如何求sin 的值？
解:sin
cos
2
cos
2
cos
2
cos
sin
2
sin
sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
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用 代
sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( )
sin( ) sin cos cos sin
思考5:如果能,那么一般情况下cos(α-β)能否用角 α,β的三角函数值来表示?请进入本节课的学习！
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1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.（重点） 2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两 角和与差的正弦公式.（难点） 3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数. （难点）
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探究点1 两角差的余弦函数
向量b OP2 （cos ,sin ),
因为a b a b cos( )
y
P1(cos ,sin )
O
P2(cos ,sin )
P0 (1,0)
x
a b coscos sinsin 所以 cos( - ) coscos sinsin
我们称上式为两角差的余弦公式，记作 C
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思 考 ： 公 式 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 是 否对任意角α,β都成立？ 提示：当0≤α-β≤π时，公式显然成立； 当α-β不在［0,π］内时，利用诱导公式，存在θ∈ ［0,2π］，使α-β=θ+2kπ,k∈Z，若θ∈［0,π］， cosθ=cos(α-β) ； 若 θ∈(π ， 2π ］ ， 2π-θ∈ ［0,π)，cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β)，故上述公 式对任意角α,β都成立.
