高一数学期末复习资料总复习题共套

揭东二中高一数学寒假作业（第一套）总分150分，时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（）A ．6B ．12C ．16D ．202．已知2:R,40p x x x a ∃∈++=，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,4B ．(],4∞-C ．(),0∞-D ．[)4,+∞3．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则（）A ．7926x y -≤-≤B ．1920x y -≤-≤C ．4915x y ≤-≤D ．1915x y ≤-≤4．若a ，b ，c ∈R ，c >0>a >b ，下列不等式一定成立的是（）A ．ab 2>a 2bB ．ac <bcC ．11b a>D ．a 2>b 25．设x ，y 都是正数，且123x y+=，则2x y +的最小值是（）A ．83B ．3C ．92D ．26．若sin 3cos 0αα-=，则21sin 2cos αα=-（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数288,0()24,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的范围是（）A ．(2,8)B ．(8,4)-C ．(6,0)-D ．(6,8)-8．若函数()213log 412y ax x =-+在区间[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围（）A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．(]0,1D ．[]0,1二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”C ．“6x ≥”是“232x ≥”的充分不必要条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．下列每组函数不是同一函数的是（）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．()|3|,()f x x g x =-=D ．()()f x g x 11．已知定义在[]0,1上的函数()f x 满足：[0,1]x ∀∈，都有(1)()1f x f x -+=，且1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00f =，当1201x x ≤<≤时，有()()12f x f x ≤，则（）A ．1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1(1)2f =C ．1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．ln 3132f ⎛⎫=⎪⎝⎭12．函数log a y x =与a y x =的图像如图所示，则实数a 的值可能为（）A ．15B ．13C ．12D ．3三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知集合11,,0,2,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，()(){,kB y f x f x x k A ===∈且()y f x =为奇函数}，则集合B 的子集个数为______.14．若函数()222f x x ax =-+-在()3,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______.15．函数()f x =________．16．己知函数()24,0,0x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，若f （m ）＝4，则m ＝_____．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知()()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2f πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，若角α的终边过点()43P ,-.(1)求2f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值.(2)求214cos 6sin cos ααα-的值.18．已知函数2()1x f x x =+(1)根据定义证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增；(2)任意[2,4]x ∈都有()f x m ≤成立，求实数m 的取值范围．19．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20．已知,,a b c +∈R ，且1a b c ++=．(1)证明：114a b c+≥+；(2)证明：4447212121a b c ++>+++．21（1）已如一次的函数()()0f x kx b k =+≠，且()21f =，()15f -=-，求()f x 的解析式；（2）已如集合{}28A x x =-≤≤，集合{}21B x a x a =<<+，若B A ⊆，求 a 的取值范围．22.已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且对于x ∀∈R ，都有()()2x g x f x +=成立.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求不等式()6516f x ≤的解集.。

高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件A BB A练一练：1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( D )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或03. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 m >－1 ．4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019＝ -15. 设全集U={不大于20的质数}，A ∩ CuB = { 3，5 }，CuA ∩ B = { 7，19 }， CuA ∩ CuB = { 2，17 } ，则A= {3，5，11，13} ，B= {7，11，13，19}6. (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2， 由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.第二章 不等式1． 不等式的基本性质(1)对称性：a >b ⇔b <a . (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc .a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d . (6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．2． 一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集 {x |x >x 2或x <x 1}{x |x ∈R且x≠－b 2a}R不等式ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集 {x |x 1< x <x 2}∅∅3． 基本不等式：a ＋b2≥ab (a >0，b >0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”．一正：A 、B 都必须是正数二定： 1.在A+B 为定值时，便可以知道A·B 的最大值；2.在A·B 为定值时，便可以知道A+B 的最小值．三相等：当且仅当A 、B 相等时，等式成立；即①A=B ↔ A+B=2√AB； ② A≠B ↔ A+B>2√AB．练一练：1. 不等式 x －12x ＋1 ≤0的解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于 ( C ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3. 不等式|x －8|－|x －4|＞2的解集为__ {x |x ＜5}__．4. 已知13,24a b a b -<+<<-<，求23a b +的取值范围 答案：（- ，）5. 设x 、y ∈R + 且yx 91+=1,则x y +的最小值为___16___. 6. 不等式226128x x +-≤的解集为 [-1 , 3 ] ． 第三章 函数的基本性质1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )也是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 3．函数的奇偶性(1)f (x )为奇函数⇔f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0；f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (－x )＝f (|x |)⇔f (x )－f (－x )＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称；f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(5)在f (x )，g (x )的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇． 4．函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称． 5．二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”6．函数与方程 (1)函数的零点对于函数f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点． (2)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0. 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． 练一练：1. 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( D )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（2）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 解：(1) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （2）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 3. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)4. 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2) = -265． 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为多少？解：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1=又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.6. 已知：函数1()f x x x=+（1）作出f （x ）的图像；（2）若x ＞1，证明f （x ）的单调性（2） 设x 1，x 2是定义域上的任意实数，且1 < x 1< x 2，则12121211f (x )f (x )x (x )x x -=+-+121211()(x -x +-)x x =211212x x (x x )x x -=-+12121212121(x x )(1)x x x x 1(x x )()x x =---=-7. 作出下列函数的图像并判断单调区间(1)y=x 2-3|x|+2； (2)2|1|(-2)y x x =-+（1）f(x)在3--2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上递增. （2）f(x)在(][)-12+∞∞，上递减，在，上递增.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1， 当x ∈(0,1]时，f (x )单调递增． 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， 当x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增．又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3]．9.（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.答案：（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）第四章 幂函数、指数函数、和对数函数1. 幂函数（1）幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数.（2）幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．幂函数的共同性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（3）幂函数值大小的比较比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 2. 指数函数（1）指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可 3. 对数函数（1）对数的定义1若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N 叫做真数．2负数和零没有对数．3对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞．（6）对数函数性质：4. 反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质1 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．2 函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．3 若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．4 一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 练一练： 1. 计算（1） 2221log log 12log 422-；原式=122221log 12log log 22-⎛⎫===- （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1（3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；原式=()22lg52lg2lg51lg2lg 2++++ =()2lg5lg2lg5lg2(lg2lg5)++++ =2+lg5lg 2+=3； （4）lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭令x =lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得lg0.7lg 201lg lg 72x ⎡⎤⎛⎫=⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()1lg2lg7(lg71)(lg2)++--=lg7lg 2lg7lg 2lg7lg 2+-+ =lg1414,x ∴=即lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=14．2. 已知18log 9,185ba ==，求36log 45．解法一：181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+．解法二：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---． 3. 下列函数中，没有反函数的是 （ D ）A. y = -1 (x ＜ - )B. y = + 1 ( x ∈ R )C. y = ( x ∈R ，x ≠1 )D. y= | x | ( x ∈ R )4. 已知函数f （x ）= （x ＜-1），那么（2）= -25. 对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）= 的反函数的图像都经过点P ，则P 的坐标是 （ 0，-2） .6. （1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，求实数a 的取值范围．（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，∴220x x a ++>恒成立，∴440a ∆=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ∆=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只需2C 过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211log ()22a =即可，解得132a =．所以由图象可以看出若12C C <，则211log 24a ≥，即()14122a ≥，得：132a ≥，所以11,322a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭。

