高中数学--必修四全部导学案

二．课堂训练与检测
1． 若 α ＝－ 3，则角 α的终边在（
）.
A. 第一象限
B. 第二象限 C. 第三象限
D. 第四象限
5 2.
化为度表示是
.
4
3．已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求此扇形圆心角的弧度数
4. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求
0～2π 间的角 .
（ 1） 19 π ； （2）－ 675° . 3
负角
弧度
3．① 1 rad 等于
度； 1 等于
弧度 .
② 角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应
的关系 .
4.把下列弧度化成度
（ 1）
12
4
（ 2）
3
3
（ 3）
10
四 . 我的疑问 ：
探究案
探究一 . 用弧度制表示： （ 1）终边在 x 轴上的角的集合； （ 2）终边在 y 轴上的角的集合 .(3)分别表示第一、二、三、四象限角集合。
教学重点：弧度制的定义
教学难点：弧度制与角度制互化
【 使用说明及学法指导 】
1. 先预习课本 P6-P 8, 然后开始做导学案。 2. 带“ ”的 C 层可以不做。
预习案
一 。知识梳理
1： 弧度制
定义 ：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做
写 ). 这种度量角的单位制称为
.
1 弧度角，记作 1 rad ，或 1 弧度，或 1( 单位可以省略不
探究二 .利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1） l aR （ 2） s
S 是扇形的面积
1 aR2 （ 3） s
1 lR
2
2
其中 R 是半径， l 是弧长， a(0 a 2 ）为圆心角，
思考： 初中学的扇形面积公式是什么？
高中所学的角的弧度制公式是？
探究三： 已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的圆心角是 1 弧度，求该扇形的面积
试试 ：如图： AOB =
rad ； AOC=
rad
B
C
l =2r
r
源自文库
A o
rA o
y B
O
A x
如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合， 角 的终边与 x 轴的正半轴重合， 交圆于点 A ，终边与圆交于点 B . 请完成表格 .
AB 的 长
OB 旋转 的方向
AOB 的 弧度数
AOB 的度数
r
逆时针
2r
1.半径为 2 的圆的圆心角所对弧长为 6，则其圆心角为
rad
的一个实数（即
3
2．完成特殊角的度数与弧度数的对应表 . 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度
角度 135° 150° 180° 210° 225° 240° 正角
弧度
零角
角度 270° 300° 315° 330° 360°
学生班级
姓名
小组号
评价
必修四 1.1.1 任意角
【学习目标 】
1. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；
2. 掌握终边相同的角的表示；
3. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示；
【重点和难点 】
教学重点：理解任意角的概念 ; 教学难点：终边相同的角表示，象限角的表示，轴线角的表示
【使用说明及学法指导 】
。
2. 在坐标系中表示 300°、 390°、－ 330°角，并判别它们分别在第 反思 ：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
四. 我的疑问：
、
、 象限 .
1
探究案
探究一：终边相同的角
问题 ：与 60°终边相同的角有
、、
、…都可以用代数式表示为
.
那么，与 α 终边相同的角可表示为
。
例 1 在 0°～ 360°间，找出与下列终边相同角：
（ 1）－ 150°；
（ 2） 1040°。
变式 ：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－
720°～ 360°之间的角 .
（ 1） 120°；
（ 2）－ 270°。
思考 ： 1. 给定顶点、终边、始边的角有多少个？ 2. 终边相同的角一定相等吗？反过来，相等的角，终边一定相同？
探究二 . 象限角的表示 试写出第一象限角的集合
（ 2）第一、三象限角平分线；
. （ 3）第四象限角平分线．
三 .课堂小结 1. 角的推广； 2. 象限角的定义； 3. 终边相同角的表示； 4.区间角表示。
2
学生班级
姓名
小组号
评价
必修四 §1.1.2 弧度制
【学习目标 】
1. 掌握弧度制的定义； 2. 学会弧度制与角度制互化；
3. 了解角的集合与实数集 R 一一对应关系 . 【重点和难点 】
时针旋转
度）
周）； 度）
3. 新知 1：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角。
角，按顺时针方向旋转所形成的角叫
角，未作任何旋转所形成的角叫
4. 新知 2：将角放入坐标系中讨论：当角的顶点与
重合，角的
与 x 轴的非负半轴重合 .
角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几
三 .课堂小结
4
5
象限，
5.新知 3：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可构成一个集合
。
二．问题导学
1. 如何理解角的概念推广？
2. 角的概念推广后，角可以分为几类？
3. 象限角及终边相同的角怎么表示 ?
三. 预习自测
1．下列结论：
（1）锐角都是第一象限角；
（2）第一象限角一定不是负角；
（3）第二象限角是钝角；
（4）小于 180°的角是钝角、锐角或直角。其中正确的序号为
，第二象限角的集合
第三象限角的集合
，第四象限角的集合
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：
（ 1） y 轴；
（ 2）直线 y=x.
变式 ：终边在坐标轴上呢？
二．课堂训练与检测
1． 460 是（
）.
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
B. 第四象限角
2. 在 0°～ 360°范围内，与 60 终边相同的角是（
）.
A. 30
B. 60
D. 300
D. 330
3. 若角 与角 的终边相同，则一定有（
）
A.
1800 B.
00 C.
k 3600 , k Z D.
k 3600 ,k Z
4.集合 M ＝ { α |α =k 90o ， k∈ Z} 中，各角的终边都在
5. 分别写出在下列位置上的角的集合：
（1） y 轴负半轴；
，OB 叫
OA ， ，
射线的端点 O 叫做叫 α 的顶点 .
初中所研究的角的范围为
.
2. 复习 2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
①体操比赛中术语：“ 转体 720o”（ 即转体
周），“转体 1080o”（ 即转体
②时钟快了 5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（
时针旋转
如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（
逆时针
r
1
2r
2
0 180
360
2. ① 正角的弧度数是
数，负角的弧度数是
数,零角的弧度数是
.
② 角 的弧度数的绝对值
（ l 为弧长， r 为半径）
3.在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有
这个角的弧度数）与它对应。反过来，每一个实数也都有
个角与它对应
二．问题导学
1.角的弧度是怎么定义的？ 2.用角度制和弧度制来度量角，单位不同，量数是否也不同？ 三 .预习自测
1. 先预习课本 P2-P 5, 然后开始做导学案。
预习案
一．知识梳理
1. 复习 1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
角可以看成平面内一条
绕着
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形
绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 α. 旋转开始时的射线
.如图，一条射线由原来的位置
OA 叫做角的