实验七:模拟法测静电场 示范实验报告
【实验目的】
1． 理解模拟实验法的适用条件。
2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】
YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】
直接测量静电场，是非常困难的，因为：
① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。
② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。
从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程：
0E dl ∙=⎰
（静电场的环路定理）
，
0E dS ∙=⎰⎰
（闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）；
0j dl ∙=⎰ （由⎰=∙0l d E
，得⎰=∙0l d E σ，又E j σ=，故⎰=∙0l d j ）
，
0j ds ∙=⎰⎰
（电流场的稳恒条件）；
如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布
在真空中有一个半径为r 0的长圆柱导体A 和一个内半径为R0的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和
σ-(即电荷线密度)，它们在A 、B 之间形成静电场。
由对称性可知，在垂直于轴线的任一平面S 内，电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布，其等势面是不同半径的圆柱面。为了计算A 、B 间的电场强度，首先我们沿轴线方向取一单位长度、底面半径为r 的同轴圆柱体表面为高斯面（包围内柱面A ）。
设此高斯面上、下、侧面上的场强分别为上E 、下E
、
E
，则整个高斯面上的电通量为：
φ=00E ds E ds E ds E ds ∙+∙+∙=++∙⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
下下侧侧上上
=E ds E ds ∙=⎰⎰⎰⎰
侧侧
=2πrE
由高斯定理φ=0
εσ=
∙→
→
⎰⎰S d E 可得：
2πrE=
εσ， 即 r E 0
2πε
σ
=
，
因为外柱面接地点为零电势点，则在A 、B 两柱面之间距圆柱中心轴为r 处的电势为：
000
ln
22R R r r
r
R dr U Edr r
r
σ
σ
πεπε=
=
=
⎰⎰
同理可得A 柱的电势：
0000
0ln
22R R r r R dr
U Edr r
r σ
σ
πεπε=
=
=
⎰⎰
两式相除，得相对电势：
000
ln
ln r R r
R U U r =
2．设计模拟的电流场
为了仿造一个与上述静电场相似的电流场，我们设计出模拟模型：把圆环形金属电极A 和圆环形金属电极B 同心地置于一层均匀导电介质上，当给两面电极间加加上规定的电压0U 后，
在A 、B 电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布。导电介质由导电微晶制成，
它的电阻率比金属电极大很多，因此导电微晶是不良导体。设其厚度为t ，电阻率为ρ，电极A 的半径为0r ，B 的半径为0R 。由电阻定律可知，半径为r 的圆周到半径为r+dr 的圆周间的圆环（宽度为dr ）电阻为：
rt
dr
s
ds dR πρρ2=
=
半径为r 的圆周到半径为0R 的圆周间的圆环电阻为：0
0ln
22R r r
R dr R t
r
t
r
ρ
ρ
ππ=
∙
=
⎰
同理，半径为0r 的圆周到半径为0R 的圆周间的圆环电阻为：0
0ln
2r R t
R πρ
=
于是，两电极间的总电流：0
000ln 2r R U t
R
U I ∙
=
=
ρ
π
设外环的电势为0，则距环心为r(0r 000
ln
ln
r R r
R U IR U r r == 则
000
ln
ln r R r R U U r =
即电流场与静电场的电势分布相同，又dr
dU E r
-=，可见电场强度E 的分布也相同，故可
用电流场描绘静电场。
【实验步骤】
（1）按图连接好电路，调节“电压输出”旋钮，直到电压表示数为10.00V。
（2）将探测器置于电极A中心，再将一张白纸对折三下，放在测试仪有机玻璃平台上，使其中心对准电极A中心，然后用夹子夹稳。
（3）在四条折线上用探针分别找出电势为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的点，将其中心记录在白纸上。
（4）用圆规画出电势分别为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的等势线，再根据电场线和等势线垂直的原理，画出八条电场线。
（5）断开电路，整理好仪器。
【数据处理】
1．将实验记录的白纸贴于此处，并画出等势线、电场线，然后用直尺量出等势圆的直径（精确到0.1mm）。
