高三数学-2018届高三年总复习周测试数学(理科) 精品

2017-2018学年高中三年级第三次统一考试**数学试卷（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x Z x =∈≤，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ． 8C ． 16D ．32 2.已知复数534iz i=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.“lg lg m n >”是“11()()22m n<”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设随机变量(1,1)XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A ．6038B ．6587 C.7028 D ．75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ） A ．133升 B ．176升 C.199 升 D ．2512升 6.将函数()cos(2)4f x x π=-的图像向平移8π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．1()62g π=B ．()g x 在区间57(,)88ππ上是增函数 C.2x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．(,0)8π-是()g x 图像的一个对称中心7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为3π的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于点A 、B ，若11()2OA OB OF =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 28.在ABC △中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则2m n +的最小值为（ ）A ．3B ．4 C.83 D ．1039.若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++的值为（ ）A ．20172018B ．1 C. 0 D ．1-10.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．45π B ．57π C. 63π D ．84π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（ ） A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,0)-B ．1(,2)2 C. 1(0,)2D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 ．14.设x ，y 满足约束条件1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则||3y z x =+的最大值为 ． 15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.已知椭圆的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c，其中40cos c xdx π=，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当AOB △的面积最小时，1260F PF ∠=︒，则此椭圆的方程为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=. （1）求角A 的大小； （2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a . 18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD △折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ； （2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值.19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望. 20. 已知抛物线2:C y x =-，点A ，B 在抛物线上，且横坐标分别为12-，32，抛物线C 上的点P 在A ，B 之间（不包括点A ，点B ），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（1）求直线AP 斜率k 的取值范围； （2）求|||PA PQ ⋅的最大值.21. 已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当3t =时，证明：不等式1122()()2t f x x f x x x +-->-恒成立（其中1x R ∈，10x >）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15.1123π+ 16.221159x y+=三、解答题17.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=， 所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A==又3sin sin 8B C =，sin A =2=4a =. 18.（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ，则DE ⊥平面ABC ，∴DE BC ⊥.∵四边形ABCD 是矩形，∴A B B C ⊥，∴BC ⊥平面ABD ，∴B C A D ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，∴(0,2,0)A a ，(,0,0)C a . 由（1）知AD BD ⊥，又2ABAD=，∴30DBA ∠=︒，60DAB ∠=︒， ∴cos AE AD DAB =⋅∠12a =，32BE AB AE a =-=，sin DE AD DAB =⋅∠=，∴3(0,)2D a，∴1(0,)2AD a =-，(,2,0)AC a a =-. 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102220ay az ax ay ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩， 不妨取1z =，则y =x =(23,m =. 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， ∴cos ,m n ||||m nm n ⋅==14=.故二面角D AC B --的余弦值为14.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率12224233621()()33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()()33135C C C +⋅=. （2）m 的所有取值有1，2，3.1242361(1)5C C P m C ===，2142363(2)5C C P m C ===，34361(3)5C P m C ===，故131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=.由题意可知2(3,)3n B ，故2()323E n =⨯=.而1510X m n =+，所以()15()10()50E X E m E n =+=.20.（1）由题可知11(,)24A --，39(,)24B -，设2(,)p p P x x -，1322p x -<<，所以 21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-，故直线AP 斜率k 的取值范围是(1,1)-. （2）直线11:24AP y kx k =+-，直线93:042BQ x ky k ++-=，联立直线AP ，BQ 方程可知点Q 的横坐标为223422Q k k x k --=+，||PQ =()Q p x x -22341()222k k k k --=+-+2=1||)2p PA x =+)k =-，所以3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，令3()(1)(1)f x x x =-+，11x -<<，则2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+，当112x -<<-时'()0f x >，当112x -<<时'()0f x <，故()f x 在1(1,)2--上单调递增，在1(,1)2-上单调递减. 故max 127()()216f x f =-=，即||||PA PQ ⋅的最大值为2716.21.（1）由于'()()x xf x xe tx x e t =-=-.1）当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；2）当0t >时，由'()0f x =得0x =或ln x t =.① 当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当ln 0t x <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当ln x t <时，'()0f x >，()f x 递增； ② 当1t =时，'()0f x >，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >.当ln x t >时，'()0f x >，()f x 递增， 当0ln x t <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当0x <时，'()0f x >，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数； 当01t <<时，()f x 在(,ln )t -∞，(0,)+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数； 当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0)-∞，(ln ,)t +∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. （2）依题意1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+，1212()()f x x x x ⇔+++1212()()f x x x x >-+-恒成立.设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-， 要证明1212()()g x x g x x +>-对任意1x R ∈，2(0,)x ∈+∞恒成立，即证明23()(1)2xg x x e x x =--+在R 上单调递增，又'()31x g x xe x =-+， 只需证明310x xe x -+≥即可.令()1x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，当0x >时，'()0h x >，∴min ()(0)0h x h ==，即x R ∀∈，1x e x ≥+，那么，当0x ≥时，2x xe x x ≥+，所以31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥；当0x <时，1x e <，31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>，∴310xxe x -+≥恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos θρθ= 即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=.（2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆. ∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. （2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+， 由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集1=|0,A={1,2,4},5x U x N CuA x +⎧⎫∈≤=⎨⎬-⎩⎭则（ ） A. {3}B. {0，3，5}C. {3，5}D. {0，3} 【答案】D【解析】 因为全集1=|05x U x N x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭{}0,1,2,3,4=，{},A=1,2,4，所以{}0,3U A =，故选D.2. 已知i 为虚数单位，现有下面四个命题p 1：复数z 1=a +bi 与z 2=－a +bi ，（a ，b R ∈）在复平面内对应的点关于实轴对称；p 2：若复数z 满足(1-i )z =1+i ，则z 为纯虚数；p 3：若复数z 1，z 2满意z 1z 2R ∈，则z 2=1z ；p 4：若复数z 满足z 2+1=0，则z ＝±i .其中的真命题为（ ）A. p 1，p 4B. p 2，p 4C. p 1，p 3D. p 2，p 3 【答案】B【解析】对于11:p z 与2z 关于虚轴对称，所以1p 错误；对于2:p 由()1i 1i 1i i 1iz z +-=+⇒==-，则z 为纯虚数，所以2p 正确；对于3:p 若122,3z z ==，则126z z =，满足12z z R ∈，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以3p 不正确；4p 正确,故选B.3. 已知2:2,:,10p a q x R x ax p q >∀∈++≥是假命题,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A。

2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析考点规范练39空间几何体的表面积与体积基础巩固1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.82.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.1+2C.2+D.23.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A. B.1 C. D.4.(2016山东,理5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.1+π5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D. ?导学号37270348?6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是.8.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.9.(2016邯郸一模)已知三棱锥P-ABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为.?导学号37270349?10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.11.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.12.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.能力提升13.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()A. B. C. D. ?导学号37270350?14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+πB.+πC.+2πD.+2π15.(2016浙江,理11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.高考预测17.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3B.2C.D.1 ?导学号37270351?参考答案考点规范练39空间几何体的表面积与体积1.B解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S表=2r×2r+2r2+πr×2r+4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.2.C解析由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD 为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+3.C解析由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,Rt△OMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R为球的半径),所以=1,即x=,则AB=AC=1.所以侧面ABB1A1的面积S=1=4.C解析由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V1=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1×1=,故选C.5.D解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=13=故选D.6.B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,2πR=8,∴R=∴体积V=πR2h=π5.∵π≈3,∴V(立方尺).∴堆放的米约为22(斛).7.32解析由三视图,可得棱长为4的正方体被平面AJGI截成两个几何体,且J,I分别为BF,DH的中点,如图,两个几何体的体积各占正方体的一半,则该几何体的体积是43=32.8解析由三视图可知,四棱柱高h为1,底面为等腰梯形,且底面面积S=(1+2)×1=,故四棱柱的体积V=S·h=9.12π解析由题意三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三棱锥P-ABC 的三个侧面的面积之和最大,三棱锥P-ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球,求出正方体的体对角线的长为2,所以球的直径是2,半径为,球的表面积为4π×()2=12π.10解析由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,∴MN=,NP=1.∴S△MNP=1=∵点A1到平面MNP的距离为AM=,11.解如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面中心,D,D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=5,O1D1=,由S侧=S上+S下,得3(20+30)×DD1=(202+302),解得DD1=,在直角梯形O1ODD1中,O1O==4(cm),所以棱台的高为4 cm.12.解(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.S=2×(1×1+1+1×2)=6+213.A解析如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,所以S△AGD=S△BHC=1=所以V=V E-ADG+V F-BHC+V AGD-BHC=2V E-ADG+V AGD-BHC=2+1=14.A解析由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左边是一个三棱锥,底面是等腰直角三角形(斜边长等于2),高为1,所以体积V1=2×1×1=;其右边是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,所以体积V2=π·12·2=π,所以该几何体的体积V=V1+V2=+π.15.7232解析由三视图,可知该几何体为两个相同长方体组合而成,其中每个长方体的长、宽、高分别为4 cm,2 cm,2 cm,所以其体积为2×(2×2×4)=32(cm3).由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以其表面积为2×(2×2×2+4×2×4)-2×(2×2)=72(cm2).16.解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH==6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为17.C解析如图,过A作AD垂直SC于D,连接BD.由于SC是球的直径,所以∠SAC=∠SBC=90°.又∠ASC=∠BSC=30°,又SC为公共边,所以△SAC≌△SBC.由于AD⊥SC,所以BD⊥SC.由此得SC⊥平面ABD.所以V S-ABC=V S-ABD+V C-ABD=S△ABD·SC.由于在Rt△SAC中,∠ASC=30°,SC=4,所以AC=2,SA=2由于AD= 同理在Rt△BSC中也有BD=又AB=,所以△ABD为正三角形.所以V S-ABC=S△ABD·SC=()2·sin 60°×4=,所以选C.。

2018届嘉兴市高三数学下学期教学测试理科试题2（有答
案）
5 c 15题每题4分，共36分）
9．已知全集，集合，，则▲ ；▲ ．
10．在等差数列中，，，则差▲ ，▲ ．
11．若向量与满足，，．则向量与的夹角等于▲ ；
▲ ．
12．已知函数，则▲ ；若，则▲ ．
13．已知实数且，则的最小值是▲ ．
14．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为▲ ．
15．正方体的棱长为1，底面ABcD的对角线在平面内，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分14分）
三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
17．（本题满分15分）
如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．。