高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。

12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。

14. 函数y=√x的值域为：________。

高一数学期末复习综合试题一班级姓名一、选择题：4，则m 的值是（）53311A 、-B 、-C 、D 、22222．如果向量a =(k ,1)与b =(4,k )共线且方向相反，则k =（）A 、±2B 、-2C 、2D 、0p3．若不等式|2x －3|>4与不等式x 2+px +q >0的解集相同，则=（）q712123A 、B 、-C 、D 、-127744．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（）A 、a 3=9,a 10=-9B 、a 3=-9,a 10=9C 、a 3=-12,a 10=9D 、a 3=-9,a 10=12x π5．为了得到y =2sin(+),x ∈R 的图像，只需把y =2sin x ,x ∈R 的图像上所有的点（）36π1A 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）63π1B 、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）63πC 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6πD 、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）66．已知两点M (-2, 0)、N (2, 0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN ||MP |+MN NP =0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（）A 、y 2=8x B 、y 2=-8x C 、y 2=4x D 、y 2=-4x 7．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）．．．．1．已知角α的终边经过点P (-8m ,-6cos60︒)，且cos α=-A 、|a -b |≤|a -c |+|b -c |B 、a 2+C 、|a -b |+1a 2≥a +1a1≥2D 、a +3-a +1≤a +2-aa -b18．等比数列前3项依次为：1，a ，，则实数a 的值是（）1611111A 、B 、C 、-D 、或-441644二、填空题：9．函数y =log 4(5-x 2)的定义域为_______________10．在△ABC 中，已知BC ＝12，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则AC ＝_________．⎧2x -y ≤2⎪11．设变量x 、y 满足约束条件⎨x -y ≥-1，则z =2x +3y 的最大值为．⎪x +y ≥1⎩12．cot 20︒cos10︒+3sin10︒tan 70︒-2cos 40︒＝．113．不等式log 2(x ++6)≤3的解集为___________________．x14．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，2仿此，5“分裂”中最大的数是，若m 3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为．三、解答题：15．若a 为实数，设函数f (x )=a 1-x 2+1+x +1-x ；令t ＝1+x +1-x ，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )．16．在△ABC 中A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，已知向量m =(1, 2sin A )，n =(sin A , 1+cos A )，满足m //n ，b +c =3a ；（1）求A 的大小；（2）求sin(B +π6)的值．17．已知数列{an }、{bn}满足：a1=1,a2=a (a为常数），且bn=anan+1，其中n=1,2,3…（1）若{an }是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的表达式；（2）当{bn }是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？18．设数列{an }、{bn}、{cn}满足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1,2,3,…），证明：（1）当数列{an }为等差数列时，数列{cn}也为等差数列且bn≤bn+1（n=1,2,3,…）；（2）当数列{cn }为等差数列且bn≤bn+1（n=1,2,3,…）时，数列{an}也为等差数列．高一数学期末复习综合试题一答案一、选择题1．（D ）2．（B ）3．（C ）4．（C ）5．（C ）6．（B ）7．（C ）8．（D ）二、填空题：9．[-2, 2]10．4611．1812．213．(-3-22,-3+22){1}14．9，15三、解答题：15．解：由1+x +1-x 有意义可知：-1≤x ≤1；可设：x =sin α,α∈[-ππ,]，从而∈[-,]；22244αππ∴t =1+sin α+1-sin α=|cos 故：t 的取值范围[2, 2]；α2+sinα2|+|cosα2-sinα2|=2cosα2∈[2,2]由t ＝1+x +1-x 可知：1-x 2=12t -1211故：m (t )=a (t 2-1)+t =at 2+t -a ,t ∈[2,2]．22216．解：（1）由m //n ，得2sin A -1-cos A =0………………2分即2cos 2A +cos A -1=0；1或cos A =-1………………4分2∵A 是△ABC 的内角，∴cos A =-1舍去∴cos A =∴A =π3………………6分（2）∵b +c =3a ；∴由正弦定理，sin B +sin C =3sin A =∵B +C =π；3………………8分22323∴sin B +sin(π-B )=………………10分32333π3∴……………12分cos B +sin B =即sin(B +)=2226217．解：（1）∵{a n }是等比数列a 1=1，a 2=a ；－∴a ≠0，a n =a n 1；又∵b n =a n ⋅a n +1；b n +1a n +1⋅a n +2a n +2a n +1===n -1=a 2；∴b 1=a 1⋅a 2=a ,b na n⋅a n +1a na ⎧n , (a =1);⎪a (1-a 2n )⎪2即{b n }是以a 为首项，a 为公比的等比数列；∴S n=⎨, (a ≠±1);2⎪1-a ⎪⎩-n , (a =-1).（2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：{a n }可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：设{bn }的公比为q；①取a=q=1时，an =1(n∈N)，此时bn=anan+1=1，{an}、{bn}都是等比数列.②取a=2，q=1时，an =⎨⎧1 (n=2k-1);bn=2 (n∈N*)⎩2 (n=2k)所以{bn }是等比数列，而{an}不是等比数列．18．证：（1）设数列{an }是公差为d1的等差数列，则：b n+1-bn=(an+1-an+3)-(an-an+2)=(an+1-an)-(an+3-an+2)=d1-d1=0，∴bn ≤bn+1（n=1,2,3,…）成立；又cn+1-cn=(an+1-an)+2(an+2-an+1)+3(an+3-an+2)=6d1（常数）（n=1,2,3,…）∴数列{cn}为等差数列。

