应用时间序列分析第4章答案学习资料

6、方法一：趋势拟合法income<-scan('习题4.6数据.txt')ts.plot(income)由时序图可以看出，该序列呈现二次曲线的形状。

于是，我们对该序列进行二次曲线拟合：t<-1:length(income)t2<-t^2z<-lm(income~t+t2)summary(z)lines(z$fitted.values, col=2)方法二：移动平滑法拟合选取N=5income.fil<-filter(income,rep(1/5,5),sides=1)lines(income.fil,col=3)7、（1）milk<-scan('习题4.7数据.txt')ts.plot(milk)从该序列的时序图中，我们看到长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列,因此我们可以采用乘积模型和加法模型。

在这里以加法模型为例。

z<-scan('4.7.txt')ts.plot(z)z<-ts(z,start=c(1962,1),frequency=12)z.s<-decompose(z,type='additive') //运用加法模型进行分解z.1<-z-z.s$seas //提取其中的季节系数，并在z中减去（因为是加法模//型）该季节系数ts.plot(z.1)lines(z.s$trend,col=3)z.2<-ts(z.1)t<-1:length(z.2)t2<-t^2t3<-t^3r1<-lm(z.2~t)r2<-lm(z.2~t+t2)r3<-lm(z.2~t+t2+t3)summary(r1)summary(r2)summary(r3) ##发现3次拟合效果最佳，故选用三次拟合ts.plot(z.2)lines(r3$fitt,col=4)pt<-(length(z.2)+1) : (length(z.2)+12)pt1<-pt ##预测下一年序列pt2<-pt^2pt3<-pt^3pt<-matrix(c(pt1,pt2,pt3),byrow=T,nrow=3)/*为预测时间的矩阵。

第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。

显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。

2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。

第四章动态数列一、判断题1.若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种动态数列属于时期数列。

（）2.定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发展速度反映了现象比前一期的增长程度。

（）3.平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根据平均发展速度计算的。

（）4.用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各期发展水平无关。

（）5.平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均数。

（）6.季节变动，是指某些现象由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内比较有规律的变动。

7.按月平均法是一种考虑长期趋势影响的测定季节变动的方法。

8.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其环比增长速度为0.14%1、×2、×3、√4、√5、√6、√7、×8、×二、单项选择题1.根据时期数列计算序时平均数应采用（）。

A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法2.下列数列中哪一个属于动态数列（）。

A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列3.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。

则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（）。

4.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）。

A、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度5.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（）。

A.（102%×105%×108%×107%）-100%B.102%×105%×108%×107%C.2%×5%×8%×7%D.（2%×5%×8%×7%）-100%6.定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。

第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。

显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。

2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。

第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。

由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。

2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。

如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。

（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。

第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。

答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。

由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。

例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。

由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。

这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。

4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。

答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。

其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。

在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。

然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。

由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。

所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。

时间序列分析参考答案时间序列分析参考答案时间序列分析是一种研究随时间变化的数据模式和趋势的统计方法。

它可以帮助我们理解数据的变化规律，预测未来的趋势，以及制定相应的决策。

在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本概念、方法和应用。

一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值。

它可以是连续的，比如每天的股票价格，也可以是离散的，比如每月的销售额。

时间序列分析的目标是找出数据中的模式和趋势，以便进行预测和决策。

时间序列分析的基本概念包括趋势、季节性和周期性。

趋势是指数据在长期内的整体变化方向，可以是上升、下降或平稳。

季节性是指数据在一年中周期性重复出现的变化模式，比如节假日销售额的增长。

周期性是指数据在较长时间内出现的波动，通常周期长度大于一年。

二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法包括描述性分析、平稳性检验、模型建立和预测等。

描述性分析是对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本特征。

常用的描述性分析方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等。

折线图可以显示数据的整体趋势和季节性变化，直方图可以展示数据的分布情况，自相关图可以帮助我们发现数据的相关性。

平稳性检验是判断时间序列数据是否具有平稳性的方法。

平稳性是指数据的均值和方差在时间上保持不变。

常用的平稳性检验方法包括单位根检验和ADF检验等。

模型建立是根据时间序列数据的特征，选择合适的模型来描述数据的变化规律。

常用的模型包括AR模型、MA模型和ARMA模型等。

AR模型是自回归模型，表示当前观测值与过去观测值之间的线性关系；MA模型是移动平均模型，表示当前观测值与过去观测值的误差之间的线性关系；ARMA模型是自回归移动平均模型，综合考虑了自回归和移动平均的效果。