升级增分训练 构造辅助函数求解导数问题1．设函数f (x )＝x 2e x －1＋ax 3＋bx 2，已知x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点．(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性；(3)设g (x )＝23x 3－x 2，比较f (x )与g (x )的大小．解：(1)因为f ′(x )＝e x －1(2x ＋x 2)＋3ax 2＋2bx＝x e x －1(x ＋2)＋x (3ax ＋2b )，又x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点，所以f ′(－2)＝f ′(1)＝0，因此⎩⎪⎨⎪⎧－6a ＋2b ＝0，3＋3a ＋2b ＝0， 解得⎩⎨⎧ a ＝－13，b ＝－1.(2)因为a ＝－13，b ＝－1，所以f ′(x )＝x (x ＋2)(e x －1－1)，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，x 3＝1．因为当x ∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f ′(x )＞0．所以f (x )在(－2,0)和(1，＋∞)上是单调递增的；在(－∞，－2)和(0,1)上是单调递减的．(3)由(1)可知f (x )＝x 2e x －1－13x 3－x 2．故f (x )－g (x )＝x 2e x －1－x 3＝x 2(e x －1－x )，令h (x )＝e x －1－x ，则h ′(x )＝e x －1－1．令h ′(x )＝0，得x ＝1，因为当x ∈(－∞，1]时，h ′(x )≤0，所以h (x )在(－∞，1]上单调递减；故当x ∈(－∞，1]时，h (x )≥h (1)＝0；因为当x ∈1，＋∞)时，h ′(x )≥0，所以h (x )在1，＋∞)上单调递增；故x ∈1，＋∞)时，h (x )≥h (1)＝0．所以对任意x ∈(－∞，＋∞)，恒有h (x )≥0；又x 2≥0，因此f (x )－g (x )≥0．故对任意x ∈(－∞，＋∞)，恒有f (x )≥g (x )．2．(2015·北京高考)已知函数f (x )＝ln 1＋x 1－x． (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)求证：当x ∈(0,1)时，f (x )＞2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33； (3)设实数k 使得f (x )＞k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33对x ∈(0,1)恒成立，求k 的最大值． 解：(1)因为f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )(－1＜x ＜1)，所以f ′(x )＝11＋x ＋11－x，f ′(0)＝2． 又因为f (0)＝0，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝2x ．(2)证明：令g (x )＝f (x )－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33， 则g ′(x )＝f ′(x )－2(1＋x 2)＝2x 41－x 2． 因为g ′(x )>0(0<x <1)，所以g (x )在区间(0,1)上单调递增．所以g (x )>g (0)＝0，x ∈(0,1)，即当x ∈(0,1)时，f (x )>2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33． (3)由(2)知，当k ≤2时，f (x )>k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33对x ∈(0,1)恒成立． 当k >2时，令h (x )＝f (x )－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33， 则h ′(x )＝f ′(x )－k (1＋x 2)＝kx 4－k ＋21－x 2． 所以当0<x < 4k －2k 时，h ′(x )<0，因此h (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎪⎫0， 4k －2k 上单调递减． 故当0<x < 4k －2k 时，h (x )<h (0)＝0，即f (x )<k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33． 所以当k >2时，f (x )>k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33并非对x ∈(0,1)恒成立． 综上可知，k 的最大值为2．3．(2016·广州综合测试)已知函数f (x )＝m e x －ln x －1．(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)当m ≥1时，证明：f (x )＞1．解：(1)当m ＝1时，f (x )＝e x －ln x －1，所以f ′(x )＝e x －1x ．所以f (1)＝e －1，f ′(1)＝e －1．所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(e －1)＝(e －1)(x －1)，即y ＝(e －1)x ．(2)证明：当m ≥1时，f (x )＝m e x －ln x －1≥e x －ln x －1(x ＞0)．要证明f (x )＞1，只需证明e x －ln x －2＞0．设g (x )＝e x －ln x －2，则g ′(x )＝e x －1x ．设h (x )＝e x －1x ，则h ′(x )＝e x ＋1x 2＞0，所以函数h (x )＝g ′(x )＝e x －1x 在(0，＋∞)上单调递增．因为g ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e 12－2＜0，g ′(1)＝e －1＞0， 所以函数g ′(x )＝e x －1x 在(0，＋∞)上有唯一零点x 0，且x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1． 因为g ′(x 0)＝0，所以e x 0＝1x 0，即ln x 0＝－x 0． 当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )＞0． 所以当x ＝x 0时，g (x )取得最小值g (x 0)．故g (x )≥g (x 0)＝e x 0－ln x 0－2＝1x 0＋x 0－2＞0． 综上可知，当m ≥1时，f (x )＞1．4．(2017·石家庄质检)已知函数f (x )＝a x －x 2e x (x ＞0)，其中e 为自然对数的底数．(1)当a ＝0时，判断函数y ＝f (x )极值点的个数；(2)若函数有两个零点x 1，x 2(x 1＜x 2)，设t ＝x 2x 1，证明：x 1＋x 2随着t 的增大而增大．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝－x 2e x (x ＞0)，f ′(x )＝－2x ·e x －(－x 2)·e x (e x )2＝x (x －2)e x ， 令f ′(x )＝0，得x ＝2，当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，y ＝f (x )单调递减，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，y ＝f (x )单调递增， 所以x ＝2是函数的一个极小值点，无极大值点， 即函数y ＝f (x )有一个极值点．(2)证明：令f (x )＝a x －x 2e x ＝0，得x ＝a e x ， 因为函数有两个零点x 1，x 2(x 1＜x 2)，所以x 1321＝a e x 1，x 322＝a e x 2，可得32ln x 1＝ln a ＋x 1，32ln x 2＝ln a ＋x 2．故x 2－x 1＝32ln x 2－32ln x 1＝32ln x 2x 1． 又x 2x 1＝t ，则t ＞1，且⎩⎨⎧ x 2＝tx 1，x 2－x 1＝32ln t ，解得x 1＝32ln t t －1，x 2＝32t ln t t －1． 所以x 1＋x 2＝32·(t ＋1)ln t t －1．① 令h (x )＝(x ＋1)ln xx －1，x ∈(1，＋∞)， 则h ′(x )＝－2ln x ＋x －1x(x －1)2．令u (x )＝－2ln x ＋x －1x ，得u ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2． 当x ∈(1，＋∞)时，u ′(x )＞0．因此，u (x )在(1，＋∞)上单调递增，故对于任意的x ∈(1，＋∞)，u (x )＞u (1)＝0，由此可得h ′(x )＞0，故h (x )在(1，＋∞)上单调递增． 因此，由①可得x 1＋x 2随着t 的增大而增大．。

2018届高三理科数学上册12月联考测试题数学理考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在第II 卷相应的表格内） 1．对于非零向量a ,b, a+b=0是a//b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．．已知0<m,mxmx x f 12)(3+=,且12)1('-≥f ,则实数=m （ ）A ．2B ． 2-C ．4D ． 4-3．函数)(x f y =是圆心在原点的单位园的两段弧（如图），则不等式x x f x f +-<)()(的解集为（ ）A ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤<<<-15520552x x x 或 B ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-15525521x x x 或 C ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<<-105521x x x 或 D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<<-1552552x x x 且 4．ABC ∆为锐角三角形，若角θ终边上的一点P 的坐标为（,cos sin B A - C A sin cos -）则θθθθθθtan tan cos cos sin sin ++=y 的值是 （ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-5．如果θθθθsin cos cos sin 33->-,且)2,0(πθ∈,那么θ角的取值范围是（ ）A ．)4,0(πB ．)43,2(ππC ．)45,4(ππ D ．)2,45(ππ6．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A ．2B ．32C ．4D ． 347．如果关于x 方程312=+x ax 有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．{}0≤a a B ． {}20=≤a a a 或 C ． {}0≥a aD ．{}-2a 0=≥或a a8．已知二面角βα--l 的大小为050，p 为空间任意一点，则过点p 且与平面α和平面β所成的角都是025 的直线条数为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ． 59．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，2AC +=,则OABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心10．如图，在四面体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等，且依次为34 ，41 ，5，则此四面体ABCD 的外接球的半径R 为（ ）A ．25B ．5C ． 225 D ． 4 11．已知2=a 0≠b 若关于x 的函数a x a x x f ++=232131)(量a ，b的夹角范围为 （ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎝⎛ππ,6 C ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3 D ．⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 12．对于使≤+-x x 22M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做x x 22+-的上确界，若+∈R b a ,且1=+b a 则b a 221--的上确界为 （ ）A ．29B ．29-C ．41D ． 4-二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第II 卷相应的横线上）13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，n n S a 31=+ ，（n=1,2,…）则=104log S14．若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=0)31(01)(x x xx f x 则不等式31)(≥x f 的解集为15．设)sin ,cos 4(αα=a ，)cos 4,(sin ββ=b , )sin 4,(cos ββ-=c,若a 与c b 2-垂直,则)tan(βα+=16．正ABC ∆的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是AED ∆绕边DE 旋转过程中的一个图形，给出四个命题： （1）动点'A 在ABC 平面上的射影在线段AF 上； （2）恒有BCED GF 平面平面⊥'A ; （3）三棱锥FED A -'的体积有最大值;（4）异面直线E A '与BD 不可能垂直．以上正确的命题序号是三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．在ABC ∆中，1)sin(=-A C , 31sin =B 1．求A sin 2．设6=AC , 求ABC ∆的面积18．在正三棱柱111C B A ABC -中，21==BC BB ,且M 是BC 的中点，点N 在1CC 上，1．试确定点N 的位置,使MN AB ⊥1；N2．当MN AB ⊥1时，求二面角N AB M --1的大小．19．已知O 为坐标原点, ),sin 2(2a x a =，)1cos sin 32,1(+-=x x ，=)(x f b OB OA +∙，)0(≠<a b a 且1．求)(x f y =的单调区间2．若)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2，值域为[]5,2，求实数a ,b 的值．20．如图，平面⊥PAC 平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，O F E ,,分别为AC PB PA ,,的中点，16=AC ，10==PC PA ．（I ）设G 是OC 的中点，证明：FG //平面BOE ；（II ）证明：在ABO ∆内存在一点M ，使⊥FM 平面BOE ， 并求点M 到OA ，OB 的距离．21．已知x a x x x f ln 2)(2++=1）若函数)(x f 在区间（0 ，1）上恒为单调函数，求实数a 的取值范围． 2）当1≥t 时，不等式3)(2)12(-≥-t f t f 恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知：,111==b a n b a n n +=+1，n n n a b )1(1-+=+ ，+∈N n1）求3a ，5a 值 2）求n a 通项公式 3）求证：41311112321<+∙∙∙+++n a a a a参考答案第Ⅱ卷二、填空题（4分⨯4=16分） 13．9 ; 14． []1,3-； 15．2 ; 16．()()()3,2,117．33sin =A , 23=∆ABC S 18．21=NC , 36arctan =315arccos 19．2）6,1=-=b a20．证明：（I ）如图，连结OP ，以O 为坐标原点，分别以OB ．OC ．OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -则 ()0,0,0,(0,8,0),(8,0,0),(0,8,0),O A B C -(0,0,6),(0,4,3),P E -()4,0,3F ，由题意得，()0,4,0,G 因(8,0,0),(0,4,3)OB OE ==-，因此平面BOE 的法向量为(0,3,4)n =，(4,4,3FG =--得0n FG ⋅=，又直线FG 不在平面BOE 内，因此有//FG 平面BOE（II ）设点M 的坐标为()00,,0x y ，则00(4,,3)FM x y =--，因为FM⊥平面BOE ，所以有//FM n ，因此有0094,4x y ==-，即点M 的坐标为94,,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，在平面直角坐标系xoy 中，AOB ∆的内部区域满足不等式组008x y x y >⎧⎪<⎨⎪-<⎩，经检验，点M 的坐标满足上述不等式组， 所以在ABO ∆内存在一点M ，使FM⊥平面BOE ，由点M 的坐标得点M 到OA ，OB 的距离为94,4．21．解：1）xa x x f ++=22)('依题意得0)('≥x f 或0)('≤x f 在区间()1,0上恒成立)22(a )22(22x x x x a +-≤+-≥或在区间()1,0上恒成立所以0≥a 或4-≤a 2）12ln )1(23)(2)12(22-≥-⇔-≥-t t a t t f t f)12ln()12(2ln 222---≥-⇔t a t t a t (1) 120)1(12222-≥⇒≥-=+-t t t t t 递增恒成立)1(,ln 2g(x))1(>-=⇔∴x x a xxa x -=2)(g ' ()∞≥-∴，在102xa上恒成立 222xa≤⇒≤⇒≤∴a x a 22．解：1）112++=++nb a n n，n n n a b )1(1-+=+n n n n a a )1()1(2-+++=∴+5,253==a a2）n n n n a a )1()1(2-+++=+121212-=-∴-+k a a k k迭加得)32(31112-+++=--k a a k22)1(12212+-=-+=∴-k k k a k452141)1()21(222+-=+-+=∴n n n n a n （n 为奇数） 同理424=-a a646=-a ak k a k a a k k +=⇒+++=-2222)32(2,21412)2(22n n n n a n +=+= n 为偶数故所求⎪⎩⎪⎨⎧++-=为偶数为奇数，n n n n a n ,21n 41n 45214122。