高一数学知识点复习题一、选择题1.已知直线l的斜率为2，过直线l上一点(-1, 3)，则直线l的方程是（）。

A. y = 2xB. y = 2x + 5C. y = -2x + 5D. y = -2x - 12.设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为（）。

A. -6B. 4C. -4D. 63.若sinθ = 1/2，则θ的取值范围是（）。

A. [0, π/2]B. (0, π/2)C. [0, 2π]D. (0, 2π)4.已知正方形ABCD的边长为x，则正方形的周长是（）。

A. 2xB. 4xC. 8xD. x^25.已知等差数列的前7项和为35，公差为2，则这个等差数列的第一项是（）。

A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题1.已知函数y = 2sin(3x + π)，则函数的周期为 _________。

2.若直线l1的斜率为2，与直线l2垂直相交于点(1, 3)，则直线l1的方程为_________。

3.已知直线l过点(3, 4)并且与直线x = 2平行，则直线l的方程为_________。

4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴交于点(2, 0)和(4, 0)，则a, b, c分别为_________。

5.若集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，则A的幂集共有_________个子集。

三、解答题1.已知函数f(x) = x^3 - 2x + 1，求f'(x)和f''(x)的表达式并说明其意义。

2.解方程x^2 + 4x - 5 = 0。

3.给定三角形ABC，其中∠A = 60°，BC = 3，AC = 2√3。

求AB的长度和三角形的面积。

4.已知四边形ABCD，AB = 3，BC = 4，CD = 5。

若对角线AC = 4，求四边形的面积。

5.已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 3an + 1。

函数的概念与性质----训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象C 、Y 可以是空集D 、以上结论都不对2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、||2x y x y ==与B 、2lg lg 2x y x y ==与C 、23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与D 、10==y x y 与3、函数1+=x y 的定义域是A 、(-∞,+∞)B 、[-1,+∞ ）C 、[0,+∞]D 、(-1,+∞)4、若函数y f x =()的图象过点(0，1), 则y f x =+()4的反函数的图象必过点A 、（4，—1）B 、（—4，1）C 、（1，—4）D 、（1，4）5、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是A B C D6、函数241x y --=的单调递减区间是A 、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B 、 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21D 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,07、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A 、())(,a f a -B 、())(,a f a --C 、())(,a f a ---D 、())(,a f a --8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A 、增函数且最小值是－5B 、增函数且最大值是－5C 、减函数且最大值是－5D 、减函数且最小值是－59、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-10、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +11、已知函数)(x f y =为奇函数,且当0>x 时32)(2+-=x x x f ,则当0<x 时,)(x f 的解析式 A 、32)(2-+-=x x x f B 、32)(2---=x x x fC 、32)(2+-=x x x fD 、32)(2+--=x x x f12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。

