《线性代数》综合复习题
一、单项选择题：
1、若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、
2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则D =（ ）
(A)－3 (B) 3 (C) －11 (D) 11
2、设123,,ααα是三阶方阵A 的列向量组，且齐次线性方程组AX =O 仅有零解，则（ ）
(A) 1α可由23,αα线性表示 (B) 2α可由13,αα线性表示 (C) 3α可由12,αα线性表示 (D) 以上说法都不对
3、设A 为n(n ≥2)阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，A *为A 的伴随矩阵，则| 3A * | 等于（ ）
(A) 3n a (B) 3a n -1
(C) 3n a n -1 (D) 3a n
4、设A =⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛3332312322
21131211a a a
a a a a a a , B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++133311311232232122131112a a a a a a a a a a a a ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ,⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1010100012P ，则有（ ）
(A) B AP P =12 (B) B AP P =21 (C) B A P P =21 (D) B A P P =12 5、设A 是正交矩阵，则下列结论错误．．
的是（ ） (A) |A |2必为1 (B) |A |必为1 (C) A -1=A T (D) A 的行向量组是正交单位向量组 6、设A 是n 阶方阵，且O E A A =+-232，则（ ）
(A) 1和2必是A 的特征值 (B) 若,2E A ≠则E A =
(C) 若,E A ≠则E A 2= (D) 若1不是A 的特征值，则E A 2=
7、设矩阵210120001A ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，矩阵B 满足2ABA BA E **=+，其中E 为三阶单位矩阵，A *
为A 的伴随矩
阵，则B = （A ）
13； （B ）19； （C ）1
4
； （D ）13。 8、下列命题中，错误的是
(A) 若1110,,,n n n k k αααα++=且线性无关，则常数1,,n k k 必全为零 (B) 若1110,,
,n n n k k αααα+
+=且线性无关，则常数1,
,n k k 必不全为零
(C) 若对任何不全为零的数1,,n k k ，都有1110,,
,n n n k k αααα++≠则 线性无关
(D) 若1,,n αα线性相关，则必存在无穷多组不全为零的数1,,n k k ，使110n n k k αα++=
9、设A =311201112-⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪-⎝⎭
，则向量
是A 的属于特征值2=λ的一个特征向量。
（A ）T
，)1,01(； （B ）T
，)1,01(-； （C ）T
，)0,11(； （D ）T
，)1,10(
10、设矩阵10102102,()03110244A r A *⎛⎫ ⎪--
⎪== ⎪-- ⎪⎝⎭
则⎽⎽⎽⎽ ⎽⎽⎽⎽ 。 （A ）0； （B ）3； （C ）1； （D ）4。
11、已知三阶可逆方阵A 的特征值是1，2，-3，则E+1
A -的特征值是( )。（其中E 为三阶单位矩阵）
（A ）1，
23，32; （B ）2，32，23; （C ）2，23，15； （D ）23，32，5
4
. 答 应选（B ）
12、设n 阶方阵A 满足A2+A-4E=0，其中E 为n 阶单位矩阵，则1
()A E --=( )。
（A ）
1(2)2A E -； （B ）1(2)2A E +； （C ）1(2)4A E +； （D ）1
(2)2
A E -+ 13
方程组1234123
134124234131212510x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪--=⎪⎨++=-⎪⎪+-=⎩的解是 （ ）
11112
2
2
2
333344441111
2122()()()(D)00001121
x x x x x x x x A B C x x x x x x x x ====-⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪==-==⎪⎪⎪⎪⎨
⎨
⎨
⎨====⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-=-=-=⎩⎩⎩⎩ 14 行列式
00100
2001
0000
n n
n
-的值是（ ）。
(1)(2)
(1)(1)(2)
(2)(3)
2
2
2
2
()(1)
!
()(1)
!()(1)
!(D)(1)
!n n n n n n n n A n B n C n n +----------
15、设A 是三阶矩阵，将A 的第一列与第二列交换得B ，再把B 的第二列加到第三列得C ，则满足
AQ=C 的可逆矩阵Q 为（ ）。
（A ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101001010
； （B ）⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡100
101010
； （C ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110001010； （D ）⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001110
。 16、设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）。
（A ）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关；
（B ）A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关； （C ）A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； （D ）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关。
17、设λ=2是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵（
3
1A 2）-1
有一个特征值等于（ ）。 （A ）34； （B ）43； （C ）21； （D ）4
1
。
18、任一个n 阶矩阵，都存在对角矩阵与它（ ）。
（A ）合同； （B ）相似； （C ）等价； （D ）以上都不对。
二、判断题：
判断结果填在题号后的括号内，正确√，错误×。
1( )、向量组α1,α2,α3,α4，如果其中任意两个向量都线性无关，则α1,α2,α3,α4线性无关。 2( )、设A 、B 为同阶可逆矩阵，则(A +B )-1=A -1+ B -1。
3( )、对任意n 阶方阵C B A ,,，若AC AB =，则一定有C B =。
4( )、齐次线性方程组⎩
⎨⎧=+=++00
32321x x x x x 的解空间的维数是1。
5( )、设可逆矩阵A 有一个特征值为 λ，则1
-A 必有一个特征值 -λ。 6( )、设A 、B 均为n 阶方阵，若B A >，则A 和B 一定不相似。 7( )、已知向量组123,,βββ可以由向量组123,,ααα线性表示：
1123
21233
123βαααβαααβααα
=-+⎧⎪
=+-⎨⎪=-++⎩ 则这两个向量组等价。