河北区2017－2018学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为R，集合，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据全集为，由集合，求出集合的补集，然后利用交集的定义求出的补集与的交集即可.详解：集合，，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合A且属于集合B的元素的集合.2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由俯视图可得底面为边长为的等边三角形，由侧视图与正视图可得高为，利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，且底面为边长为的等边三角形，侧棱长为，，这个几何体的体积为，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3. 命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可．详解：由题意得，命题的否定为：．故选C．点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．4. 二项式的展开式的第二项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据展开式通项可得：5. 若实数x，y满足，则的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 14【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，平移直线，利用目标函数的几何意义，可求最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的最大值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.己知点A(-1，0)、B(1，0)分别为双曲线的左、右顶点，点M在双曲线上，且△ABM是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件可得，不妨设点M在双曲线的右支上，由题意可得等腰△ABM中，且，由此可得点M的坐标，然后根据点M在双曲线上可得，故可得曲线方程．详解：由题意得，故双曲线的方程为．设点M在双曲线的右支上且在第一象限，则在等腰△ABM中，有且，∴点M的横坐标为，纵坐标为，∴点M的坐标为．又点在双曲线上，∴，解得，∴双曲线的方程为．故选D．点睛：对于圆锥曲线中的特殊几何图形的问题，解题时要根据题意将几何图形的性质转化为曲线中的有关系数的问题处理，如根据等腰三角形可得线段相等、底边上的高与底边垂直等．7. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B. 6C. 9D. 16【答案】B【解析】分析：由得，由此可得，，将代入所求值的式子中，利用基本不等式可求得最小值．详解：∵正数满足，∴，解得．同理．∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为6．故选B．点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．8. 已知函数，若存在互不相等的实数a，b，c，d，满足f (a)=f (b)=f (c)=f(d)=m.则以下三个结论：①m∈[l，2)；②a+b+c+d∈，其中e为自然对数的底数；③关于x的方程f (x)=x+m恰有三个不相等的实数解。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞(D) [)2,+∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”； ②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题． 其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2(B)－1 (C)1(D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A)67(B)37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 (A) (],4-∞- (B) (],1-∞-(C) [)4,-+∞(D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+(B) 223π+(C) 23π+(D) 123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)(B)10(C)(D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A)(B)6 (C)23(D)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专题.1 函数及其表示真题回放1. 【2017高考天津理第1题】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域B ，则A B =（ ）（A ）()1,2 （B ）(]1,2 （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 【答案】D【解析】：由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故AB ={}|21x x -≤≤，选D【考点解读】1.集合的运算 2.函数定义域 3.简单不等式的解法，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图来处理2. 【2015高考湖北文第6题】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）（A ）()2,3 （B ）(]2,4 （C ）()(]2,33,4 （D ）()(]1,33,6-【答案】C【考点解读】本题考察函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容 3. 【2015高考福建理第14题】若函数64,2()(01)3log ,2a x x f x a a x x -+≥≥⎧=>≠⎨+<⎩且的值域是[)4+∞，，则实数的取值范围是______ 【答案】(]12，【解析】：当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4+∞，，只需()1()3l o g2a f x x x =+>的值域包含于[)4+∞，，故1a >，所以1()3log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数的取值范围是(]12，【考点解读】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的两点，要注意分类讨论思想的运用 考点分析1.函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数 2.了解简单的分段函数并能简单的应用3.函数的概念、解析式、图像、分段函数的应用为高考主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力，2018年复习时应予以高度关注. 融会贯通题型一 映射与函数的概念【例1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x =③函数2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2()x f x x=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A知识链接1.符号:f A B →表示集合A 到集合B 的一个映射，它有以下特点： (1)对应法则有方向性, :f A B →与:f B A →不同;(2)集合A 中任何一个元素,在f 下在集合B 中都有唯一的元素与对应; (3)象不一定有原象,象集C 与B 间关系是C B ⊆.2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A 和B 都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.3.要注意()f a 与()f x 的区别与联系，()f a 表示x a =时，函数()f x 的值，它是一个常数，而()f x 是自变量的函数，对于非常数函数，它是一个变量，()f a 是()f x 的一个特殊值.4.区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点.应注意理解其含义并准确使用.5.函数的表示方法有三种：解析法、图象法、列表法. 【变式训练】1.下列四组函数中，表示为同一函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==B ．x x f -=2)(与2)(-=x x gC ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==【答案】A2.已知函数()23,f x x x A =-∈的值域为{1,1,3}-，则定义域A 为 . 【答案】{1,2,3}【解析】由函数定义，令()f x 分别等于1,1,3-，求对应自变量的值，即得定义域为{1,2,3}. 解题技巧与方法总结1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A 中元素的任意性，集合B 中元素的唯一性”．2. 判断一个对应f ：A →B 是否为函数，一看是否为映射；二看A ，B 是否为非空数集．若是函数，则A 是定义域，而值域是B 的子集．3. 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同． 题型二 函数的定义域问题典例1. (2017·南师大考前模拟)函数()f x =的定义域为 ▲ ．【答案】3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意得123log (23)0023122x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，即定义域是3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【变式训练】(2017届河南南阳一中高三文月考)函数()lg(1)f x x =+的定义域为（ ）（A ）(1,0)(0,1]- （B ）(1,1]- （C ）(4,1]-- （D ）(4,0)(0,1]-【答案】A【解析】要使函数有意义，应有⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥+--11,01,0432x x x x 解得01<<-x 或10≤<x ，故选A.解题技巧与方法总结已知解析式求函数定义域问题列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等角度出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式等联系在一起 典例2. (2016·福建福州五校联考理)已知函数(2)y f x =-定义域是[]0,4，则(1)1f x y x +=-的定义域是_________ 【答案】[)3,1-【变式训练1】已知函数()f x 的定义域为[]1,2-，求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域【答案】由题意2112112x x -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，1x ≤ 【解析】求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 、B ，再求A B I ，即为所求函数的定义域【变式训练2】(2016~2017学年广西陆川县中学月考)已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)x y f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 【答案】D解题技巧与方法总结（1）已知原函数()[](),f x a b f a x b << ()f x 的定义域为(),a b ，求复合函数[]()f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域；（2）已知复合函数[]()f g x 的定义域为(),a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域；（3）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 、B ，再求A B I ，即为所求函数的定义域典例3.已知函数()f x =R ，则实数的取值范围是（ ）（A ）120a -<≤ （B ）120a -<< （C ）13a > （D ）13a ≤ 【答案】A【解析】函数()f x =R ，只需分母不为即为，所以0a =或24(3)0a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩，可得120a -<≤ 【变式训练】已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],a b （,a b 为整数），值域是[]0,1，则所有满足条件的整数数对(),a b 所组成的集合为_____________ 【答案】()()()()(){}2,0,2,1,2,2,1,2,0,2----题型三 函数的值域问题 命题点1 求函数的值域 典例1.函数()=x f 25243x x -+的值域是 . 【答案】 (0，5]【解析】因为2x 2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，所以0<212-43x x +≤1，所以0<y ≤5，所以值域为(0，5].典例2 求函数253)(-+=x x x f 的值域. 【答案】{}|3y y ≠【变式训练1】(2016·江苏省扬州市期末统考)函数221xx y =+()0x ≥的值域为 ． 【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】函数221111212121x x x x x y +-===-+++110,21,212,0212x x x x ≥∴≥∴+≥∴<≤+Q 1111221x ∴≤-<+【变式训练2】(2016-2017学年黑龙江哈师大附中)函数()f x 的值域为 ． 【答案】[)1,1-解题技巧与方法总结分离常数法求值域步骤：第一步 观察函数()f x 类型，型如()ax bf x cx d +=+； 第二步 对函数()f x 变形成()a ef x c cx d=++形式；第三步 求出函数ey cx d=+在()f x 定义域范围内的值域，进而求函数()f x 的值域.典例3 求函数y x =+. 【答案】(,1]-∞【解析】令210,2t t x -=≥=，原函数化为()211022y t t t =-++≥，其开口向下，并且对称轴是1t =，故当1t =时取得最大值为，没有最小值，故值域为(,1]-∞. 解题技巧与方法总结换元法求值域：第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域. 