2 作差f (x 1)－f (x 2)； ○
3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；
○5 下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。
★热点考点题型探析 考点1 判断函数的单调性
【例】试用函数单调性的定义判断函数2
()1
f x x =
-在区间（1，+∞）上的单调性. 【巩固练习】证明：函数2()1
x
f x x =
-在区间（0，1）上的单调递减. 考点2 求函数的单调区间
1.指出下列函数的单调区间：
（1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++.
2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围. 【巩固练习】
1．函数26y x x =-的减区间是（ ）.
A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞ 2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.
A. y =－x +1
B. y
C. y = x 2－4x ＋5
D. y =
2x
3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .
4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围.
5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.
二、函数的最大（小）值：
1、定义：设函数)(x f y =的定义域为A
如果存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有)()(0x f x f ≤恒成立，那么称)(0x f 为)
(x f y =
的 ；
如果存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有)()(0x f x f ≥恒成立，那么称)(0x f 为)(x f y =的 。
2、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：
○
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○
2 利用图象求函数的最大（小）值； ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，在区间[b ，c ]上单调递减则函数y =f (x )在x =b 处有最大值f (b )； 如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，在区间[b ，c ]上单调递增则函数y =f (x )在x =b 处有最小值f (b )；
考点3 函数的最值
【例】求函数253
32,[,]22
y x x x =--∈-的最大值和最小值：
【巩固练习】 1．函数4
2
y x =
-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是___________. 2. 23
()1,
[0,]2
f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）.
A. 有最大值
34，但无最小值 B. 有最小值3
4
，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值
19
4
D. 无最大值，也无最小值 4. 已知函数322
+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3,最小值2,求m 的取值范围.
3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.
(二)函数的奇偶性
★知识梳理 函数的奇偶性
1、定义：
①对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-〔或0)()(=+-x f x f 〕，则称)(x f 为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。
②对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-〔或0)()(=--x f x f 〕，则称)(x f 为偶函数. 偶函数的图象关于y 轴对称。 2、函数奇偶性的性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；
②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：
奇±奇=奇， 偶±偶=偶， 奇±偶=非奇非偶， 奇⨯奇=偶，奇÷奇=偶， 偶⨯偶=偶，偶÷偶=偶， 奇×偶=奇，奇÷偶=奇 非零常数×奇=奇， 非零常数×偶=偶。
3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○
1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○
2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○
3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。
★热点考点题型探析 考点1 判断函数的奇偶性
【例】判断下列函数的奇偶性： （1）31
()f x x x
=-
； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-.
