noip2008提高组复赛试题

NOIP2008信息奥赛提高组试题与答案（Pascal语言）第14届信息学奥赛试题单项选择1. 在以下各项中，（）不是操作系统软件。

A．Solaris B.Linux C.Sybase D.Windows Vista E.Symbian2. 微型计算机中，控制器的基本功能是（）。

A. 控制机器的各个部件协调工作B.实现算数运算与逻辑运算C.存储各种控制信息D. 获取外部信息E.存放程序和数据3. 设字符串S=“Olympic”,S的非空字串的数目是（）。

A.29B.28C.16D.17E.74. 完全2叉树有2*N-1的结点，则它的叶子结点数目是（）。

A.N-1B.2*NC.ND.2^N-1E.N/25. 将数组{8，23，4，16，77，-5，53，100}中元素从大到小按顺序排序，每次可以交换任意两个元素，最少要交换（）次。

A.4B.5C.6D.7E.86.设栈S的初始状态为空，元素a,b,c,d,e,f依次入栈，出栈顺序为b,d,c,f,e,a那么栈容量至少该是（）A.6B.5C.4D.3E.27.与十进制数28.5625相等的四进制数是（）A.123.21B.131.22C.130.22D.130.21E.130.208.递归过程和函数调用时，处理参数和返回地址，通常使用一种称为（）的数据结构。

A.队列B.多维数组C.线性表D.链表E.栈9.TCP/IP 是一组构成互联网基础的网络协议，字面上包括两组协议：传输控制协议（TCP）和网际互联协议（IP）。

TCP/IP协议把Internet网络系统描述成具有4个层次功能的网络模型，其中提供源节点和目的节点之间的信息传输服务，包括寻址和路由器选择等功能的是（）。

A.链路层B.网络层C.传输层D.应用层E.会话层10.对有序数组{5,13,19,21,37,56,64,75,88,92,100}进行二分查找，等概率情况下，查找成功的平均查找长度（平均比较次数）是（）。

NOIP历届（2007-2008）提高组初赛C语言试题提高组 C 语言二小时完成）●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。

每题有且仅有一个正确答案.）。

1. 在以下各项中。

（）不是CPU的组成部分。

A. 控制器B. 运算器C. 寄存器D. ALUE. RAM2. BIOS（基本输入输出系统）是一组固化在计( ）上一个ROM芯片上的程序。

A. 控制器B. CPUC. 主板D. 内存条E. 硬盘3. 在下面各世界顶级的奖项中，为计算机科学与技术领域作出杰出贡献的科学家设立的奖项是（）。

A. 沃尔夫奖B. 诺贝尔奖C. 菲尔兹奖D. 图灵奖E. 南丁格尔奖4．在编程时（使用任一种高级语言，不一定是C），如果需要从磁盘文件中输入一个很大的二维数组（例如1000*1000 的double 型数组），按行读（即外层循环是关于行的）与按列读（即外层循环是关于列的）相比，在输入效率上（）。

A. 没有区别B. 有一些区别，但机器处理速度很快，可忽略不计C. 按行读的方式要高一些D. 按列读的方式要高一些E. 取决于数组的存储方式。

5．在C语言中，表达式21^2的值是（）A. 441B. 42C.23D.24E.256．在C语言中，判断a不等于0且b不等于0的正确的条件表达式是（）A. !a==0 || !b==0 B. !((a==0)&&(b==0)) C. !(a==0&&b==0)D. a!=0 || b!=0E. a && b7．某个车站呈狭长形，宽度只能容下一台车，并且只有一个出入口。

已知某时刻该车站状态为空，从这一时刻开始的出入记录为：“进，出，进，进，进，出，出，进，进,出”。

假设车辆入站的顺序为1，2，3，……，则车辆出站的顺序为（）。

A. 1, 2, 3, 4, 5B. 1, 2, 4, 5, 7C. 1, 4, 3, 7, 6D. 1, 4, 3, 7, 2E. 1, 4, 3, 7, 58．高度为n的均衡的二叉树是指：如果去掉叶结点及相应的树枝，它应该是高度为n-1的满二叉树。

全国青少年信息学奥林匹克联赛复赛模拟试题湖南省长沙市第一中学周祖松1．无限序列(infinit.pas/c/cpp)【问题描述】我们按以下方式产生序列：1、开始时序列是： "1" ；2、每一次变化把序列中的 "1" 变成 "10" ，"0" 变成 "1"。