典例4 (2016人教A 版双基双测)函数21xy x =+的值域为__________ 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】法一：当0x =时，0y =当0x >时，21112,x x y x x +==+≥=当且仅当1x x =即1x =时取“=”，所以102y <≤当0x <时，211112,x x x y x x x +⎛⎫⎫==+=----=- ⎪⎪⎝⎭⎭当且仅当1x x -=-即1x =-时取“=”，所以102y -≤<综上1122y -≤≤法二：21x y x =+，所以20yx x y -+=有解当0y =时方程有解；当0y ≠时，由0≥V 可得2140y -≥，∴1122y -≤≤且0y ≠综上可知1122y -≤≤ 【变式训练1】已知52x ≥，求函数245()24x x f x x -+=- 的最小值.【答案】最小值为1【变式训练2】 若函数()y f x =的值域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【变式训练3】(2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟，理16)已知实数,a b R ∈,若223a ab b -+=, 则()22211ab a b +++的值域为 ．【答案】160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：222233233a ab b a b ab ab ab -+=⇒+=+≥⇒-≤≤()()2222211(3)9614ab ab t t a b ab t t++-===+-+++，其中4[1,7]t ab =+∈，所以9660t t +-≥=，当且仅当3t =时取等号，又当7t =时96t t +-取最大值167， 故值域为160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：函数值域典例5求函数3274222++-+=x x x x y 的值域.【答案】9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 2223(1)20x x x ++=++>Q ，所以函数的定义域为R原函数可以化为2223247x y xy y x x ++=+-，整理得：()222(2)370y x y x y -+-++=当2y ≠时，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足解题技巧与方法总结判别式法求函数值域：观察函数解析式的形式，型如22dx ex fy ax bx c++=++的函数，将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y 的取值范围，即得函数的值域. 【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求常见函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解；二次分式型函数求值域，多采用分离出整式利用基本不等式法求解. 命题点2 已知函数定义域(值域)求参数的取值范围典例1 (2016-2017学年河北卓越联盟高一上学期月考三数学试卷)若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是（ ）A ．()2,4B ．[)2,4 C ．(]2,4 D ．[]2,4【答案】D【解析】二次函数对称轴为2x =，当2x =时取得最小值8-，当0x =时函数值为4-，由对称性可知4x =时函数值为4-，所以m 的取值范围是[]2,4【变式训练】(2014届陕西省考前保温训练)函数2()46f x x x =--的定义域为[0]m ，，值域为[10,6]﹣﹣，则m 的取值范围是（ ）A ．0，4]B ．2，4]C ．2，6]D ．4，6]【答案】B典例2(江苏省南京师范大学附属中学2015-2016学年期中)已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是__________． 【答案】[]04，【解析】当0m =时，显然函数有意义，当0m ≠，则210mx mx ++≥对一切实数恒成立，所以0{m >∆≤，得04m <≤，综合得04m ≤≤点睛：本题在解题时尤其要注意对0m =时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上0∆≤即可.【变式训练】(2015-2016浙江湖州中学高二期中，理14)已知函数2()lg(1)f x mx mx =++，若此函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ；若此函数的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ．【答案】04m ≤< 4m ≥考点：对数函数定义域、值域.典例3 (2015-2016学年广西南宁八中高一上期末)若函数21242y x x =-+的定义域、值域都是闭区间[2]2b ，，则的取值为 ． 【答案】2；【解析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2]2b ，是单调增函数． 解：函数21242y x x =-+的图象是开口向上的抛物线，对称轴是2x =，∴函数在闭区间[2]2b ，上是单调增函数， 函数的定义域、值域都是闭区间[2]2b ， ∴2x b =时，函数有最大值2b ， ∴21422422b b b ⨯⨯+=﹣，∴1b =（舍去） 或2b =， ∴的取值为 2．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．【变式训练】(2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考)已知函数()224f x x x =-+定义域为[],a b ，其中a b <，值域[]3,3a b ，则满足条件的数组(),a b 为__________． 【答案】()1,4题型四 求函数的解析式典例1 (江西新余四中2016~2017月考)已知2(1)2f x x x +=-，求函数()f x 的解析式 【答案】2()43f x x x =-+【解析】令1x t +=，则1x t =-，求得()f t 的表达式，从而求得()f x 的解析式 考点：换元法求函数解析式【变式训练】(天津南大附中高一同步练习)已知，则的表达式是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】令1x t -=，得1x t =+ 因为2(1)45f x x x -=+-所以22()(1)4(1)56f t t t t t =+++-=+ 由此可得2()6f x x x =+典例2 (辽宁省阜新市2016~2017第一次月考)已知2(1)27f x x x -=-+，求()f x 的解析式【答案】2()6f x x =+【解析】由题意得2227(1)6x x x -+=-+，所以2(1)(1)6f x x -=-+，即2()6f t t =+ 【变式训练】(甘肃省武威第六中学2016~2017第一次月考)若函数()f x 满足(32)9+8f x x +=，则()f x 的解析式是（ ）（A ）()9+8f x x = （B ）()3+2f x x = （C ）()34f x x =-- （D ）()3234f x x x =+--或【答案】B【解析】由题意得(32)983(32)2f x x x +=+=++，所以()32f t t =+，即()32f x x =+ 考点：配凑法求函数解析式典例 3 (河南南阳一中2016级第一次月考)已知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，则()f x 的解析式为___________【答案】2()(0)f x x x x=--≠考点：解方程组法求函数解析式【变式训练】定义在(-1,1)内的函数()f x 满足()(-)()21f x f x lg x -＝＋，求函数()f x 的解析式． 【答案】21()lg(1)+lg(1-),(-11)33f x x x x =+∈, 【解析】当(-11)x ∈,时，有()(-)()21f x f x lg x -＝＋①以x -代，得2(-)()lg(1)f x f x x -=-+②由①②消去f (－x )，得21()lg(1)+lg(1-),(-11)33f x x x x =+∈,典例4 (山东蒙阴一中2016级高一开学考)已知函数()f x 是一次函数，若(())48f f x x =+，求()f x 的解析式【答案】8()2()283f x x f x x =+=--或【分析】设一次函数()(0)f x ax b a =+≠，利用(())48f f x x =+，得出关于,a b 的关系式，即可求解,a b 的值，得出函数的解析式考点：待定系数法求函数解析式 【变式训练】已知[]{}()2713ff f x x =+，且()f x 是一次式，求()f x 的解析式【答案】()31f x x =+【分析】由题意可得，设()(0)f x kx b k =+≠ []2()()f f x k kx b b k x kb b ∴=++=++[]{}232()()2713ff f x k kx kb b b k x k b kb b x ∴=+++=+++=+32273113k k b k b kb b ⎧==⎧⎪∴⎨⎨=++=⎪⎩⎩ ∴()31f x x =+ 解题技巧与方法总结1.已知函数类型，用待定系数法求解析式．2.已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示．3.已知()f x 求[()]f g x ，或已知[()]f g x 求()f x ，用代入法、换元法或配凑法．4.若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解． 5.应用题求解析式可用待定系数法求解．6.求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错． 题型三 分段函数典例1.【河北枣强中学2016~2017第一次月考】已知21,1()23,1x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，则((2))f f =（ ） (A) -7 (B) 2 (C) -1 (D) 5 【答案】B【解析】由题意得2((2))(1)(1)12f f f =-=-+= 考点：函数值的求解【变式训练】(山东鄄城一中2016~2017调研)设[]3,10()(5),10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(6)f 的值为_______ 【答案】7【分析】[](6)(65)((11))(8)f f f f f f =+==由(8)((85))(133)=(10)7f f f f f =+=-=典例2．(2015高考数学（理）一轮配套特训：2-1函数的概念、定义域和值域)设函数()f x ＝246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是( ) A ．(),1,)3(3-∞U ＋ B ．()3,1,()2∞U －＋ C ．()1,1,()3∞U －＋ D ．(),3()1,3∞U －－ 【答案】A典例3.【2014上海,理18】⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则的取值范围为（ ）.(A)-1,2] (B)-1，0] (C)1，2] (D) [0,2] 【答案】D【考点】分段函数的单调性与最值问题．典例4.【2014高考重庆理第16题】若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________. 【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()312121|2|3221312x x f x x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪⎛⎫=-++=--<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+>⎪ ⎪⎝⎭⎩，其图象如下所示（图中的实线部分）考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想. 典例 5.(安徽省六安市2016~2017第一中学)设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()(())2f a f f a =的的取值范围是_________【答案】23a ≥解题技巧与方法总结1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则． 知识交汇1.（北京第四中学2016~2017期中）已知函数()log ()xa f x a ka =-，其中01,a k R <<∈（1） 若1k =，求函数()f x 的定义域 （2） 若12a =，且()f x 在[)1,+∞内总有意义，求的取值范围 【答案】（1）{}|1x x >（2）1k <【交汇技巧】将定义域问题与对数函数的性质进行结合，需要注意对数函数的单调性及真数大于0；本题求参数取值范围采用参数分离，参数分离法求取值范围的原则为分离后不等式另一边函数的单调性、最值、值域等易求2. (江苏连云港房山中学月考)已知函数2()25(1)f x x ax a =-+> （1） 若函数()f x 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数的值（2） 若对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数的取值范围 【答案】（1）=2 （2）13a <≤【解析】（1）Q 22()()5(1)f x x a a a =-+->∴()f x 在[]1,a 上是减函数，又定义域和值域均为[]1,a ∴(1),()1f a f a == 解得=2（2）若2a ≥，又[]1,1x a a =∈+，且(1)1a a a +-≤-∴2max min (1)62,()5f f a f f a a ==-==-∴对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤∴max min 4f f -≤即2(62)(5)4a a ---≤，解得13a -≤≤∴23a ≤≤若12a <<，22max min (1)6,()5f f a a f f a a =+=-==-max min 4f f -≤显然成立综上13a <≤练习检测1.下列对应法则f 为A 上的函数的个数是( )①2Z N A B f x y x →＋＝，＝，：＝；②Z A B Z f x y →＝，＝，：； ③{}[11]00A B f x y →＝－，，＝，：＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B2.集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）．【答案】B【解析】选项A 中定义域为[]2,0-，选项C 的图像不是函数图像，选项D 中的值域不对，选B.3. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥02－x，x ＜0(a ∈R )，若ff (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2 【答案】A【解析】因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以ff (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14。

