七年级数学下册幂的
运算
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同学个性化教学设计
年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 幂的运算
教学目标
1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算. 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式
重难点透视 幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式
考点 幂的乘法运算；逆用公式
知识点剖析
序号 知识点
预估时间 掌握情况
1 同底数幂的乘法 30
2 幂的乘方 30
3 积的乘方 30 4
综合练习
30
教学内容
一：同底数幂的乘法
回顾：n a 表示 ，这种运算叫
做 ，
这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n
是 。
问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？
学一学： =⨯4222 =•42a a
=•m a a 2
议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加 填一填：
知识点一、 乘方的概念
（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？
总结：
（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：
a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
a m·a n=()
a a a
g gg g g
14243
m个a ·()
a a a
g gg g g
14243
n个a
=a a a
g gg g g
14243
(m+n)个a
=a m+n
a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），
即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。
二：幂的乘方
知识回顾
1．32中，底数是___，指数是___，a n表示___________，那么29＝________，(－2)9＝________，52×53＝________，32×34＝________.
2．幂的乘方
(1)根据幂的意义解答：
①(32)3＝____________________(幂的意义)
＝ _____________________(同底数幂相乘的法则)
＝ 32×3；
②(a m)2＝________
＝ ________(根据a n·a m＝a n＋m)；
③(a m)n＝ (幂的意义)个
＝ ______________(同底数幂相乘的法则)
＝ ________(乘法的意义)．
(2)总结法则：(a m)n＝________(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数________，指数________．
(1)(m2)m＝________； (2)(a2)3＝________.
探究点一幂的乘方
例1计算下列各题：
(1)(－a2)3； (2)(－a3)2； (3)(－a3)4·a12； (4)(－a3)2＋a6.
规律总结：运用幂的乘方计算时，找准底数和指数很重要，然后底数不变，指数相乘.
●跟踪训练
1．(宿迁中考)计算(－a3)2的结果是()
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
2．下列运算中正确的是()
A．(x4)4＝x8 B．x·(x2)3＝x7 C．(x·x2)3＝x6 D．(x10)10＝x20
3．(102)3＝________，－(b2)5＝________， [(－n)2]3＝________，(x3)4·x2＝________.
4．计算：
(1)(102)3； (2)(a n－2)3； (3)(43)3；
(4)(－x3)5； (5)[(－x)2]3； (6)[(x－y)3]4.
究点二幂的乘方的逆用
例2已知a x＝2，a y＝3(x，y为正整数)，求a3x＋2y的值．
规律总结：考查幂的乘方公式的逆用的题目有很多种形式，关键是将指数进行合理的拆分，再结合同底数幂的乘法公式进行计算或化简.
●跟踪训练
5．x12＝()6＝()4＝()3＝()2.
6．填空：
(1)108＝()2； (2)b27＝(b3)()； (3)(y m)3＝()m； (4)p2n＋2＝()2.
7．若x m·x2m＝2，求x9m的值．
1．下列运算正确的是()
A．a2·a3＝a4 B. (－a4)2＝a4 C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a6
2．下列各式错误的是()
A．(a3)m＝a3＋m B．[(a＋b)2n]m＝(a＋b)2mn C．(a m)3＝a3m D．(a＋b)m(a＋b)n＝(a＋b)m＋n
3．a48＝()6＝( )3＝( )2.
*4.若x n＝3，则x3n＝________.
5．(1)计算：
①(106)2；②(a m)4(m为正整数)；③－(y3)2；④ (－x3)3.
(2)计算：
