一元一次方程的解法(公开课)资料讲解
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一元一次方程的基础解法一、课堂目标1.掌握移项、去分母、去括号的依据,会用移项和合并同类项、去括号、去分母等手段解一元一次方程.2.掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练准确的解方程.二、知识引入前面我们学过等式的性质:等式性质——如果,那么.等式性质——如果,那么;如果(),那么.也能用等式的性质解简单的一元一次方程,例如,①解方程;②解方程.三、知识讲解1. 解方程——移项、合并同类项解方程解:两边加,得这个过程也可以看成把原方程左端的常数项移动到方程右端、得,此时这项在等号右端变成符号( →);像上面这样把等式一边某一项变号后移到另一边叫做移项,所以我们可以用移项这个手段来解形如的一元一次方程.【注意】移项要变号.解方程解:两边减 ,得这个过程也可以看成把原方程左端的未知数项 移动到方程右端、得 ,此时这项在等号右端变成符号( →).再比如,解方程 ,观察到这个方程两边都有含未知数项和常数项,因此【总结】解形如 的一元一次方程的一般步骤为:移项→合并同类项→系数化.经典例题11.已知关于的方程的解是,那么.思路梳理知识点:1、2、3、A. B.C.D.2.方程移项后,正确的是( ).思路梳理知识点:1、2、3、题目练习1A. B. C.D.1.对方程合并同类项正确的是().(1)(2)(3)(4)2.给下列各方程移项:: .:.: .:.A. B. C. D.3.若,则的值是().经典例题2解关于的方程:.思路梳理知识点:1、2、3、 题目练习21.解方程:.2.解方程:.(1)3.解方程:.4.当 时,代数式与的值互为相反数.2. 解方程——去括号接下来看这个方程.观察发现这个方程多了带括号的成分,因此【总结】解带括号的一元一次方程的一般步骤:去括号→移项→合并同类项→系数化.经典例题3阅读下列解方程的过程,回答问题:,去括号,得: ①,移项,得: ②,合并同类项,得: ③,系数化为, 得: ④,上述过程中,第 步计算出现错误,其错误原因是 ,第②步的数学依据是.思路梳理知识点:1、2、3、题目练习3A.由 得B.由 得C.由得 D.由得1.下列方程去括号正确的是().。
一元一次方程及其解法公开课教案第一章:引言1.1 课程背景在初中数学中,方程是非常重要的内容。
通过学习一元一次方程,让学生初步了解方程的概念,掌握解方程的方法,为后续学习更复杂的方程打下基础。
1.2 教学目标(1) 了解一元一次方程的定义及特点;(2) 学会解一元一次方程;(3) 能够应用一元一次方程解决实际问题。
第二章:一元一次方程的定义及特点2.1 一元一次方程的定义(1) 概念:一元一次方程是只含有一个未知数(元),且未知数的最高次数为1的方程。
(2) 一般形式:ax + b = 0(a, b 为常数,且a ≠0)2.2 一元一次方程的特点(1) 线性:方程的图像为一条直线;(2) 单调性:随着未知数的增大,方程的解也增大或减小;(3) 有唯一解。
第三章:解一元一次方程的方法3.1 移项将方程中的常数项移到等号的一边,未知数项移到等号的另一边。
3.2 合并同类项将方程中同类项合并,简化方程。
3.3 系数化为1将方程中的系数化为1,便于求解。
第四章:应用一元一次方程解决实际问题4.1 问题的提出通过实际问题引出一元一次方程的解法。
4.2 问题的解决(1) 分析问题,找出未知数;(2) 列出方程;(3) 解方程;(4) 检验解。
第五章:总结与拓展5.1 总结回顾本节课所学的一元一次方程的定义、特点和解法。
5.2 拓展思考:如何判断一个方程是否为一元一次方程?作业:(1) 完成课后练习题;(2) 找一些实际问题,尝试用一元一次方程解决。
第六章:一元一次方程的解法案例分析6.1 案例一:购物问题问题描述:小明购买了一些苹果,每千克3元,一共花费了15元。
问小明购买了多少千克的苹果?解题步骤:(1) 设小明购买的苹果为x千克;(2) 根据价格列出方程:3x = 15;(3) 解方程得到:x = 15 / 3 = 5;(4) 检验解:5千克的苹果,每千克3元,总共15元,符合题意。
6.2 案例二:速度问题问题描述:甲乙两地相距120千米,甲车以60千米/小时的速度行驶,乙车以80千米/小时的速度行驶。