经过无限次变化，我们得到序列"1011010110110101101..."。

总共有 Q 个询问，每次询问为：在区间A和B之间有多少个1。

任务写一个程序回答Q个询问输入第一行为一个整数Q，后面有Q行，每行两个数用空格隔开的整数a, b。

输出共Q行，每行一个回答约定∙ 1 <= Q <= 5000∙ 1 <= a <= b < 263样例分析：我们先看看序列变化规律，S1 = "1", S2 = "10", S3 = "101", S4 = "10110", S5 = "10110101", 等等. Si 是 S（i+1）的前缀。

序列Si 是由序列 S（i-1）和 S（i-2）, 连接而成的。

即Si = Si-1 + Si-2 (实际上上是Fibonacci数列)。

找到规律以后，我们可以可以用递归的方法求出从从位置1到位置X之间所有的1的个数，用一个函数F计算，结果为f(b)-f(a-1)。

时间复杂度为： O(Q * log MAX_VAL)此题需要先找出数学规律，再进用递归实现。

主要考查选手的数学思维能力和递归程序的实现。

源程序：constnn=92; //进行92次的数列扩展后，数列长度就会超过给定的数据范围,varf,ft:array[0..nn] of int64;q,i,j,l1,l2:longint;a,b:qword;procedure prapre;{预处理}var i:longint;beginf[0]:=1;f[1]:=1;ft[0]:=0;ft[1]:=1;for i:=2 to nn dobeginf[i]:=f[i-1]+f[i-2];ft[i]:=ft[i-1]+ft[i-2];end;end;function find(a:int64;ll:longint):int64;{求这个数列的前a个有多少个1}beginif a=0 then exit(0);find:=0;if a=f[ll] then find:=ft[ll] elseif a<=f[ll-1] then find:=find(a,ll-1)else find:=ft[ll-1]+find(a-f[ll-1],ll-2);end;beginassign(input,'infinit.in');reset(input);assign(output,'infinit.out');rewrite(output);prapre;readln(q);for i:=1 to q dobeginreadln(a,b);writeln(find(b,nn)-find(a-1,nn));end;close(input);close(output);end.2．删数(remove.pas/c/cpp)【问题描述】有N个不同的正整数数x1, x2, ... x N排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的i个数（只能从两边删除数），1<=i<=n，剩下N-i个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止。

【noip2008年提高组题二】火柴棒等式问题描述：在火柴棒等式中，每个数字由若干火柴棒组成，要求组成一个等式。

等式中有加号、等号和两个数字，它们之间各自由若干火柴棒连接起来。

若干数字的顺序和下标之和相等，则等式成立。

已知通过7根火柴棒可以得到的合法的等式有12个，求合法的所有等式。

解题思路：本题为全排列问题的一个典型应用。

根据题目给出的火柴棒等式的要求，遍历所有的7根火柴棒的全排列，验证是否能组成合法的火柴棒等式，并将符合条件的等式输出即可。

以下为详细步骤：1. 构建火柴棒数量列表，用于表示每个数字所需的火柴棒数量。

列表的下标表示数字，列表的值表示火柴棒数量；2. 生成7根火柴棒的全排列，并将每一个排列结果作为一个可能的等式；3. 遍历所有可能的等式，判断是否符合题目要求：等式中有加号、等号和两个数字，它们之间各自由若干火柴棒连接起来。

若干数字的顺序和下标之和相等，则等式成立；4. 将符合条件的等式输出。

以下为Python代码实现：def dfs(total, cur):if cur == 7:judge(total)returnfor i in range(10):if num[i] > 0:num[i] -= 1dfs(total + ch[cur][i], cur + 1)num[i] += 1def judge(total):for i in range(10):if num[i] != 0:returna, b, c = total[0], total[1], total[2]if a + b == c and a <= b:res.append(total)ch = [[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6] for _ in range(7)]num = [2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6, 6]res = []dfs([], 0)for i in range(len(res)):print(f'{res[i][0]} + {res[i][1]} = {res[i][2]}')在上述代码中，ch为火柴棒数量列表，num为每个数字所需的火柴棒数量。

Day1铺地毯【问题描述】为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。

一共有n 张地毯，编号从1 到n。

现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。

地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。

注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。

【输入】输入文件名为 carpet.in。

输入共 n+2 行。

第一行，一个整数 n，表示总共有n 张地毯。

接下来的 n 行中，第i+1 行表示编号i 的地毯的信息，包含四个正整数a，b，g，k，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示铺设地毯的左下角的坐标（a，b）以及地毯在x轴和y 轴方向的长度。