高一数学期末考试复习题 一、选择题 1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28+6B ．30+6C ．56+12D ．60+122．设1()33x f x =+,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得(12)f -+(11)f -+(10)(0)f f -++++(12)f +(13)f 的值是( ) A.3 B.133 C.2833 D.13333．．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 （ ）A ．13项 B ．12项 C ．11项 D ．10项4．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为11，则b a +的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．不等式111x ≥--的解集为（ ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)0,+∞ C ．(](),01,-∞+∞ D ．[)()0,11,+∞6．设,,a b c 均为正实数，则三个数111,,a b c b c a +++（ ） A ．都大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于27．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球面上, 底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于16163+,则球O 的体积等于（ ）A ．42πB ．162πC ．322πD ．642π 8．已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据23,23,23,23,2354321-----x x x x x 的平均数，方差是（ ）A ．31,2 B ．1,2 C ．32,4 D ．3,45袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A ．5，10，15，20，25B ．2，4，8，16，32C ．1，2，3，4，5D ．7，17，27，37，4710．右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的,m n 分别为153，119，则输出的m =（ ）A ．0B ．2C ．17D ．3411．化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A ．2sin5B ．－2cos5C ．－2sin5D ．2cos512．设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥；③若=//n m n αβ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ；其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题13．某算法的伪代码如右图所示,若输出y 的值为3,则输入x 的值为______.14．数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a +--==+，其前n 项积为n T ，则2018=T . 15．若数列{}n a 是正项数列，且2123n a a a n n +++=+，则12231n a a a n +++=+________. 16．已知1tan()2αβ-=，1tan 7β=-，则tan 2α=__________. 三、简答题17．通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+；1122211()())()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑18． 设平面向量a m =（m ，1），b n =（2，n ），其中m ，n ∈{1,2,3,4}.（I ）请列出有序数组（m ，n ）的所有可能结果；（II ）记“使得a m ⊥（a m －b n ）成立的（m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率.19． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a 和sinC 的值；（Ⅱ）求cos （2A+）的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1n S n n n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31223...31313131n n n b b b b a =++++++++,求数列{}n b 的通项公式； （3） 令()4n n n a b c n N *=∈,数列{}n c 的前n 项和为n T .21．解关于x 的不等式ax x ax -≥-222（R a ∈）．22．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，DC AB //，60,4,3,5,=∠===⊥PAD AD DC BC AD AB（1）若M 为PA 的中点,求证://DM 平面PBC ；（2）求三棱锥PBC D -的体积.23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值；（II ）求月平均用电量的众数和中位数；（III ）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？参考答案1．B【解析】三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以S底==10，S 后=，S 右==10，S 左==6．几何体的表面积为：S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6． 故选B ．2． D【解析】∵()(1)f x f x +-=33x +133x -+33x +333x x +333333x x =+,∴(12)f -+(13)f =(11)f -+(12)f ==3(0)(1)f f +=. ∴原式=13133[(0)(1)]f f +=. 3．A【解析】先根据题意求出a 1+a n 的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n ． 解答：解：依题意a 1+a 2+a 3=34，a n +a n-1+a n-2=146∴a 1+a 2+a 3+a n +a n-1+a n-2=34+146=180又∵a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+++a n-2∴a 1+a n =180603= ∴S n =1n (a a )n 60n 22+==390 ∴n=13故选A4．B【解析】试题分析：满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤,0121yxxyxy的区域是一个四边形，如图4个顶点是()()()100010232⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，，，，由图易得目标函数在()23，取最大值11，即1123ab=+∴4ab=，∴24a b ab+≥=，在2a b==时是等号成立，∴a b+的最小值为4．考点：简单线性规划．【思路点睛】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤,0121yxxyxy，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数()00z abx y a b=+>>，的最大值为11，求出a b，的关系式，再利用基本不等式求出a b+的最小值．5．C【解析】试题分析：由题意得，11110111xx x x≥-⇒+=≥---，解得0x≤或1x>，所以不等式的解集为(](),01,-∞+∞，故选C．考点：分式不等式的求解．6．D【解析】试题分析：∵0,0,0a b c>>>，∴111111()()()()()()6a b c a b cb c a a b c+++++=+++++≥，当且仅当a b c==时，“=”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.故选D．考点：1、基本不等式；2、不等式的性质；3、常用逻辑用语．【解析】试题分析：当四棱锥体积取得最大值时, SO ABCD⊥面，因此224164R+⨯=+⇒=球O的体积等于3433Rπ=,选D.考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.8．D【解析】试题分析：因为数据54321,,,,xxxxx的平均数是2，方差是31，所以31)2(51,2512=-=∑=iixx，因此数据23,23,23,23,2354321-----xxxxx的平均数为：42513)23(515151=-⨯=-∑∑==iiiixx，方差为：3319)2(519)63(51)23(51512512251=⨯=-⨯=-=--∑∑∑===iiiiiixxxx.考点：方差9．D【解析】试题分析：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为50510=，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．考点：系统抽样方法．10．C【解析】试题分析：首先执行nm除以得余数34=r，34,119====rnnm，0≠r，再一次执行nm除以得余数17=r，17,34====rnnm，0≠r，在一次执行nm除以得余数0=r，0,17====rnnm，0=r，所以输出17=m，故本题正确选项为C.考点：程序框图.【解析】试题分析：因为sin5cos5===+,同理得sin5cos5=-,因为5(557.3)286.5(270,315)=⨯=∈,在第四象限,且sin50<，cos50>，sin5cos50+<,所以sin5cos5sin5cos5+=--,sin5cos5cos5sin5-=-,故化简2sin5=-,选C.考点：1.同角三角函数的平方关系；2.三角函数在各个象限的符号.12．B.【解析】试题分析：①：//m n或m，n异面，故①错误；②：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③：//mβ或mβ⊂，故③错误；④：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，∴真命题的个数为1，故选B．【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质．13．8【解析】试题分析：由题意得：23xx≤⎧⎨+=⎩或2log3xx≥⎧⎨=⎩，解得8x=考点：伪代码14．6-【解析】试题分析：1234111511111232231++--+=∴=-=-== =∴=+-⋯n nn nn naa aa aa aa a a a，，，，，，∴数列{}n a是周期为4的周期数列，且1234201412014450326==⨯+∴=-a a a aT，，．考点：数列递推式15．226n n+.【解析】试题分析：记nT=，∴2213[(1)3(1)]2(1)n nT T n n n n n-=-=+--+-=+，∴24(1)na n=+(2)n≥，令1n=，∴1416a=⇒=，∴24(1)na n=+，∴4(1)1na n n =++， ∴212214(231)4262312n a a a n n n n n n +++++=++⋅⋅⋅++=⋅⋅=++，故填：226n n +. 考点：1.数列的通项公式；2.数列求和. 