题组层级快练（一)1．下列各组集合中表示同一集合的是( ）A．M＝{（3,2）}，N＝{(2，3）｝B．M＝{2,3}，N＝｛3，2｝C．M＝{(x，y）|x＋y＝1},N＝{y｜x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2,3)}答案B2．集合M＝{x∈N｜x（x＋2)≤0｝的子集个数为( ）A．1 B．2C．3 D．4答案B解析∵M＝｛x∈N｜x（x＋2)≤0｝＝｛x∈N|－2≤x≤0｝＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.选B。

3．(2016·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝｛1，2，3}，B＝{x|（x＋1）(x－2)〈0，x∈Z}，则A∪B＝( ）A．｛1｝B．{1,2}C．｛0，1,2，3} D．｛－1，0，1，2，3｝答案C解析由已知可得B＝{x｜（x＋1)(x－2）〈0,x∈Z｝＝{x｜－1〈x<2，x∈Z}＝｛0，1｝，∴A∪B＝{0,1，2，3｝，故选C。

4．(2016·天津，理）已知集合A＝｛1，2，3，4}，B＝｛y|y＝3x －2，x∈A｝，则A∩B＝（)A．｛1} B．{4｝C．{1，3} D．{1，4｝答案D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．5．（2017·杭州学军中学月考)集合A＝｛－4,2a－1，a2｝，B＝｛9,a －5，1－a｝，若A∩B＝｛9｝，则a＝（)A．－3 B．3或－3C．3 D．3或－3或5答案A解析由A∩B＝{9｝可知9为集合A与B的公共元素，也是唯一公共元素．当2a－1＝9时，解得a＝5，此时A＝｛－4,9,25｝,B＝｛9，0，－4｝，不合题意(舍去）；当a2＝9时,解得a＝3或－3.若a＝3，则A＝｛－4，5，9}，B＝｛9，－2,－2｝，不合题意（舍去）．若a＝－3，则A＝｛－4，－7，9},B＝｛9，－8，4｝,符合题意．综上所述，a＝－3。

6．集合M＝｛x｜x＝1＋a2，a∈N*｝，P＝{x｜x＝a2－4a＋5，a∈N＊}，则下列关系中正确的是（）A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案A解析P＝｛x|x＝1＋（a－2）2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1,而M中无元素1，P比M多一个元素．7．（2017·皖南八校联考)已知集合P＝｛x|x2－4〈0｝，Q＝｛x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( )A．{－1，1} B．[－1，1］C．{－1，－3,1，3} D．{－3,3}答案A8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a｝,若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )A．{0，1} B．｛0,－1}C．{0｝D．｛－1｝答案C解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1。

第22讲创新题真题赏析题一：无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和.若对任意的n +∈N ， {2,3}n S ∈，则k 的最大值为__________.题二：对于无穷数列{a n }与{ b n }，记A ={x |x =n a ，n +∈N }，B ={x |x =n b ，n +∈N }，若同时满足条件：①{a n }，{ b n }均单调递增；②A B =∅且A B +=N ，则称{a n }与{ b n }是无穷互补数列.（1）若n a =21n -，n b =42n -，判断{a n }与{ b n }是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若n a =2n 且{a n }与{ b n }是无穷互补数列，求数列{ b n }的前16项的和；（3）若{a n }与{ b n }是无穷互补数列，{a n }为等差数列且16a =36，求{a n }与{ b n }的通项公式.题三：记{}1,2,,100U =．对数列{}n a (n +∈N )和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t =，定义12k T t t t S a a a =+++．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a (n +∈N )是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数k (1100k ≤≤)，若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3）设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C CD D S S S +≥．题四：设数列12:,,,N A a a a (2)N ≥．如果对小于(2)n n N ≤≤的每个正整数k 都有k n a a <，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”．记()G A 是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合． (Ⅰ)对数列:2,2,1,1,3A --，写出()G A 的所有元素； (Ⅱ)证明：若数列A 中存在n a 使得1n a a >，则()G A ≠∅；(Ⅲ)证明：若数列A 满足11n n a a -≤-(2,3,,)n N =，则()G A 的元素个数不小于1N a a -．第1讲 创新题真题赏析题一：4题二：（1）{a n }与{ b n }不是无穷互补数列，因为4A ∉，4B ∉，所以4A B ∉，从而{a n }与{ b n }不是无穷互补数列；（2）180；（3）24n a n =+，,425,5n n n b n n ≤⎧=⎨-≥⎩． 题三：（1）13n n a -=；（2）因为{}1,2,,T k ⊆，13n n a -=，n +∈N ，所以 1221113333132T kk k k k S a a a a -+≤++=++++-=<=，此题得证；（3）下面分三种情况证明.①若D 是C 的子集，则2C C D C DD D DS S S S S S S +=+≥+=； ②若C 是D 的子集，则 22C C D C C C D S S S S S S +=+=≥③当D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集时， 设U M C D =ð，U N D C =ð，则,,M N ≠∅≠∅M N =∅，于是C M C D S S S =+，D N CD S S S =+， 22C C D D M N S S S S S +-=-，因此原题就等价于证明2M N S S ≥．设i 为M 中的最大数，j 为N 中的最大数，则1,1,i j i j ≥≥≠， 由条件C D S S ≥结合（2）的结论可知i j >，1i j -≥．而133i j M i S a -≥=≥，123132j j N j S a a a -≤+++=<即32j N S >， 所以2M N S S >；综上所述，2C CD D S S S +≥，此题得证．题四：(Ⅰ)()G A 的元素为2和5； (Ⅱ)因为存在n a 使得1n a a >，所 以1,{2}i i N i a a +∈≤≤>≠∅N ． 记1,min{2}i i N m i a a +=∈≤≤>N ， 则2m ≥，且对任意正整数k m <，1k m a a a ≤<．因此()m G A ∈．从而()G A ≠∅；(Ⅲ)当1N a a ≤时，结论成立．以下设1N a a >．由(Ⅱ)知()G A ≠∅．设12(){,,,}p G A n n n =，12p n n n <<<，记01n =．则012p n n n n a a a a <<<<．对0,1,,i p =，记{|,}i i i k n G k n k N a a +=∈<≤>N如果i G ≠∅，取min i i m G =，则对任何1i k m ≤<， i i k n m a a a ≤<．从而()i m G A ∈且1i i m n +=．又因为p n 是()G A 中的最大元素，所以p G =∅．从而对任意p n k N ≤≤，p k n a a ≤，特别地，p N n a a ≤．对0,1,,1i p =-， 11i i n n a a +-≤．因此 111111()1i i i i i n n n n n a a a a a ++++--=≤+-+．所以 1111()p i i N n p n n i a a a a a a p -=≤--=-≤∑．因此()G A 的元素个数p 不小于1N a a -．。

天津市宝坻区2018届高三质量调查试卷（一）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P B P A P B ⋃=+()()()P AB P A P B =⋅圆柱的体积公式V Sh =棱锥的体积公式13V Sh =其中S 表示圆柱的底面积 其中S 表示棱锥的底面积h 表示圆柱的高 h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数22(1)ii ++等于（ ）A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i + D ．12i - 2．已知向量(1,2),(cos ,sin ),//,tan()4a b a b πααα==+=且则（ ）A ．-3B ．3C ．13- D ．133．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若lg lg ,a b a b >>则”的逆命题是真命题B ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20xx R ∃∈≤”C ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题D ．“12s i nα=”是“6πα=”的充分不必要条件 4．阅读右边的程序框图，若输出S 的值为52，则判断框内可填写（ ） A ．10?i ≤ B ．10?i < C ．9?i ≤ D ．9?i <5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为 （ ）A ．31B ．32C ．3116 D ．31326．设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 BC D 7．设函数244,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则函数2()()l o g g x f x x =-的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知函数2221,0,()21,0.x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩则对任意1221,,||||0x x R x x ∈>>若，下列不等式成立的是（ ）A ．12()()0f x f x +>B ．12()()0f x f x +<C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<第Ⅱ卷请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，答在试卷上的无效，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省新余市2018届高三数学上学期第十四次周练试题（零班）理第Ⅰ卷（选择题：共50分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}ln(1)M x y x ==-,集合{|,}x N y y e x R ==∈(e 为自然对数的底数)，则 MN =( )A.{|1}x x < B 。

{|1}x x > C 。

{|01}x x << D 。

∅ 2。

若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位）,则Z =( ）A 。

—2—4iB 。

-2+4i C.4+2i D.4-2i3.若()f x 为偶函数，且当[)0,x ∈+∞时,()2sin (01)2ln (1)x x f x x x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪+>⎩，则不等式()11f x -<的解集为（ )A.{}02x x <<B.{}11x x -<<C.{}01x x <<D.{}22x x -<<4.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ) A.110 B 。

15 C.310 D 。

255。

已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ,3a ,13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和, 则2163n n S a ++的最小值为( )A 。

3B 。

4 C.232 D 。

92侧视图212俯视图2正视图6。

已知“整数对”按如下规律排成一列：()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,()1,4,()()2,3,3,2,()4,1,。