第 n+2 行包含两个正整数x 和y，表示所求的地面的点的坐标（x，y）。

【输出】输出文件名为 carpet.out。

输出共 1 行，一个整数，表示所求的地毯的编号；若此处没有被地毯覆盖则输出-1。

【输入输出样例 1】【输入输出样例说明】如下图，1 号地毯用实线表示，2 号地毯用虚线表示，3 号用双实线表示，覆盖点（2，2）的最上面一张地毯是3 号地毯。

【输入输出样例 2】【输入输出样例说明】如上图，1 号地毯用实线表示，2 号地毯用虚线表示，3 号用双实线表示，点（4，5）没有被地毯覆盖，所以输出-1。

【数据范围】对于 30%的数据，有n≤2；对于 50%的数据，0≤a, b, g, k≤100；对于 100%的数据，有0≤n≤10,000，0≤a, b, g, k≤100,000。

【一句话题意】给定n个按顺序覆盖的矩形，求某个点最上方的矩形编号。

【考察知识点】枚举【思路】好吧我承认看到图片的一瞬间想到过二维树状数组和二维线段树。

置答案ans=-1，按顺序枚举所有矩形，如果点在矩形内则更新ans。

注意题中给出的不是对角坐标，实际上是(a,b)与(a+g,b+k)。

全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2008）复赛普及组注意事项：1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用小写。

2、C/C++中函数main（）的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。

3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU 1.9GHz，内存512M，上述时限以此配置为准。

各省在自测时可根据具体配置调整时限。

1.ISBN号码（isbn.pas/c/cpp）【问题描述】每一本正式出版的图书都有一个ISBN号码与之对应，ISBN码包括9位数字、1位识别码和3位分隔符，其规定格式如“x-xxx-xxxxx-x”，其中符号“-”是分隔符（键盘上的减号），最后一位是识别码，例如0-670-82162-4就是一个标准的ISBN码。

ISBN码的首位数字表示书籍的出版语言，例如0代表英语；第一个分隔符“-”之后的三位数字代表出版社，例如670代表维京出版社；第二个分隔之后的五位数字代表该书在出版社的编号；最后一位为识别码。

识别码的计算方法如下：首位数字乘以1加上次位数字乘以2......以此类推，用所得的结果mod 11，所得的余数即为识别码，如果余数为10，则识别码为大写字母X。

例如ISBN号码0-670-82162-4中的识别码4是这样得到的：对067082162这9个数字，从左至右，分别乘以1，2， (9)再求和，即0×1+6×2+……+2×9=158，然后取158 mod 11的结果4作为识别码。

你的任务是编写程序判断输入的ISBN号码中识别码是否正确，如果正确，则仅输出“Right”；如果错误，则输出你认为是正确的ISBN号码。

【输入】输入文件isbn.in只有一行，是一个字符序列，表示一本书的ISBN号码（保证输入符合ISBN号码的格式要求）。

【输出】输出文件isbn.out共一行，假如输入的ISBN号码的识别码正确，那么输出“Right”，否则，按照规定的格式，输出正确的ISBN号码（包括分隔符“-”）。