【名师点睛】任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，若1a 适合1n n S S --，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示.，另外一种快速判断技巧是利用0S 是否为0来判断：若00S =，则11n n a S S -=-，否则不符合，这在解小题时比较有用. 16．34【解析】试题分析：因为31155712117121tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan ==⨯+-=--+-=+-=ββαββαββαα，所以438691132tan 1tan 22tan 2==-=-=ααα. 考点：两角和的正切公式、二倍角的正切公式及灵活运用数学知识分析问题解决问题的能力. 【易错点晴】本题重点考查两角和的正切公式及二倍角的正切公式，检测三角变换的变角技巧和灵活运用知识分析问题解决问题的能力.解答本题时很容易建立关于βαtan ,tan 方程组，然后通过解方程组求出βαtan ,tan 的值，再运用二倍角的正切公式求α2tan 的值，这样求解虽然也能获得答案,但解答过程则较为繁冗.17．(1)详见解析；（2）8.17.1ˆ-=x y ；（3）2.15万元.【解析】试题分析：(1)依次画出图中所对应的五个点()y x ,，（2）根据上表提供数据，先求平均数x和y ，然后根据bˆ所给的第二个公式，计算∑=51i ii yx ，和∑=412i ix，代入公式求出bˆ以后，再根据回归直线过点()y x ,，代入直线方程求a ，得到回归直线方程；（3）当10=x 时，代入回归直线方程，得到利润的预报值.试题解析：（1）（2）2345645x ++++==，2356955y ++++==122123334556695451.749162536516ni ii ni i x y nx yb x nx==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++-⨯-∑∑∴ 1.8a y bx =-=-，∴ 1.7 1.8y x =- （3）当10x =（万元），15.2y =（万元）考点：1.散点图；2.回归直线方程. 18．（I ）（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.（II ）18【解析】本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分. 解：(Ⅰ)有序数组（m,n ）的吧所有可能结果为： （1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.(Ⅱ)由()m m n a a b ⊥-得221m m n o -+-=，即2(1)n m =-.由于,m n ∈｛1,2,3,4｝，故事件A 包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基本事件的总数为16，故所求的概率21()168P A ==. 19．（Ⅰ）8，； （Ⅱ）【解析】 试题分析：（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b ，c ，利用正弦定理求解sinC 的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos （2A+），然后直接求解即可．解：（Ⅰ）在三角形ABC 中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC 的面积为3，可得：，可得bc=24，又b ﹣c=2，解得b=6，c=4，由a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得a=8，，解得sinC=； （Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos ﹣sin2Asin==．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用． 20．（1）2n a n =（2）()()231nn b n N *=+∈ （3） ()()12133142n nn n n T+-⨯++=+【解析】试题分析：（1）当2n ≥时，由()()1112n n n a S S n n n n n-=-=+--=，再验证12a =满足该式（2）同（1）方法，由31223...31313131nn n b b b ba =++++++++，31121231 (3131313131)n nn n n b b b b ba +++=++++++++++ 两式相减得()111112,23131n n n n n n b a a b +++++=-==++ （3） ()3134n n n n n a b c n n n ==+=⋅+，求和用先分组求和()()23132333...312...n n T n n =⨯+⨯+⨯++⨯++++，再用错位相减法求和23132333...3nn H n =⨯+⨯+⨯++⨯试题解析：解：（1）当1n =时，112a S ==,当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n-=-=+--=,知12a =满足该式，∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =．（2）31223...(131313131n n n b b b ba n =++++≥++++）①31121231...3131313131n nn n n b b b b ba +++∴=++++++++++②②-①得：()111112,23131n n n n n n b a a b +++++=-==++,故()()231n nb n N *=+∈. （3）()3134n n n nn a b c n n n ==+=⋅+, ()()23123...132333...312...n n n T c c c c n n ∴=++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++,令23132333...3nn H n =⨯+⨯+⨯++⨯,①则2134132333...33n n H n +⨯=+⨯+⨯++⨯②①-②得：()()211132333 (331321333)3,134n n n n nnn n n n H H +++--⨯+-⨯-=++++=-⨯∴=-()()23123...132333...312...n n n T c c c c n n ∴=++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++.∴数列{}n c 的前n 项和()()12133142n nn n n T +-⨯++=+考点：由和项求通项，错位相减法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n （n≥2）转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n≥2时，一定要注意分n ＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.21．当2-<a 时，原不等式的解集为]2,1[a-；当2-=a 时，原不等式的解集为}1{-；当02<<-a 时，原不等式的解集为]1,2[-a ；当0=a 时，原不等式的解集为]1,(--∞；当0>a 时，原不等式的解集为),2[]1,(+∞--∞a.【解析】试题分析：由R a ∈，可知需对a 的取值情况进行分类讨论不等式ax x ax -≥-222的解集，由于原不等式可化为0)1)(2(≥+-x ax ，可知当0)1)(2(=+-x ax 时，方程根的情况与a 的取值情况有关，据此，对a 进行分类. 试题解析：原不等式可化为 ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0.(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x≤－1； (2)当a ＞0时，原不等式化为2x a ⎛⎫-⎪⎝⎭(x ＋1)≥0⇒x≥2a或x≤－1； (3)当a ＜0时，原不等式化为2x a ⎛⎫-⎪⎝⎭(x ＋1)≤0. ①当2a ＞－1，即a ＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤2a ； ②当2a＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； ③当2a ＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于2a≤x≤－1. 综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为21,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为2,1a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.考点：二次不等式.【方法点睛】本题主要考查二次不等式的解法及分类讨论的思想.解二次不等式首先需对相应二次方程的根的情况进行判定，如方程是否有根，有根时根的大小情况如何，并且应考虑原不等式的二次项系数的正负，如二次项系数大于0，则原不等式的解集为大于号取两根之外，小于号取两根之间，本题在思考的过程中，需兼顾这几方面的情况，故所分情况也较为繁琐，需仔细确认.22．（1）证明见解析；（2）38． 【解析】试题分析：（1）利用MN 是AB 中位线，从而1,32MNAB MN AB ==，又DC AB //，3DC =，所以四边形MNCD 为平行四边形，故DM CN ，从而证//DM 平面PBC ；（2）转换三棱锥顶点可得：D PBC P DBC V V --=，易知PD 是棱锥的高，从而求其体积． 试题解析：（1）如图,取PB 的中点N,连接MN,CN.在△PAB 中,∵M 是PA 的中点,∴MN ∥AB,MN=12AB=3,又CD ∥AB,CD=3,∴MN ∥CD,MN=CD, ∴四边形MNCD 为平行四边形,∴DM ∥CN. 又DM ⊄平面PBC,CN ⊂平面PBC, ∴DM ∥平面PBC. （2）D C V -PB =D C V P-B =13S △DBC ·PD,又S △DBC =6,PD=34,所以D C V -PB =38.考点：1、线面平行；2、三棱锥体积．【方法点晴】本题主要考查的是线面平行、三棱锥的体积及空间想象力，属于中档题．解题时一定要注意中点这个条件的暗示作用，一般要利用中位线得到直线平行，如果中位线不行，考虑构造平行四边形，利用平行四边形得线线平行，从而得线面平行，也可考虑面面平行得线面平行．在求三棱锥体积时，如果高不易寻找，可考虑变换三棱锥顶点，从而易于求高． 23．（I ）0.0075，（II ）230,224；（III ）5 【解析】 试题分析：（I ）由频率分布直方图性质可得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=求出 x 的值（II ）由频率分布月平均用电量的众数为最高矩形上端的中点可得中位数在[]220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得解； （III ）通过计算各段用户分别为25,15,10,5，抽取比例11125151055==+++，可得月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. 试题解析：（I ）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =所以直方图中x 的值0.0075.（II ）月平均用电量的众数是2202402302+=；因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224.（III ）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. 考点：频率分布直方图及分层抽样.。