设第2017个整数对为(),a b ,若在从a 到b 的所有整数中(含,a b ）中任取2个数,则这两个数之和的取值个数为（ ） A 。

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（二）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （原创.容易）已知集合(,1][1,)A =-∞-+∞ ，21{|log ,[,4]}2B y y x x ==∈，则A B = （ ）A.[1,2]-B. [1,2]C. {1}[1,2]-D. [1,1]{2}- 【答案】C【解析】，由B 可得[1,2]B =-，(,1][1,)A =-∞-+∞ {1}[1,2]A B ∴=- .故选C. 【考点】考查对数不等式的解法及集合运算.2. (原创.容易)已知复数z 满足||2z z z +=，（z 为z 的共轭复数）.下列选项（选项中的i 为虚数单位）中z =（ ）.A. 1i +B. 1i -C.1i +或1i -D.1i -+或1i -- 【答案】C【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，所以22222a b a ⎧+=⎨=⎩得11a b =⎧⎨=±⎩，所以1z i =+或1z i =-.故选C.（用验证法2z z +=即可得C ） 【考点】考查复数的模的运算.3. (原创.容易)正项等比数列{}n a 中，34,a a 的等比中项为11eed x x⎰，令123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅ ，则6T =（ ）A.6B.16C.32D.64 【答案】D【解析】因为1111ln |ln ln 2ee eedx x e x e ==-=⎰，即344a a =， 又1625344a a a a a a ===，所以33612634()464T a a a a a =⋅⋅⋅=== .故选D. 【考点】考查积分的运算及等比数列的性质.4. （原创.容易） 一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为A.13 B.53 C.54D.2 【答案】B【解析】依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成.长方体的体积为1122⨯⨯=，三棱锥的体积为111112323⨯⨯⨯⨯=, 所以几何体的体积为15233-=.故选B. 【考点】考查立体几何三视图及体积运算.5. (原创.容易)已知如图所示的程序框图中输出的结果为a ，则二项式6()a x x-展开式中的常数项为（ ）A.15B.-15C.20D.-20 【答案】C 【解析】由11a a=-赋值运算，a 输入值为-1，则第1次运算结果为12，第2次结果为2，第3次结果为-1，结果数字以3为周期循环出现，要运算12次，此时输出的数为-1.这样二项式6()a x x-的展开通项为6161()k k kk T C x x-+=，当3k =时为常数项，所以常数项为3620C =.故选C.【考点】考查算法框图及二项式定理的展开式. 6.(原创.容易)函数sin |sin |()x x f x x+=的部分图象为几何体i <13?【答案】A【解析】当[,0)x π∈-时，()0f x =，所以排除C,D ；当(2,)x ππ∈--时sin 0x >，2sin ()0xf x x=<.故选A. 【考点】考查三角函数的值的变化及图象.7.(原创.容易)一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在8:20整，三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（ ） A.1136 B.13 C.1336 D.718【答案】C【解析】观察时钟所在圆被12个刻度十二等分，指针转过一等分就旋转30，时针转过一等分就是1小时，分针转过一等分就是5分钟，所以8:20的时候秒针指向12，分针指向4，时针的指向是从刻度8再转过一等分的三分之一即10.这样分针与时针这间的扇形的圆心角为43010130⨯+=.又同圆中扇形面积比等于其圆心角的度数的比，所以1301336036P ==.故选C. 【考点】考查几何概率8. (原创.容易)在ABC ∆中，,1CA CB CA CB ⊥==，D 为AB 的中点，将向量CD绕点C 按逆时针方向旋转90得向量CM ，则向量CM在向量CA 方向上的投影为（ ）A.1-B.1C.12-D.12【答案】C121110987654321【解析】如图，以,CA CB 为,x y 轴建立平面直角坐标系，则11(1,0),(,)22CA CD == ，得11(,)22CM =- ，所以向量CM 在向量CA 方向上的投影为11212||CA CM CA -⋅==-.故选C. 【考点】考查平面向量的投影的定义及计算.9. (原创.中等) 在三棱锥S ABC -中，,,AB AC AB AC SA SA ⊥==⊥平面ABC ，D 为BC 中点，则异面直线AB 与SD 所成角的余弦值为（ ）A.以上结论都不对 【答案】B【解析】如图，取AC 中点为E ，连结,DE SE ，因为,D E 分别为,BC AC 的中点，所以DE ∥AB ，所以SDE ∠就是异面直线AB 与SD 所成角，令2AB AC SA ===，由勾股定理得SE =1DE =.易证BA ⊥平面SAC ，DE ∴⊥平面SAC ，DE SE ∴⊥，SD ∴=在Rt SDE ∆中，cos 6DE SDE SD ∠===.故选B. 【考点】考查空间异面直线所成角的大小. 10. (原创.中等) 下面有四个命题：①设(1,1),X N (13)0.9544P X -≤≤=，则(3)0.0228P X ≥=. ②已知lg 2a =，则aaa a a a <<. ③将2tan()6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到tan y x =的图象. ④设03a <<，则函数3()(01)f x x ax x =-<<有最小值无最大值. 其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】CCS【解析】①(1,1),X N 曲线关于1X =对称，所以0.9544(3)0.50.02282P X ≥=-=，正确. ②可知0101,a a a a a <<∴>>，即1a a a >>，所以aa a a a a <<，错误. ③正确.④'201,()30x f x x a <<∴=-= 得x =，又03a <<，01∴<，可知()f x 在单调递减，在单调递增，所以正确.故选C. 【考点】考查了正态分布的概率计算，用指数函数的单调性比较大小，图象变换及函数的最值的求解.11. (原创.中)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F .过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于,M N 两点，P 为直线l 上一点，当APB ∠最大时，点P 恰好在M （或N ）处.则双曲线的离心率为（ ）2【答案】A【解析】当过,A B 的圆与直线l 相切于P 点时，直线上其它点都在圆外，此时APB ∠最大，由切割线定理得2222||||||()()FP FB FA c a c a c a b ==-+=-=，点P 恰好在M 处，所以||FM b =，由双曲线可知2||b FM a =，所以2,b b a b a=∴=，所以双曲线的离心率为e =故选A.（也可用正切的和差公式求解）【考点】考查求双曲线的离心率. 12. （改编，难）已知函数ln ,0()ln(),0mx x x f x mx x x ->⎧=⎨+-<⎩.若函数()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,())A x f x 和22(,())B x f x 的直线斜率为k ，若02k e <≤，则实数m 的取值范围为（ ）A.1(,2]eB.1(,]e eC.(,2]e eD.1(2,]e e+ 【答案】B【解析】当0x >时，函数()ln f x mx x =-的导函数为'11()mx f x m x x-=-=， 由函数()f x 有两个极值点得0m >，又()f x 为奇函数，不妨设210x x =->，则有21x m=，1(,1ln )B m m ∴+可得：1(,(1ln ))A m m--+ . 由直线的斜率公式得2121()()(1ln )f x f x k m m x x -==+-，0m >，又0k >，11ln 0,m m e∴+>∴>，（当10m e <≤时，0k ≤，不合题意）令1()(1ln ),k h m m m m e==+>得'()2ln 1(1ln )0h m m m =+=++>，()h m ∴在1(,)e +∞上单调递增，又1()0,()2h h e e e==，由02k e <≤得：1()()()h h m h e e<≤，所以1m e e <≤.故选B.【考点】利用导数研究函数的极值、零点及不等式问题. 二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13. (书本题改编.容易)已知抛物线22y px =的准线方程为2x =-，点P 为抛物线上的一点，则点P 到直线3y x =+的距离的最小值为_________.【解析】由题设得抛物线方程为28y x =，设P 点坐标为(,)P x y ，则点P 到直线3y x =+的距离为d=222===≥，当4y =. 【考点】考查抛物线的性质，点到直线的距离及最值的求解.14. (原创.容易) 我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”请你计算出海岛高度为__________步.（参考译文：假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123 步, 人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？ 岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈=5步”） 【答案】1255步【解析】如图，设岛高x 步，与前标杆相距y 步，则有512312351271271000x y x y⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，解得：1255x =步. 【考点】考查解直角三角形，利用相似成比例的关系.15. (原创.容易)若实数,x y 满足3||3y x ay x ≥+⎧⎨≤-+⎩.若z x y =+的最小值为7-，则________a =. 【答案】2-【解析】作出可行域如图所示，过点C 时取最小值.由33y x y x a=+⎧⎨=+⎩得333(,)22a a C --，则333722a a --+=-得2a =-. 【考点】考查利用线性规划求字母的值.16. (改编.难) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S （*n N ∈），且满足212n n S S n n ++=+，若对*1,n n n N a a +∀∈<恒成立，则首项1a 的取值范围是__________． 【答案】13(,)44-【解析】因为212n n S S n n ++=+，所以212(1)1,(2)n n S S n n n -+=-+-≥， 两式作差得141,2n n a a n n ++=-≥，所以145,3n n a a n n -+=-≥两式再作差得114,3n n a a n +--=≥，可得数列{}n a 的偶数项是以4为公差的等差数列，从3a 起奇数项也是以4为公差的等差数列.若对*1,n n n N a a +∀∈<恒成立，当且仅当1234a a a a <<<.1271000又12213213,32,742a S a a a a a +=∴=-∴=-=+，4311172a a a =-=-， 所以1111324272a a a a <-<+<-，解得：11344a -<<. 【考点】数列递推的应用.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）（原创.易）已知ABC ∆中，2AB BC CA ===，P 为ABC ∆内一点，且90BPC ∠= .（Ⅰ）当BP =AP 的长；（Ⅱ）若150APC ∠= ，令PCB θ∠=，求tan θ的值.解析：（Ⅰ）如图，在PBC ∆中，90BPC ∠=，2BP BC ==，45PBC ∴∠= .所以15ABP ∠=，cos15cos(4530)=-=.……………2分 由余弦定理得：2222cos15AP BA BP BA BP =+-⋅⋅424=+-=-4分1AP ∴=.……………6分(另解：取BC 中点为D ，连PD ，证明,,A P D 三点共线，求出1PD =，又AD =则1AP =.此法请酌情给分)（Ⅱ）PCB θ∠=，60ACP θ∠=-，150APC ∠=由内角和定理得30PAC θ∠=-.……………8分在直角PBC ∆中，cos 2cos PC BC θθ=⋅=，……………9分 在APC ∆中，由正弦定理得：sin sin AC PCAPC PAC =∠∠即22cos sin150sin(30)θθ=-，……………11分CACA解得tan 3θ=.……………12分 18. （本小题满分12分）（原创.