§1 1.2 生活中的概率

学习知识要善于思考,思考,再思考.我就 是靠这个方法成为科学家的.-------爱因斯坦
探究： 探究：
某中学高一年级有12个班，要从中选2 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校 12个班 去参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加， 去参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再 从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两 从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法： 个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法 个骰子得到的点数和是几，就选几班， 公平吗？ 公平吗？
1．随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A 频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A的 概率． 概率． 2.概率的性质： 2.概率的性质：0≤P(A)≤1 概率的性质
1.2 生活中的概率
为了利用概率来度量随机事件发生可能性的大 小，从而让学生通过生活中随机事件的规律性来解 决概率的问题. 决概率的问题.
购买福利彩票是否能中奖？ 购买福利彩票是否能中奖？如果中奖的概率是千 分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？ 分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？有人买 一注就中奖了，能说他的中奖概率为100％ 一注就中奖了，能说他的中奖概率为100％吗？ 100
启发诱导： 启发诱导：
概率论渗透到现代生活的方方面面. 概率论渗透到现代生活的方方面面.正如 19 世纪法国 著名数学家拉普拉斯所说： 对于生活中的大部分问题， 著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分问题， 最重要的实际上只是概率问题” 最重要的实际上只是概率问题”你可以说几乎我们所掌握 的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了 的所有知识都是不确定的， 解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要 甚至数学科学本身，归纳法、 手段都是建立在概率论的基础之上.因此， 手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类知识系 统是与这一理论是相互联系的…… 统是与这一理论是相互联系的……
思考七： 思考七：
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球， 在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保 证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？ 证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？ 其公平性是如何体现出来的？ 其公平性是如何体现出来的？
裁判员拿出一个抽签器，它是－ 裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀 塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈， 塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名 运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时， 运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面 朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球， 朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球， 否则，由另一方先发球. 否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都 是0.5.
在生活中， 在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事 情，例如5张票中有1张奖票，5个人按顺序从中各抽1张 例如5张票中有1张奖票， 个人按顺序从中各抽1 以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（ 以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（后抽 的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？ 的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？ 也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？ 也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？
规律总结： 规律总结： 概率和日常生活有着密切的联系， 概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机 事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策.例 事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策. 如，“明天的降水概率为70％”，在明天出门时我们会选 明天的降水概率为70％ 70 择带上雨伞； 择带上雨伞；“买1张体育彩票中特等奖的概率约为 000”,我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的 1/8000 000”,我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的 心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中. 心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中.
投掷硬币的试验： 投掷硬币的试验： 1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次 1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次， 通过抛掷硬币实验 10 统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率， 统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个 概率大吗？ 概率大吗？ 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果， 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果，利用奇数表示正 利用随机数表来模拟抛掷10次的结果 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次 10 模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率. 模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率.
思考四： 思考四：
掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指一枚 0.5 硬币掷两次恰出现1 硬币掷两次恰出现1次“正面朝上”吗？如果不是，应如 正面朝上” 如果不是， 何理解？ 何理解？ 答：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 0.5 是指出现“正面朝上” 是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬 反面朝上”的机会相等. 币掷两次恰出现1 币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5. 正面朝上”的可能性是0.5.
思考二： 思考二：
1.比较两次实验的结果，你认为哪个更可信？（理论上 1.比较两次实验的结果，你认为哪个更可信？（理论上 比较两次实验的结果 ？（ 的概率约为0.246） 的概率约为0.246） 0.246
思考三： 思考三：
2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有 2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有 如何理解概率约为0.246 1000 246次是5个正面朝上呢？ 246次是5个正面朝上呢？ 次是
思考一： 思考一：
如果中奖的概率是千分之一， 如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有 一张能中奖呢？ 一张能中奖呢？ 这个问题其实告诉了我们概率的意义.千分之一只是 这个问题其实告诉了我们概率的意义. 说每买一张就有这么多的机会中奖， 说每买一张就有这么多的机会中奖，无论买多少张中奖 的机会都是不变的.这样的概率值是如何得来的呢？ 的机会都是不变的.这样的概率值是如何得来的呢？接下 来我们继续研究. 来我们继续研究.
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
这种方法不公平. 这种方法不公平.因为从这个表中可以看到有些班级 出现的几率比较高.每个班被选中的可能性不一样. 出现的几率比较高.每个班被选中的可能性不一样.
点拨： 点拨：
我们要了解频率和概率的概念差别和联系， 我们要了解频率和概率的概念差别和联系，概率大多 是我们从理论上分析得到的， 是我们从理论上分析得到的，而频率是我们通过实验的真 实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势，频率 实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势， “稳定于”概率. 稳定于”概率.
来自百度文库
汇总了8组学生的数据得到的结果如下. 汇总了8组学生的数据得到的结果如下. 第一个人 第二个人 第三个人 第四个人 摸到白球 摸到白球 摸到白球 摸到白球
出现的次数
78
83
80
79
出现的频率
0.48750
0.51875
0.50000
0.49375
思考六： 思考六：
你认为每个人摸到白球的机会相等吗？ 你认为每个人摸到白球的机会相等吗？ 答：相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响. 相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响. 0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响
解：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列 不妨把问题转化为排序问题，即把5 在位置1 对于这张奖票来说，由于5 在位置1，2，3，4，5上， 对于这张奖票来说，由于5张 票是随机排列的，因此它的位置有5种可能， 票是随机排列的，因此它的位置有5种可能，故它排在任 一位置上的概率都是1/5.5个人按排定的顺序去抽， 一位置上的概率都是1/5.5个人按排定的顺序去抽，比如 1/5.5个人按排定的顺序去抽 甲排在第1位上，那么他抽得奖票的概率， 甲排在第1位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排 在第1个位置上的概率为1/5.因此， 在第1个位置上的概率为1/5.因此，不管排在第几位上去 1/5.因此 抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率 在不知前面的人抽出结果的前提下， 都是1/5. 都是1/5.
大家通过寻找资料分析， 大家通过寻找资料分析，知道概率是一种度量随机 事件发生可能性大小的量.正因为它是随机事件， 事件发生可能性大小的量.正因为它是随机事件，所以它 有可能发生和可能不发生两种结果. 有可能发生和可能不发生两种结果.而这两种结果都有可 能出现. 能出现. 购买福利彩票是否能中奖？ 购买福利彩票是否能中奖？ 这其实是一个随机事件， 这其实是一个随机事件，也就是说中奖和不中奖都 有可能出现. 有可能出现.
思考五： 思考五：
有四个阄，其中两个分别代表两件奖品， 有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺 序依次抓阄来决定这两件奖品的归属. 序依次抓阄来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖概率 一定大吗？ 一定大吗？ 为此，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了 为此，2003年北京市某学校高一（ 年北京市某学校高一 如下模拟活动： 如下模拟活动： 口袋里装有两个白球和两个黑球， 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外 完全相同，白球代表奖品，每四人一组， 完全相同，白球代表奖品，每四人一组，按顺序依次从中 摸出一球并记录结果.每组重复试验20次 摸出一球并记录结果.每组重复试验20次. 20