高一数学复习试题（含答案）一、数与式一、判断题 (每题2分，共10分)（ ）1.设a ﹐b ∈R 且|a | + |b | = |a - b |﹐则ab ≤0﹒ （ ）2.若r < s 且r ﹐s ∈Q ﹐则r <3r ss +<必成立﹒ （ ）3.若a ﹐b ∈Q ﹐c ﹐d ∉Q 且a + c = b + d ﹐则a = b 且c = d ﹒ （ ）4.已知a ﹐b ∈R ﹐若a + b 和a - b ∈Q ﹐则a ﹐b ∈Q ﹒ （ ）5.若a ﹐b 为有理数﹐则a + b ﹐ab 皆为有理数﹒二、单选题 (每题5分，共15分)（ ）1.(1) 3 (2) 4 (3)5 (4) 6 (5) 7（ ）2.请比较下列大小关系：a b =3c =﹒(1) a > b > c (2) a > c > b (3) b > c > a (4) c > b > a (5) c > a > b（ ）3.设a ﹐b ﹐c ﹐d ∈ R ﹐若a < b ﹐c < d ﹐则下列叙述何者正确﹖(1) a - c < b - d (2) ac < bd (3) bd < ac (4) ad < bc (5) a + c < b + d三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)（ ）1.a ﹐b ∈R ﹐下列何者为真﹖(1)若|a | + |b | = |a + b |﹐则ab > 0 (2)若ab > 0﹐则|a | + |b | = |a + b | (3) |a | + |b | > |a - b | (4) |a + b |≤|a | + |b | (5) - |a |≤a ≤|a |（ ）2.下列何者不正确﹖(2)两个有理数之间必有一整数 (3)若p 理数(4) a ﹐b 为实数﹐若a + 0﹐则a = b = 0 (5)循环小数为无理数（ ）3.下列哪些数是无理数﹖(1) 3四、填充题 (每格5分，共35分)1.设x ∈R ﹐则y = | x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | 之最小值为____________﹒2.用一条长度60公尺的绳子在河边围成一矩形菜圃﹐且河边不围绳﹐则其可围成的面积之最大值为____________平方公尺﹒3.设x ﹐y ∈Q 且(x , y ) = ____________﹒4.a﹐小数部分为b（01b≤<）﹐求11b a b-=+____________﹒5.把循环小数8.15374化为最简分数得____________﹒6.x﹐y∈N且x>y﹐则(x﹐y) = ____________﹒7.设x﹐y∈R且(2x+ 3y)2+ (4x-y- 1)2= 0﹐则x+y= ____________﹒五、计算证明题(第1题8分，第2题14分，共22分)1.a﹐b是有理数﹐且a b<﹐试比较a﹐45a b+﹐325a b+﹐235a b+﹐45a b+﹐b之大小﹒2.(1)设n是正整数﹐试证：若2n是3的倍数﹐则n是3的倍数﹒（7分）(2)（7分）一、判断题(每题2分，共10分)1.○2.╳3.╳4.○5.○二、单选题(每题5分，共15分)1.22.43.5三、多选题(每题6分，只错一个答案得3分，共18分)1.2452.12453.1345四、填充题(每格5分，共35分)1.22.4503.(1, - 1)4.15.814559999006.(2﹐1)7.114五、计算证明题(第1题8分，第2题14分，共22分)1.45a ba+<325a b+<235a b+<45a bb+<<2.(1)见解析;(2)见解析二、多项式函数一、判断题 (每题2分，共10分)（ ）1.201x x -≤+之解与(x - 2)(x + 1) ≤ 0之解相同﹒ （ ）2.奇数次方实系数多项方程式至少有一实根﹒ （ ）3.若a ﹐b 为复数且a 2 + b 2 = 0﹐则a = 0且b = 0﹒（ ）4.设f (x )﹐g (x )为二多项式且g (x ) ≠ 0﹐若有二多项式q (x )﹐r (x )使得f (x ) = g (x ) ⨯ q (x ) + r (x )﹐则r (x )称为f (x )除以g (x )的余式﹒（ ）5.f (x ) = (x - 1)2 + (x - 2)2 + (x - 3)2﹐则在x = 2时﹐f (x )有最小值﹒二、单选题 (每题5分，共15分)（ ）1.下列何者的解为无解﹖(1) x 2 - x + 1 ≥ 0 (2) x 2 + x + 3 ≤ 0 (3) x 2 + 4x + 4 ≤ 0 (4) x 2 + x - 1 > 0 (5) x 2 - x - 3 ≤ 0（ ）2.设α﹐β为x 2 + 6x + 4 = 0之二根﹐则(α+β)2 =﹖(1) - 2 (2) - 4 (3) - 6 (4) - 8 (5) - 10（ ）3.设f (x ) = x 3 - 2x 2 - x + 5﹐则f (f (x ))除以(x - 2)的余式为(1) 7 (2) 9 (3) - 8 (4) - 15 (5) 11三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)（ ）1.下列叙述何者正确﹖(1)设f (x ) = a n x n + a n - 1x n - 1 +…+ a 1x + a 0为整系数n 次多项式﹐a ﹐b 为整数且(a , b ) = 1﹐若a | a n ﹐b |a 0﹐则ax - b 是f (x )的因式 (2)设a ﹐b 为相异实数﹐若实系数多项式方程式f (x ) = 0在a ﹐b 之间至少有一实根﹐则f (a ) f (b ) < 0 (3)一个奇数次的实系数多项式方程式f (x ) = 0至少会有一实根 (4)整系数多项式方程式f (x ) = 0有一根一根3(5)实系数多项式方程式f (x ) = 0i i（ ）2.设a ﹐b ∈ R ﹐b ≠ 0﹐则下列叙述何者正确﹖(1)2a = | a | (2) (a )2 = a (3)a -=a i (4)ab =ab (5)ba =ba（ ）3.xy 平面上﹐有关图形的叙述﹐何者正确﹖(1) y = x 2图形对称于x 轴 (2) y = x 2对于x 轴的对称图形为y = - x 2 (3) y = x 2 + 2图形系由y = x 2向上平移2单位而得 (4) y = (x + 1)2 + 2图形系由y = x 2向右平移1单位﹐再向上平移2单位而得(5) y = (2x + 1)2 - 2图形的对称轴为2x + 1 = 0四、填充题 (每格5分，共35分)1.设a ﹐b 为定数﹐且ax 2 + bx + 10 > 0的解为 - 2 < x < 5﹐则不等式2ax 2 - bx + 5 < 0的解为__________﹒2.设a ﹐b 为实数﹐且多项方程式x 3 + ax 2 + bx + 10 = 0有一根为1 + 2i ﹐求此方程式的实数根为__________﹒3.若f (x ) ∈ R [x ]且deg f (x ) ≥ 3﹐已知f (x )除以(x + 1)2余3x + 2﹐f (x )除以(x - 1)2余2x + 1﹐则f (x )除以(x - 1)(x + 1)2之余式为____________﹒4.设f (x ) = (x 2 - x + 1) q (x ) + 2x - 5﹐且f (x )之各项系数和为2﹐则q (x )除以x - 1之余式为____________﹒5.设x 4 = (x + k )(x - 1)(x + 2)(x - 2) + a (x - 1)(x + 2) + b (x - 1) + c ﹐则a + b + c + k =____________﹒6.设f (x )以x -ab除之商为q (x )﹐余式为r ﹐则x f (x ) + 2被(ax - b )除之商式为____________﹒ 7.某电影院每张票价为120元﹐每场观众平均500人﹐若票价每减5元﹐每场观众就增加50人﹐则每张票价订为____________元时﹐每场电影票价收入为最多﹒五、计算题 (第1题10分，第2题12分，共22分)1.试找出f (x ) = 2x 5 + x 4 - 5x 3 + 2x 2 - 7x + 1 = 0之各实根﹐分别介于哪些相邻整数之间﹒2.设f (x ) = 16x 3 + 12x 2 + 8x + 8 = a (2x + 1)3 + b (2x + 1)2 + c (2x + 1) + d ﹐ (1)求a ﹐b ﹐c ﹐d 的值﹒(6分)(2)求f (- 0.4995)的近似值到小数第三位（以下四舍五入）﹒ (6分)一、判断题 (每题2分，共10分)1.╳2.○3.╳4.╳5.○二、单选题 (每题5分，共15分)1.22.53.5三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)1.3452.123.235四、填充题 (每格5分，共35分)1.x <25-或x >1 2.- 2 3.221x -+ 2x +23 4.5 5.2 6.a x q (x ) +ar 7.85 五、计算题 (第1题10分，第2题12分，共22分)1.(- 3﹐- 2)﹐(0﹐1)﹐(1﹐2)2.(1) a = 2﹐b = - 3﹐c = 4﹐d = 5;(2) 5.004三、指数函数与对数函数一、单选题 (每题4分，共20分)（ ）1.若a > 0﹐且113532()x a aa a -⨯⨯=﹐则x = (1) 1 (2)215 (3)415 (4)25 (5)35﹒ （ ）2.设x ﹐y 都是不为0的实数﹐则下列何式两端均有意义且相等？ (1) log x 2y 2 = 2log xy (2) log x 2y 2 = log x 2 + log y 2 (3) log x 2y 2 = log x 2log y 2 (4) log yx= log x - log y (5) log(x 2 + y 2) = log x 2log y 2﹒（ ）3.若log 23 = a ﹐log 37 = b ﹐则log 4228 =(1)21ab a ab +++ (2)21abb ab+++ (3)21a b a b +++ (4)21a b a b +++ (5)21ab a b ab ++++﹒（ ）4.下图为函数y = a - log b x 之部分图形﹐其中a ﹐b 皆为常数﹐则下列何者为真？(1) a < 0﹐b > 1 (2) a > 0﹐b > 1 (3) a = 0﹐b > 1 (4) a > 0﹐0 < b < 1 (5) a < 0﹐0 < b < 1﹒（ ）5.假设世界人口自1980年起﹐50年内每年增长率均固定﹒已知1987年世界人口达50亿﹐1999年第60亿人诞生在赛拉耶佛﹒根据这些资料推测2023年世界人口最接近下列哪一个数？(1) 75亿 (2) 80亿 (3) 86亿 (4) 92亿 (5) 100亿﹒二、多选题 (每题5分，只错一个答案得3分，共15分)（ ）1.设y = 2x 的图形为S ﹐y = 3x 的图形为T ﹐则： (1) S ﹐T 两图形恰交于一点 (2) S 恒在T的下方 (3) S ﹐T 的渐近线相同 (4) S ﹐T 均为凹口向上 (5) S ﹐T 与任一条水平线均相交﹒（ ）2.下列等式﹐何者正确？ (1) log 312 = log 312 (2) log 3112= log 32 (3) log 4342 log 32(4) log 32．log 23 = 1 (5) log 32．log 3112= 1﹒ （ ）3.下列叙述﹐何者正确？ (1) y = 3x 与y = 3- x 的图形对称于y 轴 (2) y = log 3 x 与y = log 31x的图形对称于x 轴 (3) y = 3x 与y = log 3 x 的图形对称于y 轴 (4) y = 3-x 与y = log 31x 的图形对称于x - y = 0(5) y = 3x 与y = log 3x 的图形相交于一点﹒三、填充题 (每格5分，共45分)1.100)035.0()5.3(==y x ﹐则=-yx 11__________﹒ 2.设a > 0﹐若a 2x + a -2x = 7﹐则a 3x + a -3x 之值为____________﹒ 3.2⋅4x - 9．2x + 4 ≤ 0之解为____________﹒4.不等式21+2x + 21 - 2x - 7(2x + 2-x ) + 9 < 0﹐则2x + 2-x 的范围为____________﹒5.求log 2116+ log 5125 + log 31 + 23log 2之值= ____________﹒ 6.方程式(8x )x2log = 4x 2之解为____________﹒7.设实数x 满足0 < x < 1﹐且log x 4 - log 2x = 1﹐则x ＝____________﹒（化成最简分数） 8.满足-1 ≤ 13log (log 3x ) < 0之整数有____________个﹒9.某公司为了响应节能减碳政策﹐决定在五年后将公司该年二氧化碳排放量降为目前排放量的75%﹒公司希望每年依固定的比率（当年和前一年排放量的比）逐年减少二氧化碳的排放量﹒若要达到这项目标﹐则该公司每年至少要比前一年约减少____________%的二氧化碳的排放量﹒（计算到小数点后第一位﹐以下四舍五入）四、计算题 (第1题6分，第2题8分，第3题6分，共20分)1.方程式 |log 2 x | - 2-|x | = 0的实数解有多少个？（6分）2.设(67)50于小数点后第p 位开始出现不为0的数字q ﹐求p ﹐q 之值﹒（8分）3.某银行月利率2％﹐每月复利一次计算利息﹐今小峰每月月初存入10000元﹐则一年后本利和约为多少元？（注：121.02≈ 1.27）（6分）一、单选题 (每题4分，共20分)1.42.23.14.15.3二、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共15分)1.1342.12343.124三、填充题 (每格5分，共45分)1.12.183.-1 ≤ x ≤ 24.2≤ 2x + 2-x <25 5.2 6.2或147.14 8.24 9.5.6 四、计算题 (第1题6分，第2题8分，第3题6分，共20分)1.2个2.p =4﹐q =43.137700。