【noip2008年提高组题二】火柴棒等式题目描述：给定一个由火柴棒拼成的数字等式，例如："3-2+1=4"，要求你判断这个等式是否成立。

输入格式：等式（由数字、加减乘除号组成）。

输出格式：如果等式成立，输出 "Yes"，否则输出 "No"。

数据范围：等式长度为5-10，且只包含数字0-9，加号、减号、等号。

样例：输入：3-2+1=4输出：Yes解题思路：这道题可以使用模拟的方法进行求解。

首先，我们需要模拟火柴棒的移动过程，判断等式是否成立。

具体来说，我们可以从左到右遍历等式，依次判断每个字符代表的火柴棒是否能够移动到正确的位置。

如果能够移动到正确的位置，则说明等式成立；否则，说明等式不成立。

具体步骤如下：1. 初始化一个计数器变量count为0，用于记录当前位置的火柴棒数量。

2. 从左到右遍历等式中的每个字符：如果当前字符是数字，则将其转换为对应的火柴棒数量，并将其加到count中。

如果当前字符是加号或减号，则将其转换为对应的火柴棒数量，并将其加到count中。

同时，还需要判断下一个字符是否为数字，如果是数字，则将其转换为对应的火柴棒数量，并将其加到count中；如果不是数字，则说明等式不成立，直接返回"No"。

如果当前字符是等号，则判断count是否等于等号右边的火柴棒数量，如果相等则说明等式成立，返回"Yes"；否则说明等式不成立，返回"No"。

3. 如果遍历完整个等式后仍然没有返回结果，则说明等式不成立，返回"No"。

代码实现：以下是Python语言的代码实现：```pythondef matchSticks(s: str) -> str:count = 0 计数器变量，记录当前位置的火柴棒数量for i in range(len(s)):if s[i].isdigit(): 当前字符是数字count += int(s[i]) 将数字转换为火柴棒数量并加到count中elif s[i] in ['+', '-']: 当前字符是加号或减号if i + 1 < len(s) and s[i + 1].isdigit(): 下一个字符是数字count += int(s[i + 1]) 将数字转换为火柴棒数量并加到count 中else: 下一个字符不是数字，说明等式不成立return "No"elif s[i] == '=': 当前字符是等号if count == int(s[i + 1]): 判断count是否等于等号右边的火柴棒数量return "Yes" 等式成立，返回"Yes"else: 等式不成立，返回"No"return "No"return "No" 如果遍历完整个等式后仍然没有返回结果，说明等式不成立，返回"No"```。

全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP）复赛提高组试题第一届全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP1995）复赛试题（提高组竞赛用时：3.5小时）1、编码问题设有一个数组A:ARRAY[0..N-1]OFINTEGER；数组中存放的元素为0～N-1之间的整数，且A[i]≠A[j]（当i≠j时）。

例如：N=6时，有：A=（4，3，0，5，1，2）此时，数组A的编码定义如下：A[0]的编码为0；A[i]的编码为：在A[0]，A[1]，…，A[i-1]中比A[i]的值小的个数（i=1，2，…，N-1）∴上面数组A的编码为：B=（0，0，0，3，1，2）程序要求解决以下问题：①给出数组A后，求出其编码。

②给出数组A的编码后，求出A中的原数据。

2、灯的排列问题设在一排上有N个格子（N≤20），若在格子中放置有不同颜色的灯，每种灯的个数记为N1，N2，……N k（k表示不同颜色灯的个数）。

放灯时要遵守下列规则：①同一种颜色的灯不能分开；②不同颜色的灯之间至少要有一个空位置。

例如：N=8（格子数）；R=2（红灯数）；B=3（蓝灯数），放置的方法有：R-B顺序B-R顺序放置的方法总数为12种。

数据输入的方式为：NP1（颜色，为一个字母）N1（灯的数量）P2 N2……Q（结束标记，Q本身不是灯的颜色）程序要求：求出一种顺序的放置（排列）方案及放置（排列）方案总数。

3、积木块上的数字设有一个四层的积木块，1～4层积木块的数量依次为：5，6，7，8，如下图所示放置：其中，给出第三层与第四层所标示的数字，并已知第三层的数据是由第四层的数据计算出来的。

计算的方法是：第三层的某个数据A是由第四层相邻的两个数据B，C经过某种计算后产生的：计算所用到的计算符为：+，-，⨯，且无优先级之分（自左向右计算），运算符最多为2个。

如：3+4⨯5=35 5⨯4+3=23可以看出，上图中的第三层的数据是由第四层的数据用以下计算公式计算出来的：A=B⨯C+B也就是：8=2⨯3+2，15=3⨯4+3，……14=2⨯6+2程序要求：给出第四层与第三层的数据后，将第一、二层的每块积木标上相应的数据，并输出整个完整的积木图及计算公式。

