧，在理解数学概念的基础上，学会从不同角度和思维方向来解决问题，培养自己的数学思维和分析能力。

五、总结无论是考试内容还是备考建议，都需要考生投入足够的时间和精力，不断提高自己的数学素质和学习能力，从而取得好的考试成绩。

2024数学三考研大纲一、考试背景2024年数学三考研大纲的制定旨在贯彻国家教育政策，培养高素质数学专业人才，促进数学教育的高质量发展。

数学作为一门基础学科，在各个领域都起着重要的作用，考研数学的设立，是为了选拔优秀的数学学子，培养他们成为具有国际竞争力的数学研究与应用人才。

二、考试内容2024年数学三考研大纲的考试内容主要分为数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计四个部分。

1.数学分析数学分析是数学的一门基础课程，它在数学研究和应用中都起着重要作用。

考生需要掌握基本的极限、连续、微分和积分等概念，同时深入理解度量与空间、泛函分析、常微分方程与偏微分方程等内容。

2.代数代数是数学的一个重要分支，它研究的是数、代数结构和代数运算等概念及其相互之间的关系。

考生需要了解群、环、域等基本代数结构理论，熟练掌握线性代数、抽象代数等内容。

3.几何与拓扑几何与拓扑是几何学与代数学的交叉领域，它研究的是空间的性质和结构。

考生需要了解欧几里得几何学、解析几何学、微分几何学以及拓扑学等内容。

4.概率与统计概率统计是数学的一门应用科学，它研究的是随机性现象的规律性和数量化分析方法。

考生需要了解概率论、数理统计、统计推断等内容。

三、考试要求2024年数学三考研大纲的考试要求主要包括以下几个方面：1.知识要点考生需要熟练掌握数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计等领域的基本知识要点，能够运用所学知识解决实际数学问题。

2.方法技巧考生需要掌握数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计等领域的解题方法和技巧，灵活运用数学知识进行推理、证明和计算。

3.深度拓展考生需要在掌握基础知识和方法的基础上，深入理解数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计等领域的深度拓展内容，培养数学思维和解决问题的能力。

四、备考建议为了更好地备考2024年数学三考研大纲，考生可以采取以下几点备考建议：1.制定学习计划考生需要制定合理的学习计划，合理安排时间，有针对性地复习数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计等内容。

2024数学三考研大纲第一部分：基本概念数学是一门关于数量、结构、空间和变化等概念的科学。

它涉及到形式逻辑、抽象代数、几何、拓扑、数论、分析、概率论、数理统计等多个领域。

考研数学三科的大纲主要包括以下内容：1.数论2.代数3.几何4.分析5.概率统计第二部分：数论数论是研究整数性质的数学分支，其重要性不言而喻。

数论包括以下几个方面的内容：1.整数性质2.素数3.同余4.数论函数5.数论定理6.数论方法第三部分：代数代数是数学的一个重要分支，研究数、符号和它们的代数结构及代数方程。

代数包括以下内容：1.群、环、域2.线性代数3.线性空间4.向量空间5.矩阵6.线性变换7.代数方程第四部分：几何几何是研究空间和形状的数学分支，包括以下内容：1.解析几何2.向量解析几何3.立体几何4.三角学5.概率统计第五部分：分析分析是研究极限、微积分和级数等概念的数学分支，包括以下内容：1.极限2.微积分3.泛函4.序列5.级数6.偏微分方程7.多元函数第六部分：概率统计概率统计是研究随机现象的概率和统计规律的数学分支，包括以下内容：1.概率2.随机变量3.概率分布4.统计推断5.方差分析6.回归分析7.抽样调查第七部分：考试范围数学三科的考试范围主要包括上述各个分支的知识点，考生需熟练掌握这些知识，并具备一定的解题能力和应用能力。