高一数学总复习测试题含答案第一部分：选择题1. 设函数 $y=2x+3$，则其图象与坐标轴围成的面积为（）A. 3平方单位B. 6平方单位C. 9平方单位D. 12平方单位2. 已知函数 $y=x^2$ 的图象和直线 $y=-2$ 的图象所围成的面积为 $S$，则 $S=$（）A. $-\frac{7}{3}$B. $-\frac{8}{3}$C. $\frac{7}{3}$D. $\frac{8}{3}$3. 已知函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与x轴交于两个点，且与x 轴夹角的正弦值为1，则 $b^2-4ac=$（）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{4}$D. $\frac{1}{8}$4. 三角形ABC的三个内角分别为 $A=60\degree$，$B=80\degree$，$C=40\degree$，则 $\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}$ 等于（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$D. $\frac{1}{2}$5. 若 $\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}=0$，其中 $A$，$B$，$C$ 是$\triangle{ABC}$ 的三个内角，则 $\triangle{ABC}$ 为（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形第二部分：简答题1. 请说明如何求一个三角形的面积。

2. 请解释二次函数的图象特点。

第三部分：计算题1. 计算 $\sin{\frac{5\pi}{6}}$ 和 $\cos{\frac{3\pi}{4}}$ 的值。

2. 某商品原价为300元，现以打8折出售，请计算折后的价格。

答案：第一部分：1. B2. A3. B4. C5. D第二部分：1. 三角形的面积可以通过以下公式计算：$S=\frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 表示底边的长度，$h$ 表示从底边到与底边垂直的顶点的距离。

