上海交大附中第一学期高三第一次月考数学试题参考答案 一，填空题 1,(2,1]
- 解：(,1]M =-∞，(2,2)N =-。
2,
4
- 解：{2,4}B =-，4A -∉。
3, ③ 4,
72
解：1(1)2
f =，
2
22222
2
111()()111111x x x f x f x x x x x +=+=+=++++。
∴11117()()()(1)(2)(3)(4)34
3
2
2
2
f f f f f f f ++++++=+=。
5,
(,3]{3}
-∞-⋃ 解：2
20
90
x x +≤⎧⎨
-≥⎩或290x -=⇒2
33x x x ≤-⎧⎨
≤-≥⎩
或或3x =±。
6, 32
2
x
y -+=解：2442
22a b
a b ++⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒2241a b a b +=⎧⎨+=⎩⇒123
a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。 7,
[1,)
+∞解：
22222121
()22ax a a a f x a x a x a
+-+-==-
++，对称中心为(2,)a a -。 ∴2210
22a a ⎧->⎨
-≤-⎩⇒2210
1a a ⎧->⎨
≥⎩
⇒1a ≥。 8, 21log (1) 1<1
2 1x x x x -+-≤⎧⎨>⎩
解：当1x ≤时，()(2)11x f x =-≤⇒
12()log (1), 11f x x x -=+-<≤；
1x >时，2()log 11f x x =+>⇒11()2, 1x f x x --=>。
9, 9解：
271044
()152(1)59111
x x f x x x x x x ++==+++≥+⋅=+++，
4
11
x x +=
+⇔1x =。即当且仅当1x =时，()f x 的最小值是为9。 10,
12(,)33
解： ()f x 在[0,)+∞上↗，则在(,0]-∞上↘。
1(21)()3f x f -<⇔112133x -<-<⇔12
33
x <<。
11,
9]∞（-，
解：①0a ≤，6a x R x +-∈⇒
()lg(6)a
f x x x
=+
-的值域为R ；
②0a >，()lg(6)a f x x x =+-的值域为R ⇒6a x x
+-可以取到所有的正
实数⇒当0x >时，6a x x
+-的最小值260a -≤⇒9a ≤。
12, 5400 解：设水池的长与宽分别为a ，b (单位：m )，总造价为
S ，
则有218
200150[2(22)]ab S ab a b =⎧⎨
=++⎩
⇒1800600()180060025400S a b ab =++≥+⋅=，
当且仅当218
a b
ab =⎧⎨
=⎩⇒3a b ==时，总造价S 有最小值为5400。
13, ①，②，③
解：22
0()0x px q x f x x px q
x ⎧-++<=⎨++≥⎩⇒222
2()024()()0
24p p x q x f x p p
x q x ⎧--++<⎪⎪=⎨⎪++-≥⎪⎩
。
由图像易得①、②正确；当0p =时，22
()0
x q x f x x q x ⎧-+<=⎨+≥⎩，()0f x =总有解，③正确； 当0p <，0q =时，22
()0
x px x f x x px x ⎧-+<=⎨+≥⎩的解集为{,0,}p p -，④错。 14, ① 直线
y =；)(x g =
3
2x +-；
以下两个答案供参考：① 直线0
x =；)(x g =
3
2x -+；
② 直线
y x
=；)(x g =
23log x
-+。
二，选择题 15．C
16．B 解：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴
000b c a c b b +=⎧⎪
-+=⎨⎪>⎩
⇒2 (>0)a b b =-， 点(,)a b 的轨迹为20 (0)x y x +=<。 解：构造函数()12
f x x x =++-，则函数的值域为[3,)+∞。
18 B 解：
1
3
1
()(2)2
x
x f x x =-⋅是定义在R 上的偶函数，当0
x >时，
1
202
x x y =-
>，且↗， 13
0y x =>且↗，所以()f x 在[0,)+∞上递增，在(,0]-∞上递减。
∴f m f n ()()<
⇒m n ||||<⇒22m n <。
三．解答题
19. 解：当0a ≤时，()22x x
a f x =+
在区间
[4,)
+∞上递增，
2分
当0a >时，22
x x a =⇔2x a =，4
2a ≤⇔256a ≤。 即当(,256]
a M ∈=-∞时，
P
真；
5分
当0a ≥时，()g x 在区间[4,)+∞上递增， 7分
当0a <时，22log log a
x x
=-⇔2log x a =-2log 42a -=⇔4a ≥-。 即
当
[4,)
a N ∈=-+∞时，
Q
真；