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考1.(5分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s.假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量G=6.67×10-11m3·kg-1·s-2，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是____kg·m-3.2.(5分)在国际单位制中，库仑定律写成，式中静电力常量k=8.98×109N·m2·C-2，电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式，式中距离r 的单位是米，作用力F的单位是牛顿.由此式可定义一种电荷量q的新单位.当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位=____；新单位与库仑的关系为1新单位=____C.3.(5分)电子感应加速器(betatron)的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直.圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道.已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0cos(2πt/T)，其中T为磁场变化的周期.B0为大于0的常量.当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外.若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内(如图)，则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t=____到t=____.二、(21分)嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高H n=2.05×102km，远地点离地面高H f=5.0930×104km，周期约为16小时，称为16小时轨道(如图中曲线1所示).随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道(如图中曲线2所示)，以抬高近地点.后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道(分别如图中曲线3、4、5所示).已知卫星质量m=2.350×103kg，地球半径R=6.378×103km，地面重力加速度g=9.81m/s2，月球半径r=1.738×103km1.试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e.2.在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变.设推力大小F=490N，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？3.试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期.4.卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m约为200km，周期T m=127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值.三、(22分)足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的.已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数μ=0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70.试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内(含球门上)？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角θ(小于90°)来表示.不计空气及重力的影响.四、(20分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以V M表示其中可以容纳气体的容积；B为测温泡，处在待测温度的环境中，以V B表示其体积；E为贮气容器，以V E表示其体积；F为阀门.M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接.在M、E、B均处在室温T0=300K时充以压强p0=5.2×105Pa的氢气.假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程.现考察以下各问题：1.关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度，这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中.试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系.除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p 之间的关系？2.开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压.由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度.在设计温度计时，要保证当B处于温度低于T V=25K时，B 中一定要有液态氢存在，而当温度高于T V=25K时，B中无液态氢.到达到这一目的，V M+V E与V B间应满足怎样的关系？已知T V=25K时，液态氢的饱和蒸气压p v=3.3×105Pa.3.已知室温下压强p1=1.04×105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B.五、(20分)一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为-e(e＞0)，质量为m.该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端(即图中的右端)于t=0时刻刚好到达电容器的左极板.电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器.两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压V AB(V AB=V A-V B)，图中只画出了一个周期的图线)，电压的最大值和最小值分别为V0和-V0，周期为T.若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T-τ.已知τ的值恰好使在V AB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b形成均匀分布的一段电子束.