高一数学总复习题# 高一数学总复习题## 一、函数与方程1. 函数的基本概念- 定义域与值域- 函数的单调性与奇偶性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质4. 方程的解法- 一元一次方程- 一元二次方程- 无理方程与分式方程## 二、不等式1. 不等式的基本性质- 不等式的基本运算规则- 不等式的性质2. 一元一次不等式的解法- 线性不等式的解集表示3. 一元二次不等式的解法- 判别式的应用- 一元二次不等式的解集4. 不等式组的解法- 线性不等式组的解集## 三、数列1. 数列的基本概念- 等差数列与等比数列的定义 - 数列的通项公式2. 等差数列的性质- 等差数列的求和公式3. 等比数列的性质- 等比数列的求和公式4. 数列的极限- 数列极限的概念## 四、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切的定义2. 三角函数的基本性质- 周期性、奇偶性3. 三角函数的图像- 正弦、余弦函数的图像4. 三角恒等变换- 基本的三角恒等式## 五、平面解析几何1. 直线的方程- 斜截式、点斜式、一般式2. 圆的方程- 圆的标准方程3. 直线与圆的位置关系- 切线、相切、相交4. 椭圆、双曲线、抛物线- 标准方程与性质## 六、立体几何1. 空间直线与平面的位置关系 - 平行、垂直2. 空间几何体的体积与表面积 - 长方体、圆柱、圆锥、球3. 向量在立体几何中的应用- 向量法解决立体几何问题## 七、概率与统计初步1. 概率的基本概念- 事件、概率的定义2. 概率的计算方法- 古典概型、条件概率3. 统计初步- 数据的收集与处理- 描述性统计## 八、综合应用题1. 函数与方程的综合应用- 函数的图像与方程的解2. 不等式与数列的综合应用- 不等式求解与数列求和3. 三角函数与解析几何的综合应用- 三角函数在解析几何中的应用4. 立体几何与向量的综合应用- 向量法解决立体几何问题通过上述复习题，可以全面地回顾高一数学的各个知识点，为进一步的学习打下坚实的基础。

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2018 年新高考高一数学必修一复习试题1一、选择题（每小题5分，共 60分）1. 设集合A x |4x3， B x | x2，则AI B （）A．(4,3)B． ( 4,2]C． (, 2]D． (,3)2．若全集U0,1,2,3且C U A 2 ，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7 个D8个3．已知集合 A={x|x2﹣5x+6 ≤ 0} ，集合 B={x|2x＞ 4} ，则集合 A∩ B=（）A． {x|2 ≤ x≤ 3} B ． {x|2≤ x＜ 3}C．{x|2＜ x≤ 3}D． {x|2 ＜ x＜3} 4．不等式x23x20的解集为（）A．,2U1, B ．2,1 C ．,1U2, D ．1,2 5．若A1,4, x, B1, x2且 B A ，则 x（）A．±2 B ．±2 或0 C．±2 或1或0 D ．±2 或±1或06．函数y1的值域是（）x 21A．[1,)B．(0,1]C．(,1]D．(0, )7．已知偶函数 f ( x) 在区间0, ) 单调递增，则满足 f ( x) ＜ f (1) 的x取值范围是() A．（ -1，1）B． (-1，0）C．（ 0， 1）D． [-1， 1)9．函数y| x2 1 |与y a 的图象有4个交点，则实数 a 的取值范围是（）A．（0，+）B． (-1， 1）C．（ 0， 1）D．（ 1， +）9.设函数 f(x) 是 R上的奇函数，A．0B．1C．f (1)1, f (x 2) f (x) f (2), 则f(5)=( )25D． 5210. 函数y x2 2 x ,x [0,3]的值域为（）A． [0,3]B． [1,3]C． [-1,0]D．[-1,3]11. 已知函数 f(x)是 R 上的增函数， A(0, -1),B(3, 1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)| ≥ 1 的解集是（）A． (-1, 2) B． (1,4) C.， 14，D．， 12，12．奇函数f(x)在上的解析式是f(x)=x（1+x），则f(x)在上有（）A．最大值 -1/4B．最大值1/4 C ．最小值 -1/4D．最小值1/4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．13．函数y x 11。

高一数学总复习题高一数学总复习题高一数学是学生们进入高中阶段后所学习的一门重要学科，它对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

为了帮助同学们更好地复习和巩固所学内容，以下是一些高一数学的总复习题。

一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求 f(4) 的值。

2. 解方程 3x + 5 = 20。

3. 已知函数 g(x) = x^2 + 4x + 3，求 g(-2) 的值。

4. 解方程 x^2 - 9 = 0。

5. 求函数 h(x) = 2x^2 - 5x + 1 的最小值。

二、几何与三角学1. 已知三角形 ABC，其中∠B = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，求 AC 的长度。

2. 已知正方形 ABCD，边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。

3. 已知直角三角形 ABC，其中∠B = 90°，AB = 3 cm，BC = 4 cm，求∠A 和∠C 的度数。

4. 已知正方形 ABCD，边长为 8 cm，求对角线 BD 的长度。

5. 已知直角三角形 ABC，其中∠A = 30°，AB = 5 cm，求 BC 的长度。

三、概率与统计1. 一个骰子投掷一次，求出现奇数的概率。

2. 在一副扑克牌中，从中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

3. 一共有 10 个学生参加一次考试，他们的成绩分别是 60、70、80、90、80、70、60、50、40、30，求平均成绩。

4. 一共有 30 个学生参加一次考试，他们的成绩分别是 60、70、80、90、80、70、60、50、40、30、60、70、80、90、80、70、60、50、40、30、60、70、80、90、80、70、60、50、40、30，求众数。

5. 一共有 50 个学生参加一次考试，他们的成绩分别是 60、70、80、90、80、70、60、50、40、30、60、70、80、90、80、70、60、50、40、30、60、70、80、90、80、70、60、50、40、30、60、70、80、90、80、70、60、50、40、30、60、70、80、90、80、70、60、50、40、30，求中位数。

⾼⼀数学期末复习资料总复习题共套期末复习资料之⼀必修1复习题⼀、选择题1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（）A.xy 2= B.x y lg = C.3x y = D.1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（） A.[)+∞,2 B.（3，＋∞）C.[)+∞,3 D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B.{|1}y y ≥C.{|0}y y >D.{|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A.a>5,或a<2B.2C.2D.35、已知xax f -=)()10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A.0>aB.1>aC.1D.10<6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是() A.｜a ｜>1B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( --C 、[)(]2,11,2 --D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（）A 、125xy -=B 、113xy -??= ?C、y =D9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0(B 、]1,0(C 、（0，+∞）D 、),1[+∞ 10、图中曲线分别表⽰l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0B 、0C 、0D 、011、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为()A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则()A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是()A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x xf x f ，则f(10)值为（）A ．1B.-1C.10D.101⼆、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为16、．函数y ＝2||1x -的值域为________x17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由⼩到⼤排顺序：18.设函数()()()()4242xx f x x f x ?≥?=?<+??，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。