中）如图，五边形ABSCD 中，四边形ABCD 为长方形，三角形SBC 为边长为2的正三角形，将三角形SBC 沿BC 折起，使得点S 在平面ABCD 上的射影恰好在AD 上.（Ⅰ）当AB =时，证明：平面SAB ⊥平面SCD ；（Ⅱ）若1AB =，求平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值.解析：（Ⅰ）作SO AD ⊥，垂足为O ，依题意得SO ⊥平面ABCD ，,SO AB SO CD ∴⊥⊥， 又AB AD ⊥，AB ∴⊥平面SAD ，,AB SA AB SD ⊥⊥.……………2分利用勾股定理得SA ==SD =在SAD ∆中，2,AD SA SD SA SD ==⊥……………4分SD ∴⊥平面SAB ，又SD ⊂平面SCD ，所以平面SAB ⊥平面SCD .……………5分（Ⅱ）连结,BO CO ，SB SC = ，Rt SOB Rt SOC ∴∆≅∆，BO CO =，又四边形ABCD 为长方形，,Rt AOB Rt DOC OA OD ∴∆≅∆∴=.取BC 中点为E ，得OE ∥AB ，连结,SE SE ∴=其中1OE =，1OA OD ==，OS =……………7分由以上证明可知,,OS OE AD 互相垂直，不妨以,,OA OE OS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 1,OE OS =∴(0,1,0),(1,1,(2,0,0)DC SC BC ∴==-=-,……………8分设111(,,)m x y z =是平面SCD 的法向量，则有00m DC m SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111100y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令11z =得(m =.……………9分设222(,,)n x y z =是平面SBC 的法向量，则有00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222200x x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令11z =得n =.……………10分则||1|cos ,|3||||m n m n m n ⋅===⋅……………11分所以平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值为13.……………12分 19. （本小题满分12分）（原创.易）我校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手机时间（每月用手机时间总和）的长短将学生分为三类： 第一类的时间区间在(0,30]，第二类的时间区间在(30,60]，第三类的时间区间在(60,720]（单位：小时），并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导.现对我校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习.由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图.(I) 求这1000名学生每月用手机时间的平均数； (II)利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表，若从该10名学生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率； (III)若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X 为获奖学生人数，求X 的数学期望()E X 与方差()D X .x用手机时间解析：(Ⅰ) 平均数为: 50.01010150.03010250.04010350.01010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯450.00610550.0041023.4+⨯⨯+⨯⨯=（小时）. ……………………4分(Ⅱ) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10名学生，其中8名为第一类学生，2名为第二类学生，则从该10名学生代表中抽取2名学生且这两名学生不属于同一类的概率为118221016.45C C C =…………8分 (Ⅲ) 由题可知，这1000名学生中第一类学生80%，则每月从1000名学生中随机抽取1名学生，是第一类学生的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数(10,0.8)X B ，其数学期望()100.88E X np ==⨯=（小时），方差()(1)100.80.2 1.6D X np p =-=⨯⨯=.……………12分 20. （本小题满分12分）（原创.中难）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，12F PF ∆（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过点(4,0)A 作关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 分别交椭圆于11(,)M x y 与22(,)N x y ，且12x x ≠，证明直线MN 过定点，并求AMN ∆的面积S 的取值范围.解：（Ⅰ）设222a b c -=，则c a =.……………1分 设(,)P x y，则1212||,||F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤= .……………3分 解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………4分 （Ⅱ）设MN 方程为,(0)x ny m n =+≠，联立22440x ny m x y =+⎧⎨+-=⎩，得222(4)240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，……………5分因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0 即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，……………7分 得1212122()4()0ny y m y y y y ++-+=，即222222(4)280444n m nm nmn n n --+=+++.解得：1m =.……………8分 直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点(1,0)B .……………9分又12||y y -===令211,(0,)44t t n =∴∈+12||y y ∴-=……………11分又121213||||||(0,222S AB y y y y =-=-∈.……………12分 （其它解法酌情给分） 21. （本小题满分12分）（原创.难）已知函数()ln(),0f x ax a a =->.（Ⅰ）若函数()()xh x e f x =为单调函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，证明：()sin 0xe f x x +>.解：（Ⅰ）()(ln ),0x h x e ax a x =->'1()(ln )x h x e ax a x∴=+-， ()h x 为单调函数等价为'()0h x ≥恒成立或'()0h x ≤恒成立，令1()ln x ax a x ϕ=+-得/22111()x x x x xϕ-=-=， 所以()x ϕ在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，……………………2分 又1()0aϕ=，当01a <≤时11a ≥，1(,)x a ∴∈+∞时，1()()0x a ϕϕ>=； 当1a >时11a <，1(0,)x a ∴∈时，1()()0x aϕϕ>=；'()0h x ∴≤不可能恒成立，归纳得'()0h x ≥恒成立. ……………………3分又min ()(1)ln 1x a a ϕϕ==-+，所以ln 10a a -+≥ . 令()ln 1,0p a a a a =-+>，'1()1p a a=-， 得()p a 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，()(1)0p a p ≤=，即ln 10a a -+≤， ……………………5分所以ln 10a a -+=，即1a =. ……………………6分 （Ⅱ）令()(ln 1)sin x F x e x x =+-， (1)当x e ≥时，sin 1x ≥-，所以()(ln 1)sin ln 1x x F x e x x e x =+-≥-+，0x >. ……………………7分因为'[(1)]10x x e x e -+=-≥，所以0(1)(01)0x e x e -+>-+=即1x e x >+；因为'1[(1)l n ]1x x x--=-，可知函数(1)l nx x --在1x =处取最小值即(1)ln 0x x --≥，即ln 1x x -≥-.由不等式的性质得ln 1(1)(1)130xe x x x -+>++-+=>，所以()(ln 1)sin 0xF x e x x =+->. ……………………9分(2)当0x e <<时，()(ln 1)sin 1(ln 1)sin xF x e x x x x =+->+-， 因为/(sin )1cos 0x x x -=-≥，所以sin 0sin 00x x ->-=，即sin x x <，ln 10,(ln 1)sin (ln 1)x x x x x -<∴->- ，即1()1(ln 1)(ln 1)F x x x x x x>+-=+- 由（Ⅱ）证明可知1ln 10x x+-≥，所以()0F x >. ……………………11分由（1）（2）得()sin 0x e f x x +>. ……………………12分 （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] （原创.易）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，α为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.（Ⅰ）当45α= 时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当ABC ∆面积最大时，求直线l 的普通方程.解：（Ⅰ）当45α= 时，直线l的参数方程为52x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 消去t 得直线l 的普通方程为50x y --=. ……………………2分曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，两边乘以ρ为24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得：2240x y x +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. ……………………5分 （Ⅱ）曲线C 是以(2,0)C 为圆心，2为半径的圆，1||||sin 2sin 2ABC S CA CB ACB ACB ∆=∠=∠. ……………………7分 当90ACB ∠=时面积最大.此时点C 到直线:(5)l y k x =-的距离为，所以|，解得：k =， ……………………9分 所以直线l的普通方程为5)7y x =±-. ……………………10分23. （本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] （原创.易）设()|1||3|f x a x x =-++. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()g x 为奇函数，且(2)()g x g x -=，当[0,1]x ∈时，()5g x x =.若()()()h x f x g x =-有无数多个零点，作出()g x 图象并根据图象写出a 的值（不要求证明）.解：（Ⅰ）当1a =时，()|1||3||(1)(3)|4f x x x x x =-++≥--+=， 当且仅当(1)(3)0x x -+≤，即31x -≤≤时等号成立.()f x ∴的最小值为4. ……………………4分（Ⅱ）()g x 的图象是夹在5y =-与5y =之间的周期为4的折线，如图，…………6分又(1)3,3()(1)3,31(1)3,1a x a x f x a x a x a x a x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪+-+≥⎩， ()f x 的图象是两条射线与中间一段线段组成. ……………………8分若()()()h x f x g x =-有无数多个零点，则()f x 的图象的两条射线中至少有一条是平行于x 轴的，所以(1)0a -+=或(1)0a +=得1a =-.此时4,3()22,314,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，经验证符合题意，1a ∴=- ……………………10分。