设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv2=6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用.1.满足题给条件的τ和t b的值分别为τ=____T，t b=____T.2.试在下图中画出t=2T那一时刻，在0－2T时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I，随离开右极板距离x的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标(坐标的数字保留到小数点后第二位).取x正向为电流正方向.图中x=0处为电容器的右极板B的小孔所在的位置，横坐标的单位.(本题按画出的图评分，不须给出计算过程)六、(22分)零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制.为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦(温度T=4.2K)中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈(超导转换温度T C=7.19K)中电流的变化.设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为△I=1.0mA，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化.根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大.设铅中参与导电的电子数密度n=8.00 ×1020m3，已知电子质量m=9.11×10-31kg，基本电荷e=1.60×10-19C.(采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据)七、(20分)在地面上方垂直于太阳光的入射方向，放置一半径R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透镜，在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘(圆盘中心与透镜焦点重合)，于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像.已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍.圆盘的导热性极好，圆盘与地面之间的距离较大.设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩—玻尔兹曼定律：在单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为W=σT4，式中σ为斯特藩—玻尔兹曼常量，T为辐射体表面的的绝对温度.对太而言，取其温度t5=5.50×103℃.大气对太阳能的吸收率为α=0.40.又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收，同时圆盘也按斯特藩—玻尔兹曼定律向外辐射能量.如果不考虑空气的对流，也不考虑杂散光的影响，试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度？八、(20分)质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如3He是3H的镜像核，同样3H是3He的镜像核.已知3H和3He原子的质量分别是m3H=3.016050u和m3He=3.016029u，中子和质子质量分别是m n=1.008665u和m p=1.007825u，，式中c为光速，静电力常量，式中e为电子的电荷量.1.试计算3H和3He的结合能之差为多少MeV.2.已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的.并由此结合能之差来估计核子半径r N.3.实验表明，核子可以被近似地看成是半径r N恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R 的球体.根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利用本题第2问所求得的r N的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算208Pb核的半径R pb.2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答一、答案 1.1.3×1014 2. 1.06×10-5 (答1.05×10-5也给分)3. T二、参考解答：1.椭圆半长轴a等于近地点和远地点之间距离的一半，亦即近地点与远地点矢径长度(皆指卫星到地心的距离)r n与r f的算术平均值，即有(1)代入数据得a=3.1946×104km (2)椭圆半短轴b等于近地点与远地点矢径长度的几何平均值，即有(3) 代入数据得b=1.942×104km (4)椭圆的偏心率 (5) 代入数据即得e=0.7941 (6)2.当卫星在16小时轨道上运行时，以v n和v f分别表示它在近地点和远地点的速度，根据能量守恒，卫星在近地点和远地点能量相等，有(7)式中M是地球质量，G是万有引力常量. 因卫星在近地点和远地点的速度都与卫星到地心的连线垂直，根据角动量守恒，有mv n r n=mv f r f (8)注意到 (9)由(7)、(8)、(9)式可得(10) (11)当卫星沿16小时轨道运行时，根据题给的数据有r n=R+H n r f=R+H f由(11)式并代入有关数据得v f=1.198km/s (12)依题意，在远地点星载发动机点火，对卫星作短时间加速，加速度的方向与卫星速度方向相同，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星所在处将是新轨道的远地点.所以新轨道远地点高度km，但新轨道近地点高度km.由(11)式，可求得卫星在新轨道远地点处的速度为(13)卫星动量的增加量等于卫星所受推力F的冲量，设发动机点火时间为△t，有(14) 由(12)、(13)、(14)式并代入有关数据得△t=1.5×102s (约2.5分) (15)这比运行周期小得多.3.当卫星沿椭圆轨道运行时，以r表示它所在处矢径的大小，v表示其速度的大小，θ表示矢径与速度的夹角，则卫星的角动量的大小L=rmvsinθ=2mσ (16 )其中 (17)是卫星矢径在单位时间内扫过的面积，即卫星的面积速度.由于角动量是守恒的，故σ是恒量.利用远地点处的角动量，得(18)又因为卫星运行一周扫过的椭圆的面积为S=πab (19)所以卫星沿轨道运动的周期 (20)由(18)、(19)、(20) 式得 (21)代入有关数据得T=5.678×104s (约15小时46分) (22)注：本小题有多种解法.例如，由开普勒第三定律，绕地球运行的两亇卫星的周期T与T0之比的平方等于它们的轨道半长轴a与a0之比的立方，即若a0是卫星绕地球沿圆轨道运动的轨道半径，则有得从而得代入有关数据便可求得(22)式.4.