考试的形式包括选择题、填空题、解答题和证明题等。

考试内容主要测试考生的数学思维能力和解决问题的能力。

第八部分：备考建议备考数学三科需要考生具备扎实的数学基础知识，需要通过大量的练习来提高解题能力，并且需要阅读相关的数学教材和参考书籍来拓展自己的数学知识面。

此外，考生还需要针对性地进行一些重点知识的复习和强化训练，以及针对性地进行一些题型的练习和模拟考试，来提高解题能力和应试能力。

第九部分：总结数学三科的考试大纲内容涉及面广，难度较大，要想在考试中取得好成绩需要付出大量的努力和时间。

考生需要在备考过程中切记不要死记硬背，而应以理解和灵活运用为主，同时要注重知识点之间的联系和整体把握。

2024年考研数学三大纲重点解析关键信息项：1、函数、极限、连续函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：＼（＼lim_{x\to 0}＼frac{＼sin x}｛x}＝1\），＼（＼lim_{x\to ＼infty}（1+＼frac{1}｛x}）＾x=e\）函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质2、一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念简单函数的二阶导数微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用：平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、功、压力、引力4、多元函数微积分学多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算全微分的概念多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用二重积分的概念、性质、计算5、无穷级数数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与＼（p\）级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数函数展开为幂级数6、常微分方程常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程11 函数、极限、连续111 函数是数学中的基本概念，理解函数的定义包括定义域、值域和对应法则至关重要。

考研数三考试范围及内容一、考试范围考研数三的考试范围主要包括微积分、线性代数和概率论与数理统计三个部分。

1. 微积分：包括极限、导数、微分、积分等基本概念和计算方法，以及微积分的应用。

2. 线性代数：包括行列式、矩阵、向量、线性方程组等基本概念和计算方法，以及线性代数的应用。

3. 概率论与数理统计：包括随机事件、概率、随机变量、数理统计等基本概念和计算方法，以及概率论与数理统计的应用。

二、考试内容1. 微积分(1) 极限：理解极限的概念和性质，掌握极限的运算方法和应用。

(2) 导数：理解导数的概念和性质，掌握导数的计算方法和应用。

(3) 微分：理解微分的概念和性质，掌握微分的计算方法和应用。

(4) 积分：理解积分的概念和性质，掌握积分的计算方法和应用。

2. 线性代数(1) 行列式：理解行列式的概念和性质，掌握行列式的计算方法和应用。

(2) 矩阵：理解矩阵的概念和性质，掌握矩阵的运算方法和应用。

(3) 向量：理解向量的概念和性质，掌握向量的运算方法和应用。

(4) 线性方程组：理解线性方程组的概念和性质，掌握线性方程组的求解方法和应用。

3. 概率论与数理统计(1) 随机事件：理解随机事件的概念和性质，掌握随机事件的运算方法和应用。

(2) 概率：理解概率的概念和性质，掌握概率的计算方法和应用。

(3) 随机变量：理解随机变量的概念和性质，掌握随机变量的运算方法和应用。

(4) 数理统计：理解数理统计的概念和性质，掌握数理统计的运算方法和应用。

以上是考研数三的考试范围及内容，考生需要全面掌握各个知识点，并能够灵活运用，以应对考试中的各种问题。

考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

数学三考研大纲考研数学三考试大纲姓名：曹辉手机号：[1**********]考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分★★★微积分（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系。

无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算。

极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理) ，并会应用这些性质．（二）一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital ）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。

