配对样本t检验与效应量
1. 任务介绍
配对样本t检验（paired samples t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两个相关样本组之间的差异是否显著。它适用于配对设计的实验或研究中，其中同一组被试在两个不同条件下进行测量。
效应量（effect size）是指研究中所观察到的现象大小或差异。它衡量了两个组之间的差异有多大，与统计显著性一起提供了更全面和准确的结果。
在本文中，我们将详细介绍配对样本t检验及其应用，并探讨如何计算和解释效应量。
2. 配对样本t检验原理
配对样本t检验基于正态分布假设，通过比较两个相关样本组的均值差异来确定差异是否显著。它包括以下步骤：
•假设检验：建立原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设通常是两个样本均值相等，备择假设则是两个样本均值不相等。
•计算差值：对每一对配对数据进行差值计算，得到一个新的配对样本。•计算均值差异：计算配对样本的均值差异（即平均差值）。
•计算标准误差：计算配对样本的标准误差，用于估计均值差异的抽样分布。•计算t值：用均值差异除以标准误差，得到t值。
•判断显著性：根据t值和自由度（df）查找t分布表，确定显著性水平下的临界t值。比较计算得到的t值与临界t值，判断是否拒绝原假设。
3. 配对样本t检验应用场景
配对样本t检验适用于以下情况：
1.同一组被试在两个不同条件下进行测量，比如药物治疗前后的指标变化、学
习前后的成绩变化等。
2.两个相关组之间存在关联性，比如夫妻之间、兄弟姐妹之间等。
4. 配对样本t检验步骤
步骤1：建立假设
在进行配对样本t检验前，需要明确研究问题并建立假设。原假设通常是两个样本均值相等（H0: μd = 0），备择假设则是两个样本均值不相等（H1: μd ≠ 0）。
步骤2：收集数据
收集两个相关样本组的数据，确保每个被试都有配对数据。
步骤3：计算差值
对于每一对配对数据，计算差值（d = X1 - X2），得到一个新的配对样本。
步骤4：计算均值差异和标准误差
计算配对样本的均值差异（即平均差值）和标准误差。均值差异表示两个样本组之间的平均变化，标准误差用于估计均值差异的抽样分布。
步骤5：计算t值
将均值差异除以标准误差，得到t值。t值表示均值差异在标准误差下的显著性。
步骤6：判断显著性
根据t分布表查找临界t值，并比较计算得到的t值与临界t值。如果计算得到的
t值超过了临界t值，则拒绝原假设，认为两个样本组之间存在显著性差异；否则，无法拒绝原假设，认为差异不显著。
5. 效应量的计算和解释
效应量是衡量两个组之间差异大小的指标，它提供了与统计显著性结果相互补充的信息。常用的效应量指标有Cohen’s d和r。
Cohen’s d
Cohen’s d是一种常用的效应量指标，用于比较两个组之间的平均差异。它表示均值差异相对于标准差的大小。
Cohen’s d的计算公式为：
d = (M1 - M2) / SDpooled
其中，M1和M2分别表示两个组的均值，SDpooled表示两个组合并后的标准差。
根据Cohen提供的参考范围，可以将Cohen’s d分为以下几个级别：
•小效应：d = 0.2
•中等效应：d = 0.5
•大效应：d = 0.8
r
r是另一种常用的效应量指标，用于描述两个变量之间的关联程度。在配对样本t 检验中，r可以表示配对样本之间的相关性。
r的计算公式为：
r = sqrt(t^2 / (t^2 + df))
其中，t表示配对样本t检验得到的t值，df表示自由度。
根据r的大小，可以进行以下解释：
•小效应：r = 0.1
•中等效应：r = 0.3
•大效应：r = 0.5
6. 总结
配对样本t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个相关样本组之间的差异是否显著。它基于正态分布假设，通过计算均值差异和标准误差来判断显著性。
效应量是衡量差异大小的指标，提供了与统计显著性结果相互补充的信息。常用的效应量指标有Cohen’s d和r。
在进行配对样本t检验时，我们需要建立假设、收集数据、计算差值、计算均值差异和标准误差、计算t值，并根据临界t值判断显著性。
通过理解和应用配对样本t检验及效应量的概念和方法，我们可以更全面、准确地评估研究结果，并得出科学、可靠的结论。