在绕月圆形轨道上，根据万有引力定律和牛顿定律有(23)这里r m=r+H m是卫星绕月轨道半径，M m是月球质量. 由(23)式和(9)式，可得(24) 代入有关数据得 (25)三、参考解答：足球射到球门横梁上的情况如图所示(图所在的平面垂直于横梁轴线).图中B表示横梁的横截面，O1为横梁的轴线；为过横梁轴线并垂直于轴线的水平线；A表示足球，O2为其球心；O点为足球与横梁的碰撞点，碰撞点O的位置由直线O1OO2与水平线的夹角θ表示.设足球射到横梁上时球心速度的大小为v0，方向垂直于横梁沿水平方向，与横梁碰撞后球心速度的大小为v，方向用它与水平方向的夹角υ表示（如图）.以碰撞点O为原点作直角坐标系Oxy，y轴与O2OO1重合.以α?表示碰前速度的方向与y轴的夹角，以α表示碰后速度的方向与y轴(负方向)的夹角，足球被横梁反弹后落在何处取决于反弹后的速度方向，即角α的大小.以F x表示横梁作用于足球的力在x方向的分量的大小，F y表示横梁作用于足球的力在y方向的分量的大小，△t 表示横梁与足球相互作用的时间，m表示足球的质量，有F x△t=mv0x-mv x (1) F y△t=mv y+mv0y (2)式中v0x、v0y、v x和v y分别是碰前和碰后球心速度在坐标系Oxy中的分量的大小.根据摩擦定律有F x=μF y (3) 由(1)、(2)、(3)式得(4)根据恢复系数的定义有v y=ev0y (5)因(6) (7)由(4)、(5)、(6)、(7)各式得(8)由图可知υ=θ+α (9)若足球被球门横梁反弹后落在球门线内，则应有υ≥90° (10)在临界情况下，若足球被反弹后刚好落在球门线上，这时υ=90°.由(9)式得tan(90°-θ)=tanα (11)因足球是沿水平方向射到横梁上的，故α0=θ，有(12)这就是足球反弹后落在球门线上时入射点位置θ所满足的方程.解(12)式得(13)代入有关数据得tanθ=1.6 (14)即θ=58° (15)现要求球落在球门线内，故要求θ≥58° (16)四、参考解答：1.当阀门F关闭时，设封闭在M和B中的氢气的摩尔数为n1，当B处的温度为T 时，压力表显示的压强为 p，由理想气体状态方程，可知B和M中氢气的摩尔数分别为(1) (2)式中R为普适气体恒量.因n1B+n1M=n1 (3)解(1)、(2)、(3)式得(4) 或 (5)(4)式表明，与成线性关系，式中的系数与仪器结构有关.在理论上至少要测得两个已知温度下的压强，作对的图线，就可求出系数. 由于题中己给出室温T0时的压强p0，故至少还要测定另一己知温度下的压强，才能定量确定T与p之间的关系式.2.若蒸气压温度计测量上限温度T v时有氢气液化，则当B处的温度T≤T v时，B、M 和E中气态氢的总摩尔数应小于充入氢气的摩尔数.由理想气体状态方程可知充入氢气的总摩尔数(6)假定液态氢上方的气态氢仍可视为理想气体，则B中气态氢的摩尔数为(7)在(7)式中，已忽略了B中液态氢所占的微小体积.由于蒸气压温度计的其它都分仍处在室温中，其中氢气的摩尔数为(8)根据要求有n2B+n2M+n2E≤n2 (9)解(6)、(7)、(8)、(9)各式得 (10)代入有关数据得V M+V E≥18V B (11)五、答案与评分标准：1.(3分) 2 (2分)2.如图(15分.代表电流的每一线段3分，其中线段端点的横坐标占1分，线段的长度占1分，线段的纵坐标占1分)六、参考解答：如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设其电阻为R，则在一年时间t内电流通过线圈因发热而损失的能量为△E=I2Rt (1)以ρ表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，l表示铅丝的长度，则有(2)电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导电电子的平均速率为v，根据电流的定义有I=Svne(3)所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化，但这变化不会超过电流检测仪器的精度△I，即电流变化的上限为△I=1.0mA.由于导电电子的数密度n是不变的，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由v变为 v-△v，对应的电流变化△I=neS△v (4)导电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为≈lSnmv△v(5)由于△I<<I，所以△v<<v，式中△v的平方项已被略去.由(3)式解出v，(4)式解出△v，代入(5)式得(6)铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即△E k=△E (7)由(1)、(2)、(6)、(7)式解得(8)式中t=365×24×3600s=3.15×107s (9)在(8)式中代入有关数据得ρ=1.4×10-26Ω·m (10)所以电阻率为0的结论在这一实验中只能认定到ρ≤1.4×10-26Ω·m (11)七、参考解答：按照斯特藩-玻尔兹曼定律，在单位时间内太阳表面单位面积向外发射的能量为 (1)其中σ为斯特藩-玻尔兹曼常量，T s为太阳表面的绝对温度.若太阳的半径为R s，则单位时间内整个太阳表面向外辐射的能量为(2)单位时间内通过以太阳为中心的任意一个球面的能量都是P s.设太阳到地球的距离为r se，考虑到地球周围大气的吸收，地面附近半径为R的透镜接收到的太阳辐射的能量为(3)薄凸透镜将把这些能量会聚到置于其后焦面上的薄圆盘上，并被薄圆盘全部吸收.另一方面，因为薄圆盘也向外辐射能量.设圆盘的半径为R D，温度为T D，注意到簿圆盘有两亇表面，故圆盘在单位时间内辐射的能量为(4) 显然，当P D=P (5)即圆盘单位时间内接收到的能量与单位时间内辐射的能量相等时，圆盘达到稳定状态，其温度达到最高.由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得 (6)依题意，薄圆盘半径为太阳的像的半径的2倍，即.由透镜成像公式知(7) 于是有 (8)把(8)式代入(6)式得 (9)代入已知数据，注意到T s=(273.15+t s)K，T D=1.4×103K (10)即有t D=T D-273.15=1.1×103℃ (11)八、参考解答：1.根据爱因斯坦质能关系，3H和3He的结合能差为 (1)代入数据，可得△B=0.763MeV (2)2.3He的两个质子之间有库仑排斥能，而3H没有.所以3H与3He的结合能差主要来自它们的库仑能差.依题意，质子的半径为r N，则3He核中两个质子间的库仑排斥能为 (3)若这个库仑能等于上述结合能差，E C=△B，则有 (4)代入数据，可得r N=0.944fm (5)3.粗略地说，原子核中每个核子占据的空间体积是(2r N)3.根据这个简单的模型，核子数为A的原子核的体积近似为V=A(2r N)3=8Ar N3 (6) 另一方面，当A较大时，有 (7)由(6)式和(7)式可得R和A的关系为 (8)其中系数 (9) 把(5)式代入(9)式得r0=1.17fm (10)由(8)式和(10)式可以算出208Pb的半径R Pb=6.93fm。