预测是利用已知的时间序列数据，通过建立模型来预测未来的观测值。

常用的预测方法包括滚动预测、指数平滑法和ARIMA模型等。

滚动预测是指根据当前观测值和过去观测值的模型，逐步预测未来的观测值；指数平滑法是基于历史数据的加权平均值，对未来的观测值进行预测；ARIMA模型是自回归移动平均差分整合模型，可以处理非平稳的时间序列数据。

时间序列分析习题答案时间序列分析习题答案时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，用于研究随时间变化的数据。

通过对时间序列数据的建模和分析，我们可以揭示数据背后的规律和趋势，从而进行预测和决策。

下面我将给出一些时间序列分析习题的答案，希望能对大家的学习和理解有所帮助。

1. 什么是时间序列？时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值。

它可以是连续的，比如每天的股票价格，也可以是离散的，比如每个月的销售额。

时间序列分析的目标是通过对这些数据的分析和建模，揭示数据背后的规律和趋势。

2. 时间序列分析的步骤是什么？时间序列分析一般包括以下几个步骤：- 数据收集：收集并整理时间序列数据，确保数据的准确性和完整性。

- 数据可视化：通过绘制时间序列图，观察数据的趋势、季节性和周期性等特征。

- 数据平稳性检验：通过统计检验方法，判断时间序列数据是否平稳。

如果不平稳，需要进行差分处理。

- 模型选择：根据数据的特征和目标，选择适合的时间序列模型，比如ARIMA模型、季节性ARIMA模型等。

- 模型拟合：利用选定的模型，对时间序列数据进行拟合和参数估计。

- 模型诊断：对拟合的模型进行诊断，检验模型的残差序列是否符合模型假设。

- 模型预测：利用已拟合的模型，对未来的数据进行预测。

3. 如何判断时间序列数据的平稳性？平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的均值、方差和自相关函数在时间上都是常数。

常用的平稳性检验方法有：- 绘制时间序列图：观察数据是否具有明显的趋势、季节性和周期性。

- 平稳性统计检验：常用的统计检验方法有ADF检验、KPSS检验等。

这些检验方法的原理是基于单位根检验，判断序列是否存在单位根，从而判断序列的平稳性。

4. 如何选择适合的时间序列模型？选择适合的时间序列模型需要考虑数据的特征和目标。

常用的时间序列模型有：- AR模型：自回归模型，利用过去的观测值对当前值进行预测。

- MA模型：移动平均模型，利用过去的白噪声误差对当前值进行预测。

第四章5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。

data wangbao4_5;input x@@;time=1949+_n_-1;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 6282864653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049972538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 8717789211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988130756 131448 132129 132802;proc gplot data=wangbao4_5;plot x*time=1;symbol1c=black v=star i=join;run;proc autoreg data=wangbao4_5;model x=time; output out=out p=wangbao4_5_cup;run;proc gplot data=out;plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay;symbol2c=red v=none i=join w=2l=3;run;proc forecast data=wangbao4_5 method=stepar trend=2 lead=5 out=out outfull outest=est;id time;var x;proc gplot data=out;plot x*time=_type_/href=2008;symbol1i=none v=star c=black;symbol2i=join v=none c=red;symbol3i=join v=none c=black l=2;symbol4i=join v=none c=black l=2;run;分析过程：1、时序图通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时可以用线性模型拟合序列的发展：Xt=a+bt+It t=1,2,3,…,60E(It)=0,var(It)=σ2其中，It为随机波动；Xt=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。

6、方法一：趋势拟合法income<-scan('习题4.6数据.txt')ts.plot(income)由时序图可以看出，该序列呈现二次曲线的形状。

于是，我们对该序列进行二次曲线拟合：t<-1:length(income)t2<-t^2z<-lm(income~t+t2)summary(z)lines(z$fitted.values, col=2)方法二：移动平滑法拟合选取N=5income.fil<-filter(income,rep(1/5,5),sides=1)lines(income.fil,col=3)7、（1）milk<-scan('习题4.7数据.txt')ts.plot(milk)从该序列的时序图中，我们看到长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列,因此我们可以采用乘积模型和加法模型。