广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（理科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则 A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ=C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．45．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．26．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．7．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定8．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 10．向量、3=5=7=-，则、的夹角为________． 11．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_______种． 12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________．俯视图左视图主视图EDCBAPB14．（不等式选讲选做题）x 、0>y ，1=+y x ，则)1)(1(yy x x ++的最小值为______． 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ；（3）求二面角C PD A --的平面角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ．（1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小；（3）是否存在实数对),(q a ，其中1≠q ，使{}n c 成等比数列．若存在，求出实数对),(q a 和{}n c ；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式n n n n1ln )1ln(12<-+<都成立．广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D2．B3．D4．A5．C6．D7．C8．A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．2)1()1(22=-+-y x 10．︒120（或π32） 11．11 12．π13．114．425 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，……………………… 3分（1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，……………………………………… 2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分 ]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ)2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分 21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分 （1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分 （2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，…………………………… 2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角． 设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37= 从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。

高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝2|x |C ．y ＝2x－2－xD ．y ＝2x＋2－x解析：选C A 中函数是非奇非偶函数，B 、D 中函数是偶函数，对于选项C ，由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选C.2．(2017·辽宁阶段测试)设函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln(1－x )是偶函数，则( ) A ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是增函数 B ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是减函数 C ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是增函数 D ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是减函数解析：选B 因为函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln(1－x )是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，则 (m －1)ln 3＝0，即m ＝1，则f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )＝ln(1－x 2)，因为x ∈(0,1)时，y ＝1－x 2是减函数，故f (x )在(0,1)上是减函数，故选B.3．(2016·北京高考)已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( ) A.1x －1y>0B ．sin x －sin y >0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y<0 D ．ln x ＋ln y >0解析：选C A 项，考查的是反比例函数y ＝1x在(0，＋∞)上单调递减，因为x >y >0，所以1x －1y<0，所以A 错误；B 项，考查的是三角函数y ＝sin x 在(0，＋∞)上的单调性，y＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，所以不一定有sin x >sin y ，所以B 错误；C 项，考查的是指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)上单调递减，因为x >y >0，所以有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y<0，所以C 正确；D 项，考查的是对数函数y ＝ln x 的性质，ln x ＋ln y ＝ln xy ，当x >y >0时，xy >0，不一定有ln xy >0，所以D 错误．4．(2016·山东高考)已知函数f (x )的定义域为R.当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2解析：选D 由题意可知，当－1≤x ≤1时，f (x )为奇函数，且当x >12时，f (x ＋1)＝f (x )，所以f (6)＝f (5×1＋1)＝f (1)．而f (1)＝－f (－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f (6)＝2.故选D.5．(2017·湖南联考)已知函数f (x )是R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π7，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π7，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫tan 5π7，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．c <b <aC ．b <c <aD ．a <b <c解析：选B ∵π2<5π7<3π4，∴tan 5π7<－1<cos 5π7<0，又sin 2π7>0，∴tan 5π7<cos5π7<sin 2π7.∵函数f (x )是R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，∴函数f (x )是R上的增函数，∴c <b <a ，故选B.6．(2017·邢台摸底考试)已知定义在(－1,1)上的奇函数f (x )，其导函数为f ′(x )＝1＋ cos x ，如果f (1－a )＋f (1－a 2)<0，则实数a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1，2)C ．(－2，－2)D ．(1，2)∪(－2，－1)解析：选B 依题意得f ′(x )>0，则f (x )是定义在(－1,1)上的增函数．不等式f (1－a )＋f (1－a 2)<0等价于f (1－a 2)<－f (1－a )＝f (a －1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a 2<1，－1<a －1<1，1－a 2<a －1.解得1<a <2， 选B.7．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 2－x x ＋3在(－∞，m )上单调递减，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞)B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2]解析：选D ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，∴f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 2－x x ＋3＝(x －1)(x ＋3)－2×(－x )＝x 2＋4x －3＝(x ＋2)2－7，∴f (x )的单调递减区间为(－∞，－2)， ∵函数f (x )在(－∞，m )上单调递减，∴(－∞，m )⊆(－∞，－2)，即m ≤－2.故选D.8．(2016·广州模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x＋15，则f (log 220)＝( )A ．1 B.45C ．－1D ．－45解析：选C 因为x ∈R ，且f (－x )＝－f (x )，所以函数为奇函数，因为f (x )＝f (x ＋4)，所以函数的周期为4.所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254 ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 254＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 245＝－⎝⎛⎭⎪⎫2log 245＋15＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋15＝－1，故选C.二、填空题9．(2016·天津高考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)＞f (－2)，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，f (－2)＝f (2)， ∴f (2|a －1|)＞f (2)，∴2|a －1|＜2＝212，∴|a －1|＜12，即－12＜a －1＜12，即12＜a ＜32.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 10．(2016·四川高考)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝________.解析：∵f (x )为奇函数，周期为2，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0. ∵f (x )＝4x，x ∈(0,1)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－412＝－2. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝－2. 答案：－211．(2017·江苏调研)已知函数f (x )是偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋x ＋1，则当x <0时，f (x )的解析式为________________．解析：设x <0，则－x >0，因为当x >0时，f (x )＝x 3＋x ＋1，所以f (－x )＝－x 3－x ＋1.又函数f (x )是偶函数，所以f (x )＝－x 3－x ＋1.答案：f (x )＝－x 3－x ＋112．(2017·台州模拟)已知函数g (x )是R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g x ，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是________．解析：设x >0，则－x <0. ∵x <0时，g (x )＝－ln(1－x )， ∴g (－x )＝－ln(1＋x )． 又∵g (x )是奇函数， ∴g (x )＝ln(1＋x )(x >0)，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln 1＋x ，x >0.其图象如图所示．由图象知，函数f (x )在R 上是增函数． ∵f (2－x 2)>f (x )， ∴2－x 2>x ，即－2<x <1.所以实数x 的取值范围是(－2,1)． 答案：(－2,1) 三、解答题13．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )． 所以函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12－x ，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)．14．(2017·湖南长郡中学测试)已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在[－1,1]上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数． 解：(1)当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)． ∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x 4－x ＋1＝－2x4x ＋1.由f (0)＝f (－0)＝－f (0)，且f (1)＝－f (－1)＝－f (－1＋2)＝－f (1)， 得f (0)＝f (1)＝f (－1)＝0.∴在区间[－1,1]上，有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1，x ∈0，1，－2x 4x＋1，x ∈－1，0，0，x ∈{－1，0，1}.(2)证明：当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1，设0<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 14x 1＋1－2x 24x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋x 2－14x 1＋14x 2＋1，∵0<x 1<x 2<1，∴2x 2－2x 1>0,2x 1＋x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， 故f (x )在(0,1)上是减函数．。

2018年新课标Ⅱ高考数学理科试题
5 c 1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=
（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（c）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=
（A）-1 （B）0 （c）1 （D）2
（3）根据下面给出的1）=0，当x 0时，，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是
（A）（B）
（c）（D）
二、填空题
（13）设向量a，b不平行，向量与，则实数
（14）若x，满足约束条，则的最大值为____________
（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________
（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且α1=-1，αn+1=SnSn+1，则Sn=___________________________
三．解答题
（17） ABc中，D是Bc上的点，AD平分∠BAc， ABD是 ADc面积的2倍。

(Ⅰ)
(Ⅱ)
(18)某司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了x
(Ⅰ)证明f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）理数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1、下列说法正确地是A ．0与地意义相同B ．高一（1）班个子比较高地同学可以形成一个集合C ．集合是有限集D ．方程地解集只有一个元素2、已知集合,则A ． B ． C ． D ．3、设命题,则为A ．B ．C ．D ．4、已知集合,则集合A ． B ． C ． D ．5、设,则""是""地A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是A ． B ． C ． D ．7、已知命题有解,命题,则下列选项中是假命题地为A ．B ．C ．D ．8、已知集合,则集合不可能是A ． B ． C ． D ．{}0{}(,)|32,x y x y x N +=∈2210x x ++=2{|60,},{|4,}A x x x x R B x x Z =+-≤∈=≤∈A B =(0,2)[0,2]{}0,2{}0,1,22:"1,1"p x x ∀<<p ⌝21,1x x ∀≥<201,1x x ∃<≥21,1x x ∀<≥201,1x x ∃≥≥2{|0},{|lg(21)}A x x x B x y x =-≥==-A B = 1[0,)2[0,1]1(,1]21(,)2+∞,a b R ∈22log log a b >21a b ->221:0,:(21)(1)01x p q x a x a a x -≤-+++<-p q a 1(0,)21[0,)21(0,]21[,1)22:,10p m R x mx ∀∈--=2000:,210q x N x x ∃∈--≤p q ∧()p q ∧⌝p q ∨()p q ∨⌝{|A x y A B φ=== B 1{|42}x x x +<{(,)|1}x y y x =-φ22{|log (21)}y y x x =-++9、设,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是A ．B ．C ．D ．10、已知命题,命题,若命题且是真命题,则实数地取值范围是A ．B ．C ．D ．11、对于任意两个正整数,定义某种运算"",法则如下:当都是正奇数时,；当不全为正奇数时,,则在此定义下,集合 地真子集地个数是A ．B ．C ．D ．12、用表示非空集合中地元素个数,定义 ,若,且,设实数地所有可能地取值集合是,则A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把解析填在答题卷地横线上..13、已知含有三个实数地集合既可表示成,又可表示成,则等于14、已知集合,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是15、已知集合,若,则实数地所有可能取值地集合为16、下列说法错误地是 (填序号)①命题",有"地否定是",有"；②若一个命题地逆命题,则它地否命题也一定为真命题；③已知,若为真命题,则实数地取值范围是1,:()[(1)]0p q x a x a ≤---≤p q a 3[1,]23(1,)23(,1)[,)2-∞+∞ 3(,1)(,)2-∞+∞ 2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥2:,220q x R x ax a ∃∈++-=p q a {}(,2]1-∞ (,2][1,2]-∞ [1,)+∞[2,1]-,m n *,m n m n m n *=+,m n m n mn *={(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈721-1121-1321-1421-()C A A ()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩22{1,2},{|()(2)0}A B X x ax x ax ==+++=1A B *=a {,,1}b a a 2{,,0}a a b +20172017a b +2{|230},{|1}A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<<x A ∈x B ∈m {1,1},{|20}A B x ax =-=+=B A ⊆a 1212,,x x M x x ∃∈≠1221[()()]()0f x f x x x -->1212,,x x M x x ∃∉≠1221[()()]()0f x f x x x --≤21:230,:13p x x q x+->>-()q p ⌝∧x (,3)-∞- (1,2)[3,)+∞④""是""成立地充分条件三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合 .（1）分别求；（2）已知集合,若,求实数地取值范围.18、（本小题满分12分）（1）已知,关于地方程有实数,关于地函数在区间上是增函数,若"或"是真命题,"且"是假命题,求实数地取值范围；（2）已知,若是地必要不充分条件,求实数地取值范围.19、（本小题满分12分）集合（1）若集合只有一个元素,求实数地值；（2）若是地真子集,求实数地取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数地值域是集合A,关于地不等式地解集为B,集合,集合.（1）若,求实数地取值范围；（2）若,求实数地取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数,集合.（1）若,求实数地值；3x ≠3x ≠2{|3327},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>,()R A BC B A {|1}C x x a =<<C A ⊆a :p x 240x ax -+=:q x 224y x ax =++[3,)+∞p q p q a 22:(43)1,:(21)(1)0p x q x a x a a -≤-+++≤p ⌝q ⌝a 219{|()(3)0},{|ln(0}24A x x xB x x ax a =--==+++=B a B A a ()41log ,[,4]16f x x x =∈x 31()2()2x a x a R +>∈5{|0}1x C x x -=≥+{|121}(0)D x m x m m =+≤≤->A B B = a D C ⊆m ()f x =A 22{|290}B x x mx m =-+-≤[2,3]A B = m（2）若,使,求实数地取值范围.22、（本小题满分12分）已知是定义域为R 地奇函数,且当时,,设"".（1）若为真,求实数地取值范围；（2）设集合与集合地交集为,若为假,为真,求实数地取值范围.12,()R x a x C B ∀∈∃∈21x x =m ()f x 12x x <1212()[()()]0x x f x f x -->:p 2(3)(128)0f m f m ++-<p m :q {|(1)(4)0}A x x x =+-≤{|}B x x m =<{}|1x x ≤-p q ∧p q ∨m。