近年来，考研数学成为考研的一大难点，因此，了解2024年考研数学三大纲的内容和重点，对于备考的同学来说是非常重要的。

下面将对2024年考研数学三大纲进行汇总。

2024年考研数学三大纲主要包括三个部分：基础数学、数学分析和高等代数。

以下是对每个部分的汇总。

一、基础数学基础数学主要包括数理逻辑、集合与函数、极限与连续、导数与微分、积分与微分方程等内容。

数理逻辑：主要涉及命题逻辑和谓词逻辑两个部分，考生需要熟悉命题逻辑的概念和性质，掌握常见推理规则，理解谓词逻辑的基本概念和应用。

集合与函数：包括集合的基本运算、集合的关系与可数性等内容，以及函数的性质、函数的可导性、函数的单调性等。

极限与连续：重点掌握极限的概念和性质，理解函数的连续性和间断点的分类，掌握函数极限的计算方法。

导数与微分：理解导数的定义和性质，熟悉导数的计算法则，掌握高阶导数和隐函数导数的计算方法。

积分与微分方程：掌握定积分和不定积分的计算方法，理解微分方程的基本概念和解法，能够应用积分和微分方程解决实际问题。

二、数学分析数学分析主要包括数列与级数、连续函数、一元函数的极限与连续、一元函数的导数和微分等内容。

数列与级数：掌握数列极限和级数收敛的条件，理解级数的性质和分类，熟悉常见数列和级数的特征。

连续函数：掌握连续函数的定义和性质，理解闭区间上连续函数的性质，熟悉常见函数的连续性。

一元函数的极限与连续：理解一元函数极限和连续的定义，掌握常见一元函数极限和连续的性质，熟悉利用极限和连续解决问题的方法。

一元函数的导数和微分：掌握一元函数导数的定义和性质，熟练运用求导法则，了解函数的高阶导数和隐函数导数的计算方法。

三、高等代数高等代数主要包括向量空间与线性变换、矩阵与行列式、特征值与特征向量、二次型与正定性等内容。

向量空间与线性变换：理解向量空间的定义和性质，掌握向量空间的子空间和线性变换的概念，熟悉线性方程组的性质和解法。

矩阵与行列式：熟悉矩阵的基本运算和性质，掌握矩阵的逆和转置，理解行列式的定义和性质，掌握计算行列式的方法。

高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确． 若()nn x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞→∞==<则解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11,1n n x y n n ==+，,n n x y n <∀，而lim lim 0nn n n x y →∞→∞==．例2．选择题 设nn n x z y ≤≤，且lim()0,lim n n n n n y x z →∞→∞-=则（ ）A ．存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C ．不一定存在 D. 一定不存在 答：选项C 正确 分析：若lim lim 0nn n n x y a →∞→∞==≠，由夹逼定理可得lim 0n n z a →∞=≠，故不选A 与D.取11(1),(1),(1)n n n nn n x y z n n =--=-+=-，则n n n x z y ≤≤，且lim()0n n n y x →∞-=，但lim n n z →∞ 不存在，所以B 选项不正确，因此选C ． 例3．设,nn x a y ≤≤且lim()0,{}{}n n n n n y x x y →∞-=则与（ ）A ．都收敛于a B. 都收敛，但不一定收敛于a C ．可能收敛，也可能发散 D. 都发散 答：选项A 正确． 分析：由于,nn x a y ≤≤，得0n n n a x y x ≤-≤-，又由lim()0n n n y x →∞-=及夹逼定理得lim()0n n a x →∞-=因此，lim nn x a →∞=，再利用lim()0n n n y x →∞-=得lim n n y a →∞=．所以选项A ．二、无界与无穷大无界：设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正数M ，使得()f x Mx X D ≤∀∈⊂则称函数()f x 在X 上有界，如果这样的M 不存在，就成函数()f x 在X 上无界；也就是说如果对于任何正数M ，总存在1x X ∈，使1()f x M >，那么函数()f x 在X 上无界．无穷大：设函数()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ<-<（或x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式()f x M >则称函数()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大．例4：下列叙述正确的是： ② ① 如果()f x 在0x 某邻域内无界，则0lim ()x x f x →=∞② 如果lim ()x x f x →=∞，则()f x 在0x 某邻域内无界解析：举反例说明．设11()sin f x x x =，令11,,22n n x y n n πππ==+，当n →+∞时，0,0n n x y →→，而lim ()lim (2)2n n n f x n ππ→+∞→+∞=+=+∞ lim ()0n n f y →+∞=故()f x 在0x =邻域无界，但0x →时()f x 不是无穷大量，则①不正确．由定义，无穷大必无界，故②正确． 结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大．三、函数极限不存在≠极限是无穷大当0x x →（或x →∞）时的无穷大的函数()f x ，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极限不存在并不代表其极限是无穷大．例5：函数10()0010x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，当0x →时()f x 的极限不存在．四、如果lim ()0x x f x →=不能退出01lim()x x f x →=∞ 例6：()0x x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则0lim ()0x x f x →=，但由于1()f x 在0x =的任一邻域的无理点均没有定义，故无法讨论1()f x 在0x =的极限． 结论：如果lim ()0x x f x →=，且()f x 在0x 的某一去心邻域内满足()0f x ≠，则01lim()x x f x →=∞．反之，()f x 为无穷大，则1()f x 为无穷小。