在这里以加法模型为例。

z<-scan('4.7.txt')ts.plot(z)z<-ts(z,start=c(1962,1),frequency=12)z.s<-decompose(z,type='additive') //运用加法模型进行分解z.1<-z-z.s$seas //提取其中的季节系数，并在z中减去（因为是加法模//型）该季节系数ts.plot(z.1)lines(z.s$trend,col=3)z.2<-ts(z.1)t<-1:length(z.2)t2<-t^2t3<-t^3r1<-lm(z.2~t)r2<-lm(z.2~t+t2)r3<-lm(z.2~t+t2+t3)summary(r1)summary(r2)summary(r3) ##发现3次拟合效果最佳，故选用三次拟合ts.plot(z.2)lines(r3$fitt,col=4)pt<-(length(z.2)+1) : (length(z.2)+12)pt1<-pt ##预测下一年序列pt2<-pt^2pt3<-pt^3pt<-matrix(c(pt1,pt2,pt3),byrow=T,nrow=3)/*为预测时间的矩阵。

第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.0940.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.0660.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列不LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。

显著性水平=0.05能视为纯随机序列。

2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2）非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=-229608.149.011)(εεσσ=-=t x Var49.00212==ρφρ022=φ3.2 解：对于AR （2）模型：⎩⎨⎧=+=+==+=+=-3.05.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115/721φφ3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.02212122)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=t x Var2)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(σ+++--+==1.98232σ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ⎪⎩⎪⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ3.4 解：原模型可变形为：t t x cB B ε=--)1(2由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。

第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。

答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。

由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。

例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。

由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。

这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。

4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。

答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。

其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。

在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。

然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。

由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。

所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。

第一节模型的识别单变量时间序列的Box-Jenkins 模型识别方法主要是根据样本自相关和偏自相关函数的截尾和拖尾性来判断序列所适合的模型。

平稳序列的自相关函数和偏自相关函数的统计特性对非零均值序列的处理计算样本均值，将每一序列值减去样本均值。

将序列均值作为一未知参数处理。

例如AR 模型例：，Xt 的均值是多少？判定在m步之后截尾的做法是：判定在n步之后截尾的做法是：拖尾：即被负指数控制收敛于零。

若序列自相关函数和偏自相关函数无以上特征，而是出现缓慢衰减或周期性衰减情况，则说明序列不是平稳的。

例：见演示试验。

第二节模型的定阶自相关函数和偏自相关函数定阶法自相关函数和偏自相关函数不但可以用来进行模型的识别，同样也可以用来进行AR 模型和MA 模型的定阶。

该方法对ARMA 模型定阶较为困难，同时，用该方法定的阶数也只能作为初步参考值。

残差方差定阶法残差方差定阶法借用了统计学中多元回归的原理。

假定模型是有限阶的自回归模型，如果选择的阶数小于真正的阶数，则是一种不足拟合，因而剩余平方和必然偏大，残差方差也将偏大；如果选择的阶数大于真正的阶数，则是一种过度拟合，残差方差并不因此而显著减小。

AR 、MA 、ARMA 三种模型的残差方差估计式分别为：F检验定阶法基本过程：对N个独立的观察值，建立回归模型：若舍弃后面S个因子，另建一个回归模型：检验舍弃的回归因子对Y的影响是否显著，等价于检验原假设：最佳准则函数定阶法对于AR 模型，AIC 函数可取：BIC 定阶理论上AIC 准则不能给出模型阶数的相容估计，即当样本趋于无穷大时，由AIC 准则选择的模型阶数不能收敛到其真值（通常比真值高）。

另一个定阶选择是BIC 准则：对于AR 模型：还可以定义其它类型的准则函数，如自回归移动平均模型的参数矩估计：将模型分成两个部分，先对AR 部分应用YULE-WALKER 方程，计算得到剩余序列，对剩余序列应用MA 模型的参数估计方法。