NOIP2008南海区普及组复赛模拟测试题㈠（测试时间：2008年11月1日上午）注意事项：1.严格按照题目要求的格式进行输入、输出，否则严重影响得分。

2.题目测试数据有严格时间限制，超时不得分。

3.输入文件格式不用判错；输入输出文件名均已给定，不用键盘输入。

4.程序完成后，要按指定的提交文件名编译成EXE文件，评卷时以EXE文件为准。

5．选手要同时将EXE文件和源程序(PAS)提交。

6．全卷400分，三小时完成。

第一题奶牛式乘法输入文件: cowmul.in输出文件: cowmul.out问题描述：做厌了乘法计算题的贝茜，自创了一种新的乘法运算法则。

在这套法则里，A*B等于一个取自A、一个取自B的所有数字对的乘积的和。

比方说，123*45等于1*4 + 1*5 + 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 = 54。

对于2个给定的数A、B(1 < = A, B < = 1,000,000,000)，你的任务是，用新的乘法法则计算A*B 的值。

输入格式:输入文件只有一行，是2个用空格隔开的整数：A、B输出格式:输出文件共一行，输出1个整数，即新的乘法法则下A*B的值输入样例(cowmul.in):123 45输出样例(cowmul.out):54第二题晚餐队列安排输入文件: dining.in输出文件: dining.out问题描述：为了避免餐厅过分拥挤，FJ要求奶牛们分2批就餐。

每天晚饭前，奶牛们都会在餐厅前排队入内，按FJ的设想，所有第2批就餐的奶牛排在队尾，队伍的前半部分则由设定为第1批就餐的奶牛占据。

由于奶牛们不理解FJ的安排，晚饭前的排队成了一个大麻烦。

第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 < = D_i < = 2)的卡片。

虽然所有N(1 < = N < = 30,000)头奶牛排成了很整齐的队伍，但谁都看得出来，卡片上的号码是完全杂乱无章的。

第十届全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP2004）复赛试题（提高组竞赛用时：3小时）1、津津的储蓄计划(Save.pas／dpr／c／cpp)【问题描述】津津的零花钱一直都是自己管理。

每个月的月初妈妈给津津300元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。

为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上20％还给津津。

因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。

例如11月初津津手中还有83元，妈妈给了津津300元。

津津预计11月的花销是180元，那么她就会在妈妈那里存200元，自己留下183元。

到了11月月末，津津手中会剩下3元钱。

津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。

有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。

如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。

现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。

如果不会，计算到2004年年末，妈妈将津津平常存的钱加上20％还给津津之后，津津手中会有多少钱。

【输入文件】输入文件save.in包括12行数据，每行包含一个小于350的非负整数，分别表示1月到12月津津的预算。

【输出文件】输出文件save.out包括一行，这一行只包含一个整数。

如果储蓄计划实施过程中出现某个月钱不够用的情况，输出-X，X表示出现这种情况的第一个月；否则输出到2004年年末津津手中会有多少钱。

【样例输入1】29023028020030017034050908020060【样例输出1】-7【样例输入2】29023028020030017033050908020060【样例输出2】1580【问题描述】在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

2000年全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题（高中组竞赛用时：3小时）题一进制转换问题描述我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。

例如：１２３可表示为１＊１０２＋２＊１０１＋３＊１００这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。

如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为０，１，．．．．Ｒ－１。

例如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是０，１，２，３，４，５和６，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。

如果作为基数的数绝对值超过１０，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于９的数码。

例如对１６进制数来说，用Ａ表示１０，用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表示１５。

在负进制数中是用－Ｒ作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１（－２进制），并且它可以被表示为２的幂级数的和数：１１０００１＝１＊（－２）５＋１＊（－２）４＋０＊（－２）３＋０＊（－２）２＋０＊（－２）１＋１＊（－２）０问题求解设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数：－Ｒ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝输入输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）；第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输出结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

样例输入３００００－２－２００００－２２８８００－１６－２５０００－１６输出３００００＝１１０１１０１０１０１１１００００（ｂａｓｅ－２）－２００００＝１１１１０１１０００１０００００（ｂａｓｅ－２）２８０００＝１９１８０（ｂａｓｅ－１６）－２５０００＝７ＦＢ８（ｂａｓｅ－１６）题二乘积最大问题描述今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。